Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . .
297
THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)

1 − 2 x 2 là
2x
B. y ' =
.
1 − 2x2

y
Câu 1. Đạo hàm của hàm số =
A. y ' =

−2 x
1 − 2x

2

.

C. y ' =

−4 x
1 − 2x

2

.

D. y ' =

1
2 1 − 2x2

.

Câu 2. Cho đồ thị hàm số y =x 3 + 3 x 2 − 20 ( C ) , có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song song đường
thẳng d =
: y 24 x − 48 ?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
f ( x ) − f ( 4)
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và thỏa mãn lim
= 3 . Khẳng định nào sau đây
x→4
x−4
đúng?
A. f ' ( x ) = 3 .
B. f ' ( 3) = 4 .

C. f ' ( 4 ) = 3 .
D. f ( 3) = 4 .
Câu 4. Giới hạn lim ( 3 − 4 x ) bằng
x→2

A. 11 .
B. 5 .
C. 3 .
Câu 5. Cho f  x  3sin x  cos x . Rút gọn biểu thức A  f   x  f  x

D. −5 .

A. 2
B. 4 cos x .
2
Câu 6. Giới hạn lim 3n − 2n + 4 bằng

D. 0 .

(

)

C. 6sin x  4 cos x .

A. − ∞ .
B. 3.
C. 0 .
D. + ∞
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

đáy, SA
= AB
= a 2 , AD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
0
A. 45 .
B. 900.
C. 300.
D. 600.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh với AC =
đáy, SB tạo đáy một góc 600. Khoảng cách giữa AD và SC bằng
A.

a 2
.
2

B.

a 3
.
2

C.

Câu 9. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 5 ?
1
x4 − 2 x2 + 1
A. y =
B. y = tan
.

x −5
x −5
Câu 10. Cho hai số thực a và b thỏa lim
x 4

A. 8.

B. 38.

a
.
3

C. y =

a 2
, cạnh bên SA vng góc
2
D.

3x − 4
.
x+5

x 2  ax  b  2
 6. Giá trị của a 2  b bằng
x 4
C. 10.

a 3

.
4

D. y =

2− x
.
x 2 − 25

D. 4.

Câu 11. Cho hai đường thẳng a, b và mp ( P ) . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b // ( P ) .

B. Nếu a // ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P ) .

C. Nếu a // ( P ) và b ⊥ ( P ) thì a ⊥ b .

D. Nếu a ⊥ ( P ) và b ⊥ a thì b // ( P ) .

3 5 f x  11  4
 
f  x  15
 12. Tính L  lim
.
x 3
x 3
x 3
x2  x 6
1

1
5
C. L  .
D. L  .
L .
4
4
20

Câu 12. Cho đa thức f  x  thỏa mãn lim

A. L 

3
.
40

B.

Trang 1/2 - Mã đề 297


3x 2 − 2 x − 1
bằng
x →1
x2 −1

Câu 13. Giới hạn lim
A.

2
.
3

B. 2 .

C. 3 .

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

( 4; +∞ )

D. −2 .

x+2
có đạo hàm âm trên khoảng
x−m

A. vô số.

B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
2 x + 3 khi x ≥ 1
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Câu 15. Cho f ( x ) = 
5 − 4 x khi x < 1
A. f ( x ) liên tục trên .
B. f ( x ) liên tục trên [1; +∞ ) .
C. f ( x ) liên tục tại x = 1 .

D. f ( x ) liên tục trên ( −∞;1] .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vng.Khẳng định nào sau đây sai
B. BC ⊥ ( SAB ) .
C. CD ⊥ ( SAD ) .
D. BD ⊥ ( SAC ) .
A. AC ⊥ ( SBD ) .
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, SA
= AB
= a 2 , AD = a . Khoảng cách từ trung điểm của SC đến mặt phẳng (SBD) bằng
a 6
a 3
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
4
2
1
1
Câu 18. Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) =
− t 3 + 2t 2 − với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi

3
3
vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . Hỏi trong khoảng 10
(giây) kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
A. 4.
B. 5.
C. 9.
D. 14.
Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD. Cóc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng
A. 900
B. 450
C. 600
D. 300
ax + b
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y =
. Tổng 2a + 4b bằng
( x + 1) 2 − x có dạng
2− x
A. 3.
B. 9.
C. −3.
D. −9.
PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau :
3x 2 − 4 x + 1
2x − 7
a/ lim
b/ lim
x →1
x →3 x − 3

x −1
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a/ y =3 x 2 − 4 x − 2
b/ y = 4sin x − 5cos3 x + 2
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA vng góc với đáy,
0

góc giữa SC và đáy là 60 , M là trung điểm SD và I thuộc cạnh BM sao cho BI =
a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) .

b/ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SDC )
------------- HẾT -------------

Trang 2/2 - Mã đề 297

1
BM
4


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TỐN 11 - NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ 297
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
1
A

2
D

3

C

4
D

5
D

6
D

7
D

8
D

9
C

10
C

11
C

12
C

13

B

14
B

15
B

16
A

17
C

18
A

19
A

20
A

PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1

ĐỀ: 297
1. Tìm các giới hạn sau :
x − 1)
( x − 1)( 3=

3x 2 − 4 x + 1
a/ lim
= lim
lim ( 3 x − 1) (0,5) = 2 (0,25)...........................
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1

2x − 7
b/ lim
. Ta có lim(2 x − 7) =−1 < 0 ............................................................................
x →3
x →3 x − 3
lim x − 3 =
0 và x − 3 > 0, ∀x ≠ 3 ......................................................

x →3

2x − 7
= −∞ ...............................................................................................................
x →3 x − 3
2

1b/ y =

=
Câu 3

2
(Sai mỗi chỗ trừ 0,5)........
x

4sin x − 5cos3 x + 2 . Ta có: y ' =

4 cos x + 15sin 3 x
(0,5).......
2 4sin x − 5cos3 x + 2

0,25

0,25
T2,0

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
1a/ y =3 x − 4 x − 2 . Ta có: y=' 6 x −

0,75

0,25

Vậy lim
Câu 2

Điểm
T1,5

( 4sin x − 5cos3x + 2 )

1,0

'

2 4sin x − 5cos3 x + 2

(0,5)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA vng
góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 600 , M là trung điểm SD và I thuộc cạnh
1
BM sao cho BI = BM
4
a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) .
b/ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SDC )

1.0

T1,5


0,25

0,5
a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) .

CB ⊥ BA (Vì ABCD là hình vuông)

+ Ta cú CB SA (V× SA ⊥ ( ABCD))
⇒ CB ⊥ ( SAB ) ………………………….

 BA ∩ SA =
A

b/

3
3
3
=
d ( B; ( SCD ) )
d ( A; ( SCD ) ) (Vì MI = MB, AB / / CD )
4
4
4
Mà DC ⊥ ( SAD) nên ( SDC ) ⊥ ( SAD) ,kẻ AH ⊥ SD thì AH ⊥ ( SCD)

(

)

d I ; ( SCD )
Ta có=

=
) ) AH
Do đó d ( A; ( SCD=

SA. AD

SA2 + AD2

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC Nên góc giữa SC và (ABCD) là SCA = 600
Do đó SA AC
=
=
tan 600 a 6

d=
( I;( SCD ) )

3 a 6.a
3 42
a.
=
4 6a2 + a2
28

0,25
0,5