GA GT 12CB CHIII

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.88 MB, 52 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Tiết ppct: 50,51

NGUYÊN HÀM

I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:

- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm
với họ nguyên hàm của một hàm số.

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Nắm được các phương pháp tính ngun hàm.

2. Về kĩ năng:

- Tìm được ngun hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên
hàm và các tính chất của nguyên hàm.

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính
nguyên hàm.

3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài

II. Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học: gợi mở, phát vấn, nêu vấn đề, giải quyết vấn
đề,…

III. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.

2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ngày soạn: 11/1/2010 Ngày dạy: 15/1/2010 Tiết ppct: 50

1. Ổn định lớp: (1’) - Kiểm tra sĩ số, tác phong…

2. Kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a/ y = x3 b/ y = tan x
3. Bài mới

Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

HĐ1: Nguyên hàm

HĐTP1: Hình thành khái niệm
nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực hiện
HĐ1 SGK.

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút
ra nhận xét (có thể gợi ý cho
học sinh nếu cần)

- Từ đó dẫn đến việc phát biểu
định nghĩa khái niệm nguyên
hàm (yêu cầu học sinh phát
biểu, giáo viên chính xác hố và
ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp
học sinh nhanh chóng làm quen
với khái niệm (yêu cầu học sinh
thực hiện)

H1: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
1

b/ f(x) = trên (0; +∞)

- Thực hiện dễ dàng dựa
vào kquả KTB cũ.

- Nếu biết đạo hàm của
một hàm số ta có thể suy
ngược lại được hàm số
gốc của đạo hàm.

- Phát biểu định nghĩa
nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực hiện được
1 cách dễ dàng nhờ vào
bảng đạo hàm.

TH:

a/ F(x) = x2

b/ F(x) = lnx

I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc
nữa khoảng của IR.

Định nghĩa: (SGK/ T93)

VD:

a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
1

hàm số f(x) = trên (0; +∞)
x

c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số
f(x) = cosx trên (-∞; +∞)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐTP3: Một vài tính chất suy
ra từ định nghĩa.

- Yêu cầu học sinh thực hiện
HĐ2 SGK.

- Từ đó giáo viên giúp học sinh
nhận xét tổng quát rút ra kết
luận là nội dung định lý 1 và
định lý 2 SGK.

- Yêu cầu học sinh phát biểu và
C/M định lý.

c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)

- Học sinh phát biểu định
lý (SGK).

- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu
K/n họ nguyên hàm của h/số và
kí hiệu.

- Làm rõ mối liên hệ giữa vi
phân của hàm số và nguyên
hàm của nó trong biểu thức.
(Giáo viên đề cập đến thuật
ngữ: tích phân không xác định
cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên
có thể hướng dẫn học sinh nếu
cần, chính xác hố lời giải của
học sinh và ghi bảng.

HĐ2: Tính chất của nguyên
hàm.

HĐTP1: Mối liên hệ giữa
nguyên hàm và đạo hàm:

- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh

- Chú ý

- H/s thực hiện vd

Định lý2: (SGK/T94)

C/M (SGK)

C Є R
Là họ tất cả các nguyên hàm của
f(x) trên K

*Chú ý:

f(x)dx là vi phân của ng/hàm
F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx
= f(x)dx.

Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1:

∫f(x) dx = F(x) + C

C 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

suy ra tính chất 1 (SGK)

- Minh hoạ tính chất bằng vd và
y/c h/s thực hiện.

HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu
tính chất và nhấn mạnh cho học
sinh hằng số K+0

- HD học sinh chứng minh tính
chất.

HĐTP3: Tính chất 3

- Y/cầu học sinh phát biểu tính
chất.

- Thực hiện HĐ4 (SGK)

(giáo viên hướng dẫn học sinh
nếu cần)

- Phát biểu tính chất 1
(SGK)

- H/s thực hiện vd

- Phát biểu tính chất.

- Phát biểu dựa vào SGK.

- Thực hiện

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C

Tính chất 2:

 

. .

k f x dx k f x dx



k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:

C/M: Chứng minh của học sinh
được chính xác hố.

- Minh hoạ tính chất bằng vd4
SGK và yêu cầu học sinh thực
hiện.

- Nhận xét, chính xác hố và ghi
bảng.

HĐ3: Sự tồn tại của nguyên
hàm

- Giáo viên cho học sinh phát
biểu và thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài
vd 5 SGK (y/c học sinh giải
thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm

- Học sinh thực hiện
Vd:

Với x Є(0; +∞)
Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx =
3∫(sin)dx + 2∫1/xdx =
-3cosx + 2lnx +C

- Phát biểu định lý

- Thực hiện vd5

Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm
số f(x) = 3sinx + 2/x trên

khoảng (0; +∞)
Giải:

Lời giải của học sinh đã chính

xác hố.

3. Sự tồn tại của ngun hàm

Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)

4. Bảng nguyên hàm của một 
số hàm số thường gặp

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Cho học sinh thực hiện hoạt
động 5 SGK.

- Từ đó đưa ra bảng kquả các
nguyên hàm của 1 số hàm số
thường gặp.

- Luyện tập cho học sinh bằng
cách yêu cầu học sinh làm vd6
SGK và 1 số vd khác gv giao
cho.

- HD h/s vận dụng linh hoạt
bảng hơn bằng cách đưa vào các
hàm số hợp.

Thực hiện HĐ5

- Kiểm tra lại kquả

- Chú ý bảng kquả- Thực
hiện vd 6

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx =
2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 
1 3x
= 3sinx - +C
3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C

Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)

Vd6: Tính
1

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
3

√

x2

b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)

c/ ∫2(2x + 3)5dx

d/ ∫tanx dx

* Củng cố (3’)

- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm
- Làm bài tập 1 sách giáo khoa

- Đọc tiếp phần II. Phương pháp tính nguyên hàm

Ngày soạn : 15/1/2010 Ngày dạy : 19/1/2010 Tiết ppct : 51

* Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số

HĐGV HĐHS Ghi bảng

HĐ1: Phương pháp đổi biến số
HĐTP1: Phương pháp

- Yêu cầu h/s làm hđộng 6
SGK.

- Những bthức theo u sẽ tính
được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là:
∫(x-1)10dx = ∫udu

Và∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải quyết vấn đề

bằng định lý 1(SGKT98)

- HD h/s chứng minh định lý
- Từ định lý y/c học sinh rút ra
hệ quả và phát biểu.

- Làm rõ định lý bằng vd7
(SGK) (yêu cầu học sinh thực
hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại biến ban
đầu nếu tính nguyên hàm theo
biến mới.

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên
hàm hàm số bằng p2 đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực
hiện. HD học sinh trả lời bằng 1
số câu hỏi

H1: Đặt u như thế nào?

H2: Viết tích phân bất định ban
đầu thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Thực hiện

a/ (x-1)10dx chuyển thành
u10du.

b/ lnx

x dx chuyển thành :
. t .

t

t e dt t dt

e 

- Phát biểu định lý 1
(SGK/T98)

- Phát biểu hệ quả
- Thực hiện vd7
Vì ∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
- Thực hiện vd:

Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du

1 1 1 1
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
3 u3 4 u4
1 1 1 1
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
3 (x+1)3 4 (x+1)4
1 1 1

II. Phương pháp tính nguyên 
hàm

1. Phương pháp đổi biến số

Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)

Hệ quả: (SGK/ T98)

Vd7: Tính ∫sin (3x -1)dx

* Chú ý: (SGK/ T98)

Vd8 (SGK)
Tính ∫x/(x+1)5 dx

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Nhận xét và chính xác hố lời
giải.

= ─ [- ─ + ─ ]+ C
(x+1)3 3 4(x+1)

Giải:

Lời giải học sinh được chính xác
hố

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh
thực hiện. GV có thể hướng dẫn
thông qua 1 số câu hỏi:

H1: Đổi biến như thế nào?

H2: Viết tích phân ban đầu theo
u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên
hàm.

- Từ những vd trên và trên cơ sở
của phương pháp đổi biến số
y/cầu học sinh lập bảng nguyên
hàm các hàm số cấp ở dạng hàm
số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực hiện
a/

Đặt u = 2x + 1

u = 2

∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du
= eu + C

= e 2x+1 + C
b/ Đặt u = x5 + 1

u = 5 x4

∫ 5x4 sin(x5 + 1)dx
= ∫ sinudu = - cos u +c
= - cos(x5 + 1) + c 
- Học sinh thực hiện

Vd 9: Tính
a/ ∫2e2x +1 dx

b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx

Giải: Lời giải học sinh được chính
xác hố .

- Bảng ngun hàm 1 số hàm số
sơ cấp ở dạng hàm số hợp.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TTGDTX BẢO YÊN

Chương III. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Giáo viên: Trần Uy Đông 146

hàm từng phần.

HĐTP1: Hình thành phương

pháp.

- Yêu cầu và hướng dẫn học

sinh thực hiện hoạt động 7

SGK.

- Từ hoạt động 7 SGK

hướng dẫn học sinh nhận

xét và rút ra kết luận thay U

= x và V = cos x.

- Từ đó yêu cầu học sinh

phát biểu và chứng minh

định lý

- Lưu ý cho học sinh cách

viết biểu thức của định lý:

v

’

(x) dx = dv

u

’

(x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính

nguyên hàm hàm số bằng

phương pháp nguyên hàm

từng phần.

- Nêu vd 9 SGK yêu cầu

học sinh thực hiện. GV có

thể hướng dẫn thông qua

các câu hỏi gợi ý:

Đặt u = ?

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp dụng cơng thức tính

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2

Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx

+ sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực hiện vídụ:

a

/ Đặt: u = x dv = ex dx

Vậy: du = dx , v = e

∫x e

dx = x . e

- ∫ e

de - x e

- e

+ C

b/ Đặt u = x , dv = cos

dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x -

∫sin dx = x sin x + cosx

+ C

c/ Đặt u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c

hàm từng phần:

Định lý 2: (SGK/T99)

Chứng minh:

*Chú ý:

VD9: Tính

a/ ∫ xe

dx

b./ ∫ x cos x dx

c/ ∫ lnx dx.

Giải:

Lời giải học sinh đã chính xác

hố.

∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’

(x) v(x) dx

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

V. Củng cố

- Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số

- Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp
- Cần chú ý tính tốn chính xác

- Làm các bài tập SGK

Tiết ppct: 52, 53, 54

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của
nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương
pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

- Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả
hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó

hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Chuẩn bị của GV và HS

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- HS: Đọc bài, làm bài tập trước khi đến lớp

III. PHƯƠNG PHÁP

- Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a. Ổn định lớp (2’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

b. Kiểm tra bài cũ (8’)

- Câu hỏi: Viết 5 công thức đầu tiên trong bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp?

c. Bài mới:
Ngày soạn: 16/1/2010

Ngày dạy: 19/1/2010 Tiết ppct: 52

Hoạt động 1

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

15’

- Tính (e-x)’= ?
qua đó ta kết
luận được điều
gì ?

- điều ngược
lại có đúng
khơng ? vì sao
- Cho HS tiến
hành hoạt
động giải các
câu còn lại

- Chú ý

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Thực hiện

Bài 1.



x



'

e = – ex nên ex là một nguyên hàm

của – ex

và s= ex nên –ex là một nguyên hàm của

– ex

b) sin2 x là một nguyên hàm của six2x

c) ex

x





 4

1 là một nguyên hàm của

x

e
x

2

1 









Hoạt động 2

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

8’

được không ?
- Biến đổi về

dạng lũy

thừa của x ?

- Thực hiện ra
nháp

- Nhận xét

a) dx x x x dx

x
x

x



















 

3
1
6
1
3
2

3

1

5 7 2

3 6 3

3

6

3

5 x



7 x



2 x



C

8’

- Tách ra làm
hai nguyên
hàm

- Biến đổi 2
x
x
e
thế nào ?
- Nhận xét

- Chú ý

- Thực hiện
trên bảng
- Nhận xét



 dx
ex
x 1

2












 dx e dx

e

x
x

2

2 ln 2 1

(ln 2 1)

x

x C

e

 




* Củng cố

- Cần nắm vững bảng các nguyên hàm của các hàm số sơ cấp

- Linh hoạt biến đổi, tách, gộp các hạng tử hay số hạng có trong biểu thức
- Tiếp tục làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

Ngày soạn : 22/1/2010 Ngày dạy : 26/1/2010 Tiết ppct : 53

Hoạt động 1
* Kiểm tra bài cũ

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

10’

- Nêu lại công
thức nhân đôi
đối với sin ?

- Biến đổi dx
liên quan đến
d2x

- Nhận xét

- Chú ý
- Trả lời
- Thực hiện
- Nhận xét

Bài 2.

c) 2 1 2 4 12

sin cosx xdx sin 2xdx



2 12 2 2 cot 2
sin 2xd x x C





 

Hoạt động 2

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Nêu lại công - Trả lời

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

10’ thức biến đổi
tích thành tổng
- Nhận xét

- Suy nghĩ
- Thực hiện

d) (sin8 sin2 )

2
1
3
cos
.
5

sin x x x x















 x xdx sin8xdx sin2xdx

2
1
3

cos
.

5
sin

C
x

x 











 cos8 cos2

4
1
4
1

Hoạt động 3

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

10’

- Biến đổi dx
theo du

- Áp dụng
công thức nào
- Nhận xét

- Thực hiện ra
nháp

- Lên bảng

- Nhận xét

Bài 3.

a) Đặt u = 1 – x. khi đó dx = - du





9 9

10
u

x dx u du C

   



Vậy









10
9 1

10
x

x dx  C

  



Hoạt động 4

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

10’

- Biến đổi

- Tương tự

phần a)

- Nhận xét

- Chú ý

- Trả lời

- Thực hiện

b) Đặt u 1 x2

  . Khi đó du2xdx



1 2 2



3 1 32 1 52

2 5

x x dx u du u C



Vậy









3 5

2 2 1 2 2

1 1

x x dx x C



* Củng cố

- Chú ý cách đổi biến số vì dạng tốn này khơng có lối mịn, mà mỗi bài một kiểu
- Học thuộc bảng một số nguyên hàm trong sách giáo khoa

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ngày soạn : 22/1/2010 Ngày dạy : 26/1/2010 Tiết ppct : 54

Hoạt động 1
* Kiểm tra bài cũ

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

8’

- Thấy sinxdx
bằng gì ?
- Lúc này lấy
nguyên hàm
theo biến nào ?

- Suy nghĩ
- Thực hiện

Bài 3.

c) cos sin3x xdx cos3xd



cosx







1 cos4

4 x C

 

Hoạt động 2

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

15’

- Biến đổi mẫu

- Đặt biến mới

- Nhận xét

- Chú ý

- Trả lời
- Suy nghĩ

- Thực hiện

Bài 3.

d) Biến đổi

2 2

x x x

x

e e e

e



    

 





2 2

2 1 1

x x x

x x

e e e

e e

  

 





2 1

x

x x x

dx e dx

e e  e

  











1
1
x
x

d e

e







x C

e

 



Hoạt động 3

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

15’

- Nêu lại công
thức nguyên
hàm từng phần
- Đặt u, v thế

nào

- Chú ý

- Suy nghĩ

Bài 4.

a) Đặt uln 1



x



, dv xdx

Khi đó 1

du dx

x


 ,

1
2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Chia đa thức

1
x

x
 ?
- Kết luận
- Nhận xét

- Trả lời
- Thực hiện

- Nhận xét





1 2





1 2 1

ln 1 ln 1 .

2 2 1

x x dx x x x dx

x

   









2 2 1 1 1

1 1 1

x dx x dx x dx dx

x x x

 

   

  











1 2 ln 1

2 x x x C

    

Do đó













1 2

ln 1 1 ln 1

2 4 2

x

x x dx x  x  x 



C

Hoạt động 4

5’

* Gợi ý các bài tập còn lại

Bài 4. b) Áp dụng nguyên hàm từng phần hai lần u x2 2x 1

   ; dv e dx x
hoặc tính





x21



e dxx với u x2 1

  ; dv e dx x
c) u x dv ; sin 2



x1



dx

d) u 1 x dv; cosxdx

V. Củng cố

- Nắm chắc bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp

- Các bài tập rất đa dạng nên việc phân tích để làm một bài tập là khác nhau
Do đó cần dựa vào dạng các nguyên hàm trong bảng để làm

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tiết ppct : 55, 56, 57

TÍCH PHÂN

I. Mục tiêu:

- Kiến thức: 1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân.
2. Tính chất của tích phân.

3. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần )

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính
tích phân

Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Phương pháp:

- Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm

III. Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Bảng phụ, slide chiếu các tính chất của tích phân
- HS: Đọc bài trước khi đến lớp

IV. Tiến trình

Ngày soạn: 25/1/2010 Ngày dạy: 29/1/2010 Tiết ppct: 55

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ (4’)

- Câu hỏi: phát biểu công thức tính diện tích hình thang?
4.3 Bài mới

Hoạt động 1

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

18
’

- Tiếp cận khái
niệm tích phân
- Hãy nhắc lại
cơng thức tính
diện tích hình
thang

Cho hs tiến
hành hoạt động
1 sgk

- Để c/m S(t) là
một nguyên
hàm của f(t)
cần làm gì ?
- Giới thiệu với
Hs nội dung
định nghĩa
thang cong
Gv giới thiệu
cho Hs vd 1

(SGK, trang
102 , 103, 104)
để Hs hiểu rõ
việc tính diện

Sh thang =
2
1

(Đ
+ đ).h

Thảo luận nhóm
để tính diện tích
S của hình T khi
t = 5

Độ dài đáy lớn

f(5)

Độ dài đáy nhỏ
f(1)

Chiếu cao
5 – 1 = 4

- Tính diện tích
S(t) của hình T
khi t  [1; 5].

Cần c/m S’(t) =
f(t)

- Nắm định
nghĩa hình
thang cong
- Thảo luận
nhóm để chứng
minh

I. Khái niệm tích phân
1. Diện tích hình thang cong

y = f(x) = 2x +1
1. f(1) = 3 ; f(5) = 11
S





2

)
1
5
(
)
1
(
)
5

(  

 f f 28

2. S(t) = t2 + t – 2 ;t[1; 5]
3. vì S’(t) = 2t + 1

Nên S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1
S S(5) S(1)28 028

Định nghĩa hình thang cong:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

tích hình thang
cong.

F(b) – F(a) =
G(b) – G(a)

Vì F(x) và
G(x) là hai
nguyên hàm
của f(x).

đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình 
thang cong

Hoạt động 2

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

10
’

- Cho HS tiến
hành HĐ2 sgk

 Định nghĩa
tích phân
Ta cịn kí hiệu

( )ba ( ) ( )
F x F b  F a
.

- Hãy tính



3x2dx;



1t dt

- Giới thiệu
nhận xét sgk

- Hãy cho biết
ý nghĩa hình

- Chú ý

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Tính



3x2dx;



1t dt





2

1
2
3x dx;

2. Định nghĩa tích phân

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên 
đoạn [a; b]. Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b 
(hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của
hàm số f(x), ký hiệu: ( )

b

a

f x dx



Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )
b

b
a
a

f x dx F x F b  F a



Chú ý: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



VD2: a) 3 23 13 7

2

1

2
1
3
2








x dx x



     

e

e
nt

l
dt
t
1

1 ln ln1 1 0 1

1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

học của tích
phân

- Nhắc kỹ nhận
xét

+ ( )

b

a

f x dx



chỉ phụ thuộc vào hàm f, các
cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x
hay t.

+ Nếu hàm số f(x) liên tục và khơng âm
trên đoạn [a; b] thì

( )

b

a

f x dx



là diện tích S của hình thang giới
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường
thẳng x = a; x = b.

* Củng cố (2’)

- Nắm được thế nào là hình thang cong và cách tính diện tích của nó
- Hiểu bản chất tích phân là gì và các thuật ngữ liên quan

- Nhớ ý nghĩa hình học của tích phân
- Đọc tiếp các phần còn lại

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 56

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

*Kiểm tra bài cũ (5’)

Câu hỏi: - Viết công thức tính tích phân của hàm số f(x) trên đoạn a b;  và chỉ rõ
các yếu tố trong công thức

- Nguyên hàm và tích phân và tích phân giống nhau đúng khơng?

* Bài mới

Hoạt động 2

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

8’

- Nêu và ghi
cơng thức
- Hai cơng thức
này có giống 2
tính chất phần
ngun hàm
khơng

- Chú ý tính
chất 1, k có thể
bằng 0

- Chú ý

- Ghi chép cẩn

thận

- Trả lời

II. Tính chất của tích phân

10
’

- Áp dụng tính
chất mấy
- Nêu lại cơng
thức nguyên
hàm của hàm
số lũy thừa

- Suy nghĩ

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

10
’

- Nêu công
thức

- Nêu công
thức nhân đôi
cos2x

- Biến đổi

sinx

- Đến đây cần
áp dụng tính
chất mấy
- Tính tốn cẩn
thận

- Chú ý

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Thực hiện

- Nhận xét

10
’

- Áp dụng tính
chất nào

- Hai em lên
bảng

- Nhận xét

- Cho điểm

- Làm ra nháp

- Trả lời

- Thực hiện

- Nhận xét

Ví dụ 5:

HD:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Học thuộc các tính chất của tích phân
- Cần linh hoạt khi áp dụng các tính chất
- Làm các bài tập 1, 2 trong sách giáo khoa

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 57

Hoạt động 1
* Kiểm tra bài cũ (5’)

Câu hỏi: Tìm b biết





2 4 0

b

x dx



HD:









2 4 4

b b

x dx x  x



b2 4b  0  bb 40



* Bài mới

Hoạt động 2

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

10
’

- Chú ý ở đây
là x là hàm
theo biến t
- Sau khi đổi
biến cần phải
đổi cận ngay
- Đặt xtant

- Ghi chép cẩn
thận

- Suy nghĩ

- Trả lời

III. Phương pháp tính tích phân 
1. Phương pháp đổi biến số

Ví dụ 6: Tính

1
2
0

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Tính cận
trên, cận dưới
- Nhận xét

- Thực hiện

10
’

- Lúc này u là
hàm theo biến
x

- Khi đổi biến
dạng này ta
cũng chú ý
đổi cận

- Nhận thấy
coxdx bằng gì

- Đổi biến
mới thế nào

- Đổi cận

- Chú ý

- Ghi chép

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Thực hiện

Chú ý

Ví dụ 7: Tính 2 2
0

sin cosx xdx





Hoạt động 3

TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Công thức
tương tự như
phần nguyên

- Ghi chép cẩn
thận

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

18
’

hàm

- Dạng quen
thuộc đặt
u = x;

sin

dv xdx

- Nhận xét

- Nhận xét về
công thức

- Suy nghĩ

- Trả lời

- Nhận xét

Ví dụ 8: Tính 2

sin

x xdx





HD:

V. Củng cố (2’)

- Nắm vững hai phương pháp tính tích phân, tương tự như phần nguyên hàm
- Lưu ý phần tính bằng phương pháp đổi biến số, có thể đổi theo hai hướng
- Làm hết các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

Tiết ppct: 58, 59, 60, 61

LUYỆN TẬP

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Kiến thức:1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân.
2. Tính chất của tích phân.

3. Các phương pháp tính tích phân (đổi biến số, tích phân từng phần)

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính
tích phân

Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Phương pháp:

- Vận dụng linh hoạt một số các phương pháp dạy học như: nêu vấn đề, giải quyết vấn

đề, thảo luận nhóm, ...

III. Chuẩn bị của GV và HS

- GV: 2slide về bảng nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân

- HS: Làm bài tập ở nhà trước khi đến lớp

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 58

1. Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2. Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: - Viết các tính chất của tích phân?

- Tính





2x x dx

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

HD:





2 2 2

2 2 3 2

1 1 1 1

2 1

2 2

3 2

x x dx x dx xdx x  x 

 



=376

3. Chữa các bài tập trong sách giáo khoa 
Hoạt động 1(10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Có thể viết công
thức hàm số dạng
lũy thừa với hữu tỉ
- Đổi biến thế nào
- Nhận xét

- Chú ý

- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải

- Nhận xét

Bài 1. 
a)





1
2
2
3
1
2

(1 x) dx 2

1
2
1
3
5
)
1
(
5
3





 x =

)
1
9
3
(
4
10
3 3
3 



 
















2
0
2
0
0
4
cos
4
sin
 


x
dx
x

Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Biến đổi biểu
thức





1
1
x x

- Nhân trực tiếp
tạo thành đa thức
1 ẩn

- Chú ý

- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải

Bài 1.














2
2
1
2
2
1 1

1
1
)
1
(
1
dx
x
x
dx
x
x



ln ln( 1)



2 ... ln2.
2

1  




 x x



 



  

2
0
2
0
2

3
2
3
34
)
2
(
)
1

(x dx x x x dx

x

Hoạt động 3 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Phân tích tử để
xuất hiện (x+1)
rồi giản ước với
mẫu tạo ra các
biểu thức đơn giản
hơn

- Chú ý

- Suy nghĩ

Bài 1.













2 2

1 1

2 2

4 3 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

- Tính hai tích
phân này
- Nhận xét

- Trình bày lời
giải

- Nhận xét





2 2
2
1 1
2 2
4 1
3
1

1 dx x dx

x
 











2
2
1
1 2
2
4
3ln 1
1 x
x
  

4
3ln 2
3
 

Củng cố (5’)

- Cần tư duy tới bảng nguyên hàm để tính tốn xem nên đổi biến thế nào
- Cần linh hoạt, kết hợp với các biến đổi đại số đã học để làm bài

- Đọc lại các công thức lượng giác đã học
- Làm tiếp các bài 2 và 3 trong sách giáo khoa

Ngày soạn: 20/2/2010 Ngày dạy: 23/2/2010 Tiết ppct: 59

1. Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
2. Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Tính





2x sin 2x dx






HD:





0 0

sin 2 os2

2 2

x

x x dx c x



 
   
 





3. Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt động 1 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Phá trị tuyệt đối
- Cần áp dụng tính
chất mấy

- Tính cẩn thận

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

- Cần áp dụng
công thức lượng
giác nào

- Nhận xét

- Chú ý
- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải



2 





0

2

0

2 (1 cos2 )

2
1
sin
 
dx
x
xdx
2
0
)
2
sin
2
1

(
2
1 
x
x

4



Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Rút gọn công
thức hàm số
- Tính tốn cẩn
thận

- Chú ý
- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải

Bài 2.














 ln2

0
2
ln
0
1
2
ln
0
1
2 1
dx
e
dx
e
dx
e

e x x

x
x
2
1
1
1

1
2
ln
1
2
ln
2
ln
0

1      









   e e

e
e

e
ex x

- Biến đổi cos2x 
thế nào

- Áp dụng công
thức nhân đôi tiếp

- Chú ý
- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải
d)









 
0
0 0

2 sin4

4
1
2
sin
2
1
cos
2

sin x xdx xdx xdx

0

4
cos
16
1
2
cos
4
1
0











x
x

Hoạt động 3 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Tính du
- Đổi cận

- Biến đổi cơng
thức hàm số dưới
dấu tích phân theo
u

- Chú ý
- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải

- Nhận xét

Bài 3.
a)








3
0 2
3
2
1
dx
x
x

đặt u = x+1  dudx

x = 0 u1
x = 3 u4







  

4
1 2
3
2
3
0 2
3

2 2 1

1
du
u
u
u
dx
x
x

= . . .=35

Củng cố (5’)

- Học lại các công thức lượng giác năm lớp 10

- Cần xem xét kỹ công thức hàm số dưới dấu tích phân để biến đổi nó về dạng

đơn giản hơn

- Làm tiếp các bài tập còn lại

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Tính
1

2 2

0
1

x  x dx



nhờ đổi biến xsint

HD: x cost; x 0 t 0, 1

2
x  t 

1 2 2 2 2 2 2





0 0 0

1 sin . os 1 os4

x x dx t c tdt c t dt

 
   



2
0
1 1
sin 4

8 t 4 t 16



 

    

 

Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt động 1 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- tính dx

- biến đổi 1 x2



- có phá ln
được trị tuyệt đối
không

- Dùng công thức
lượng giác nào
- Nhận xét

- Chú ý

- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải

- Nhận xét

Bài 3.
b)





1

0

2

1 x dx đặt x = sint dxcostdt

t
t

x 1 sin cos

1 2 2




. x = 0  sint = 0  t = 0
. x = 1  sint = 1  t =

2

Khi đó



   

2
2
0
0
2
1
0

2 (1 cos2 )

2
1
cos
1


dt
t
tdt
dx
x
4
2
0
)
2
sin
2
1
(

2
1 




 t t

Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Tính du - Chú ý

- Suy nghĩ

Bài 3.

c) Đặt u 1 x e. x

  ;

du ex xex

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Đổi cận
- Nhận xét

- Trình bày lời
giải

- Nhận xét

x 0 u1; x 1 u 1 e





1 1
1
1
0 1
1
ln
1
x e
e
x

e x du

dx u
xe u



 




ln 1



e



Hoạt động 3 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Nhắc lại công
thức tính tích
phân từng phần
- tích phân này
thuộc dạng nào
- Nhận xét

- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải

- Nhận xét

Bài 4.

a) A =



2 

0
sin
)
1
(

xdx
x
Đặt














x
v
dx
du
xdx
dv
x
u
cos
sin
1

A = 











2

0
2
0 cos
cos
1



xdx
x

x = . . . = 2

Củng cố (5’)

- Xem lại một số dạng thường gặp phải sử dụng cơng thức tích phân từng phần
- Soát lại các bước trong quá trình làm bài

- Làm tiếp các bài tập còn lại

Ngày soạn: 22/2/2010 Ngày dạy: 26/2/2010 Tiết ppct: 61

1. Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
2. Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Tính 2
1

ln
e

x xdx



HD: B =



e

xdx
x

0
2ln

; Đặt



















3
1
ln
3
2 x
v
dx
x
du
dx
x
dv
x
u
Kq: B=
9
1
9
2e3 

3. Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
- Dạng nào

- Đặt u bằng gì
- Nhận xét

- Chú ý
- Suy nghĩ

- Trình bày lời
giải

Bài 4.





1

0

)
1
ln(x dx

Đặt






dx
dv
x
u ln( 1)



















x

v

x

du

1

Kq: 2ln2 - 1

Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Xác định dạng
- tích phân từng
phần hai lần

- Suy nghĩ
- Trả lời

Bài 4.

d) x x e xdx



  

1

0

2 2 1)

( Đặt















dx

e

dv

x

u

x

1

2

Kq: - 1

Hoạt động 3 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Dùng phương
pháp đổi biến số
- Đặt u bằng gì
- Chú ý đổi cận
- Nhận xét

- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải

- Nhận xét

Bài 5.
a)









1

0

2
3
3

1 x dx Đặt u = 1+ 3x  du3dx

+ x = 0  u = 1
+ x = 1  u = 4

 
15
2
4
15
2
3
1
3
1
4
1
2
5
4
1
2
3
1
0
2
3









x dx u du u

- Phân tích biểu
thức

- Áp dụng hằng
đẳng thức

- Suy nghĩ

- Trình bày lời
giải

b) dx

x
x
dx
x
x














 2
1
0
2
1
0
2
3
1
1
1
1
2
3
ln
8
1
)
1
ln(
2
2
1
0
2












 x x





</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- Áp dụng công
thức tích phân

từng phần - Nhận xét Đặt

















2

)

1

ln(

x

dx

dv

x

u

Kq:

3
3
2
ln
3

V. Củng cố (5’)

- Ghi nhớ bảng ngun hàm, các cơng thức lượng giác, tính chất cơng thức tích phân từng
phần

- Cần nhạy bén trong việc xác định hướng giải quyết vì tính mỗi tích phân là một dạng biến
đổi khác nhau

- Tự luyện các bài tập còn lại

Ngày soạn: 28/2/2010 Ngày dạy: 02/3/2010 Tiết ppct: 62

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh,
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong,

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2. Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt,
thể tích khối trịn xoay.

3.Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

III. Chuẩn bị của GV&HS

- Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
- Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.

1. Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
2. Kiểm tra bài cũ (6’)

Câu hỏi: Tính 2
0

sin
x xdx


</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

3. Bài mới

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng

Treo hình vẽ hình
thang vng trong
HĐ1 sgk

Cho HS tiến hành hoạt
động 1

Xây dựng cơng thức
tính diện tích S của
hình phẳng giới hạng
bởi đồ thị hàm số f(x)
liên tục trên đoạn



a;b



, trục hoành và 
hai đường thẳng x = a,
x = b

Hướng dẫn giải VD1
Hãy bỏ dấu trị tuyệt
đối

Cho HS giải VD1

Giới thiệu cơng thức
tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai

Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích hình
thang vng được giới hạn
bởi các đường thẳng y = -
2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5
được S = 28

+ So sánh với diện tích
hình thang vuông trong
hoạt động 1 của bài 2.
( bằng nhau )

Nghe hiểu nhiệm vụ













0

x

nêìu

x

-0

x

nêìu

3
3
3

x

Giải VD1

Nghe hiểu nhiệm vụ

I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường 
cong và trục hồnh:

Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị
hàm số f(x) liên tục trên đoạn



a;b



, trục 
hoành và hai đường thẳng x = a, x =b được cho

bởi công thức 



b

a

dx
x
f

S ( )

Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường 
thẳng x = -1 và x = 2

Giải:












0

1

2

0
3
3

2

1

3dx ( x )dx x dx
x

S

4
17
4

4

2

0
4
0

1
4









x
x

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

đường cong

Từ công thức





b
a
dx
x
f
x
f

S 1( ) 2( )

Hướng dẫn rút ra cách
tính tích phân theo cơng

thức

Đưa ra Vd2

Hãy giải phương trình

0
)
(
)

( 2

1 x  f x 

f
Vậy






0
sin
cosx xdx

S =?

Cho hs tiến hành hoạt
động nhóm giải ví dụ 2
Hoạt động 2 : Em
hãy nêu lại cơng thức

tính thể tích khối lăng
trụ có diện tích đáy
bằng B và chiều cao h.
Hình thành cơng thức
tính thể tích của vật
thể

Hình thành cơng thức
tính thể tích khối lăng

Hiểu được trên từng
khoảng (a; c), (c; d), (d; b)
hiệu f1(x) f2(x)khơng

đổi dấunên dẫn đến cách
tính

Ghi nhận Vd2

Giải phương trình

0
)
(
)

( 2

1 x  f x 

f

Tính 







0

sin
cosx xdx
S

a, x = b được cho bởi công thức





b
a
dx
x
f
x
f

S 1( ) 2( )

Cách tính tích phân theo cơng thức

Giải phương trình f1(x) f2(x)0 trên đoạn

[a; b] giả sử có 2 nghiệm c, d và c < d

 




b
a
dx
x
f
x
f

S 1( ) 2( )












c
a
dx
x
f
x

f1( ) 2( )









d
c
dx
x
f

x

f1( ) 2( ) +









b
d
dx
x
f
x

f1( ) 2( )
Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hs f1(x)cosx;f2(x)sinxvà hai đường

thẳng x0;x

Giải. Ta có f1(x) f2(x)0 cosx sinx0








;
0
4

 x

Vậy diện tich cần tính là 







0

sin
cosx xdx
S











sin cos





sin cos



2 2

sin
cos
sin
cos
4
4
0
4
4
0


















x
x
x
x
dx
x
x
dx
x
x

Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đường cong 3 vaÌ y x-x2




x x

y

Kq: 1237

II. TÍNH THỂ TÍCH

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

y=f(x)
trụ thơng qua Vd4

Hãy nhắc lại cơng thức
tính thể tích khối chóp,
khối chóp cụt

Hướng dẫn chứng minh
cơng thức

Chú ý: hai hình đồng
dạng thì tỉ số diện tích
bằng bình phương tỉ số
đồng dạng

Hoạt động 3 : Em hãy
nhắc lại khái niệm mặt
trịn xoay và khối trịn
xoay trong hình học.

Xây dựng cơng thức
tính thể tích vật thể trịn
xoay qua bài toán sgk

Hướng dẫn hs giải vd5,
Hãy nhắc lại cơng thức
tính thể tích khối cầu
Hướng dẫn hs chứng
minh qua vd6

Hãy nhắc lại cơng thức
phương trình đường
trịn tâm O bán kính R

Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bày lời giải

Nhận xét bài làm

Thể tích khối lăng trụ
V=B.h

Nghe hiểu nhiệm vụ

Thể tích khối chóp

3

Bh
V 

Thể tích khối chóp cụt
)

'
'
(

3 B BB B

h

V   

Thảo luận nhóm để nhắc
lại khái niệm mặt trịn
xoay và khối trịn xoay
trong hình học.

Cắt vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và
(Q) vng góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x
= b(a < b). Một mặt phẳng tùy ý vng góc với
Ox tại x (a  x b) cắt V theo thiết diện có

diện tích S(x).Người ta chứng minh được rằng
thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt
phẳng (P) và (Q) được tính bởi cơng thức

V = ( )

b

a

S x dx



Vd4: (sgk)

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt:

+ Thể tích khối chóp: V = 1 .

3B h (B: diện tích

đáy, h: chiều cao khối chóp)

+ Khối chóp cụt: V = 1( ' ').

3 B BB B h

(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h:
chiều cao khối chóp cụt)

III. THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY.
Bài tốn: (SGK)

Thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

)
(x
f

y , trục Ox và hai đường thẳng x = a,

b

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ta có thể xem khối cầu
bán kính R là vật thể
trịn xoay sinh ra bởi
nữa đường tròn

2

2 x

R

y 

)

( RxR và đường

thẳng y=0 khi quay
quanh trục O vậy V = ?

Nghe hiểu nhiệm vụ

Hoạt dộng nhóm giải vd5,
Thể tích khối cầu

3

3
4

R
V  

Hoạt động nhóm giải vd6
Phương trình đường trịn
tâm O bán kính R là:

2
2

2
2
2

x
R
y

R
y
x














b

a

dx
x
f

V 2( )












R

R
dx

x
R

V 2 2 3

3
4
)

( 



Vd5: sgk

Vd6: sgk

Khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh
ra bởi nữa đường tròn y R2 x2

)

(RxR và đường thẳng y = 0 khi quay

quanh trục Ox










R

R
dx

x
R

V 2 2 3

3
4
)

( 



V. Củng cố (4’)

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121.





b

a

dx
x
f

V 2( )

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37></div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tiết ppct: 63, 64

LUYỆN TẬP

I.

Mục tiêu:

1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay
2. Kỹ năng: vận dụng thành thạo các cơng thức diện tích và thể tích trong bài

3. Tư duy: thấy được ứng dụng của bộ mơn giải tích trong hình học cũng như trong thực tế

4. Thái độ: cẩn thận chình xát trong lời giải, nghiêm túc trong học tập

II.

Phương pháp:

- Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm

III.

Chuẩn bị của thầy và trò:

- GV: soạn giáo án

- HS: Làm bài tập trước khi đến lớp

IV.

Tiến trình bài giảng:

Ngày soạn: 28/2/2010 Ngày dạy: 02/3/2010 Tiết ppct: 63

1. Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp

2. Kiểm tra bài cũ: (9’)

HS1: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hồnh
AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường

thẳng x =1, x = 4

HS2: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

AD: Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số

1


x

y , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3
3. Luyện giải bài tập:

Hđ1(15’) Giải bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

HĐ của Gv HĐ của Hs Ghi bảng

Chia hs thành 2 nhóm
mỗi nhóm giải một câu
Cho tiến hành hoạt
động nhóm

Hãy nhận xét bài làm
của 2 nhóm

Bài tập tương tự: Tính
diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường

a) 2, 2



x y x

y và

4
,
2 

 x
x
c)
2
2, 6
)

6

(x y x x

y   

và x = 1, x = 5

Tiến hành hoạt
động nhóm
Trình bày lời

giải

Nhận xét và
sửa chữa
Ghi nhận bài
tập về nhà

a) 2, 2



x y x

y

 x2 – (x + 2) = 0 x2 – x – 2 = 0

 x = - 1, x = 2


2
9
2
2
3
)
2
(
2
1

2
3
2
1
2















x
x
x
dx
x
x
S

c) 2 2

6
,
)
6

(x y x x

y   

 ( 6)2 (6 2) 0




 x x

x
0
36
18
2 2




 x x

6
,
3 

 x
x
 



 
6
3

2 18 36)
2

( x x dx

S
9
36
9
3
2 6
3
2
3













 x x x

Hđ2 (15’). Giải bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1, tiếp tuyến tại 
M(2; 5) và trục Oy

HĐ của Gv HĐ của Hs Ghi bảng

Hãy nhắc lại
công thức
phương trình

)
)(

(

' 0 0

0 f x x x

y

y   Phương trình tiềp tuyến tại M(2:5)

f’(x0) = 2x0 = 4

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

tiềp tuyến của
đồ thị hàm số y

= f(x) tại một
điểm

Trục Oy có
phương trình ?

Trục Oy có phương
trình x = 0

đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3

 f1(x) – f2(x) = 0  x2 – 4x + 4 = 0  x
=2



2

0
2

3
2

0

2 2 4

3
)

4
4

( 















x x dx x x x

S

3
8



* Củng cố (5’)

- Phân biệt rõ là đang đi tính diện tích hay thể tích, Hình được giới hạn bởi những đường nào,
dùng công thức nào để tính

- Kết hợp với hình vẽ để phân tích bài tập chính xác hơn

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 64

1. Ổn định lớp (1’)

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

2. Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, trục
hoành và đường thẳng y = x – 2

HD:

3. Bài mới

HĐ1:

(10’)

Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Nêu công thức tính thể tích
khối trịn xoay sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn bởi các đường

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng
trình bày

V=

f x dx

b

a



2( )

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

y =f(x); y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox

+Gv cho hs giải bài tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương
tự

a. PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1





1
1

2
2)

( x dx

 =


15
16

b. V=





(cosx) dx=



* Tính thể tích khối tròn
xoay sinh ra bởi

a. y =1-x2 ;y=0

b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x=



HĐ2

:

(10’)

Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ
dẫn dắt hs tính được thể tích
khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN của
V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cosa

+Hs lâp được công thức
theo hướng dẫn của gv

+Hs tính được diện tích
tam giác vng OMP.Sau
đó áp dụng cơng thức tính
thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN
và áp dung tìm

Btập 5(sgk)
a. V=



a
R

dx
x
a

cos

2 .

tan



= (cos cos )
3

3
3

a
a

R





b.MaxV(a)=

27
3

2 R3



HĐ3

:

(10’)Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài tốn về thể tích khối trịn xoay

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

+Gv phát phiếu hoc tập cho
hs giải theo nhóm

+Gv cho các nhóm nhận xét
sau đó đánh giá tổng kết

Hs giải và mỗi nhóm lên
bảng trình bày

a.16

p

b. ( 2)

p p

-c.2 (ln 2 1)p - 2 d.64
15p

V. Củng cố và dặn dò: (5’)

- Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích và thể tích khối trịn xoay đã học để
giải các bài tốn tính diện tích và thể tích

- Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 ở
sách bài tập

Tiết ppct: 65, 66

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục đích

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng
nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số,
phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối
trịn xoay.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

- Kỹ năng:

+ Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai
phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số.

+ Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt,
thể tích khối trịn xoay.

+ Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt,
thể tích khối trịn xoay.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.

II. Phương pháp

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Tạo 2 Slide tổng hợp các kiến thức chính của chương
- HS: Ơn tập ở nhà

IV. Tiến trình

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 65

1. Ổn định lớp (1’)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

2. Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Trong chương đã học mấy bài?

Hiểu thế nào là nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng?
Nguyên hàm khác tích phân thế nào?

3. Bài mới

A. Kiến thức cơ bản (10’)
1. Nguyên hàm

- Định nghĩa - Tính chất

- Bảng một số nguyên hàm thường gặp
- Phương pháp tính nguyên hàm
2. Tích phân

- Định nghĩa - Tính chất

- Phương pháp tính tích phân
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

- Tính diện tích hình phẳng - Tính thể tích vật thể
- Tính thể tích khối trịn xoay

B. Bài tập cơ bản

Hoạt động 1 (10’)

Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
- Áp dụng

cơng thức nào

- Suy nghĩ
- Trình bày lời
giải





x3 2x23x 1



dx

4 3

2 3

4 3 2

x x

x x C

    

- Phương
hướng?
- Áp dụng
công thức nào

- Suy nghĩ
- Trả lời



ex 1



3dx











e3x 3e2x 3ex 1



dx

3 2

1 3

3 2

x x x

e e e x C

    

Hoạt động 2 (10’)

Bài 2. Tính





3sin 2x 2cos3x dx



HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

- Áp dụng
công thức ?

- Suy nghĩ



3sin 2x 2cos3x dx





 32cos 2x 23sin 3x C

* Củng cố (5’)

- Hệ thống lại kiến thức của chương

- Học các cơng thức đã đóng khung trong chương

- Làm các bài tập trong sách giáo khoa

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 66

1. Ổn định lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
2. Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi: Tính





2 2

3x e x dx





HD:





2 2

3x e x dx





3 2 4 2

1 1 1

8 1

2 2 2

x

x e e e

     

        

     





2 2
1

7 1

2e e

  

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động 1 (15’)

Bài 1. Tính các tích phân sau
a)




3
0 1
dx
x

x



2
1
ln
e
dx
x
x

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

Sử dụng
phương pháp
đổi biến số vào
tính tích phân.
+Giáo viên
yêu cầu học
sinh nhắc lại
phương pháp
đổi biến số.
+Yêu cầu học
sinh làm

+Học sinh nhắc
lại phương pháp
đổi biến.

+Học sinh làm
việc tích cực

a) t= 1x  t2 1x

ta có: dx= 2tdt. Đổi cận: x=0 thì t=1
x=3 thì t=2

2
0
3
2
0
2
2
0
2
3
0
|
)
2
3
2
(
)
1
(
2
2

)
1
(
1
t
t
dt
t
t
tdt
t
dx
x
x










+Yêu cầu học
sinh nhắc lại
phương pháp
tính tích phân
theo phương

pháp tích phân
từng phần.
+Giáo viên
cho học sinh
đứng tại chỗ
nêu phương
pháp đặt đối
với câu a

- Học sinh nhắc
lại cơng thức
- Suy nghĩ

- Trình bày lời
giải

- Nhận xét

b) Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



2
1
ln
e
dx
x
x
=






2
2
1
2
/
1
1
2
/

1 ln | 2

e

e x dx

x
x

= 4e-4x1/2| 2
1

e =4.

Hoạt động 2 (15’)
Bài 2.

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

y = ex , y = e- x , x = 1 .

b) Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường
0
,
2
,
1
,

ln   

 x x x y

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Yêu cầu học

sinh nêu
phương pháp
tính diện tích
hình phẳng
giới hạn bởỉ
y= f(x), y=
g(x), đường
thẳng x=a,x=b.

+Giải phương
trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình
phẳng:





b

a

dx
x
g
x

f( ) ( )|
|

Ta có : 1 2













e
e
dx
e
e

S x x

Hãy nêu cơng
thức tính thể
tích của vật thể
trịn xoay sinh
bởi đồ thị (C):
y= f(x) và
đường thẳng:
x=a,x=b, quay
quanh trục Ox

+Học sinh lên
bảng trình bày và
giải thích cách
làm của mình.









2 2

2
2

1 1

2 2

ln 2 ln 2 2ln 2 1

V y dx x dx

xdx

 

 

   



V. Củng cố (5’)

+ Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.

+ Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể trịn xoay.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 67

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- Kiểm tra các kiến thức trong chương 3 giải tích gồm có các nội dung chính : ngun hàm;
tích phân;ứng dụng của tích phân.

II. Mục đích yêu cầu:

- Học sinh cần ôn tập trước các kiến thức trong chương 3 thật kỹ, tự giác tích cực làm bài. Qua
đó giáo viên nắm được mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh.

III. Ma trân đề :

Mức độ
ND

NB TH VD Tổng

TN TL TN TL TN TL

Nguyên hàm 1
0,4

1
0,4

3
1,2

Tích phân 3
1,2

1
2

1
0,4

1
2

1
0,4

Ứng dụng Tp 1

0,4
1

2
1

0,4

3
2,8

Tổng 5

3,6
5

5,2
3

1,2

13
10

IV.Đề kiểm tra

A. Trắc nghiệm khách quan (15 phút)

Câu 1:Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số

2
2

( 1)

x x

y
x




 :

A.

2 1

1
x x

x

 

 B.

2 1

1
x x

x

 

 C.

2 1

1
x x

x

 

 D.

1
x

x

Câu 2:Nguyên hàm của hàm số y sinx.cos3x

 là :

A.1sin4

4 x C B.

4
1

4c x C

  C. 1sin4

4 x C

  D.1 os4

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Câu 3:Nguyên hàm



x x dxln . là :

A.

2 2

2 4

x x

x C B.
2

2 4

x x

x C C.

2
ln

2 4

x x

x C D.

2 2

2 4

x x

x C
Câu 4:Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A.

1 1

0 0

sin(1 x dx).  sin .x dx



B. 2

0 0

sin . 2 sin .

2
x

dx x dx








C.
0

(1 x dx) . 0


 



D.

1
2007

2
.(1 ).

2009

x x dx



 



Câu 5:Tính
2

0 4

dx
x 



bằng :

A.



B.



C.



D.




Câu 6:Tính
1

0
.
x dx



bằng :

A.1

2 B.

4 C.

1
4

 D.0

Câu 7:Tính 2
0

sinx .dx




bằng :

A.1 B.0 C.1 D.2

Câu 8:Tính 2
0

.sinx.

x dx





bằng :

A.1 B.2 C.0 D.1

Câu 9:Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng
giới hạn bởi các đường :y x 1

x



 ;y 1

x

 và x = 1 bằng :

A.0 B. C.(2ln 2 1) D.(1 2ln 2)

Câu 10:Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

A.12

17 B.

12 C.0 D.

17
12



B.TỰ LUẬN (30 phút)

Bài 1.Tính các tích phân sau :

Câu.1/(2,5đ)

sinx(2cos x 1)dx







Câu 2(2đ)

2
1

(2x 1)e dxx




Bài 2 (1.5đ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y=

2 x

và đường
thẳng x=1

Đáp án

Đáp án trắc nghiệm :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B D C A B A D C B

Đáp án phần tự luận

Bài 1 (4đ)

Câu 1(2,5đ) .Đặt t= cosx  dt= - sinx dx

+ x=

3 

 t=1/2; x=

2 

 t= 0

Nên ta có tích phân





1
2

2
0

2 t



1 dt



1
2
3

2

3 t















= -5/12

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Đặt

u

2 x

2x

1 dv e dx













Thì 2

2

1

2

x

du

dx

v

e























2
2
2 2
1
1

1

2

1

2

1

2

x x

x



e dx



x



e



-2
2
1
x

e dx







2 2 2 2

1
1

1

2

1

2

x x

x



e



e

=e4

Bài3(1,5đ)

+ Xét phương trình xlnx =

2 x

(x>0)

+ Suy ra được x= e (*)
+ Nên S=

ln

2

e

x

x x



dx



=
1
x
(xlnx- )
2

e
dx



+ TínhI1 =
1

ln

e

x x



dx:đặt 2

ln

2 dx

du

u

x

x

dv xdx

x

v





















 





=
2
1
1

1 ln

2

e e

x





xdx

=
2
1

ln

2

e

x

- 2

1
4

e

x = 1/4

+Tính I2=
1

1

2

e

xdx



= 2

1

4

e

x

e

1 4 4



+ Kết quả S=

2

4 e



</div>

GA GT 12CB CHIII

<b>CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG</b>

<b>NGUYÊN HÀM</b>

∫f(x) dx = F(x) + C

 

 





√

<b>TTGDTX BẢO YÊN</b>

hàm từng phần.

HĐTP1: Hình thành phương

pháp.

- Yêu cầu và hướng dẫn học

sinh thực hiện hoạt động 7

SGK.

- Từ hoạt động 7 SGK

hướng dẫn học sinh nhận

xét và rút ra kết luận thay U

= x và V = cos x.

- Từ đó yêu cầu học sinh

phát biểu và chứng minh

định lý

- Lưu ý cho học sinh cách

viết biểu thức của định lý:

v

<sub>(x) dx = dv</sub>

u

<sub>(x) dx = du</sub>

HĐTP2: Rèn luyện tính

nguyên hàm hàm số bằng

phương pháp nguyên hàm

từng phần.

- Nêu vd 9 SGK yêu cầu

học sinh thực hiện. GV có

thể hướng dẫn thông qua

các câu hỏi gợi ý:

Đặt u = ?

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp dụng cơng thức tính

Do đó:

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực hiện vídụ:

a

Vậy: du = dx , v = e

∫x e

<sub> dx = x . e</sub>

<sub> - ∫ e</sub>

de - x e

<sub> - e</sub>

<sub>+ C</sub>

b/ Đặt u = x , dv = cos

dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x -

∫sin dx = x sin x + cosx

+ C

c/ Đặt u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c

<b>hàm từng phần:</b>

<b>Định lý 2: (SGK/T99)</b>

Chứng minh:

*Chú ý:

VD9: Tính

a/ ∫ xe

<sub> dx </sub>

b./ ∫ x cos x dx

c/ ∫ lnx dx.

Giải:

Lời giải học sinh đã chính xác

hố.

<b>LUYỆN TẬP</b>









3