Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Gián án De và Da an Chuyen Tran phu Hai Phong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.5 KB, 5 trang )

kì thi vao lớp 10chuyên
năm học 2009 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I: ( 2.5 điểm )
Cho phơng trình : x
2
- 2x + 3 - m = 0 , gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình.
Tìm giá trị của m để :
3 2
1 2
2 ( 1) 16x m x+ + =

Câu II: (2.5 điểm )
1) Cho phân số : A =
2
4
5
n
n
+
+
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
1 2009n
sao cho A là phân số cha tối giản.
2) Cho
2; 3; 4.a b c


Tìm giá trị nhỏ nhất của :

2 2 2
1 1 1a b c
P
a b c
+ + +
= + +

Câu III: (2.0 điểm)
Giải phơng trình :

2 2
3 3
3 3
3 2007 3 7 2008 6 2009 2008x x x x x + + =
Câu IV: ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O . Vẽ tia Ax vuông góc với AD cắt
BC tại E ; vẽ tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F.
1) Trong trờng hợp
ã
BAD
là góc tù . Chứng minh : EF đi qua O.
2) Chứng minh :
. .
. .
AC AB AD CB CD
BD AB CB AD CD
+
=

+

sở giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
năm học 2008 - 2009
Môn thi : toán
Hớng dẫn chấm
H ớng dẫn chấm:Đề số 2
Câu Nội dung điểm
câu1
2.5 điểm
Điều kiện để phơng trình : x
2
- 2x + 3 - m = 0 có nghiệm :
,
0 2 0 2m m +
Theo hệ thức Viet :
1 2
1 2
2
3
S x x
P x x m
= + =


= =



Ta có :

2
1 1 2 1 1 2 1
3 2 2
1 1 1 1 1 1 1
2
1 1 1
1 1
( )
( )
( ) ( )
(4 3 ) 2(3 ) (1 ) 6 2
x x x x x x Sx P
x x x x Sx P Sx Px
S Sx P Px S P x SP
m x m m x m
= + =
= = =
= =
= + = + +

2
2 1 2 2 1 2 2 2
( ) 2 (3 )x x x x x x Sx P x m= + = =
Nên
3 2
1 2
2 ( 1) 16x m x+ + =
( )

[ ]
1 2
2 1 6 2 ( 1) 2 (3 ) 16m x m m x m + + + + =


1 2
2
1 2
2
2( 1) 12 4 2( 1) (3 )( 1) 16
2( 1)( ) 12 4 3 3 16
6 27 0
3( )
9( )
m x m m x m m
m x x m m m m
m m
m TM
m loai
+ + + + + =
+ + + + + =
+ =
=



=

Vậy m = 3 thỏa mãn điều kiện đầu bài
0.25

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuII
2.5 điểm
1) Gọi d là ớc chung lớn nhất của n
2
+ 4 và n+5
Vì A là phân số cha tối giản nên d > 1
Ta có (n + 5)
2
- ( n
2
+ 4) chia hết cho d
Hay 10(n + 5) - 29 chia hết cho d mà có n + 5 chia hết cho d
Nên 29 chia hết cho d mà 29 là số nguyên tố và d > 1

d = 29
Tồn tại số m nguyên dơng sao cho : n + 5 = 29m. Khi đó:
1 2009 29 5 2009n m

và m nguyên dơng nên các giá trị của
m là 1;2;3 69
Vậy có tất cả 69 số tự nhiên n thỏa mãn
0.25

0.25
0.25
0.25
2)* Ta chứng minh BĐT sau : Với x , y là các số không âm ta có :
2x y xy+
,(1)Đẳng thức xảy ra khi x = y
Thật vậy : (1)
( )
2
2 0 0x y xy x y +
, (BĐT đúng )
Đẳng thức xảy ra khi x = y

Có P =
1 1 1
a b c
a b c
+ + + + +
Ta có :
1 1 3 1 3.2
2 .
4 4 4 4
a a a
a
a a a
+ = + + +
Hay :
1 3 5
1
2 2

a
a
+ + =
,(2) Đẳng thức xảy ra khi a = 2
Tơng tự :
1 8 1 1 8.3 2 8 10
2 .
9 9 9 9 3 3 3
b b b
b
b b b
+ = + + + = + =
, ( 3)
Đẳng thức xảy ra khi b = 3

1 1 15 1 15.4 2 15 17
2 .
16 16 16 16 4 4 4
c c c
c
c c c
+ = + + + = + =
, (4)
Đẳng thức xảy ra khi c = 4
Do đó : P
5 10 17 30 40 51 121
2 3 4 12 12 12 12
+ + = + + =
Vậy giá trị nhỏ nhất của P =
121

12
khi
2
3
4
a
b
c
=


=


=


0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
2.0 điểm
Đặt :
2
3
2
3

3
3 3 3
3 2007
3 7 2008
6 2009
2008
a x x
b x x
c x
a b c
= +
= +
=
+ + =
Thay vào phơng trình và lập phơng hai vế của phơng trình ta đợc :
( )
3
3
3
( ) 2008 2008a b c+ + = =
Nên phơng trình tơng đơng với :

3 3 3 3
3 3 3 3
( )
( ) ( ) 0
3( )( )( ) 0
a b c a b c
a b c a b c
a b b c c a

+ + = + +
+ + + + =
+ + + =
Xét 3 trờng hợp :
1)

2 2
3 3
2 2
0
3 2007 3 7 2008
1
3 2007 3 7 2008
6
a b a b
x x x x
x x x x x
+ = =
+ = +
+ = + =
2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2
3
3
2

2
0
3 7 2008 6 2009
(3 7 2008) 6 2009
1 13
6
3 1 0
1 13
6
b c b c
x x x
x x x
x
x x
x
+ = =
+ =
+ =

+
=


=


=


3)

2
3
3
2
2
0
3 2007 6 2009
3 2007 6 2009
3 7 4016 0,
c a a c
x x x
x x x
x x PTVN
+ = =
+ =
+ =
+ =
Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là:
1 1 13 1 13
; ;
6 6 6
S

+

=



0.25

0.25
0.25
CâuIV
3 điểm
1)

y
x
t
P
E
F
O
B
C
A
D
Nối EF , gọi P là điểm đối xứng với A qua EF
Trờng hợp O nằm ngoài
AEP
,ta có :
ã ã
,(1)EAF EPF=
Gọi tia At là tia đối của tia AB , ta có
ã
ã
EAF tAD=
(cùng phụ với
ã
DAF

)

ã
ã
BCD tAD=
( Cùng bù với
ã
BAD
do tứ giác ABCD nội tiếp )
ã
ã
,(2)BCD EAF =
Từ (1) và (2) suy ra :
ã
ã
ã
EPF BCD ECF= =
Nên tứ giác EPCF nội tiếp
ã
ã
0
180DCP FEP + =
Mà có
ã
ã
ã
FEP FEA PAD= =
( cùng phụ với
ã
EAP

)
Nên
ã
ã
0
180DCP PAD+ =


Tứ giác ADCP nội tiếp
Hay P thuộc đờng tròn tâm O .Mà EF là trung trực của AP nên EF
phải qua tâm O của đờng tròn
Trờng hợp O nằm trong
AEP
chứng minh tơng tự
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2)Trớc hết ta chứng minh Bài toán sau :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng
D
H
O
A
B
C
tròn (O;R) với AB = c; AC = b ;BC = a
Chứng minh : Diện tích tam giác ABC đợc tính theo công thức :

4
ABC
abc
S
R
=
.(*)
Thật vậy : Kẻ đờng cao AH, đờng kính AD
Ta có :
( )ABH ADC g g :
. .2
. . .
4 2
ABC
AB AD
CB AC AH R
AH AC
AB AC BC AH BC
S
R
= =
= =
Hay
4
ABC
abc
S
R
=
Kẻ đờng chéo AC và BD của tứ giác ABCD ta có

1
ABCD ADB BCD
ABCD ABC ADC
S S S
S S S
+
= =
+
Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ,áp dụng
công thức trên ta có :
. . . .
. . . .
4 4
1 1
. . . .
. . . .
4 4
AB AD BD CB CD BD
AB AD BD CB CD BD
R R
AB CB AC AD CD AC
AB CB AC AD CD AC
R R
+
+
= =
+
+
. .
. .

AB AD CB CD AC
AB CB AD CD BD
+
=
+
( Đpcm)

0.25
0.5
0.5
0.25

×