de tuyen sinh lop 9 vao lop 10 mon toan de tuyen sinh vao lop 10 hay co dap an de thi thu vao lop 10 thpt mon toan 9 ngay 0842013

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn Toán
Thời gian 120 phút
Ngày 08 tháng 4 năm 2013

ĐỀ THI THỬ

Bài I (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2(x - 2) = 5 - x

y  x  2
2. Giải hệ phương trình: 
2 x  3 y  9
Bài II (2,0 điểm)
1
2

1
2

1. Cho hàm số y = f(x) =  x 2 . Tính f(0); f(2); f( ); f(  2 )
2. Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  7 .
Bài III (2,0 điểm)
x 4
. Tính giá trị của A khi x = 36
x 2


x
4  x  16
2) Rút gọn biểu thức B  
(với x  0; x  16 )

 :
x

16
x

4
x

4



1) Cho biểu thức A 

3) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai
mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết
quãng đường AB dài là 300km.
Bài IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là
một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình
chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ACM  ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác

ECM là tam giác vuông cân tại C.
Bài V (1.0 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y , tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: M 

x 2  y2
xy

----------------Hết------------------


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn Toán
BÀI
I
1

2

II
1

ĐÁP ÁN

ĐIỂM
2.0

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0

Giải phương trình: 2(x - 2) = 5 - x
2x-4 = 5-x
3x = 9
x = 3
Vậy S= {3}
y  x  2
Giải hệ phương trình: 
2 x  3 y  9
y  x  2

2 x  3( x  2)  9
 x  3

 y  5

0.25

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (-3; -5)

0.25
2.0
1.0

0.5

1
2

1
2

Cho hàm số y = f(x) =  x 2 . Tính f(0); f(2); f( ); f(  2 )
f(0)=0
f(2)=-2

0.25
0.25
0.25

1
1
2
8
f(  2 )=-1

f( )= 
2

2

2

Cho phương trình: x – (4m – 1)x + 3m – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

0.25
1.0

x12 + x 22 = 7
Phương trình đã cho có
 = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m

0.25

 x  x  4m  1
Theo ĐL Vi –ét, ta có:  1 2 2
.

0.25


 x1 x2  3m  2m
Khi đó: x12  x22  7  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  7

0.25

 (4m – 1) – 2(3m – 2m) = 7  10m – 4m – 6 = 0 
5m2 – 2m – 3 = 0
2

2

2

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hoặc m =

3
5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

3
thì phương trình có hai nghiệm
5
phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  7

Trả lời: Vậy m = 1 hoặc m =

III
1

Cho biểu thức A 

x 4
. Tính giá trị của A khi x = 36
x 2

Với x = 36, ta có : A =
2

3

36  4 10 5


36  2 8 4



x
4  x  16
(với x  0; x  16 )

 :
x

16
x

4
x

4


 x ( x  4) 4( x  4)  x  16
B = 

 .

x

16
x

16

 x  16
( x  16)( x  16)
B=
1
( x  16)( x  16)
Vậy B = 1 với x  0; x  16

Rút gọn biểu thức B  

Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh
hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1
giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>0)
thì vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h)

2.0
0.25

0.25
0.75
0.25
0.25
0.25

1.0

0.25

300
(h)
x
300
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là:
(h)
x  10
300 300

1
Theo bài ra ta có phương trình:
x  10
x

0.25

Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 =
60 (thoả mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.

0.25

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông
góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C);
BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh ACM  ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng
minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

3.0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là:

IV

0.25

0.25


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Vẽ hình đúng

0.25

C
M
E

H
A
K

1

O

B

Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

Ta có HCB  90 ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
HKB  900 (do K là hình chiếu của H trên AB)
=> HCB  HKB  1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp
0

2

Chứng minh ACM  ACK

Ta có ACM  ABM (do cùng chắn AM của (O))
và ACK  HCK  HBK (vì cùng chắn HK .của đtròn đk HB)
Vậy ACM  ACK
3

Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam
giác ECM là tam giác vuông cân tại C

1.0
0.25
0.25
0.5

0.75
0.25
0.25
0.25
1.0

0.25
Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB
0
 AC = BC và sd AC  sd BC  90
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
0.25
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC = MBC vì cùng chắn
cung MC của (O)
MAC và EBC (cgc)  CM = CE  tam giác MCE cân
tại C (1)
0.25
Ta lại có CMB  450 (vì chắn cung CB  900 )
 CEM  CMB  450 (tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà CME  CEM  MCE  1800 (Tính chất tổng ba góc trong tam
giác) MCE  900 (2)
Từ (1), (2)  tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C
V

Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y , tìm giá trị nhỏ

0.25
1.0

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

nhất của biểu thức: M 

Ta có M =

x 2  y2
xy

x 2  y 2 ( x 2  4 xy  4 y 2 )  4 xy  3 y 2 ( x  2 y)2  4 xy  3 y 2
=


xy
xy
xy

0.25

( x  2 y)2
3y
4
xy
x

0.25
Vì (x – 2y) ≥ 0, dấu “=” xảy ra  x = 2y
2

y 1
3 y 3
 

, dấu “=” xảy ra  x = 2y
x 2
x
2
3 5
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra  x = 2y
2 2
5
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
2

x ≥ 2y 

0.25
0.25