De Thi HSG cap tinh 09 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO</b>

<b>BắC GIANG</b> <b>§Ị THI CHäN HäC SINH GiáI CÊP TØNH</b>N¡M HäC 2009 2010

<b>Môn thi: Toán lớp 9</b>

<i><b>Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2010</b></i>
<i><b>Thời gian làm bài 150 phút</b></i>

<b>Câu I </b><i>(4,0 điểm)</i>

Cho biÓu thøc A = 1 2 1 2 .

1 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

      

_  _

  

 

1. Tìm các giá trị của x để A = 6 6
5


2. Chøng minh r»ng A > 2

3 víi mäi x tho¶ m·n x  0;

1
1;

4
<i>x</i> <i>x</i> .
<b>Câu II </b><i>(4,0 điểm)</i>

1. Cho a; b; c; d là các số nguyên dơng thoả mÃn: a2_{+ c}2_{= b}2_{+ d}2
Chøng minh r»ng a + b + c + d là hợp số.

2. Tìm x; y nguyên dơng thoả mÃn: (x2₃

(xy + 3)

<b>Câu III </b><i>(4,0 điểm)</i>

1. Giải phơng trình: 2<i>x</i> 1 3<i>x</i> <i>x</i> 1.

2. Cho phơng tr×nh: x4₊₂ 2

6<i>mx</i> 24 0 ( <i>m lµ tham sè</i>)

Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm x1; x2; x3; x4 phân biệt
thoả mãn

4 4 4 4

1 2 3 4 144

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 

<b>C©u IV </b><i>(6, 0 ®iĨm)</i>

Cho nửa đờng trịn (O;R) đờng kính AB. Gọi C là trung điểm của đoạnu thẳng AO.
Một đờng thẳng a vng góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) tại I. Tren đoạn
CI lấy điểm K bất kỳ ( K không trùng với C và I). Tia AK cắt nửa đờng tròn (O) tại
M, tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại M cắt đờng thẳng a tại N, tia BM cắt đờng
thẳng a tại D.

1. Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác c©n.

2. Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.
3. Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đờng trịn

ngoại tiếp tam giác AKD ln nằm trên một đờng thẳng cố định.
<b>Câu V </b><i>(2,0 điểm)</i>

<i> </i>Cho a; b; c là các số thực dơng thoả mÃn a + b + c = 1. Chøng minh r»ng:
1

1 1 1 4

<i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>
<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> 

HÕt .

……… ………

</div>

<!--links-->