Bài tập về Máy ép dùng chất lỏng- Bình thông nhau bồi dưỡng HSG Vật lý 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Giải :</b></i> Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2

Khi chưa đặt quả cân thì: (1)
2
2
0
1
1
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>h</i>
<i>D</i>
<i>S</i>

<i>m</i> _ _

( D0 là khối lượng riêng của nước )

Khi đặt vật nặng lên pitơng lớn thì :

2
2
1
1
1
2
2
1
1
<i>S</i>
<i>m</i>

<i>S</i>
<i>m</i>
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>m</i>





(2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được :

<i>h</i>
<i>S</i>
<i>D</i>
<i>m</i>
<i>h</i>
<i>D</i>
<i>S</i>
<i>m</i>
1
0
0
1





b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:

2
2
2
0
1
1
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>H</i>
<i>D</i>
<i>S</i>
<i>m</i>


 (3)

Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được :

D0h – D0H = - 0 ₂

2
)

(
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>D</i>
<i>h</i>
<i>H</i>
<i>S</i>
<i>m</i>


 <i>h</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>H</i>
<i>S</i>
<i>h</i>
<i>S</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>h</i>

<i>H</i> ) (1 )

(
2
1
2
1
0

0    



<b>Bài 1: Bình thơng nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết </b>
diện lần lượt là S1, S2 và có chứa nước.Trên mặt nước
có đặt các pitông mỏng, khối lượng m1 và m2. Mực
nư-ớc 2 bên chênh nhau 1 đoạn h.

a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên
pitông lớn để mực nước ở 2 bên ngang nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng </b>
một ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể. Bán
kính đáy của bình A là r1 của bình B là r2= 0,5 r1
(Khố K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến
chiều cao h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước
một lớp chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng riêng
d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có
chiều cao h3= 6 cm, trọng lượng

riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lượng riêng của nước là d1=10.000 N/m3, các chất lỏng khơng hồ lẫn vào
nhau). Mở khố K để hai bình thơng nhau. Hãy tính:

a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thống chất lỏng ở 2 bình.

b) Tính thể tích nước chảy qua khố K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2

<b>Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong A nằm trên </b>
cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:

3 3 2 2 1
<i>N</i> <i>M</i>

<i>P</i> <i>P</i> <i>d h</i> <i>d h</i> <i>d x</i>

( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M)

=> x =

3 3

3 3 2 2

4
1

8.10 .0, 06 9.10 .0, 04

0, 012 1, 2
10

<i>d h</i> <i>d h</i>

<i>m</i> <i>cm</i>

<i>d</i>

 

  

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:

<i>cm</i>
<i>x</i>

<i>h</i>
<i>h</i>

<i>h</i> ₃( ₂  )6(41,2)0,8


<b>b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = </b> ₂1 2
3
4
12

2 <i>cm</i>

<i>S</i>




Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khố K từ A sang B:
VB =S2.H = 3.H (cm3)

Thể tích nước cịn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3

Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3
vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4

h1
h2

h3
K

h2 h3

h

x

M N

(2)
(1)

(3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

=> H = 13,44<i>cm</i>

15
4
,
14
216 _

Vậy thể tích nước VB chảy qua khố K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3

<b>Bài 3: Một bình thơng nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai </b>
nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là
10300N/m3 và của xăng là 7000N/m3.

Giải: Vẽ hình đúng

Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa
xăng và bước biển .

Ta có : PA = PB

PA = d1.h1 , PB = d2 h2
=>d1.h1 = d2 h2

Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h
d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h
=> (d2 – d1) h1 = d2h

2
1

2 1

10300.18

56
– 10300 7000
<i>d h</i>

<i>h</i> <i>mm</i>

<i>d</i> <i>d</i>

  



<b>Bài 4: Một bình thơng nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa nước. Trên </b>
mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối
lượng lần lượt là <i>m</i>1 và <i>m</i>2. Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau 20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn),
bỏ qua áp suất khí quyển.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b. Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau.
c.Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu ?
<b>Giải: </b>

a. Chọn hai điểm A và B như hình vẽ.
Ta có: pA= pB .

 <i>p</i>₁<i>h d</i>₁ = <i>p</i>₂<i>h d</i>₂

Trong đó <i>P</i>₁ và <i>P</i>₂lần lượt là áp suất do các khối gỗ tác dụng lên
đáy.

 <i>p</i>1<i>p</i>2= <i>d</i>(<i>h</i>1<i>h</i>2)= dh = 0,2.10000 = 2000.(1)
Mặt khác :

1

<i>p</i> = 1

1
10<i>m</i>

<i>S</i> và <i>p</i>2=
2
2
10<i>m</i>

<i>S</i> .

Thay và (1) ta có:

1 2

1 2

10 <i>m</i> <i>m</i>

<i>S</i> <i>S</i>

 



 

 = 2000 
1

1
<i>m</i>

<i>S</i> 
2
2

200
<i>m</i>

<i>S</i> 

4 4

1 2

10 10

200

30 12

<i>m</i> <i>m</i>

  

3 4

1 2

4.10 <i>m</i> 10 <i>m</i> 200.12

  

1 2

4<i>m</i> 10<i>m</i> 2, 4

  

10<i>m</i>125<i>m</i>2=6 (2).

Và theo bài ra thì: <i>m</i>₁<i>m</i>₂=2 (3).

Kết hợp (2) và (3) ta được <i>m</i>₁=1,6 kg và <i>m</i>₂=0,4 kg.

b. Gọi <i>m</i>₀là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước hai nhánh bằng nhau.

Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm A sẽ bằng tổng của áp suất do tấm ván nhỏ và quả
h

A B
B

(1) (2)

A B
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

cân tác dụng lên điểm B.

Ta có: <i>p</i>₁= <i>p</i>₂+ <i>p</i>₀  <i>p</i>₀= <i>p</i>₁<i>p</i>₂= 2000.
Mà <i>p</i>₀= 0

2
10<i>m</i>

<i>S</i>  <i>m</i>0=
0 2
10

<i>p S</i>

=

10
10
.
12
.

2000 4

= 0,24 kg.

c. Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:
Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:

,
<i>A</i>

<i>p</i> = <i>p</i>₁<i>p</i>'₀<i>dh</i>₁ .
Áp suất tác dụng lên điểm B là:

'<i>_B</i>

<i>p</i> = <i>p</i>₂<i>dh</i>₂ = <i>p</i>₂<i>d h</i>( ₁<i>h_cl</i>).
Ta có: <i>p</i>'<i>_A</i>= <i>p</i>'<i>_B</i>

Hay <i>p</i>₁<i>p</i>'₀<i>dh</i>₁= <i>p</i>₂<i>d h</i>( ₁<i>h_cl</i>)

 <i>hcl</i>=

1 '0 2

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

<i>d</i>

 

=

10000
10
.
30

10
.

24
,
0
2000 _₄

= 0,28 m = 28 cm.

Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở nhánh lớn một
đoạn 28 cm.

<b>Bài 5: </b>

Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ có tiết diện
khơng đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần
lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là 60cm.

a. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu trong hai bình khi mở khóa K.

b. Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ một lượng chất lỏng khơng hịa tan có trọng lượng riêng là 8000N/m³
cho đến khi hai mặt thoáng của chất lỏng ở hai bình đều ngang nhau. Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ?

<i><b>Giải</b></i><b>: </b>

A B
B

(1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

a. Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhau mà dầu có trọng
lượng riêng <i>d</i>₁ lớn hơn trọng lượng riêng <i>d</i>₂ của nước cho nên sau khi mở khóa K thì dầu trong nhánh nhỏ

sẽ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy là như nhau.

Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.

Do A và B cùng nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang cho
nên:

<i>A</i>

<i>P</i> = <i>PB</i>  <i>d</i>1(0,6<i>hcl</i>)= 0,6<i>d</i>2

7200 - 12000<i>h_cl</i> = 6000  <i>h_cl</i>= 0,1m=10 cm.

b. Giả sử khi đổ một cột chất lỏng thứ 3 cao <i>h</i>₃ vào nhánh
trái thì mực chất lỏng ở hai nhánh bằng nhau.

Ta chọn bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ.
Ta có : <i>PA</i>=<i>PB</i> <i>h</i>3<i>d</i>3=<i>h</i>1<i>d</i>1<i>h</i>2<i>d</i>2

 8000<i>h</i>₃=0,6.1000012000<i>h</i>₂
 <i>h</i>₃=

8
12
6 <i>h</i>2

=
4

6

3 <i>h</i>2

(1)

Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào là: <i>V</i>₃=<i>h</i>₃<i>S</i>₂=1,5.103.<i>h</i>₃ (cm3)

Mặt khác thì <i>V</i>3=<i>hAC</i>(<i>S</i>1<i>S</i>2)=4.10 .<i>hAC</i>
3


(cm³)

 3

3
.
10
.
5
,

1  <i>h</i> =4.10 .<i>hAC</i>
3

 _

<i>AC</i>

<i>h</i> =0,375.<i>h</i>3 (2)

Mà <i>h</i> <i>hAC</i> <i>hBD</i>
3
5

2   = 0,6  





 


3
5
1
2 <i>hAC</i>

<i>h</i> = 0,6

 <i>h_AC</i>=
3
5
1

6
,

0 2


<i>h</i>

=
8

3
8
,
1  <i>h</i>2

(3)

Từ (2) và (3)

 0,375<i>h</i>3=
8

3
8
,
1  <i>h</i>₂

 <i>h</i>₂=0,6<i>h</i>₃. (4)

A B

(2)

(1)

A B B

C D
D

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Thế (4) vào (1) ta có: <i>h</i>₃=
4

6
3 <i>h</i>2

=

4
)
6
,
0
(
6

3 <i>h</i>3 
3

<i>h</i> = 0,3 m = 30 cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->