Đề thi chọn HSG môn Toán 7 năm 2021 có đáp án Trường THCS Lương Thế Vinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (338.67 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MƠN TỐN 7

NĂM HỌC 2020 – 2021 
THỜI GIAN: 150 PHÚT 
Câu 1

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với x =1,5; y = -0,75
b) Rút gọn biểu thức:

( )

12 5 6

2 4 5

2 .3 4 .81
A

2 .3 8 .3
−
=

+
Câu 2

a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
b) Tìm x, biết: x+ + + + + =1 x 2 x 3 4x

Câu 3 Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x
a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).

Câu 4: Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu 5 :Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là 

ABM và ACN.

a) Chứng minh rằng: AMC = ABN;
b) Chứng minh: BN ⊥ CM;

c) Kẻ AH ⊥BC (H  BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6: Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0  +  +a b 1 c 2 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
ĐÁP ÁN

Câu 1 :

a) Ta có: x =1,5 =x 1,5hoặc x = -1,5
+) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì

P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25
+) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì

P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75
b)

( )

12 5 6

2 4 5

2 .3 4 .81
A

2 .3 8 .3
−
=

+ =

12 5 12 4 12 4

12 6 12 5 12 5

2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 1
2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 3

− = − =

− −

Câu 2:

a) 2x = 3y; 4y = 5z ; ;

3 2 5 4 15 10 10 8

x y y z x y y z

 = =  = =

 11 1

15 10 8 15 10 8 33 3

x = y = =z x+ +y z = =

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 x = 5; y = 10
3 ; z =

8
3

b) x+ + + + + =1 x 2 x 3 4x (1)

Vì VT  0 4x0 hay x  0, do đó:

1 1; 2 2; 3 3

x+ = +x x+ = +x x+ = +x
(1)  x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x  x = 6
Câu 3 :

a) f(0) = 0
f(-0,5) = -4.(-1

2 )

3 - 1

2 =
1 1

0
2− =2
b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a

- f(a) = -−4a3+a = 4a3 - a
 f(-a) = -f(a)

Câu 4 :

x + y = x.y ( 1) y

1
y
xy x y x y x

y

 − =  − =  =

−
vì x z y y−  − +1 y 1 1 y− 1 1 y−1 ,
do đó y - 1 = 1  =y 2 hoặc y = 0

Nếu y = 2 thì x = 2
Nếu y = 0 thì x = 0

Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)
Câu 5:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

AC = AN (ACN vuông cân)

 MAC = NAC ( = 900 + BAC)
Suy ra AMC = ABN (c - g - c)

b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.
Xét KIC và AIN, có:

ANI = KCI (AMC = ABN)
 AIN = KIC (đối đỉnh)

 IKC = NAI = 900, do đó: MC ⊥ BN

c) Kẻ ME ⊥ AH tại E, NF ⊥AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH.
- Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)

Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH
Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:

AME = BAH (chứng minh trên)
MA = AB

Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)
 ME = AH

- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA
 FN = AH

Xét MED và NFD, vng tại E và F, có:
ME = NF (= AH)

EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà MDE =FDN)
=> MED = NFD BD = ND.

Vậy AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6:

Vì: 0  +  +a b 1 c 2 nên 0  + + + +  + + + + +a b 1 c 2 c 2 c 2 c 2
0 4 3c 6

   + (vì a + b + c = 1)
Hay 3c  −2 2

c

  − .
Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: -2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề thi chọn HSG môn Toán 7 năm 2021 có đáp án Trường THCS Lương Thế Vinh

( )

( )

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về