Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Lần 2)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Hàm số y = (a – 1)x2 nghịch biến với x > 0 khi:
A. a > 1
B. a < 0
C. a < 1
D. a >0
0
Câu 2: Độ dài cung 60 của đường trịn bán kính 2cm bằng:

2
3

A. cm
B.
cm
C. cm
D. cm
3

3

2

Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức

2 x
là:
x 4

2

2

A. x  0; x  2
B. x  0; x  2
C. x  0, x  2
2
Câu 4: Phương trình x + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
A. - 2
B. 2
C. 3
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).

D. x  0, x  2
D. – 3

x  2 y  5
2 x  y  16

Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 

Câu 6: (2,0 điểm). Cho phương trình x2  2(m  2) x  2m  3  0 ( m là tham số).
a) Giải phương trình với m= -1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức P  ( x1  x2 )2  2 x1 x2

đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7: (1,0 điểm). Một đội xe theo kế hoạch cần chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày đã định. Do
mỗi ngày đội đó chở vượt mức 2 tấn hàng nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định
1 ngày và chở thêm được 6 tấn hàng nữa. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu
ngày? (Biết khối lượng hàng mỗi xe chở được là như nhau).
Câu 8: ( 3,0 điểm). Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi
khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại
E và F.
a) Chứng minh rằng BE.BF  4 R 2
b) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đường thẳng cố định
Câu 9: ( 1,0 điểm). Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Chứng minh rằng biểu thức
Q

6
11
 3ab  4 
2
a b 1  b a 1

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: .................................................................; Số báo danh: ...............................


PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
——————

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN
—————————

HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh
giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan khơng được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu khơng có hình vẽ đúng ở phần nào
thì giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm tồn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và khơng làm trịn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

Câu
Đáp án

1
C

2
B

3
C

4
A

B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).
Câu 5. (1,0 điểm)

Điểm

Nội dung trình bày

x  2 y  5
x  2 y  5


2 x  y  16
4 x  2 y  32

0.25

3x  27
x  9


x  2 y  5 x  2 y  5

0,25

x  9
x  9


9  2 y  5  y  2

0.25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    9;2

0.25

Câu 6 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
a,(1,0 điểm) Với m  1 thì phương trình đã cho trở thành: x  6 x  5  0
2

Điểm
0,25

Ta có:  '   3  1.5  4  0

0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  3  4  5; x2  3  4  1

0,25

Vậy với m  1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1  5; x2  1

0,25

2

b,(1,0 điểm)


Phương trình có hệ số a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc hai ẩn x. Do đó phương trình có hai nghiệm
phân biệt khi và chỉ khi  '  0

 (m  2) 2  2m  3  0
 m 2  4m  4  2m  3  0
  m  1  0
2

 m  1  *

0.25

Vậy với mọi m khác 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có x1  x2  2(m  2); x1 x2  2m  3
P  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  4m 2  16m  16  4m  6  4m 2  12m  10
3
 (2m  3)2  1  1 m. Dấu bằng xảy ra khi m  (thỏa mãn ĐK (*))
2
3
Vậy Min P  1  m 
2
Câu 7( 1,0 điểm)

Nội dung trình bày

0.25
0,25
0.25

Điểm

Gọi thời gian đội xe chở theo dự định là x (ngày). ĐK x  1.
Thì thời gian thực tế đội xe chở là x  1 (ngày).

Theo dự định, mỗi ngày đội xe chở:

120
(tấn)
x

Trên thực tế, mỗi ngày đội xe chở:

126
(tấn)
x 1

Theo bài ra, ta có phương trình

Giải phương trình

0,25

0,25

126 120

2
x 1 x

126 120

 2 ta được x1  10; x2  6
x 1 x

0,25

Vì x  1 nên x  10 thoả mãn điều kiện.
KL: Thời gian đội xe dự định chở là 10 ngày.

Câu 8 (3,0 điểm).

0,25


a)

F
D

1,0 đ

O
A

B

I
H

C

d

E

Ta có

b)
1,0 đ

CAD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

0,25

 EAF  900  EAF vng tại A có AB  EF

0,25

Áp dụng hệ thức lượng vào EAF ta có BE.BF  AB 2  4 R 2

0,25

Vậy BE.BF  4 R 2

0,25

Ta có CEF  BAD (cùng phụ với BAE ). Mà ADC  BAD(AOD cân tại O)

0,25
0,25

 CEF  ADC

0,25

Xét tứ giác CDFE có CEF  CDF  ADC  CDF  180 (hai góc kề bù)
0

0,25

 Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
c)
1,0 đ

Gọi H là trung điểm của EF  IH//AB (*)
Ta có AHE cân tại H (AH là đường trung tuyến của AEF vuông tại A)

0,25

 HAC  HEA Mà HEA  BAC  900

Mặt khác ACO  BAC ( ACO cân tại O)

0,25

 HAC  ACO  900  AH  CD

Nhưng OI  CD  AH//OI (**)
Từ (*) và (**)  Tứ giác AHIO là hình bình hành

0,25


 IH  AO  R (không đổi)

Nên I cách đường thẳng cố định EF một khoảng không đổi bằng R

0,25

 I  đường thẳng (d) //EF và cách EF một khoảng bằng R

Câu 9 (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Ta có: a b  1  a.

Điểm

b  1  1 ab
 .
2
2

Tương tự: b a  1  b.

a  1  1 ab
6
6


 .
2
2
a b  1  b a  1 ab

0,25

Dấu “=” xảy ra khi a  b  2.

Khi đó ta có Q 

6
a b 1  b a 1

 3ab  4 

6
18
 3ab  4 
 3ab  4.
ab
3ab

0,25

Đặt y  3ab  4  3ab  y2  4. Khi đó:

Q

AM GM
18
18
3
1
3 1

11

y


(y

2)

(y

2)

1
 3 3 18. .  1  .
2
(y  2)(y  2) 4
4
4 4
2
y 4

0.25

(đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi y = 2 hay a  b  2.

0.25

------------------------------------------