Ham so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (559.45 KB, 62 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn

: 25/11/09

Ngày dạy

: 06/12/09

Ch đề 4

Hàm số

Bi 1

HƯ thèng kiÕn thøc cơ bản về hàm số bậc nhất

A/Mục tiêu

1 Hc xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

2 KiÕn thức

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất

- Luyn tp cho hc sinh về định nghĩa và tính chất đồng
biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất y ax b  (a0)

- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến
số; cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ
và vẽ đồ thị của hàm số

- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song
song , cắt nhau, trùng nhau, vng góc với nhau để làm cỏc bi
tp cú liờn quan v hm s.

2 Kĩ năng

- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
y ax b  (a0) cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số trên,
biết trình bày lời gii khoa hc .

- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình
học.

3 Thỏi

- Học sinh tích cực ôn tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc
- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

Kiểm tra bài cũ

III. Bài mới

Phần I :
Lí thuyết

1)

Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của
x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số
của x và x đợc gọi là biến số.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

*) Chó ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y ln nhận một giá trị khơng đổi thì y c gi l
hm hng.

*) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; ...

2)

Các cách thờng dùng cho một hàm số

a)

Hàm số cho bởi bảng.

b)

Hàm số cho bởi công thức.

-Hm hng: l hàm có cơng thức y = m (trong đó x là biến, m )

-Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng cơng thức y = ax + b 
 Trong đó: x là biến,a,b, a0.

a là hê số góc, b là tung độ gốc.
Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax (a0)

3)

Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  . Với x1, x2 bất kì thuộc R

a)

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì
hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

b)

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số
y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến.

NÕu x1 x mµ f(x ) > f(x )2 1 2 thì hàm sè y = f(x) nghÞch biÕn /R

4)

Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .

- NÕu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .

5)

Khỏi nim v th hàm số.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá
trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.

Chú ý: Dạng đồ thị:

a)

Hµm h»ng.

Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m ) là một đờng thẳng ln

song song víi trơc Ox.

Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m ) là một đờng thẳng ln

song song 
víi trôc Oy.

b)

Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) ln
đi qua gốc toạ độ.

O Xx

y =
ax

(v
íi a

< 0)
(I)
x > 0, y > 0
(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy =

ax (
víi a

> 0)

(I)

x > 0, y > 0
(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0) là một đờng thẳng (hình ảnh tp hp cỏc

điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (
b

a , 0).

O Xx

y = ax
+ b

(ví
i a <

0)
(I)

x > 0, y > 0
(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy =

ax +
b (v

íi a >
0)

(I)
x > 0, y > 0
(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

6)

Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’ (a'0)

+

Trïng nhau nÕu a = a’, b = b’.

+

Song song víi nhau nÕu a = a’, bb’.

+

C¾t nhau nÕu a a’.

+

Vu«ng gãc nÕu a.a’ = -1 .

7)

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a0) và trục Ox
Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a0) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với
T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-Nếu a < 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo 
cơng thức nh sau:

 1800   với tg a (cần chứng minh mới đợc dùng).

Yy
= a x

+ b

Phần II: Bài tập

1. Bài 1: Cho hàm sè y = f x

 

= 2x + 3

a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3; 
3
2
b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7 
Giải:

a) Ta cã: Khi x = - 2  f



2



= 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1

x = 
1
2





1 1

2. 3 1 3 2

2 2

f       

   

x = 0  f

 

0 2.0 3 3 
x = 3  f

 

3 2.3 3 6 3 9   

x =
3
2 

3 3

2. 3 3 3

2 2

f   

b) +) Để hàm số y = f x

 

 2x + 3 cã giá trị bằng 10 2x + 3=10

2x = 10 - 3  2x = 7  x = 
7
2
VËy khi x =

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+) Để hàm số y = f x

= 2x + 3 có giá trị b»ng -7  2x + 3 = -7
 2x = -7 - 3  2x = - 10  x = - 5

VËy khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng -7. 
2. Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a).

Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua 
điểm A (-2; 3)  3 = a.(-2) + 5

 -2a + 5 = 3
 -2a = 3 - 5
 -2a = - 2
 a = 1

Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
b) Khi a = 1 thì cơng thức hàm số là: y = x + 5

Cho x = 0  y = 5  A (0; 5) 
 y = 0  x = - 5  B (-5; 0)

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đờng thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)
3. Bài 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = 
1

2x + 2

b) Gọi giao điểm của đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = 
1

2 x + 2 với trục
hoành lần lợt là A và B, giao điểm của đồ thị hai hàm số trên là E. Tính

chu vi và diện tích

ABE

.
Giải:

a) V th cỏc hàm số y = - x + 2 và y = 
1

2x + 2 
*) Hµm sè y = - x + 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

y = 0  x = 2  A ( 2; 0)

Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0)

*) Hµm sè y = 
1

2x + 2

Cho x = 0  y = 2  E ( 0; 2) 
 y = 0  x = - 4 B ( -4; 0)

Đồ thị hàm số y =
1

2x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABE

- Hớng dẫn: áp dụng định lí Py –ta - go tính các cạnh BE, AE => chu vi
và diện tích tam giác ABE

4. Bµi 4: ( SBT - 57): Cho hµm sè y =



3 2 .



x1

a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vỡ sao ?

b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; 3 2;

3 2.

c) Tính giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; 2 2
Gi¶i:

x1



 

2
2

1 3 2 3 2

9 2

3 2 3 2

x    



 

=

3 2
7


5. Bµi 5: (SBT - 60)

a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biÕt r»ng khi x = 1 2 th× y =

3 2

b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; - 3)
Giải:

a) Khi x = 1 2 th× y = 3 2 ta cã: 3 2 = a.(1 2) +1
  a.(1 2) = 3 2 -1

 a.(1 2) = 2 2

 a = 
2 2
1 2



 =





2. 2 1
2
2 1




VËy khi x = 1 2 vµ y = 3 2 th× a = 2.

b) Vì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:
  -3 = -2.2 + b

 - 4 + b = -3
  b = 1

Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)

6. Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2 trục toạ
độ ( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007).

Gi¶i:

Cho x = 0  y = - 4  A ( 0; -4)

Cho y = 0  = 
4
3


 B (

4
3


;0)

Vậy đồ thị hàm số y = 3x - 4 cắt trục tung Oy tại điểm A ( 0; - 4) v

cắt trục hoành tại điểm B (
4
3


;0) 
7. Bµi 7; Cho hµm sè y = (m + 2).x + m - 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có
hồnh độ bằng - 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị
của m ( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) Để hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x 
  m + 2 < 0  m < - 2

VËy víi m < - 2 thì hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với
mọi giá trị của x.

b) Để đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ
bằng - 3

 x = -3 ; y = 0 
 Ta cã : 0 = (m + 2).



3



+ m - 3 
  - 3m - 6 + m - 3 = 0

 - 2m = 9  m = 
9
2


VËy víi m = 
9
2


thì đồ thị hàm số trên cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ
bằng - 3.

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố
định M (x0; y0) với mọi giá trị của m

 y0 = (m + 2).x0 + m - 3 (víi m)
 y0 = m.x0 + 2 x0 +m - 3 (víi m)
 ( m.x0 + m) + (2 x0 - 3 - y0 ) = 0 (víi m)
 m.(x0 + 1) + (2 x0 - 3 - y0 ) = 0 (víi m)


0

0 0

1 0

2 3 0

x
x y
 


  
 





0
0
1

2 1 3 0

x
y




   

  
0

0
1

2 3 0

x
y



   
 
0
0
1
5
x
y






Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định 
 M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại các bài tập đã chữa

8. Bµi 8; Cho hµm sè y = (m - 1).x - 2m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số ln ln đồng biến.

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với
mọi giá trị của m.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ngày soạn

: 05/12/09

Ngày dạy

: 13/12/09

Ch đề 4

Hàm số

Bi 2

Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt

A/Mơc tiªu

2 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

3 KiÕn thøc

- Tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất
- Học sinh biết áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào 
giải bài tập

5 KÜ năng

- Rốn k nng phõn tớch, tớnh toỏn, trỡnh bày
6 Thái độ

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, đúng đắn trong việc ôn
luyện kiến thức để chuẩn bị cho bài kiểm tra học kì I sắp tới

B/Chn bÞ cđa thầy và trò
- GV:

- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chøc

II. Kiểm tra bài cũ 
- HS1: Giải bài tập 8a, b đã cho tiết trớc

- HS2: Giải bài tập 8c đã cho tiết trớc
III. Bài mới

Bµi 1:

Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + 1

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3

HD:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng – 3  x = 0; y = - 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 m = - 5

Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đờng thẳng y = - 2x + 1


3 2
2 1
m
m
 


 
 
2 3
1 2
m
m
 


 
 
1

1
m
m





  m = 1 ( t/m)

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đờng
thẳng y = - 2x + 1

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) vuông góc với đờng thẳng y = 2x - 3
  a.a’ = -1  (m - 3) .2 = -1

 2m - 6 = -1  2m = 5 

5
m =

2
VËy víi

5
m =

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng thẳng

y = 2x - 3

Bµi 2:

Cho hµm sè y = (2k +1)x + k - 2 *

 

a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y= 2x + 3

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 
1
3x - 3

HD:

Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
-3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: 0 = ( 2k + 1 ).2 + k - 2 
  4k + 2 +k - 2 = 0
  5k = 0  k = 0

Vậy với k = 0 thì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
bằng 2

b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng y= 2x + 3



2 1 2
2 3
k
k
 


 
 

2 2 1
3 2
k
k
 


 
 
2 1
5
k
k




 

1
2
5
k
k




 

 t/m)

VËy víi 
1
2

k

thì đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng thẳng y = 
1

3x - 3 

a.a’ = -1  (2k + 1) . 
1

3 = -1

 2k + 1 = - 3  2k = - 4  k = -2

VËy víi m =
5

2 đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng thẳng y =
1

3x - 3

Bµi 3:

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 
1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B



2; 5 2



c) C ( 2; - 1)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần t
thứ IV

( §Ị thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005)

HD:

1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3) 
 3 = 2.(-1) + m

 3 = - 2 + m 
 m = 5

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3) 
b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B



2; 5 2



 5 2 = 2. 2 + m 
 m = 7 2

Vậy với m = 7 2 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua B 
c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

 -1 = 2.2+ m 
 -1 = 4 + m 
 m = - 5

Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x 
-2 là nghiệm của hệ phơng trình

y = 2x + m
y = 3x - 2




 

3x - 2 = 2x + m
y = 3x - 2




 

3x - 2x = m + 2
y = 3x - 2











x = m + 2

y = 3. m + 2 - 2






 

x = m + 2
y = 3m + 6 - 2




 

x = m+ 2
y = 3m +4





</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- 2 lµ



m+ 2 ; 3m +4



Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần t thứ IV
thì :

0
0

x
y







 

m + 2 > 0

3m + 4 < 0




 

m > - 2
4
m < -

3






 

4
- 2 < m < -

3
 VËy víi

4
- 2 < m < -

3 thì đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x

-2 trong góc phần t thứ IV

Bµi 4:

Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + 3m – 1 (m  2 )

a) Tìm m để hàm số đồng biến b)Tìm m để hàm số nghịch biến

HD:

a) m   2 hc m > 2 b)  2 x  2

Bài 5:

Đề thi vào THPT năm học 2009 2010
Cho hµm sè y = f(x) =

1
x
2


. TÝnh f(0); f 2

 

;

1
f

 

 

 ; f



 2



HD:

  1  1  

f(0) 0; f(2) 2; f( ) ; f( 2) 1

2 8

Bµi 6:

Cho hµm sè y = 3x – 5

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?

A(1 ; - 2) B(0 ; - 5) C( 3 ; 5 ) D(1 2 ; 2 3  2 )
b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số

HD:

a) Thay tọa độ của từng điểm vào hàm số y = 3x – 5, nếu tọa độ điểm nào
thỏa mãn hàm số thì điểm đó sẽ thuộc đồ thị hàm số, nếu tọa độ điểm nào
khơng thỏa mãn hàm số thì điểm đó sẽ khơng thuộc đồ thị hàm số

b) T¬ng tù : m = 5

Bµi 7:

Cho hàm số y = - 6x + b. hãy xác định hệ số b nếu

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  7
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm B(- 5 ; 6 5  1)

HD:

a) b = 36 => y = - 6x + 36
b) b =  7 => y = - 6x  7

c) b = 6 5  31y 6x6 5  31

Bµi 8:

Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ là 3
b) a = 3, đồ thị hàm số đi qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6 và đi qua A(- 1 ; - 9)

HD:

a) y = 2x - 6 b) y = 3x – 5

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6

=> a = - 1, ta có hàm số dạng : y = - x + b

Đồ thị hàm số đi qua A(- 1 ; - 9) nên tọa độ của điểm A phải thỏa mãn hàm
số, từ đó tính đợc b = -10

VËy hµm sè cần tìm là : y = - x - 10

Bài 9:

Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) v B(2 ; 3)

HD:

Đờng thẳng cần tìm có dạng y = ax + b

Đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(2 ; 3) nên

2 a b
3 2a b

 




 

 => a = 1 và b = 1. Đờng thẳng cần tìm là : y = x + 1
Bµi10:

Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng 
y = (m - 1)x + 2 (m 1) và y = 3x – 1

a) Song song với nhau
b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

HD:

a) m = 4

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

c) m =

2
3

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 
1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B



2 2;5 2



c) C ( 2; 
-3)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x - 1
trong góc phần t thứ IV

( Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005)
*******************************

Ngày soạn

: 04/03/10

Ngày dạy

: 08/03/10

Ch 4

Hàm số

Buổi 3

Tính chất và đồ thị hàm số y = ax

(a

≠

0)

A/Mơc tiªu

3 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

4 KiÕn thøc

- Củng cố và khắc sâu tính chất và đồ thị của hàm số y = ax2

(a0)

- Học sinh biết tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của
biến và ngợc lại; tìm giao điểm của đờng thẳng và Parapol; kiểm
tra một điểm có thuộc đồ th hm s hay khụng ? ...

8 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, trình bày
9 Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động học tập, có tinh thần làm việc 
tập thể

B/Chn bÞ cđa thầy và trò
- GV: Thớc

- HS: Thớc, giấy kẻ ôli

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

- HS1: Nêu tính chất của hàm sè y = ax2 (a0) ?

- HS2: Nêu đặc điểm, dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a0) ?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phần I. Lý thuyết:

Hàm số y = ax2 (a0)
1. TÝnh chÊt:

*) Điều kiện xác định của hàm số: xR.

*) ChiỊu biÕn thiªn:

+ Nếu a > 0 thì hàm sốđồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
+ Nếu a < 0 thì hàm sốđồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
2. Đồ thị.

Đồ thị hàm số y = ax2 (a0) là một đờng cong Parabol có:

+ §Ønh 0(0; 0)

+ Trục đối xứng là trục Oy.
Parabol nằm trên Ox nếu a > 0.
Parabol nằm di Ox nu a < 0.

Phần II: Bài tập

1. Bài tËp 1: Cho hµm sè

 

3
2

yf x  x

1) H·y tÝnh f



2



; f

 

3 ; f

 

5 ;

2
3

f  

 

 

,

1 3

;

4
2

D 

  có thuộc đồ thị hàm số
khơng ?

Gi¶i:

1) Ta cã:









3 3

2 . 2 .4 6

2 2

f     

;

 

3 3 27

3 .3 .9

2 2 2

f   

;

 

3 3 15

5 . 5 .5

2 2 2

f   

;

2 3 2 3 2 1

. .

3 2 3 2 9 3

f      

   

   

2) +) Thay toạ độ điểm A



2;6



vào công thức xác định hàm số

 

3
2

yf x  x

Ta cã

3
6 .2

2


 6 6 ( T/M)

Vậy điểm A



2;6



thuộc đồ thị hàm số

 

yf x  x

+) Thay toạđộ điểm C



4; 24



vào công thức xác định hàm số

 

3
2

yf x  x

Ta cã





3
24 . 4

 

 24 24 ( V« lÝ)



3 . 2

2
 
 
3
3 .2
2

 ( T/M)

Vậy điểm B



 2;3



thuộc đồ thị hàm số

 

yf x  x

+) Thay toạđộ điểm

1 3
;

4
2

D 

  vào công thức xác định hàm số

 

3
2

yf x  x

Ta cã

3 3 1
.

4 2 2

 

  

  
3 3

4 4 ( T/M)

VËy ®iĨm

1 3
;

4
2

D 

  thuộc đồ thị hàm số

 

3
2

yf x  x

2. Bài tập 2: Trong hệ toạđộ Oxy, cho hàm số

  



yf x  m x

 

*
1) Tìm m đểđồ thị hàm số

 

* đi qua các điểm :

a) A



1;3



b) B



2; 1



c) 
1

;5
2

C 

 

2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

* với đồ thị hàm
số y x 1

Gi¶i:

1) a) Để đồ thị hàm hàm số

  



b) Để đồ thị hàm số

  

  1



m2 .2



 2m 4 1  2m5 

5
2

m

VËy víi

5
2

m

thì đồ thị hàm số

 

* đi qua điểm B



2; 1



c) Để đồ thị hàm số

  



yf x  m x

 

* ®i qua ®iĨm 
1

;5
2

C 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta cã:





5 2 .

m  

   

  





5 2 .

m

 

 m 2 20  m18

Vậy với m18 thì đồ thị hàm số

 

* đi qua điểm

;5
2

C 

 

2) +) Thay m = 0 vào công thức hµm sè

  

2
2
1
y x
y x


 
2
2
2
2 1
y x
x x
 


 

 
2
2
2

2 1 0

y x
x x
 


  



1
2

- Giải phơng trình (2) 2x2 x1 0

Ta cã: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phơng trình (2) có 2 nghiệm

phân biệt x11; 2

1
2

x

(hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành
dạng tích và giải phơng tr×nh tÝch)

+) Víi x1 1 

2
1 2.1 2

y    M (1; 2)

+) Víi 2
1
2
x 

2
1

1 1 1

2. 2.

2 4 2

y     

   N

1 1
;
2 2
 

 

 

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y2x2và đồ thị hàm số y x 1 cắt nhau ti

2 điểm phân biệt M (1; 2) và N

1 1
;
2 2
 

 
 . 
3. Bµi tËp 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng yx2 (D) trên cùng một mặt
phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.

Gi
 ¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P)

Lập bảng giá trị tơng ứng giữa x vµ y.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

3

x
y

9
4
1
0
1
4
9

; B

2;4

; C

3;9

; C

3;9

+) Đờng thẳng yx2 (D)

Cho x = 0  y = 2  D (0; 2) Oy
 y = 0  x = 2 E (2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D) 
®i qua 2 ®iĨm D (0; 2) vµ E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thng yx2 (D)

là nghiệm của hệ phơng trình:

y x

y x

 


 

 

2 2

y x

x x

 



 


 

2
2 2 0
y x

x x

 



  




 



1
2
- Giải phơng trình: x2 x 2 0 (2)

Ta cã a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nªn phơng trình (2) có hai nghiệm x1=

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

giải phơng trình tích)

+) Với x1 = 1 y1 = 12 = 1  M (1; 1)

+) Víi x2 = -2  y2 = (-2)2 = 4  N (- 2; 4)

- Vậy đồ thị hàm số y x 2(P) và đờng thẳng yx2 (D) cắt nhau tại 2 điểm
M (1; 1) và N (- 2; 4) .

4. Bµi tËp 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P) và đờng thẳng y x 2 (D) trên cùng một mặt
phẳng toạđộ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. 
Gi

i:¶

a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (P)

LËp b¶ng giá trị tơng ứng giữa x và y.

x

- 3
- 2
- 1
0
1
2
3

x
y

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đồ thị hàm số y x 2 (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dới và đi
qua các điểm có toạ độ O (0; 0); B’



1;1



; B



1;1



;

A

2;4

; A

2; 4

; C

3;9

; C

3;9

+) Đờng thẳng y x 2 (D)

Cho x = 0  y = 2  D (0; 2) Oy
 y = 0  x = - 2  E (- 2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D) đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (-2; 0)

b) Toạđộ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 (P) vàđờng thẳng y x 2 (D)

lµ nghiệm của hệ phơng trình:

y x
y x



 

 

2 2

y x

x x

 



 


 

2 2 0
y x

x x

 




  




 

1
2
Gi¶i phơng trình: x2 x 2 0 (2)

Ta có a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 nên phơng trình (2) có hai nghiƯm 
x1= - 1; x2= - 2

+) Víi x1 = -1  y1 = 12 = 1  B (-1; 1)

+) Víi x2 = 2  y2 = 22 = 4  A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số y x 2(P) vàđờng thẳng (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và

(2; 4)

5. Bµi tËp 5:

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A (-2; 1) 
b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc ở câu a

c) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và đờng thẳng y x 1 bằng phép tính. 
Gi

¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số

x
y

(P)

LËp b¶ng giá trị tơng ứng giữa x và y.

x

- 3
- 2
- 1
0
1
2
3

x
y

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1
1
4
0
1
4
1
9
4

Đồ thị hàm số

x
y

(P) là một Parabol có bề lõm quay lên trên và đi qua
các điểm có toạđộ O (0; 0); B’



1;1



; B



1;1



;

A



2;4



; A’



2; 4



; ....

c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

x
y

(P) vàđờng thẳng y x 1 (D)

là nghiệm của hệ phơng trình:

4
1




x
y

y x 

4
1
4

x
y
x

x







  


 

4 4 0








x
y

x x

1
2
Giải phơng trình: x2 4x 4 0 <=> (x - 2)2 = 0 => x = 2 => y = 1

Vậy đờng thẳng (D) tiếp xỳc vi Parapol

x

y

tại điểm (2 ; 1)
6. Bài tËp 6:

Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 (*)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3
Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ

b»ng - 3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: - 3 = (m - 3).0 + m + 2 
  m + 2 = 3

 m = 1

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 song song với đờng thẳng

y = -2x + 1

3 2
2 1
m
m

 


 
 
2 3
1 2
m
m
 


 
 
1
1
m
m





 ( t/m)

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 song song với đờng thẳng
 y = - 2x + 1.

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng thẳng y = 2x - 3

 a.a’ = -1  (m - 3) .2 = -1

 2m - 6 = -1  2m = 5  m = 
5
2
VËy víi m =

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đờng thẳng

y = 2x -3

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

Bµi tËp vỊ nhµ:

7. Bµi tËp 7: Cho hµm sè

 

3
2

yf x  x

, 
3
1;

C 
 ,

1 3
;

4
2

D 

  có thuộc đồ thị
hàm số không ?

8. Bài tập 8: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số

  



yf x  m x

 

1) Tìm m đểđồ thị hàm số

 

* đi qua các điểm :
 a) A



2; 3



b) B



2;6



c)

1
; 4
2

C 

 

2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

* với đồ

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

9. Bµi tËp 9: Cho hµm sè

 

2 2 12

yf x x  x

 

*
1) TÝnh

1
3

f  

*) Hãy giữ phớm ctrl v nhn vo ng link ny -

Ôn tập về hàm số - lần ii

Ngày soạn

: 27/04/10

Ngày d¹y

: 03/05/10

Chủ đề 4

Hàm số

Bi 3

HƯ thống kiến thức cơ bản về

hàm số bậc nhất

hàm số y = ax

(a

0)

A/Mục tiêu

4 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

5 Kiến thức

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, hàm
số y = ax2

- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng
biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất y ax b  (a0), hàm số y =
ax2 (a ≠ 0). Nhận biết hàm số

- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến
số; tính giá trị của biến số khi biết giá trị của hàm số; vẽ đồ thị của
hàm số

- Biết kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không ?
11 Kĩ năng

- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
y ax b  (a0), hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày
12 Thái độ

- Học sinh tích cực ôn tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, phấn màu
- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

II.

Kiểm tra bài cũ

III. Bài mới

Phần I:
Lí thuyết

1)

Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

*) VÝ dô: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ; ...
*) Chó ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị khơng đổi thì y đợc gọi là
hàm hng.

*) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; ...

2)

C¸c c¸ch thêng dùng cho một hàm số

a)

Hàm số cho bởi bảng.

b)

Hàm sè cho bëi c«ng thøc.

-Hàm hằng: là hàm có cơng thức y = m (trong đó x là biến, m )

-Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng cơng thức y = ax + b 
 Trong đó: x là biến,a,b, a0.

a là hê số góc, b là tung độ gốc.
Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax (a0)

Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax2 + bx + c

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

NÕu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có d¹ng y = ax2 (a0)

3)

Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  . Với x1, x2 bất kì thuộc R

a)

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì
hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

b)

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số

y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến.

NÕu x1 x mà f(x ) > f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R

4)

Du hiu nhn biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

a)

Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a0).

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .

- NÕu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .

b)

Hm bc hai mt n s y = ax2 (a0) có thể nhận biết đồng biến và nghịch

biÕn theo dÊu hiƯu sau:

- Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.

- Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

5)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá
trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.

Chú ý: Dạng đồ thị:

a)

Hµm h»ng.

Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m ) là một đờng thẳng ln

song song víi trơc Ox.

Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m ) là một đờng thẳng luôn

song song 
víi trơc Oy.

b)

Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn
đi qua gốc toạ độ.

O Xx

(I)
x > 0, y > 0
(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy (I)

x > 0, y > 0
(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

*) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ;
a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị
hàm số y = ax (a0)

c)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp cỏc

điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (
b

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

O

y =
ax +

b (víi 
a <

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O

Yy =

ax +

b (v
íi a >

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

*) C¸ch vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản

+) Cỏch 1: Xỏc định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau:
Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b)

Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b)

Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b
(a,b0)

+) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể:

Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy

Cho y = 0 => x =

b
a



, ta đợc N(

b
a



; 0) Ox

Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b
(a,b0)

d)

Đồ thị hàm số y = ax2 (a0) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0).

Nhận trục Oy làm trục đối xứng

- Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0.
 - Đồ thị ở phía díi trơc hoµnh nÕu a < 0.

6)

Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

*)

Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’ (a'0)

+

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

+

Song song víi nhau nÕu a = a, bb.

+

Cắt nhau nếu a a.

+

Vuông góc nếu a.a = -1 .

*)

Hai đờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0)

+

Trïng nhau nÕu

a b c

a '  b '  c '

+

Song song víi nhau nÕu

a b c

a '  b '  c '

+

C¾t nhau nÕu

a b

a '  b '

7)

Góc tạo bởi đờng thẳng

y = ax + b (a0) và trục Ox
Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox tại điểm A.

-Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo
cơng thức nh sau: tg a (cần chứng minh mới đợc dùng).

Yy
= a x

+ b

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

 1800   với tg a (cn chng minh mi c dựng).

Phần II: Phân dạng bài tập (chi tiết)
Dạng 1: Nhận biết hàm số

Bài 1: Trong các hàm số sau, chỉ ra các hàm số bậc nhất và các hệ số của hàm
số, hàm số nào là hàm số bậc hai dạng y = ax2 (a0).

a) y = 3 - 0,6x e) m = - 7,5n
b) h = 3(p - 2) f) y = 5 – 3x2
c) y + 2 = x - 3 g) y =

2
x

d) u =

2 v h) y = 0.x + 5 i) y = - 3x2

B

i 2:µ Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất.
a) y = (m + 5)x - 7 (x lµ biÕn sè).

b) s =

2
m 3.t

(t là biến số)

Kết quả: a) m ≠ - 5 b) m 3  0 m3

Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số.
B

i 1: µ

a) Cho hµm sè y = f(x) =
2

x

. TÝnh f(0); f(-1); f(
1
3



); f(
5

2 ); f(a); f(a + b).
b) Cho hµm sè y = g(x) = 2x2. TÝnh g(1); g(

1
2 ); g(

1
3



); g(-2); g(a); g(a - b).
Hớng dẫn: Thay từng giá trị của x vào cơng thức xác định hàm số để tính
giá trị của hàm số tại các giá trị đ cho của biến.ã

B

i 2:µ Cho hµm sè y = 2x – 3

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

a) Tơng tự bài tập 1

b) Cho y = 6 <=> 2x – 3 = 6 <=> x =

6 3
2



B

i 3:µ Cho hµm sè y = f(x) = 5x - 3. TÝnh f(- 3), f(

1
2).

B

i 4:µ Cho hµm sè y = f(x) =
3

2x2 . H·y tÝnh: f(-2); f(3); f( 5); f(

2
3 )

Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
B

i 1: à Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến
trên R. Vì sao ?

a) y =  

2
4.x

3 b) y =

4 3

3 5

 

c) y =



2 3 .x



 3 d) y =

2
n 3.x

 

(x lµ biÕn sè, n3).

B

i 2:à Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến
trên đoạn [2; 5]. y = 2x2 ; y = -

1
2x2

B

i 3: à Cho hàm số y = (m - 3)x + 2m - 1 (m ≠ 3)
a) Tìm m để hàm sốđồng biến;

b) Tìm m để hàm số nghịch biến.
Hớng dẫn:

a) Hàm sốđồng biến <=> a = m – 3 > 0 <=> m > 3
Vậy m > 3 thì hàm sốđồng bin

b) Hàm số nghịch biến <=> a = m 3 < 0 <=> m < 3
VËy m < 3 thì hàm số nghịch biến

B

i 4: à Cho hàm số y = (m2 - 2)x + 3m – 1 (m  2 )
a) Tìm m để hàm sốđồng biến;

b) Tìm m để hàm số nghch bin.

Kết quả : a) m 2 hoặc m > 2 b)  2 m 2

B

i 5: µ Cho hµm sè y = f(x) =





 

   

 

 

2009

1 1

x 2008 2009 2010
2009 2008

Kh«ng sư dụng máy tính, so sánh: f 8

và f(9).
Hớng dÉn: Ta cã a =



1 1

2009 2008 < 0 nên hàm số trên là hàm số nghịch biến

Vì 8 < 9 nªn f(8) > f(9)

Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số

B

i 1: à Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
y = 2x + 3; y = - 2x +3; y = 3x

B

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

y = x + 2; y = 2x2

Dạng 5: Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số.

1. L thuyÝ Õ t

*) Điểm thuộc đờng thẳng.

- §iĨm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a0) khi vµ chØ khi yA = axA + b
- §iÓm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a0) khi và chỉ khi yB= axB + b
*) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax2 (a0)

- §iĨm A(x0; y0) (P)  y0 = ax02.
- §iĨm B(x1; y1) (P)  y1  ax12.
2. Bµ i t Ë p

Bµi 1: Cho hµm sè y = 3x – 5

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

A(1 ; -2) B(0 ; - 5) C( 3 ; 5 ) D(1 2 ; 2 3  2 )
b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số.

Híng dÉn:

a) KiĨm tra ®iĨm A(1 ; -2)

Thay x = 1 vào công thức xác định hàm số ta có y = 3.1 – 5 = - 2
=> Tọa độ điểm A thỏa m n công thức xác định hàm sốã

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 5.
- Kiểm tra các điểm khác một cách tơng tự

b) Điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số <=> tọa độ điểm K thỏa m nã

cơng thức xác định hàm số, ta có: m + 5 = 3m – 5 <=> 2m = 10 <=> m = 5
Vậy m = 5 điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 5

Bài 2: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 đi qua điểm
A(1 ; - 1)

Hớng dẫn: Đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 đi qua điểm A(1 ; - 1) nên ta
thay tọa độ của điểm A vào công thức xác định hàm số, ta có:

- 1 = (m - 1).1 + m + 2 <=> m = - 1

Vậy m = - 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 đi qua điểm A(1 ; - 1)

Bµi 3: Cho (d): y = 2x + 2+ 1.

Tìm xem trong các ®iĨm sau, ®iĨm nµo thc (d)

A(- 1; 1); B(-2; 2+1); C( 2-1; 3); D(2 2; 3 + 2)

Bµi 4: Cho (P) y = - 3x2. Tìm trong các điểm sau, điểm nào thuộc (P).
A(-1; - 3) ; B( 2; - 6); C( 3; 9); D(

1
2;

3
4).

Bµi 5: Cho (d) y = 2x – 5

a) Tìm toạ độ của điểm A biết A thuộc (d) và A có tung độ là -11.
b) Tìm toạ độ của điểm B biết B thuộc (d) và B có hồnh độ là

1
3



Bµi 6: Cho (P) y = 
1
3x2.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Bài 7: Cho (d): y = (m + 2)x + m + 1
Tìm m để (d) đi qua điểm A( 2; 5 + 2)

Bài 8: Cho (d2): y = (3m + 2)x + m2 + 5m + 4. Tìm m để d2 đi qua B(2; 8).

Bài 9: Cho (P): y = (3m2 – 2m – 6)x2. Tìm m để A(2; 8)(P).

Bµi 10: Cho (P) y = 

2x2. Tìm m để B (m; m2 – 5m – 5)(P).

Bµi 11: Cho (P) y = f(x) = (m2 – 4m + 9)x2.
a) So sánh f(-5) và f(-2)

b) Tỡm m B(2; 20)(P).

IV.

Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các dạng đ chữaÃ

- Giải tiếp các bài tập sau:

B

i 1: µ Cho hµm sè y = f(x) =
3

2x2. H·y tÝnh: f(-2); f(4); f( 3); f(

2
3 )

B

i 2: µ Cho hµm sè y = f(x) = x2 +

3x - 5

Tính giá trị của hàm số tại x = 1; x = - 3; x = 27

B

i 3: à Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + 5
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm đồng biến.
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm nghịch biến.
B

i 4:µ

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x 2 và y = x 3 trên cùng một
hệ trục tọa độ

b) Gọi α, β theo thứ tự là góc tạo bởi các đờng thẳng y = x 2 và
y = x 3 với tia Ox . Tính tgα; tgβ. Từ đó suy ra α = ? ; β = ?

KÕt qu¶: b) tgα = 2 =>  550; tgβ = 3 =>  600

B
 i 5:µ

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1; y =
1

3 x + 3 ;y = x 3 
-3 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Gọi α, β,  theo thứ tự là góc tạo bởi các đờng thẳng y = x + 1; y
=

3 x + 3 ;y = x 3 - 3 víi tia Ox . TÝnh tgα; tgβ; tg. Tõ

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

KÕt qu¶: α = 450 ; = 300 ; = 600.

*******************************

Ngày soạn

: 09/05/10

Ngày dạy

: 14/05/10

Ch 4

Hm s

Buổi 4

các dạng toán về hàm số

A/Mục tiêu

5 Hc xong bui học này HS cần phải đạt đợc :

6 KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè

- Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán sau: Xác định hàm
số, xác định điểm cố định của đồ thị hàm số; tìm giao điểm của hai
đồ th

14 Kĩ năng

- Rốn k nng vn dng, trỡnh bày
15 Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc «n tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc
- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II. Kim tra bi cũ 
- HS1: Giải bài tập 2 đã cho tiết trớc

- HS2: Giải bài tập 3 đã cho tiết trớc
- HS3: Giải bài tập 4 đã cho tiết trớc

III. Bµi míi

Dạng 6: Xác định hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = ax + 3 1. H y xác định hàm số, nếu :ã

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + 9
b) Khi x = 5 thì hàm số có giá trị bằng 3

Híng dÉn:

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + 9 => a = - 2
Hàm số đó là : y = -2x + 3 1.

b) Thay x = 5, y = 3 vµo hµm sè ta cã:

1
3 a.5 3 1 a

5


    

Hàm số đó là : y = -
1

5 x + 3 1.

Bài 2: Cho hàm số y = - 6x + b. H y xác định hệ số b, nếu :ã

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  7
c) Đồ thị hàm số đi qua B(- 5 ; 6 5  1)

KÕt qu¶:

a) b = 36 b) b =  7 c) b = 6 5  31

Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3
b) a = 3, đồ thị hàm số đi qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6 và đi qua (- 1 ; - 9).
Kết quả:

a) y = 2x – 6 b) y = 3x - 5 c) y = - x – 10

Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 3, đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2
b) Đồ thị hàm số đi qua (2 ; -7) và song song với đờng thẳng y = - x
c) Có nhận xét gì về góc tạo bởi hai đờng thẳng trên với tia Ox
Kết quả:

a) y = 3x – 6 b) y = - x – 5

c) Đờng thẳng y = 3x 6 tạo với tia Ox góc nhọn vì a = 3 > 0. Đờng thẳng y
= - x 5 tạo với tia Ox gãc tï v× a = -1 < 0

Dạng 7: Xác định điểm cố định của hàm số

*) Ph ng phơ á p:

tỡm im cố định mà đờng thẳng y = ax + b (a0; a,b có chứa tham số)

ln đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm nh sau:

Bớc 1: Gọi điểm cốđịnh là A(x0; y0) mà đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua
với mọi giá trị của tham số m

Bớc 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = ax0 + b, ta biến đổi về dạng
<=> A( x ,y ).m0 0 B( x ,y )0 0 0, đẳng thức này ln đúng với mọi giá

trÞ cđa tham số m hay phơng trình có vô số nghiệm m

Bc 3: Đặt điều kiện để phơng trình có vơ số nghim.

(

Phơng trình A( x ,y ).m0 0 B( x ,y )0 0 0, cã v« sè nghiƯm




 




0 0
0 0

A(x ,y ) 0
B(x ,y ) 0

)

*) Bµi tËp:

Bài 1: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua

một điểm cố định với mọi giá trị của tham số m. Tìm điểm cố định đó.

H

íng dÉn:

- Giả sử A(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn
đi qua với mọi giá trị của tham số m

- Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = (m - 1)x0 + 2m – 3, luôn đúng
m

  

<=> mx0  x0 2m 3 y0 0, luôn đúng m 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

<=>

0 0

x 2 0
x y 3 0

 





   



 <=>

0
0

x 2
y 1










Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua điểm cố định A(- 2 ;- 1)
với mọi giá trị của tham số m

Bài 2: Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d): y = (m – 3)x + 2m – 5 luôn đi
qua với mọi m.

Bài 3: Chứng minh rằng mỗi đờng thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
với mọi m.

a) y = (m – 2)x + 3 b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x + (2m – 1)

Dạng 8: Tìm giao điểm của hai đồ thị

a)
Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Giao điểm của hai đờng thẳng (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2
Là nghiệm của hệ phơng trình

1 1
2 2

y a x b
y a x b

Bài 1.

Tìm giao ®iĨm cđa:(d1): y = 3x + 5 (d2): y = -6x – 1

Hớng dẫn : Giao điểm của hai đờng thẳng trên là nghiệm của hệ phơng trình
y 3x 5

y 6x – 1

 




 


Bµi 2.

Tìm giao điểm của: (d3): 3x + 2y = - 4 (d4): 5x + 4y = - 10
Hớng dẫn: Giải tơng tự bài tập 1

b) 
Tìm toạ độ giao điểm của Parabol với đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0)
(d) : y = mx + n.

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 = mx + n.
Giải phơng trình tìm x.

Thay giá trị x vừa tìm đợc vào hàm số y = ax2 hoặc y = mx + n ta tìm đợc
y.

+ Giá trị của x tìm đợc là hồnh độ giao điểm.
+ Giá trị của y tìm đợc là tung độ giao điểm.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = - 2x2 và (d) y = 2x – 4.

H

ớng dẫn : Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ta có
- 2x2 = 2x – 4 <=> 2x2 + 2x – 4 = 0 <=> x2 + x – 2 = 0

a + b + c = 0 nên phơng trình có hai nghiƯm lµ : x1 1,x2 2

Thay x = 1 vào hàm số y = - 2x2 => y = - 2, ta đợc giao điểm thứ nhất là 
(1 ; - 2)

Thay x = - 2 vào hàm số y = - 2x2 => y = - 8, ta đợc giao điểm thứ hai là 
(-2 ; - 8)

Vậy ta tìm đợc hai giao điểm của (P) và (d) là (1 ; - 2) và (-2 ; - 8)

Bµi 2.

Tìm toạ độ giao điểm của (P) y =

3x2 vµ (d) y = 4x – 12.

Híng dÉn : Giải tơng tự bài tập 1

Bài 3.

Tỡm to giao điểm của (P) y = 11x2 và (d) y = 4x – 5.
Hớng dẫn : Giải tơng tự bài tập 1

c)
Tìm số giao điểm của đờng thẳng và Parabol.

Tỉng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0)
(d) : y = mx + n.

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 = mx + n. (*)

+ Ph¬ng trình (*) vô nghiệm ( < 0) (d) và (P) không có điểm chung.

+ Phơng trình (*) có nghiệm kÐp (= 0)  (d) tiÕp xóc víi (P).

+ Ph¬ng trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( > 0 hoặc ac < 0) (d) cắt (P)
tại hai điểm phân biệt.

Bài 1.

Cho (P): y =

2x2 và (d): y = (m + 5)x – m + 2

Chøng minh r»ng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

H

ớng dẫn: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm

1
2x2

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bµi 2.

Cho (P): y = x2. Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua A(1; 7) luôn cắt (P) 
tại hai điểm phân biệt.

H

íng dÉn:

Giả sử đờng thẳng đi qua A(1 ; 7) có phơng trình là
y = mx + n. Thay tọa độ của A vào hàm số ta có:

7 = m.1 + n => n = 7 – m.

Vậy ta có đờng thẳng đi qua A có dạng: y = mx+ 7 – m
Xét phơng trình hồnh độ giao điểm x2 = mx+ 7 – m
<=> x2 - mx – 7 + m = 0

TÝnh  vµ chøng minh > 0, m 

Bµi 3.

Cho (P): y =

2x2 vµ (d): y = (m + 2n)x – 2mn (víi m, n 0).
Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.

d)
Tỡm giỏ tr ca mt tham s khi biết giao điểm của hai đờng thẳng.

VÝ dô:

Cho (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (2m + 3)x + m2 + 4m
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A có hồnh độ là 1.

H

ớng dẫn : (d1) đi qua A nên thay x = 1 vào hàm số y = 2x + 1, ta
đợc A(1 ; 3).

(d1) cắt (d2) tại A nên (d2) cũng đi qua A. Ta thay tọa độ của A vào hàm
số y = (2m + 3)x + m2 + 4m => m = ?

e)
Tìm giá trị của 2 tham số khi biết giao điểm của hai đờng thẳng.

VÝ dô:

Cho (d1): y = (m + 2n)x + 5m + 3n + 1;
(d2): y = (3m + 2n)x + 2m + n + 4
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A(1; 5)

H

ớng dẫn : Thay tọa độ của A vào hai hàm số, ta đợc hai phơng trình với
hai ẩn m, n

Kết hợp hai phơng trình ta có hệ phơng trình, từ đó giải hệ phơng trình
và tìm m, n = ?

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Tỉng qu¸t:

Cho (d) : y = ax + b.

(P) : y = a’x2 (a’0) (a’, a, b có chứa tham số)
Xét phơng trình hồnh độ giao điểm a’x2 = ax + b. (*)
+ (d) và (P) khơng cóđiểm chung

Phơng trình (*) vô nghiệm ( < 0)

+ (d) tiếp xúc với (P) Phơng trình (*) có nghiƯm kÐp (= 0). NghiƯm kÐp

là hồnh độ điểm tiếp xúc

+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phơng trình (*) có hai nghiệm
phân biệt ( > 0 hoặc ac < 0). Hai nghiệm đó là hồnh độ của hai giao
điểm

Bµi 1.

Cho parapol (P) : y = 2x2 và đờng thẳng (d) : y = 2(a + 1)x – a – 1

a) Tìm a để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ giao
điểm

b) Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm

Gi¶i:

a) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phơng trình
hồnh độ giao điểm :

2 2

2x 2(a 1)x  a 1 2x  2(a 1)x a 1 0 (1)

cã hai nghiÖm phân biệt. Ta cần có điều kiện

' (a 1)(a 1) 0 a 1 hc a 1

    

Vậy a 1 hoặc a 1 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Honh độ giao điểm là nghiệm của phơng trình (1)

2 2

1 2

a 1 a 1 a 1 a 1

x , x

2 2

     

 

Thay x , x1 2 vào y = 2(a + 1)x – a – 1 ta tìm đợc tung độ giao điểm

2 2

1 2

y (a 1)(a  a  1 ), y (a 1)(a  a  1 )
Vậy tìm đợc hai giao điểm là



x ; y1 1



, ( x ; y )2 2

b) (P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phơng trình hồnh độ giao
điểm :

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

NghÜa lµ  ' (a 1)(a 1)   0 a 1 hc a = 1
- Víi a = - 1, nghiÖm kÐp 1 2

2(a 1)
x x



 

= 0.
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (0 ; 0)

- Víi a = 1, nghiƯm kÐp 1 2

2(a 1)
x x



 

= 1.
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (1 ; 2)

Bµi 2.

Cho (P): y = x2 và (d): y = 2(m + 3)x – m2 – m – 2
a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.

b) Tìm m để (d) và (P) khơng cóđiểm chung.
c) Tìm m để (d) và (P) cắt tại hai điểm phân biệt.

Bµi 3.

Cho (P): y =

3x2. (d): y = 2(m – 1)x + 12m.

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm đó.

f)
Tìm giá trị của tham số khi biết toạ độ giao điểm của Parabol và
đ-ờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (d): y = ax + b.

(P): y = a’x2 (a’0) (a’, a, b có chứa tham số)
Tìm giá trị của tham số để (d) và (P) cắt nhau tại A(xA; yA).

Cách làm: Thay tọa độ của A vào hàm số của (d); (P) để tìm giá trị của
tham số.

Bµi 1.

Cho (P): y =

4x2 vµ (d): y = (2m + n)x + m – 2n – 1

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ giao điểm là - 2 và - 1

Bµi 2.

Cho (P): y = (m2– 5m + 3)x2.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

tọa độ giao điểm vào hàm số y = (m2 – 5m + 3)x2 để tìm m = ?
Kết quả : m = 0 hoặc m = 5

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại lí thuyết, các dạng tốn và các bài tập đã làm
- Giải các bài tập sau:

Bµi 1. Cho (P): y = (m – 2n + 3)x2

Tìm m và n để (P) cắt (d1): y = 3x + 2 tại một điểm có hồnh độ là 2
và cắt (d2): y = 3x – 1 tại điểm có hồnh độ là 1.

Bài 2. Cho (P): y = x2 và (d): y = (5m2 – 21m + 16)x + m2 – 6m + 1.
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung.
Hớng dẫn : (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung
khi (d) nằm phía trên và song song với trục Ox, ta cần có điều kiện

a 0
b 0






 <=>

2
2

5m – 21m 16 0
m – 6m 1 > 0

  




 



Giải hệ này tìm đợc m = ?

Bµi 3.

Cho hàm số y = (m 3)x2m. Xác định m để :

a) Hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1 ; 1)

c) Đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích
bằng 3

KÕt qu¶ : a) m < 3 b) m = 1

Hớng dẫn câu c : Giao điểm của đồ thị với trục hoành tại A , với
trục tung tại B : A(

m 2 ;0
3 m



 ) vµ B(0 ; m + 2) với m 3

Tam giác tạo thành là tam giác OAB vuông tại O(0 ; 0), ta có :
OA =

m 2
3 m



 vµ OB = |m + 2|

Diện tích tam giác là :

1 m 2 m 2 3 m 2 6. 3 m
2 3 m

      



Giải phơng trình nhận đợc m = 5 39

Bài 4. Cho hai đờng thẳng (d1) : y = kx + m – 2 , k ≠ 0

(d2) : y = (5 - k)x + 4 – m , k ≠ 5
a) Xác định k, m để hai đờng thẳng trùng nhau
b) Xác định k, m để hai đờng thẳng song song

c) Xác định k, m để hai đờng thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
d) Xác định k, m để hai đờng thẳng vng góc với nhau

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

k ,m 3

 

k ,m 3

 

5
k



, tọa độ giao điểm là : (

6 2m ; 2k 5m 10

2k 5 2k 5

  

  )

5 29
k




Bµi 5. Cho parapol (P) : y = ax2 (a ≠ 0)

và đờng thẳng (d) : y = 2( b 1)x b, ( b1)

Xác định a và b để hai đờng thẳng tiếp xúc nhau tại điểm có hồnh
độ bằng 2

Híng dÉn : (P) và (d) tiếp xúc nhau <=> phơng trình :

ax2 = 2(b - 1)x + b <=> ax2 – 2(b - 1)x – b = 0 cã nghiÖm kÐp (1)

Ta cần có điều kiện

' ( b 1) ab 0
b 1

x 2

    



 

 



 =>

1 2

a , b

6 3



 

*******************************
*) Hãy giữ phớm ctrl v nhn vo ng link ny

Ngày soạn

: 14/05/10

Ngày dạy

: 18/05/10

Ch 4

Hm s

Buổi 5

các dạng toán về hàm số

A/Mục tiêu

6 Hc xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

7 KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè

- Học sinh hiểu và giải đợc các dạng tốn sau: Lập phơng
trình đờng thẳng đi qua hai im; ba im thng hng

17 Kĩ năng

- Rốn k năng vận dụng, trình bày
18 Thái độ

- Häc sinh tích cực ôn tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- HS2: Giải bài tập 2 đã cho buổi học trớc
III. Bài mới

Dạng 9: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm

1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và

B(xB; yB) trong đó xA  xB và yA  yB.

Tổng quát: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm :
A(xA; yA) và B(xB; yB) trong đó xA  xB và yA  yB.
B

µ i l µ m:

Gọi phơng trình đờng thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng
y = ax + b (a 0).

Do A(d) thay x = xA; y = yA vµo y = ax + b ta cã yA = axA + b (1)
Do B(d) thay x = xB; y = yB vµo y = ax + b ta cã yB = axB + b (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình:

A A
B B

y ax b

Giải hệ phơng trình này tìm đợc a, b và suy ra
ph-ơng trình đờng thẳng (d) cần lập

VD. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1) và

B(- 2; 11)

2. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(x0 ; y0) và có hệ số
góc là k.

Bớc 1: Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k có dạng
y = kx + b

Bíc 2: Đờng thẳng này đi qua M(x0 ; y0) => y0 kx0 b
=> by0  kx0

Bớc 3: Phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = kxy0  kx0

3. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(m; yA) và

B(m; yB) trong đó yA  yB.
Tổng qt:

Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(m; yA) và B(m; yB)
trong đó yA  yB.

µ i l µ m:

Do A(m; yA) (d): x = m;
Do B(m; yB) (d) : x = m;

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): x = m

VD. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm:
A(-3; 5) và B(- 3; 13)

4. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; n) và

B(xB; n) trong đó xA  xB.
Tổng quát:

Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; n) và B(xB; n)
trong đó xA  xB.

µ i l µ m:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): y = n

VD. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(- 20;1) và B(4;1)

5. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(xA ; yA) và tiếp 
xúc với đờng cong

y ax (a0)

Bớc 1: Giả sử phơng trình cần lập là y = a’x + b’

Bớc 2: Đờng thẳng này tiếp xúc với đờng cong yax (a2 0)

khi và chỉ khi phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 a ' xb' có
nghiệm kép. Ta cho  0, tìm ra một hệ thức giữa a’ và b’ (1)
Bớc 3: Đờng thẳng đi qua A(xA ; yA) => yA a 'xA b' (2)
Bớc 4: Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình. Tìm đợc a’ và b’

BTVN: Cho (d1): y = (m + 2n)x + m – n + 3. Tìm giá trị của tham số m, n

để đờng thẳng đi qua điểm A(- 2; - 8) v B(3; 17)

Dạng 10: Ba điểm thẳng hàng

1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Tổng quát:

Bc 1: Lp phng trỡnh đờng thẳng đi qua hai điểm.

Bớc 2: Chứng minh điểm còn lại thuộc đờng thẳng vừa lập.

VD. Chứng minh rằng ba điểm sau thẳng hàng:

A(2; 1); B(-1; 7); C(

1
2; 4)

2. Tìm giá trị của tham số để ba điểm thẳng hàng.
Tổng quát:

Bớc 1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm có toạ độ đơn
giản nhất.

Bớc 2: Thay toạ độ của điểm cịn lại vào phơng trình đờng thẳng
vừa lập. Giải phơng trình và tìm tham số.

VD. Cho ba ®iĨm A(- 2; - 4); B(m; m2 + 3m - 8); C(3; 11)

Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bµi tËp vỊ nhµ:
B

µ i 1: Cho hµm sè: y = (m + n)x + 2m – 3n + 5 (d1)

a) Tìm m, n để (d1) đi qua 2 điểm A(2; 6) và B(-1; - 6).
b) Tìm m, n để (d1) đi qua điểm C(- 2; 5) và song song với
(d2): y = x – 5.

c) Tìm m, n để (d1) trùng với (d3): y = - 5x + 5.

d) Tìm m, n để (d1) cắt (d4): y = mx + 3m + n tại điểm D(1; 9).

e) Tìm m, n để (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm có hồnh độ là 1 và 3.
f) Tìm m, n để (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục
hồnh tại điểm có hồnh độ là - 2.

B

µ i 2:

Cho hµm sè (d1): y =

2x + 3 vµ (d): y = - 3x + 3.

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

hoành lần lợt là B và C. Tính chu vi vµ diƯn tÝch cđa ABC.
H

íng dÉn:

Gọi  là góc tạo bởi đờng thẳng (d): y = ax + b với trục Ox
+ a > 0 thì tg

= a.

+ a < 0 th× tg(1800 - 

) = - a.

B

à i 3: Cho hàm số : y = (m – 2)x + m2 + 3m + 3 (d
1)
a) Tìm m để hàm sốđồng biến.

b) Tìm m để (d1) và hai đờng thẳng (d2) : y = 3x – 13 và
(d3) : y = - 2x – 3 đồng qui.

c) Tìm m để (d1) cắt (d4): y = x + 21 tại một điểm trên trục tung.
d) Tìm m để (d1) đi qua A (3 ; 4) và song song với (d5): y = - m2x – 1
e) Chứng minh rằng (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi
x1; x2 là hồnh độ giao điểm của (d1) và (P). Tìm m để x12 + x22 = 15.
f) Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ 1 tam giác vng cân.

g) Tìm m để (d1) cắt (d6): y = - 3x + 1 tại một điểm trên trục tung.
H

íng dÉn :

1) Hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì aav b = b.

2) Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục 1 tam giác vuông cân khi:
Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy tại điểm M(0, b)

Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Ox tại điểm N(
b

a , 0)

Để MON vuông cân thì OM = ON

b
a

Kết luận: Đờng thẳng y = ax + b t¹o víi hai trơc 1 tam giác vuông
cân khi: a = 1 và b 0 (hoặc a = - 1 và b 0)

*******************************
*) Hóy gi phím ctrl và nhấn vào đờng link này -

Ngµy soạn : 16/05/10

Ngày dạy : 22/05/10

Ch 4

Hm s

Buổi 6

các dạng toán về hàm số

A/Mục tiêu

7 Hc xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

8 KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè

- Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán sau: Ba đờng thẳng
đồng qui; xét vị tơng đối của hai đồ thị của hai hàm số bậc nhất.
20 Kĩ năng

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

21 Thái độ

- Học sinh tích cực ôn tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chøc

II. KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải bài tập 1a,b đã cho buổi học trớc
- HS2: Giải bài tập 2a,b đã cho buổi học trớc

III. Bµi míi

Dạng 11: Ba đờng thẳng đồng qui

1. Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.
Tổng quát:

Bớc 1: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

Bớc 2: Chứng minh giao điểm đó thuộc đờng thẳng cịn lại.

VD. Cho ba đờng thẳng:
(d1): y = - 2x - 7
(d2): y = 3x + 3

(d3): y = mx + 2m - 3

Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.

2. Tìm giá trị của tham số để ba đờng thẳng đồng qui.
Tổng quát:

Bớc 1: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng đơn giản nhất.

Bớc 2: Thay toạ độ giao điểm trên vào phơng trình đờng thẳng cịn
lại. Giải phơng trình và tìm tham số.

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = (m + 5)x – 6m - 14
(d2): y = 2x - 5

(d3): y = - 3x + 10

Tìm m để (d1); (d2) và (d3) đồng qui.

Dạng 12: Vị trí tơng đối của hai đồ thị của hai hàm số

1. Vị trí tơng đối của hai đồ thị của hai hàm số bậc nhất

Cho hai đờng thẳng : (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2
+) (d1) cắt (d2)  a1  a2

+) (d1) // (d2)  a1 = a2

+) (d1)  (d2)  a1 = a2 vµ b1 = b2

+) (d1)  (d2)  a1.a2 = -1 (phải chứng minh mới đợc dùng)

VD1:

Cho hai đờng thẳng: (d1) : y (a 1)x 2, a1

(d2): y (3 a )x 1,  a3

a) Tùy theo giá trị của tham số a, h y xác định vị trí tã ơng đối của
(d1) và (d2)



khi a2. Tọa độ giao điểm là nghim ca h

phơng trình

(a 1)x 2 (3 a )x 1
y (a 1)x 2

    




  



Ta tìm đợc tọa độ giao điểm là (x ; y) = (

7 3a
1 ;

4 2a 4 2a



  )

VD2: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng y = (m - 1)x + 2 (m1)
và y = 3x – 1

a) Song song víi nhau

b) C¾t nhau

c) Vu«ng gãc víi nhau

KQ:

a) m = 4 b) m4,m1 c) m =
2
3

2. Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên 
trục tung.

Tỉng qu¸t:

(d1): y = a1x + b1
(d2): y = a2x + b2

§Ĩ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

1 2
1 2

a a (1)
b b (2)

Giải (1)

Giải (2) và chọn những giá trị thoả mÃn (1).

VD. Cho ba ng thng:

(d): y = (m - 2)x + m2 + 5m + 6
(d2): y = - 2x + 6

Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm của đờng thẳng (d2) với trục
tung là (0 ; 6). Sau đó thay tọa độ giao điểm này vào phơng trình
của (d1) và tìm m = ?

3. Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau ti mt im trờn
trc honh.

Tổng quát:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành thì






1 2
1 2
1 2

a a (1)

b b

(2)

a a

Lu ý: Chỉ nên áp dụng khi hai phơng trình đều chứa tham số.

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = (2m + 6)x + m2 - 4m - 16
(d2): y = 2x - 4

Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hồnh.

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm của đờng thẳng (d2) với trục
hoành là (2 ; 0). Sau đó thay tọa độ giao điểm này vào phơng
trình của (d1) và tìm m = ?

Bµi tËp vỊ nhµ:
B

µ i 1:

Cho hµm sè: y =

2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là: - 2 và 4.
Lập phơng trình đờng thẳng AB.

c) Chứng minh đờng thẳng (d1) đi qua điểm M(- 1; 3) luôn cắt (P) tại
hai điểm phân biệt C và D.

d) Gọi xC, xD lần lợt là hoành độ của C và D. Tìm phơng trình của
(d1) để 

2 2

C D

x x nhận giá trị nhỏ nhất.

e) Lp phng trình đờng thẳng cắt (P) tại một điểm có hồnh độ là 2
và song song với đờng thẳng y = 3x + 5.

B

µ i 2: Cho hµm sè y = (m – 2)x + 2 (d)

a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độđến đờng thẳng d bằng 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d nhận giá trị

lín nhÊt.

e) Tìm m để đờng thẳng d tạo với 2 trục một tam giác có điện tích là

2.
Ch

ú ý : Biểu thị độ dài các đoạn thẳng bao giờ cũng lấy giá trị tuyệt

đối.

B

à i 3: Cho (P): y = 4x2 và (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4
a) Tìm m để (d) và (P) cóđiểm chung.

b) Gọi x1, x2 là hồnh độ giao điểm. Tìm m để x1, x2 là hai số nghịch
đảo.

B

µ i 4: Cho (P): y = ax2 vµ (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1; 1). Vẽ (P) với giá trị của a vừa
tìm đợc.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tìm toạ độ giao điểm B (khác A) của (P) và (d).

c) Chứng tỏ AOB vuơng tại A. Tính độ dài đoạn AB và diện tích 
AOB.

Chó ý:

1) A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB =   

2 2

1 2 1 2

(x x ) (y y )

2) Có hai cách để chứng minh AOB vuông tại A.

Cách 1: Dùng định lí đảo của định lí Pi-ta-go: AB2 + OA2 = OB2.
Cách 2: Dùng quan hệ về hệ số góc.

(d1): y = ax + b; (d2): y = a’x + b’
(d1)(d2)  a.a’ = - 1

B

i 5µ : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm sốđồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm sốđi qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thịđi qua điểm 10 trên trục hồnh .

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

B

i 6à : Cho đờng thẳng y = (2m – 1)x + 3 – m (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x = 5
c) Đờng thẳng d tạo vi Ox mt gúc nhn

d) Đờng thẳng d tạo với Ox mét gãc tï

e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hồnh độ 2

f) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= 2x – 3 tại một điểm có

hồnh độ là 2

g) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= - x +7 tại một điểm có tung

độ y = 4

h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x 3y =
-8

vµ y= - x+1

B

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 6

b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m
thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác
vuông cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 45o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 135o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 30o , 60o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x - 4 tại một điểm

trªn 0y

h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = - x - 3 tại một điểm
trên 0x

B

i 8:à (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000 - 2001)
Cho hµm sè y = (m - 2)x + m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số ln ln nghịch biến .

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh

độ bằng 3.

c) Tìm m đểđồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x +
m + 3 đồng quy.

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hồnh một
tam giác có diện tích bằng 2

B

i 9:µ (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2
trong góc phần t thứ IV

B

i 10µ : Cho (d1) : y = 4mx - (m + 5) ; (d2) : y = ( 3m2 + 1)x + m2
-4

a) Tìm m đểđồ thị (d1) đi qua M(2;3)

b) Chứng minh khi m thay đổi thì (d1) ln đi qua một điểm A
cố định, (d2) i qua B c nh.

c) Tính khoảng cách AB

d) Tìm m để d1 song song với d2

e) Tìm m để d1 cắt d2. Tìm giao điểm khi m = 2

B

i 11:µ Cho hµm sè y = f(x) = 3x – 4

a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục toạ độ

b) TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 7 24 )

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

A(1; -1) ; B(-1; 1) ; C(2; 10) ; D(-2; -10)
d) Tìm m đểđồ thị hàm số đi qua điểm E(m; m2-4)
e) Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; - 3

g) Tính diện tích, chu vi tam giác mà đồ thị hàm số tạo với hai

trục toạ độ.

h) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ là - 4

l) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ và tung độ bằng
nhau

m) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ
*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl v nhn vo ng link ny -

Ngày soạn

: 11/06/10

Ngày dạy

: 14/06/10

Ch 4

Hm s

Buổi 7

luyện tập các dạng toán về hàm số

A/Mục tiêu

8 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

9 KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiến thức về hàm số thông qua các bài
tập tổng hỵp

- Học sinh nhớ lại các dạng tốn về hàm số đã học, áp dụng

giải bài tập

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày
24 Thái độ

- Học sinh tích cực ôn tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc
- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II. Kiểm tra bài cũ

- HS1: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh
- HS2: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

III. Bµi míi

Bµi 1:

a) Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4; 5), B(8 ; 2) và C(- 6; 3)
b) Tính khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến gốc tọa độ

íng dÉn:

a) Häc sinh vÏ

b) áp dụng định lí Py – ta – go để tính khoảng cách, cơng thức tổng qt :
Nếu M(x0 ;y0) thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là : OM =

2 2

0 0

x y
KÕt qu¶: OA = 41 ,OB 2 17 ,OC  45

Bài 2: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) và vẽ đồ thị trong các trờng hợp
sau:

a) (d) đi qua A(3 ; 3) và song song với đờng thẳng y = 31 x



b) (d) đi qua B(- 5 ; 2) và vuông góc với đờng thẳng y = - 3x + 2
c) (d) đi qua C(1 ; - 2,5) và song song với trục hồnh.

íng dÉn:
a) y = 31 x 4

 

. Học sinh vẽ đồ thị

1 2

y x 3

3 3

 

. Học sinh vẽ đồ thị

c) Vì (d) song song với trục hồnh nên phơng trình của nó có dạng y = b
- Theo đề bài (d) đi qua C(1 ; - 2,5) => b = - 2,5.

- Vậy phơng trình của đờng thẳng (d): y = - 2,5
Bài 3:

a) Vẽ tứ giác ABCD trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 2), B(2 ; -1), C(- 4 ;-1)
và D(- 2 ; 2). Tứ giác đó là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính khoảng cách từ các đỉnh của tứ giác đến gốc tọa độ
c) Tính độ dài các cạch và diện tích của tứ giác ABCD
H

íng dÉn:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

c) AD = BC = 6 , AB = CD = 13 và SABCD = 18 (đvdt)

(Lu ý: A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB =   

2 2

1 2 1 2

(x x ) (y y ) )

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(2m – 1 ; m + 3) với mọi
m  . Tìm tập hợp các điểm M

íng dÉn:

Gọi (x ; y) là tọa độ của M =>

x 1
m

x 2m 1

y m 3 m y 3


 
 
 


 
 
   
Ta cã:

x 1 y 3
2

  

<=> y =

7
1 x
2  2

Vậy tập hợp các điểm M là đờng thẳng có phơng trình: y =

7
1 x
2  2
Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =





3m4  3 x
a) NghÞch biÕn khi x > 0 b) §ång biÕn khi x > 0

ớng dẫn: ĐK để tồn tại hàm số 3m + 4 0

4
m



 

a) Hµm sè nghÞch biÕn khi x > 0 <=> a =

3m 4 3 0 m

3
    
VËy
5
4 m
3 3
  

b) Hàm số đồng biến khi x > 0 <=> a =

3m 4 3 0 m

3
    
(t/m)
VËy
5
m
3


Bµi 6: Cho (P): y =

1 x
2



. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua
A(- 2 ; - 2) và tiếp xúc với (P)

ớng dẫn: Giả sử phơng trình tổng quát của (d) là : y = ax + b
(d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình hồnh độ giao điểm

1 x



= ax + b <=> x2 2ax2b0 cã nghiƯm kÐp.
NghÜa lµ:

' a 2b 0 (1)

   

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

- Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:

2 a 2

a 2b 0

b 2
2a b 0

    





 



 

 



- Vậy phơng trình của (d): y = 2x + 2

Bi 7: Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) và (d) lần lợt là đồ thị của

y x vµ y = x + 1
4




a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) song song với đờng thẳng (d) và cắt (P)
tại điểm có tung độ – 4.

íng dÉn:

a) Häc sinh vÏ

b) Gi¶ sư phơng trình tổng quát của (d) là : y = ax + b
- Vì (d)//(d) nên phơng trình của (d): y = x + b

- Vì (d’) cắt (P) tại điểm có tung độ – 4 => Hồnh độ giao điểm của (d’) và
(P) là nghiệm của phơng trình :

4 x x 4



   

- Ta cã hai giao điểm của (d) và (P) là : (- 4 ; - 4) và (4 ; - 4)
- Điểm (- 4; - 4) (d ') => b = 0 => y = x

- §iĨm ( 4; - 4) (d ') => b = - 8 => y = x – 8

- Vậy ta tìm đợc hai đờng thẳng (d’) là y = x và y = x – 8 thỏa m n yêu cầuã

đề bài

Bài 8: Cho parapol y = x ( P )2 và đờng thẳng (d) : y = mx + 1

a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
c) Xác định (d) để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

íng dÉn:

a) Điểm cố định E(0 ; 1)

b) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm và chứng minh phơng trình ln có
hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gäi A ( x ; y ),B( x ; y )1 1 2 2

2 1 2

( víi x x => x 0 )

OAB OAE OBE

S S S

= 1 2

1 OE. x 1 OE x

2  2



1 2



1 x x

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

2 2

m m 4 m m 4

2 2 2

 

   

 

 

 

 

2 2

1 m m 4 m m 4

 

       

 

2 2 2

1 ( m m 4 m m 4 ) 1 m 4

4 2

        

(v× m < m2 4 vµ x2 > 0)

OAB

S . 4 1

 

Vậy diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1. Khi đó m = 0
=> Phơng trình đờng thẳng (d): y = 1

Bµi 9: Cho hµm sè y = (m2 – 2)x + m + 2

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = - x + 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị hàm số
y = 3x – 1 tại một điểm.

íng dÉn:

a) Đồ thị hàm số y = (m2 – 2)x + m + 2 song song với đồ thị hàm số y = - x +

1 <=>

2 m 1

m 2 1

m 1

m 2 1

  

  

  

 



  




b) Gọi A là giao điểm của đờng thẳng x = 1 và đồ thị hàm số y = 3x – 1
- Tìm tọa độ điểm A(1 ; 2)

- Thay tọa độ của A vào hàm số y = (m2 – 2)x + m + 2 ta tìm đợc m = 1 hoặc
m = - 2

Bµi 10: Đề thi vào THPT năm học 2002 2003 tỉnh Hải Dơng
Cho hàm số y = f(x) =

1 x
2

1) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận các giá trị 0 ; - 2;

1
16

; 3

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là - 1 và 2.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B

ớng dẫn:

1) Để tìm x ta thay từng giá trị của y vào hàm số y = f(x) =

1 x
2



2) Trớc hết xác định A(- 1 ;

1
2



</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Phơng trình đờng thẳng AB là y = 21 x 1

 

Bài 11: Đề thi vào THPT năm học 2003 – 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ nhất

Trong hệ tọa độ Oxy cho hàm số y = (m - 2)x2 (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm

a) A(- 1 ; 3) b) B( 2 ; 1 ) c) C( 1 ;52 )

2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (1) với đồ thị hàm số
y = x - 1

íng dÉn:

1) a) m = 5 b) m =

2 c) m = 22

2) Tìm đợc hai giao điểm là (- 1 ; - 2) và (

1 ; 1

2 2


)

Bài 12: Đề thi vào THPT năm học 2003 – 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ hai
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua

a) A(- 1 ; 3) b) B( 2 ; 5 2 ) c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc
phần t thứ IV

íng dÉn:

1) a) m = 5 b) m = 7 2 c) m = - 5

2) Trớc hết tìm giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = 3x – 2,

ta giải hệ phơng trình:

y 2x m x m 2

y 3x 2 y 3m 4

     



 

    



Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong gúc phn t th IV

thì ta cần có ®iỊu kiƯn:

x 0

y 0







 =>

2 m

   

Bµi 13:

Đồ thị của hàm số y = (m - 1)x2 đi qua điểm A(2 ; 2)
a) Xác định tham số m

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó

c) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho có tung độ bằng 8

d) Ngồi điểm A h y tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độã

íng dÉn:
a) m =

3 y 1 x

2   2

b) Học sinh lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số

y x

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

c) Giải phơng trình

1 x 8 x 4

2   

Ta tìm đợc hai điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 8 là (4 ; 8) và (- 4 ; 8)
d) Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là các đờng thẳng y = x và y =
- x. Giao điểm của parapol và hai đờng thẳng này là các điểm cần tìm

Ta gi¶i hai hệ phơng trình

2 2

y x y x

và

1 1

y x y x

2 2

 

 

 

 

 

 

 

Ngồi điểm A cịn có hai điểm thuộc (P), cách đều hai trục tọa độ là (0 ; 0)
và (- 2 ; 2)

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại các bài đ chữaÃ

- Giải tiếp các bài tập sau:

Bài 1: Với giá trị nào của m, n thì hàm số

y =(m2 5m 6)x 2 (m2 mn 6n )x2 3 lµ hµm sè bËc nhất ?
Kết quả: Hàm số đ cho là hàm sè bËc nhÊt <=>·

2 2

m 5m 6 0

m mn 6n 0

   




  




<=>

2 2

m 2 hc m = 3

m mn 6n 0






  



 . Từ hệ điều kiện này tìm đợc m, n = ? Kết

qu¶:

1 m = 2 ;

2
n 1,n



 

2 m = 3 ;

3
n 1,n

 

Bµi 2:

a) Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 3), B(- 2 ; 6),
C(- 2;- 9)

b) Chøng minh tam giác ABC vuông ở A và tính diện tích tam giác
ABC

Kết quả:

b) AB 3 5 , AC6 5 ,BC 15 ; áp dụng định lí Py – ta – go

đảo để chứng minh tam giác ABC vuông ở A ; diện tích: 45 (đvdt)
Bài 3: Cho hai điểm A(5 ; 1) và B(- 1 ; 5) trong mặt phng ta
Oxy

Chứng minh tam giác AOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích
của tam giác

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

a) 3x + 2y = 5 vµ x+ 2y = 1
b) 2x – 3y = 5 vµ 4x – 6y = 3
c) 3x + y = 1 vµ 6x + 2y = 2
KÕt qu¶: a) (2 ;

1
2



) b) Hai đờng thẳng song song c) Trùng
nhau

Bài 5: Cho hai đờng thẳng (d): y = x + 3 và (d’): y = 3x + 7

a) Vẽ các đờng thẳng (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ (đơn
vị trên hai trục bằng nhau)

b) Hai đờng thẳng (d) và (d’) cắt trục Oy lần lợt ở B và A. Tìm tọa
độ trung điểm I ca AB

c) Gọi J là giao điểm của (d) và (d). Chứng minh tam giác OIJ
vuông tại J

Kt qu: b) I(0 ; 5) c) J(- 2 ; 1); áp dụng định lí đảo của Py
– ta - go

Bài 6: Trong hệ trục tọa độ vng góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y =
x2

a) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là - 1 và 2.
Viết phơng trình đờng thẳng AB

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // AB và tiếp xỳc vi (P).

Kết quả: a) A(- 1 ; 1) và B(2 ; 4) => (AB): y = x + 2 b) (d): y =
x -

1
4

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba đờng thẳng:
x + 2y = 1 ; 2x + y = 5; ax + 4y = 7.
Tìm a để ba đờng thẳng đồng quy

KÕt quả: a =
11

Bài 8: Cho hàm số : y =

ax ( P ) và đờng thẳng (d): y = 2x – 1

a) Tìm a để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Tìm a để (d) khơng cắt (P)

Kết quả: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2  2x 1 0 (*)
a) (d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình (*) có nghiệm kép

<=>

a 0

' 0





 

 <=> a = 1. Tiếp điểm (1 ; 1)

b) (d) không cắt (P) <=> Phơng trình (1) vô nghiệm <=>

a 0

' 0



<=> a 1

Bài 9: Cho hàm số y = mx2 (P) và y = - 4x – m (d) (m 0)
a) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

c) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Kết quả:

a) m = 2. Tọa độ tiếp điểm (- 1 ; 2) và (1 ; - 2)
b) m 2

c) m 2 vµ m 0

Bài 10: Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đờng thẳng mx – y
= 2 và 3x + my = 5 nằm trong góc vng phần t thứ IV

KÕt quả: Giao điểm ( 2 2
2m 5 ; 5m 6

m 3 m 3

 

  ). §iỊu kiƯn

x 0 5 6

2 5

y 0



 

  





Bài 11: Tìm giá trị nguyên của m để giao điểm của các đờng thẳng
mx – 2y = 3 và 3x + my = 4 nằm trong góc vng phần t thứ IV
Kết quả: m  



2; 1;0;1;2



Bài 12: Cho bốn điểm A(- 1 ; 1) ; B(3 ; 2); C(2 ; -1); D(- 2 ; - 2)
a) Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC, CD, DA

b) Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD là hình bình hành
Kết quả:

a) (AB): y =

5
1 x

4  4 (BC): y = 3x - 7

(CD): y =

3
1 x

4  2 (DA): y = 3x + 4

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

V. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu 1:

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi
qua hai điểm

A( 2 ; - 1 ) và B ( 2;2)
1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x
–7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .

Câu 2: Cho hàm số : y = 2
3x2

( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; 3
1


; -2 .
b) Biết f(x) = 2

1
;
3
2
;
8
;
2
9



tìm x .

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .

Câu 3: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số ln nghịch biến .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x

+ m + 3 đồng quy .

Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2 , 2 ) và đường thẳng (D): y =
- 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (D) .

Câu 5: Cho hàm số : y =
-2

2
1

x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 8
1

; 0 ; 2 .

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên
đồ thị có hồnh độ lần lượt là -2 và 1 .

Câu 6: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( 1 ; 3 ) ; b) B(
-2 ; 5 )

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .

Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - 2
m

- 1 và parabol

(P) có phương trình y =

x
.

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm

Câu 8: Cho parabol (P): y =

x


và đường thẳng (d): y =

1
2



x + n
a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.

c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1

Câu 9: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D

k) : y = - k.x
+ k . Định k để (Dk)

a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)

c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62></div>

Ham so

<i>Ngày soạn </i>

<i>Ngày dạy </i>

Hàm số

HƯ thèng kiÕn thøc cơ bản về hàm số bậc nhất

Tổ chức

Kiểm tra bài cũ

<i><b>Các cách thờng dùng cho một hàm số </b></i>

<i><b>Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.</b></i>

<i><b>Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến.</b></i>

<i><b>Khỏi nim v th hàm số.</b></i>

 





 

 

 

<i>ABE</i>





 











 





 



 









 













Híng dÉn vỊ nhµ

<i>Ngày soạn </i>

<i>Ngày dạy </i>

Hàm số

<sub>Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt</sub>

Tổ chøc

 

















 





Híng dÉn vỊ nhµ





<i>Ngày soạn </i>

<i>Ngày dạy </i>

Hàm số

<sub>Tính chất và đồ thị hàm số y = ax</sub>

<sub> (a</sub>

<sub>≠</sub>

<sub> 0)</sub>

Tổ chức

 





 

 





