Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hoàng An

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (696.2 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS HOÀNG AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
Đề 1

Câu 1

1. Thực hiện phép tính:

(

)

3 3 3

a)

− −

55

81 −

27 +

67 b) 4

−

2 3

−

3 −

5 .

2. Cho biểu thức: P = a b 2 ab : 1

a b a b

+ −

− +

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định
b) Rút gọn biểu thức P.

Câu 2: Tìm điều kiện của m để hàm số y=(2m−4)x2 đồng biến khi x0.

Câu 3: Cho Parabol ( ) :P y=2x2 và đường thẳng ( ) :d y=3x−1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

bằng phép tính.

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết ( 1; 4); (5; 2)A − − B .

Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao
trồng 360 cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng
thêm 1 cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như
nhau)

Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn

( )

O . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

(

DBC; EAC; FAB

)

, tia FE cắt đường tròn tại M. Chứng minh AM2 =AH.AD

ĐÁP ÁN 
Câu 1

3 3 3 3

a)

− −

55

81 −

− +

27

67 = − − − − +

55 9

3 67

= − −

64 = − − = −

4 8

12

(

) (

)

3 3

b) 4

−

2 3

−

3 −

5 =

3 1

−

3 −

5 =

3 1

− −

3 + =

5

4

a) P xác định khi a  0; b  0; a  b

b) P =

(

)

(

)

(

) (

)

2 1

: . .

1
a b

a b ab a b

a b a b a b

a b a b a b

−

+ − +

= = − + = −

− + −

Câu 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

2m 4 0

 − 

m 2

 
Câu 3

Phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

P và

( )

d là:

2 2

2x =3x 1− 2x −3x 1+ =0

1 1

2 2

x 1 y 2

1 1

x y

2 2

=  =




  =  =



Vậy tọa độ giao điểm của

( )

P và

( )

d là A 1; 2

( )

và B 1 1;
2 2

 

 

 
Câu 4

Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y=ax+b

Phương trình

( )

d đi qua A

(

− −1; 4

)

: − + = −a b 4 1

( )

Phương trình

( )

d đi qua B 5; 2

( )

: 5a+ =b 2 2

( )

Từ

( )

1 và

( )

2 ta có hệ phương trình a b 4 6a 6 a 1

5a b 2 5a b 2 b 3

− + = − = =

  

 + =  + =  = −

  

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y= −x 3

Câu 5

Gọi số học sinh lớp 9Alà x(hs)

(

xN, x4

)

Suy ra số học sinh lớp 9Atrên thực tế là x−4(hs)
Số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng theo dự định là 360

x (cây)

Số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng trên thực tế là 360

x−4 (cây)

Theo đề bài ta có phương trình 360 360 1

x−4− x =

(

)

(

)

(

)

2
2

1
2

360 x 4 x x 4

360x

x 4 x x x 4

360x 360x 1440 x 4x

x 4x 1440 0

x 40

x 36

− −

 − =

− −

 − + = −

 − − =

=


  = −



Vì xN, x4 nên x=40

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Xét AFH và ADB: BADchung và AFH=ADB=900

Suy ra AFH ADB g.g

( )

AF AH AH.AD AB.AF 1

( )

AD AB

   =  =

Xét tứ giác BFECcó:

(

)

BFC=90 CF⊥AB

(

)

BEC=90 BE⊥AC

Có Fvà E cùng nhìn đoạn BC cố định dưới một góc vng
Suy ra tứ giác BFECnội tiếp đường trịn đường kính BC

AFM ACB

 = (góc trong bằng góc ngồi tại đỉnh đối)
Trong

( )

O có: AMB=ACB(hai góc nội tiếp cùng chắn AB)
Suy ra AFM=AMB

Xét AMF và ABM: MABchung và AFM=AMB

Suy ra AMF ABM g.g

( )

AM AF AM2 AB.AF 2

( )

AB AM

   =  =

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra AM2 =AH.AD

Đề 2

Câu 1: Đơn giản biểu thức

(

)(

)

A= sin −cos sin +cos +2cos 

Câu 2: Cho tam giác ABC vng tại A có AH là đường cao (HBC). Biết BH =3cm BC, =9cm. Tính
độ dài AB.

Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm 2
Câu 4: Rút gọn biểu thức B 6 2

7 2 8 3 7

= +

+ +

Câu 5: Cho phương trình 2

(

)

x − m 3 x+ + − =m 1 0 (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x ; x sao cho 1 2 x1 1 x2

−

 

Câu 6: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn

( )

O , vẽ tiếp tuyến AB(Blà tiếp điểm) và cát tuyến ACD

không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh ABOE là tứ giác
nội tiếp.

ĐÁP ÁN

M

O
H
F

E

D

C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Câu 1

(

)(

)

2 2 2

2 2

A sin cos sin cos 2 cos

sin cos 2 cos

sin cos 1

=  −   +  + 

=  −  + 

=  +  =

Câu 2

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHta có:

( )

AB BH.BC

AB 3.9

AB 27 3 3 cm

 =

 = =

Câu 3

Bán kính của hình cầu là
2

S 4 R

144 4 R

6cm R

= 

  = 

 =

Tính thể tích hình cầu V 4 R3 4. .63 288 cm3

3 3

=  =  = 

Câu 4

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

6 2

7 2 8 3 7

6 7 2 2 8 3 7

7 2 7 2 8 3 7 8 3 7

2 7 2 16 6 7

2 7 4 3 7

7 1

= +

+ +

− −

= +

+ − + −

= − + −

= −

Câu 5 
Ta có

(

)

(

)

b 4ac m 3 4.1. m 1

 = − = − +  − −

2 2

(

)

m 6m 9 4m 4 m 2m 13 m 1 12 0

= + + − + = + + = + +  với mọi m.

C
H

B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 2

( )

1 2

x x m 3

x .x m 1

+ = +



 = −



Theo đề 1 2

x x

−

  suy ra

(

)

( )

1 2 1 2 1 2

x 0

1 1 1 1

x x 0 x x x x 0 2

1 2 2 2 4

x 0

 + 

  +  +   + + + 

   

 + 


Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra

(

)

(

)

1 1 3 1

m 1 m 3 0 m 1 m 0

2 4 2 2 4

3 3 3 3 1

m 0 m m

2 4 2 4 2

− + + +   − + + + 

 +    −   −

Câu 6

Trong đường tròn

( )

O có:

*OElà một phần đường kính; CD là dây không đi qua tâm O; E là trung điểm của CD

OE CD OEC 90

 ⊥  =

*AB là tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900
Suy ra OEC ABO 180+ = 0

Vì OEC và ABO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp.

Đề 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1. Tìm x biết x =4.

A. x=2. B. x=4. C. x=8. D. x=16.

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. 1 .

y= − x B. y= −2 .x C. y=2x+1. D. y= − +3x 1.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng y=3x−5?

A. M(3; 5).− B. N(1; 2).− C. P(1;3). D. Q(3;1).

Câu 4. Hệ phương trình 2 1

3 2 4

x y

+ =


 + =

 có nghiệm là

A. ( ; )x y = −( 2;5). B. ( ; )x y =(5; 2).− C. ( ; )x y =(2;5). D. ( ; )x y =(5;2).

O
E

D

C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Câu 5. Giá trị của hàm số 1 2

y= x tại x= −2 bằng

A. −1. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 6. Biết Parabol y= x2 cắt đường thẳng y= − +3x 4 tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là

(

)

1; 2 1 2 .

x x x x Giá trị T =2x1+3x2 bằng

A. −5. B. −10. C. 5. D. 10.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.tanC AC.

BC

= B. tanC AB.

AC

= C. tanC AB.

BC

= D. tanC AC.

AB

Câu 8. Cho tam giác ABC vng cân tại A có AB=a. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

bằng

a

.

B. 2 .a C. 2.
2

a

D. a 2.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1 Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi
nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn;
nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp
làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hồn thành cơng
việc đã dự định ?

Câu 2 Cho phương trình x2−mx− =3 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m=2.

b) C/minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

m

.

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1+6)(x2+6)=2019.

Câu 3 Cho tam giác ABC vng tại A có đường caoAD D

(

BC

)

. Gọi I là trung điểm của AC; kẻ

AH vng góc với BI tại H.

a) Chứng minh tứ giácABDH nội tiếp. Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giácABDH.

b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC.

c) Chứng minh . . 1 . .

AB HD = AH BD= AD BH

ĐÁP ÁN 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

D C B A C A B C

PHẦN II. TỰ LUẬN 
Câu 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Theo bài ra ta có hệ phương trình 2 23.

2 22

x y

+ =


 + =


Giải hệ phương trình trên ta thu được 8

x

y

=

 =

 .

Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm được 8 7 15+ = chiếc đèn.
Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết 90 6

15 = ngày sẽ xong công việc đã dự định.

Câu 2

a)Với m=2, phương trình đã cho trở thành

(

)(

)

2 3 0 3 1 0

x − x− =  x− x+ =

3
.
1

x

=

  = −



Vậy phương trình có tập nghiệm

S

= −

 

1;3 .

Phương trình đã cho có 2

m

 = + .

Vì

 =

m

+

12  

0 m

nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1+6)(x2+6)=2019.

Theo định lí Vi-ét ta có 1 2

1. 2 3.

x x m

x x

+ =



 = −



Ta có (x1+6)(x2+6)=2019x x1. 2+6(x1+x2) 36+ =2019.

Suy ra: − +3 6m+36=20196m=1986 =m 331.

Câu 3

a) Ta có ADB=90 ; AHB=90 .

Suy ra H D, cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vng. Vậy tứ giácABDH nội tiếp đường trịn đường
kính AB.

Đường trịn ngoại tiếp tứ giácABDHcó tâm là trung điểm của AB.

H

I

D C

B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

b) Xét BDH và BIC có:

+) HBD=CBI;

+) DHB=DAB(do tứ giác ABDHnội tiếp); DAB=ICB (cùng phụ DAC).
Suy ra DHB =ICB.

Suy ra BDH BIC(g.g).

c) Theo phần b) ta có .

HD IC AC

BH = BC = BC

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC ta có

. .

AD BC= AB AC hay AC AD.

BC = AB

Do đó

HD AD

BH = AB hay

( )

. . 1 .

AB HD= AD BH

Ta có AHB IAB (g.g) nên AH AI .

BH = AB

Mặt khác ADB CAB (g.g) nên AD AC 2AI.

BD = AB = AB

Suy ra 2AH AD

BH = BD hay

( )

. . 2 .

AH BD= AD BH

Từ

( )

1 và

( )

2 ta có . . 1 . .
2

AB HD =AH BD = AD BH

Đề 4

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 12

(

2 1

)

2 1

3 2

A= + − −

−

b) Cho biểu thức 1 2 1

x
B

x

x x x x

= + −

−

+ − vớix0 và x1. Rút gọn biểu thức B và tìm x để B=8. 
Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho parabol 1 2
2
) :

(P y= x .
a) Vẽ parabol (P).

b) Hai điểm , A B thuộc (P). có hồnh độ lần lượt là 2; 1.− Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm A và B.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
a) Giải phương trìnhx4+2x2− =8 0 .

b) Cho phương trình x2−(2m+1)x m+ 2+ =1 0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 sao cho biểu thức 1 2

1 2

x x
P

x x

+ có giá trị ngun.
Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao choDN =2cm, P là điểm
nằm trên tia đối của tia BC sao choBP=DN.

a) Chứng minh ABP= ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.
b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP.

c) Trên cạnhBC, lấy điểm M sao choMAN = 45 . Chứng minh MP=MN và tính diện tích tam giác
.

AMN

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số thực x y, thỏa mãn x3;y3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 1 3 y 1

y x

   

=  + +  + 

 

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

(

)

2 1

12 2 1

3 2

2 3 2 1

( 3 2)( 3 2)

2 3 2 1 3 2

3 1
A

A

= + − −

−
+

= + − −

− +

= + − − −

= −

1 2 1

( 1) ( 1)( 1) ( 1)

1 2 1

( 1)( 1)

2 2 2( 1)( 1) 2

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x
B

x

x x x x

x
B

x x x x x x

x x x

B

x x x

B

x x x x x x x

= + −

−

+ −

= + −

+ − + −

− + − −

− +

− − +

= = =

− + − +

2 1 1

8 8 ( )

4 6

B x x TMĐK

x

=  =  =  =

Câu 2.

1
(2; 2); ( 1; )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y=ax+b

Vì (2; 2); ( 1; )1
2

A B − thuộc đường thẳng y=ax+b nên:

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 4 4 2

1
2

a b

a b a b a

a b a b b

a b

+ =

  + =  + =  =

   

 + = −  + = −  + = −  = −

  



Vậy đường thẳng cần tìm là: y=2x−2

Câu 3.
a) Đặt 2

x = t phương trình trở thành t2+ − =2t 8 0 (1)
2

' 1 1.( 8) 9 0

 = − − = 

  =' 9 =3

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1 2

' ' 1 3 ' ' 1 3

2( ); 4( )

1 1

b b

t TM t KTM

a a

− +  − + − −  − −

= = = = = = −

Với t=2, ta có: x=  = 2 x 2

Vậy phương trình có tập nghiệm: S =



2;− 2



b) x2−(2m+1)x m+ 2+ =1 0

(

)

2 2 2 2 2

2m 1 (m 1) 4m 4m 4 m 1 3m 4m 3 3( 0 m

 = + − + = + + − − = + + =  

 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi et ta có:

1 2

2
1 2

2 1

. 1

b

x x m

a
c

x x m

a

 + = − = +




 = = +



Theo đề ta có

2
1 2
1 2

. 1

2 1

x x m

P

x x m

= =

+ +

Để P có giá trị nguyên thì

2 2

1 2 1 4 1 2 1 (2 1)(2 1) 2 2 1

m + m+  m + m+  m− m+ + m+

2 2m 1 2m 1

 +  + Ư(2) =  



1; 2



+ 2m+ =  = 1 1 m 0 Z

+ 2m+ = − 1 1 m= − 1 Z

+ 2 1 2 1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

+ 2 1 2 3

m+ = −  =m − Z

Vậy m



0; 1−



thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 sao cho biểu thức 1 2
1 2

x x
P

x x
=

+ có

giá trị nguyên.
Câu 4.

a) Xét ABP và ADN, có:
0

( ); ( 90 ); ( 2 )

AB=AD gt ABP= ADN = BP=DN = cm

ABP= ADN c g c( . . )

ABP ADN APB AND

 =   =

 Tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

Tứ giác ANCP nội tiếp, có NCP=900

 NP là đường kính của đường trịn ( )O và NAP=900

 2 2

NP= AN +AP = AN (1)
ADN

 vuông tai D, nên: AN= AD2+DN2 = 62+22 =2 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NP= 2.2 10=4 5 (cm)

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP là 2 5 (cm)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C=2R=2 .2 5 =4 5 (cm)

c) Ta có 0 0

1 2 3 90 1 3 45
A +A +A =  A +A =
Mà A1= A4 nên A4+A3 =450 MAP=450
Xét MAN và MAP, có:

AM: cạnh chung; MAN =MAP( 45 )= 0 ; AN=AP
Do đó MAN= MAP(c.g,c) MN=MP

Ta có AN =AP MN; =MP ON; =OP AM ⊥NP tại O.

. 2 5.4 5

( . ) . . 5( )

PO PN

POM PCN g g PM PC PO PN PM cm

PC

 #  =  = = =

3( )

BM cm

 =

2 2 2 2

6 3 45 3 5( )

AM = AB +BM = + = = cm

1 1

. . .3 5.2 5 15( )

2 2

ANM

S = AM NO= = cm

Câu 5.

3
4

1 O

D C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

21 3 62 3 21 7 2

21 3

3 3 3 3

3 21 7 62 2

2 14 62 2 80

3 3 3 3

x

T x y x y y

y x x y

x

y x y

x y

= + + + = + + + + +

 

= + + + + +  + + + =

   

Dấu “ ”= xảy ra 3

x
y

=


  =



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương

lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

</div>