Bài giảng Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 3)

é THI thử I HC lần ii
NM học: 2010-2011
Mụn thi : TON
làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề)
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2 im)






!"#!$#%%&'!
(#)

*+,#-.#-/0! !)12# !345657
!"18"#9

0!6%7%8:#--%;!#8
Cõu II:(2 im)
<!
=
!$
>
1+?#-@A
B
#/
4

x y xy
x y

=


=


Tìm
4


x
thoả mãn phơng trình/C
xx
x
x
!#


!#
#


+
+

Cõu III: (2 im)
D@$#0#E69F#%8:#-EG6HI!5J!)KEK4L
D@$#+,#-.#-%8:#--%;!M1.#-EG60!E5J!)NNE
DO#'#-P!)K"#M1.#-NE

Kẻ MH vuông góc với AC tại H Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất
2.DO#O12#/Q

R
4
!# x x xdx

+


Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.
Chng minh rng :


a b b c c a
b c c a a b
+ + +
+ +
+ + +

PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng


và
trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4)

và đờng thẳng

:


x y z +
= =

Tìm toạ độ điểm M trên

sao cho:

SMA MB
+ =
Cõu VIa/Giải bất phơng trình:

R




++
+
xxxx
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu Vb : D@#-1T5+,#-@U#/



CVW4DFK8H@X8#-Y8

K'Z+[!!"18"#9--!\!!"18"# ]#-V4
4

D@#-':#--!#%;!3^HT_5!)K4%+,#-.#-Ivới
I/
_

+
= =

`!"1+?#-@F#O#*9+,#-.#-!Y8!)K5
*%%8:#--%;!+,#-.#-Ivà tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d
Cõu VIb : <!!31+?#-@F#

- -

R R R
R
- - -
xy
xy
x y x x y

= +


+ + = + +


aaaaaaaaaaaaaab"aaaaaaaaaaaaaa

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Hớng dẫn chấm môn toán
C©u
ý
Néi Dung
§iĨm
 I  
1 Kh¶o s¸t hµm sè ®iĨm 
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1. m = 3 : y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 (C
3
)
+ TXĐ: D = R
+ Gi;i h0n:
! 5 !
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

45W
+ y’ = 3x
2
+ 6x + 3 = 3(x
2
+ 2x + 1) = 3(x + 1)
2
≥ 0; ∀x

⇒
hµm sè ®ång biÕn trªn R
45W
• Bảng biến thiên:

45W
+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0 ⇔ x = –1
⇒
2!c#- U(-1;0)
* Đồ thò (C
3
):
Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)
45W
2 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và đường thẳng y = 1 là:
x
3

+ 3x
2
+ mx + 1 = 1 ⇔ x(x
2
+ 3x + m) = 0 ⇔
=


+ + =

2
x 0
x 3x m 0 (2)
45W
* (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:
⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm x
D
, x
E
≠ 0.
⇔
≠

∆ = − >


⇔
 

<
+ × + ≠



2
m 0
9 4m 0
4
m
0 3 0 m 0
9
(*)
45W
Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:
k
D
=y’(x
D
)=
+ + = − +
2
D D D
3x 6x m (3x 2m);
k
E
=y’(x
E
)=
+ + = − +

2
E E E
3x 6x m (3x 2m).
45W
Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k
D
k
E
= –1
⇔ (3x
D
+ 2m)(3x
E
+ 2m) =-1
⇔ 9x
D
x
E
+6m(x
D
+ x
E
) + 4m
2
= –1
⇔ 9m + 6m(–3) + 4m
2
= –1 (vì x
D
+ x

E
= –3; x
D
x
E
= m theo đònh d`!ef
⇔ 4m
2
– 9m + 1 = 0 ⇔
g VW
S
g VW
S
m
m

+
=



−
=


 So s¸nhĐk (*): m =
( )
−
1
9 65

8
45W
 II   2
1 
§k:



x
y
≥



≥


(1)

  4     4
 4

4 
x y y xy x y x y
x y
x y
x y voly
⇔ − − + = ⇔ + − =

− =

⇔ ⇔ =


+ =

45W
⇔ x = 4y Thay vµo (2) cã

R     R    
R            

 
  4


W 4
  
 

y y y y
y y y y y
y tm
y
x
x
y
y tm
− − − = ⇔ − = − +
⇔ − = − + − + ⇔ − = −


=


− =
=

⇔ ⇔ ⇒



=

− =



=



45W
V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) =h%µ (x;y) =4Wh 45W
2 
®/



−≠
≠
⇔




≠+
≠
#
4!#
4!#
4!#
x
x
xx
x
iD
xxx
xx
xx
x
xx
!#!#
!#

!#
!#

−+
+
=
−
⇔


xxxxxx
x
xx
!#!#!#
!#
!#

−+−=
−
⇔
45W


⇔
!#!#!# xxxx
−=−

⇔
4!#!#!#

=−−−
xxxxx
 


45W


⇔

4!#!#
=−+−
xxxx

   !#   4
R
x sinx x
π
⇔ − + − =

 4
 !#   
R
x sinx
x voly
π
− =


⇔

+ =


45W

⇔
4!#
=−
xx


⇔
#

R
Zkkx
∈+=⇔
π
π
®k)
6
( )
R
44
π
π
=⇒=⇒∈
xkx
45W
III 2
 
6
 
   
 
SA ABCD
SAC ABCD
SA SAC
⊥


⇒ ⊥

⊂

Lai cã
   
   5  !# RW

o
MH AC SAC ABCD
x
MH SAC d M SAC MH AM
⊥ = ∩
⇒ ⊥ ⇒ = = =
45W
Ta cã

4
 RW 
 
 
   
 
 
 
    
 V
 
MHC
SMCH MCH

x x
AH AM cos HC AC AH a
x x
S MH MC a
x x
V SA S a a
∆
∆
= = ⇒ = − = −
⇒ = = −
⇒ = = −

T5W
Tõ biÓu thøc trªn ta cã:

[ ]




 
  V

 
SMCH
x x
a
a
V a
x x

a
x a
+ −
≤ =
⇔ = −
⇔ =

⇔
M trïng víi D
45W
2 1

Q
R R R
 
 
4 4 4
 !#     !#  x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I
π π π
+ = + = +
∫ ∫ ∫
45W