Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hợp Thịnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1007.96 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
ĐỀ 1

Câu 1

a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình

x

−

7 x

+

12 =

0.

b) Giải hệ phương trình:

6

2

12. x

y

x

y

+ =



 − =



Câu 2: Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau
khi đi được nửa qng đường người đó giảm vận tớc 5km/h trên nửa qng đường cịn lại. Vì vậy, người
đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tớc và thời gian quy định của người đó.

1) Cho phương trình: 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0 (1) trong đó m là tham sớ. 
2) Giải phương trình (1) khi m=2.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x12+4x22+2x x1 2 =1

Câu 3: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam
giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh: KB KC. =KE KF.

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M  A). Chứng minh MH ⊥AK.
Câu 4: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

1 ( )

2 2 2 4

ab bc ca a b c

a b+ + c b c+ + + a c a+ + + b  + +

ĐÁP ÁN 
Câu 1:

a) Xác định được a=1,b= −7;c=12.
Tính được:  =b2 – 4ac=49 48 1 0− = 

Tìm được phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = 4
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S =

 

3; 4

b) Giải hệ phương trình: 6 3 18 6

2 12 6 0

x y x x

x y x y y

+ = = =

  

 

 − =  + =  =

  

KL: Hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (6; 0)
Câu 2

1) Gọi vận tớc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)

 Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là 60 ( )h

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Nửa quảng đường đầu là: 60 : 2 30( )= km nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là: 30 ( )h

x .

Nửa quãng đường sau, vận tớc của người đó giảm 5km/h nên vận tớc lúc sau là: x−5(km h/ ).
 Thời gian đi nửa quãng đường sau là 30 ( )

5 h

x− .

Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình:

2
2

30 30 1 60 30 30 1 0

5 5

30 30( 5) ( 5) 0
( 5)

30 30 150 5 0
5 150 0

15 10 150 0
( 15) 10( 15) 0
( 15)( 10) 0

15 0 15 (tm)

10 0 10 (ktm)

x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

x x x

x x

+ − =  − − =

− −

− − − −

 =

−

 − + − + =

 − − =

 − + − =

 − + =

 − =  =

 

+ = = −

 

Vậy vận tớc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.
2) Cho phương trình 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0 (1) trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

Khi m = 2 thì (1) trở thành: 2x2+3x+ =1 0 có hệ sớ a=2;b=3;c=1

Dễ thấy a b c− + = − + =2 3 1 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 1; 2 1
2
= − = − = −c

x x

a

Vậy vớim=2 thì phưng trình có tập nghiệm 1; 1
2

 

= − − 

 

S

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 2 2

1 2 1 2

4x +4x +2x x =1
Phương trình (1) có nghiệm   0

Ta có:  =(2m−1)2−4.2.(m− =1) 4m2−4m+ −1 8m+ =8 4m2−12m+ =9 (2m−3)2
Dễ thấy  =(3m−3)2 0, m nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm x x1, 2

Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2

1 2

1 2
2
1
2

m

x x

m
x x

 + = −




</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

4 4 2 1 4( ) 2 1 4 ( ) 2 2 1

4( ) 8 2 1 4( ) 6 1

1 2 1

4 6. 1 (2 1) 3( 1) 1 0

2 2

4 4 1 3 3 1 0 4 7 3 0 3

 

+ + =  + + =   + − + =

 + − + =  + − =

− −

 

   − =  − − − − =

 

=



 − + − + − =  − + = 

 =


x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

m m

m

m m m m m

m

Vậy 1;3
4
 
  

 

m thỏa mãn bài toán.

Câu 3

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
Do

0
0
90
90

 ⊥  =




⊥  =



BE AC BEC

CF AB CFB

Tứ giác BCEF có BEC=CFB=900 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các
góc bằng nhau).

2) Chứng minh: KB KC. =KE KF .

Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB=ECB (góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
Xét tam giác KFB và KCEcó:

chung

(cmt)



=


K

KFB KCE

 KFB KCE(g - g)

 KF = KB

KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) KF KE. =KB KC. (đpcm)

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M  A). Chứng minh MH ⊥AK. 
Kéo dài AH cắt BC tại D thì AD⊥BCADB=900

Xét tam giác AFH và ADB có:

chung

AF = 90




=


A

H ADB

AFH

  ADB(g - g)  AF = AH

AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

. . (1)

 AF AB=AD AH

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB+ACB=1800 (tính chất) (2)

Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE+BCE =1800

Mà BFE= AFK (đối đỉnh)

0
= 180 (3)
AFK+ACB

Từ (2) và (3) suy ra AMB=AFK (cùng bù vớiACB)
Xét tam giác AMB và AFK có:

chung

AMB (cmt)



=

A
AFK
AMB

  AFK(g - g)  AM = AB

AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

. . (4)

AM AK =AB AF

Từ (1) và (4) suy ra AM AK. =AD AH.  AM = AD

AH AK

Xét tam giác AMH và ADK có:
chung

= (cmt)




A
AM AH
AD AK
AMH

  ADK(c - g - c) AMH =ADK (hai góc tương ứng)

Mà ADK=900AMH=90 hay 0 HM ⊥AK 
Câu 4

Ta chứng minh bất đẳng thức 1 1 1 1
4

 
  + 

+  

x y x y với x, y > 0.

Thậy vậy, với x, y > 0 thì:

2 2 2

1 1 1 1 1

( ) 4 2 4 0

4 4

  +

  +    +   + + − 

+   +

x y

x y xy x xy y xy

x y x y x y xy

2 2 2

2 0 ( ) 0

x − xy+y   −x y  (luôn đúng)
Do đó: 1 1 14 +1

+  

x y x y với x, y > 0.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

1 1 1( 1 1 ) 1 1

2 ( ) ( ) 4 2 4

ab ab

a b c a c b c a c b c a b c a c b c

 

=  +    + 

+ + + + + + + + +  + + 

Tương tự ta có:

1 1
2 4
1 1
2 4
   + 
 
 + + + +
  


 
   + 
 + +  + + 

bc bc

b c a b a c a

ca ca

c a b c b a b

Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:

1 1 1 1 1 1

2 2 2 4 4 4

ab bc ca ab bc ca

a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b

     

+ +   + +  + +  + 

+ + + + + +  + +   + +   + + 

1
4

1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )

4 4 4

ab ab bc bc ca ca

a c b c b a c a c b a b

ab bc ab ca bc ca b a c a b c c b a a b c

a c c b b a a c c b b a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Do đó 1

4


VT VP (đpcm).
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

ĐỀ 2
Câu 1

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

16 4

A= −

(

)

5 5 3 3 5

B= − +

(

)

2 5 2

C= − +

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) x −7x+10=0

4 2

2) x −5x −36=0

2 7

2 7 1

x y
x y

− = −


 + =



Câu 2: Cho biểu thức 1 1 1

1 1

P

a a

= − +

− + với a0, a1
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3
Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2

y= x

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
c) Cho phương trình: x2+(m+2)x+ − =m 1 0 (1) (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức

2 2

1 2 3 1 2

A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH

(HBC), Từ H kẻ HM vng góc với AB (MAB) và kẻ HN vng góc với AC (NAC). Vẽ đường
kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b) Chứng minh AM.AB=AN.AC

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
a) Tính giá trị của các biểu thức sau

16 4 4 2 2

A= − = − =

(

)

5 5 3 3 5 5 3 5 3 5 5

B= − + = − + =

(

)

2 5 2 2 5 2 ( 2 5) 2 2 5 2 5

C= − + = − + = − − + = − + + =

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) x −7x+10=0 (1)

( 7) 4.1.10 9 0

 = − − = 

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

1 2

7 9 7 9

5 2

2.1 2.1

x = + = x = − =

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

4 2

2) x −5x −36=0 (2)
Đặt 2

(t 0)

x =t  khi đó phương trình (2) tương đương với

5 36 0

t − −t = (3)

( 5) 4.1.( 36) 169 0

 = − − − = 

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

5 169
9
2.1

t = + = (Thỏa mãn)

5 169
4
2.1

t = − = − (Không thỏa mãn)

Với t= 9 x2 =  = 9 x 3

Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

2 7 8 8 1 1 1

2 7 1 2 7 2 1 7 2 6 3

x y y y y y

x y x y x x x

− = − = = = =

    

   

 + =  − = −  − = −  = −  = −

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1)
Câu 2

a) Rút gọn P

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1

a a a a a a a

P

a a a a a

a a

+ − − + − + + − +

= − + = − + = =

− − − − −

− +

Vậy 1

a
P

a
+
=

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Thay a=3 vào 1

a
P

a
+
=

− ta có

3 1
2
3 1

P= + =
−
Vậy P=2 với a=3

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2

y= x 
Ta có bảng giá trị sau

x -2 -1 0 1 2

y 2 1

0 1

Đồ thị hàm số 1 2
2

y= x là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1; 1

2 );(0;0);

(1; 1

2); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đới xứng.

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): 1 2

0; 2
2x =  =x x x=

Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0)
Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)
c) Cho phương trình: 2

( 2) 1 0 (1)

x + m+ x+ − =m (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức

2 2

1 2 3 1 2

A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có =(m+2)2−4.1(m− =1) m2 +4m+ −4 4m+ =4 m2+  8 0 m

 Phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
Theo định lý vi-et ta có 1 2

1 2

( 2)

. 1

x x m

x x m

+ = − +



 = −



x

y

1
4
3
2

-3 -2 -1 0 2 3 4
5

1 5

-4
-5

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Theo bài ra ta có

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

2 2

3 2 5 ( ) 5

( ( 2)) 5( 1) 4 4 5 5 9

1 1 35 1 35 35

2. . ( )

2 4 4 2 4 4

35
4

A x x x x x x x x x x x x x x

m m m m m m m

m m m

A

= + − = + + − = + −

= − + − − = + + − + = − +

= − + + = − + 

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 35

4 khi
1

0
2

m− = hay 1

m=
Câu 4

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

Ta có

0
0

(gt) 90

HM AB AMH

HN AC ANH

⊥  =

Xét tứ giác AMHN có

0 0 0

90 90 180

AMH+ANH= + =
Mà AMH và ANH là 2 góc đới

 Tứ giác AMHN nội tiếp
b) Chứng minh AM.AB=AN.AC
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)

=>AMN= AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà 0

AHN+HAN= (ANH vuông tại N)

0
90

ACB+HAN= (ANH vng tại N)
=>AMN=ACB

Xét ABC và ANM có
BAC là góc chung

AMN=ACB (cmt)
ABC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

. .

AB AC

AB AM AC AN

AN AM

 =  =

c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
Xét (0) ta có

EAC=EBC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)

Ta có ABE=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0))
=>ABH+CBE=900

Mà ABH+HAM=900 (ABH vuông tại H)
ECB HAM

 = (2)

Từ (1) và (2)HAM=EAC (3)
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)

AHM ANM

 = (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4)
Mà MHA+HAM=900( AHM vuông tại M) (5)
Từ (3);(4);(5) CAE+ANM=900

=>ANI vuôn tại I

=> 0 0

90 90

AIN= NIE=

Xét (0) 0

ACE

 = (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tứ giác CEIN có

0 0 0

90 90 180

NIE+NCE=NIE+ACE= + =
Mà NIE và NCE là 2 góc đới

=>Tứ giác CEIN nội tiếp
Xét AHC vuôn tại H

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
=>AH2=AN.AC (6)

Nối A với KAKE=900 AKE vuông tại K
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
=>AK2=AI.AE (7)

Xét AIN và ACE có

0
90

AIN= ACE=
CAE chung

=>AIN đồng dạng ACE

. .

AI AN

AI AE AC AN
AC AE

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân tại A

Đề 3

Câu 1: Cho biểu thức

2 2

1 1 3 1

1 1

x x x

A

x

x x

với x 0, x 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x là sớ chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn 16 bài. Tổng sớ
điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và
bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 3: Cho đường tròn O , hai điểm A B, nằm trên O sao cho AOB 90º. Điểm C nằm trên cung
lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI BK, của tam
giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt O tại điểmN (khác điểmB); AI cắt O tại điểmM (khác
điểmA); NA cắt MB tại điểmD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.
b) MN là đường kính của đường trịn O .
c) OC song song với DH .

Câu 4: a) Cho phương trình x2 2mx 2m 1 0 1 với m là tham sớ. Tìm m để phương trình 1 có
hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x1 x2 3 x x1 2 2m 1.

b) Cho hai số thực không âm a b, thỏa mãn a2 b2 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức

3 3 4

a b

M

ab .

ĐÁP ÁN 
Câu 1:

2 2

1 1 3 1

)

x x x

a A

x

2 1 2 1 3 1

x x x x x

x

2 2 1

1 2 1

2 3 1 2 1

1 1 1 1

x x

x x x

x x x

x x x

x x

2019 2 2 3 6057

2019 4038

1 1

x
A

x x .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
+) x 1 1 x 0, thỏa mãn.

+) x 1 3 x 4, thỏa mãn.
+) x 1 9 x 64, thỏa mãn.

+) x 1 673 x 451584, thỏa mãn.
+) x 1 2019 x 4072324, thỏa mãn.
+) x 1 6057 x 36675136, thỏa mãn
Câu 2

Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x y, (bài) x y, .
Theo giả thiết x y 16.

Vì tổng sớ điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x 10y 160.

Ta có 160 9 10 9 160

x y x y x y .

Do x y và 16 160

x y nên x y 17.

Ta có hệ 17 17 10

9 10 160 9 17 10 160 7

x y

x y x

x y y y y (thỏa mãn).

Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10.
Câu 3

a)Ta có HK KC HKC HIC 90º 90º 180º

HI IC .

Do đó,CIHKlà tứ giác nội tiếp.

b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º 1sđ 1sđ

2 2

ICK BHI BM AN.

O
N

M

K

I
H

D
C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
sđBM sđAN 90

 + =  .

Suy ra, sđ sđ (sđ sđ )

90 90 180º

MN AB BM AN hay MN là đường kính của O .

c) Do MN là đường kính của O nên MA DN NB, DM. Do đó, H là trực tâm tam giác DMN
hay DH MN.

Do I K, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp.

Suy ra, CAI CBK sđCM sđCN C là điểm chính giữa của cung MN CO MN.
Vì AC BC nên ABC khơng cân tại C do đó C O H, , khơng thẳng hàng. Từ đó suy ra CO //DH
.

Câu 4

a) m2 2m 1 m 12.

Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1.
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 2 ; .m x x1 2 2m 1.

Ta có 2m 2 2m 2m 1(ĐK 0 m 1 (*))

2m 1 2 2m 1 2m 1 0 2 1 2 1 2 1 0

2 1 2 2 1

m m

m

m m

/ *

1 1 2

2 1 1 0 1 1

2 1 2 2 1 1 0 2

2 1 2 2 1

m t m

m

m m

Vì 2m 1 1, mthỏa mãn 0 m 1 1 1

2m 1 . Do đó, VT 2 0 VP 2 hay 2 vơ

nghiệm.

Vậy giá trị cần tìm là 1

m .

b) Ta có a3 b3 4 a3 b3 1 3 3ab 3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 1.

Vì ab 1 0 nên

3 3 4 3 1

1 1

ab

a b

M

ab ab .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1.

+) Vì a2+b2 =2 nên Suy ra a3+b3+ 4 2

(

a2+b2

)

+ =4 2 2+4.
Mặt khác 1 1 do 1 1

1 ab

ab+  +  . Suy ra

3 3
4

2 2 4
1

a b

M

ab

+ +

=  +

+ .

2; 2.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2 2 2

; 0; 2 ; 2;0

a b

a b a b

ab .

Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2+ đạt được khi a b; 0; 2 a b; 2; 0

Đề 4

Bài 1. (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:
a) 7 – 2 4x  x+3; b) 3 1

2 5

x y

+ =


 − =


Bài 2. (2,0 điểm) : Cho Parabol

( )

P :y=2x2 và đường thẳng

( )

d :y=3x+2.
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức : 1 1 1

2 2 1 1

a a a

P

a a a

  − + 

= −  − 

+ −

   với a0 và a1.

b) Chứng minh rằng phương trình : x2−(2m−1)x+2m− =4 0 ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2

A=x +x .

Bài 4. (2,0 điểm) : Cho ABC vuông tại C nội tiếp trong đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R,
0

ABC= . Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại
B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D.

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O.
ĐÁP ÁN

Bài 1. (2,0 điểm):

a) 7 – 2 4 3 5 5

x  x+  x  x .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5
3

b) 3 1 6 2 2 7 7 1 1

2 5 2 5 2 5 1 2. 5 2

x y x y x x x

x y x y x y y y

+ = + = = = =

    

   

 − =  − =  − =  − =  = −

    

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x2

Bảng giá trị :

x -2 -1 0 1 2

2
2

y= x 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số 2
2

y= x là một đường cong đi qua các điểm:

(

−2;8 ,

) (

−1; 2 , 0;0 , 1; 2 , 2;8

) ( ) ( ) ( )

Đồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

2 2

2x =3x+22x – 3 – 2 0x = (*)

Ta có  = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0   =5
 Phương trình (*) có hai nghiệm : 1

x= − hoặc x=2

Khi 1
2

x=− thì y =

1 1

2 2

−
  =
 

  ta được giao điểm
1 1

;
2 2
−
 
 
 
Khi x = 2 thì y = 2. 2

( )

2 =8 ta được giao điểm

( )

2;8

Vậy giao điểm của (P) và (d) là 1 1;
2 2
−
 
 

  và

( )

2;8
Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn :

1 1 1

2 2 1 1

a a a

P

a a a

  − + 

= −  − 

+ −

   với a > 0 và a  1

(

) (

)

(

)(

)

2 2

1 1

1
.

2 1 1

a a

a

a a a

− − +

−
=

− + =

1 4
.

1
2

a a

a
a

− −
=

− = -2

Vậy P = -2

O
y

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
b) Ta có ’ =

(

m−1

) (

2− 2m−4

)

=m2−2m+ −1 2m+ =4 m2−4m+5

(

m2−4m+4

)

+1 =

(

m−2

)

2+1> 0 với mọi m
 Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m

Theo định lí vi-ét ta có : 1 2
1 2

2( 1)

. 2 4

x x m

x x m

+ = −



 = −



Theo đề bài ta có : 2 2

(

)

1 2 1 2 2 1 2

A=x +x = x +x − x x



(

)

(

)

( )

2 2

(

)

4 1 2 2 4 4 8 4 4 8 2 2.2 .3 3 3 2 3 3

A= m− − m− = m − m+ − m+ = m − m + + = m− +  3 m

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m = 3
2
Bài 4. (2,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

Vì K là trung điểm của dây cung AC nên OK ⊥ AC  CKO=900
Xét tứ giác CHOK có :

0
90

CKO= (cmt)

0
90

CHO= (vì CH ⊥ AB)

Vì CKO CHO+ =900+900 =1800 nên tứ giác CHOK nội tiếp
b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

Xét ACB và ABD có :
0

ACB=ABD=

BAD là góc chung

Vậy ACB ∽ ABD (g-g)  AC AB

AB = AD  AC.AD = AB

2 = (2R)2 = 4R2 (đpcm)

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O.
Gọi S là diện tích của phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O

600
H
O

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16
Khi đó : S=SABD −SABC−Svp

Ta có : OB = OC = bk, ABC=600 OBC là tam giác đều  OB = OC = BC = R và BOC=600
Lại có CH ⊥ AB  H là trung điểm OB  BH =

2
R

 AH = 3
2

R

Trong CHB vng tại H có : CH2+BH2 =BC2 

2 2 2 3

4 2

R R

CH = BC −HB = R − =

Vì CH // BD (cùng vng góc với AB) nên

3
2 .

.CH 2 2 3

3 3

2
R
R

AH CH AB R

BD

R

AB = BD  = AH = =

Khi đó :

1 1 2 3 2 3

. .2 .

2 2 3 3

ABD

R R

S = AB BD= R =

1 1 3 3

. . .2

2 2 2 2

ABC

R R

S = CH AB= R=

2 2 2 2

. .60 1 1 3 3

. . .

360 2 6 2 2 6 4

vp qBOC BOC

R R R R R

S =S −S =  − OB CH =  − R =  −

Vậy diện tích phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O là :

ABD ABC vp

S =S −S −S =

(

)

2 2 2 2 10 3

2 3 3 3

3 2 6 4 12

R

R R R R  − 

− − − =

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa lụn thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Sớ, Sớ Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Q́c Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hợp Thịnh

<i>x</i>

−

7

<i>x</i>

+

12

=

0.

6

2

12.

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

+ =



 − =



 

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

) (

) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

(

) (

)

(

)(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về