Tài liệu de thi thu hk1 nam 2010

ĐỀ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình
3 2
3 0x x m− + + = có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II (2.0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:
2
4
3 2 1 2 2
1
2 .0,25 .
16
B
− +
 
=
 ÷
 
2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y = sin
3
x – cos2x + sin x + 2.
Câu III (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA
^

(ABCD),
, 2 , 7AB a AD a SC a= = =
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.Tính thể tích khối
cầu.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a (1.0 điểm)
Cho hàm số:
( ) ( )
= = − +
2
6 1y f x x x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) của hàm
số tại điểm có hoành độ
0
x
sao cho
( )
''
0
0f x =
.
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
−
− + =
1

1 13
.4 12 0
4 2
x
x
2. Giải bất phương trình:
2
log 1
2
3 1
2 3
log log 2 3
2
1
1
3
x
x
−
 
 
 
+ +
 ÷
 ÷
 
 
 
 
≥

 ÷
 
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b (1.0 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số
3 2
1 1
3 3 3
m
y x x= − +
. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ x = -1. Tìm
m để tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng
5y x=
. (ĐS: m=6).
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Chứng minh rằng hàm số
2
ln
2 3
y
x
=
+
thỏa mãn hệ thức
'
. 1

y
x y e+ =
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
4 2
1y x mx m= − + −
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
(ĐS:
1 2m< ≠
)
./.Hết.