Điều khiển dự báo dựa mô hình cho đối tượng bình khuấy liên tục

..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRẦN THU HẰNG

ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MƠ HÌNH CHO
ĐỐI TƯỢNG BÌNH KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VŨ VÂN HÀ

HÀ NỘI – 2014


LỜI CAM ĐOAN

LƠ

Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của chính bản thân. Các kết
quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa được cơng bố trong bất kỳ cơng trình
nào khác.

Tác giả luận văn

Trần Thu Hằng

1

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................. 1
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ....................................... 4
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ........................................................ 5
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 6
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 6
2. Mục tiêu của luận văn ................................................................................... 7
3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 7
4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 7
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 7
6. Ý nghĩa của đề tài .......................................................................................... 7
7. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 8
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MƠ HÌNH...... 9
1.1 Giới thiệu chung ................................................................................... 9
1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa mơ hình ........................................ 10
1.3 Thuật tốn của bộ điều khiển dựa mơ hình ........................................ 11
1.4 Các thành phần của bộ điều khiển dự báo dựa mơ hình..................... 13
1.4.1 Tạo tín hiệu chuẩn ..................................................................... 13
1.4.2 Mơ hình dự báo ......................................................................... 14
1.4.3 Phiếm hàm mục tiêu:................................................................. 24
1.4.4 Tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu. .............................................. 24
1.5 Phương pháp giải bài toán tối ưu MPC ................................................. 24
1.5.1 Giải thuật di truyền ........................................................................ 25
1.5.2 Phương pháp rẽ nhánh.................................................................... 33
Chương 2: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẰNG HỆ MỜ ....... 36
2.1 Hệ thống suy luận mờ ........................................................................... 36
2.2 Mơ hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến ................................................... 36
2.3 Nhận dạng hệ phi tuyến......................................................................... 37

2


2.3.1 Cấu trúc của hệ mờ ........................................................................ 37
2.3.2 Lựa chọn thành phần vector hồi quy.............................................. 38
2.3.2 Tính tốn chỉnh định các thơng số cho mơ hình mờ ...................... 39
2.4 Giới thiệu thiết bị bình khuấy trộn liên tục ........................................... 46
2.5 Phương trình tốn học của đối tượng ................................................... 47
Chương 3: ĐIỀU KHIỂN MPC TRÊN CƠ SỞ MƠ HÌNH MỜ CHO ĐỐI
TƯỢNG CSTR ................................................................................................ 48
3.1 Thiết kế bộ điều khiển FMPC cho đối tượng CSTR............................. 48
3.1.1 Mơ hình dự báo TS: ....................................................................... 48
3.1.2 Xác định nghiệm của bài toán tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền
cho đối tượng CSTR ............................................................................... 51
3.2 Kết quả mô phỏng bằng Matlab-Simulink. ........................................... 53
3.3 Nhận xét và kết luận. ............................................................................. 61
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ...................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 62
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 63

3


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
SISO : Single Input- Single Output
MIMO: Multiple Input and Multiple Output
FLS

: Fuzzy Logic System

FIS

: fuzzy inference system

MPC : Model Predictive Controller
FMPC: Fuzzy Model Predictive Controller
GAS

: Global Asymptotic Stable

GAs : Genetic Algorithms
B&B : Branch and Bound
CSTR : Continuous Stirrer Tank Reactor
TS

: Takagi-Sugeno

QP

: Quadratic Programming

SQP : Sequential Quadratic Programming

4


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
Hình 1.1
Hình 1.2

Chiến lược điều khiển dự báo
Thuật tốn

11
12

Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 1.5

Sơ đồ khối bộ điều khiển dự báo
Quỹ đạo quy chiếu
Đáp ứng xung

13
14
15

Hình 1.6

Đáp ứng bước nhảy

16

Hình 1.7

Các tập mờ đầu vào

19

Hình 1.8
Hình 1.9

Hàm thành viên dạng tam giác
Hàm thành viên dạng hàm Gauss

19
21

Hình 1.10
Hình 1.11
Hình 1.12
Hình 2.1

Bánh xe quay Roulette
Sơ đồ giải thuật di truyền
Nguyên lý hoạt động của thật toán rẽ nhành
Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần của vector hồi
quy
Thiết bị CSTR – Continuous-stirred tank reactor

29
32
33
39

Bộ dữ liệu vào – ra dùng để nhận dạng đối tượng
CSTR
Kết quả huấn luyện

Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), khi dùng
thuật tốn FMPC, tín hiệu đặt r(t) là hằng số (khơng có
nhiễu tác động)
Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), khi dùng

54

Hình 2.2
Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3

Hình 3.4
Hình 3.5
Hình 3.6
Hình 3.7

thuật tốn FMPC (nhiễu ồn trắng tác động đầu ra)
Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), Hc=1, Hp=8,
Ts=0,5
Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), Hc=1, Hp=6,
Ts=0.5, lamda=0.2 (chưa có nhiễu tác động)
Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), Hc=1, Hp=6,
Ts=0.5, lamda=0.2(có nhiễu tác động)

5

46

57

58

58
59
60
60


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển của đất nước, hiện nay sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện
đại hoá ngày càng phát triển mạnh mẽ, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, trong đó kỹ
thuật điều khiển tự động – thơng minh cũng góp nhần rất lớn tạo điều kiện để nâng
cao đời sống của con người. Đã có nhiều phương pháp điều khiển được ra đời để đáp
ứng lại các đòi hỏi ngày càng cao của quá trình sản xuất và đảm bảo các u cầu bảo
vệ con người, máy móc và mơi trường.
Phương pháp điều khiển dự báo dựa mơ hình ra đời cách đây khoảng 2 thập kỷ
và từ đó phương pháp này đã phát triển đáng kể trong lĩnh vực nghiên cứu cũng như
ứng dụng thành công trong công nghiệp. Hiện nay, điều khiển dự báo là chiến lược
điều khiển được sử dụng phổ biến nhất trong việc điều khiển quá trình. Bộ điều khiển
dự báo dựa mơ hình của đối tượng điều khiển để dự đoán trước đáp ứng tương lai của
đối tượng điều khiển tại các thời điểm rời rạc trong phạm vi dự báo nhất định. Dựa
vào đáp ứng của dự báo này, một thuật toán tối ưu hóa được sử dụng để tính tốn
chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong phạm vi điều khiển sao cho sai lệch giữa đáp
ứng dự báo bởi mơ hình và tín hiệu chuẩn đặt trước là ít nhất.
Hiện nay, phương pháp điều khiển dự báo dựa mơ hình đã được áp dụng cho
nhiều ngành công nghiệp khác nhau, đặc biệt trong ngành công nghiệp hạt nhân.
Ngành công nghiệp hạt nhân sản xuất ra nguồn năng lượng mới thay thế cho các
nguồn năng lượng hoá thạch đang cạn kiệt, phục vụ cho rất nhiều ngành công nghiệp
khác nhau và đời sống con người. Với đặc thù của phản ứng hạt nhân là nhiệt độ của

phản ứng rất cao, con người đã tận dụng nguồn nhiệt này để sản suất ra năng lượng,
đồng thời cũng phải kiểm soát nguồn nhiệt này trong mức độ an tồn cho phép. Thiết
bị bình khuấy trộn liên tục (CSTR – Continuous stirred tank reactor) là một trong
những thiết bị thường được sử dụng, với thiết bị này có thể điều khiển được nhiệt độ
của vỏ bình trong mức độ an tồn.
Việc mơ hình hố đối tượng CSTR cũng gặp nhiều khó khăn vì một mơ hình đa
biến, tính phi tuyến mạnh, tồn tại tác động khó xác định như nhiệt độ của vỏ bình khi
phản ứng hoá học xảy ra. Việc sử dụng các bộ điều khiển truyền thống như PID,
Feedforward cho mơ hình bình khuấy trộn liên tục, do giữa 2 mạch vòng điều khiển
phải chịu tác động xen kênh, làm cho thời gian bám lượng đặt rất chậm. Với bộ điều
khiển dự báo dựa vào mơ hình mờ có thể được thiết kế với chất lượng hệ thống cho

6


trước theo một độ chính xác tuỳ ý và làm theo nguyên lý tư duy của con người. Tuy
nhiên, cấu trúc của mơ hình sẽ rất phức tạp và việc điều chỉnh các tham số của mơ
hình cho thích hợp sẽ khó hơn.
Giải bài tốn tối ưu phi tuyến để tính tốn chuỗi tín hiệu điều khiển trong phạm
vi điều khiển, thường là bài tốn tối ưu khơng lồi có nhiều cực trị cục bộ. Tất cả các
bài toán tối ưu phi tuyến đều là thuật tốn lặp địi hỏi số lượng phép tính lớn, điều
này hạn chế khả năng sử dụng chiến lược điều khiển dự báo.
Gần đây, giải thuật di truyền, tiến hoá được dùng trong việc giải bài tốn tối ưu,
với mục đích là phát triển, cải tiến để nâng cao hiệu suất trong việc điều khiển.
Với phương hướng như trên, tác giả sẽ tìm hiểu, nghiên cứu, ứng dụng giải thuật
di truyền vào mơ hình mờ để điều khiển dự báo cho thiết bị bình khuấy trộn liên tục.
Đó là lí do chọn để tài “ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MƠ HÌNH CHO BÌNH
KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC”
2. Mục tiêu của luận văn
- Hiểu rõ lý thuyến điều khiển dự báo, mơ hình mờ, giải thuật di truyền

-

Ứng dụng giải thuật di truyền vào việc thiết kế bộ điều khiển dự báo dựa mơ
hình mờ cho bình khuấy trộn liên tục CSTR
Sử dụng được phần mềm MATLAB SIMULINK làm cơng cụ xây dựng mơ
hình mơ phỏng kết quả.

3. Đối tượng nghiên cứu
- Bình khuấy trộn liên tục CSTR – Continuous stirred tank reactor
- Mơ hình mờ
-

Giải thuật di truyền GA

4. Phạm vi nghiên cứu
- Kết hợp giải thuật di truyền và mơ hình mờ để điều khiển thiết bị CSTR cho
tín hiệu theo mong muốn.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với mô phỏng mơ hình bằng cơng cụ Matlab –
Simulink, sẽ là cơ sở để tiếp tục nghiên cứu trong thực tế.
6. Ý nghĩa của đề tài
Ý nghĩa khoa học

7


Nếu thực hiện thành công, đề tài sẽ mang lại một hướng đi mới trong việc thiết kế
một bộ điều khiển dự báo có sử dụng giải thuật di truyền. Bên cạnh việc giữ ưu điểm
của bộ điều khiển dự báo, phương pháp mới sẽ bổ sung cho giải quyết bài toán tối ưu
trong các trường hợp xảy ra với đối tượng. Qua đó tạo ra một cơng cụ điều khiển

mạnh trong điều khiển dự báo dựa mơ hình mờ.
Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài thực hiện làm cơ sở để thực hiện bộ điều khiển dự báo sử dụng giải thuật di
truyền có khả năng điều khiển các hệ thống phức tạp với chất lượng đạt yêu cầu.
7. Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm 3 chương:
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MƠ HÌNH
1.1 Giới thiệu chung
1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa mơ hình
1.3 Thuật tốn của bộ điều khiển dựa mơ hình
1.4 Các thành phần của bộ điều khiển dự báo dựa mô hình
2.5 Phương pháp giải bài tốn tối ưu MPC
CHƯƠNG 2: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẰNG HỆ MỜ
2.1 Hệ thống suy luận mờ
2.2 Mơ hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến
2.3 Nhận dạng hệ phi tuyến
2.4 Giới thiệu thiết bị bình khuấy trộn liên tục
2.5 Phương trình tốn học của đối tượng
CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN MPC TRÊN CƠ SỞ MƠ HÌNH MỜ
CHO ĐỐI TƯỢNG CSTR
3.1 Thiết kế bộ điều khiển FMPC cho đối tượng CSTR
3.2 Kết quả mô phỏng bằng Matlab-Simulink
3.3 Nhận xét và kết luận.

8


Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MƠ HÌNH
1.1 Giới thiệu chung
Hiện nay, với việc phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ thông tin và các phần
mềm ứng dụng đã tạo thuận lợi cho việc áp dụng điều khiển dự báo để điều khiển

nâng cao các q trình cơng nghệ. Điều khiển dự báo dựa mơ hình ( Model Predictive
Control – MPC) là kỹ thuật điều khiển quá trình nâng cao được ứng dụng nhiều nhất
trong các q trình cơng nghiệp. Ý tưởng về MPC đã xuất hiện từ lâu, ban đầu MPC
được ứng dụng trong cơng nghiệp dưới các hình thức và tên gọi khác nhau từ trước
khi có các hiểu biết thấu đáo vè các đặc tính lý thuyết của nó. Những nghiên cứu lý
thuyết về MPC bắt đầu phát triển từ giữa những năm 80, những hiểu biết về các tính
chất của MPC được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu nòng cốt (Morari và Garcia –
1982; Rawlings và Muke – 1993) hiện nay đã được xây dựng thành một khung sườn
mạnh và có ý nghĩa thực tế cho cả các ứng dụng và lý luận.
MPC có lẽ là giải pháp tổng quát nhất cho thiết bị bộ điều khiển trong miền thời
gian, có thể áp dụng cho hệ tuyến tính hoặc hệ phi tuyến, đặc biệt là khi mà tín hiệu
đặt là biết trước. Ngồi ra, MPC cũng có thể điều khiển các q trình có tín hiệu điều
khiển bị chặn, có các điều khiển ràng buộc.
Các thuật toán MPC khác nhau ở mơ hình tốn học nhận dạng đối tượng hoặc
q trình, ồn nhiễu tác động và phiếm hàm mục tiêu cần tối ưu hóa. Do tính khả mở
của phương pháp MPC, nhiều cơng trình đã được phát triển và được thừa nhận rộng
rãi trong công nghiệp và nghiên cứu. Thành công của các ứng dụng điều khiển dự
báo không chỉ có trong cơng nghiệp chế biến mà cịn trong rất nhiều q trình đa dạng
khác, từ trong cơng nghiệp đến y học. Các ứng dụng MPC trong sản xuất xi măng,
trong tháp sấy, PVC hay động cơ servo được giới thiệu trong nhiều tài liệu khác nhau.
Chất lượng tốt của những ứng dụng này cho thấy MPC có khả năng đạt được những
hệ thống điều khiển hiệu quả cao, vận hành dài lâu và bền vững.
Ưu điểm của MPC so với các phương pháp điều khiển khác, trong đó nổi bật là

9


-

Rất hấp dẫn với những người sử dụng có kiến thức hạn chế về lý thuyết điều

khiển vì những khái niệm đưa ra đều rất trực quan, đồng thời việc điều chỉnh
tương đối dễ dàng.

-

Có thể được sử dụng để điều khiển nhiều quá trình từ đơn giản đến phức tạp.

-

Thích hợp để điều khiển các hệ MIMO.

-

Có khả năng bù thời gian trễ.

-

Dễ dàng thực hiện luật điều khiển tuyến tính cho bộ điều khiển trong trường
hợp khơng hạn chế số lượng đầu vào, ra.

-

Nó rất hiệu quả khi quỹ đạo của tín hiệu đặt đã biết trước (điều khiển robot).

-

MPC là một phương pháp luận “mở” dựa trên những nguyên tắc cơ bản nhất
định, cho phép mở rộng trong tương lai.

Tuy nhiên MPC cũng có những hạn chế. Một trong những hạn chế đó là mặc dù

luật điều khiển được tạo ra địi hỏi ít tính tốn và dễ thực hiện song trong trường hợp
điều khiển thích nghi, những tính tốn đó được thực hiện lại liên tục mỗi thời điểm
lấy mẫu. Khi xem xét đến những ràng buộc thì khối lượng tính tốn thậm chí cịn lớn
hơn. Tuy nhiên vấn đề tính tốn hiện nay khơng cịn là trở ngại đáng kể. Hạn chế lớn
nhất của MPC là nhận dạng một mơ hình thích hợp cho đối tượng hoặc quá trình điều
khiển bởi vì sai lệch giữa đối tượng hoặc q trình điều khiển thực với mơ hình tốn
học được nhận dạng ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đạt được.
1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa mơ hình
MPC là bộ điều khiển làm việc trên nguyên tắc so sánh tín hiệu ra dự báo của đối
tượng với tín hiệu đặt đã biết nhằm đưa ra các quyết định điều khiển để hệ thống có
thể phản ứng trước khi những thay đổi bắt đầu xảy ra và do đó tránh được ảnh hưởng
của thời gian trễ lên đáp ứng của đối tượng.
Mặc dù các mơ hình MPC có những điểm khác nhau, mỗi loại có đặc trưng riêng,
nhưng tất cả các hệ thống MPC đều dựa trên cơ sở tính tốn các tín hiệu đầu vào cho
q trình bằng cách giải bài tốn tối ưu online. Bài tốn tối ưu này dựa trên cơ sở mơ
hình đối tượng và các giá trị đo trong quá trình. Các giá trị đo được từ q trình đóng
vai trị là thành phần hồi tiếp trong cấu trúc MPC.

10


Tư tưởng chính của bộ điều khiển dự báo dựa mơ hình là
- Sử dụng một mơ hình tốn học để dự báo đầu ra của đối tượng hoặc quá trình
điều khiển.
- Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi được dự báo.
- Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển sẽ được tính
tốn thơng qua việc tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu.
- Sử dụng sách lược lùi xa: tức là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu
tiên trong chuỗi tín hiệu tính tốn được sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại
được dịch đi một bước về phía tương lai.

Hình 1.1: Chiến lược điều khiển dự báo
Trong đó:
Hc là giới hạn điều khiển
Hp, là giới hạn của miền dự báo, chúng giới hạn các thời điểm tương lai mà
tín hiệu ra mong muốn bám được quỹ đạo quy chiếu.
1.3 Thuật tốn của bộ điều khiển dựa mơ hình
Thuật tốn MPC được thực hiện bởi những bước sau và được thể hiện trên hình
1.2

11


Hình 1.2: Thuật tốn
-

Bước 1: Các tín hiệu đầu ra tương lai nằm trong khoảng xác định N, được gọi
là khoảng dự báo tại mỗi thời điểm t nhờ sử dụng mơ hình của q trình. Các
giá trị đầu ra dự báo 𝑦̂(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ), với k = 1, …, N phụ thuộc vào những giá trị
trước thời điểm t cho tới thời điểm t (các tín hiệu vào, ra trong quá khứ và hiện
tại) và tín hiều điều khiển trong tương lai 𝑢(𝑡 + 𝑘 |𝑡), k = 1, …, N-1.

-

Bước 2: Các tín hiệu điều khiển trong tương lai được tính tốn bởi việc tối ưu
hóa một hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu này thường là một hàm bậc hai của sai
lệch giữa đầu ra dự báo và quỹ đạo đặt (giá trị đặt) mong muốn. Hiệu quả của
quá trình điều khiển phụ thuộc vào hàm mục tiêu (tiêu chuẩn tối ưu) trong hầu
hết các trường hợp.

-

Bước 3: Tín hiệu điều khiển u(t|t) được đưa đến q trình trong khi tín hiệu
điều khiển tiếp theo u(t+1|t) cũng được tính nhưng khơng sử dụng, bởi vì tại
thời điểm lấy mẫu tiếp theo y(t+1) đã xác định và cũng được tính tốn như bước
1 với những giá trị mới. Như vậy u(t+1|t+1) được tính và khác hẳn với u(t+1|t)
bởi vì mơ hình có cập nhật những thơng tin mới về đối tượng hoặc quá trình
điều khiển.

12


1.4 Các thành phần của bộ điều khiển dự báo dựa mơ hình

Hình 1.3: Sơ đồ khối bộ điều khiển dự báo
1.4.1 Tạo tín hiệu chuẩn
Một ưu điểm của điều khiển dự báo là nếu tín hiệu chủ đạo ở tương lai đã biết
trước, hệ thống có thể phản ứng trước khi những thay đổi bắt đầu xảy ra, do đó tránh
được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng hoặc quá trình điều khiển. Trong
nhiều ứng dụng, tín hiệu chủ đạo tương lai r(t+k) là biết trước, như điều khiển robot,
động cơ servo hoặc điều khiển mẻ. Ngay cả trong những ứng dụng mà tín hiệu chủ
đạo là hằng số, chất lượng hệ thống vẫn được cải thiện đáng kể nhờ biết trước các
thời điểm thay đổi của giá trị đặt để có sự điều chỉnh phù hợp. Thuật toán MPC thường
được sử dụng một quỹ đạo quy chiếu w(t+k) làm tín hiệu để điều khiển đầu ra của
đối tượng bám theo nó, w(t+k) khơng nhất thiết phải bằng tín hiệu chủ đạo thực r mà
thường là xấp xỉ gần đúng của nó, bắt đầu từ giá trị đầu ra ở thời điểm hiện tại y(t)
tiến đến tín hiệu chủ đạo đã biết thơng qua hệ bậc một:
w(t) = y(t)
w(t+k) = αw(t+k-1) + (1-α)r(t+k); k = 1,…, N

(1.1)

α là hệ số hiệu chỉnh (0≤ α ≤ 1) có ảnh hưởng đến đáp ứng động học của hệ
thống.
Dạng quỹ đạo quy chiếu ứng với hai giá trị α khác nhau trong trường hợp tín hiệu
chủ đạo r(t+k) khơng đổi:

13


Hình 1.4: Quỹ đạo quy chiếu
Giá trị α càng nhỏ thì quỹ đạo càng bám nhanh vào tín hiệu chủ đạo. Ngược lại,
khi α càng lớn thì quỹ đạo quy chiếu w2 bám chậm hơn nhưng trơn hơn.
1.4.2 Mơ hình dự báo
Là mơ hình dự báo của đối tượng cần điều khiển khi đầu vào là chuỗi giá trị đầu
ra đo được ở thời điểm hiện tại và các thời điểm trước đó. Đầu ra của mơ hình này là
dãy tín hiệu ra dự báo tại các thời điểm tương lai trong giới hạn dự báo đã biết.
Mơ hình của đối tương hoặc q trình điều khiển đóng vai trị quyết định trong
bộ điều khiển. Mơ hình phải phản ánh đúng tính động học của q trình để có thể dự
báo chính xác đầu ra trong tương lai cũng như phải đủ đơn giản để thực hiện. Có một
số loại mơ hình sau:
Các mơ hình thơng thường
Một phần đáng kể các ứng dụng của bộ điều khiển dự báo nằm trong các q
trình cơng nghiệp, ở đó việc sử dụng các mơ hình động chi tiết thường khơng phổ
biến. Việc nhận dạng các đặc tính động học của q trình này trên cơ sở các luật vật
lý rất khó khăn, do đó khi mơ hình đầu tiên được áp dụng trong điều khiển dự báo là
mơ hình đáp ứng xung và mơ hình đáp ứng bước nhảy. Những mơ hình này dễ dàng
mô tả tốt cho các hệ thống dựa trên cơ sở kinh nghiệm đơn giản v
Mơ hình đáp ứng xung:
Đầu ra có qua hệ với đầu vào thơng qua biểu thức tổng quát như sau:

𝑦 (𝑡 ) = ∑ ∞
𝑖=1 𝑔𝑖 𝑢 (𝑡 − 𝑖 )
(1.2)

14


Với gi là đầu ra ở thời điểm lấy mẫu thứ i khi q trình được kích thích bởi một
xung đơn vị (xem hình). Nếu tổng này chỉ lấy hữu hạn N giá trị (do đó chỉ biểu diễn
được các q trình ổn định khơng chứa thành phần tích phân) thì ta có:
𝑁

𝑦(𝑡 ) = ∑ 𝑔𝑖 𝑢(𝑡 − 𝑖) = 𝐺 (𝑧 −1 )𝑢(𝑡)
𝑖=1

(1.3)
với 𝐺 (𝑧 −1 ) = 𝑔1 𝑧 −1 + 𝑔2 𝑧 −2 + ⋯ + 𝑔𝑁 𝑧 −𝑁 , 𝑧 = 𝑒 𝑠𝑇 , 𝑇
là hằng số thời gian lấy mẫu. Tín hiệu ra dự báo được tính bởi:
𝑁

𝑦̂(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ) = ∑ 𝑔𝑖 𝑢(𝑡 + 𝑘 − 𝑖 |𝑡) = 𝐺 (𝑧 −1 )𝑢(𝑡 + 𝑘|𝑡)
𝑖=1

(1.4)
Thông thường N khá lớn (khoảng 40-50) làm cho số lượng tham số cần thiết lớn.
Đây cũng chính là hạn chế của mơ hinh đáp ứng xung. Ngược lại, nó rất trực quan và
phản ánh rõ ảnh hưởng của mỗi biến điều khiển lên một đầu ra xác định. Nếu hệ thống
có nhiều biến có m đầu vào thì đáp ứng của hệ có dạng:
𝑘𝑗

𝑁
𝑘
𝑦𝑗 (𝑡 ) = ∑𝑚
𝑘=1 ∑𝑖=1 𝑔𝑙 𝑢 (𝑡 − 1)

(1.5)

Ưu điểm của phương pháp là không cần thông tin ban đầu về đối tượng hoặc q
trình điều khiển, do đó bài tốn nhận dạng được đơn giản hóa đồng thời cho phép
khảo sát dễ dàng các quá trình động học phức tạp như hệ pha khơng cực tiểu (hay có
thể có trễ).

Hình 1.5: Đáp ứng xung

15


Mơ hình đáp ứng bước nhảy:
Mơ hình này tương tự như mơ hình trước những tín hiệu vào là tín hiệu bước
nhảy (step). Các hệ thống ổn định có đáp ứng mô tả bởi:
𝑁

𝑦(𝑡 ) = 𝑦0 + ∑ ℎ1 ∆𝑢(𝑡 − 𝑖) = 𝑦0 + 𝐻 (𝑧 −1 )(1 − 𝑧 −1 )𝑢(𝑡)
𝑖=1

(1.6)
với hi là giá trị đầu ra tại thời điểm lấy mẫu thứ i và Δu(t) = u(t) – u(t-1) như
được chỉ ra trên hình (1.5). Khơng mất tính tổng qt, giá trị y0 có thể chọn bằng 0,
khi đó tín hiệu ra dự báo.
𝑁

𝑦̂(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ) = ∑ ℎ𝑖 ∆𝑢(𝑡 + 𝑘 − 𝑖|𝑡 )
𝑖=1

(1.7)

Hình 1.6: Đáp ứng bước nhảy
Mơ hình hàm truyền:
Trong một số trường hợp thực tế, việc xây dựng mơ hình hệ thống dựa trên cơ
sở luật vật lý bằng phương pháp nhận dạng thông số hệ thống. Trong những trường
hợp này thì một hàm truyền sẽ được dùng để mơ hình hóa hệ thống và được goi là
mơ hình hàm truyền. Mơ hình hàm truyền sử dụng ít thơng số hơn mơ hình đáp ứng
bước nhảy và mơ hình đáp ứng xung, và trong trường hợp nhận dạng thông số hệ
thống thì các thơng số cũng được ước lượng tin cậy hơn.
Sử dụng khái niệm hàm truyền G=B/A để biến đầu ra dưới dạng:

16


𝐴(𝑧 −1 )𝑦(𝑡 ) = 𝐵(𝑧 −1 )𝑢(𝑡)
Với

(1.8)

𝐴(𝑧 −1 ) = 1 + 𝑎1 𝑧 −1 + 𝑎2 𝑧 −2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑎 𝑧 −𝑛𝑎

(1.9)
𝐵(𝑧 −1 ) = 1 + 𝑏1 𝑧 −1 + 𝑏2 𝑧 −2 + ⋯ + 𝑏𝑛𝑏 𝑧 −𝑛𝑏
Do đó tín hiều ra dự báo sẽ là:
𝑦̂(𝑡 + 𝑘 |𝑡) =

𝐵(𝑧 −1 )
𝑢(𝑡 + 𝑘|𝑡 )
𝐴(𝑧 −1 )
(1.10)

Cách mơ tả này cũng có hiệu lực đối với những đối tượng hoặc q trình điều
khiển khơng ổn định và có ưu điểm là cần ít tham số, tuy nhiên không thể thiếu những
thông tin ban đầu về đối tượng, đặc biệt là bậc của đa thức A và B.
Mơ hình trên khơng gian trạng thái:
Phương trình tốn hoạc được mơ tả như sau:
𝑥 (𝑡 ) = 𝑀𝑥 (𝑡 − 1) + 𝑁𝑢(𝑡 − 1)
𝑦(𝑡 ) = 𝑄𝑥(𝑡)

(1.11)

Trong đó:
x là biến tạng thái
M, N, Q lần lượt là các ma trận hệ thống, ma trận đầu vào, ma trận đầu ra
Trường hợp này tín hiệu ra dự đốn được tính bởi:
𝑦̂(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ) = 𝑄𝑥̂ (𝑡 + 𝑘 |𝑡) = 𝑄[𝑀𝑘 𝑥 (𝑡 ) + ∑𝑘𝑖=1 𝑀𝑖−1 𝑁𝑢(𝑡 + 𝑘 − 𝑖 |𝑡 ) (1.12)
Mô hình khơng gian trạng thái có ưu điểm là có thể mơ tả các q trình đa biến.
Luật điều khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ hợp tuyến tính của vector trạng
thái mặc dù đơi khi các biên trạng thái được chọn khơng có ý nghĩa vật lý.
Mơ hình mờ (Fuzzy Models)
Ngồi các dạng mơ hình được đề cập ở trên, một mơ hình cũng được áp dụng
rộng rãi trong lĩnh vực điều khiển mơ hình là mơ hình mờ. Mơ hình mờ sử dụng logic
mờ như một cơng cụ tốn học cho việc xây dựng một tập hợp ngơn ngữ dưới dạng
tốn học có sự kết hợp của kinh nghiệm con người để mô tả cho hoạt động của đối
tượng hoặc quá trình điều khiển.

17


Có thể nói hệ thống suy luận mờ là một cơng cụ xấp xỉ tồn năng. Điều này cho
phép các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc tính tĩnh của bất cứ một hàm phi
tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao.
Đặc biệt, với những hệ phi tuyến mạnh thì mơ hình mờ tỏ ra chiếm ưu thế so
với những mơ hình khác. Chính vì những ưu điểm trên mà chúng ta sữ sử dụng mơ
hình mờ làm mơ hình cho đối tượng điều khiển trong bài luận văn này để có kết quả
nhận dạng nhanh và chính xác hơn với đối tượng CSTR.
Có hai loại mơ hình phổ biến là mơ hình mờ Mamdani và mơ hình mờ Takagi
– Sugeno. Với mỗi loại mơ hình đầu ra dự báo ta được tính tốn như sau:
Đối với mơ hình Mamdani:
∑𝐿𝑙=1 𝑏𝑙 𝜇𝑙 (𝜑(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ))
𝑦̂(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ) = 𝐿
∑𝑙=1 𝜇𝑙 (𝜑(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ))
(1.13)
Đối với mô hình Takagi – Sugeno:
∑𝐿𝑙=1 𝜃 𝑙 𝜑(𝑡 + 𝑘|𝑡)𝜇𝑙 (𝜑(𝑡 + 𝑘 |𝑡))
𝑦̂(𝑡 + 𝑘 |𝑡) =
∑𝐿𝑙=1 𝜇𝑙 (𝜑(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ))
(1.14)
ở đây với 𝜑(𝑡 + 𝑘 |𝑡) = [𝑦(𝑡 + 𝑘 − 1), … , 𝑦(𝑡 + 𝑘 − 𝑁𝑦 ), 𝑢(𝑡 + 𝑘 −
1), … , 𝑢(𝑡 + 𝑘 − 𝑁𝑢 )]
Trong đó k|t là thời gian trễ của đối tượng, 𝜑(𝑡 + 𝑘 |𝑡 ) được gọi là vector hồi
quy.
Trong điều khiển dự báo thì mơ hình mờ Takagi-Sugeno được nghiên cứu và sử
dụng rộng rãi hơn cả. Mơ hình này có ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào ra quan
sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm. Hơn thế mơ hình Takagi-Sugeno cịn

có ưu điểm là tốc độ tính tốn nhanh hơn mơ hình Mamdani đồng thời cho kết quả
chính xác hơn.
Khả năng xấp xỉ hàm

18


Sử dụng một lớp mờ với các hàm thành viên dạng hình thang (hoặc tam giác),
độ xen phủ giữa hai hàm liên tiếp tối đa là 0.5 để đánh giá sai số xấp xỉ hàm của hệ
mờ.
Các hàm thành viên là các hình thang được tính như sau:
𝜇𝑗𝑖 (𝑥)

= 𝑚𝑖𝑛 [𝑚𝑎𝑥 (

𝑥𝑖 − 𝑎𝑗𝑖
𝑏𝑗𝑖 − 𝑎𝑗𝑖

, 0) , 𝑚𝑎𝑥 (1 −

𝑥𝑖 − 𝑐𝑗𝑖
𝑑𝑗𝑖 − 𝑐𝑗𝑖

, 0) , 1]
(1.15)

𝑚𝑎𝑥(𝜇(𝑥)) = 1
ℎ𝑔𝑡 (𝜇𝑖 ∩ 𝜇𝑖±1 ) ≤

1

2

Hình 1.7: Các tập mờ đầu vào
𝑗

Ký hiệu 𝑚𝑖 là giá trị trọng tâm của mỗi tập mờ
Sử dụng phép toán AND, tập mờ đầu ra là các hàm singleton và phương pháp
giải mờ trọng tâm ta có:
𝑓 (𝑥 ) =

1
2 𝑗1 𝑗2
∑𝑁
∑𝑁
(𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 ))
̅
𝑗1
𝑗2 𝑦
1
2
1 ( ) 2 ( )
∑𝑁
∑𝑁
𝑗
𝑗 (𝜇𝑗1 𝑥1 𝜇𝑗2 𝑥2 )
1

2

(1.16)

Trong đó x1,x2 là hai đầu vào, 𝜇𝑗𝑖 là hàm thành viên thuộc tập 𝐴𝑗𝑖 được định
nghĩa trong không gian đầu vào thứ i của vector x và 𝑦̅ 𝑗1 𝑗2 có thể là các
singleton (với mơ hình Mamdani) hoặc là hàm kết hợp tuyến tính của các đầu
vào (với mơ hình Takagi-Sugeno):
IF x1 thuộc 𝐴𝑗11 AND x2 thuộc 𝐴𝑗22 THEN 𝑓 (𝑥) = 𝑦̅ 𝑗1 𝑗2
Công thức tổng quát:

19


𝑓 (𝑥 ) =

𝑖
∑𝐿𝑙=1 𝑦 −1 (∏𝑁
𝑙=1 𝜇𝑙 (𝑥𝑙 ))
𝑖
∑𝐿𝑙=1 (∏𝑁
𝑖=1 𝜇𝑙 (𝑥𝑙 ))

(1.17)
Với 𝑥 ∈ 𝑅𝑁 , L là số luật hợp thành, xi là các thành phần của x.
Sai số xấp xỉ:
Định lý: Giả sử 𝑓 (𝑥) là một hệ suy luận mờ với một số tùy ý các hàm thành
viên (tam giác hoặc hình thang) với trọng tâm là 𝜇𝑗𝑖 phân bố trong các khoảng [ai,bi]
∀𝑖 = 1, … , 𝑁 và bao lấy các khoảng đó sao cho với mỗi giá trị xi được cho thì thuộc
ít nhất hai hàm thành viên với giá trị khác không.
Cho hàm g(x):RN→R chưa biết đạo hàm liên tục trong khoảng
𝑈 = [𝑎1 , 𝑏1 ] × [𝑎2 , 𝑏2 ] × … [𝑎𝑛 , 𝑏𝑛 ]. Thì hệ mờ 𝑓(𝑥) có thể xấp xỉ hàm g(x)
với sai số tùy ý giới hạn bởi sai số e.
‖𝑔(𝑥) − 𝑓 (𝑥)‖∞ ≤ 𝑒

(1.18)
Tại đó ‖ . ‖∞ được định nghĩa như sau:
‖𝑒 (𝑥)‖∞ = 𝑠𝑢𝑝𝑥∈𝑈 |𝑒(𝑥)|
(1.19)
Xây dựng một số dạng hàm bằng mơ hình mờ
Sử dụng ba loại hàm thành viên: hàm tam giác, hình thang và hàm Gauss. Tuy
nhiên khả năng nội suy hàm của hệ mờ xây dựng bởi các hàm thành viên dạng hình
thang cũng tương tự như các hàm thành viên dạng tam giác nên ở đây chỉ cần xét với
hàm thành viên dạng tam giác.
Hàm có dạng tam giác
-

Hàm thành viên tam giác được tính như sau:

𝑖
𝑖
)
𝜇𝑗𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑚𝑗−1
, 𝑚𝑗𝑖 , 𝑚𝑗+1

= 𝑚𝑎𝑥 [0, 𝑚𝑖𝑛 (

𝑖
𝑥𝑖 − 𝑚𝑗−1
𝑖
𝑚𝑗𝑖 − 𝑚𝑗−1

,1−

𝑥𝑖 − 𝑚𝑗𝑖

𝑖
𝑚𝑗+1
− 𝑚𝑗𝑖

)]

(1.20)
-

Phần chồng lên nhau giữa hai hàm thành viên liên tiếp bằng ½.

20


𝜇𝑗𝑖 𝑖 (𝑥𝑖 ) = 1 − 𝜇𝑗𝑖 𝑖+1 (𝑥𝑖 )

Hình 1.8: Hàm thành viên dạng tam giác
Xét đối tượng là hệ SISO. Xây dựng mệnh đề hợp thành cho khoảng
𝑥 ∈ [𝑚𝑗1 , 𝑚𝑗1+1 ]:
IF x thuộc tập 𝐴𝑗1 THEN 𝑦̅ 𝑗1
IF x thuộc tập 𝐴𝑗1 +1 THEN 𝑦̅ 𝑗1+1
Biểu diễn của hàm 𝑓(𝑥) định nghĩa bởi hệ rên mờ trên sẽ được tính như sau:
𝑓 (𝑥 ) =

𝑦̅ 𝑗1 𝜇𝑗1 (𝑥) + 𝑦̅ 𝑗1 +1 𝜇𝑗1+1 (𝑥)
= 𝑦̅ 𝑗1 𝜇𝑗1 (𝑥) + 𝑦̅ 𝑗1+1 𝜇𝑗1 +1 (𝑥)
(
)
(
)

𝜇𝑗1 𝑥 + 𝜇𝑗1 +1 𝑥
(1.21)

Thanh thế vào 𝑓 (𝑥) ta có:

𝑓 (𝑥) = 𝑦̅ 𝑗1 (

𝑚𝑗1+1 − 𝑥
𝑥 − 𝑚𝑗1
) + 𝑦̅ 𝑗1 +1 (
)
𝑚𝑗1+1 − 𝑚𝑗1
𝑚𝑗1 +1 − 𝑚𝑗1

𝑚𝑗1+1 𝑦̅ 𝑗1 − 𝑚𝑗1 𝑦̅ 𝑗1+1
𝑦̅ 𝑗1+1 − 𝑦̅ 𝑗1
)𝑥 + (
) = 𝑎𝑥 + 𝑏
=(
𝑚𝑗1+1 − 𝑚𝑗1
𝑚𝑗1+1 − 𝑚𝑗1
(1.22)
Có thể thấy rõ hàm 𝑓(𝑥) là mộthàm tuyến tính của x. Trong không gian một
chiều, hệ mờ sử dụng các luật mờ để xấp xỉ các hàm tuyến tính.
Mở rộng cho trường hợp hàm với hai đầu vào𝑥 ∈ 𝑅2 . Hàm 𝑓(𝑥) định nghĩa bởi
hệ mờ trong khoảng 𝑥 ∈ [𝑚𝑗11 , 𝑚𝑗11+1 ] × [𝑚𝑗22 , 𝑚𝑗22+1 ] được tính như sau:
𝑓 (𝑥 ) =

21

𝑦̅ 𝑗1 𝑗2 (𝜇𝑗11 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + 𝑦̅ (𝑗1 +1)𝑗2 (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 ))
(𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 +1 (𝑥2 )) + (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22+1 (𝑥2 ))
+

𝑦̅ 𝑗1 (𝑗2 +1) (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 +1 (𝑥2 )) + 𝑦̅ (𝑗1+1)(𝑗2+1) (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22+1 (𝑥2 ))
(𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 +1 (𝑥2 )) (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22+1 (𝑥2 ))
= 𝑦̅ 𝑗1𝑗2 (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + 𝑦̅ (𝑗1 +1)𝑗2 (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 ))
+𝑦̅ 𝑗1 (𝑗2 +1) (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 +1 (𝑥2 )) + 𝑦̅ (𝑗1 +1)(𝑗2+1) (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22+1 (𝑥2 ))
(1.23)
Với x1, x2 là các thành phần của x và 𝜇𝑗𝑖 biểu diễn hàm thành viên thứ J ứng với

miền đầu vào xi.
Thay thế các biểu thức mô tả hàm thành viên 𝜇𝑗𝑖 vào phương trình tính 𝑓 (𝑥)
Ta có:
𝑓 (𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥1 𝑥2 + 𝑑
(1.24)
Hàm f như trên mô tả một mặt phẳng trong không gian
Hàm Gauss:
-

Hàm Gauss với 𝜎 = 0.6(𝑚𝑗𝑖𝑖 +1 − 𝑚𝑗𝑖𝑖 )

𝑚𝑗𝑖𝑖 (𝑥𝑖 ) = 𝑒

2
𝑥(𝑖)−𝑚𝑖𝑗
𝑖)
−(
𝜎𝑖𝑗

𝑖

Hình 1.9: Hàm thành viên dạng hàm Gauss

22

(1.25)


Với hệ SISO. Xét trong khoảng 𝑥 ∈ [𝑚𝑗𝑖 , 𝑚𝑗𝑖 +1 ], với hai hàm thành viên mô tả
một đầu vào và 2 luật IF … THEN
IF x thuộc tập 𝐴𝑗1 THEN 𝑦̅ 𝑗1
IF x thuộc tập 𝐴𝑗1 +1 THEN 𝑦̅ 𝑗1+1
Ta có hàm 𝑓(𝑥) định nghĩa bởi hệ mờ trên được tính như sau:
𝑗1 −(

𝑓 (𝑥 ) =

𝑦̅ 𝑒

𝑒

𝑥−𝑚𝑗1 2
)
𝜎

−(

𝑥−𝑚𝑗1
)

𝜎

+ 𝑦̅

𝑗1 +1 −(

𝑒

2

+𝑒

−(

𝑥−𝑚𝑗1+1 2
)
𝜎

𝑥−𝑚𝑗1+1 2
)
𝜎

(1.26)
Khi 𝑥 ∈ 𝑈 với 𝑈 = [𝑚𝑗11 , 𝑚𝑗11 +1 ] × [𝑚𝑗22 , 𝑚𝑗22+1 ] ta có hàm 𝑓 (𝑥) được tính như
sau:
𝑓 (𝑥 ) =
𝑦̅ 𝑗1 𝑗2 (𝜇𝑗11 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + 𝑦̅ (𝑗1 +1)𝑗2 (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 ))
(𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 +1 (𝑥2 )) + (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22+1 (𝑥2 ))
+

𝑦̅ 𝑗1 (𝑗2 +1) (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 +1 (𝑥2 )) + 𝑦̅ (𝑗1+1)(𝑗2+1) (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22+1 (𝑥2 ))
(𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )) + (𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 +1 (𝑥2 )) (𝜇𝑗11 +1 (𝑥1 )𝜇𝑗22+1 (𝑥2 ))
(1.27)

Thay tích của hai hàm thành viên như sau:
2

𝜇1𝑗1 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 ) = 𝑒

2

𝜎22 (𝑥(1)−𝑚𝑗12 ) +𝜎12 (𝑥(2)−𝑚𝑗22 )
−(
)
𝜎12 𝜎22

𝜇𝑗11 (𝑥1 )𝜇𝑗22 (𝑥2 )

= 𝜇𝑗1 𝑗2 = 𝑒

−

𝑑 𝑗1 𝑗2 𝜏 ∑ 𝑑 𝑗1 𝑗2
𝜎22 𝜎12

(1.28)
𝜏

với ∑ = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜎1 , 𝜎2 ) với 𝑑 𝑗1 𝑗2 = [𝑥1 − 𝑚𝑗11 , 𝑥2 − 𝑚𝑗22 ]
Ta thu được biểu thức tính 𝑓 (𝑥) rút gọn:

𝑓 (𝑥 ) =

𝑦̅ 𝑗1 𝑗2 𝜇𝑗1 𝑗2 (𝑥)+𝑦̅ (𝑗1+1)𝑗2 𝜇(𝑗1+1)𝑗2 (𝑥)+𝑦̅ 𝑗1 (𝑗2 +1) 𝜇𝑗1 (𝑗2 +1) (𝑥)+𝑦̅ (𝑗1 +1)(𝑗2 +1) 𝜇(𝑗1 +1)(𝑗2 +1) (𝑥)
𝜇𝑗1 𝑗2 (𝑥)+𝜇(𝑗1 +1)𝑗2 (𝑥)+𝜇𝑗1 (𝑗2 +1) (𝑥)+𝜇(𝑗1 +1)(𝑗2 +1) (𝑥)

23

(1.29)


1.4.3 Phiếm hàm mục tiêu:
Các thuật toán MPC khác nhau đặt ra các phiếm hàm đánh giá khác nhau để đạt
được luật điều khiển, mục tiêu chung là tín hiệu ra tương lai ( yˆ ) (trong giới hạn dự
báo) phải bám theo tín hiệu đặt biết trước nào đó ( r ), đồng thời phải tìm được tác
động điều khiển ( u ) tối ưu của hàm mục tiêu J. Biểu thức tổng quát của phiếm hàm
mục tiêu là:
𝐻𝑝

𝐻𝑐

𝐽 = ∑ 𝛿(𝑘) [𝑦̂(𝑡 + 𝑘 ) − 𝑤(𝑡 + 𝑘)]2 + ∑ 𝜆(𝑘) [∆𝑢(𝑡 + 𝑘 − 1)]2
𝑘=ℎ𝑙

𝑘=𝑙

(1.30)
Trong đó:
Hc là giới hạn điều khiển
Hp, hl là giới hạn trên và dưới của miền dự báo, chúng giới hạn các thời điểm
tương lai mà tín hiệu ra mong muốn bám được quỹ đạo quy chiếu. Nếu hl lớn

thì có nghĩa là sai lệch giữa tín hiệu ra với quỹ đạo quy chiếu ở những thời
điểm đầu tiên là không quan trọng. Với những đối tương hoặc q trình điều
khiển có thời gian trễ d thì tín hiệu ra chỉ thực sự bắt đầu từ thời điểm (t+d)
trở đi, do đó hl không nên chọn nhỏ hơn d.
𝛿(𝑘), 𝜆(𝑘) là chuỗi các trọng số điều chỉnh, tạo sự linh hoạt trong việc lựa
chọn thuật tốn điều khiển.
1.4.4 Tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu.
Khối này thực hiện thuật toán tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu để thu được
chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu trong giới hạn điều khiển từ 1 đến Hc. Sau đó, chỉ tín
hiệu điều khiển đầu tiên (uk) trong chuỗi tín hiệu tính tốn được đưa tới điều khiển
đối tượng thực. Sau đó giới hạn dự báo được dịch đi một bước về phía tương lai và
quá trình trên được lặp lại từ đầu.
1.5 Phương pháp giải bài toán tối ưu MPC
Một số phương pháp hay sử dụng là:
- Phương pháp chuyển động ngược hướng gradient.
- Phương pháp Momentum.
24