giaoandaythemdungduoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (742.62 KB, 80 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày dạy: Thứ 2 ngày 14 tháng 9 năm 2009

Bui 1: Cng tr đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức.
Phép nhân đơn thức, phép nhân đa thức.

A.MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: - Biết và nắm chắc cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.

- Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với
đa thức, nhân đa thức với đa thức

2. Kỹ năng: - Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- HS thành thạo làm các dạng toán : rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá

trÞ cđa biĨu thøc đ¹i sè. Hiểu và thực hiện được các phép tính trên
một cách linh hoạt.

3.Thái độ: Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
B. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: Ni dung

2. Hc sinh: Nắm vững các quy tắc.
C.TIN TRÌNH:

i. cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức

1. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
a.

Quy t¾c: - Céng (trõ) hƯ sè víi hƯ sè.
- Giữ nguyên phần biến.
b. Vớ d:

Vớ d 1: Tớnh : a) 2x3 + 5x3 – 4x3 b) -6xy2 – 6xy2
Giải:

a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = (2 + 5 – 4)x3 = 3x3
b) -6xy2 – 6 xy2= (- 6 – 6)xy2 = - 12xy2

Ví dụ 2: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) + 6xy2 = 5xy2 b) + - = x2y2
Giải

a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2
2. Cộng, trừ đa thức

Quy tắc: - Đặt phÐp tÝnh.
- Bá dÊu ngc.

- Nhóm các hạng tử đồng dạng vào một nhóm(nếu có)
- Thu gọn đa thức (Cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng).
b. Vớ dụ:

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

Tính: a) M + N; b) M – N

Giải:

a) M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3
= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
ii. phép nhân đơn thức, đa thức

1. Nh©n đơn thức víi đơn thức.

Quy t¾c: - Nh©n hƯ sè víi hƯ sè.

- Nhân phần biến với phần biến.

Lu ý: x1 = x; xm.xn = xm + n;



xm



n= xm.n
b. Ví dụ:

Ví dụ 1: Tính: a) 2x4.3xy = 6x5y b) 5xy2.(- 
3
1

x2y)
Giải:

a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y 
b) 5xy2

.(-3
1

x2y) = 
[5.(-3
1

)] (x.x2).(y2.y) = - 5

3y3

2. Nhân đơn thức với đa thức:

Quy tắc: Nhân đơn thức với tong hạng tử của đa thức.

A(B + C) = AB + AC

b. Ví dụ: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2

(5x3 + 3x  1)

Giải: a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y

b) 4x2 (5x3 + 3x  1)





2 3 2 2 2 3 2 2 5 3 2

4x .5x 4x .3x 4x .1 4.5 (x .x ) (4.3)(x .x) (4.1)x 20x 12x 4x

   

3. Nhân đa thức với đa thức:

Quy t¾c: Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

b. Ví dụ: Tính tích của các đa thức sau: a) 5x



2  4x x 2









b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)

Giải:

















2 2





a) 5x  4x x 2 5x . x 2  4x. x 2 5x .x 5x .2 4x.x 4x. 2   

3 2 2 3 2 3 2

5x 10x 4x 8x 5x (10 4)x 8x 5x 14x 8x

          

b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)=3x(x2 +1+ 2x) + 4x2(x2 +1+ 2x) -2(x2 +1+ 2x)

2 2 2 2 2 2

3 2 4 2 3 2

3x.( x ) 3x.1 3x.2x 4x ( x ) 4x .1 4x .2x 2.( x ) 2.1 2.2x

3x 3x 6x 4x 4x 8x 2x 2 4x

           

        



 



4 3 3 2 2 2

4 3 2

4x 3x 8x 6x 4x 2x (3x 4x) 2

4x 5x 12x x 2

         

    

3
1

 x5y3 và 4xy2 b)

4
1

x3yz và -2x2y4
Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau:
a)  31 x5y3.4xy2 =

3
4

 x6y5 b)

4
1

x3yz. (-2x2y4) =
2



x5y5z

D¹ng 1/ Thùc hiƯn phÕp tÝnh:

1. -3ab.(a2-3b)

2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)

3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a2b(a-b)(a+b)

5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)

Dạng 2:Tìm x

1/ 14.

2
1
).
4
2
1
(
4
1 2





 x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.

D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh giá trị của biểu thức:

1/ A=5x(4x2-2x+1) 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15.

2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x=
5



; y=
2
1



3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=

2
1

; y= 2.
4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(

y – 2) víi
y=-3
2

D¹ng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của

biÕn sè.

1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

Dạng 5: Toán liên quan với nội dung sè häc.

Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai
số cuối 192 đơn vị.

Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của
hai số cuối 146 đơn v.

Đáp số: 35,36,37,38

Dạng 6: Toán nâng cao

Bài1/ Cho biểu thức : )

433
1
2

.(
229

M

433
.
229

4
433

432
.
229

. Tính giá trị của M

Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :

8
119
.
117

5
119

118
5
.
117

4
119

1
.
117

1
.

3   


N

Bµi 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 t¹i x= 7.

Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2

chia hÕt cho 5.

b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho
2

Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5

b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.

Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại các dạng BT đã giải, làm các BT tương tự trong SGK.

- Làm các bài tập về nhà ó dn.

Ngày dạy: Thứ 2 ngày 14 tháng 9 năm 2009

Bui 2: ụn tp v những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. MỤC TIÊU:

- Củng cố lại những hằng đẳng thức đã học.
- Vận dụng những HĐT trên vào giải tốn.

- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác, suy luận logíc
II. TÀI LIỆU THAM KHẢO:

SGV, SBT, SGK toán 8
III. NỘI DUNG:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- HS: lên bảng ghi và nêu lại tên của HĐT đó:
1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A + B) (A - B)

4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2)

Dạng 1: Trắc nghiệm

Bi 1. Ghộp mi BT ở cột A và một BT ở cột B để đợc một đẳng thức đúng.

Cét A Cét B

1/ (A+B)2 = a/ A3+3A2B+3AB2+B3

2/ (A+B)3 = b/ A2- 2AB+B2

3/ (A - B)2 = c/ A2+2AB+B2

4/ (A - B)3 = d/ (A+B)( A2- AB +B2)

5/ A2 – B2 = e/ A3-3A2B+3AB2-B3

6/ A3 + B3 = f/ (A-B)( A2+AB+B2)

7/ A3 – B3 = g/ (A-B) (A+B)

h/ (A+B)(A2+B2)

Bài 2: Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT)
1/ (x-1)3 = ...

2/ (1 + y)3 = ...

3/ x3 +y3 = ...

4/ a3- 1 = ...

5/ a3 +8 = ...

6/ (x+1)(x2-x+1) = ...

7/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4

8/ (1- x)(1+x+x2) = ...

9/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ...

10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ...

11/ (...+...)2 = ... +m +

4
1
12/ a3 +3a2 +3a + 1 = ...

13/ 25a2 - ... = ( ...+ b

2
1

) ( ...- b

2
1

)
14/ b3- 6b2 +12b -8 = ...

D¹ng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau.

Baứi 1: Tớnh:

a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2
b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2

c/ (5 - x)2 c/ 25-10x + x2

d/ (2x – 3y) (2x + 3y)
e/ (1+ 5a) (1+ 5a)
f/ (2a + 3b) (2a + 3b)
g/ (a+b-c) (a+b+c)

h/ (x + y – 1) (x - y - 1)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

D¹ng 3: Rót gän råi tính giá trị của biểu thức

1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.

2/. N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a =

2
1

; b = -3.
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005.

4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).

Dạng 4: Tìm x, biết:

1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.

2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44

3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.

4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.

Dạng 5. So sánh.

a/ A=2005.2007 và B = 20062

b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232

c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1

Dạng 6: Tính nhanh

.
a/ 1272 + 146.127 + 732

b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)

c/ 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12

e/ 2 2

2
2

75
125
.
150
125

220
180






f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.

1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2

2/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3

3/ (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3

4/ a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]

5/ a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]

6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)

7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)

8/ x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2

9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x y)2

Dạng 8: Một số bài tập khác

Bài 1: CM các BT sau có giá trị không ©m.
A = x2 – 4x +9.

B = 4x2 +4x + 2007.

C = 9 – 6x +x2.

D = 1 – x + x2.

Bµi 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab.

TÝnh P =

b
a




b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.

T Ýnh E =

b
a




c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14.

TÝnh M = a4+b4+c4.
Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập về nh.

- áp dụng làm các bài tập tơng tự trong SGK vµ SBT.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bi 3: ôn tập về Hình thang, hình thang cân

Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
I. Mục tiêu :

Kin thc :- Hs cn nm đợc định nghĩa , tính chất, cách chứng minh một t giỏc
l hỡnh thang cõn.

Kĩ năng : - Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
Biết trình bày một bài chứng minh.

T duy: - RÌn cho HS thao tác phân tích, tổng hợp, t duy lôgíc.

- Rèn cho hs khả năng t duy, óc quan sát, khả năng kháI quát hoá,.

Thỏi độ : - Giúp hs u thích mơn học, thái say mờ nghiờn cu.

II- Chuẩn bị

GV: ê ke, thớc thẳng.
HS: ê ke, thớc thẳng.

III. Tiến trình bài dạy

I. Hình thang c©n:

1. Đ/n: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2. T/c: Trong hình thang cân :

- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đờng chéo bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân.
4. Một s dng toỏn:

Dạng 1 : Nhận biết hình thang cân.
Phơng pháp giải :

Chng minh t giỏc l hỡnh thang, ri chứng minh hình thang đó có hai góc kề một
đáy bằng nhau, hoặc có hai đờng chéo bằng nhau.

Bµi 1 : H×nh thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = gãc BDC. Chøng minh r»ng
ABCD lµ hình thang. Bài giải

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

ECD

có góc C1 = góc D1 nên là tam giác cân, suy ra EC = ED ( 1 )

Chứng minh t¬ng tù : EA = EB ( 2 )
Tõ (1 ) vµ ( 2 ) ta suy ra:

AC = BD. Hình thang ABCD có hai đờng chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 2 :

Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD. Qua B kẻ đờng thẳng song song
với AC, cắt đờng thng DC ti E.

Chứng minh rằng :
a. BDEcân.

b. ACDBDC.

c. Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải

a. Hỡnh thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng bằng
nhau: AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD, do đó BDE cân.

b. AC // BD suy ra góc C1 = góc E.
BDE

cân tại B ( c©u a ) suy ra gãc D1 = gãc E . Suy ra gãc C1 = gãc D1.
BCD

ACD 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c. ACD BDCsuy ra gãc ADC = gãc BCD. H×nh thang ABCD cã hai gãc kỊ

một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn 
thẳng.

Bµi 1

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự
các điểm D vµ E sao cho AD = AE.

a. Chøng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b. Tớnh cỏc gúc ca hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500.

Bµi gi¶i

a. Gãc D1 = gãc B ( cïng b»ng

2
1800  A

) suy ra DE // BC.
H×nh thang BDEC cã góc B = góc C nên là hình thang cân.
b. Gãc B = gãc C = 650, gãc D

2 = góc E2 = 1150.
II. Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
A. Đờng trung bình của tam giác

1. Đ/n: Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nổi trung điểm hai cạnh của
tam giác.

2. T/c:

- Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh
thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

- Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh
ấy.

B. Đờng trung bình của hình thang.

1. Đ/n: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên
của hình thang

2. T/c: ng thng đI qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song
với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tng hai
ỏy.

C. Một số dạng toán:

Dng 1: S dụng đờng trung bình của tam giác để tính độ dài và chứng 
minhcác quan hệ về độ dài.

Bµi 1 : Cho tam gi¸c ABC. Gäi M,N,P theo thø tù trung điểm các cạnh AB,AC,BC.
Tính chu vi của tam gi¸c MNP, biÕt AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm.

Bài giải

Tam giỏc ABC cú AM = MB, AN = NC nên MN là đờng trung bình. Suy ra :

).
(
4
2
8
2

).
(
5
2
10
2

)
(
6
2
12
2

cm
AB

NP

cm
AC

MP

cm
BC

MN





VËy chu vi tam gi¸c MNP b»ng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ).

Dạng 2 : Sử dụng đờng trung bình của tam giác để chứng minh hai đờng 
thẳng song song.

Bµi tËp :

Cho hình vẽ bên, chứng minh : AI = AM.
Bài giải:

BDC

có BE = ED và BM = MC nªn EM // DC nªn suy ra DI // EM.
AEM

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Dạng 3 : Sử dụng đờng trung bình của hình thang để tính độ dài và chứng 
minh các quan hệ về độ dài .

Bµi tËp :

Tính x,y trên hình bên, trong đó AB //CD/EF// GH
Bài giải

CD là đờng trung bình của hình thang ABFE nên : 12( )
2

16
8

2 cm

CD

x ABFE   
EF là đờng trung bình của hình thang CDHG nên :

).
(
20
2

12
16

2 y cm

y
HG

CD

EF       

Bµi tËp: Cho hình thang cân ABCD (AB = CD và AB // CD). Gọi M, N, P, Q
la n lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.à

a) CM: MP là phân giác của QMN .

b) Hình thang cân ABCD phải có thêm đie u kiện gì đối với đường à
chéo để MNQ = 450.

c) CMR: Nếu có thêm đie u kiện đó thì hình thang cân có đường à
cao bằng đường trung bình của nó.

Giải
a) Ta coù:

MA = MB (gt)

NB = NC (gt)

 MN là đường TB ABC
 MN // AC và MN = 1

2AC (1)

CM tương tự ta có:
QP // AC và QP = 1

2AC (2)

 MNPQ laø HBH (*)
Ta lại có:

QM = 1

2BD (QM là đường TB ABD)

Mà: AC = BD (2 đường chéo HT cân)

 QM = MN (**)

Từ (*) và (**) => MNPQ là hình thoi.

 MP là phân giác QMN .

b)  0

MNQ  MNP 900

 MN  NP
 AC  BD

b) Từ  0

MNQ  AC  BD

 MNPQ là hình vuông
 MP = QN

Maø: MP = AH

 AH = QN
Híng dÉn vỊ nhµ:

1. Học thuộc định nghĩa, định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình
thang.

2. Các dạng toán và phơng pháp giải
3. Bài tập ¸p dơng:

Bµi 1 :

H
Q

P

N
M

C
B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm. Gọi H là chân đờng vng góc kẻ từ B
đến tia phân giác của góc A. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài HM.

Bµi 2 :

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Trên
tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BD. Gọi H là chân đờng vng góc kẻ
từ E đến DC. Tính độ dài HC.

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA, kẻ BH vng góc với AD, CK
vng góc với AE. Chứng minh :

a. AH = HD.
HK // BC.

Ngày soạn: /2006 Ngày giảng: /2006

Tiết : 12;13;14.: chủ đề:

phân tích đa thức thành nhân tử

I. Mục tiêu:

*HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tư.

* HS ¸p dơng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính
nhanh;tìm x;tính giá trị của biểu thức...

II. Bài tập:

Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bi 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung.

1/ 2x – 4
2/ x2 + x

3/ 2a2b – 4ab

4/ x(y +1) - y(y+1)
5/ a(x+y)2 – (x+y)

6/ 5(x – 7) –a(7 - x)

Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức.

1/ x2 – 16

2/ 4a2 – 1

3/ x2 – 3

4/ 25 – 9y2

5/ (a + 1)2 -16

6/ x2 – (2 + y)2

7/ (a + b)2- (a – b)2

8/ a2 + 2ax + x2

9/ x2 – 4x +4

10/ x2 -6xy + 9y2

11/ x3 +8

12/ a3 +27b3

13/ 27x3 – 1

14/
8
1

- b3

15/ a3- (a + b)3

Bµi 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các
hạng tử.

1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4

2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8

3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x

4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng
tử thành hai.

1/ x2 – 6x +8

2/ 9x2 + 6x – 8

3/ 3x2 - 8x + 4

4/ 4x2 – 4x – 3

5/ x2 - 7x + 12

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

D¹ng 2: TÝnh nhanh :

1/ 362 + 262 – 52.36

2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2

2 -10,2.0,2

4/ 8922 + 892.216 +1082

Dạng 3:Tìm x
1/36x2- 49 =0

2/ x3-16x =0

3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0

4/ 3x3 -27x = 0

5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0

6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0

Dạng 4: Toán chia hết:

1/ 85+ 211 chia hÕt cho 17

2/ 692 – 69.5 chia hÕt cho 32

3/ 3283 + 1723 chia hÕt cho 2000

4/ 1919 +6919 chia hÕt cho 44

5/ Hiệu các bình phơng của hai số lẻ liên tiếp chia hÕt cho 8.

I. MUÏC TIE U:Â

- HS củng cố lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử: đặt
nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử.

- Rèn kỹ năng phối hợp các phương pháp trên vào giải toán.
- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác.

II. TÀI LIE U THAM KHA O:Ä Û
SGK, SGV, SBT (Tốn 8)

III. NỘI DUNG:

Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân
tử

- Gọi lần lượt HS nhắc lại các kiến thức
về phân tích đa thức thành nhân tử.

-HS lần lượt nhắc lại các phương
pháp phân tích đa thức đã học.
+ Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm hạng tử

- Tóm tắt lại các PP nêu trên. + Tách hạng tử
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng:

Bài 34 - SBT: Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử. Gọi 2 HS lên bảng thực hiện cả lớpcùng làm vào vở.
a/ x4 + 2x3 + x2

Đáp án:
a/ x2 (x+1)2
b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y

c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2

b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1)
c/ 5 (x - y)2 - 20z2

= 5(x-y-2z)(x-y+2z)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a/ x2 + 5x - 6
b/5x2 + 5xy - x - y
c/ 7x - 6x2 - 2

Gợi ý: Câu a, c áp dụng PP tách hạng tử.

cả lớp làm vào vở,

Sau đó nhận xét bài làm của bạn.
Đáp án:

a/ x2 + 5x - 6
= (x2-x)+(6x - 6)
= x (x-1)+6(x-1)
= (x-1)(x+6)

b/ (5x-1)(x+y)

c/ 4x - 6x2 - 2 + 3x (2x -1)(2 - 3x)
Bài 36-SBT: Phân tích thành nhân tử

a/ x2 + 4x + 3
b/ 2x2 + 3x - 5
c/ 16x - 5x2 - 3

Gợi ý: Áp dụng PP tách hạng tử

- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện
Đáp án:

a/ x2 + 4x + 3
= (x2 + x)+(3x+3)
=x(x+1) +3(x+1)
= (x+1)(x+3)

b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5)
- Nhận xét - đánh giá bài gảii c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3)
Bài 57- SBT: Phân tích thành nhân tử

a/ x3 - 3x2 - 4x + 12
b/ x4 - 5x2 + 4

-Gọi 2 HS lên bảng tính
Đáp án:

a/ (x-2_(X+2)(x-3)

b/ x4-4x2-x2+4
= (x4-4x2)- (x2-4)
-GV hướng dẫn HD thực hiện câu b

Taùch: -5x2 = -x2 - 4x2

=(x2-4)(x2-1)

= (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1)

HS khác nhận xét bài làm của bạn.
Bài 37: Tìm x, biết:

a/ 5x (x-1) = x-1
b/ 2(x+5) - x2-5x = 0

-Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
Đáp án:

a/ 5x (x-1)-(x-1) = 0

 (x-1)(5x-1) = 0
 x = 1; x = 1/5

b/ 2 (x+5)-x(x+5) = 0

 (x + 5) (2 - x) = 0

Nhận xét - sửa sai (nếu có)  x = - 5; x = 2

Hoạt động 3: Củng cố:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

+ Phân tích đa thức (phối hợp nhiều PP)
+ Phân tích đa thức  tìm x.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Xem lại cách giải bài tập trên.
- Xem lại các kiến thức v t giỏc.

III. Phân tích đa thức thành nhân tö

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung.
+ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phơng phỏp nhúm hng t.

+ Phối hợp các phơng pháp phân tích thành nhân tử ở trên.

Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 15x2y + 20xy2  25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)
2) a. 1  2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2;

b. 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ;
c. 8  27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)

d. 1  4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x);

e.(x + y)2

 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ;

3) a. 4x2 + 8xy

 3x  6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y)

= (x + 2y)(4x - 3);
b. 2x2 + 2y2

 x2z + z  y2z  2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z)

= 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z)
4)a) 3x2

 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2;

b) 16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3)











 















3 3 2 2

2 2

2 2x 3y 2 2x 3y 2x 2x.3y 3y

2 2x 3y 4x 6xy 9y

   

     

   

    ;

c) x2 2xy + y2  16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4);

Bµi tËp: 1. TÝnh nhanh:

a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400

b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000
c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100

15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100)
= 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000

2. T×m x biÕt:

3x2 – 6x = 0  3x(x – 2) = 0  3x = 0 hc x – 2 = 0  x = 0 hc x = 2
VËy khi x = 0 hoặc x = 2

3. Tính giá trị của biểu thức 2 2

x 2x 1 y t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5

x2 2x 1 y2

   = (x2 2x1) y = (x +1) 2 2  y2 (x 1 y x)(  1 y)

Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã:



94,5 1 4,5 94,5 1 4,5 

 

 



100.91 9100

4. Ph©n tich đa thức thành nhân tử:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>













 























2 4 2 2 2 2

2 2

2 2 2 3 2

x x x 2x 2 x x x 1 2 x 1

x x x 1 x 1 2 x 1

x x 1 x x 1 2 x x 1 x x 2

   

           

 

      

 

         

Ngày dạy: Thứ 2 ngày 14 tháng 9 năm 2009

Bui 2: ụn tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. MỤC TIÊU:

- Củng cố lại những hằng đẳng thức đã học.
- Vận dụng những HĐT trên vào giải tốn.

- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác, suy luận logíc
II. TÀI LIỆU THAM KHẢO:

SGV, SBT, SGK tốn 8
III. NỘI DUNG:

- GV: gọi lần lượt 7 HS lên bảng ghi lại 7 HĐT đã học
- HS: lên bảng ghi và nêu lại tên của HĐT đó:

1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A + B) (A - B)

4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2)

Dạng 1: Trắc nghiệm

Bi 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để đợc một đẳng thức đúng.

Cét A Cét B

1/ (A+B)2 = a/ A3+3A2B+3AB2+B3

2/ (A+B)3 = b/ A2- 2AB+B2

3/ (A - B)2 = c/ A2+2AB+B2

4/ (A - B)3 = d/ (A+B)( A2- AB +B2)

5/ A2 – B2 = e/ A3-3A2B+3AB2-B3

6/ A3 + B3 = f/ (A-B)( A2+AB+B2)

7/ A3 – B3 = g/ (A-B) (A+B)

h/ (A+B)(A2+B2)

Bài 2: Điền vào chỗ ... để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT)

1/ (x-1)3 = ...

2/ (1 + y)3 = ...

3/ x3 +y3 = ...

4/ a3- 1 = ...

5/ a3 +8 = ...

6/ (x+1)(x2-x+1) = ...

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

8/ (1- x)(1+x+x2) = ...

9/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ...

10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ...

11/ (...+...)2 = ... +m +

4
1
12/ a3 +3a2 +3a + 1 = ...

13/ 25a2 - ... = ( ...+ b

2
1

) ( ...- b

2
1

)
14/ b3- 6b2 +12b -8 = ...

D¹ng 2: Dïng HĐT triển khai các tích sau.

Baứi 1: Tớnh:

a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2
b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2

c/ (5 - x)2 c/ 25-10x + x2

d/ (2x – 3y) (2x + 3y)
e/ (1+ 5a) (1+ 5a)
f/ (2a + 3b) (2a + 3b)
g/ (a+b-c) (a+b+c)

h/ (x + y – 1) (x - y - 1)

(Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức)

D¹ng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.

2/. N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a =

2
1

; b = -3.
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005.

4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) (y2+2) (y2 - 2).

Dạng 4: Tìm x, biÕt:

1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.

2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44

3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30.

4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) 2(x- 1)2 = 7.

Dạng 5. So sánh.

a/ A=2005.2007 vµ B = 20062

b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1

Dạng 6: TÝnh nhanh

.
a/ 1272 + 146.127 + 732

b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)

c/ 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12

e/ 2 2 2 2

75
125
.
150
125

220
180






f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.

1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2

2/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3

3/ (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3

4/ a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]

5/ a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]

6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)

7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x y)2

Dạng 8: Một số bài tập khác

Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm.
A = x2 4x +9.

B = 4x2 +4x + 2007.

C = 9 – 6x +x2.

D = 1 – x + x2.

Bµi 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab.

TÝnh P =

b
a




b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.

T Ýnh E =

b
a




c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14.

TÝnh M = a4+b4+c4.
Híng dÉn vỊ nhµ:

- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tp v nh.

- áp dụng làm các bài tập tơng tù trong SGK vµ SBT.

phÐp chia ®a thøc

Ngày dạy: 10 7 / 09

Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức

A- Mục tiêu : - củng cố kiÕn thøc vỊ chia ®a thøc
- rèn kỹ năng t duy và trình bày bài
B Chuẩn bị :

B¶ng phơ
C Tiến trình bài dạy

1. ổn định

2. KiĨm tra bµi cị

Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với
đa thức?

Điều kiện để phép chia thực hiện đợc?
3.Luyện tập

Bµi 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia
(19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)

Cã 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9

Lµm phÐp chia

2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1

2x4 - 8x3 + 2x2

-6x3 + 17x2 -20x + 9 2x2-6x-7

-6x3 - 24x2 - 6x

-7x2 - 14x + 9

-7x2 - 28x +7

- 14x +2

Bµi 2 : Tính giá trị biểu thức

A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) tại x = -2

Giải:
A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5)

= 2x2 + 3 - 4x + 5

= 2x+8
= -2(x - 4)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bµi 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hÕt cho ®a thøc

B = x2 – x - 5

Gi¶i
Trc hÕt ta thùc hiƯn phÐp chia sau
x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5

x4 - x3 + 5x2

x2 - x + a

x2 - x + 5

a-5

Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số d a-5 = 0  a = 5

Bµi 3

GV đa đề bài

§a thøc P(x) chia hÕt cho x – 2 th× d 5, chia cho x- 3 thì d 7 tìm phần d của ®a thøc

P(x) khi chia cho (x – 2)(x – 1)

Giải

Gọi thơng cuả phép chia ®a thøc P(x) cho x – 2, x – 3 lần lợt là Q(x),,G(x) :

P(x) = (x – 2) . Q(x) + 5 x (1)

P(x) = (x – 3) . G(x) + 7 x (2)

Khi chia ®a thøc P(x) cho ®a thøc bËc 2 (x – 3)( x – 2) thì d chỉ có dạng

R(x) = ax +b ta cã

P(x) = (x – 3)( x – 2) . h(x) + ax + b x (3)

Víi x=2 tõ (1) vµ (2) ta cã :













b

2a

P

5 P

(2)
(2)

 2a+b = 5 (4)

Víi x=3 tõ (2) vµ (3) ta cã :













b

3a

P

7

(3)
)
3
(

P

 3a+b = 7 (5)
Tõ (4), (5)  a = 2, b = 1

VËy ®a thøc d lµ R(x) = 2x + 1

GV đa đề

Bµi 4

Cho a chia 3 d 1, b chia 3 d 2. Chøng minh ab chia 3 d 2
Gi¶i:

Ta cã : a chia 3 d 1 suy ra

a = 3k+1 (k



N)
b chia 3 d 2 suy ra

b = 3x+2 (x



N)
Vì thế ab = (3k+1)(3x+2)
= 9xk+3x+6k+2
= 3(3kx+x+2k)+2
= 3m+2
(trong đó m = 3kx+x+2k)
Vậy ab chia 3 d 2
4. Hớng dẫn về nhà:

VN lµm bµi 64 68/ 36 – SBT
HD bµi 68 :

2
7
1
3
4
2

5
5
11

4 3 2 2












x
x
x
x

x
x

x

 x+2 lµ íc cđa 7

Hình chữ nhật

Chuyờn : Hỡnh ch nht

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Kiến thức :- HS nắm chắc định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật. Qua đó
rút ra dấu hiu nhn bit hỡnh ch nht.

- Các dạng toán về hình chữ nhật.

K nng :- Rốn k nng v hỡnh chữ nhật, vận dụng tính chất của hình chữ nhật
chng minh.

- Vận dụng kiến thức về hình chữ nhật trong thùc tÕ.

T duy: - RÌn cho HS thao tác phân tích, tổng hợp, t duy l«gÝc.

- RÌn cho hs khả năng t duy, óc quan sát, khả năng khái qu¸t ho¸,….

Thái độ : - Giúp hs u thích mơn học, thái độ say mê nghiên cứu….
II- Chuẩn bị

GV: thớc kẻ, com pa ,ê ke, bảng phụ, phấn màu
HS: thớc kẻ, compa; ê ke.

III. Phng phỏp dy hc : Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm
nhỏ,phơng pháp phát hiện vấn đề, phơng pháp trực quan…..

IV- Tiến trình dạy học
? Nhắc lại định nghĩa, tính
chất, dấu hiệu nhận biết

hình chữ nhật?

Gv : Gäi hs nhận xét.

? áp dụng vào tam giác
vuông ta có hệ quả nào ?

? Nêu phơng pháp giải ?

Gv : Cho hs đọc – vẽ hình
ghi gt – kl.

C¶ líp suy nghÜ

Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
? Chứng minh AHCE là
hình bình hành, em chứng
minh nh thế no?

Gv : gọi hs lên bảng chứng
minh.

Gv : Gọi hs nhận xét.
Gv : Chốt lại lời giải.

Hs : Nhắc lại lý thut.
Hs : DÊu hiƯu nhËn biÕt
- Tø gi¸c cã ba góc
vuông là hình chữ nhật.
- Hình thang cân có một

góc vuông là hình chữ
nhật.

- Hình bình hành có một
góc vuông là hình chữ
nhật.

- Hỡnh bỡnh hành có hai
đờng chéo bằng nhau là
hình chữ nht.

Hs : Nhận xét.
Hs : Trong tam giác
vuông, trung tun øng
víi c¹nh hun b»ng
nưa c¹nh hun.

- Nừu một tam giác có
đờng trung tuyến ứng
với một cạnh bằng nửa
cạnh ấy thì tam giác đó
là tam giác vuông.
Hs : Sử dụng các dấu
hiệu nhn bit hỡnh ch
nht.

Hs : Đọc kĩ đầu bài. VÏ
h×nh ghi gt, kl.

Hs : Suy nghÜ .

Hs : Mét em lªn chøng
minh.

Hs : Dới lớp cùng làm,
sau ú nhn xột.

Gv : Hoàn chỉnh lời giải
Hs : Trình bày vào vở.

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có
4 góc vuông.

ABCD là hình chữ nhật

ABCD là tứ giác và

A B C D

2. TÝnh chÊt:

- Hình chữ nhật có tất cả

các tính chất của hình bình
hành, hình thang cân.
- Trong hình chữ nhật hai
đờng chéo bằng nhau, và
cắt nhau tại trung im
mi ng.

Các dạng toán :
Dạng 1 : Nhận biết 
hình chữ nhật

Bi 1 : Cho tam giỏc ABC,
đờng cao AH. Gọi I là
trung điểm cạnh AC. E là
điểm đối xứng với H qua I.
Tứ giác AHCE là hình gì ?
Vì sao ?

Bài giải

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Gv : Cho hs đọc – vẽ hình
ghi gt – kl.

C¶ líp suy nghÜ

Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
E FGH là hình chữ
nhật

E

  F 90 ,0 G900

1 1 90

D C

D C   

    

Gv : Cho hs đọc – vẽ hình
ghi gt – kl.

C¶ líp suy nghÜ

Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
E FGH l hỡnh ch
nht

E FGH là hình bình hành

vµ 0

E
 

E F // HG vµ EH // FG vµ

E
 

Dựa vào đờng trung bình
và định lí một đờng thẳng
vng góc với một trong
hai đờng thẳng song song
thì vuụng gúc vi ng
thng cũn li.

Nêu phơng pháp giải?

Hs : Đọc kĩ đầu bài. Vẽ
hình ghi gt, kl.

Hs : Suy nghÜ .

Hs : Mét em lªn chøng
minh.

Hs : Dới lớp cùng làm,
sau đó nhận xét.

Gv : Hoàn chỉnh lời giải
Hs : Trình bày vào vở.

Hs : Đọc kĩ đầu bài. Vẽ
hình ghi gt, kl.

Hs : Suy nghÜ .

Hs : Mét em lªn chøng
minh.

Hs : Dới lớp cùng làm,
sau đó nhận xét.

Gv : Hoµn chỉnh lời giải
Hs : Trình bày vào vở.

Hs : áp dụng các tính
chất của hình chữ nhật.

vì AHC 900

Bài 2 :Cho hình bình hành
ABCD. Các tia phân giác
của các góc A,B,C,D cắt
nhau nh trên hình vẽ.
Chứng minh rằng EFGH là
hình chữ nhật.

Bài giải

DEC
có

1 1 90

D C

D C   

    

Nªn E 900

  .

T¬ng tù :

0 0

90 , 90

F G

    . Tø gi¸c

EFGH có ba góc vng
nên là hình chữ nhật.
Bài 3 : Tứ giác ABCD có
hai đờng chéo vng góc
với nhau. Gọi E,F,G,H theo
thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB,BC,CD,DA.
Tứ giác EFGH là hình gì ?
Bài giải

EF là đờng trung bình của

ABC

 nên E F// AC, HG là

ng trung bỡnh ca ADC

nªn HG//AC.Suy ra E
F //HG.

Chứng minh tơng tự : EH //
FG. Do đó E FGH là hình
bình hành.

E F // AC và BD AC nên

BD E F.

EH // BD và E F BD nên

E F EH.

Hình bình hành E FGH có

E = 900 nên là hình ch÷

nhËt.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gv : áp dụng các tính chất
về đối xứng trục và đối
xứng tâm.

Híng dÉn về nhà :

1. Học thuộc lí thuyết về
hình chữ nhật, hình bình
hành, hình thang cân,hình
thang...

2. Xem lại các dạng bài tập
và phơng pháp giải.

Bài tập thêm :

1. Cho hình chữ nhật
ABCD. Gọi O là giiao
điểm hai đờng chéo. Tính
các góc của tam giác ABD,
biết AOD 500

2. Cho hình thang vuông
ABCD cã A D 900

   ,

AB = 4cm, AD = 15cm,
BC = 17cm. TÝnh CD.
3. Cho tam giác ABC
vuông tại A, điểm D thuộc
cạnh AB,điểm E thuộc
cạnh AC. Gọi M,N,P,Q
theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh

DE,BE,BC,CD. Chứng
minh MP = NQ.

3. Cho hình chữ nhật
ABCD. Gọi E là chân đờng
vng góc kẻ từ B đến AC,
I là trung điểm của AE,M
là trung điểm của CD.
a. Gọi H là trung điểm của
BE. Chứng minh rằng
CH//IM .

b. Tính số đo góc BIM.

Dạng 4 : áp dụng 
vào tam giác

S dng nh lớ v tớnh
cht trung tuyến ứng với
cạnh huyền của tam giác
vuông để chứng minh
hai đoạn thẳng bằng
nhau, hai góc bằng
nhau. Sử dụng quan hệ
độ dài của đờng trung
tuyến và cạnh tơng ứng
để chứng minh tam giác
vuông.

Bài tập 1: Cho hình
thang cân ABCD, đờng
cao AH. Gọi E,F theo
thứ tự là trung điểm của

các cạnh bên AD,BC.
Chứng minh rằng E
FCH là hình bình hành.

Bài 2 : Cho tam giác
ABC, các đờng cao
BD,CE . Gọi M,N là
chân đờng vuông góc kẻ
từ B,C đến DE. Gọi I là
trung điểm của DE , K
là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng :
a. KI vng góc với DE.
b. EM = DN.

Bài 3: Cho tam giác
ABC( AB < AC) có đờng
cao AH. Gọi M,N,P lần
lợt là trung điểm các
cạnh BC,CA,AB. Chứng
minh rằng :

a. NP là đờng trung trc
ca AH.

b. Tứ giác MNPH là
hình thang cân.

Kẻ BH CD. Do HC = 5

nên BH = 12.
VËy x = 12.

Dạng 3 : Tính chất 
đối xứng của hình 
chữ nhật.

Bµi tËp:

Chứng minh rằng:
a. Giao điểm hai đờng
chéo của hình chữ nhật là
tâm đối xứng của hình.
b. Hai đờng thẳng đi qua
trung điểm hai cạnh đối
của hình chữ nhật là trục
đối xng ca hỡnh.

Bài giải

a. Hình bình hành nhận
giao điểm hai đờng chéo
làm tâm đối xứng. Hình
chữ nhật là một hình bình
hành. Do đó giao điểm hai
đờng chéo của hình chữ
nhật là tâm đối xứng của
hình.

b. Hình thang cân nhận

đ-ờng thẳng đi qua trung
điểm hai đáy làm trục đối
xứng. Hình chữ nhật là
một hình thang cân có đáy
là hai cạnh đối của hình
chữ nhật . Do đó đờng
thẳng đi qua trung điểm
hai cạnh đối của hình chữ
nhật là trục i xng ca
hỡnh.

Luyện tập về hình chữ nhật
i) Mục tiªu:

Củng cố kiến thức về hình chữ nhật, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là hình
chữ nhật và áp dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng
bằng nhau, các góc bằng nhau.

II) Các hoạt động dạy học trên lớp ;

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận
biết)

nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu
nhận biết) .

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bµi tËp sè 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến
AM và đờng cao AH, trên tia AM lấy điểm
D sao cho AM = MD.

A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật
B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đờng vng
góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ
giác AFHE là hình chữ nhật.

C, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM

Chøng minh tø giác ABDC, AFHE là hình
chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Chứng minh FE vu«ng gãc víi AM nh thÕ
nµo ?

Bµi tËp sè 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân 
đ-ờng vng góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I
lần lợt là trung điểm của CH, HD, AB.
A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam
giác CBN.

B, Gọi K là giao điểm của BM và CN, gọi E

là chân đờng vuông góc hạ từ I đến BM.
Chứng minh tứ giác EINK là hình chữ
nhật.

Chøng minh M lµ trực tâm của tam giác BNC
ta chứng minh nh thế nào

C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu
hiệu nào?

Gv cho hs trình bày cm

Bài tập sè 3:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là
BD và CE Gọi M là trung điểm của BC
 a, chứng minh MED là tam giác cân.

b, Gọi I, K lần lợt là chân các đờng vng
góc hạ từ B và C đến đờng thẳng ED.
Chứng minh rằng IE = DK.

C/m MED là tam giác cân ta c/m nh thế nµo?
c/m DK = IE ta c/m nh thÕ nµo?

Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo
dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông
Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu
hiệu tứ giác có 3 góc vuông.

Hs c/m EF vu«ng gãc víi AM

Hs C/m M là trực tâm của tam giác BNC
ta c/m MN CB ( Mn l ng trung bỡnh

của tam giác HDC nên MN // DC mà DC

BC nên MN BC vậy M là trực tâm

của tamgiác BNC.

c/m Tứ giác EINK là hình chữ nhật theo
dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vu«ng.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ta c/m EM = MD = 1/2 BD
để c/m IE = DK ta c/m IH = HK

và HE = HD ( H là trung điểm của ED)
hs lên bảng trình bày c/m

H

ớng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đờng trung trực
là điểm O. Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC .
A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành.

Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật.
**************************************************
Ngày dạy: Thứ ngy thỏng nm 2009

ôn tập chơng I

I) Mơc tiªu:

Hệ thống kiến thức của chơng I. Luyện các bài tập về nhân đa thức, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức.

II) các hoạt động dạy học:

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các quy tắc nhân đa thức với
đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử, và các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức,

chia ®a thøc cho ®a thøc

Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng

Bµi tËp 1:

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2)

B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a)

C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : (

3
1

x2y2)

D, (x4 + x3 + 6x2 + 5x + 5) : (x2 + x + 1)

E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2)

G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2)3 – (x – H, (x - 1)3 – 9(x3 – 1) : (x –

Bµi tËp sè 2: t×m x biÕt

A, x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
B, x( x – 1) + 2x – 2 = 0

C, (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26

D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3 =32

E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = 5

G, x2 + x – 6 = 0
Bµi tËp 3:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hÕt cho ®a thøc x – 2 .

B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b . xác định a và b để f(x) chia hết cho x

– 1 vµ x + 2.

? ®a thøc g(x) chia hÕt cho ®a thøc
x 2 khi nào?

đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa thức x + 2 khi nµo?

H

íng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các bài tập đã giải ơn tập tồn bộ kiến thức đã học của chơng 1
Làm các bài tập sau:

1, lµm tÝnh chia

A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)

B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y)

C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x 1)

2, Tìm số nguyên n sao cho

A,2n2 + n – 7 chia hÕt cho n – 2

B, n2 + 3n + 3 chia hÕt cho 2n – 1

Hình thoi, hình vuông

Chuyờn : Hỡnh thoi
I.Mc tiờu:

Kiến thøc : - Gióp HS củng cố vững chắc những tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.

Kĩ năng : - Rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận biết tứ giác là hình thoi.

T duy : - RÌn lun t duy ph©n tÝch, tỉng hợp và logíc.

Thỏi : - Giỳp hs yờu thớch môn học, thái độ say mê nghiên cứu….
 II- Chun b

GV: thớc kẻ, com pa ,ê ke, bảng phụ, phấn màu
HS: thớc kẻ, compa; ê ke.

III. Ph ng phỏp dạy học : Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm
nhỏ,phơng pháp phát hiện vấn đề, phơng pháp trực quan, phơng pháp phân tích đi
lên…..

IV- TiÕn tr×nh dạy học

A. Nhắc lại lý thuyết.
B. Các dạng toán:

Dạng 1 : Nhận biết hình thoi.

Phơng pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Bài 1 :

Chng minh rng cỏc trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhaatjlaf các đỉnh
của một hình thoi.

Bµi gi¶i:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Do đó EFGH là hình thoi.

Dạng 2: Sử dụng tính chất hình thoi để tính tốn, chứng minh các đoạn thẳng 
bằng nhau, các góc bằng nhau, cỏc on thng vuụng gúc.

Phơng pháp giải:

áp dụng các tính chÊt cđa h×nh thoi.

Bài 1 : Hai đờng chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng
giá trị nào trong các giá trị sau đây:

A. 6cm; B. 41cm;
C. 164cm D. 9cm.
Bài giải

Gi O l giao điểm các đờng chéo của hình thoi ABCD. Vì ABCD là hình thoi nên

ACBD,

OB = 2 2 2 2 2

4 , 5 ,

2 2

4 5 41,

BD AC

cm OC cm

BC OB OC

  

    

Nªn BC = 41cm.

Vậy câu trả lời B là đúng.

Bài 2 : Chứng ming rằng các trung điểm của bốn cạnh của hình thoi là các đỉnh của
một hình chữ nhật.

Bài giải

EF l đờng trung bình của tam giác ABC  EF // AC.

HG là đờng trung bình của tam giác ADC  HG // AC. Suy ra EF // HG.
Chứng minh tơng tự EH // FG.

Do đó EFGH là hình bình hành.
E F // AC và BD AC nên

BD E F.

EH // BD và E F BD nên E F EH. Hình bình hành E FGH có E 900 nên là

hình chữ nhật.

Dng 3 : Tính chất đối xứng của hình thoi.
Phơng pháp giải:

Vận dụng tính chất đối xứng trục và đối xứng tâm đã học.
Bài 1:

Chøng minh r»ng :

a. Giao điểm hai đờng chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b. Hai đờng chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Bài giải

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

AEH BEF CGF DGH

  

a. Hình bình hành nhận giao điểm hai đờng chéo làm tâm đối xứng . Hình thoi
cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đờng chéo hình thoi là tâm đối xứng
của hình.

b. BD là đờng trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD; B và D cũng đối
xứng với chính nó qua BD. Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi. Tơng tự AC
cũng là trục đối xứng của hình thoi.

E FGH là hình chữ nhật.

E FGH là hình bình hµnh vµ cã E 900

  .

EF // HG vµ EH // FG ; E F  EH

EF // AC vµ HG // AC;

EF là đờng trung bình của tam giác ABC; HG là đờng trung bình của tam giác
ADC.

Gv : Híng dÉn vỊ nhµ :
1. Häc thc lý thuyết;

2. Xem các dạng bài tập và phơng pháp giải;
3. Bài tập làm thêm :

Bi 1 : Chng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thang cân là các đỉnh
của một hình thoi.

Bài 2 : Cho tam giác ABC, Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đờng thẳng song
song với AB và AC, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.

a.Tø giác AEDF là hình gì

b. Điểm D ở vị trí nào thí AEDF là hình thoi.

Bi 3 : Gi O là giao điểm các đờng chéo của hình thoi ABCD. Gọi E,F,G,H theo
thứ tự là chân các đờng vng góc kẻ từ O đến AB,BC,CD.DA. Tứ giác E FGH là
hình gì ?

Bài 4 : Cho hình thoi ABCD. Từ đỉnh góc tù B, kẻ các đờng vng góc BE,BF đến
AD,DC cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh : BMDN là hình thoi.

Bµi 5 : Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD
= CE . Gäi M, N,I, K theo thø tù lµ trung điểm của DE,BC,BE,CD.

a. Tứ giác MINK là hình gì ?

b. Gọi H,G là giao điểm của IK với AB,AC. Chứng minh tam giác AGH là tam giác
cân.

Luyện tập về hình thoi và hình vuông

i) Mục tiêu:

Cng c kin thức về hình thoi hình vng, luyện các bài tập chứng minh tứ giác
là hình thoi, hình vng và áp dụng tính chất của hình thoi, hình vng để chứng
minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

II) Các hoạt động dạy học trên lớp ;

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thoi,

hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu
nhận biết)

Hs nhắc lại các kiến thức về hình thoi,
hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu
hiệu nhận biết) .

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng Bài tập 1

Cho tam giác đều ABC, Trực tâm H. Kẻ đờng cao AD. Một điểm M thuộc cạnh 
BC. Từ M kẻ ME vng góc với AB và MF vng góc với AC. Gọi I là trung 
điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rng

A Tứ giác DEIF là hình thoi.

B, ng thẳng HM đi qua tâm đối xứng của hình thoi DEIF.

để c/m tứ giác DEIF là hình thoi ta c/m nh thế nào?

Gv hớng dẫn hs c/m EI = IF = ED = DF bằng cách c/m tam giác IED và tam giác
IFD là các tam giác đều

để c/m MH đi qua tâm đối xứng của hình thoi ta c/m nh thế nào?
Gv hớng dẫn hs c/m ba điểm M, O, H thẳng hàng

A,Hs c/m tam giác IED đều ( IE = ID = 1/2 AM và góc EID = 600)

Tam giác IDF đều ( ID = IF = 1/2 AM và góc EIF = 1200 = 2 A nên DIF = 600 )

B,Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của hình thoi và N là trung điểm của AH
Trong tam giác AMH có IN là đờng trung bình nên IN // MH

Trong tam gi¸c IDH cã OH // IN

Suy ra OH trùng với MH nên ba điểm O, M, H thẳng hàng

Bài tập 2

Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại đỉnh A, kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM . 
đ-ờng phân giác của góc A cắt đđ-ờng trung trực của cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ 
DE vng góc với AB và DF vng góc vi AC.

1 Chứng minh AD là phân giác của góc HAM
2, Ba điểm E, M, F thẳng hàng.

3, Tam giác BDC là tam giác vuông cân

c/m AD l phõn giác của góc HAM ta c/m nh thế nào?để c/m 3 điểm E, M, F
thẳng hàng ta c/m nh thế nào?

để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m nh thế nào?
Bài 2:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hs ta cã gãc BAH = ACH (cïng phơ víi gãc B) vµ goc BAD = gãc DAC nªn gãc
HAD = gãc DAM suy ra AD là phân giác của góc HAM

c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m 3 điểm E, M,F cùng nằm trên đờng trung
trực của đoạn thắng AD

để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m

EBD = FCD BD = DC và góc EDF = góc BDC từ đó suy ra tam gíc BDC
vuụng cõn

Bài tập 3.

Cho hình vuông ABCD . Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và BC. Các 
đ-ờng thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác AID cân.

c/m tam giỏc AID cân ta c/m nh thế nào ?

c/m BMC = CND suy ra gãc BCM = gãc CDN  CM DN (1)

Tứ giác AKCM là hình bình hành nên

AK // CM (2) tõ 1 vµ 2 suy ra AK DN mà H là trung điểm của ID nên tam giác

AID cân tai A
Bài 3

c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến ( K là
trung im ca CD)

Bài tập 4.

Cho hình vuông ABCD và E là một điểm trên cạnh AB. Phân giác của góc ECD
cắt AD tại F.

Chứng minh : BE + DF = CF

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trên tia đối của tia BA lấy điểm G sao cho BG = DF  DCF = BCG  góc
FCD = góc BCG chứng minh tam giác CEG cân tại E suy ra EC = EG = EB + BG =
EB + DF Bài 4

Hớng dẫn về nhà : xem lại các bài tập đã giải
Gv ra thêm bài tập cho hs

Thứ ngày tháng năm 20

TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU :

 Củng cố tính chất phân giác của tam giác.

 Củng cố định nghĩa, định lí hai tam giác đồng dạng.

 Củng cố trường hợp đồng dạng thứ I và thứ II của hai tam giác.

II. NỘI DUNG TIẾT DẠY :

PhÇn 1: TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

 LÝ THUYẾT :

+ HS1 : Nhắc lại định lí về đường phân giác (góc ngồi) của tam
giác?

 BÀI TẬP :


BÀI 1 : Cho tam giác ABC (Â = 900), AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân

giác của góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. 
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.

b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.
GT ABC vuông tại A

AB = 21cm, AC = 28cm
DE // AB

KL a) BD, DC, DE = ?cm
b) SABD ; SACD

chứng minh

a) Â = 900

=> BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

* Ta coù:  282143
AC

AB
DC
BD

=> 212128




 AB AC
AB
DC

BD
BD

=> 73
BC
BD

=> 15

7
35
.
3
7
.
3



 BC

BD (cm)

DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)

* 12

35
20
.
21



 DE
BC
DC
AB
DE
(cm)

 BAØI 2 : Cho tam giác ABC có AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm, AC = 32,7

cm.. Biết rằng A’B’C’ đồng dạng với ABC . Tính độ dài các cạnh của
 A’B’C’ trong mỗi trường hợp sau:

a)A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8 cm.

A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm. a) Do ABC A’B’C’ neân suy ra:

7
,
32
'
'
3
,
24
'
'
5
,
16
'
'
'
'
'
'
'

' hay A B B C AC

AC
C
A
BC
C

B
AB
B
A





Do A’B’ lớn hơn AB là 10,8 cm nên:
16A'B,2' 24B'C,3' 32A'C,7' 16,216,210,8 1627,2

Suy ra : 40,5

2
,
16
3
,
24
.
27
'

'C  

B (cm)

54,5( )
2

,
16
7
,
32
.
27
'

'C cm

A  

b) Tương tự như trên :

A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm)

b) => B’C’ = 16,2 (cm) ; A’C’ = 21,8 (cm)

PhÇn 1: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC
II. NỘI DUNG TIẾT DẠY :

 LYÙ THUYEÁT :

1) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác?
2) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ II của hai tam giác?

 BÀI TẬP :


BÀI 1 : Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R

theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng
tam giác PQR tam giác ABC.

Chứng minh

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

PQ là đường trung bình của OAB

=> PR = AB

2
1

=> (1)
2
1


AB
PR

QR là đường trung bình của OBC

=> QR = BC

2
1

=> (2)

2
1


BC
QR

PQ là đường trung bình của OAC

=> PQ = AC

2
1

=> 21
AC
PQ

(3)
Từ (1), (2) và (3) =>   12

AC
PQ
BC
QR
AB
PR

Suy ra : PQR ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng k = 12


BÀI 2:  Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm. Treân tia

AC đặt đoạn thẳng AD = 5 cm. Chứng minh rằng ABÂD = ACÂB.

Giải

Xét  ADB và ABC có :

2
1
20
10
;

2
1
10







AC
AB
AB

AD

Suy ra : ADAB ACAB (1)

Mặt khác,  ADB và ABC có góc Â chung (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ADB  ABC

=> ABÂD = ACÂD

Thø ngày tháng năm 20

ôn tập về Định lí Ta lét

I. Mục tiêu bài dạy:

- Cng c các kiến thức về định lí Ta lét trong tam giác, định lí Ta lét đảo và
hệ quả của định lí Ta lét trong tam giác.

- Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức đó để suy ra các đoạn thẳng tơng ứng tỉ
lệ để từ đó tìm các đoạn thẳng cha biết trong hình hoặc chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau hoặc hai đờng thẳng song song.

II. Ph ¬ng tiện dạy học:

- GV: giáo án, bảng phụ, thớc

- HS: Ôn tập các kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình dạy học:

HĐ1: KT bài cũ.

2.Kim tra bi cũ: Nêu đ̃inh ly Ta let thuận đảo

Hoạt động của thy v trũ Ni dung

HĐ2: Bài tập luyện.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

bµi tËp 1

Hs quan sát đọc đề suy
nghĩ tìm cỏch lm.

Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình
và ghi GT và KL.

HS1:

Gọi 1 hs nêu cách làm
HS2

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bổ
sung

HS3

Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm

ớt phỳt hc sinh lm
bi.

Giáo viên xng líp kiĨm
tra xem xÐt.

Gäi 1 hs lên bảng trình bày
lời giải

HS4

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ
sung

HS5: …..
HS6: ……
Gv n n¾n
Hs ghi nhËn

Cho ABC cã AB = 6cm, AC = 9cm. Trên cạnh AB
lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. KỴ DE // BC (E 

AC). Tính độ dài các đoạn thẳng AE, CE.
A

B C

D E

Gi¶i:

Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong ABC
ta có:

AD AE 4 AE

ABAC 6 9

 AE = 4.9 6
6  (cm)

Mµ CE = AC – AE

 CE = 9 – 6 = 3 (cm)
bµi tËp 2

Hs quan sát đọc đề suy
nghĩ tìm cách lm.

Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình
và ghi GT và KL.

HS1:

Gọi 1 hs nêu cách làm
HS2

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bổ
sung

HS3

Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm

ớt phỳt hc sinh lm
bi.

Giáo viên xng líp kiĨm
tra xem xÐt.

Gäi 1 hs lên bảng trình bày
lời giải

HS4

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bổ
sung

HS5: ..
HS6:
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận

Bài tập 2:

Cho ABC có AC = 10 cm. trên cạnh AB lấy điểm
D sao cho AD = 1,5 BD. kẻ DE // BC (E  AC).
Tính độ dài AE, CE.

B C

D E

Gi¶i:

Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong ABC
ta có:

AE AD AE 1,5BD
CE BD  AC AE  BD

Hay AE 3

10 AE 2

 2AE = 3(10 – AE)

 2AE = 30 – 3AE

 2AE + 3AE = 30

 5AE = 30

AE = 6 (cm)

 CE = AC – AE = 10 – 6 = 4 (cm)
HĐ3: Củng cố.

5.Hớng dẫn về nhà:

+ Nm chc nidung định lí, định lí đảo và hệ quả định lí Ta lét.
+ Nắm chắc cách làm các bài tập trên.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

I. Mục tiêu bài dạy:

- Rốn k nng gii phng trỡnh, bin đổi tơng đơng các phơng trình.

- Học sinh thực hành tốt giải các phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0 ,
ph-ơng trình chứa ẩn ở mu.

II. Ph ơng tiện dạy học:

- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn, thớc

- HS: ôn tập các kiến thøc cị, dơng cơ häc tËp.

Hoạt động của thầy v trũ Ni dung

HĐ1: KT bài cũ.

GV treo bng ph ghi đề bài tập
5

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tỡm
cỏch lm

Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1

Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 2

Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm

ớt phỳt hc sinh lm bi.
Gi hs lên bảng trình bày lời
giải

Bµi tËp 1:

Tìm m để phơng trình 3x – 2m + 1 = 0 có
nghiệm là x = -2.

Giải:

Phơng trình 3x 2m + 1 = 0 cã nghiƯm lµ x =
-2 khi: 3(--2) – -2m + 1 = 0

 - 6 – 2m + 1 = 0

 - 2m = 6 – 1

 - 2m = 5

 m = - 2,5

Vậy với m = -2,5 thì phơng trình đã cho có
nghiệm là x = - 2.

HĐ 2 Bài tập

GV treo bng ph ghi đề bài tập
6

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm
cách lm

Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1

Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 2

Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm

ớt phỳt hc sinh lm bi.
Giỏo viên xuống lớp kim tra
xem xột.

Gọi 2 hs lên bảng trình bày lời
giải

Hs 3, hs 4

Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 5: …..

Hs6: ……
Gv uèn n¾n
Hs ghi nhËn.

Gäi 1 hs lên bảng làm phần c.
Hs7:

Gọi hs khác nhận xét bổ sung.
Hs8:

Gv uốn nắn.
.

HĐ3: Củng cố.

Bài 3: Giải các pt sau :

Bài tập 2

Giải phơng trình sau:

1 3 5

a)

2x 3 x(2x 3) x

x 2 1 2
b)

x 2 x x(x 2)


 

 

2
2

x 1 x 1 2(x 2)
c)

x 2 x 2 x 4

  

 

  

Gi¶i:

1 3 5

a)

2x 3 x(2x 3) x

(ĐKXĐ: x 0 và x 3/2)

 x – 3 = 5(2x – 3)

 x – 3 = 10x – 15

 x – 10x = -15 + 3

 - 9x = - 12

 x = 4/3 thỏa mÃn.

Vậy tập hợp nghiệm của phơng trình là S = { 4/
3}

x 2 1 2
b)

x 2 x x(x 2)


 

 

(§KX§: x  0, x  2)

 x(x + 2) – (x – 2) = 2

 x2 + 2x – x + 2 = 2
 x2 + x + 2 – 2 = 0
 x2 + x = 0

 x(x + 1) = 0

 x = 0 hc x + 1 = 0

1)x = 0 (không thỏa mÃn điều kiÖn)
2)x + 1 = 0  x = -1 (tháa mÃn)

Vậy tập hợp nghiệm của phơng trình là S = { - 1}

2
2

x 1 x 1 2(x 2)
c)

x 2 x 2 x 4

  

 

  

(§KX§: x  2 vµ x  - 2)

2

x 1 x 1 2(x 2)
x 2 x 2 (x 2)(x 2)

  

  

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2 2 2

1 5 12

1// 1

2 2 4

5 5 25

2 //

5 2 10 2 50

1 7 3

3//

3 3 9

y

y y y

y y y y y

x x x



  

  

  

 

  

 

 

  

(x+1)(x+2)+(x – 1)(x – 2) = 2(x2+2)

 x2+ 2x + x + 2 + x2-2x – x + 2 = 2x2+4

x2+ x2 –2x2 + 2x + x – 2x – x = 4 -2 – 2

 0x = 0

Vậy phơng trình nghiệm đúng với mọi giá trị của
x  2.

4.Híng dÉn vỊ nhµ:

+ Nắm chắc các phép biến đổi tơng đơng các phơng trình v cỏch lm cỏc dng bi
tp trờn.

+ Làm các bài tập tơng tự trong SBT.
Thứ ngày tháng năm 20

ôn tập học kì II

A-Mục tiêu :

HS đợc củng cố các kiến thức tổng hợp về phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, các
hình khối khơng gian dạng đơn giản.

HS biết sử dụng các kiến thức trên để rèn kĩ năng cho thành thạo.

b-n«i dung:

Khoanh trịn vào chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng:
Câu1: Phơng trình 2x - 2 = x + 5 có nghiệm x bằng:

A, - 7 B, 7

3 C, 3 D, 7

Câu2: Tập nghiệm của phơng trình: x 5 . x 1 0

6 2

   

  

   

    lµ:

5 1 5 1 5 1

A, B, - C, ; - D, ;

6 2 6 2 6 2

       



       

       

Câu3: Điều kiện xác định của phơng trình 5x 1 x 3 0
4x 2 2 x

 

 

  lµ:

1 1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x 2 D, x -2

2 2 2

 

Câu4: Bất phơng trình nào sau đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn:

2 2x+3 1

A, 5x 4 0 B, 0 C, 0.x+4>0 D, x 1 0

3x-2007 4

    

C©u5: BiÕt MQ 3

PQ 4 và PQ = 5cm. Độ dài đoạn MN b»ng:
A, 3,75 cm B, 20

3 cm C, 15 cm D, 20 cm

Câu6: Trong hình 1 có MN // GK. Đẳng thức nào sau đây là sai:

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK

 



Hình 1

Câu7: Phơng trình nào sau đây là phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:

2 1

A, 5 0 B, t 1 0 C, 3x 3y 0 D, 0.y 0

x   2

Câu8: Phơng trình | x - 3 | = 9 cã tËp nghiƯm lµ:





 





 

A, 12 B, 6 C, 6;12 D, 12
E

M N

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

C©u9: NÕu ab và c < 0 thì:

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc

C©u10: Hình 2 biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình nµo:
A, x + 3 ≤ 10 B, x + 3 < 10

C, x + 3 ≥ 10 D, x + 3 > 10

Câu11: Cách viết nào sau đây là đúng:

4 4

A, 3x 4 0 x 4 B, 3x 4 0 x 1 C, 3x 4 0 x D, 3x 4 0 x

3 3

                     

C©u12: TËp nghiệm của bất phơng trình 1,3 x - 3,9 lµ:

















A, x / x 3 B, x / x 3
C, x / x 3 D, x / x 3

 

  Hình vẽ câu
13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có bao nhiêu cạnh
bằng CC':

A, 1 cạnh B, 2 cạnh
C, 3 cạnh D, 4 cạnh

Câu14: Trong hình lập phơng MNPQ.M'N'P'Q' có bao nhiêu cạnh bằng nhau:
A, 4 c¹nh B, 6 c¹nh C, 8 c¹nh
D, 12 c¹nh

Câu15: Cho x < y. Kết quả nào dới đây là đúng:

A, x - 3 > y -3 B, 3 - 2x < 3 - 2y C, 2x - 3 < 2y - 3
D, 3 - x < 3 - y

Câu16: Câu nào dới đây là đúng:

A, Sè a âm nếu 4a < 5a B, Số a dơng nÕu 4a > 5a
C, Sè a d¬ng nÕu 4a < 3a D, sè a ©m nÕu 4a < 3a

C©u17: Độ dài đoạn thẳng AD' trên hình vẽ là:

A, 3 cm B, 4 cm C, 5 cm D, Cả A, B, C đều sai

Câu18: Cho số a hơn 3 lần số b là 4 đơn vị. Cách biểu diễn nào
sau đây là sai:

A, a = 3b - 4 B, a - 3b = 4 C, a - 4 = 3b
D, 3b + 4 = a

Câu19: Trong hình vẽ ở câu 17, có bao nhiêu cạnh song song với
AD:

A, 2 cạnh B, 3 cạnh C, 4 cạnh D, 1 cạnh

Câu20: Độ dài x trong hình bên là:

A, 2,5 B, 2,9 C, 3 D, 3,2

Câu21: Giá trị x = 4 là nghiệm của phơng trình nào dới đây:

A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10

C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

Câu22: Hình lËp ph¬ng cã:

A, 6 mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, 6 định, 8 mặt, 12 cạnh
C, 6 mặt, 8 cạnh, 12 đỉnh D, 6 mặt, 8 nh, 12 cnh

Câu23: Cho hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai:

A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR

C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ. Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng::
A, 1 cặp B, 2 cặp

C, 3 cỈp D, 4 cỈp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu bằng 14 và tổng bằng 100 thì hai số đó là:
A, 44 và 56 B, 46 và 58 C, 43 và 57 D, 45 và 55

Câu26: ΔABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 6, AC = 8 thì AH bằng:
A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > 0. Phép biến đổi nào sau đây là đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích tồn phần của một hình lập phơng là 216 cm2 . Thể tích hình lập phơng đó

lµ:

A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, C A, B, C u sai

Câu29: Điền vào chỗ trống (...) những giá trị thích hợp:

a, Ba kích thớc của hình hộp chữ nhật là 1cm, 2cm, 3cm thì thể tích của nó là V =...
b, Thể tích hình lập phơng cạnh 3 cm là V =...

Câu30: Biết AM là phân giác của Â trong ABC. Độ dài x trong hình vẽ là:
A, 0,75 B, 3

Hình 2

Hình vẽ câu 17

2,5

3,6
3

Hình vẽ câu 20
x

Q H M R

M N

Q P

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

C, 12 D, Cả A, B, C u sai

Hình vẽ câu 30

________________________________________________

Thứ ngày tháng năm 20

ụn tp v tam giác đồng dạng

A-Mơc tiªu :

HS đợc củng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng :định nghĩa , tính chất, dấu hiệu nhận biết.
HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toỏn , chng minh,...

B-Chuẩn bị của GV và HS:
C-nôi dung:

*kiến thøc:

Hoàn thành các khẳng định đúng sau bằng cách điền vo ch ...

1. Định nghĩa : ABC MNPtheo tỉ số k

     

... .... ...
...; ...; ...

AB BC CA

A B C

 

  

2. TÝnh chÊt : *ABC MNP th× :ABC...

*ABC MNP theo tỉ số đồng dạng k thì :MNPABC theo tỉ

sè...

* ABCMNPvà MNPIJK thì ABC....

3. Cỏc trờng hợp đồng dạng :

a/ ... ABCMNP (c-c-c)

b/ ...  ABC MNP(c-g-c)

c/ ...  ABC MNP (g-g)

4. Cho hai tam giác vuông :ABC MNP; vuông đỉnh A,M
a/ ...  ABC MNP(g-g)

b/ ...  ABC MNP (c-g-c)

c/... ABC MNP (cạnh huyền-cạnh góc

vuông)
* bài tËp:

Bµi 1:

T×m x, y trong h×nh vÏ sau

XÐt ABC vµ EDC cã:

B1 = D1 (gt)

C1 = C2 (®)

2 1

4; 1,75
3,5 2

CA CB AB x

y x

CE CD ED  y     

Bµi 2:

+ Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu tam giác
vuông? Giải thích vì sao?

34
A 3 B

2 1 x
C
3,5 y

D 6 E

=> ABC EDC (g,g)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

+ TÝnh CD ?

+ TÝnh BE? BD? ED?
+ So sánh S BDE và S AEB

S BCD ta làm nh thế nào?

- Có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EBD
- EBD v× B2 = 1v ( do D1 + B3 =1v => B1 + B3

=1v )

ABE CDB (g.g) nªn ta cã:

10 12 15.12

18( )

15 10

AE BC

CD cm

AB CD  CD   

Ba HS lên bảng, mỗi em tính độ dài một đoạn
thẳng

HS:...

HS đứng tại chỗ tính S BDE và S BDC rồi so sánh

víi S BDE

Bµi 3:

H·y chøng minh: ABC AED HS:

ABC vµ AED cã gãc A chung vµ

15 3
20 4
6 3
8 4

AB

AB AE
AC

AE AC AD

AD



  



 



 




VËyABC AED (c.g.c)

Bµi 4:

a) Chøng minh: HBA HAC

b) TÝnh HA vµ HC a) ABC HBA (g - g)

ABC HAC (g - g)

=> HBA HAC ( t/c bắc cầu )

b) ABC , A = 1V

BC2 = AC2 + AB2 (...) => BC = AB2 AC2



= 23, 98 (cm)

V× ABC HBA =>AB AC BC

HB HA BA

=>HB = 6,46
HA = 10,64 (cm)
HC = BC - BH = 17,52

Bài 5:

GV: Nghiên cứu BT 52/85 ở bảng phụ

- Để tính HB, HC ta lµm ntn ?

XÐt ABC vµ HBA cã

A = H = 1V , B chung

8 E 20
15

B C

12,45 20,5

B H C

?

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

=> ABC HBA (g-g)

12 20
12

AB BC

HB BA  HB

=> HB = 7,2 (cm) =>HC = BC - HB
= 12,8 (cm)

Thứ ngày tháng năm 20

Phơng trình Phơng trình bậc nhất một ẩn

I.Mục tiêu :

- HS nắm chắc khái niệm phơng trình bậc nhất một Èn.

- Hiểu và vd thành thạo hai q/tắc chuyển vế, q/tắc nhân để giải ph/trình bậc nhất
một ẩn.

II. Bµi tËp

Hoạt động của thầy và trị Hoạt động của trị

Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan

Bài 1:Xác định đúng sai trong các 
khẳng định sau:

a/ Pt : x2 – 5x+6=0 cã nghiÖm x=-2.

b/ pt ; x2 + 5 = 0 cã tËp nghiÖm S = 

c/ Pt : 0x = 0 cã mét nghiÖm x = 0.
d/ Pt : 1 2 1

1 1

x   x lµ pt mét Èn.

e/ Pt : ax + b =0 lµ pt bËc nhÊt mét Èn.
f/ x = 3lµ nghiƯm pt :x2 = 3.

Bài 2:Chn cõu tr li ỳng nht

1/ Phơng trình 2x+3 =x+5 cã nghiƯm lµ
A .

2
1

; B .
-2
1

; C . 0 ; D . 2
2/ Phơng trình x2 = -4

A . Cã mét nghiÖm x = -2
B . Cã mét nghiÖm x = 2

C . Cã hai nghiÖm x = 2 và x = -2
D . Vô nghiệm

3/ x =1 là nghiệm của phơng trình
A . 3x+5 = 2x+3 B . 2(x-1) = x-1
C . -4x+5 = -5x-6 D . x+1=

2(x+7)

4/ Phơng trình 2x+k = x-1 nhËn x = 2
lµ nghiƯm khi

A . k =3 ; B . k = -3 ; C . k = 0 ; D .
k = 1

5/ Phơng trình x = -1 có tập nghiệm

lµ

A .  1 ; B .  1 ; C . 1;1 ; D .

Bài 3 : Điền vào dấu () nội dung 
thích hợp

1/ Phơng trình 2x-1 =0 có tập nghiệm là
S =

2/ Phơng trình x+2 = x+2 có tập

Bài 1
a) Đ
b) Đ
c) S
d) S
e) §
f) §

Bµi 2:
1)D
2)D

3) B

4) B
5) D

1) S= 1

 
 


</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

nghiệm là

3/ Phơng trình x+5 = x-7 có tập nghiệm
là

4/ Phơngtrình 0.x = 4 có tập nghiệm là
S =

5/ Phơngtrình 0.x = 0 có tập nghiệm là
S =

4) S=

5) Vô sè nghiƯm

Bài 4: Nối mỗi phơng trình ở cột A với một phơng trình ở cột B tơng đơng với nó

A B

a) 4x+3 =0 1) 4x-8 =0

b) 4x-3 =0 2) 4x = -3

c) 2x-4 = 0 3) 4x =3

Tù ln

Bµi 1

Cho phơng trình : (m-1)x + m =0.(1)
a/ Tìm ĐK của m để pt (1) là pt bậc nhất
một ẩn.

b/ Tìm ĐK của m để pt (1) có nghiệm x
= -5.

c/ Tìm ĐK của m để phtr (1) vơ nghiệm.

Bµi 2:

Cho pt : 2x – 3 =0 (1)
vµ pt : (a-1) x = x-5 . (2)
a/ Gi¶i pt (1)

b/ Tìm a để pt (1) và Pt (2) tơng đơng.

Gäi h/s lên giải

GV nhận xt sửa chữa
Bài 3:

Giải các pt sau :
a/ x2 – 4 = 0

b/ 2x = 4
c/ 2x + 5 = 0
d/ 2 1 0
3x 2

e/ 1 2 5 2
6y3  2 y

Gäi h/s lên giải

GV nhận xt sửa chữa

Hđ: h ớng dẫn vn:

Xem li cỏc bi tp ó gii

Bài 4:

Bài 1

Để phơng trình là phơng trình bậc nhất
một ẩn:

m-1 0

m

b) Vì phơng trình(1) có nghiệm x = -5.
(m-1) .5 +m =0

 5m- 5+m =0

 6.m = 5

m=5/6

c) Để phtr (1) vô nghiệm:

1 0 1

0 0

m m

m

m m

  

 

  

 

 

 

2x -3 =0
2x = 3
x =3

b) Để phơng trình (1) và (20 tơng đơng
thì nghiệm của phơng trình ( 1) là
nghiệm của phơng trình (2)

Thay x= 3

2 ta co:

(a-1) . 3

2=
3

2-5

(a-1) . 3

2=
7
2



a- 1 = 7



a = 4



Bµi 3:

Giải các pt sau :

a/ x2 4 = 0 Kq S 



2; 2



b/ 2x = 4 S

 

2
c/ 2x + 5 = 0 5

S 

 

d/ 2 1 0

3x 2 

3
4

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Cho M = x(x-1)(x+2) – (x-5)(x2-x+ 1)

- 7x2.

a/ Rót gän M

b/ Tính giá trị của M tại x= 11
2

c/ Tỡm x để M = 0.

e/ 1 2 5 2

6y3 2 y

11
3

S  



(Đáp số :a/ M = -8x+ 5 
b/ tại x= 11

thì M =17
 c/ M=0 khi x=5

8 )

Rót kinh nghiệm:

Thứ ngày tháng năm 20

ễn tp di dng thi

I. Mục tiêu

- Ơn tập dới dạng đề thi tổng hợp

- RÌn c¸ch trình bày suy luận, chứng minh, vẽ hình
- Củng cố các kiến thức trong học kỳ 1

II Tiến trình
I. BAØI:

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): 
Chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm
1) Tính 8a3 - 1

A. (2a - 1)(2a2 + 2a + 1)
B. (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)

C. (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) 
D. (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)

2) Kết quả rút gọn phân thức 2 3
1 x

x 1



 laø:

A. 1 x x2

x 1

 

 B. 2x(x+2)

3
C. 1 x x2

x 1

 


 D.

2
1 x x

x 1

 


3) Mẫu thức chung của hai phân thức: 2
3x
4(x 2)



 vaø 3

2x(x 2) laø:

A. 4(x + 2)3 B. 2x(x + 2)3
C. 4x(x + 2)2 D. 4x(x + 2)3
4) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

B. Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân

C. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vng
D. Hình thoi là hình bình hành

5) Độ dài đường chéo h×nh vng bằng 10 2 cm thì diện tích của hình vng là:

A. 50 cm2 B. 100 cm2
C. 100 2cm2 D. 200cm2

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

64a2 ...



... 5 ...

 

5



   

2 1

x x ... ...
2

 

    

 

B. Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4a2 - 4ab - 2a + 2b

x6 + 27y3

2) Thực hiện phép tính:

2 1 2 1 2 1

x y xy y . x y x y x

2 2 2

     

    

     

     



2x3 3x2 7x 3 : 2x 1







   

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:

1 2 3 x 14

:
x 9 3 x x 3 x 3



 

 

 

   

 

Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60 0

 . Trên nửa mặt phẳng có

bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao
cho

AD = DC.

1) Tính các góc BAD; ADC

2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

3) Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?
4) So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3ñ):

1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. 0,25ñx2

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ
B. Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ)

1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ
x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ

2) 2 1 2 1 2 1

x y xy y . x y x y x

2 2 2

     

    

     

     =

2 2 2 3

1 5 1

x y xy y

2 4 2

   0,75ñ



2x3 3x27x 3 : 2x 1









= x2 - x + 3 0,75đ

Bài 2: (1,5ñ)
* 2

1 2 3 x 14

:
x 9 3 x x 3 x 3



 

 

 

   

  = 2

1 2 3 x 14

:
x 9 x 3 x 3 x 3



 

 

 

   

  0,25ñ

* MTC = x2 - 9 (của biểu thức trong ngoặc đơn) 0,25đ







 



1 2 x 3 3(x 3) x 14 x 14 x 3

: .

x 9 x 3 x 3 x 3 x 14

      



     0,75ñ

= x 31

 0,25đ

Bài 3: (3đ)

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ghi giả thiết, kết luận 0,25đ

1) Tính góc BAD = 1200 0,25đ

ADC = 1200 0,25ñ

2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang 0,25đ

Tính được góc BCD = 600 0,25đ

(Hoặcchỉ ra hai góc ở cùng một đáy bằng nhau)

ABCD là hình thang cân 0,25đ

3) Tứ giác ADMB là hình thoi 0,25đ

ABM là tam giác đều => AM = AB = BM 0,25đ

Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM. Từ đó suy ra ADMB là hình bình
hành

Hình bình hành đó lại có AB = BM nên là hình thoi 0,25đ

4) dt ABC = dt AMCD 0,25ủ

Phơng pháp:

Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt học sinh
trả lời từng câu

Hs làm bài theo yêu cầu của giáo viên

Gv nhấn mạnh những lỗi hay ngộ nhận của học sinh khi làm bài trắc nghiệm.
Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt từng học sinh lên bảng làm từng phần của từng
bài

Gọi học sinh khác nhận xét
Chữa chuẩn theo đáp án
III.Hớng dẫn về nhà

Xem lại các dạng bài tập chữa trong đề tham khảo
BTVN:

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tính
a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)

b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)

Bài 2: Cho phân thøc

2
3

2 4 8

x x
x

 



a, Với diều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định
b, Rút gọn phân thức

c, Tính giá trị của phân thức tại x=2

d, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2

Bµi 3: Chøng minh biĨu thøc sau không phụ thuộc vào biến x,y (với

2 2 2
2
0, 0, )
2 1 1

x y x y

x y
xy x y x y

  

  

 

 



 

Bài 4: Cho tam giác ABC. Hạ AD vng góc với đờng phân giác trong của góc B
tại D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi của góc B tại E.

a, Chøng minh tø giác ADBE là hình chữ nhật.

b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vng
c, Chng minh DE BC

Thứ ngày tháng năm 20

ôn tập về diện tích đa giác
I Mơc tiªu:

HS đợc củng cố các kiến thức , cơng thức tính diện tích các hình tam giác , hình
chữ nhật,hình thang ,hình bình hành, hình thang ....

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

II.Nội dung ôn tập:
HĐI. Kiến thức:

1. Câu1:Viết công thức tính diện tích các hình :

Tam giác ,tam giác vuông , hình CN , hình vuông, hình thang, hình bình hành,
hình thoi .

2. Cõu 2: Ghép mỗi ý ở cột A và một ý ở cột B để đợc một khẳng định đúng

Cét A Cột B

1/Diện tích hình tam giác

a/ ( )

a b h
S  

2/DiƯn tÝch h×nh thang b/S ab

3/DiƯn tÝch h×nh CN

ah
S

4/Diện tích hình vuông d/S ab:2

5/Diện tích hình thoi e/S d d1 2

6/Diện tích hình bình hành f/S a2

7/Diện tích hình tam giác vuông g/S 2ah

h/S ah

HĐ 2 Bµi tËp

Hoạt động của thầy, trị Nội dung

Bµi 1:

Cho ABC can (AB=AC) Trung tuyÕn

BD ,CE vuông góc với nhau tại G
Gọi I,K lần lợt là trung điểm của
GB,GC.

a/ T giác DEIK là h×nh g× chøng minh
b/ TÝnh SDEIK biÕt BE = CE = 12 cm ?

Bµi 2:

Cho  ABC cã diƯn tích 126 cm2 Trên

cạnh AB

lấy điểm D sao cho AD =DB ,trên cạnh
BC

lấy điểm E sao cho BE = 2EC , trên
cạnh CA

lấy điểm F sao cho CF =3 FA .

Các đoạn CD, BF,AE lần lợt cắt nhau tại
M,N,P.

Tính diện tích MNP ?

Chứng minh :

a) ED //BC ; ED =
2
1

BC (t/c đờng
TB của ABC )

IK // BC ; IK =
2
1

BC (t/c đờng TB của

GBC)

ED = IK ; ED // IK EDKI là hình
bình hành ,mà BD CE tại GEDKI là
hình thoi (1)

GD =
3
1

BD ; GE =
3
1

CE (G là trọng
tâm ABC),vì ABCcân tại A nªn BD =
CE

 GD = GE2GD = 2GE DI = EK(2)
Tõ (1) vµ (2)  EDKI là hình vuông
b) SEDKI =

2
1

8.8 = 32cm2

Giải : dtMNP = dtABC - dtAPC -
dtCBM - dtABN

Mµ dtAPC + dtSPEC = dtAEC =
3
1
dtABC =

3
1

.126 = 42cm2

H¹ AHDC ; EK DC ta cã
2

.DC

AH

=
dtADC = dtBDC = 3.dtDEC = 3.

2
.DC
EK

AH = 3EKdtAPC
=3dtEPCdtEPC =

4
1

dtAEC =
4
1
.42 = 10,5cm2

41
A

B C
C

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

dtAPC = 42 – 10,5 = 31,5 cm2

L¹i cã dtCBM = dtCBD - dtBDM
dtCBD =

2
1

dtABC =
2
1

.126 = 63cm2

bằng cách tơng tự ta có dtBMC =
54cm2 ;

dtABN = 28cm2 ; dtMNP = 126 –

31,5 -54-28 = 12,5cm2

Rót kinh nghiƯm:

Thø ngày tháng năm 20

ụn tp v Phơng trình đa đợc về dạng ax+b = 0 .
Phơng trình tích .Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

I. Mơc tiêu bài dạy:

- Rốn k nng gii phng trỡnh, bin đổi tơng đơng các phơng trình.

- Học sinh thực hành tốt giải các phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0 và
ph-ơng trình tích, phph-ơng trình cha n mu.

II. Ph ơng tiện dạy học:

- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn, thớc

- HS: ôn tËp c¸c kiÕn thøc cị, dơng cơ häc tËp.
III. TiÕn trình dạy học:

Tiết 1:

Hot ng ca thy v trũ Ni dung

HĐ1: KT bài cũ.
2.Kiểm tra bài cũ:
HĐ2: Bài tập luyÖn.

GV treo bảng phụ ghi đề
bài tập 1

Hs quan sát đọc đề suy
ngh tỡm cỏch lm

Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1

Gọi hs khác nhËn xÐt bỉ
sung

Hs 2

Gv n n¾n cách làm
Hs ghi nhận cách làm

ớt phỳt hc sinh lm
bi.

Giáo viên xuống lớp kiểm
tra xem xét.

Gọi 2 hs lên bảng trình bày
lời giải

Hs 3, hs 4

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bổ
sung

Bài tập 1:

Giải các phơng trình sau:

a)4x(2x + 3) – x(8x – 1) = 5(x + 2)
b)(3x – 5)(3x + 5) – x(9x – 1) = 4
Gi¶i:

a)4x(2x + 3) – x(8x – 1) = 5(x + 2)

 8x2 + 12x – 8x2 + x = 5x + 10
 8x2 – 8x2 + 12x + x – 5x = 10
 8x = 10

 x = 1,25

b)(3x – 5)(3x + 5) – x(9x – 1) = 4

 9x2 – 25 – 9x2 + x = 4
 9x2 – 9x2 + x = 4 + 25
 x = 29

GV treo bảng phụ ghi đề
bài tập 2

Hs quan sát đọc đề suy
nghĩ tìm cỏch lm

Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bổ
sung

Hs 2

Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm

Bài tập 2:

Giải các phơng trình sau:

a)3 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
2(1 3x) 2 3x 3(2x 1)

b) 7

5 10 4

  

  

5x 2 8x 1 4x 2

c) 5

6 3 5

  

  

Gi¶i:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Để ít phút để học sinh lm
bi.

Giáo viên xuống lớp kiểm
tra xem xét.

Gọi 2 hs lên bảng trình bày

lời giải

Hs 3, hs 4

Gọi hs kh¸c nhËn xÐt bỉ
sung

Hs 5: …..
Hs6: ……
Gv n n¾n
Hs ghi nhËn.

Gäi 1 hs lên bảng làm phần
c.

Hs7:

Gọi hs khác nhËn xÐt bæ
sung.

Hs8:

Gv uèn n¾n.

 -101x = -303

 x = 3

2(1 3x) 2 3x 3(2x 1)

b) 7

5 10 4

  

  

 8(1 – 3x) – 2(2 + 3x) = 140 – 15(2x + 1)

 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15

 - 24x – 6x + 30x = 140 – 15 – 8 + 4

 0x = 121

Vậy phơng trình vô nghiệm.

5x 2 8x 1 4x 2

c) 5

6 3 5

  

  

 5(5x + 2) – 10(8x – 1) = 6(4x + 2) – 150

 25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150

 25x – 80x – 24x = 12 – 150 – 10 – 10

 - 79x = - 158

 x = 2

H§3: Cđng cè.
5.Híng dÉn vỊ nhµ:

+ Nắm chắc các phép biến đổi tơng đơng các phơng trình và cách làm các
dạng bài tập trên.

+ Làm các bài tập tơng tự trong SBT.
Rút kinh nghiệm:

Thứ ngày tháng năm 20

Luyn tập về quy đồng mẫu thức,

céng trõ, nh©n, chia ph©n thøc.

I.Mục đích u cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng, trừ phân thức để thực
hiện phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức

RÌn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh
II. Tiến trình lên lớp

A. Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại quy tắc:

- Quy tc quy ng mu thc cỏc phõn thc

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, CTTQ
- Quy tắc trừ hai phân thức, CTTQ

- Quy tắc nhân hai phân thức, CTTQ
- Quy tắc chia hai phân thức, CTTQ
Hs trả lời

B. Bài tập.

Bài 1: Thực hiÖn phÐp tÝnh.

a, 3 3 3

1 2 3 2 2 4

6 6 6

x y x

x y x y x y

  

  .

b, 2 2

5 7 11

6x y12xy 18xy.

c, 4 2 5 62

2 2 4

x

x x x



 

   .

d, 3 2 7 4

2 2

x x

xy xy

 

 .

2
2 2 2 2

xy x

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

g, 1 1 3 62

3 2 3 2 4 9

x

x x x



GV: Cho HS lên bảng giải .
HS lên bảng

Đáp án:
a, 1/3x3; b,

2 2
21 30 22

x y xy

x y

 

; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy.
e, x/x-y; g, 1/3x+2

GV: Chèt l¹i.- VËn dơng quy t¾c A B A B

M M M



 

- A C A C

B D B D

 

    

 

- Phép cộng, trừ các phân thức khác mẫu ta phải ®a vỊ cïng mÉu råi
thùc hiƯn theo quy t¾c.

- Më réng A C E ... A C E ...

B D F B D F

 

       

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh





3 5
2
2 2
2
2
2
30 121
.
11 25

2 20 50 1

, .

3 3 4 5

2 2 3

, .

1 5 6

x y

y x

x x x

b

x x

x x x

c

x x x

  
 
  
  

3
2

4 3 3 2 2
2

27 2 6

, :

5 5 3 3
3 6
,(4 16) :

7 2
, :
2 2
x x
d
x x
x
e x
x

x xy x x y xy
g

xy y x y

 
 



  
 

GV: Cho HS lªn bảng giải
HS: lên bảng

Đáp án:











 



2 3 3 3 9

66 1

, ; , ; ,1; ,

5 6 5 10

4 2 7 2

, ; ,

x x

x y x

a b c d

x

x x x y

e g
y
  


  

GV: Chèt l¹i

- VËn dơng quy t¾c . . ; : .
.

A C A C A C A D
B D B D B D B C

- Phân tích tử, mẫu của từng phân thức thành nhân tử để rút gọn.
Bài 3: Rút gọn biểu thức.

2 3
2

4 3

3 2 4

3 8 12 6

, .

4 9 27

15 7 4 4

, . .

2 2 14 1 15 7

19 8 5 9 19 8 4 2

, . .

7 1945 7 1945

x x x x

a

x x

x x x x

b

x x x x

c

x x x x

   
 
  
   
   

   

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

a, Phân tích tử và mẫu các phân thức trớc khi áp dụng quy tắc nhân đa thức với
nhau..
đáp án:
2

( 2)
9( 2)
x
x
 


b, Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
Đáp án:

4 3

3 2 4

4 3

3 4 2

15 7 4 4

. .

2 2 14 1 15 7

15 7 4 4

. .

2 2 15 7 14 1

2
14 1

x x x x

x
x
  
   
  

   



c, Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
đáp án:

19 8 5 9 4 2

7 1945 1945
19 8 5 9 4 2

7 1945

19 8 7

7 1945
19 8

1945

x x x

x x
x x
x x
x
x
    
   
    

     
  
   
 

 




Bµi 4: T×m Q, biÕt.

2 2

3 3 2 2

2
.

x y x xy y

Q

x y x xy y

  



  

GV hái: T×m Q nh thế nào?
HS: trả lời

GV chốt lại

ỏp ỏn:









2 2

2 2 3 3

2 2 2

2 2
2 2
2
:
( )
.
( )( )

x xy y x y
Q

x xy y x y

x y x xy y
x y

Q

x xy y x y

Q x y x y
Q x y

  

  
  


  
  
 

III. Híng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Học thuộc các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia ph©n thøc.

Bi 1

«n tËp

I

Mơc tiªu

- Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và đa
thức với đa thức. Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
- Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan n gúc.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

A Đại số

1- Lý thuyết

GV cho học sinh nhắc lại:

- Quy tc nhõn đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Quy tắc dấu ngoặc

- Quy t¾c chun vÕ

HS trả lời theo yêu cầu của GV

2- Bài tập

Bài tập 1: Làm tính nhân

a, (x2 + 2xy – 3 ) . ( - xy )

b,
2
1

x2y ( 2x2 –

5
2

xy2 – 1 )

c, ( x – 7 )( x – 5 )
d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 )
Gv cho 4 hs lên bảng

Hs lên b¶ng

Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với nhau sau đó nhân với đa thức thứ ba.
Gv chữa lần lợt từng câu. Trong khi chữa chú ý học sinh cách nhân và dấu của
các hạng tử, rút gọn đa thức kết quả tới khi tối giản.

KÕt qu¶: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy

b, x5y –

5
1

x3y3 –

2
1

x2y

c, x2 – 12 x + 35

d, x3 + 2x2 – x 2
Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau

a, x( 2x2 – 3 ) – x2( 5x + 1 ) + x2

b, 3x ( x – 2 ) – 5x( 1 – x ) – 8 ( x3 – 3 )

Gv hỏi ta làm bài tập này nh thế nào?
Hs: Nhân đơn thức với đa thức
Thu gọn các hạng tử đồng dạng

Gv lu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì
cách làm hồn tồn tơng tự.

Cho 2 häc sinh lên bảng

Gọi học sinh dới lớp nhận xét, bổ sung
Kết qu¶: a, -3x2 – 3x

b, - 11x + 24

Bài tập 3: Tìm x biÕt

a, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26
b, 3x ( 12x – 4) – 9x( 4x – 3 ) = 30
c, x ( 5 – 2x ) + 2x( x – 1) = 15

Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm x.
Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a.

Gv sưa sai lu«n nÕu cã

a, 2x( x – 5 ) – x ( 3 + 2x ) = 26
2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26

( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26

-13x = 26

x = 26:( -13)
x = -2

vËy x = -2

Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự . Hai em lên bảng
Chữa chuẩn

KÕt qu¶ b, x = 2
c, x = 5

Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng

a, ( x – 1 )( x2 + x +1 ) = x3 – 1

b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai vế
cùng bằng biểu thức thứ 3

Cho häc sinh thùc hiƯn

KÕt qu¶ : a, ( x – 1 )( x2 + x +1 )

= x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1

= x3 + x2 + x - x2 – x – 1

= x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – 1

= x3 - 1

VËy vế trái bằng vế phải
b, làm tơng tự

A- Hình học

Bi tp 1: Chng minh rằng các góc của một tứ giác khơng thể đều là nhọn ,
không thể đều là tù

Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc của tứ giác
Hs trả lời

GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên.

Gv gäi häc sinh TB trả lời câu hỏi: thế nào là góc nhọn, thế nào là góc tù
Hs trả lời

Gv cho học sinh chøng minh bµi tËp

Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn
3600 trái với định lý tổng các góc của tứ giác. Vậy các góc của tứ giác khơng thể

đều là nhọn.

- Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ giác
lớn hơn 3600 . điều này trái với định lý. Vậy các góc của tứ giác không thể

đều là tù.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại
I . qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC D v E.

a, Tìm các hình thang trong hình vÏ

b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh
bên.

Gv cho hs đọc đề và vẽ hình.
Hs thực hiện

j
A

B C

D E

Chøng minh

a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình
thang.

Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC.
- Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC

- Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song víi BC
b, Gv :? C©u b yêu cầu ta làm gì

Hs trả lời: DE = BD + CE
Gv? DE = ?

Hs: DE = DI + IE

Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE
Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh

Ta cã DE // BC nªn DIBIBC ( so le trong)

Mà DBI CBI (do BI là phân giác)

Nªn DIBDBI

tam giác BDI cân tại D DI BD (1)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Gv gi¶i thÝch cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh
BC = BD + CE

III- Bài tập về nhà:

Gv nhắc nhë häc sinh:

Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tc
chuyn v.

Với hình học phải thuộc lý thuyết

Lm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4
Hình 30,32 trang 63, 64

_____________________________________________________________

Buæi 2

Hằng đẳng thức – Dựng hình

I.Mơc tiªu

-Luyện tập các kiến thức về hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử.
-Luyện tập các bớc làm một bài tốn dựng hình.

II. Các hoạt động dạy học.
A.Đại số

1. Nêu tên và công thức của bảy hằng đẳng thức đã học.

Hs: 1. B×nh ph¬ng mét tỉng

(A+B)2= A2+ 2AB + B2

2. Bình phơng một hiệu
(A-B)2= A2- 2AB - B2

3. Hiệu hai bình phơng
A2- B2= (A+B)(A-B)

4.LËp ph¬ng mét tỉng

(A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3

5. LËp ph¬ng mét hiƯu

(A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3

6. Tỉng hai lËp ph¬ng

A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2)

7. HiƯu hai lËp ph¬ng

A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2)

2. Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung:
Vd: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x+ x3= x( 2+x2)

3. Bµi tËp:

a, Bµi tËp 30/16: Rót gän biĨu thøc:

Hs1:

(x+3)(x2-3x+9)- (54+x3)

= (x+3)(x2-3x+32)-(54+x3)

= x3+33-54-x3

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

=0 + 27- 54
= -27

Hs2:

( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2)

= (2x)2+ y3-[(2x)2- y3]

= 8x3+y3- 8x3+y3

=(8x3 - 8x3)+(y3+y3)

= 2y3

Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tình nhanh
chứ khơng nhất thiết phải khai triển.

b, Bµi tËp 32:

Điền các đơn thức thích hợp vào ơ trống

(3x+y)(… … …- + .) = 27x3+ y3

- Ta thÊy xt hiƯn lËp ph¬ng cđa hai sè:
27x3+ y3= (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)

- Các số hạng của đa thức phù hợp với các ô trống ta có
(3x+y)(9x2- 3xy+ y2)= 27x3+ y3

b. Gäi häc sinh lªn bảng làm
(2x+ .)( + 10x+) = 8x3- 125

Ta có

8x3- 125 =(2x)3- 53

=(2x-5)(4x2-10x+25)

C, Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 22SBT
Đề bài:

a, 5x- 20y

b, 5x(x-1)-3x(x-1)
c, x(x+y)-5x-5y

Đáp ¸n:

a, =5(x-4y)
b, =x(x-1)(5-3)
=2x(x-1)

c, = x(x+y)-5(x+y)
=(x+y)(x-5)

Gv: Trong một bài phân tích đa thức thành nhân tử không phải lúc nào cũng xuất
hiện nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử hoặc biến đổi hạng tử thì mới
xuất hiện đợc nhân tử chung.

Bµi tËp 27

a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2

= (3x+y)2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

= - (x- 3)2

c. x2+ 4y2+4xy= (x+2y)2

Bµi tËp 28c
x3+y3+z3- 3xyz

= x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz

=(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z)

=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
 d. Tìm x

Đề bài
Tìm x:

a. x3-0.25x =0

b. x2- 10x = 25

Dạng bài này ta phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng a.b=0 thì a=0
b=0
Đáp án:













5
.

5
.
0

x
x

x

b.x=5

B. H×nh học

Bài toán dựng hình

- Có 4 bớc làm bài toán dùng h×nh

+ Phân tích : Dựa vào bài tốn giả sử hình đã dựng đợc tìm ra cách dựng
+ Dựng: Dựng hình theo các bớc ở phàn phân tích

+ CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài.

+Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có ln dựng đợc hay
khơng?

Bài tập : Dựng hình thanh ABCD(AB//CD) biết AB= AD = 2cm, AC=DC=4cm

Phân tích : Giả giử hình đã dựng đợc

Ta thấy dựng đợc ngay tam giác ADC có 3 cạch đã biết B nằm trên đờng thẳng
qua A//DC cách A một khoảng 2cm

-Dùng:

+ Dùng tam gi¸c ADC cã AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm
+ Dùng ®t d qua A // DC

+ Dùng (A,2cm) c¾t d ë B

A B

C
D

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Ta đợc hình thang ABCD

CM:AB//DC ( B thuộc d// DC cách dựng)
=> ABCD là hình thang

AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( c¸ch dùng)
B thuéc (A,2cm)=> AB= 2cm

VËy hình thang ABCD thoả mÃn yêu cầu đầu bài.

- Bin luận:Ln dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳng thức
trong tam giác. Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm)

- Vậy hình thang luân dng c

Gv: cho học sinh xem lại lời giải áp dơng lµm bµi 33,34/SGK

4, Dặn dò

Về nhà làm bài tập 32,

Buổi 3
ÔN Tập

A- Mục tiªu

Học sinh đợc luyện tập về hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử
thông qua các dạng bài tập.

RÌn kỹ năng làm bài, trình bày bài.
B – TiÕn tr×nh

Bài 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 tại x = 69 và y = 31

b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33

Gv hái: híng lµm cđa bµi tập trên nh thế nào

Hs tr li: ta bin i biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó ta
thay giá trị của x,y vào.

Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a

Hs làm

P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )

= ( x + y )( x + y + x – y )
= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 vµ y = 31 vào biểu thức trên ta có
P = ( 69 + 31 ) 2 .69

= 100 . 138
= 13800

Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu
c, x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99

d, x2 + 4x + 4 t¹i x = 98

e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999
Bµi 2: TÝnh nhanh

a, 342 + 662 + 68.66

b, 742 + 26 – 52.74

c, 1013 – 993 + 1

d, 52. 143 – 52. 39 – 8.26

e, 872 + 732 – 272 - 132

Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên
Hs trả lời

Gv cht li cỏch lm: chỳng ta phi tìm cách biến đổi các biểu thức trên
thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử chung
đa về số tròn chục trịn trăm rồi tính.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )

= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100

= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
Các phần khác làm tơng tự

Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn.
Bài 3: Tìm x biết

a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0
b, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26

Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức,
đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.

Gọi hai hs lên bảng làm

a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0

12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0

- 21x = 0 - 12
x =

21
12

b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26

- 13x = 26
x = -26:3 = -2

Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự
c, x + 5x2 = 0

d, x + 1 = ( x + 1)2

e, x3 – 0,25x = 0

f, 5x( x – 1) = ( x – 1)
g, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0

Gv chó ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và nếu
A.B = 0 thì A = 0 hc B = 0

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 5x ( x – 1) – 3x( 1 – x)

b, x( x – y) – 5x + 5y
c, 4x2 – 25

d, ( x + y)2 – ( x – y )2

e, x2 + 7x + 12

f, 4x2 – 21x2y2 + y4

g, 64x4 + 1

Gv cho học sinh làm lần lợt từng bài sau đó gọi từng em đúng tại chỗ làm
Mỗi phần gv đều hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích.

VÝ dô: x2 + 7x + 12

= x2 + 3x + 4x + 12

= ( x2 + 3x) + ( 4x + 12)

= x ( x + 3) + 4 ( x + 3)
= ( x +3 )( x +4 )

ở bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách một hạng tử thành hai và đặt nhân
tử chung.

Bµi 5: Rót gän biĨu thøc
a, ( x + y )2 + ( x – y )2

b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2

c, x ( x + 4 )( x – 4 ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1)

d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab

Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài

Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chính xác.
Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn.

Gv gäi 4 hs lên bảng làm
Chữa chuẩn

Đáp án: a, 2x2 + 2y2

b, 4x2

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Bµi 6: Chøng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
A = x( 5x – 3 ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x

B = x( x2 + x + 1 ) – x2 ( x + 1 ) – x + 5

C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + 7 )

D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – 3 (x3 - 8y3 + 10)

Gv hỏi: hÃy nêu hớng làm bài tập trên

Hs trả lời: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức khơng cịn chứa biến

Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm
Cho 2 em tiếp theo lên bảng

Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến đổi lại
vì đã biến đổi sai.

Cách làm: d,

D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30

= 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30

= - 30

VËy biĨu thøc D kh«ng phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bµi 7: Chøng minh r»ng

a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3

b, a3 + b3 = ( a + b ) (a b )2ab





c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2

d, ( a – 1)( a – 2 ) + ( a – 3 )( a + 4 ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a + 24

Gv hỏi: em hÃy nêu phơng pháp làm bài tập này
Hs trả lời

Gv cht li: cú 3 cỏch lm

- biến đổi VT thành VP
- biến đổi VP thành VT

- biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian
Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản

VÝ dô: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2

– b3

= 2a3 = VP

Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh làm

Ch÷a chuÈn
III- Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại những bài cha thành thạo.
Học thuộc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

______________________________________________________

bi 4

«n tËp vỊ Các bài tập về tứ giác,
chứng minh các hình

I-Mục tiªu

Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình thang, đờng trung bình của tam
giác, đờng trung bình của hình thang, hình bình hành để làm bài tập.

RÌn kỹ năng vẽ hình, lập luận chặt chẽ trong chứng minh.
II-Tiến trình lên lớp

Bi 1: ỏnh du x vo ụ đúng, sai tơng ứng:

Stt Khẳng định Đúng Sai

1
2
3
4
5

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Mọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giác
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang cân thì cha chắc đã có ở hình
thang

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

7
8
9
10

Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng khơng bằng
nhau

Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành

Tø gi¸c cã c¸c gãc b»ng nhau là hình bình hành

T giỏc cú cỏc ng chộo bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
là hình bình hnh

Gv cho học sinh lần lợt trả lời. Gv hỏi lại học sinh vì sao sai lấy ví dụ minh häa
b»ng h×nh vÏ.

Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 200 góc B

b»ng hai lÇn gãc C. TÝnh các góc của hình thang.

Gv cho hc sinh c vẽ hình ghi gt, kl

A B

D C

Gt: ABCD, AB // CD, A D 20 ,0 B 2 C

      

Kl: TÝnh gãc A, B, C, D

Gv hỏi: Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt
Hs: trả lời

Gv hi: Em tớnh đợc góc A cộng góc D khơng, vì sao

Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D b»ng 180o lµ hai gãc kỊ mét c¹nh

Gv cho hs tÝnh gãc A, D
Ta cã

0
0
0
0

0 0 0
20 ( )
180
2 200

100

100 20 80

A D gt

A D

A
A

D

   

   

  

 

    

Gv cho häc sinh tù tÝnh góc B, C

Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E lµ trung điểm của AD, F là trung
điểm của BC. Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID

b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK
Gv cho hs đọc đề, vẽ hình

j k

A B

D C

E F

Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a

Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang
Suy ra EF // AB // CD

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Gv cho häc sinh tr×nh bày hoàn chỉnh chứng minh. Gv quan sát nhắc nhở häc sinh
lµm bµi.

Hs lµm bµi.

b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng.
Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD
Suy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB )
= 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm

Trong tam gi¸c ADB cã

EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC )
Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình )

EI = 1/2 . 6 = 3 cm

Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC )
Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 cm

L¹i cã: EI + IK + KF = FE
3 + IK + 3 = 8
Suy ra IK = 8 – 3 - 3 = 2 cm

Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE . Chứng
minh rằng MI = IK = KN.

Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình
Hs thực hiện

K
I

B C

E D

M N

Gv hái: dùa vµo gt cđa bµi em h·y cho biÕt mèi quan hƯ cđa ED vµ BC

Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ra ED là đờng trung bình của tam giác ABC suy
ra ED = 1/2 BC ; ED// BC

Gv hái: t×m mèi quan hƯ cđa MN víi tø gi¸c EDCB
Hs : EDCB là hình thang vì ED// BC

EM = MB ; ND = NC

Suy ra MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN// ED ; MN // BC

Gv hỏi: đến đây em nào có thể c/m MI = IK = KN
Hs trả lời

Gv cho hs làm bài, chữa chuẩn.
Lời giải

Đặt BC = a

Trong tam giác ABC có
AE = EB ( gt)

AD = DC ( gt )

Suy ra ED là đờng trung bình
Suy ra ED // BC

ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB)

xét tứ giác EDCB là hình thang
Lại có ME = MB ( gt)

ND = NC

Nên MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN // ED // BC

Trong tam gi¸c BED cã ME = MB

MI // ED ( MN // ED)
Suy ra IB = ID

Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BED
Suy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

MK = a/2
Ta cã MI + IK = MK

Suy ra IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4
VËy MI = NK = IK

Bµi 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt là trung điểm của CD, AB. Đờng
chéo DB cắt AI, CK theo thø tù t¹i M,N. Chøng minh r»ng:

a, AI // CK

b, DM = MN = NB

Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình

N
A

C
I

GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI
KL: a, AI // CK

b, DM = MN = NB
Chøng minh

GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì về tứ giác AKCI
Học sinh trả lời: là hình bình hành vì có AK // CI và AK = CI

Gv cho häc sinh chøng minh
Hs: XÐt tø gi¸c AKCI
cã AK // CI do AB // DC

Có AK = CI do AB = DC và K là trung điểm của AB; I là trung điểm của DC
Vậy tứ giác AKCI là Hbh ( Có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra AI // CK

b, Gv và học sinh xây dựng hớng chứng minh
Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB

Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN và MN = NB
Hs hoạt động nhóm

Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình
Gọi đại diện nhóm trả lời

Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) và KN // AM( do KC // AI)
Suy ra N là trung điểm của MB ( Định lý đờng TB....)

Hay MN = NB

Chøng minh t¬ng tù ta cã DM = MN
VËy DM = MN = NB

Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng trong
buổi học.

Bài tập về nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa
- Tìm cách giải khác đối với các bài tập trên

---Bi 5
ôn tập

I- Mục tiêu

Luyn tp về phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức.
Rèn kỹ năng về dấu, kỹ năng dấu ngoặc, kỹ năng tính tốn, kỹ năng trình bày
bài của học sinh.

II-TiÕn trình

Bài 1: Làm tính chia
a, ( x + y )2 : ( x + y )

b, ( x – y )5 : ( y – x )4

c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3

Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho đa
thức.

Hs tr¶ lêi

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

= ( x + y )2 – 1

= ( x + y )

Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c
Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y
Hs lm bi

Gv và học sinh nhận xét chữa chuẩn
b, ( x –y )5 : ( y – x )4

= ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 )

= ( x – y )5 – 4
= x – y

c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3

= ( x – y + z )4 – 3

= x – y + z
Bµi 2: Lµm tÝnh chia
a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2

b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy)

c, ( x3y3 – 1/2x2y3 x3y2) : 1/3x2y2

Gv cho học sinh lên bảng
Hs lên bảng

Gv cho hs nhận xét chữa chuẩn

Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2

= 5/3x4 – 2 – x + 1/3

= 5/3x2 – x + 1/3

b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy)

= 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy)

= - 5y + ( -9) + xy
= - 5y – 9 + xy

c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2

= x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2

= 2 xy – 3/2 y - 3x

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, x4 : xn

b, xn : x3

c, 5xny3 : 4x2y2

d, xnyn + 1 : x2y5

Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét khi nào đơn thức A chia hết cho đơn
thức B

Hs tr¶ lêi

Gv chốt lại: nh vậy mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc

bằng số mũ mỗi biến của A

Gv lµm mÉu c©u a
n N ; n4

Cho hs làm các câu còn lại
Hs làm bµi

Kq:
b, xn : x3

; 3

n N n 

c, 5xny3 : 4x2y2

; 2

n N n 

d, xnyn + 1 : x2y5

; 4

n N n 

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn

b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn

Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë bµi 3 em h·y nhËn xÐt khi nào đa thức A chia hết
cho đa thức B

Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B khi bậc của mỗi biến trong B không
lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A

Gv chốt lại

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hs làm bài

a, ( 5x3 7x2 + x ) : 3xn

n = 1; n = 0

b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn

n = 0; n = 1; n = 2

Bµi 5 : Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 tại x = 69 và y = 31

b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33

Gv hái: híng lµm cđa bài tập trên nh thế nào

Hs tr li: ta bin đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó ta
thay giá trị của x,y vào.

Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm

P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )

= ( x + y )( x + y + x – y )
= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có
P = ( 69 + 31 ) 2 .69

= 100 . 138
= 13800

Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu
c, x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99

d, x2 + 4x + 4 t¹i x = 98

e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999
Bµi 6: Tính giá trị của biểu thức sau

( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1

Gv cho học sinh nêu cách làm

Hs trả lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số
Cho hs làm

Ch÷a chuÈn

( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5

Thay số ta đợc giá trị của biểu thức là: - 1/22( - 1)5

= 1/4
Bµi 7: TÝnh nhanh

a, 342 + 662 + 68.66

b, 742 + 26 – 52.74

c, 1013 – 993 + 1

d, 52. 143 – 52. 39 – 8.26
e, 872 + 732 272 - 132

Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên
Hs trả lời

Gv cht li cỏch làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên
thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử chung
đa về số trịn chục trịn trăm rồi tính.

Gv lµm mÉu c©u e

872 + 732 – 272 - 132

= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )

= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100

= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
Các phần khác làm tơng tự

Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn.
Bài 8: Tìm x biết

a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0

Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức,
đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.

Gäi hs lên bảng làm

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0

- 21x = 0 - 12
x = 12/21

Gv ch÷a chuÈn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tù
b, x + 5x2 = 0

c, x + 1 = ( x + 1)2

d, x3 – 0,25x = 0

e, 5x( x – 1) = ( x – 1)
f, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0

Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và nếu
A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

---Buổi 6

Ôn tËp
A- Mơc tiªu

Ơn tập cho học sinh kiến thức k I di dng cỏc thi.

Rèn khả năng tính toán, vẽ hình chứng minh, khả năng trình bày bài của học
sinh.

B- Tiến trình

I- Trắc nghiệm

Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Tính ( 3/4)6 : ( 3/4)3 =

A ( 3/4)3

B ( 3/4 )2

C 2
D 33

C©u 2: T×m x biÕt 5x2 = 13x

A x = 0
B x = 13/5
C x = 0; x = 5/13
D x = 0; x = 13/5

Câu 3: Không thực hiện phép chia hÃy cho biÕt ®a thøc M = 5x4 – 4x2 – 6x2y + 2

có chia hết cho đơn thức N = 2x2 khơng vì sao

A M chia hết cho N vì mọi hạng tử của M đều chia hết cho N
B M khơng chia hết cho N vì có hạng tử 2 không chia hết cho N

C M không chia hết cho N vì có hệ số cao nhất của M là 5 không chia hết cho
hệ số cao nhát của N là 2

D M kh«ng chia hÕt cho N vì M có 3 hạng tử đầu chia hết cho N còn hạng tử
cuối không chia hết cho N

Câu 4: TÝnh nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x )

A 2
B -2
C y – x
D x – y

Câu 5: Tìm a để đa thức x3 + 6x2 + 12x + a Chia hết cho đa thức x +2

A 8
B 0
C 2
D -8

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 8: 16 x2 tại x = 14 có giá trị là

A 18
B 180
C - 180
D - 12

Câu 9: Hình bình hành là một tứ giác
A Có hai cạnh đối song song

B Có hai cạnh đối bằng nhau

C Có hai cạnh đối song song và bằng nhau
D Cả ba câu trên đều ỳng

Câu 10: Hình bình hành là một tứ giác

A Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
B Có hai đờng chéo bằng nhau

C Có hai đờng chéo vng góc
D Cả ba câu trên đều đúng

Câu 11: Hình chữ nhật là
A Tứ giác có 1 góc vng
B Tứ giác có 2 góc vng
C Tứ giác có 3 góc vng
D Cả ba câu trên u ỳng
II- Phn t lun

Câu 12: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau
A, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10

B, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) với x = -4

Câu 13: Phân tích thành nhân tö
a, x3 – 6x2 + 9x

b, x2 – 2x – 4y2 – 4y

Câu 14: Tìm x để giá trị của biểu thức 1 + 6x – x2 là lớn nhất.

Câu 15: Tìm a để cho đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + 2

Câu 16: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD,
DB

a, Chứng minh MNPQ là hình bình hành

b, Cỏc cnh AD v BC ca t giỏc ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác MNPQ là
hình chữ nhật

H ớng dẫn làm bài

I- Phần trắc nghiệm

Gv cho hs lm phần trắc nghiệm khoảng 20 phút sau đó lần lợt gọi các em trả
lời từng câu và yêu cầu gii thớch

Hs làm bài và trả lời
Yêu cầu:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Câu đúng A D D C A B D C C A C

II- Phần tự luận:
Câu 12

Gv gọi hai em lên bảng
Hs lên bảng

Cho hs nhận xét chữa chuẩn

a, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10
A = ( a + b )( a – b )

Thay sè A = ( 9 + 10 )( 9 – 10 )
= 19 . ( -1)

= - 19

b, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) víi x = -4

B = ( 3x + 2 – 3x + 2 )2

B = 42 = 16

Gv lu ý học sinh trớc khi làm bài phải nhận xét đề bài cho để có cách làm
nhanh và chính xác. Ví dụ nh ở câu b chúng ta áp dụng ngay hằng đẳng thức và có
kết quả ngay.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Gv cho hs nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Các cách phân
tích đa thức thành nhân tử.

Hs trả lời

Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng tại chỗ trả lời
Học sinh làm bài và trả lời

a, x3 – 6x2 + 9x

= x ( x2 – 6x + 9 )

= x ( x – 3 )2

b, x2 – 2x – 4y2 – 4y

= ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )

= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2 ( x + 2y )
= ( x + 2y )( x – 2y – 2 )

Gv chốt lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử. Và nhấn mạnh trong q
trình phân tích các bài nhóm đa vào trong ngoặc đằng trớc có dấu trừ phải đổi dấu
các hạng tử.

C©u 14:

Gv cho häc sinh trả lời phơng pháp làm bài tập
Hs trả lời

Gv chốt lại các làm: ta chỉ ra các biểu thức bằng bình phơng của một đa thức nào
đó cộng vi mt s thc.

Cho hs làm bài
Chữa chuẩn

1 + 6x – x2 = - ( x2 – 6x + 9 ) + 10

= - ( x – 3 )2 + 10

Do ( x – 3 )2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x nên ( x 3 )2 nhỏ hơn

hoặc bằng kh«ng víi mäi x. suy ra 1 + 6x – x2 lín nhÊt khi

1 + 6x – x2 = 10 hay x – 3 = 0 suy ra x = 3

VËy biÓu thøc 1 + 6x – x2 cã giá trị lớn nhất bằng 10 tại x = 3

Câu 15:

Gv cho häc sinh thùc hiÖn phÐp chia ( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + 2 )

Hs thực hiện phép chia và đọc kết quả

( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + 2 ) b»ng 2x2 - 3x + 5 d a – 10

Gv để phép chia trên là phép chia hết thì số d phải bằng bao nhiêu?
Hs trả lời: = 0 hay a – 10 = 0 suy ra a = 10

Gv chèt l¹i cách làm dạng bài tập này.
Câu 16

Gv cho hs c đề vẽ hình ghi gt, kl
Hs thực hiện

Gt Tø gi¸c ABCD

MA = MC ; NA = NC; DQ = QB; PD = PC
Kl a, MNPQ lµ hbh

b, đ/k củ AD và BC để MNPQ là hcn

A B

D C

Gv : h·y nªu híng chøng minh MNPQ là hbh?
Hs trả lời: Ta cm MQ // NP và MQ = NP

Gv cho học sinh lên bảng chứng minh
Hs cm: XÐt tam gi¸c ABD cã

MA = MB ( gt )
QD = QB ( gt )

Suy ra MQ là đờng trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // AD

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

PD = PC ( gt)

Suy ra PN là đờng trung bình của tam giác ACD
Suy ra PN // AD

PN = 1/2 AD

Do đó MQ // PN ( cùng song song với DA)
MQ = PN ( cùng = 1/2AD)

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành ( tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng
nhau )

b, Gv: phần b là một bài tập tìm điều kiện do vậy khi làm bài ta phải đi từ kết luận
để tìm ra điều kiện ( tức là bài tập ngợc lại với bài tập CM )

Gv híng dÉn hs làm câu b
Nếu hbh MNPQ là hcn thì
QMN = 900

Suy ra MQ vu«ng gãc MN
Mµ MQ // AD

MN // BC ( cm t¬ng tù nh MQ // AD)
Nên AD vuông góc BC

Vậy MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có AD vuông góc với BC

Củng cố: Gv nhắc học sinh khi nhạn một đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào dễ làm
trớc khó làm sau. Khi làm bài cần kiểm tra cẩn thận , trình bày sạch sẽ. Đặc biệt
phải tận dụng hết thời gian để làm bài

Bµi tËp vỊ nhµ :

- Ơn tập lý thuyết hình và đại trong 8 tuần đầu

- Xem lại các dạng bài tập đã học v cỏc bi tp ó cha.

_____________________________________________________________
Buổi 7:

Ôn tập

Các bài tập chứng minh các hình

A-Mục tiêu

Hc sinh vn dng cỏc kiến thức về hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông đẻ
làm bài tập nhận biét các loại tứ giác và chứng minh tứ giác là các hình trên.
Rèn kỹ năng vẽ hình lập luận chng minh.

B-Tiến trình
I- Trắc nghiệm

Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng ở trc cõu tr li ỳng

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lợt là trung ®iĨm bèn c¹nh AB, BC,
CD, DA cđa tứ giác. Ta có MNPQ là

A. Hình tứ giác
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi

Cõu 2: Xột quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ giác
MNPQ là hình chữ nhật khi:

A. AC vu«ng gãc víi BD
B. AC b»ng BD

C. AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 3: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ giác
MNPQ là hình thoi khi

A. AC vng góc với BD tại trung điểm mỗi đờng
B. AC bằng BD

C. AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 4: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ giác
MNPQ là hình vng khi:

A. AC bằng BD, AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
B. AC vng góc với BD

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

D. Cả ba câu trên đều đúng

Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời ỳng.

Cho tam giác ABC với D nằm giữa BC. Tõ D vÏ DE song song víi AB vµ DF song
song với AC. Tứ giác AEDF là:

A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông

Cõu6: Hóy xỏc định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình thoi.
A. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
C. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

D. Cả 3 câu trên đều sai

Câu7: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình chữ nhật
A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BC
C. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 8: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình vng
A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung tuyến
thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC

C. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A hoặc là chân đờng trung tuyến thuộc
đỉnh A và DA = 1/2BC

D. Cả ba câu trên đều đúng

Câu 9: Tam giác ABC vng tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME và MD
lần lợt song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ dài nhỏ nhất

A. M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
B. M trùng với B

C. M là chân đờng cao thuộc đỉnh A
D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 10: : Tam giác ABC vng tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME và MD
lần lợt song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ dài lớn nhất

A. M trùng với đỉnh C
B. M trùng với đỉnh B

C. M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
D. Cả ba câu trên đều sai

Gv cho hs lµm bµi trong mét Ýt phót
Hs làm bài

Gv chữa chuẩn

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án B A B C A B B B C A

II- Tù luËn

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vng góc với đờng
chéo BD sao cho DE = 1/3EB. tính độ dài đờng chéo BD và chu vi hcn ABCD biết
khoảng cách từ O là giao điểm hai đờng chéo đến cạnh của hcn là 5cm.

Gv gäi hs vÏ h×nh ghi GT, KL
Hs thùc hiƯn

Gt : ABCD lµ hcn

DE = 1/2EB, AC cắt BD tại O, OH vuông góc AB
Kl : tÝnh BD, chu vi ABCD

O
A

C
H

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Cho học sinh suy nghĩ rồi gọi đứng tại chỗ làm
Hs làm: Ta có OH vng góc AB (gt)

ˆ 900



A ( Gãc cña hcn)
Suy ra DA vuông góc AB
Suy ra OH // AD

Trong tam giác ABD cã

OD = OB ( tc hai đờng chéo)
OH // AD ( cmt)

Suy ra HA = HB ( định lý về đờng TB của tam giác)
Nên OH là đờng trung bình của tam giác ABD (đ/n)
Suy ra OH = 1/2AD

AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm

L¹i cã DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DB
Mµ OD = 1/2BD

Suy ra DE = 1/2OD hay E lµ trung điểm của DO
Tam giác ADO có AE vuông góc DO

AE lµ trung tuyÕn

Vậy tam giác ADO là tam giác cân tại A mà AD = OD
Vậy tam giác ADO đều

Suy ra DO = AD = 10cm

VËy BD = 2OD = 2.10 = 20cm

b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh nào
Hs: tính cạnh AB

Gv cho häc sinh lên bảng tính
Hs: trong tam giác vuông ABD có

AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300

AB = 10 3

Gv cho häc sinh tÝnh tiÕp chu vi hcn
Hs: 2( 10 + 10 3) = 20 + 20 3

Bµi 2: Cho hcn ABCD cã AD = 2AD. Gäi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD gọi H là giao điểm AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh
QHPK là hình vuông.

Gv cho hc sinh c ghi gt và kl

Hs thùc hiÖn:

H K

C
P

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Gv cho học sinh lên bảng cm lại
Hs lµm bµi

Gv bỉ sung ch÷a chuÈn

Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo, Gọi E, F, G, H theo
thứ tự là chân đờng vng góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác E FGH là
hình gì vì sao.

Gv vÏ h×nh

A C

E F

H G

Gv cho học sinh hot ng nhúm tỡm hng cm
Hs hot ng nhúm

Đại diện nhóm trình bày
Ta có OE vuông gãc AB
OG vu«ng góc CD

Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng.
Chứng minh tơng tự ba điểm H, O , F thẳng hàng

im O thuc tia phõn giác của góc B nên cách đều hai cạnh của góc
Do đó OE = O F

Chøng minh t¬ng tù O F = OG; OG = OH

Tứ giác FEHG có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
nên là hình chữ nhật.

Gv cho các nhóm khác nhận xét bổ sung ( nếu cần )
Bµi tËp vỊ nhµ

- Xem lại các bi ó cha

- Làm các bài tập ôn tập chơng trong sách bài tập.
PQ = DQ, PQ // DQ

DPBQ lµ hbh

HP // QK

AP // QC, AP = QC

APCQ lµ hbh

PK// HQ

APQD lµ hbh, , AD = AP

APQD là hình vuông

, HP = HQ

HPKQ là hình bình hành

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Buổi 8

ôn tập về phân thức tính chất cơ bản rút gọn phân thức

A- Mục tiªu

Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải thích các phân thức bằng
nhau, rút gọn các phõn thc

Rèn kỹ năng làm bài và trình bày bài cho học sinh
B-Tiến trình

I- Lý thuyết

Gv cho học sinh trả lời các câu hỏi:

- Thế nào là hai phân thức b»ng nhau

- Nêu tính chất cơ bản của hai phân thức đại số
- Nêu các bớc rút gọn một phân thức

Hs tr¶ lêi

II-Trắc nghiệm: Khoanh trịn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
Câu 1: Phân thức 5

5 5

x
x

rút gọn thành

A. 1/5
B.

x
x

Câu 2: Phân thức 2( 5)

2 (5 )

x
x x



 rót gän thµnh

A. 1/x
B. –x
C. -1/x
D. ( 5)

(5 )

x
x x




x x x

x

 

 rót gän thµnh

A. 4x
B. -4x
C. 4 ( 2)

x x
x




D. 4 ( 2)

x x
x




2
1

( 1)

x
x x



 rót gän thµnh

A. (1 x)

x

 

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

D. 1 x

x

Câu 5: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trèng
a,

2
2

(...) (...) ...
(...) (...) ...

x xy y x x
x xy x y x

   
 
   
b,
2 2

2
2

2 2 2

2 3 2 2 2

0,35 0,7 0,35 ...( 2 1) ....( 1)
5 5 5 (...) ...
135 45 ...(3 ) 45(....) 3
,

15( 3) 15( 3) 15 ( 3) ...
15( 5) 15( 5) 3( 5) 3(....)
,

100 20 20 (....) 4 (....) 4

x x x x x

x x x

x x

c

x x x x

x x x

d

x x x x x

    
 

   
  
  
  
  
  

Gv cho hs làm trong ít phút câu 1-4 Sau đó gọi học sinh trả lời và giải thích.
Hs trả lời

Gv treo bảng phụ có ghi câu 5 gọi lần lợt hs lên bảng làm
Cho hs khác nhận xét

Chữa chuẩn
II- Bài tËp

Bài 1: Dùng t/c cơ bản của phân thức hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống
trong mỗi đẳn thức sau:

( gv treo b¶ng phơ cã ghi s½n néi dung)
a,

2
2

5 5 ...

x x x

x




 c,

2
2
... 3 3

3( )

x xy
x y y x




 

b, 2 8 3 3 24

2 1 ...

x x x

x

 



 d,

2 2

2 ...

x xy y

x y y x



Gv cho hs suy nghĩ nêu cách làm của bài tập trên?

Hs: Dựa vào t/c cơ bản phân tích mÃu và tử thành nhân tử.
Gv và học sinh cùng làm câu a

T t thc ca hai vế chứng tỏ tử của vế trái đã đợc chia cho 1-x mà
5x2 – 5 = 5 ( x – 1)( x + 1) = - 5 ( 1 – x)(1 + x)

Vậy vế phải điền đa thức 5( x + 1)

2
2

5 5 5( 1)

x x x

x x




  

Gv hái: có cách nào làm khác không?
Hs:

2 2

(1 ) (1 ) (1 )

5 5 5( 1) 5( 1)( 1) 5(1 )(1 ) 5( 1)

x x x x x x x x x

x x x x x x x

   

   

      

Các câu b,c,d làm tơng tự

Cho hc sinh t làm và đọc kết quả.
Bài 2: Rút gọn các phân thức

2 2

14 (2 3 )
21 (2 3 )

xy x y
x y x y

Gv ? Nhân tử chung của cả tử và mẫu là bao nhiêu
Hs 7xy( 2x -3y)

Gv: Để rút gọn phân thức trên ta làm thế nào
Hs: Ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm và ghi kết quả

2 2

14 (2 3 )
21 (2 3 )

xy x y
x y x y



 =

2 2

14 (2 3 ) : 7 (2 3 )

21 (2 3 ) : 7 (2 3 )

xy x y xy x y
x y x y xy x y

 

  =

4
2
3 (2 3 )

y
x x y

Cho hs làm tơng tự các bài tập sau, sau đó gọi hs lên bảng trình bày
b,

3
3

8 (3 1)
12 (1 3 )

xy x

x x



 c,

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

d,
2
3
5 10
2(2 )
x xy
y x


 e,

3
80 125

3( 3) ( 3)(8 4 )

x x

x x x



   

f, 9 (2 5)2

4 4

x

x x

 

  g,

2 3
3

3 8 2

x x x

x
 

h,
3
4
5 5
1
x x
x


 i,

2
2
5 6
4 4
x x
x x
 
 
k,

3 2 2 3
2 2 2

x x y xy y
x xy y

  

  m,

4 2
4 2

3 1
2 1

a a

a a a

 
  
n,
3 2
3 2
4 4

7 14 8

a a a

  

  

Gv cø gäi hai häc sinh lên bảng một lợt

Lu ý hc sinh: t phn c các em phải phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi chia
cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung.
Trong quá trình học sinh làm bài chú ý rèn kỹ năng trình bày bài.

KÕt
qu¶

2
2
2 (1 3 )

y x

x

  5(2 3)

2 3
x
x

 2
5
2(2 )
x
y x



5 (4 5)
3
x x
x



8
2
x
x
 

2
4
x

x 2

5
1

x
x

Câu i k m n

Kết quả 3

x
x

x+y 2 1

1
a a
a


1
2
a
a



Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a,

2 2 3 2

2 2

x y xy y xy y

x xy y x y

Gv ?: nêu phơng pháp làm bài tập chứng minh
Hs: Trả lời

Gv chốt lại các cách làm

Thụng thng ta bin i v phức tạp thành vế đơn giản
Gv cho 1 hs đứng tại chỗ làm bài

Gv ghi b¶ng
Hs:

2 2 3 2 2 2

2 2

2 ( ) ( ) ( )

2 2 ( ) ( ) ( )(2 ) 2 2

x y xy y y x y y x y y x y xy y

vp
x xy y x x y y x y x y x y x y x y

     

    

        

Vậy đẳng thức đợc chứng minh

Gv : thực ra bài chứng minh là bài tập rút gọn đã cho biết trớc kết quả
Bài tập tơng tự:

2 2

3 2 2 3

3 2 1

2 2

x xy y

x x y xy y x y

 

   
c,
2 2
2 2

2
2 3

x xy y x y
x xy y x y

  



  

d, 3 2 33 22 3 22

1 3 3 (1 )

y xy x y

x x x x

   



  

Gv cho học sinh lần lợt lên bảng rồi chữa chuÈn

 Gv chốt lại : Để rút gọn phân thức hay chứng minh hai phân thức bằng
nhau thờng ta phải phân tích cả tử và mẫu của phân thức thành nhân tử

rồi rút gọn đến phân thức tối giản.

III_Híng dÉn vỊ nhµ

Ơn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lại các bài tập đã chữa.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Luyện tập về quy đồng và cộng phân thức

I. Mục đích yêu cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng phân thức để thực hiện
phép cộng các phân thức

RÌn kü năng làm bài và tính toán cho học sinh
II. Tiến trình lên lớp

A. Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại hai qy t¾c:

- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức
- Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu
Hs trả lời

B. Bµi tËp

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

a, 4 2 2 3 5

2
;
8
5
,
10
2
3
xy
y
x
y
x
x


4 ;

3 2 (

3) 3 (

1)

x

x x





Gv gäi hai häc sinh lªn b¶ng

Lu ý các em cách xác định MTC và tìm nhân tử phụ
Hs thực hiện

Gv cho các em nhận xét chữa chuẩn

a, 4 2 2 5

3
2
;
8
5
,
10
2
3
xy
y
x
y
x
x


MTC 120x4y5

4 4

4 4 4 4 5

2 3 2 3

2 2 2 2 2 3 4 5

3 3

5 5 3 4 5

3 2

(3 2 )12

12 (3 2 )

10 .12

120

5

5.15

75

8

15

120

2

2.40

80

3 .40

120 x

y

x

x y

y

x y

x

xy

x

x y





Gv cho häc sinh làm tơng tự câu b và các câu sau, quan s¸t sưa sai cho c¸c em
Gäi lần lợt học sinh lên bảng

Lu ý học sinh có thể phải đổi dấu để tìm MTC

2 2

2 2
3

3 2 2 3 2

7

1 5 3

,

;

2

6

9

1

2 ,

;

2 4

2

7

4 ,

;

2

8

2 ,

;

3 x

c

x

x x

x

d

x x

x

x y

e

x x

y

x

f

x

x y

xy

y

xy



















</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Ta cã:

2 2

3 2 2 3 3

3 3 3

3 2 2 3 3 3

2 2 3

3 (

)

(

)

: (

)

3 (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x

y

xy

y

x

x y

xy

y

x

y

xy

y

y x

y

MTC y x

y

x

x y

x

x y

xy

y

x

y

y x

y

x

x x

y

xy

y

y x

y

y x

y



























Bài 2: Cộng các phân thøc sau

1 2

3

3 2

3

2

3

4

6 x

y

x

x y









Gv hỏi: có nhận xét gì về các mẫu thức trên
Hs trả lời

Gv hỏi: ta thực hiện ntn
Hs trả lêi

Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm
Hs :

1 2

3

3 2

3

2

3

4

6 x

y

x

x y









3 3

1 2

3 2

2

4

2

1

6

3 x

y

x

y

x y

x



 







Gv lu ý häc sinh sau khi thực hiện phép cộng phải rút gọn phân thức kết quả tới tối
giản

Cho học sinh làm các bài t¬ng tù
2

2 2

3 1

6 ,

3 1

x

b

x















2 2

2
2

38

4

3

4

2 ,

2

17

1

2

17

1

5

7

11 ,

6

12

8

3

2

3

2

1 ,

2

1

4

2 x

c

x

d

x y

xy

x

e

x













</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

4

2

5

6

2 2 4

x







Gv cho học sinh thảo luận tìm phân thức cần đổi dấu

Hs trả li

Gọi 1 hs lên bảng
Chữa chuẩn:

4

2

5

6

2

4 x







4

2

5

6 4(2

) 2(2

) 5

6 2 2

(2

)(2

)

(2

)(2

)

8 4

4 2

5

6

2 (2

)(2

)

(2

)(2

)

(

2)

1 (2

)(2

) 2

x



























 

























Gv lu ý: nhiều bài tập phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. Khi thực hiện phép
cộng phải rút gọn kết quả

Gv cho häc sinh lµm các bài tơng tự

2 2 2

3 2

2 2

1 3

3

2

3

2 ,

2

1

2

4

1 ,

6

9

6

9

2

1 ,

1 1 1

4 ,

2

4 x

b

x

d

x

c

x

xy

e

x

y

x

y

x



























Củng cố: Đối với bài tập quy đồng mẫu thức các em phải làm đầy đủ các bớc quy 
đồng; các bài tập cộng các phân thức khác mẫu thì ta phải phân tích các mẫu thành
nhân tử, quy đồng mẫu rồi cộng phân thức.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Buổi 10 Luyện tập về quy đồng mẫu thức, cộng trừ,
nhân, chia phânthức.

I.Mục đích yêu cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng, trừ phân thức để thực
hiện phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức

RÌn kü năng làm bài và tính toán cho học sinh
II. Tiến trình lên lớp

A. Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại quy t¾c:

- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thc

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, CTTQ
- Quy tắc trừ hai phân thức, CTTQ

- Quy tắc nhân hai phân thức, CTTQ
- Quy tắc chia hai phân thức, CTTQ
Hs trả lời

B. Bài tập.

Bài 1: Thực hiện phÐp tÝnh.

a, 3 3 3

1 2 3 2 2 4

6 6 6

x y x

x y x y x y

  

  .

b, 2 2

5 7 11

6x y12xy 18xy.

c, 4 2 5 62

2 2 4

x

x x x



 

   .

d, 3 2 7 4

2 2

x x

xy xy

 

 .

2
2 2 2 2

xy x

x  y  y  x .

g, 1 1 3 62

3 2 3 2 4 9

x

x x x



 

   .

GV: Cho HS lªn bảng giải .
HS lên bảng

Đáp án:
a, 1/3x3; b,

2 2
21 30 22

x y xy

x y

 

; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy.
e, x/x-y; g, 1/3x+2

GV: Chèt l¹i.- VËn dơng quy t¾c A B A B

M M M



 

- A C A C

B D B D

 

    

 

- Phép cộng, trừ các phân thức khác mẫu ta phải đa về cùng mẫu rồi
thực hiện theo quy t¾c.

- Më réng A C E ... A C E ...

B D F B D F

 

       

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>





3 5
2
2 2
2
2

2
30 121
.
11 25

2 20 50 1

, .

3 3 4 5

2 2 3

, .

1 5 6

x y

y x

x x x

b

x x

x x x

c

x x x

  
 
  
  

3
2

4 3 3 2 2
2

27 2 6

, :

5 5 3 3
3 6
,(4 16) :

7 2
, :
2 2
x x
d
x x
x
e x

x

x xy x x y xy
g

xy y x y

 
 



  
 

GV: Cho HS lên bảng giải
HS: lên bảng

Đáp án:











 



2 3 3 3 9

66 1

, ; , ; ,1; ,

5 6 5 10

4 2 7 2

, ; ,

x x

x y x

a b c d

x

x x x y

e g
y
  


  

GV: Chèt lại

- Vận dụng quy tắc . . ; : .
.

A C A C A C A D
B D B D B D B C

- Phân tích tử, mẫu của từng phân thức thành nhân tử để rút gọn.
Bài 3: Rút gọn biểu thức.

2 3
2

4 3

3 2 4

3 8 12 6

, .

4 9 27

15 7 4 4

, . .

2 2 14 1 15 7

19 8 5 9 19 8 4 2

, . .

7 1945 7 1945

x x x x

a

x x

x x x x

b

x x x x

c

x x x x

   
 
  
   
   


 

GV: yêu cầu HS thực hiện
GV: chữa chuẩn, chốt l¹i:

a, Phân tích tử và mẫu các phân thức trớc khi áp dụng quy tắc nhân đa thức với
nhau..
đáp án:
2
( 2)
9( 2)
x
x
 


b, VËn dông tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
§¸p ¸n:

4 3

3 2 4

4 3

3 4 2

15 7 4 4

. .

2 2 14 1 15 7

15 7 4 4

. .

2 2 15 7 14 1

2
14 1

x x x x

x
x
  
   
  

   




</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

19 8 5 9 4 2
.

7 1945 1945
19 8 5 9 4 2

7 1945

19 8 7

7 1945
19 8

1945

x x x

x x

x
x

    

   

    

     

  

   

 





Bài 4: Tìm Q, biết.

2 2

3 3 2 2

2
.

x y x xy y

Q

x y x xy y

  



  

GV hái: T×m Q nh thế nào?
HS: trả lời

GV chốt lại

ỏp ỏn:









2 2

2 2 3 3

2 2 2

2 2

2 2
2

:
( )
.
( )( )

x xy y x y
Q

x xy y x y

x y x xy y
x y

Q

x xy y x y

Q x y x y
Q x y

  



  

  




  

  

 

III. Híng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại các bài tập ó cha

Bi 11

Ơn tập dới dạng đề thi

I. Mơc tiªu

- Ơn tập dới dạng đề thi tổng hp

- Rèn cách trình bày suy luận, chứng minh, vẽ hình
- Củng cố các kiến thức trong học kỳ 1

II TiÕn tr×nh
I. ĐỀ BÀI:

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): 
Chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm
1) Tính 8a3 - 1

A. (2a - 1)(2a2 + 2a + 1)
B. (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)

C. (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) 
D. (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)

2) Kết quả rút gọn phân thức 2 3
1 x

x 1



 laø:

A. 1 x x2

x 1

 

 B. 2x(x+2)

3
C. 1 x x2

x 1

 


 D.

2
1 x x

x 1

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

3) Mẫu thức chung của hai phân thức: 2
3x
4(x 2)



 vaø 3

2x(x 2) laø:

A. 4(x + 2)3 B. 2x(x + 2)3
C. 4x(x + 2)2 D. 4x(x + 2)3
4) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

B. Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân

C. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vng
D. Hình thoi là hình bình hành

5) Độ dài đường chéo h×nh vng bằng 10 2cm thì diện tích của hình vng là:

A. 50 cm2 B. 100 cm2
C. 100 2 cm2 D. 200cm2

6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… trong các đẳng thức sau, rồi chép lại
kết quả vào bài làm:

64a2 ...



... 5 ...

 

5



   

2 1

x x ... ...
2

 

    

 

B. Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4a2 - 4ab - 2a + 2b

x6 + 27y3

2) Thực hiện phép tính:

2 1 2 1 2 1

x y xy y . x y x y x

2 2 2

     

    

     

     



2x3 3x2 7x 3 : 2x 1







   

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:

1 2 3 x 14

:
x 9 3 x x 3 x 3



 

 

 

   

 

Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60 0

 . Trên nửa mặt phẳng có

bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao

cho

AD = DC.

1) Tính các góc BAD; ADC

2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

3) Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?
4) So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):

1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. 0,25ñx2

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ
B. Phần tự luận: (7đ)

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ
x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ
2) x y2 1xy y . x2 1y x y x2 1

2 2 2

     

    

     

     =

2 2 2 3

1 5 1

x y xy y

2 4 2

   0,75ñ



2x3 3x27x 3 : 2x 1









= x2 - x + 3 0,75đ

Bài 2: (1,5ñ)
* 2

1 2 3 x 14

:
x 9 3 x x 3 x 3



 

 

 

   

  = 2

1 2 3 x 14

:
x 9 x 3 x 3 x 3



 

 

 

   

  0,25ñ

* MTC = x2 - 9 (của biểu thức trong ngoặc đơn) 0,25đ







 



1 2 x 3 3(x 3) x 14 x 14 x 3

: .

x 9 x 3 x 3 x 3 x 14

      



     0,75ñ

= x 31

 0,25đ

Bài 3: (3đ)

Vẽ hình đúng 0,25đ

Ghi giả thiết, kết luận 0,25đ

1) Tính góc BAD = 1200 0,25đ

ADC = 1200 0,25ñ

2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang 0,25đ

Tính được góc BCD = 600 0,25đ

(Hoặcchỉ ra hai góc ở cùng một đáy bằng nhau)

ABCD là hình thang cân 0,25đ

3) Tứ giác ADMB là hình thoi 0,25đ

ABM là tam giác đều => AM = AB = BM 0,25đ

Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM. Từ đó suy ra ADMB là hình bình
hành

Hình bình hành đó lại có AB = BM nên là hình thoi 0,25đ

4) dt ABC = dt AMCD 0,25ủ

Phơng pháp:

Gv cho hc sinh lm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt học sinh
trả lời từng câu

Hs lµm bài theo yêu cầu của giáo viên

Gi học sinh khác nhận xét
Chữa chuẩn theo đáp án
III.Hớng dẫn về nhà

Xem lại các dạng bài tập chữa trong đề tham khảo
BTVN:

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)

b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)

Bài 2: Cho phân thức

2
3

2 4 8

x x
x

 



a, Với diều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định
b, Rỳt gn phõn thc

c, Tính giá trị của phân thức tại x=2

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y (víi





2 2 2

2
0, 0, )
2 1 1

x y x y

x y
xy x y x y

  

  

 

 



 

Bài 4: Cho tam giác ABC. Hạ AD vng góc với đờng phân giác trong của góc B
tại D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi của góc B tại E.

a, Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật.

b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vng
c, Chứng minh DE BC

Bi 12

ơn tập dới dạng đề thi

I Mơc tiªu

- Ơn tập dới dng thi tng hp

- Rèn cách trình bày suy luận, chứng minh, vẽ hình
- Củng cố các kiến thức trong häc kú 1

II TiÕn tr×nh
I. ĐỀ BÀI:

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):

Bµi 1: Chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm

a, Kết quả phép tính (1/2x-0,5)2 là:

A. 1/2x2-1/2x+o,25

B. 1/4x2-0,5x+2,5

C. 1/4x2-0,25

D. 1/4x2-0,5x+0,25

b, Kết quả phân tích đa thức y2-x2-6x-9 thành nhân tử là:

A. y(x+3)(x+3)
B. (y+x+3)(y+x-3)
C. (y+x+3)(y-x-3)

D. Cả 3 câu trên đều sai.
c, Hình bình hành là một tứ giác

A. Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
B. Có hai đờng chéo bằng nhau

C. Có hai đờng chéo vng góc
D. Cả 3 câu trên u sai

d, Hình vuông là

A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
B. Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc

C. Hình chữ nhật có một đờng chéo là phân giác của một góc
D. Cả 3 câu trên đều đúng

Bài 2: Điền dấu “x” vào ô Đ(đúng) hoặc S(sai)tơng ứng với các khẳng định sau

Các khẳng định Đ S

2x 3x đợc xác định nếu

2
0;

x x

2, KÕt qu¶ phÐp tÝnh 2

7 7

x x

là 7

x
x

3, Kết quả phép nhân (x-5)(2x+5) là2x2-25

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

6, Hỡnh thoi cú 4 trục đối xứng
B. Tự luận:

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tính
a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)

b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)

Bài 2: Cho phân thøc

2
3

2 4 8

x x
x

 



a, Với diều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định
b, Rút gọn phân thức

c, Tính giá trị của phân thức tại x=2

d, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2

Bµi 3: Chøng minh biĨu thøc sau không phụ thuộc vào biến x,y (với

2 2 2
2
0, 0, )
2 1 1

x y x y

x y
xy x y x y

  

  

 

 



 

Bài 4: Cho tam giác ABC. Hạ AD vng góc với đờng phân giác trong của góc B

tại D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi của góc B tại E.

a, Chøng minh tø giác ADBE là hình chữ nhật.

b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vng
c, Chng minh DE BC

Phơng pháp:

Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt học sinh
trả lời từng câu

Hs làm bài theo yêu cầu của giáo viên

Gọi học sinh khác nhận xét
Chữa chuẩn theo đáp án
Bài 1:

a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) =x3-2x2y+2xy2+2x2y-4xy2+4y3

=x3-2xy2+4y3

b, C¸ch 1: Thùc hiƯn phÐp chia

-3x3+5x2-9x+15 -3x+5

-3x3+5x2 x2+3

-9x+15

-9x+15
0

C¸ch 2: 15+5x2-3x3-9x = (15-9x)+(5x2-3x3)

=3(5-3x)+x2(5-3x)

=(3+x2)(5-3x)

VËy (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) =3+x2

Bài 2: a, Điều kiện x3+80, x2





2
2

3 2

2 2 4

2 4 8

8 ( 2)( 2 4)

x x

x x x x

 

 

   

2
2

x víi x-2

c, Khi x=2( thỏa mÃn x-2), giá trị của phân thức là 2 1

2 2 2

d, Giá trị của phân thức bằng 2 khi và chỉ khi 2 2 1

2 x

x   

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>





















2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 1 1 2

: .

2 ( )

x y x y x y

xy x y x y xy y x x y

xy x y x y

x y x y

   

   

 

  

 

   

  



Vậy biểu thức trên không phơ thc vµo x,y (víi x0,y0,xy)
Bµi 4

a, Ta cã gãc EBD =900 9phân giác của hai góc kề bù)

Tứ giác ADBE có 3 góc vuông góc D=gócE=gócB=900 nên là hình chữ nhật

b, Tứ giác ADBE là hình vuông khi và chỉ khi AD=BD, tức là góc ABD=450.

Do đó góc ABC=900.

VËy khi tam gi¸c ABC vuông tại B thì tứ giác ADBE là hình vuông.

c, Gọi P,Q lần lợt là giaop điểm của AD,AE với BC. Tam giác ABP có BD vừa là
đờng cao vừa là phân giác nên AD=DP

Tơng tự, AE=EQ.

Xét tam giác APQ có AD=DQ, AE=EQ, suy ra ED PQ ,hayED BC

III. Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

I Mục đích u cầu

- Học sinh đợc luyện tập về phơng trình bậc nhất, pt đa đợc về dng pt bc nht, pt
tớch

- Rèn kỹ năng trình bày và kỹ năng tính toán cho học sinh.
- Phát triển t duy logic.

II- Tiến trình lên lớp

A- Bài tập tr¾c nghiƯm

Hãy khoanh trịn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
1- Trong các pt sau pt nào là pt bậc nhất một ẩn

A x – 1 = x + 2

B ( x – 1)( x – 2) = 0
C ax + b = 0

D 2x + 1 = 3x + 5

2- Pt 2x + 3 = x + 5 cã nghiƯm lµ
A 1/2

B -1/2
C 0
D 2

3- Pt x2 = -4

A Cã mét nghiÖm lµ x = - 2
B Cã mét nghiƯm lµ x = 2

C Cã hai nghiƯm lµ x = - 2, x = 2
D V« nghiƯm

4- x = -1 lµ nghiƯm cđa pt
A 3x + 5 = 2x + 3

B 2( x – 1) = x – 1
C - 4x + 5 = -5x – 6
D x + 1 = 2( x + 7)

5- Phơng trình 0,5x – 2 = -3 cã nghiƯm lµ
A 1

B 2
C -1
D -2

6- Phơng trình 2x + k = x – 1 nhËn x = 2 lµ nghiƯm khi
A k = 3

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80></div>

giaoandaythemdungduoc







































 



<i><b> </b></i>

<i><b>biÕn sè.</b></i>

<i><b>Dạng 1: Trắc nghiệm </b></i>

<i><b>D¹ng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau.</b></i>

<i><b>D¹ng 3: Rót gän råi tính giá trị của biểu thức </b></i>

<i><b>Dạng 4: Tìm x, biết:</b></i>

<i><b>Dạng 5. So sánh.</b></i>

<i><b>Dạng 6: Tính nhanh</b></i>

<i><b>Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.</b></i>

<i><b>Dạng 8: Một số bài tập khác </b></i>

<b>phân tích đa thức thành nhân tử</b>











 

















 















 























<i><b>Dạng 1: Trắc nghiệm </b></i>

<i><b>D¹ng 2: Dïng HĐT triển khai các tích sau.</b></i>

<i><b>D¹ng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức </b></i>

<i><b>Dạng 4: Tìm x, biÕt:</b></i>

<i><b>Dạng 5. So sánh.</b></i>

<i><b>Dạng 6: TÝnh nhanh</b></i>

<i><b>Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.</b></i>

<i><b>Dạng 8: Một số bài tập khác </b></i>









