Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thăng Long

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (551.91 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ THI HSG LỚP 6 
MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số 1 
Bài 1 (3điểm)

a. Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

b. Chứng minh : Với kN* ta ln có : k k

(

)(

k+ − −2

) (

k 1

) (

k k+ =1

)

3.k k

(

)

.
áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 ...+ + + +n n.

(

)

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh rằng : nếu

(

ab cd+ +eg

)

11 thì : abcdeg 11.
b.Cho A = 2 2+ 2+23+ +... 2 .60 Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 3 (2điểm). Chứng minh : 12 13 14 ... 1

2 +2 +2 + +2n < 1.
Bài 4 (2 điểm).

a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng

AC.

b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và khơng có ba đường thẳng
nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN 
Bài 1.

a. 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

+ + + =

(

)

(

)

1.5.6 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6
2
1.3.5 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

+ + +

= =

+ + + .

b.Biến đổi :

(

)(

) (

)

(

) (

)

(

)

k k+ k+ − k− k k+ =k k+  k+ − k− = k k+

áp dụng tính :

( )

(

)

(

)(

) (

)

3. 1.2 1.2.3 0.1.2.
3. 2.3 2.3.4 1.2.3.
3. 3.4 3.4.5 2.3.4.
...

3.n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1

= −

+ = + + − − +

Cộng lại ta có : 3.

(

)(

)

(

)(

)

n n n

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

Bài 2.

a) Tách như sau : abcdeg 10000= ab+100cd+eg=

(

9999ab+99cd

) (

+ ab cd+ +eg

)

.
Do 9999 11 ; 99 11

(

9999ab+99cd

)

Mà :

(

ab cd+ +eg

)

11 (theo bài ra) nên : abcdeg 11.

b) Biến đổi :

*A =

(

) (

3 4

) (

3 4

)

(

59 60

)

(

)

(

)

(

)

2+2 + 2 +2 + 2 +2 + +... 2 +2 =2 1 2+ +2 1 2+ + +... 2 1 2+

=3 2

(

+23+ +... 259

)

*A =

(

2 3

) (

4 5 6

)

(

58 59 60

)

2+2 +2 + 2 +2 +2 + +... 2 +2 +2 =

=2. 1 2

(

+ +22

)

+2 . 1 24

(

+ +22

)

+ +... 2 . 1 258

(

+ +22

)

= 7 2

(

+24+ +... 258

)

7.
*A =

(

2+22+23+24

) (

+ 25+26+27+28

)

+ +...

(

257+258+259+260

)

=
=

(

2 3

) (

5 2 3

)

(

2 3

)

2 1 2+ +2 +2 +2 1 2+ +2 +2 + +... 2 1 2+ +2 +2 =

(

5 57

)

15. 2+2 + +... 2 15.

Bài 3. Ta có :

(

)

1 1 1 1

.
1 1

n  n n− = n− −n Áp dụng : 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 ; ;...; .

2  −2 3  −2 3 n  n−1−n
 12 13 14 ... 1

2 +2 +2 + +2n <
1

1 1.

n
− 

Bài 4.

a) Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA.

Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C
 AC = AB + BC = 12 cm.

*TH 2 : C thuộc tia BA.

C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = 4 cm.
b)

- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.
- Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm.

- Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là: 10100:2=5050 giao điểm.

Đề số 2

Câu 1: (2điểm)

Cho 2: tậo hợp A = n  N | n (n + 1) ≤12.
B = x  Z | | x | < 3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

b. có bao nhiêu tích ab (với a  A; b  B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: ( 3điểm)

a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ
số đã cho.

Câu 3: (3điểm)

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là
7 năm.

Câu 4: (2điểm)

a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc xoz trong từng trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.

ĐÁP ÁN 
Câu 1: Liệt kê các phần từ của 2 tập hợp

a. A =  0, 1, 2, 3 B =  - 2, -1, 0, 1, 2,  0,5đ
A ∩ B =  0, 1, 2, 0,5đ.
b. Có 20 tích được tạo thành

-2 -1 0 1 2
0 0 0 0 0 0
1 -2 -1 0 1 2
2 -4 -2 0 2 4
3 -6 -3 0 3 6

Những tích là ước của 6: ±1; ±2 ; ±3 ; ±6 0,5đ

Câu 2:

a. B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= 3 (1 + 3 + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5đ
= 40. (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40 0,5đ
b. Mỗi số có dạng:

abc0

abc5

Với

abc0

- Có 5 cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn khơng phải là số 0).
- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.

- Có 6 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy 5.6.6 = 180 số.

Với

abc5

. Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5
từ 6 chữ số đã cho 0,5đ.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm,

nên 1 – 5/8 = 3/8 tuổi anh = 14 – 2 = 12 năm. 1đ
Vậy tuổi anh là: 12 : 3/8 = 32 tuổi. 0,5đ
3/4 tuổi em bằng 32 – 14 = 18 tuổi 0,5đ
Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5đ
Câu 4:

a, Có 2 cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)

Góc XOZ = 650 hoặc 1350 1đ 
b, Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau
M là trung điểm  MA+MB=AB MA=MB=AB/2

Của đoạn thẳng A MA=MB

Đề số 3

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : 
a)

(

10 +

11 +

12 ) (

: 13

+

14 )

1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8

−

2
c)

(

)

2
16

13 11 9

3.4.2 11.2 .4

−

16

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

(

19x

+

2.5 :14

)

=

(

13 8

−

)

−

4 x

+

(

x 1

+ +

) (

x

+

2 )

+ +

...

(

x

+

30 )

=

1240

c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)

a)Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.

b) So sánh M và N biết rằng :

102
103

101

1 M

101

1 +

=

+

103
104

101

1 N

101

1 +

=

+

Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của 
OA, OB.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia
AB).

ĐÁP ÁN 
Bài 1

(

2 2 2

) (

2 2

)

(

) (

)

a) 10

11

12 : 13

14 100 121 144 : 169 196

365 : 365 1

+

=

+

=

(

)

b) 1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8

−

=

1.2.3...7.8. 9 1 8

− −

=

1.2.3...7.8..0

=

0 (

)

(

)

( ) ( )

( )

(

)

2 2 2

16 2 16 2 18

11 9

13 11 9 13 2 4 13 22 36

2 36 2 36 2 36 2

13 22 36 35 36 35

3.4.2 3.2 .2

3 . 2

c)

11.2 .4

16 11.2 . 2

2

11.2 .2

2 3 .2

2 11.2 .2

2

11.2

2 11 2

9 =

−

−

−

=

−

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =

= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
Bài 2

(

19x

+

2.5 :14

)

=

(

13 8

−

)

−

4 (

)



2 2 2



x

14. 13 8

4 2.5 :19

x

4 



 =



−



−

 =

(

19x

+

2.5 :14

)

=

(

13 8

−

)

−

4 (

)



2 2 2



x

14. 13 8

4 2.5 :19

x

4 



 =



−



−

 =

x

+

(

x 1

+ +

) (

x

+

2 )

+ +

...

(

x

+

30 )

=

1240

c) 11 - (-53 + x) = 97

x 11 97 ( 53)

33  = −

− −

= −

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

(x

84)

16

213 (x

84)

229 x

84

229 x

229 84 145

 − +

= − −

 − +

= −

 +

=

 =

−

=

Bài 3

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

(

)

(

)

BCNN 15m; 15n

300 15.20

BCNN m; n

20 (3)



=



=

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :



15m 15 15n

+

=



15. m 1

(

+ =

)

15n

 + =

m 1 n (4)

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn
điều kiện (4).

Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
Bài 4

a) Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : 
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c

= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

b) Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :

(

) (

)

S

a

b

c

b

a

b

S

( a

b)+c

( c)

(b

a)

(a

b)

S

( a

b)

a

b

 = − − − − + − + +

−

+

 = − − −

+ − +

 = − − −

= +

Tính

S

: theo trên ta suy ra :

 = +

S

a

b

* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :

+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :

 = + = +

S

a

b

a

b

+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0

 − +

(a

b)



0

, nên suy ra :

(

)

( )

S

a

b

a

b

a

b

 = + = − +

= − + −

* Xét với a và b khác dấu :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

a



b

,hay a > -b > 0, do đó

a

+ = − − 

b

a

( b)

0

, suy ra:

 = + = +

S

a

b

a

b

a



b

, hay -b > a > 0, do đó

a

+ = − − 

b

a

( b)

0

, hay

− +

(

a

b

)



0

suy ra :

S

a

b

(a

b)

a

( b)

 = + = − +

= − + −

Vậy, với : +

S

= +

a

b

(nếu

b

< a < 0)

S

= − + −

a

( )

b

(nếu b < a < 0, hoặc b < 0 <

a



b

)
Bài 5

Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :



OA < OB

Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :

OA

OB

OM

; ON

2 

=

Vì OA < OB, nên OM < ON.

Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :

OM

MN

ON



+

=

suy ra :



MN

=

ON

−

OM

hay :

MN

OB OA

AB

2 −



=

Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc
vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

Đề số 4

Câu 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a) Tính S

b) Chứng minh S 126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 
6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 3 2

n

− có giá trị là số nguyên.
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b) Tìm BCNN của 3 số đó

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

ĐÁP ÁN 
Câu 1. (2đ).

a) Ta có: 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

 5S – S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

 4S = 52007 – 5. Vậy S =
2007

5 5

−

b) S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) +……….. + (52003 +52006)

Biến đổi được S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003). Vì 126 126  S 126
Câu 2. (3đ) Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.  x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n . Do đó x = 60.n – 2 (n = 1; 2; 3…..)
Mặt khác x 11 lần lượt cho n = 1; 2; 3….Ta thấy n = 7 thì x = 418 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

Câu 3. (1đ). Ta có 3 2 3 3 5 3( 1) 5 3 5

1 1 1 1

n n n

n n n n

+ = − + = − + = +

− − − −

Để A có giá trị nguyên  5

n− nguyên. Mà

5
1

n− nguyên 5 (n – 1) hay n – 1 là ước của 5. Do Ư5

= 1 ; 5

Ta tìm được n = 2; n = 0; n = 6; n = -4
Câu 4 (2đ)

a) Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) đúng cho 0,5đ
 ƯC (18; 24; 72) = 1; 2; 3; 6

b) Ta có 72  B(18) ; 72  B(24)  BCNN (18;24;72) = 72.
Câu 5. (2đ)

O D B A C x

Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC  BA +AC = 4 (1)
Lâp. luân  B nằm giữa A và D.

Theo gt OD < OA  D nằm giữa O và A. (0,5đ)
Mà OD + DA = OA  2 + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA  DB +BA = 3 (2) (0,25đ)
Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3) (0,25đ)
theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)

Ta có 2BD – BD = 1  BD = 1 (0,25đ)
 AC = 2BD  AC = 2 cm

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

Đề số 5

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.(

565656
131313
+
727272
131313
+
909090
131313
)

c) C =

b
a
3
2
+
c
b
4
3
+
d
c

5
4
+
a
d
2
5
biết
b
a
3
2
=
c
b
4
3
=
d
c
5
4
=
a
d
2
5
.

Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:

a)
2
1
+
x
=
1
8
+
x

b) x : (

2
1
9 -

2
3
) =
11
8
9
8
6
,
1
11
2
9

2
4
,
0
−
+
−
+
Câu 3.

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

2010
2011
2011
2010
10
19
10
9
;
10
19
10

9 + − = − + −

−

= B

A

Câu 4. Cho A =

4
1
+
−
n
n

a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Câu 5: Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không
trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

Đáp án 
Câu 1

a) (1,5 đ)

A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1

b) (1,5 đ)

B = 70.(

56
13
+
72
13
+
90
13

) = 70.13.(

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
= 70.13.(
7
1
-
10
1

) = 39
c) (1,5 đ)

Đặt
b
a
3

2
=
c
b
4
3
=
d
c
5
4
=
a
d
2
5
= k
Ta có
b
a
3
2
.
c
b
4
3
.
d
c

5
4
.
a
d
2
5

= k4 => k4 = 1 k = 1.
 C =

b
a
3
2
+
c
b
4
3
+
d
c
5
4
+
a
d
2
5

=  4
Câu 2

a) (2,0 đ)

2
1
+
x
=
1
8
+

x  (x + 1)

2= 16 = (4)2 
+) x + 1 = 4 => x = 3

+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)
Vậy x = 3

b) (1,5 đ)

x : (

2
1
9 -

2
3
) =
11
8
9
8
6
,
1
11
2
9
2
4
,
0
−
+
−
+

 x :(

2
3
2
19
− ) =






 + −
−
+
11
2
9
2
4
,
0
4
11
2
9
2
4
,
0

4
1
8 =
x

=> x = 2

Câu 3 
a) (1,5 đ)

Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1

Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9

34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1)

34x5y chia hết cho 4 khi 5y4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4

Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
b) (1,5 đ)

Ta có 20109 192011 20109 102011 20119
10 10 10 10 10

A= − + − = − + − + −

2011 2010 2011 2010 2010

9 19 9 10 9

10 10 10 10 10

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Ta thấy 102011 102010

10 10

−  −

=> Vậy A > B

Câu 4 
a) (1,0 đ) 
A =

4
1

+
−
n
n

là phân số khi n + 4 0 => n - 4
b) (2,0 đ)

A =

4
1

+
−
n

n

4
5
1
4

5
4

+
−
=
+

−
+

n
n

n

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5)
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1

Câu 5

a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800
Mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500

b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =
2
1

BOC = 750.
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 
Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050

c) Tất cả có 2010 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc. Có
2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả

2 2009

.

2010

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>