bai 4.Tính lồi lõm và điểm uốn

tr­êng thpt b¸n c«ng cöa lß
NguyÔn hång h¶i
§4. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ

§4. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
►Kiểm tra bài cũ.
T×m ®¹o hµm cÊp 2 cña c¸c hµm sè:
§¸p ¸n:
2 3
. 3a y x x= −
16
.b y x
x
= +
2
''
. ' 6 3
6 6
a y x x
y x
= −
= −
'
2
''
3
16
. 1
32
b y

x
y
x
= −
=

Cöa Lß, ngµy 22/06/2007

1. Khái niệm về tính lồi, lõm và điểm uốn.
● Hàm số y = f(x).
● Khái niệm hình học:
♦ Tại mọi điểm của cung AC tiếp tuyến
luôn ở phía trên của cung AC.
→ cung AC là một cung lồi.
→ (a;c) là một khoảng lồi của đồ thị
y = f(x).
♦ Tại mọi điểm của cung CB tiếp tuyến
luôn ở phía dưới của cung CB.
→ cung CB là một cung lõm.
→ (c;b) là một khoảng lõm của đồ thị y = f(x).
♦ Điểm phân cách giữa cung lồi và cung lõm được gọi là điểm uốn.
→ Điểm C là một điểm uốn.
xca b
B
A
M
C
O
y
M

Hình 1.
Chú ý: Tại điểm uốn C tiếp tuyến phải xuyên qua đồ thị.

1. Khái niệm về tính lồi, lõm và điểm uốn.
● Hình ảnh và ứng dụng của tính lồi lõm và điểm uốn:
☻Trong tự nhiên:
♦ Các dòng khí trong
không khí chuyển
động tạo thành gió.
Gió tác động lên
cát, tạo nên những
đường cong uốn
lượn hết sức đẹp
mắt. Những hình
ảnh này có thể nhìn
thấy ở trên các sa
mạc. Ví dụ ở nước
ta có vùng Quảng
Bình, Quảng Trị.
Thế giới có sa mạc
Sahara …

♦ Gió và sự dịch chuyển của các tầng địa chất cũng như các dòng chảy trong lòng
biển tao ra năng lượng cho các ngọn sóng. Chuyển động của sóng có hình nhấp
nhô, lúc trồi lên (lồi), lúc võng xuống (lõm).

♦ Cá heo bơi trong đại dương. Báo chạy trong
rừng Amazon hay trên đồng cỏ châu Phi. Ngựa
đua hay là chó săn ..v..v.. Tất cả đều là những
động vật có tốc độ cao phù hợp với cuộc sống

của nó. Vì thế hình dáng cơ thể của chúng đều
bé ở phần đầu, phình to ở phần ngực và nhỏ về
phần sau, nhằm đảm bảo có tốc độ cao nhất.
phần đầu
phần ngực
phần đuôi

♦ Trong tự nhiên và trong đời sống, ta còn có thể nhìn thấy những hình ảnh uốn
lượn, thể hiện tính lồi lõm như đồi núi, đường sá, thạch nhũ trong hang động,
các hình ảnh trang trí nghệ thuật ..v..v. Vậy những ứng dụng của nó trong kỹ
thuật thì như thế nào?