TAI LIEU HUONG DAN ON THI VAO 10 THCS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189.89 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nội dung ôn thi

A. Phơng pháp ôn tËp

Đối với mỗi nội dung kiến thức: bắt đầu từ kiến thức cơ bản; cách giải các dạng toán
cơ bản n bi tp vn dng.

B. Cách thức tổ chức ôn tập:

I. Về phía Ban giám hiệu nhà trờng:

- Giao cho các tổ chun mơn thống kê tính điểm trung bình mơn thi vào cấp III của
năm trớc để lấy cơ sở giao khoán chất lợng cho giáo viên dạy lớp 9.

- Khảo sát; dự báo số em cha đủ khả năng đậu vào cấp III để động viên; nhắc nhở và
đặt ra biện pháp khắc phục; tạo động lực thúc đẩy cho các em có sự cố gắng.

- Lấy kết quả khảo sát giữa kỳ II và biểu đồ điểm chuẩn vào PTTH hàng năm làm
mốc; giao mức điểm cho học sinh đăng ký phấn đấu để thi vào cấp III có sự cam kết
của phụ huynh và xác nhận giáo viên chủ nhiệm; giáo viên bộ môn.

- Quản lý chặt chẽ nề nếp ra vào lớp của giáo viên và học sinh, khi học ôn càng phải
ra vào lớp đúng giờ, có nh vậy mới thể hiện đợc sự nghiêm túc và không ảnh hởng
đến chất lợng.

- Lên kế hoạch và tổ chức các kỳ thi thử, đánh giá chất lợng đầu ra.

II.VỊ phÝa phơ huynh häc sinh:

- Giám sát con em; cùng với học sinh thực hiện tt cam kt ó ký.

III. Về phía giáo viên

1. Ôn tập chú trọng đến các câu hỏi về kiến thức cơ bản; không nặng về câu giành
điểm 10; dành thời gian tập trung cho nội dung kiến thức cơ bản để số đơng học sinh
có đợc từ điểm 5 trở lên.

2. Phân loại đối tợng: yếu; trung bình; khá; giỏi.
a) Đối tợng học sinh yếu

- Không đặt ra yêu cầu cao đối với các em mà phải vừa dạy; vừa động viên. Dạy
cho học sinh biết tìm điều kiện xác định của biến, giải hệ phong trình bậc nhất có hai
ẩn số; giải phơng trình bậc hai có một ẩn số (gồm cả phơng trình bậc hai đủ và
ph-ơng trình bậc hai khuyết). Yêu cầu các em thuộc cơng thức nghiệm của phph-ơng trình
bậc hai; cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng; phơng pháp thế.

- Biết thay giá trị của tham số vào phơng trình để giải khi cho trc giỏ tr ca tham
s.

Viết chữ rõ ràng; sạch sÏ.

- Biết sử dụng MTBT thông thờng để thực hiện các phép toán: cộng; trừ; nhân; chia;
khai phơng... (biết dùng máy tính để kiểm tra nghiệm theo lập trình đã cài sẵn nếu
các em có điều kiện mua đợc máy tính Casio - fx500MS hoặc Casio - fx570MS;
Casio - fx500A)

b) §èi víi häc sinh trung b×nh:

Mục tiêu đặt ra: các em phải đạt đợc ít nhất 4,5 điểm vậy phải yêu cầu học sinh
thuộc công thức; biết cách trình bày bài theo các dạng đề.

- BiÕt sư dơng MTBT.

c) Đối với học sinh khá giỏi:

- Bit cỏch trỡnh bày bài theo các dạng đề.

- Đọc bài tập; xác định đợc dạng bài tập; nêu cách giải của dạng.
- Biết làm một số dạng toán nâng cao.

các chủ đề ôn thi vào THPT phần đại số

Nếu thời gian tính từ lúc ơn đến lúc thi đợc 10 buổi tốn ôn trên lớp thì chia Số
học và Đại số 7 buổi; Hình học 3 buổi với thời lợng các chủ đề nh sau:

I. Chủ đề 1:

Phơng trình bậc nhất một ẩn - Bất đẳng thức - Bất phơng trình (1 buổi).

Ôn tập phần này để bổ trợ cho phần tìm điều kiện xác định của biến ở căn thức bậc
hai hoặc làm các bài toán ở chủ đề II.

- Giải phơng trình bậc nhất có một ẩn số; phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Giải phơng trình tích.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Giải bất phơng trình tích; bất phơng trình thơng; phân biệt đợc sự giống và
khác nhau trong cách giải và cách trình bày giữa phơng trình chứa ẩn ở mẫu
và bất phơng trình chứa ẩn ở mu.

Cách làm:

- Ôn tập kiến thức cơ bản

- Đa ra ví dụ minh hoạ

- Cho học sinh tự giải; GV chốt lại và chỉ ra những sai lầm học sinh có thể mắc
phải và cách khắc phục; sửa chữa.

- Phát triển bài tập thành nhiều dạng.

i vi hc sinh yếu chỉ yêu cầu thuộc cách giải và biết vận dụng làm các bài tập
đơn giản và nhận dạng dợc các biểu thức dạng A2 + k ( k > 0) là luôn dơng; dạng
-A2 + k ( k < 0) là luôn âm.

Đối với học sinh từ trung bình trở lên: yêu cầu phải giải đợc các bất phơng trình có
dạng bất phơng trình tích, bất phơng trình thơng mà vế trái gồm 2 biểu thức.

Vì thời gian cho mỗi chủ đề có hạn nên mỗi buổi chỉ đa cho HS vài bài tập; xoay
quanh các bài tập đó vừa giải vừa củng cố kiến thức.

C¸c ví dụ:

Ví dụ 1: Giải các phơng trình sau:

a) 24 1 1

4 2

x   x (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2006 - 2007)
b) x- 3 5- x=7; c) x+ = -3 5 x

Ví dụ 2: Giải các bất phơng tr×nh sau:

2 3 3

) 5 0 ; ) 0 ; ) 0

2 2

x

a x b c

x x



   

 

ở mỗi bài tập sau khi giải xong cần chốt lại cách làm và lu ý học sinh nếu gặp các
dạng tơng tự; đặc biệt là liên hệ đợc giải bất phơng trình với việc tìm ĐKXĐ của căn
thức bậc hai; hoặc tìm điều kiện của biến để các biểu thức luôn dơng; luôn âm trong
chủ đề rút gọn biểu thức.

II. Chủ đề 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức ( 2 buổi).
1. Dạng toán rút gọn biểu thức A:

a) Biểu thức không chứa biến:( củng cố kỹ năng thực hiện các phép toán; các phép
biến đổi trên căn thức). Không yêu cầu HS yếu phải làm c.

VD: Tính giá trị của biểu thức sau:

A =

32 50 8 : 18

(Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2002- 2003).

Loi biu thc ny cần phải có kỹ năng cơ bản về biến đổi căn thức nên nếu khuyến
khích và ơn lại nhiều lần thì học sinh yếu mới có thể làm đợc.

b) BiĨu thức chứa biến

+ Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa:
Có 3 dạng biểu thức cần tìm ĐKXĐ:

- Dạng 1: ĐKXĐ của A là:A0.
- Dạng 2: ĐKXĐ của 1

A là:

A

0

- Dạng 3: ĐKXĐ của 1

A lµ: A > 0.

Lu ý cho häc sinh:

- Khi tìm điều kiện xác định các biểu thức chứa biến ở mẫu nên tìm ĐK ở mẫu
thức chung.

- Biểu thức đứng sau dấu “ : ” phải đặt điều kiện cho cả tử và mẫu khác 0.
+ Rút gọn biểu thức A

+ Tính giá trị của biểu thức khi cho biến một giá trị cụ thể (lu ý HS trớc khi thay số
vào để tính giá trị của biểu thức cần kiểm tra xem giá trị của biến có thoả mãn

ĐKXĐ khơng).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức sau khi đã rút gọn.

+ Tìm giá trị của biến để biểu thức A thoả mãn một số điều kiện sau: A > 0; A < 0;

A ; A0; A = k (k R). (quy về giải bất phơng trình; giải phơng trình)

2. Dạng toán chứng minh (Không yêu cầu học sinh yếu làm phần này)

+ Chng minh ng thc.

+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
+ Chứng minh bất đẳng thức kép: p A k 



p k R; 



3. Các ví dụ

VÝ dơ 1:Cho biĨu thøc: B = :3

1 1

x x x

x

x x

  



 

    

 

a) Tìm điều kiện xác định của biến và rút gọn B
b) Tìm x để B = 1.

c) Tính giá trị của B khi x = 12 6 3 . (B = 2 (1- 3))
d) Với giá trị nào của x th× B < 2 (0 x 9)

e) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.

phần bài tập có dạng nh câu d) cần lu ý học sinh sau khi giải xong phải kết hợp giá
trị của biến vừa tìm đợc với ĐKXĐ để chọn điều kiện chung cho biến.

VÝ dơ 2: Cho biĨu thøc: P = 1 3 2

1 1 1

x  x x x x

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Chứng minh P =

x
x x

c) Chøng minh: 0 P 1

Để chứng minh đợc bài tốn có dạng nh câu c) giáo viên cần hớng dẫn các em tách
thành hai trờng hợp: chứng minh P0 và chứng minh P1 rồi kết hợp lại.

VÝ dơ 3: Cho biĨu thøc: 2

1 1

a a

A

a

a a

  



 

a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa.
b) Chứng minh rằng: 2

A
a




c) Tìm a để A < - 1.

(§Ị thi tun sinh vào lớp 10 THPT năm học 2005 - 2006)

Tuy câu hỏi là chứng minh nhng thực tế bài toán chính là rút gọn biểu thức A, vì vậy
ta phải rút gọn A rồi kết luận bài toán.

Câu c) quy về dạng toán giải bất phơng trình A + 1 < 0.

4. Bµi tËp giao vỊ nhµ:

Bµi 1: Cho A = 3 1 : 9 3 2

9 6 2 3

x x x x x

       

  

   

        

   

.
a. Tìm x để biểu thức A có nghĩa ( x  0 , x4, x9)
b. Rút gọn A. (KQ : A =

2
3



x )

c. Với giá trị nào của x thì A < 1.

d. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.
e. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Bµi 2: Cho B = 2 9 3 2 1

5 6 2 3

a a a

a a a a

  

 

   

a) Tìm a để biểu thức B có nghĩa (a 0 , a9 , a4).
b) Rút gọn B. ( KQ : B = 1

a
a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) Tìm a để B < 1

d) Tìm giá trị của B khi a 12 6 3

Bµi 3: Cho A = 2 3 3 : 2 2 1
9

3 3 3

x x x x

x

x x x

     

  

   

       

   

víi x  0 , x9
a. Chøng minh: A = 3

a


 .

b. Tìm x để A < -1

III. Chủ đề 3: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số (1 buổi)
1. Giải hệ phơng trình

+ Giải hệ phơng trình bậc nhất có hai ẩn số. (chỉ yêu cầu HS yếu làm đợc dạng tốn
này)

+ Giải hệ phơng trình bậc nhất có chứa ẩn ở mẫu; Giải hệ phơng trình bng t n
ph...

2. Tìm giá trị tham số

+ Tìm tham sè khi cho biÕt nghiƯm.
+ T×m tham sè khi cho ®iỊu kiƯn cđa Èn.

+ Các bài tốn quy về giải hệ phơng trình ( xác định hệ số a; b của đờng thẳng
y = ax + b khi đi qua hai điểm cho trớc).

3. C¸c vÝ dơ

VÝ dơ 1: Giải hệ phơng trình: 2( ) 3 1

3 2( ) 7

x y y

x x y

  




 

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2004 - 2005)

Ví dụ 2: Giải hệ phơng trình:

2 1
1
1 1
12 8
1
1 1
x y
x y

 
  


 

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2007 - 2008)

i vi hc sinh khá giỏi trớc khi làm mỗi dạng yêu cầu các em xác định dạng tốn
và nêu các bớc giải.

§èi víi học sinh trung bình; trung bình khá sau khi làm xong mỗi dạng yêu cầu các
em nêu tổng quát lại cách giải.

4. Bài tập về nhà:

Bài 1: Giải hệ phơng trình:

7

6

4

2 y

x

y

x

Tìm m biết rằng phơng trình 2y - x = m có cùng nghiệm với hệ phơng trình trên.

Bài 2: Giải hệ phơng trình:

15

19

7

5

4

7

17

2

7 y

x

y

x

y

x

Bài 3: Giải hệ phơng trình:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 4: Giải hệ phơng trình:

18

2

1

3

5

2

1

2 y

x

y

x

Bài 5. Cho hệ phơng trình:

a

y

ax

y

x

a

)1

3 (

a. Giải hệ phơng trình với a 2

b. Xỏc nh giỏ tr của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0.

IV. Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị (1 buổi)

Vì thời gian có hạn nên để ơn tập đợc chơng này ta dùng bài tập để vừa ôn cũ vừa
giảng mới. Trong chơng này cần ơn những nội dung sau:

1. Hµm sè - Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0).

+ Vị trí tơng đối của các đờng thẳng: y = ax + b (a  0) và y = a’x + b’ (a’0).
+ Xác định (viết phơng trình) đờng thẳng y = ax + b khi biết một số điều kiện:
- Đi qua một điểm và biết hệ số góc

- §i qua 2 điểm.

- Tạo với Ox một góc có sè ®o  cho tríc.

+ Tính số đo góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox (a  0).

+ Tính diện tích các hình đợc tạo bởi giao điểm các đờng thẳng trên mặt phẳng toạ
độ.

+ Xác định tham số để các đờng thẳng đồng quy trên một mặt phẳng toạ độ.

+ Xác định tham số để đờng thẳng đi qua một điểm cố định trên mặt phẳng toạ độ.

VÝ dô 1: Cho các hàm số: y = 2x + (3 +m) (d1) vµ y = (3 + 2m)x +(5 - m) (d2)

Víi giá trị nào của m thì:

a) Hm s (d1) đồng biến; hàm số (d2). nghịch biến.
b) Đồ thị (d1) // (d2). (m = 1

)
c) Đồ thị (d1) (d2)

d) th của (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4.
e) Đồ thị của (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
f) (d2) tạo với Ox một góc bằng: 300 ; 1350.

g) Xác định hệ số góc của (d1) rồi tính góc  tạo bởi (d1) và Ox (làm trịn đến phút).
h) Khi m = -1; gọi giao điểm của (d1) ; (d2) là A; giao điểm (d1) với Ox là B; giao
điểm (d2) với Ox là C. Xác định toạ độ các điểm: A, B, C? Tính chu vi và diện tích
tam giác ABC? (A(2; 6); B(-1; 0); C(- 4; 0))

k) Khi m = -1 hãy tìm n để đờng thẳng (n - 2)x + y = 3 đồng quy với 2 đờng thẳng
(d1) và (d2) ? (n = 1

Ví dụ 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2( m - 1 )x + ( m - 2 )y = 2
a/ Vẽ (d) với m = 3

b/ Chứng minh rằng: (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
2. Hàm số - đồ thị hàm số y = ax2 (a  0). Hàm

+ Xác định hệ số của hàm số.

+ Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng y = ax + b và parbol y = ax2 (a  0).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2005 - 2006)

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc k.

b) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
E và F với mọi k.

c) Gọi hoành độ của hai điểm E và F lần lợt là x1 và x2 .

Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010).

3. Bµi tËp vỊ nhµ:

Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d): y = 2x+m.
Xác định m để hai đồ thị trên:

a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hồnh độ tiếp điểm.

b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hồnh độ x = -1. Tìm tọa độ điểm còn
lại.

c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I
của AB khi m thay đổi.

Bài 2. Cho đờng thẳng có phơng trình: 2(m - 1)x+(m - 2)y = 2 (d)

a. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y = x2 tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.

c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.

Bµi 3. Cho hµm sè: y = (m - 2)x + n (d)

Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;- 4)

b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hồnh tại điểm có

hồnh độ bằng 2 2.

c. Cắt đờng thẳng -2y + x - 3 = 0

d. Song song với đờng thẳng 3x + 2y = 1.

V. Chủ đề 5: Phơng trình bậc hai- Hệ thức Vi et ( 2 bui)
1) Gii phng trỡnh

+ Giải phơng trình theo c«ng thøc nghiƯm

+ Giải phơng trình khi cho biết giá trị của tham số.
(chỉ yêu cầu HS yu lm c 2 dng toỏn ny)

2) Bài toán biện luận

+ Bài toán biện luận và các bài toán điều kiện nhỏ.

3) Hệ thức Vi et

+ Chỳ ý công thức và điều kiện để sử dụng hệ thức Vi-et
+ Các bài tốn xi; ngợc...

4) C¸c vÝ dơ

VÝ dụ 1: Cho phơng trình: x2 + (m + 3 ) x + 2(m +1) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 0 .

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiƯm víi mäi m.
c) Gäi x1 ; x2 lµ 2 nghiệm của phơng trình (1) .

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A = x12 + x22 - x1 x2

d) Tìm một hệ thức độc lập liên hệ giữa hai nghiệm x1 ; x2 khơng phụ thuộc vào m.
e) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b)  = (m + 3)2 - 4.2(m + 1) = (m - 1)2 => PT luôn có nghiệm.

c) Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi-et ta cã:

















2

3

2
1

m

x

m

x

A = x12 + x22 - x1x2 = (x1+ x2)2 - 3 x1x2

A = (m + 3)2 - 4m - 4 = m2 + 6m + 9 - 6m - 6 = m2 +3 
Amin = 3  m = 0.

d) Hệ thức độc lập liên hệ giữa hai nghiệm x1 ; x2 không phụ thuộc vào m là:
2(x1 + x2 ) + x1 x2 + 4 = 0.

e) Phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau  m + 3 = 0  m = - 3.

Ví dụ 2: Cho phơng trình (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0 (x l n)
Tỡm m :

a) Phơng trình có nghiệm x 2. Tìm nghiệm còn lại.

b) Phơng trình có nghiệm.

c) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt. (m 2
3

)

d) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu (nhằm nhắc lại cho HS việc phải kết hợp
nghiệm)

( ĐK là: 2 1
3m )

e. Khi m = 2 không giải phơng trình hÃy tính giá trị các biểu thức:

1 2

1 1

x x ;

2
2
2
1 x

x  ;
3

2
3
1 x

x  ; 2 2
1 2

1 1

x x .

VÝ dô 3: Cho x = 1 3
2

 ; y = 1 3



a) HÃy tính x + y; x.y

b) HÃy lập phơng trình có hai nghiệm là x ; y.

Giải:

a) Ta có: x + y = 1 3
2

 +1 3

 = 1.

x.y = 1 3
2

 .1 3

= - 1

b) Phơng trình cần tìm lµ: 2x2 +2 x - 1 = 0

GV chốt lại: Muốn lập phơng trình khi cho biết 2 nghiệm cần phải tìm tổng và tích
hai nghiệm đã cho.

Ví dụ 4: Cho phơng trình: x2- (m + 5) x - m + 6 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1.

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 m >  7 4 3 hc m <  7 4 3.

Nếu học sinh dùng điều kiện tích a.c < 0 => > 0 để chỉ ra giá trị của m > 6 làm
cho phơng trình có 2 nghiệm phân biệt là hoàn toàn sai lầm. (Bài tập này cần chỉ rõ
cho học sinh thấy điều đó vì khi a.c < 0 chỉ là dấu hiệu để nhận biết chắc chắn phơng
trình có hai nghiệm phân biệt chứ khơng phải là điều kiện)

5. Bµi tËp vỊ nhµ:

Bài 1: Cho phơng trình x2- 2(m +1)x + m - 4 = 0 (x là ẩn) (1)
a. Chứng minh: phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c. Gäi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), chứng minh: giá trị của biểu thức

)
1
.(
)
1

.( 2 2 1

1 x x x

x

M không phụ thuộc vào m.

d. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 2x1+ 3x2 =1; x12x22 11.

Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: x2 + 4x + m + 1 = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép.

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để phơng trình (1) có hai
nghiệm thoả mãn: 1 2

2 1
10

x x

x +x = .

VI. Chủ đề 6: Giải tốn bằng cách lập phơng trình - Hệ phơng trình ( 1 buổi)
1. Một số dạng toán thờng gặp

a) Dạng toán chuyển động: Quãng đờng = Vận tốc x Thời gian (S = v.t)
 => t = ; v =

Chó ý c¸c mèi quan hƯ sau:

+ Chuyển động xi dịng nớc: vxuôi = v thc+ v nớc
+ Chuyển động ngợc dòng nớc: vngợc = v thc- v nớc
+ Đi gp nhau.

+ Đuổi kịp nhau.

+ n sm - n mun ...

b) Dạng toán làm chung - làm riêng
 c) Dạng toán cấu tạo số

d) Dạng toán năng suất

e) Toán có nội dung Vật lý , Hoá học; Hình học
 ...

2) Một sè vÝ dơ

VÝ dơ 1: Hai ca n« cïng khëi hành từ hai bến A; B cách nhau 85km và đi ngợc chiều
nhau, sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận
tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc dòng là 9km/h và vận tốc dòng
nớc là 3km/h.

(ỏp s: vn tốc riêng của ca nô xuôi: 27km/h; vận tốc riêng của ca nô ngợc:
24km/h)

VÝ dơ 2: Hai ngêi cïng lµm trong 12 ngày thì xong 1 công việc . Nếu 2 ngời cïng
lµm trong 8 ngµy råi ngêi thø nhÊt lµm 1 mình trong 7 ngày nữa mới xong công việc.
Hỏi mỗi ngời làm 1 mình thì trong bao lâu xong công việc .

Giải: Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong việc là x (ngày)

Gi thi gian ngi thứ hai làm một mình xong việc là y (ngày) (ĐK: x; y > 0).
Mỗi ngày ngời thứ nhất làm đợc: 1

x c«ng viƯc.

Mỗi ngày ngời thứ hai làm đợc: 1

y c«ng viƯc.

Mỗi ngày hai ngời làm chung c: 1

12 công việc.
Phơng trình: 1 1 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tám ngày hai ngời làm chung đợc: 8 2

123 công việc.
Bảy ngày ngời thứ hai lm c: 7

y công việc.

Ta có phơng trình: 7 1
3

y 

Lập hệ rồi giải ta đợc: x = 28 ; y = 21 (TMĐK).

VÝ dơ 3: Hai c¹nh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2cm . NÕu gi¶m

cạnh lớn đi 4cm và tăng cạnh nhỏ lên 6cm thì diện tích khơng đổi . Tính diện tích
của tam giác vng

Giải: Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vng lớn (x > 0); Gọi y (cm) là độ dài cạnh
góc vuồng nhỏ (y > 0)

Lập đợc hệ















12 y

2 x

3

2 y

x

Giải hệ tìm đợc x = 8 ; y = 6 => Diện tích của tam giác là : 24(cm 2)

Ví dụ 4: Tính các cạnh của một tam giác vng biết rằng chu vi của nó là 12cm và
tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2002 - 2003)

3) Bài tËp vỊ nhµ:

Bài 1: Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B
để đến A với vận tốc kém vận tốc của ơ tơ là 24km/h. Ơ tơ đến B đợc 1 giờ 20 phút
thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng quãng đờng AB dài 120km.
(Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009).

Bài 2: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải l m 360 dụng cụ. Nhà ng thực tế xí nghiệp I
l m và ợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí
nghiệp đã l m đà ợc 404 dụng cụ.Tính số dụng cụ m mỗi xí nghiệp phải l m theo kếà à
hoạch.

VII. Các dạng toán khác (Chỉ dành cho học sinh giỏi để lấy điểm 10) khơng
tính thời lợng buổi ơn

- Phơng trình nghiệm ngun.
- Chứng minh bất đẳng thc.

- Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của một biểu thức.

- Giải phơng trình vô tỉ.

- H phng trỡnh bậc cao; hệ phơng trình đối xứng.
- ...

Mét sè bµi tËp:

Bµi 1: Chøng minh víi mäi x,y ta cã: A = 2x2 + 4y2 + 4xy - 2x + 1 0.

Bài 2: Cho 3 số dơng a , b , c tho¶ m·n : a2 + b2 + c2 = 
3
5

.CMR :

abc
c
b
a

1
1
1
1






Bµi 3: Chøng minh: x8 - x5 + x2 - x + 1 > 0 víi mäi x.

Bµi 4: Cho a > 1; b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc: A = 2 2

1 1

a b

a b
Bµi 5: Cho a > 0, b > 0. Chøng minh r»ng:

3
3

2 




 

b a b

a

Bµi 6: Cho , , 0

a b c
a b c






  


CMR: abc (a + b)( b+ c) (c + a) 8
729



D. Một số đề tham khảo
1. Đề số 1:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 (Đề A)

Thời gian : 120 phút (không kể thi gian giao )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho phơng trình: x2 - 4x + m (1) víi m là tham số.
1. Giải phơng trình (1) khi m = 3

2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.

Bµi 2 (1,5đ):

Giải hệ phơng trình sau:

4

2

5

2 y

x

y

x

Bài 3 (2,5đ):

Trong mt phng ta độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào điểm A(0;1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k.

2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M
và N với mọi k.

3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1.x2
= -1, từ đó suy ra tam giỏc MON l tam giỏc vuụng.

Bài 4 (3,5đ):

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
E ( E khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đ ờng tròn
(O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D.

1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh
tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra:

CE
CM
DE

DM



3. Đặt AOC =  . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, khơng phụ thuộc v .

Bài 5 (1đ):

Cho các số thực x, y, z tháa m·n: y2 + yz + z2 = 1 - 
2
3x2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đáp án

Bài 1: khi m = 3 phơng trình trở th nh: x2 4x30

1. Phơng trình n y có dạng a + b + c = 0, nªn cã hai nghiƯm l : à à x11 ; x2 = 3.
2. '4 m

Để phơng trình có nghiƯm th×: '0 hay m4

B i 2:à















4

2

5

2 y

x

y

x

















8

4

2

5

2 y

x

y

x













1.

2

4

1 x

y











1

2 y

x

B i 3à

a) Phơng trình đờng thẳng d đi qua A(0;1) v có hệ số góc k l : y=kx+1à à
b) Ho nh độ giao điểm của (d) v (P) l nghiệm của phà à à ơng trình: x2 = kx + 1
 x2- kx-1= 0 (1) k2 4

  

Vì k2 + 4 > 0 với mọi k nên phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt. Do đó 
đ-ờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M v N với mọi k.à

c) Ápdơng hƯ thøc Vi-et v o ph ơng trình (1) ta có : x1.x2 = -1

Ta cã : > 0 víi mäi k nªn phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Do ú ng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt M(x1 ; x12); N(x22).
Phơng trình đờng thẳng OM l : y = xà 1.x

Phơng trình đờng thẳng ON l : y = xà 2.x

Tích hai hệ số góc của hai đờng thẳng trên là: x1.x2 = -1

Vậy hai đờng thẳng OM và ON vng góc với nhau, do đó tam giác OMN là tam
giác vuụng ti O.

Bài 4:

1. tứ giác ACMO có : CAO CMO  1800

 

=> tứ giác ACMO nội tiếp trong
đờng trịn đờng kính OC.

2. Tam gi¸c AEC v tam gi¸c BED cã :à
gãc E chung

  900

EACEBD

AEC



 BED(g-g)

=>
DB
DE
CA
CE


m CA = CM ; DB = DMà
VËy

DM
DE
CM

CE

 hay

CE
CM
DE

DM



3. Tam giác vng AOC có : AC = R.tg
Tam giác vng OBD có : BD = tgR
Từ đó ta có: AC . BD = Rtg.



tg
R

= R2

VËy , tÝch AC . BD chỉ phơ thc v o R, kh«ng phơ thc v o à à 

B i 5à : Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: z2 + yz + y2 = 1 -

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z
Đáp án:
Từ
2
3
1
2
2

2 yz y x

z     , biến đổi th nhà : 2z2 2yz2y2 2 3x2

2
2

2 2 2 2 2

2
2
2













 x y z yz xz xy z xz x y xy x

2
)
(

)
(
)

( 2 2 2









 x y z x z x y  (xyz)2 2 (x y)2  (x z)2

V× 2 ( )2 ( )2 2






 x y x z víi mäi x, y, z nªn : (xyz)2 2  xyz  2

2 x y z 2

      . (DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z)

VËy Dmin= 2 khi x = y = z =

2 ; Dmax = -

2 khi x = y = z =
-3

+ Đối với học sinh yếu: Chỉ yêu cầu HS giải đợc câu 1 bài 1 và bài 2 vì vậy phải tập
trung hớng dẫn cho các em biết giải phơng trình bậc nhất; phơng trình bậc hai một
ẩn; hệ phơng trình bậc nhất có hai ẩn số; biết thay giá trị của tham số vào để giải
ph-ơng trình.

+ Đối với học sinh trung bình: HS phải giải đợc bài 1; bài 2 và câu 1; câu 2 bài 3;
câu 1 bài 4 vì vậy phải tập trung hớng dẫn cho các em biết giải phơng trình bậc nhất;
phơng trình bậc hai một ẩn; hệ phơng trình bậc nhất có hai ẩn số; biết thay giá trị của
tham số vào để giải phơng trình; biết lập phơng trình đờng thẳng và làm đợc dạng
toán về mối tơng giao giữa đờng thẳng và parabol. Về phần Hình học phải cho các
em biết một số cách chứng minh đơn giản ví dụ: chứng minh đợc một tứ giác là tứ
giác nội tiếp.

+ Đối với học sinh khá: HS phải giải đợc bài 1; bài 2 và câu 1; bài 3; câu 1; câu 2
bài 4.

+ Đối với học sinh giỏi: phải dạy cho các em một số dạng tốn khó để các em có thể
làm trọn vẹn đề thi. Có thể sắp xếp thời gian để dạy thêm dạng toán nâng cao.

2. §Ị sè 2: Đề thi thử vào lớp 10 năm häc 2010 - 2011(§Ị A)

Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao )

Bài 1: (2điểm)

Cho biểu thức : A = 



















 1
2
2
1
:
1

1
1
a
a
a
a
a
a
1.Rót gän A

2.Tìm giá trị của a để A =
6
1

Bài 2: (1.5điểm)

Cho phơng trình : x2 - 2(m +1)x + 2m + 10 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = -3

2. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) tìm m để phơng trình (1) có hai
nghiệm thoả mãn : x12 + x22 = 2.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x12 + x22 + 10x1x2

Bài 3:(1.5điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5 x2. Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A và B
có hồnh độ lần lợt là -1 và 2. Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB.

Bài 4 (1điểm) Cho nửa hình trịn tâm O đờng kính AB = 6cm quay một vịng quanh
AB . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Bài 5: (3điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD . Hai đờng chéo
AC , BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vng góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF
cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N

Chøng minh :

1) CEFD là tứ giác nội tiếp .

2) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
3) EB . DN = EN . DB

4) Các đờng thẳng: AB; DC; EF đồng quy.

Bài 6: (1điểm) Cho 2 số a, b tho¶ m·n a + b  0. Chøng minh:

3
3

2 




 

b a b

a .

3. §Ị sè 3:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề A

Cho A = 2 9 3 2 1

5 6 2 3

a a a

a a a a

  

 

   

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b) Chứng minh: A =

3
1




a
a

c) Tìm các giá trị nguyên của a để A cú giỏ tr nguyờn.

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình: 2 3

5 4

x y

y x

b) Tìm m để đờng thẳng: y = (m - 1)x + 5 đi qua điểm A có tọa độ là nghim ca h
phng trỡnh cõu a.

Câu 3: (2điểm). Cho phơng trình: x2 - (m - 1)x - m2 + 2m - 2 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 0.

b) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
c) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x12 + x22.

Câu 4: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A cã c¹nh AC = 4cm; c¹nh BC = 5cm.
TÝnh diện tích xung quanh và thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC
xung quanh cạnh AB

Cõu 5: (2,5 điểm) Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị
trí trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D, C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần l ợt là giao
điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD với CE.

a) Chøng minh: DE // BC.

b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đợc.

c) Gäi giao điểm của các dây AD vµ BC lµ F. Chøng minh hÖ thøc:

1 1 1

CE CQ CF .

Câu 6: : (1 điểm) Cho x; y l hai số dà ơng thay đổi sao cho x + y = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x2y2(x2 + y2)

</div>

TAI LIEU HUONG DAN ON THI VAO 10 THCS

<b>Nội dung ôn thi</b>

<b>các chủ đề ôn thi vào THPT phần đại số</b>

<i>A</i>

0

<sub></sub>

<sub></sub>

7

6

4

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

15

19

7

5

4

7

17

2

7

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

18

2

2

1

3

5

2

1

1

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>y</i>

<i>ax</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

)1

3

(



















2

2

3

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















12