Gián án LT+BT+VD co loi giai phan co hoc vat ran

Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

Ôn tập phần động lực học vật rắn
I. Lý thuyết.
Bài 1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

1) Toạ độ góc.
Toạ độ góc ký hiệu: ; đơn vị : [] (rad)
giúp xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục cố định.
= s/r trong đó: s là độ dài cung tròn, r là bán kính.
2) Tốc độ góc.
a) Tốc độ góc trung bình:
tb =

b) Tèc ®é gãc tøc thêi:

ϕ2 −ϕ1
t 2 −t1

=

∆ϕ
∆t

=

∆
ω
∆

t

ωtt = ϕ’(t)

c) đơn vị: [] (rad/s)
3) Gia tốc góc.
2
1

a) Gia tốc gãc trung b×nh:

γ=

b) Gia tèc tøc thêi:

γ = ω’(t)

t 2 t1

c) Đơn vị: [] (rad/s2)
Chú ý:

, > 0;

> 0 hoặc < 0

> 0 vật rắn chuyển ®éng nhanh dÇn ( ω2 > ω1)
γ < 0 vËt rắn chuyển động chậm dần ( 2 < 1)
4) Các phơng trình động học của chuyển động quay.
a) Chuyển động quay đều: = const, = 0; phơng trình ϕ = ϕ0 + ωt

b) Chun ®éng quay biÕn ®ỉi đều: = cosnt.
Các phơng trình: + = 0 + γt
+ ϕ = ϕ0 + ω0t + 1/2γt2
+ ω2 - ω02 = 2γ(ϕ - ϕ0) = 2γ∆ϕ
1


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
Phơng trình các chuyển động với gia tốc dài và gia tốc góc không đổi
Công thức dài
v = v0 + at
x= x0 + v0t + 1/2at2
v2 - v02 = 2a(x - x0)
x= 1/2(v0 + v)t

Biến số vắng mặt
x

v

t
t
a


Công thức góc
= 0 + γt
ϕ = ϕ0 + ω0t + 1/2γt2
ω2 - ω02 = 2γ(ϕ - ϕ0)

ϕ = 1/2(ω0 + ω)t

5) VËn tèc và gia tốc của các điểm vật trên vật rắn quay
a) Mối liên hệ giữa tốc độ dài và tốc ®é gãc: v = ω.r
b) NÕu quay ®Òu: v = const; at = dv/dt = 0; an = v2/r = 2.r
c) Nếu vật quay không đều.
at = dv/dt = d(.r)/dt = .r;
Gia tốc toàn phần:
Gọi (

a

,

an

an = v2/r = 2.r

a = a t +a n

); tanα = at/an = γ/ω2

Bµi 2. Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

1) Mômen lực đối với một trục quay.
M = F.d trong đó:
- M: mômen lực, đơn vị là N.m
- F: lực tác dụng
- d: cánh tay đoàn (khoảng cách từ giá của lực đến trục quay)
2) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và mômen lực.

Xét vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lợng m1, m2, mn ở cách trục quay những khoảng
cách r1, r2, rn. Khi này mômen lực tổng cộng tác dụng lên vật rắn là:
M = M1 + M2 + + Mn = m1r12 γ + m2r22 γ + … + mnrn2 γ =
n

= (m1r12 + m2r22 + … + mnrn2 )γ = ( ∑mi ri )γ
2

i =1

n

VËy

M = ( ∑mi ri )
2

i =1

n

3) Mômen quán tính.

I=

m r Gọi là mômen quan tÝnh;
i =1

2

i i

2


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
Đơn vị: [I] (kg.m2)

I đặc trng cho mức quán tính của vật rắn quay quanh trục ấy
Một số mômen quán tính thờng gặp:
- Cái vòng, hình trụ rỗng quanh trục giữa: I = mr2
- Cái đĩa hoặc hình trụ đặc, quanh trục giữa: I = 1/2mr2
- Thanh mỏng, quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với thanh: I = 1/12ml2
- èng trơ, quanh trơc gi÷a: I = 1/2m(r12 + r22)
- Thanh mỏng, quanh trục đi qua đầu thanh: I = 1/3ml2
- Quả cầu đặc, quanh một đờng kính bất kỳ: I = 2/5mr2
- Cái vòng, quanh một đờng kính bất kì: I = 1/2mr2
- Quả cầu rỗng: I = 2/3mr2
- Tấm hình chữ nhật, quanh một trục vuông góc qua tâm: I = 1/12m(a2 + b2)
4) Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M = I. đây là phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn.
Bài 3. Mômen động lợng, định luật bảo toàn mômen động lợng

1) Mômen động lợng.
a) Dạng khác của phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định.
M = I. = I.dω/dt = d(I. ω)/dt = dL/dt;

víi L = I. ω

VËy M = dL/dt là dạng khác của phơng trình động lực học của vật rắn quay
b) Mômen động lợng.

L = I. gọi là mômen động lợng; đơn vị [L] (kg.m2/s)

2) Định luật bảo toàn mômen động lợng.
Nếu M = dL/dt = 0 thì L = const; đây chính là nội dung của định luật bảo toàn động lợng.
Do L = I. ω = const nªn I1. ω1 = I2. ω2 = ... = In. ωn
Chó ý: ®iỊu kiƯn ®Ĩ áp dụng định luật bảo toàn động lợng là:
- Vật quay quanh một trục cố định
3


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
- Không có mômen quay toàn phần bên ngoài tác dụng vào hệ
Bài 4. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định.

Wđ =

1
2
2 mi (ri )
i

1
2
W = I
2

=

2
2

m r = 1/2.I.2
2

i i

i

hay Wđ = L2/2.I là biểu thức động năng của vật rắn quay quanh một

trục cố định
Định lí biến thiên động năng: 1/2.I. 22 - 1/2.I. 12 = A
A là tổng công của ngoại lực tác dụng vào vật.
Sự tơng đơng giữa biến số dài và biến số góc
Biến số dài

Biến số góc

Biến số

Tên gọi

Biến số

Tên gọi

x (m)

Toạ độ

(rad)

Toạ độ góc

v (m/s)

Tốc độ

(rad/s)

Tốc độ góc

a (m/s2)

Gia tốc

Gia tốc góc

M (kg)

Khối lợng

(rad/s2)
I (kg.m2)

Mômen quán tính

F = m.a (N)

(quán tính)
Lực

M = I. (N.m)

Mômen lực

P = m.v (kg.m/s2)

Động lợng

L = I. (kg.m2/s)

Mômen động lợng

Bài 5. Khèi t©m cđa vËt (hƯ vËt)
XÐt mét hƯ gåm n hạt nằm trên trục x. Lúc này khối lợng toàn phần M = m1 + m2 + + mn
và vị trí khối tâm đợc xác định bởi.
x=

m1 x1 + m2 x 2 + ... + mn x n 1
=
M
M

n

m x
i =1

i

i

Tổng quát: nếu xét ở không gian ba chiÒu ta cã:
x=

1
M

n

∑mi xi ;
i =1

y=

1
M

4

n

∑mi yi ;
i =1

z=

1
M

n

∑m z
i =1

i

i

;


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

II. Bài tập ví dụ
Bài tập 1: Toạ độ góc của một vËt r¾n quay cho bëi biĨu thøc: ϕ = t3 - 27t + 4; trong ®ã ϕ
®o b»ng radian, t đo bằng giây.
a) Tìm tốc độ góc và gia tốc góc.
b) Vào lúc nào thì tốc độ góc bằng không.
Bài gi¶i:
a) ω = ϕ’ = 3t2 - 27.

γ = ω’ = 6t.

b) lóc ω = 0 ta cã: 0 = 3t2 - 27 ⇒ t = ± 3s. NghÜa lµ tốc độ góc bằng không 3s trớc và 3s
sau thời gian chọn làm mốc.
Bài tập 2: Một đĩa mài có gia tốc góc không đổi = 0,35 rad/s2. Nó bắt đầu chuyển động
từ trạng thái nghỉ với 0 = 0.
a) Tìm toạ độ góc lúc t = 18s
b) Tìm tốc độ góc lúc t = 18 s
Bài giải
a) Ta cã: ϕ = ϕ0 + ω0t + 1/2γt2, do ϕ0 = 0, ω0 = 0 ⇒ ϕ = 1/2γt2 = 1/2.0,35.182 = 56,7 rad
b) Ta cã: ω = ω0 + γt, do ω0 = 0 ⇒ ω = γt = 0,35.18 = 6,3 rad/s.
Bài 3: Roto cánh quạt của máy bay trực thăng thay đổi tốc độ góc từ 320 vòng/phút đến
225 vòng/phút trong 1,5 phút.
a) Tính gia tốc góc trung bình của roto cánh quạt trong khoảng thời gian trên.
b) Với gia tốc góc trung bình trên, sau bao nhiêu lâu cánh quạt dừng lại kể từ lúc có tốc độ
góc 320 vòng/phút.
c) Kể từ lúc có tôc độ góc ban đầu 320 vòng/phút, cánh quạt còn quay đợc bao nhiêu vòng
mới dừng.
Bài giải.
a) = ( - 0)/t = (225 - 320)/1,5 = - 63,3 vßng/(phót)2
DÊu - chøng tỏ cánh quạt quay chậm dần.
b) t = ( - ω0)/ γ = (0 - 320)/(-63,3) = 5,1 phót
c) ∆ϕ = (ω2 - ω02)/2γ = (02 - 3202)/2.(-63,3) = 809 vßng.
5


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
Bài 4: Một vô lăng đồng chất hình đĩa tròn có khối lợng m = 500kg, bán kính r = 20cm
đang quay xung quanh trơc cđa nã víi tèc ®é n = 480 vòng/phút. Tác dụng một mô men

hÃm lên vô lăng. Tìm mômen hÃm đó trong hai trờng hợp:
a) Vô lăng dừng lại sau khi hÃm 50 giây.
b) Vô lăng dừng lại sau khi đà quay thêm đợc 200 vòng.
Bài giải:
M.t = ∆L = I.ω2 - I.ω1 (1)

a) Ta cã:

Theo bµi ra ta cã: ω2 = 0; ω1 = ω; I = 1/2mr2, thay vµo (1) ta cã.
mr 2ω
−500 ( 0, 2 ) .50, 2
M= −
=
= − 10 N .m
2∆t
2.50
2

M cã giá trị âm bởi đây là mômen hÃm.
b) Từ khi bắt đầu hÃm cho tới khi dừng lại vô lăng đà quay thêm đợc = 400 rad
Ta có (22 - ω12) = 2γ∆ϕ víi ω2 = 0;
Ta cã: γ = −

ω12
2ϕ

M = I. γ = −

mµ

mr 2ω12
4ϕ

Thay sè ta đợc kết quả: M= -10N.m
Bài 5: Một trụ đặc đồng chÊt khèi lỵng m = 100kg quay xung quanh mét trơc n»m ngang
trïng víi trơc cđa trơ. Trªn trơ cã cuốn một sợi dây không giÃn trọng lợng không đáng kể.
Đầu tự do của dây có treo một vật nặng M = 20kg. Để vật nặng tự nó chuyển động. Tìm gia
tốc của vật nặng và sức căng của sợi dây.
R

Bài giải

T

Ta có a = .R và T = T (1)
áp dụng định luật II Niutơn cho riêng vật nặng

T

ta có: Mg - T = Ma (2)

P

áp dụng phơng trình ®éng lùc häc cho vËt r¾n
quay quanh mét trơc cè ®Þnh ta cã: M = I. γ ⇔ R.T = I. γ víi I = 1/2mR2 (3)
2 Mg

2.20.9,8

Tõ (1), (2), (3) ta cã a = 2M + m = 2.20 + 100 = 2,8 m/s2

6


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Từ (2) ta có: T = M(g - a) = 20(9,8 - 2,8) = 140,2 N

Trêng THPT Nguyễn Quán Nho

Chú ý: Cách giải bài toán dạng trên:
Bớc 1: Phân tích vật nào chuyển động tịnh tiến, vật nào chuyển động quay.
Bớc 2: Lập phơng trình định luật II cho các vật chuyển động tịnh tiến: F = ma (1)
Bớc 3: Lập phơng trình động lực học đối với vật rắn quay quanh một trục cố định:
M = I. γ; M = F.d (2)
Bíc 4: LËp mèi liên hệ giữa chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: a = .R (3)
Bớc 5: Giải hệ ba phơng trình (1), (2), (3) đợc kết quả cần tìm.
Bài 6: Một đĩa tròn đặc đồng chất, khối lợng m1 = 5kg, ®êng kÝnh d = 1m, quay quanh trơc
cđa nã với tốc độ góc 10vg/ph. Một ngời khối lợng m2 = 20kg nhảy lên đĩa theo phơng tiếp
tuyến với đĩa tại mép đĩa, cùng với chiều quay của đĩa với tốc độ 5m/s. Coi ngời là chất
điểm. Tìm tốc độ góc của ngời và đĩa sau khi ngời này nhảy lên.
Bài giải:
Mômen quán tính của đĩa là: I1 = 1/2m1R2 = 1/2.5.0,52 = 0,625 kg.m2
Tốc độ góc của đĩa là: 1 = 10.2/60 = /3 rad/s
Mômen quán tính của ngời là: I2 = 1/2m1R2 = 20.0,52 = 5 kg.m2
Tốc độ góc của ngời đối với trục quay của đĩa là: 2 =

v
5
=
=10 rad/s
R 0,5

áp dụng định luật bảo toàn mômen cho hệ ngời và đĩa lúc nhảy ta có:
I11 + I 2ω2

I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2) ω ⇒ ω = I + I
1
2

=

0, 625.(π / 3) + 5.10
= 9 (rad/s)
0, 625 + 5

Chú ý: Đây là dạng toán áp dụng định luật bảo toàn:
Bớc 1: Xác định điều kiện áp dụng định luật bảo toàn:
- Điều kiện 1: Vật rắn quay quanh một trục cố định.
- Điều kiện 2: Tổng mômen ngoại lực tác dụng lên vật hoặc hƯ vËt b»ng kh«ng.
7


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
Bớc 2: Xác định thời điểm áp dụng định luật bảo toàn.
Bớc 3: Xác định tổng mômen động lợng ngay trớc và sau thời điểm áp dụng
sau đó cho chúng bằng nhau, giải phơng trình tìm ra kết quả.
Bài 7: Cho cơ hệ bố trí nh bài tập 5, bán kính của trụ là 20cm, các số liệu còn lại không
thay đổi.
a) Xác định góc quay đợc của đĩa sau 2s. Giả sử rằng hệ bắt đầu quay từ nghỉ.
b) Tốc độ góc của đĩa lúc t = 2s là bao nhiêu?

c) Động năng của đĩa lúc t = 2s là bao nhiêu?
Bài giải
a) Ta có = a/R = 2,8/0,2 = 14 (rad/s2)
Tõ c«ng thøc ϕ - ϕ0 = ω0t + 1/2γt2 theo bµi ra: ω0 = 0 ta cã: ∆ϕ = 1/2t2 thay số ta
đợc: = 1/2.14.22 = 28 (rad)
b) Ta cã: ω = ω0 + γt theo bµi ra: ω0 = 0 ta cã: ω = γt = 14.2 = 28 (rad/s)
c) Động năng tính bởi biểu thức: W = 1/2.I. ω2 = 1/2.(1/2.m.R2). ω2 thay sè ta đợc
W = 1/2.(1/2.100.0,22).282 = 784 (J).
Bài 8: Một đĩa tròn đồng chất có khối lợng 2kg và bán kính 10 cm nhận đợc công 200J
quay đợc góc là 20 rad. Tính gia tốc góc của vật.
Bài giải:
áp dụng định lí động năng cho vật rắn quay: 1/2I2 - 1/2I02 = A
⇒ 1/2I(ω2 - ω02) = A
1/2.I.2.γ .∆ϕ = A ⇔ I. .γ .∆ϕ = A ⇔ 1/2.m.r2. γ .∆ϕ = A
⇒

γ = 2.A/ m.r2. ∆ϕ Thay sè γ = 2.200/2.0,52.20 = 40 (rad/s2)

Bài 9: Xác định khối tâm của hệ hai vật khối lợng m1 = 2kg và m2 = 3kg đặt cách nhau 6
cm.
Bài giải.

Gọi x1 là khoảng cách từ vật có khối lợng m1 đến gốc toạ độ.
Gọi x2 là khoảng cách từ vật có khối lợng m2 đến gốc toạ độ.
áp dụng công thức ta có:
8


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
x=

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

m1.x1 + m2 .x2 2.x1 + 3x2
=
m1 + m2
5

NÕu chän gèc to¹ độ trùng với vị trí vật m1 thì ta có x1 = 0 vµ x2 = 6cm thay vµo biĨu thức
trên ta đợc x = 18/5 = 3,6 cm.
Vậy khối tâm của hệ cách vật m1 3,6 cm và cách vËt m2 = 2,4 cm.
Lu ý: NÕu chän gèc to¹ bất kỳ khác thì kết quả thu đợc vẫn không thay đổi.

III. Bài tập tự giải:
Bài tập 1: Vị trí góc của một điểm trên vành một bánh xe đang quay đợc cho bởi biểu
thức: = 2 + 4t2 + 2t3, trong đó t tính bằng giây, tính bằng rad.
a) Tìm toạ độ góc và tốc độ góc lúc t = 0 là bao nhiêu?
b) Tốc độ góc lúc t = 4s là bao nhiêu?
c) Tìm gia tốc gãc lóc t = 2s, gia tèc gãc cã ph¶i là hằng số không?
Bài tập 2: Một vận động viên nhào lộn quay trọn đợc 2,5 vòng từ cầu nhảy cao hơn mặt nớc 10m. Cho rằng vận tốc ban đầu theo phơng thẳng đứng bằng không. HÃy tìm tốc độ góc
trung bình trong lúc nhào lộn.
Bài tập 3: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với tốc độ góc 100/3 (vg/ph) thì quay
chậm dần và dừng lại sau 30s.
a) HÃy tính gia tốc góc (không đổi) của đĩa.
b) Mâm quay đợc bao nhiêu vòng trong thời gian trên.
Bài tập 4: Một ròng rọc đờng kính 8cm có một dây dài 5,6m quấn quanh mép đĩa. Bắt đầu
chuyển động từ trạng thái nghỉ, ròng rọc nhận đợc gia tốc góc không đổi 1,5 rad/s2.
a) Ròng rọc quay đợc một góc bằng bao nhiêu thì sợi dây đợc tháo hết.
b) Tính thời gian để cuộn dây đợc tháo hết.
Bài tập 5: Một bánh xe có gia tốc góc không đổi 3 rad/s2. Trong khoảng thời gian 4s nó

quay đợc một góc 120rad. Giả sử bánh xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ thì nó đÃ
phải chuyển động trong khoảng thời gian bao lâu, trớc khi bắt đầu khoảng thêi gian 4s ®ã.

9


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
Bài tập 6: Một bánh xe quay đợc 90 vòng trong 15s, tốc độ góc của nó vào cuối thời gian
đó là 10 vg/s.
a) Tốc độ góc của nó vào đầu quÃng thời gian 15s là bao nhiêu, coi gia tốc góc là không
đổi.
b) Tìm quÃng thời gian từ lúc bánh xe bắt đầu chuyển động đến lúc bắt đầu quÃng thời gian
15s trên.
Bài tập 7: Một bánh đà quay đợc 40 vòng, từ lúc bắt đầu quay chậm lại, với tốc ®é gãc 1,5
rad/s cho ®Õn khi dõng.
a) Gi¶ sư gia tốc góc là không đổi thì thời gian cần để dừng lại là bao nhiêu?.
b) Gia tốc góc là bao nhiêu?.
c) Tìm thời gian cần để quay đợc 20 vòng đầu trong số 40 vòng trên.
Bài tập 8: Một cái đĩa quay quanh một trục cố định từ trạng thái nghỉ và quay nhanh dần
với gia tốc góc không đổi. Tại một thời điểm nó quay với tốc độ góc 10 vg/s. Sau khi quay
trọn 60 vòng nữa thì nó có tốc độ góc 15 vg/s.
a) Tìm gia tốc góc
b) Tìm thời gian để quay hết 60 vòng đà nêu.
c) Thời gian cần thiết để đạt đợc tốc độ góc 10 vg/s?.
d) Tìm số vòng quay từ trạng thái nghỉ đến lúc đạt tốc độ góc 15 vg/s.
Bài tập 9: Một bánh đà đờng kính 1,2m đang quay với tốc độ góc 200 vg/ph.
a) Tìm vận tốc dài của một điểm trên vành bánh đà.
b) Tìm gia tốc góc không đổi của bánh đà để tốc độ của nó tăng lên đến 1000 vg/ph trong
60s.

c) Trong khoảng thời gian 60s này, bánh đà quay đợc bao nhiêu vòng.
Bài tập 10: Một bánh đà có bán kính 5cm đợc gia tốc từ trạng thái nghỉ với gia tốc 14,2
rad/s2 tới tốc ®é gãc2760 vg/ph
a) T×m gia tèc tiÕp tun cđa mét điểm trên vành bánh đà.
b) Tìm gia tốc hớng tâm của điểm đó khi đạt tốc độ góc trên.
c) Trong suốt thời gian gia tốc, một điểm trên vành bánh đà đà đi đợc một quÃng đờng là
bao nhiêu?.
10


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
Bài tập 11: Một đĩa compac có bán kính trong và bán kính ngoài của phần ghi lần lợt là
2,5 cm và 6cm. Khi phát lại, đĩa đợc quét với tốc độ dài không đổi 130 cm/s từ mép trong
và chuyển động ra phía ngoài.
a) Tìm tốc độ góc của đĩa lúc quét ở bán kính trong và ở bán kính ngoài.
b) Gia tốc góc có là không đổi không?
c) Tìm thời gian phát lại. Biết đờng quét là hình xoắn ốc cách nhau 1,5àm.
Bài tập 12: Khi tác dụng một mômen quay 32 N.m tác dụng vào một bánh xe thì bánh xe
thu đợc gia tốc góc 25 rad/s2. Mômen quán tính của bánh xe là bao nhiêu?
Bài tập 13: Một vật nhỏ khối lợng 1,5kg đợc lắp ở đầu một thanh dài 0,75m và có khối lợng không đáng kể. Hệ vật quay trong vòng tròn nằm ngang, quanh đầu kia cđa thanh víi
tèc ®é gãc 5010 vg/ph.
a) H·y tÝnh mômen quán tính của hệ đối với trục quay.
b) Không khí tác dụng lên vật một lực cản 2,5.10-2N hớng ngợc chiều chuyển động của vật.
Phải tác dụng vào hệ vật một mômen quay bằng bao nhiêu để giữ cho nó quay với tốc độ
góc không đổi.
Bài tập 14: Hai vật có khối lợng lần lợt bằng m1 = 2kg và m2 = 1kg

.

đợc nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc
có khối lợng m = 1 kg.
a) Gia tốc của các vật

m1

b) Sức căng T1 và T2 của sợi dây, coi ròng rọc là đĩa tròn.

m2

Bài tập 15: Hai vật khối lợng m1 = 0,5 kg và m2 = 1,5 kg
đợc nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không giÃn
vắt qua một ròng rọc có trục quay nằm ngang

m2

và cố định gắn vào mép bàn. Ròng rọc có khối
lợng m = 3 kg và bán kính 10cm. Coi dây
không trợt trên ròng rọc và bỏ qua ma sát.
a) Xác định gia tốc của vật m1 và m2
b) Tính độ dịch chuyển của m2 trên mặt bàn
sau 0,5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
11

m1


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

Bài tập 16:
Hai vật khối lợng m1 = 2,5 kg và m2 = 1,5 kg
đợc nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không
giÃn vắt qua một ròng rọc có trục quay nằm ngang
và cố định gắn vào mép bàn. Ròng rọc có khối
lợng m = 3 kg và bán kính 10cm. Coi dây

m2
m1

không trợt trên ròng rọc. Hệ số ma sát giữa
vật m2 và mặt phẳng nghiêng là à =0,2. Góc
hợp bởi mặt phẳng nghiêng và mặt nằm ngang là 300.
a) Xác định gia tốc của vật m1 và m2
b) Tính độ dịch chuyển của m2 trên mặt bàn
sau 0,5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
Bài tập 17: Trên một trụ rỗng khối lợng m = 1kg
ngời ta cuộn một sợi dây không dÃn
có khối lợng và đờng kính nhỏ không
đáng kể. Đầu tự do của dây đợc gắn trên
một giá cố định, để trụ rơi dới tác dụng
của trọng lực. Tìm sức căng của trụ và
sức căng của sợi dây treo.
(đây chính là chuyển động của cái Yô - Yô)
Bài tập 18: Một đĩa mài có mômen quán tính 1,2.10-3 kg.m2
đợc gắn vào một cái khoan điện, khoan này cho
nó một mômen quay 16 N.m.
a) Tìm mômen động lợng
b) Tìm tốc độ góc của đĩa sau 33s từ lúc khëi ®éng.

12


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân
Trờng THPT Nguyễn Quán Nho
Bài tập 19: Một thanh đồng tính quay trong một mặt phẳng ngang quanh một trục thẳng
đứng đi qua trọng tâm và vuông góc với thanh. Thanh dài 6m và trọng lợng 10N, quay với
tốc độ góc 240 vg/ph
a) Tính mômen quán tính của thanh đối với trục quay trên.
b) Tính mômen động lợng đối với trục quay trên.
Bài tập 20: Một ngời đứng trên một cái mâm không ma sát, mâm này quay với tốc độ góc
1,2 vg/s. Ngời này giang hai tay, mỗi tay cầm một quả nặng, trong t thế này mômen quán
tính của hệ ngời, quả nặng và mâm là 6 kg.m2. Ngời này thay đổi khoảng cách giữa các quả
tạ và làm giảm mômen quán tính của hệ xuống còn 2 kg.m2.
a) Tính tốc độ góc mới của mâm.
b) Tính tỉ số giữa động năng mới và động năng ban đầu của hệ.
Bài tập 21: Một bánh xe quay tù do víi tèc ®é gãc 800 vg/ph trên một cái trục. Một bánh
xe thứ hai ban đầu đứng yên có mômen quán tính lớn gấp đôi bánh xe thứ nhất đợc ghép
một cách đột ngột vào trục ®ã.
a) TÝnh tèc ®é gãc cđa hƯ hai b¸nh xe trên trục ấy.
b) Phần động năng ban đầu bị mất là bao nhiêu?.
Bài tập 22: Một cô gái khối lợng M, đứng ở mép một đĩa tròn đặc không ma sát, bán kính
R và mômen quán tính là I, đĩa đang đứng yên. Cô ta ném một hòn đá theo phơng ngang,
tiếp tuyến với mép đĩa, tốc độ của hòn đá là v.
a) Tính tốc độ góc của đĩa sau khi cô gái ném hòn đá.
b) Tính tốc độ dài của cô gái.
Bài tập 23: Tính công cần thiết để làm một vô lăng hình vành tròn đờng kính 1m, khối lợng 500kg, đang đứng yên quay với tôc độ góc 120 vg/ph.
Bài tập 24: Một bánh xe nặng 32kg, là một vành tròn mỏng bán kính 1,2m, quay với tốc
độ 280 vg/ph. Cần hÃm cho nó dừng lại hẳn sau 15s. Tính công cần để hÃm bánh xe.
Bài tập 25: Có ba vật coi nh chất điểm nằm tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh a = 140cm

khối lợng lần lợt là m1 = 1,2 kg, m2 = 2,5 kg, m3 = 3,4 kg. Xác định vị trí khối tâm của hệ.
IV. Đề thi đại học năm 2007; 2008:
13


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

Cõu 1: Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 24 rad/s thì bị hãm. Bánh xe quay
chậm dần đều với gia tốc góc có độ lớn 2 rad/s 2. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh
xe dừng bằng
A. 8 s.

B. 12 s.

C. 24 s.

D. 16 s.

Câu 2: Một vật rắn quay quanh trục cố định Δ dưới tác dụng của momen lực 3
N.m. Biết gia tốc góc của vật có độ lớn bằng 2 rad/s 2. Momen qn tính của vật
đối với trục quay Δ là
A. 0,7 kg.m2.

B. 2,0 kg.m2.

C. 1,2 kg.m2.

D. 1,5 kg.m2.

Câu 3: Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định.
Góc mà vật quay được sau khoảng thời gian t, kể từ lúc vật bắt đầu quay tỉ lệ với
A. t

B. 1/t

C. t2

d. t

Câu 4: Vật rắn thứ nhất quay quanh trục cố định Δ1 có momen động lượng là L1, momen
quán tính đối với trục Δ1 là I1 = 9 kg.m2. Vật rắn thứ hai quay quanh trục cố định Δ2 có
momen động lượng là L2, momen quán tính đối với trục Δ2 là I2 = 4 kg.m2. Biết động năng
quay của hai vật rắn trên là bằng nhau. TØ sè L1/L2 lµ.
A. 9/4

B. 4/9

C. 3/2

D. 2/3

Câu 5: Một thanh cứng có chiều dài 1,0 m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của
thanh được gắn hai chất điểm có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3 kg. Thanh quay
đều trong mặt phẳng ngang quanh trục cố định thẳng đứng đi qua trung điểm của
thanh với tốc độ góc 10 rad/s. Momen động lượng của thanh bằng
A. 15,0 kg.m2/s.

B. 10,0 kg.m2/s.

C. 7,5 kg.m2/s.

D. 12,5 kg.m2/s.

Câu 6: Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xun qua vật thì
A. gia tốc góc ln có giá trị âm.

B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.

C. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.

D. vận tốc góc ln có giá trị âm.

Câu 7: Một người đang đứng ở mép của một sàn hình trịn, nằm ngang. Sàn có thể
quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm
sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh
14


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

mộp sn theo một chiều thì sàn
A. quay cùng chiều chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
B. quay cùng chiều chuyển động của người.
C. quay ngược chiều chuyển động của người.
D. vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn khối lượng của người.
Câu 8: Một bánh xe có momen qn tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kg.m 2

đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆.
Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc
có độ lớn 100 rad/s?
A. 15 s.

B. 12 s.

C. 30 s.

D. 20 s.

Câu 9: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên
vật rắn (không thuộc trục quay)
A. ở cùng một thời điểm, khơng cùng gia tốc góc.
B. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
Câu 10: Phát biểu nào sai khi nói về momen qn tính của một vật rắn đối với một
trục quay xác định?
A. Momen qn tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay
của vật.
B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển
động quay.
D. Momen qn tính của một vật rắn ln ln dương.
C©u 11. Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động
ϕ = 10 + t2 (ϕ tính bằng rad, t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau
thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là
15

Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

A. 5 rad/s và 25 rad. B. 5 rad/s và 35 rad. C. 10 rad/s và 35 rad. D. 10 rad/s và 25 rad
Câu 12: Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt
phẳng đĩa với tốc độ góc khơng đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. khơng có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C. chỉ có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến.
D. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm.
Câu 13: Một rịng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi
dây khơng dãn có khối lượng khơng đáng kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo
một vật khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát của
ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen qn tính của rịng rọc đối
với trục quay là 1/2.mr2 và gia tốc rơi tự do g. Gia tốc của vật khi được thả rơi là
A. 2g/3

B. g/3

C. g

D. g/2

Câu 14: Một thanh mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài l , khối lượng m. Tại đầu B
của thanh người ta gắn một chất điểm có khối lượng m/2 Khối tâm của hệ (thanh và chất
điểm) cách đầu A một kho¶ng
A. l/2

B. l/6

C. l/3

D. 2l/3

Câu 15: Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l , có thể quay
xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vng góc với thanh. Bỏ qua ma sát
ở trục quay và sức cản của mơi trường. Mơmen qn tính của thanh đối với trục quay là
1/3.m.l2 và gia tốc rơi tự do là g. Nếu thanh được thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm
ngang thì khi tới vị trí thẳng đứng thanh có tốc độ góc ω bằng
A. 3g/2l

B. 2g/3l

C. 3g/l

D. g/3l

Câu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ngẫu lực?
A. Hợp lực của một ngẫu lực có giá (đường tác dụng) đi qua khối tâm của vật.
B. Hai lực của một ngẫu lực không cân bằng nhau.
C. Momen của ngẫu lực khơng có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc của vật.
16


Giáo viên: Đỗ Đình Tuân

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho

D. i với vật rắn khơng có trục quay cố định, ngẫu lực không làm quay vật.
Câu 17: Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. khơng đổi và khác khơng thì ln làm vật quay đều.
B. bằng khơng thì vật đứng n hoặc quay đều.
C. âm thì ln làm vật quay chậm dần.
D. dương thì ln làm vật quay nhanh dần.
Câu 18: Một bàn trịn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng
đi qua tâm bàn. Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là 2 kg.m2. Bàn đang
quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào
mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của mơi trường.
Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng
A. 2 rad/s.

B. 0,25 rad/s

C. 1 rad/s.

D. 2,05 rad/s.

(Tõ c©u 11 đến câu 18 là đề thi đại học năm 2008)

Chúc các em thành công

17