Bài soạn KSHS Tuong giao va diem dac biet

BI TP TNG GIAO V IM C BIT
Bi 1: Cho hm s: y =
2
1
1
x x
x
+


a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh: x
2
+ (m - 3)x - m + 3 = 0. So
sỏnh cỏc nghim ca phng trỡnh vi 2 s 0 v 2
c) Tỡm k phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit:
2
1
0
1
x x
k
x
+
+ =

Bi 2: Cho hm s: y =
2
4
4
x

x
+
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit:
2
4
3 0
4
x
m
x
+
+ + =
Bi 3: Cho hm s: y =
2
3 3
2( 1)
x x
x
+

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit:
2
3 3
2 0
2( 1)
x x
m
x

+
+ =

Bi 4: Cho hm s: y =
2
2 4 3
2( 1)
x x
x


a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit: 2x
2
- 4x - 3 + 2m
1x
= 0
Bi 5: Cho hm s: y =
2
4
2
x x
x
+
+
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit: x
2
+ x - 4 + 2m
2x +

= 0
Bài 6: Cho hàm số y = x
3
3x + 2. Gọi d là đờng thẳng qua A(3 ; 20) , có hệ số góc m. Tìm m
để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Bài 7: Cho hàm số y = 2x
3
3x
2
1. Gọi d là đờng thẳng qua M(0 ; -1), có hệ số góc k. Tìm k
để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
Bi 8: Cho hm s: y = x
3
3x
2
+ 4
Chng minh rng mi ng thng i qua im I(1; 2) vi h s gúc k (k > 3) u ct th
ca hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB.
Bài 9: Cho hàm số y = x
3
2(m + 2)x
2
+ (5m + 11)x 2m 14
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1
Bài 10: Cho hàm số y = x
3
(m + 2)x
2
+ 3x + m 2
Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng

Bài 11: Cho hàm số y = x
3
7x
2
+ (m + 3)x 8
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
nhân
Bài 12: Cho hàm số y = x
3
6mx
2
+ 2x + 6m
2
3m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng
Bài 13: Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
- x - m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng
Bài 14: Cho hàm số y = 2x
4
5(m + 1)x
2
+ 4m + 6. Tìm m để đồ thị của hàm số:
a) Cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
b) Cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

Bài 15: Cho hàm số y = - x
4
+ 5x
2
4 (C). Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đ-
ờng thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau
Bài 16: Cho hàm số y = x
4
2(m + 1)x
2
+ 2m + 1. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Bài 17: Cho hàm số y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: x
3
-
9
2
x
2
+ 6x + 2m = 0
c. Tìm m để phơng trình: 2
3
x
- 9

2
x
+ 12
x
- m = 0 có 6 nghiệm phân biệt
Bài 18: Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 m
2
)x + m
3
m
2
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b. Tìm k để phơng trình : - x
3
+ 3x
2
+ k
3
3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt
c. Vẽ đồ thị của hàm số
y
= - x
3

+ 3x
2
Bài 19: Cho hàm số y = x
3
6x
2
+ 9x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình
3
2
6 9x x x +
+ 5 + m = 0
Bài 20: Cho hàm số y =
3 2
1 5
3
3 3
x x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Tìm m để phơng trình
3 2
3 9 5 3 0x x x m + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 21: Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình : x
4
2x
2
+ 4 + m = 0 phân biệt
Bài 22: Cho hàm số y = x
4
2mx
2
+ 2m 1 (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5
b. Tim k để phơng trình
4 2
10 9x x +
+ k - 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt
Bài 23: Cho hàm số y = 1 + 2x
2
-
4
4
x
a. Khảo sát ạ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Biện luận theo tham số m nghiệm của phơng trình: x
4
8x
2
+ 4m = 0
c. Tìm k để phơng trình
4 2
8 4x x

+ 8m = 0 có 6 nghiệm phân biệt
Bài 25: Cho hàm số y =
2 1
1 3
x
x
+

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Bịên luận theo k số nghiệm của phơng trình: 2x + 1 + k
1 3x
= 0
Bài 26: Cho hàm số y =
1
2
x
x
+

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
1
2
x
x
+

+ m = 0
Bài 27: Cho hàm số y =
3 2

2
x
x
+
+

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
3 2
2
x
x
+
+
- m
2
+ 2m + 6 = 0
Bài 28: Cho hàm số y =
3 1
1
x
x
+


a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Bịên luận theo m số nghiệm của phơng trình:
1 3x+
+ m(x - 1) = 0
Bài 29: Cho hàm số y = - x

3
+ 3x
2
+ 9x + 2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị â của hàm số
b. Tìm m để phơng trình
3 2
3 9 2x x x + + +
= 3 + m có 5 nghiệm phân biệt.
Bài 30: Cho hàm số y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2
b. Tìm m để phơng trình
3 2
3 1 0x x m + + =
có 6 nghiệm phân biệt
Bài 31: Cho hàm số y = - x
4
+ 5x
2
4
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Tìm m để phơng trình x
4
5x
2

m
2
+
3
m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bi 32: Tỡm tõm i xng ca th cỏc hm s sau õy:
a) y =
1
3
x
3
- x
2
3x -
5
3
b) y =
3 2
1 2
2
3 3
x x x +
c) y =
3
2
( 1)
1
x
x x
+

+
Bi 33: Tỡm tõm i xng ca th cỏc hm s sau õy:
a. y =
2
2 1
x
x

+
b. y =
2 1
1 3
x
x
+

c. y =
1 2
2 4
x
x


Bi 34: Tỡm tõm i xng ca th cỏc hm s sau õy:
a. y =
2
2 5 4
2
x x
x

+ +
+
b. y =
2
3 3
2 2
x x
x
+

c. y =
2
5 15
3
x x
x
+ +
+
Bi 35: Cho hm s: y = x
4
4x
3
+ 12x 1
a. Tỡm trc i xng (song song vi Oy) ca th hm s
b. Tỡm honh giao im ca th vi trc honh.
Bi 36: Cho hm s : y = x
4
+ 8x
3
+ 32x + 14

a. Tỡm trc i xng (song song vi Oy) ca th hm s
b. Tỡm honh giao im ca th vi trc honh.
Bi 37: Cho hm s : y = x
4
4x
3
+ 8x
a. Tỡm trc i xng (song song vi Oy) ca th hm s
b. Xỏc nh honh giao im ca th vi ng thng y = 3
Bi 38: Tỡm trờn th hai im phõn bit i xng vi nhau qua gc ta O.
a. y =
2
8
x
x


b. y =
2
2
3
x x
x


c. y =
2 3
1
x
x

+
+
Bi 39: Tỡm m trờn th cú hai im phõn bit i xng vi nhau qua gc ta O
a. y =
3 2
1 1
2 2
3 3
x mx x m+
b. y = x
3
- 3x
2
+ m
Bi 40: Cho hm s : y = 2x
3
- 3x
2
+ 6x - 4
Tỡm mt hm s y = f(x) cú th i xng vi th hm s ó cho qua gc ta .
Bi 41: Cho hm s : y =
2
2 3
1
x x
x
+
+
Tỡm mt hm s y = f(x) i xng vi th hm s ó cho qua im I(-2 ; 1)
Bi 42: Tỡm trờn th hai im phõn bit i xng vi nhau qua trc tung:

a. y = 2x
3
9x
2
12x + 1 b. y =
3 2
1 11
3
3 3
x x x + +
Bi 43: Tỡm trờn th hai im phõn bit i xng vi nhau qua ng thng y = x
a. y =
2
2
2
x x
x
+

b. y =
2
4 3
2
x x
x
+

Bài 44: Cho hàm số: y =
2
1

x
x +
Tìm trên đồ thị hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x + 1
Bài 45: Cho hàm số : y =
1
1
x
x
−
+
Chứng minh đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = x + 2 là trục đối xứng