De kiem tra hoc ky 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Sở GD-ĐT Quảng ninh </b></i>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN</b>

<i><b>Trường THPT ng bí </b></i><b>Lớp 12 năm học 2009-2010</b>

<i><b> ( Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian giao đề)</b></i>
I- <b>Phần chung cho mọi học sinh</b> (7 điểm)

<b>Câu1</b>: (4 điểm)

1)Tính nguyên hàm của hàm số <i>f</i>(<i>x</i>) cos3<i>x</i>_{. (1 điểm).}

2) Tính tích phân: 

2

1<i>x</i>ln<i>xdx</i> (1 điểm).

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
<i>y</i><i>x</i>3 <i>x</i>2  2<i>x</i>,<i>x</i> 1, <i>x</i> 2 và trục hoành (1 điểm).

4) Tìm số phức z thỏa mãn

<i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i>

<i>z</i>








1
2
4
2

3 (1 điểm)

<b>Câu2</b>: (3 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm :
A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1)

1) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) ( 1 điểm)

2) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện, tính thể tích tứ diện
đó. (1 điểm)

3) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) ( 1 điểm)
II- <b>Phần tự chọn</b> ( <i><b>Học sinh được chọn một trong hai câu 3 hoặc 4</b></i>)

<b>Câu3</b>:

1) Giải các phương trình và bất phương trình sau: ( 2 điểm)
a) log(<i>x</i>2  6<i>x</i>7)log(<i>x</i> 3) ( 1 điểm).

b) 2log 5.2 4
2

1 _ log _







 <i>x</i> <i>x</i> _{( 1 điểm).}

2) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc và OA=a,
OB=b, OC=c . M và N lần lượt là trung điểm của AB và OC. Tính <i>cosin</i> của góc
giữa hai đường thẳng MN và OB. (1 điểm).

<b>Câu4: </b>

a)Tính tích phân : <i>_dx</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



3
0_cos2



( 1,5 điểm)

b) Cho tứ diện đều ABCD. Gọi N là trung điểm của CD tính <i>cosin</i> của góc giữa hai
đường thẳng AD và BN ( 1,5 điểm).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Biểu</b>
<b>điểm</b>
<b>Câu1</b> 1) Nguyên hàm của hàm số <i>f</i>(<i>x</i>)cos3<i>x</i>_là:

_<i>f</i> <i>x</i> <i>dx</i>_ <i>xdx</i> sin3<i>x</i><i>c</i>

3
1
3

cos
)

( _{1,0 đ}

2)

 Đặt































2

2

1'

'

ln

<i>xv</i>

<i>x</i>

<i>u</i>

<i>xv</i>

<i>xu</i>

 I=  

2
12
2
1

ln
2

2

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 I= 2

1
4

2
2
ln
2  <i>x</i>
 I=

4
3
2
ln

2 

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

3)

 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i><i>x</i>3 <i>x</i>2  2<i>x</i> và

trục Ox là x=-1 ; x=0 ; x=2

 Diện tích hình phẳng là:



 


















0
1

2

0 2 )

2
3
(
)

2
2
3
(
2

1 2

2
3

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>dx</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>S</i>

=…= ( )
12

37 <i>_dvdt</i>

0,25 đ

0,75 đ
4)

 Tính được <i>i</i>
<i>i</i>

<i>i</i> ₁ ₃

1
2

4 _ _




 Tính được z=-3+2i+1+3i=-2+5i

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu2</b>

<b>Câu3</b>

1)

 Viết được PT (ABC): 1

1
1

1  

<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

 Đưa về dạng tổng quát: x+y+z-1=0

0,5 đ
0,5 đ
2)

 Nhận xét được điểm D không nằm trên mp(ABC) vậy 4

điểm A,B,C,D không đồng phẳng hay A, B, C, D là 4 đỉnh
của một tứ diện.

 <i>AB</i>(1;1;0),<i>AC</i>(1;0;1),<i>AD</i>(3;1;1),



<i>AB</i>,<i>AC</i>



(1;1;1)





( )

2
1
.

,
6
1

<i>dvtt</i>
<i>AD</i>

<i>AC</i>
<i>AB</i>

<i>V_ABCD</i>  

0,5 đ
0,5 đ

<b>3)</b>

 Tính được bán kính mặt cầu <i>R</i> <i>d</i>



<i>D</i>;(<i>ABC</i>)



 3

 Lập được phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt

phẳng (ABC) là (x+2)2_+(y-1)2_+(z+1)2₌₃

0.5 đ
0,5 đ

<b>1a) </b>



5

2

5

3

010

72

3

37

62

03



























































<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>xx</i>

<i>x</i>

<i>xx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>T</i>

<i>P</i>

 Kết luận …

0,75 đ
0, 25 đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 Đặt log 0
2

1


 







 <i>x</i>

<i>y</i> ta có BPT: <i>y</i>2 5<i>y</i>40

 Giải được 1 <i>y</i>4_{( Thỏa mãn …)}

 Ta có hệ













































1

log

2

1

4

log

2

1

<i>x</i>

<i>x</i>

 Giải được và kết luận 1

100
1
0
log

2    

 <i>x</i> <i>x</i>

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

<b>2)</b>

 Chọn hệ trục tọa độ trong

không gian với O(0;0;0),
A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c),

 Tính được

)
2
;
2
;
2

( <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>MN</i>    ,

)
0

;
;
0
( <i>b</i>
<i>OB</i> 

 Tính được

2
2
2
...

)
;
cos(
)

;
cos(

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i>

<i>OB</i>
<i>MN</i>
<i>OB</i>

<i>MN</i>









0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

<b>Câu4</b> <b>_4a)</b>

 I=   

3
0

tan
3

0
tan
2

cos

3
0






<i>xdx</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 Tính được

2
1
ln
3
3



 

<i>I</i>

0,75 đ

0,75 đ

<b>4b)</b>

 Gọi cạnh tứ diện có độ dài là a

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4
2
.

2
1

...
)
(

2
1
.

<i>a</i>
<i>DB</i>
<i>DA</i>

<i>BD</i>
<i>BC</i>
<i>AD</i>
<i>BN</i>

<i>AD</i>











3
2

1
.

.

)
,
cos(
)

,
cos(






<i>BN</i>
<i>AD</i>

<i>BN</i>
<i>AD</i>

<i>BN</i>
<i>AD</i>
<i>BN</i>

<i>AD</i>

0,75 đ

0,75 đ

</div>

<!--links-->