BO DE THI TUYỂN SINH VÀO 10 MON TOAN THANH HOA 2000 DEN 2020

1
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2000 – 2001
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT

Bài 1: (2 điểm)

1
a. Tìm các giá trị a, b biết rằng hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ; B( ; 2)
2
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm).
Bài 2: (2 Điểm)
Cho phương trình bậc hai:

x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0

a. Giải phương trình khi m =

5
2

b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 3: (2,5 Điểm)
Cho đường trịn (O) và một đường kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ

một đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q;
đường thẳng Ay cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đường thẳng Az
cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T. Chứng minh tam giác MNP đồng
dạng với tam giác QFT.
Bài 4: (2 Điểm)
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung
điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh MN vng góc với SA và BC.
b. Tính diệm tích của tam giác MBC theo a.
Bài 5: (1,5 Điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=

(x  1999)2  (x  2000)2  (x  2001)2

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


2
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2001 – 2002
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT

 x2
6
1  
10  x 2 


Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A =  3
 :x  2 

x2 
 x  4x 3x  6 x  2  
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của biểu thức A với x =
Bài 2: (2 Điểm)

Cho phương trình :

1
2

x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0

a. Giải phương trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1,
x2 .
c. Tìm m để x1  x 2 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (1,5 Điểm)

Cho hệ phương trình:

x  y  1
.

 mx  y  2m

a. Giải hệ phương trình với m = 2.
b. Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vơ nghiệm? Vơ số nghiệm?
Bài 4: (2,5 Điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 450, nội tiếp trong đường

tròn tâm O. Đường trịn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a. Chứng minh rằng: O thuộc đường tròn đường kính BC.
b. Chứng minh AEC , AFB là những tam giác vng cân.
c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC
Bài 5: (1,5 Điểm)

2
2

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vng

góc với đáy, SA = 2 cm.
a. Tính thể tích của tứ diện.
b. Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của O
trên SM. Chứng minh rằng OH vng góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6:(1 Điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x  y  1998


3
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2002 – 2003
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT

Bài 1: (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:

x2 – 6x +5 = 0

2. Tính giá trị của biểu thức: A =





32  50  8 : 18

Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình

mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0

(1), với m là tham số.

Tìm các giá trị của m để phương trình (1):
1. Có nghiệm.
2. Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22.
3. Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính các cạnh của một tam giác vng biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng
bình phương độ dài các cạnh bằng 50.
Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức:

B=

3x 2  5
x2  1

1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M,
N, P lần lượt là các điểm chỉnh giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt
AB tại E. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900.
2. Tam giác BIN cân; EI // BC.
Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài
đường cao là 12cm.
1.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
2.Chứng minh đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD).
Bài 7: (1 Điểm) Giải phương trình:

x 4  x 2  2002  2002
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


4
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2003 – 2004
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT

Bài 1: (2 Điểm)
1. Giải phương trình:

x2 – 2x - 1 = 0

 x  y  1

2. Giải hệ phương trình:  1 2
x  y  2


Cho biểu thức: M = 



Bài 2: (2 Điểm)



x 2



x 1

x 1






x 2 







x 1



2

2

1. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
2. Rút gọn M.
3. Chứng minh M 

1
4

Bài 3: (1,5 Điểm)
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = 0

(Với m là tham số)

1. Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12  x 22  6
Bài 4: (3,5 Điểm)

Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax, Ay của góc

vng xAy (B  A, C  A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là
chân đường vng góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB.
1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
2. Chứng minh AH  OD và HD là phân giác của góc OHC.
3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ
giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:


1 
1 
P = 1  2 1  2 
x 
y 


---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


5
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2004 – 2005
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT

Bài 1: (2 Điểm)
1. Giải phương trình:

x2 – 3x - 4 = 0

 2(x  y)  3y  1
2. Giải hệ phương trình: 
 3x  2(x  y)  7

Bài 2: (2 Điểm)


a 2
a 2 a 1

.
Cho biểu thức: B = 
 a  2 a  1 a  1 
a



1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa.
2. Chứng minh B =

2
a 1

Bài 3: (2 Điểm)
Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - 3 = 0

(Với m là tham số)

1. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình sao cho hệ thức đó khơng
phụ thuộc m.
Bài 4: (3 Điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O và

d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N,
P, Q lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d.
1. Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.
2. Chứng minh rằng:  HMP =  HAC,  HMP =  KQN.
3. Chứng minh rằng: MP = QN
Bài 5: (1 Điểm)

Cho 0 < x < 1

1. Chứng minh rằng: x( 1 – x ) 

1
4

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4x 2  1
A= 2
x (1  x)
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


6
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2005 – 2006
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT

Bài 1: (2 điểm)

a

Cho biểu thức: A =

a 1



a

2
a 1 a 1


1. Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa.

2

2. Chứng minh A =

a 1

3. Tìm a để A < -1
Bài 2: (2 Điểm)

1. Giải phương trình:

x2 – x - 6 = 0

2. Tìm a để phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 thoả mãn điều kiện:

2 x1  3 x 2  0
Bài 3: (1,5 Điểm)
Tìm hai số thực dương a, b sao cho điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) và điểm N có toạ độ
( ab ; 2) cùng thuộc đồ thị của hàm số y = x2
Bài 4: (3 Điểm)

Cho tam giác ABC vng tại A, có đường cao AH. Đường trịn (O)

đường kính HC cắt cạnh AC tại N. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh
AB tại điểm M. Chứng minh rằng:
1. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong một đường trịn.
2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
2

 MN 
NC
3. 
 1

NA
 MH 
Bài 5: (1 Điểm)

Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện a + b  0

2

 ab  1 
Chứng minh rằng: a  b  
 2
 ab 
2

2

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


7
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2006 – 2007
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1: (1,5 điểm)


a  a 
a5 a 
3

Cho biểu thức: A =  3 




a

1
a

5




1. Tìm các giá trị của a để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn A
Bài 2: (1,5 Điểm)

6
1
 1
x3
x 9

Giải phương trình:

2

Bài 3: (1,5 Điểm)

Giải hệ phương trình:

 5(3x  y)  3y  4

 3  x  4(2x  y)  2

Bài 4: (1 Điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:
x2 – 2mx + m|m| + 2 = 0
Bài 5: (1 Điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật

đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6: (2,5 Điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đơi góc C và AH là đường cao. Gọi M là
trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh
rằng:
a. Tam giác MHC cân.
b. Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn.
c. 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7: (1 Điểm)

Chứng minh rằng với a > 0 ta có:

a
5(a 2  1) 11


2a

2
a2  1
---------------------------------------- hết ---------------------------------------------


8
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1: (2 Điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 1
2. Giải phương trình:

x2 – 3x + 2 = 0

Bài 2: (2 Điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC
một vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình
nón đó .


a  a  a  a 
2. Chứng minh rằng với a  0; a  1 ta có:  1 

 1 
  1a

a  1 
a  1 


Bài 3: (2 Điểm)
1. Biết rằng phương trình x2 – 2(a+1)x + a2 + 2 = 0 (Với a là tham số) có một nghiệm x =
1. Tìm nghiệm cịn lại của phương trình này.

2. Giải hệ phương trình:

Bài 4: (3 Điểm)

 2
1
x  2  y  2  1


 8  5 1
 x  2 y  2

Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH. Đường trịn tâm O

đường kính AH cắt cạnh AC tại điểm M (M  A), đường trịn tâm O’ đường kính BH
Cắt cạnh BC tại điểm N (N  B). Chứng minh rằng:
1. Tứ giác CMHN là hình chữ nhật.
2. Tứ giác AMNB nội tiếp được trong một đường tròn.
3. MN là tiếp tuyến chung của đường trịn đường kính AH và đường trịn đường kính

OO’.
Bài 5: (1 Điểm)
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2005. Tìm giá trị lớn nhất của tích
ab.
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


9
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2008 – 2009
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1 = 2 -

3 , x2 = 2 +

3

1. Tính x1  x 2 và x1 .x 2
2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x 2 là hai nghiệm.
Bài 2: (2,5 Điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Rút gọn biểu thức:

 3x  4y  7

 2x  y  1

 a 1
1  a 1

A= 

a 1 a  2
 a 1

Với a  0;a  1

Bài 3: (1 Điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 - m)x + m và đường thẳng
(d’): y = 2x + 2. tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)
Bài 4: (3,5 Điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung khơng đi qua tâm của đường
trịn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M
không trùng với A, B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đường thẳng AB tại
A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
C.
1. Chứng minh  BIC =  AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.
2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN..
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.
Bài 5: (1 Điểm)



Tìm nghiệm dương của phương trình:

1  x  x2  1

2005

 

 1  x  x2  1



2005

 2 2006

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


10
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + q = 0 (1) với q là tham số
1. Giải phương trình (1) khi q = 3
2. Tìm q để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2: (1,5 Điểm)

Giải hệ phương trình:

 2x  y  5

 x  2y  7

Bài 3: (2,5 Điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P):

y = x2 và điểm D(0;1).

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H
với mọi k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x1 và x 2 . Chứng minh rằng: x1 .x 2  1 ,
từ đó suy ra tam giác GOH là tam giác vng.
Bài 4: (3,5 Điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia

BA lấy điểm K (khác với điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa
đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại
C và D.
1. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác

BDQO nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra

CQ DQ

.
CK DK

3. Đặt  BOD =  . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và  . Chứng tỏ rằng
tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào  .
Bài 5: (1 Điểm)

3t 2
Cho các số thực t, u, v thoả mãn: u + uv + v = 12
2

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = t + u + v
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


11
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 + px - 4 = 0 (1) với p là tham số
1. Giải phương trình (1) khi p = 3
2. Giả sử x1 , x 2 là các nhiệm của phương trình (1), tìm p để:









x1 x 22  1  x 2 x12  1  6
Bài 2: (2 Điểm)

 c 3
c  3  1 1 

Cho biểu thức C = 
 

 c 3
c  3   3
c


với c  0; c  9

1. Rút gọn C.
2. Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2 Điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm C, D thuộc parabol
(P) với xC  2, x D  1 .
1. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD.
2. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với
đường thẳng CD.
Bài 4: (3 Điểm)
Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN
của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành.
3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD ln nhọn.
Xác định vị trí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn nhất.
Bài 5: (1 Điểm)

Cho u, v là các số dương thoả mãn u + v = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = u2 + v2 +

33
uv

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


12
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1: (1,5 Điểm)
1. cho hai số x1  1  2 , x 2  1  2
2. Giải hệ phương trình:

Tính: x1  x 2

 x  2y  1

 2x  y  3

Bài 2: (2 Điểm)


c
c
4 c 1
1


:
Cho biểu thức C = 


 c 2
c  4  c  2
c 2


với c  0; c  4

1. Rút gọn C.
2. Tính giá trị của C tại c  6  4 2 .
Bài 3: (2,5 Điểm)
Cho phương trình

x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = 0 (1) (Với p là tham số)

1. Giải phương trình (1) với p = 2
2. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi p.
3. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) (với x1  x 2 )
Chứng minh: x12  2 x 2  3  0
Bài 4: (3 Điểm)
Cho tam giác CDE có ba góc nhọn, các đường cao DK, EF của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác CFHK là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Chứng minh  CFK và  CED đồng dạng.
3. Kẻ tiếp tuyến Kz tại K của đường trịn tâm O đường kính DE cắt CH tại Q. Chứng
minh Q là trung điểm của CH.
Bài 5: (1 Điểm)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức

a

b
c


2
bc
ac
ba
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------


13
SỞ GD & ĐT THANH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HỐ

NĂM HỌC 2012 – 2013
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Bài 1: (2.0 điểm)
1- Giải các phương trình sau :
a) x - 1 = 0 .
b) x2 - 3x + 2 = 0

 2x  y  7
2- Giải hệ phương trình : 
 xy 2

a2  1
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
+
2
2  2 a 2  2 a 1a

1

1

1-

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2-

Tìm giá trị của a ; biết A <

1
3

Bài 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm
A(-1; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn x12 + x 22 = 4
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm
M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vng góc với các cạnh AB ;
AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)

1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH  PQ
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b  1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8a 2  b
A=
 b2
4a

---------------------------------------HẾT ----------------------------------


14
SỞ GD & ĐT

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HỐ

NĂM HỌC 2013 – 2014
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Câu 1 (2.0 điểm):
1. Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3
a.Tính tổng: S = a + b + c
b.Giải phương trình trên

 x  3y  2
2. Giải hệ phương trình: 
 2x  3y  4
 1
y 1 
1  



 ( Với y > 0; y  1 )
Câu 2 (2.0 điểm):Cho biểu thức: Q 

:
y y


y  1   y  2 y  1 

a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tính giá trị biểu thức Q khi y  3  2 2
Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và
Parabol (P): y = - 2x2.
a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn
điều kiện: x12  x 22  4  x1  x 2   0
Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vng góc với EF, gọi J là
điểm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vng góc với EF (S
thuộc EF).
a. Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp.
b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN

vuông cân.
c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I
cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng
minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca  3.
Chứng minh rằng:

a4
b4
c4
3



b  3c c  3a a  3c 4


15
SỞ GD VÀ ĐT

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THANH HĨA

Năm học: 2014 – 2015
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:

a. x – 2 = 0
b. x2 – 6x + 5 = 0

 3x  2y  4
2. Giải hệ phương trình: 
 x  2y  4
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A 

x 1  1
1 
:

 với x  0; x  1
x x  x
x 1
2

1. Rút gọn A.



2. Tính giá trị của biểu thức A khi x  4  2 3  1  3



2

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m và
Parabol (P): y = x2.
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng độ lần lượt
là x1, x2 thỏa mãn x1  x 2  2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C
kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn đó tại hai điểm phân biệt M và N.
Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM.
Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R2
3. NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 

1
1
1


x y1 y  z 1 z x1


16
SỞ GD VÀ ĐT
THANH HĨA

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

Câu 1 (2 điểm):
1. Giải phương trình ay 2  y – 2  0
a) Khi a = 0
b) Khi a = 1

x  y  5
2. Giải hệ phương trình: 
x  y  3
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P 

4
a 1



3

6 a 2
(với a  0 và a  1)
a 1
a 1


1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi a  6  2 5
Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và
parabol (P) : y = x2
1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1)
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần
lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4(

1 1
 )  x1 x 2  3  0
x1 x 2

Câu 4 (3 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) khơng đi qua O,
cắt đường trịn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp
tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của CHD .
3. Đường thẳng đi qua O và vng góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P,
Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
5a 2  2abc  4b 2  3c 2  60
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c.
---------------------Hết -----------------------


17
SỞ GD VÀ ĐT

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THANH HĨA

Năm học: 2016 – 2017
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm)

1.

Giải các phương trình:
a. x – 6 = 0
b. x2 – 5x + 4 = 0

2.

 2x  y  3
Giải hệ phương trình: 
 3x  y  2





 y y 1 y y 1 2 y  2 y 1
:
Câu II: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  

 y y

y 1
y

y


1.

Rút gọn biểu thức B.

2.

Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên.

với y  0, y  1

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= nx + 1 và
Parabol (P): y  2x 2 .
1.

Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2).

2.

Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

có hồng độ lần lượt M  x1 ; y1  , N  x 2 ; y 2  . Hãy tính giá trị của biểu thức S  x1y1  x 2 y 2
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và
NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vng góc với MQ.
Đường thẳng PF cắt đường trịn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm
của NQ và PF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn.


2. FM là đường phân giác của góc NFK
3. NQ.LE= NE.LQ
Câu V: (1,0 điểm)

Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: m 2  2n 2  3p2 . Chứng minh rằng

1 2 3
 
m n p


18
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT

TẠO

NĂM HỌC 2017-2018

THANH HĨA

Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình : nx 2  x  2  0 (1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n=0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.

 3x  2y  6
2. Giải hệ phương trình: 
 x  2y  10
Câu II: (2,0 điểm)

 4 y
8y   y  1
2 
:
 , với y  0, y  4, y  9 .
Cho biểu thức A  


2 y 4y  y2 y

y

 

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để A = -2.
Câu III: (2,0điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  2x  n  3 và parabol (P): y  x 2 .
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần
lượt là x1 , x 2 thỏa mãn: x12  2x 2  x1x 2  16 .
Câu IV:(3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính MN=2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên
cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P
là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: OF  MQ và PM.PF=PO.PQ.
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V:(1,0 điểm)Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

1
1
1


 2017 .
ab bc ca

1
1
1


.
2a  3b  3c 3a  2b  3c 3a  3b  2c


19
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: x 2  8x  7  0 .

 2x  y  6
2. Giải hệ phương trình: 
.
5x

y

20

Câu II: (2,0 điểm)


x
x 
:

 , với x  0 .
x4 x 4 x2 x
x 2
1. Rút gọn biểu thức A .
1
2. Tìm tất cả các giá trị của x để A 
.
3 x
Câu III: (2,0 điểm)
Cho biểu thức A 

x 1

1. Cho đường thẳng  d  : y  ax  b . Tìm a, b để đường thẳng  d  song song với
đường thẳng  d'  : y  2x  3 và đi qua điểm A  1; 1 .
2. Cho phương trình x 2  (m  2)x  3  0 ( m là tham số). Chứng minh phương
trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 với mọi m . Tìm m để các nghiệm đó thỏa
mãn hệ thức

x12  2018  x1  x 22  2018  x 2 .
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB  2R . Gọi d1 và d 2 lần lượt là các tiếp
tuyến của đường tròn (O) tại A và B , I là trung điểm của đoạn thẳng OA , E là điểm
thay đổi trên đường trịn (O) sao cho E khơng trùng với A và B . Đường thẳng d đi
qua E và vng góc với đường thẳng EI cắt d1 , d 2 lần lượt tại M, N .
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh IB.NE  3.IE.NB .
3. Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị khơng đổi và tìm giá
trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R .
Câu V: (1,0 điểm)
Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1 . Chứng minh
1
1

 30.
2
2
2
a  b  c abc
------------ Hết ------------


20

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

Câu 1( 2đ): Cho biểu thức

A

x 2
x 3



5
x x 6



1
x 2

Với x  0, x  4

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của của biểu thức A khi x  6  4 2
Câu 2(2đ):

1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với
đường thẳng ( d' ): y = 5x+ 6 và đi qua điểm A(2; 3).
 3x  2y  11

 x  2y  5

2. Giải hệ phương trình:

Câu 3(2đ):
1. Giải phương trình: x2 -4x + 3 = 0
2. Cho phương trình x2 – 2(m-1)x+2m – 5 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương
trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa
mãn hệ thức:
(x12  2mx1  x 2  2m  3)(x 22  2mx 2  x1  2m  3)  19

Câu 4(3đ): Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một
điểm M ( M  B,M  C ). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên các
đoạn thẳng AB, AC, BC .
1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
  MBC

2) Chứng minh rằng MPK

3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn
nhất.
Câu 5(1đ): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng
minh rằng:
ab
bc

ac
 4 4
 4
1
4
a  b  ab b  c  bc c  a 4  ca
4

----------------HẾT---------------


21
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT

TẠO

NĂM HỌC 2020 – 2021

THANH HĨA

Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (2,0 điểm)

 4 x

8x   x  2


:
 3  , với x  0, x  1 và x  4
Cho biểu thức P  

 x 2 x4  x 2


 

1. Rút gọn biểu thức.
2. Tìm các giá trị của x để P  4 .
Câu II: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình y  ax  b . Tìm

a , b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm
M(2; 3) .

 x  3y  4
2. Giải hệ phương trình 
.
2x

3y


1

Câu III: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình x 2  5x  4  0 .

2. Cho phương trình x 2  5x  m  2  0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để

1

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn hệ thức

2

1



2

 1.

 x  1  x  1
Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  . Các đường cao
1

2

BD , CE ( D thuộc AC , E thuộc AB ) của tam giác kéo dài lần lượt cắt đường tròn

 O  tại M và N ( M khác B , N khác

C ).

1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh MN song song với DE .

 sao cho
3. Khi đường tròn  O  và dây BC cố định, điểm A di động trên cung lớn BC
tam giác ABC nhọn, chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng
đổi và tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn nhất.
Câu V: (1,0 điểm) ba số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện x  y  z  xyz . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức Q 

y2 z2 x2
 2  2 .
x2
y
z
--- HẾT ---