BỘ đề THI HK2 TOÁN 11 lớp TOÁN THẦY LƯƠNG văn HUY

LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY

Hà Nội, ngày 19-04-2021


MỤC LỤC
Đề số 01 ....................................................................................................................................................
Đề số 02 ....................................................................................................................................................
Đề số 03 .....................................................................................................................................................
Đề số 04 .....................................................................................................................................................
Đề số 05 .....................................................................................................................................................
Đề số 06 .....................................................................................................................................................
Đề số 07 .....................................................................................................................................................
Đề số 08 .....................................................................................................................................................
Đề số 09 .....................................................................................................................................................
Đề số 10 .....................................................................................................................................................
Đề số 11 .....................................................................................................................................................
Đề số 12 .....................................................................................................................................................
Đề số 13 .....................................................................................................................................................
Đề số 14 .....................................................................................................................................................
Đề số 15 .....................................................................................................................................................
Đề số 16 .....................................................................................................................................................
Đề số 17 .....................................................................................................................................................
Đề số 18 .....................................................................................................................................................
Đề số 19 .....................................................................................................................................................
Đề số 20 .....................................................................................................................................................
Đề số 21 .....................................................................................................................................................
Đề số 22 .....................................................................................................................................................


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI
TRUNG TÂM THẦY HUY - 0969141404

xxx
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN xxx – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001
Câu 1. Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AB  6 , BC  8 ,
AC  10 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC .
A. Khơng tính được d
B. d  10
C. d  8
D. d  6 .
Câu 2. Cho hình lăng trụ đều ABC . A’B’C’ . Gọi I, J là trung điểm AB, BC . Khoảng cách từ A’ đến mặt
phẳng là:
A. AA’
B. A’J
C. A’I
D. A’B
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A . Góc giữa mặt phẳng với
là:
'

A. B
B. BAB
C. 
D. 

' AC
ABC
AB ' C
1
Câu 4. Cho k  * . Kết quả của giới hạn lim k là:
x  x
A.  .
B. 0 .
C. x .
D.  .
Câu 5. Cho f  x   x5  x 3  2 x  3 . Tính f  1  f   1  4 f   0 
B. 6 .
C. 5 .
x x
Câu 6. Cho hàm số y 
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
A. y 1  4 .
B. y 1  3 .
C. y 1  5 .
A. 4 .

D. 7 .

2

D. y 1  2 .

Câu 7. Hàm số nào dưới đây liên tục trên .
x

x
1
A. y 
.
B. y  x 2  4
C. y  2
D. y  x 
x 1
x  x3
x
Câu 8. Cho các giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3 , hỏi lim 3 f  x   4 g  x   bằng
x  x0

x  x0

x  x0

C. 2 .
D. 3 .
1  2x
Câu 9. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại x  3 là:
x2
A. k = -3
B. k = -4
C. k = 0
D. k = 3
3
x  2  x 1
Câu 10. Tìm giới hạn C  lim

.
x 0
3x  1
A. 3 2  1 .
B. 1 .
C.  .
D.  .
Câu 11. Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là:
4
1
4
1
A. y ' 
.
B. y ' 
.
C. y ' 
.
D. y ' 
.
2
2
2
cos 2 x
cos 2 x
sin 2 x
sin 2 2 x
3u  1
Câu 12. Cho dãy số  un  có lim un  2 . Tính giới hạn lim n
.

2un  5
5
1
3
A.
B.
C.
D. 
9
5
2
Câu 13. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   .Tìm mệnh đề đúng?
A. 5 .

Page | 1

B. 6 .


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

A. Nếu a    và b  a thì b / /  

B. Nếu a / /   và b    thì a  b

C. Nếu a / /   và b  a thì b   

D. Nếu a / /   và b / /   thì a / / b

Câu 14. Một vật chuyển động với phương trình S  t   t 3  4t 2 , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc

vật bắt đầu di chuyển, S  t  là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính gia tốc của vật tại
thời điểm vận tốc bằng 11 m/s  .
A. 13  m/s 2  .

B. 12  m/s 2  .

C. 11  m/s 2  .

D. 14  m/s 2  .

2 3
x  x 2  4 x . Tập nghiệm của bất phương trình f '( x)  0 là
3
A. S    ;  1   2;    .
B. S   1; 2 .

Câu 15. Cho hàm số f ( x) 

C. S   1; 2  .
D. S    ;  1   2;    .
Câu 16. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:
 1   1 
    
A. OA  OB  OC  OD .
B. OA  OB  OC  OD  0 .
2
2
 1   1 
   

C. OA  OC  OB  OD .
D. OA  OC  OB  OD .
2
2
1
Câu 17. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y  2
song song với trục hoành
x 1
bằng:
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. OS   ABCD  .
B. BD   SAC  .
C. BC   SAB  .
D. BC   SBD  .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  .
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d  A,  SBC    AK B. d  A,  SBC    AH
C. d  S ,  ABC    SA D. d  C ,  SAB    BC
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC trong đó SA , AB , BC vng góc với nhau từng đơi một. Biết
SA  a 3 , AB  a 3 . Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng:

a 6
2a 5
a 2
.

B.
.
C.
.
2
5
3
Câu 21. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.

A. lim | c | c

B. lim q n  , q  1

C. lim x k  
x 

D.

a 3
.
2

D. lim

x 

1
 0, k  *
k

x

 x4 2
khi x  0

Câu 22. Cho hàm số f  x    x  2
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?
3 x  2
khi x  0

A. lim f ( x)  5
x 0

B. lim f ( x)  2
x 0

C. lim f ( x)  2
x 0

D. lim f ( x)  3
x  x0

Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x4  x
x4  x
B. lim
 0.
  .
x  1  2 x

x  1  2 x
x4  x
x4  x
C. lim
 1.
D. lim
  .
x  1  2 x
x  1  2 x
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại A , SA vng góc với mặt phẳng
A. lim

Page | 2


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

a 6
, AB  a . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng
2
 ABC  có số đo bằng

đáy, SA 

A. 30 .

B. 90 .
C. 45 .
D. 60 .
2

 x 1
khi x  1

Câu 25. Cho hàm số y   x  1
. Mệnh đề nào sau đây sai?
 2
khi x  1

A. Hàm số không liên tục tại x  1.
B. Hàm số liên tục tại x  1.
C. Hàm số liên tục tại x  3.
D. Hàm số liên tục trên .
2
2 x  3x  1
Câu 26. Cho hàm số f  x  
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
x 1
A. Vì lim f  x   lim f  x  nên f  x  liên tục tại x  1 B. lim f  x   lim f  x 
x 1

x 1

x0

x 0

C. Hàm số f  x  liên tục trên 
D. Hàm số f  x  xác định với mọi x  1
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa AC và SB , biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30o .

2a
2 37a
5a
2 185a
.
B.
.
C.
.
D.
.
185
2
37
5
Câu 28. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s  t   t 3  3t 2  9t  2017 , trong đó t  0 , t tính
A.

bằng giây và s  t  tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  3 giây.
A. 9 m s 2
B. 15 m s 2
C. 12 m s 2
D. 6 m s 2
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a ; AD  2a . SA
vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a. Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa SM và
CD .
2a
2a 17
a

5a
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
17
3
6
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , ( SAB)  ( ABC ) , SA  SB , I là
trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai?
  SBC
.
A. SI  ( ABC ) .
B. SAC
C. SA  ( ABC ) .
D. IC  ( SAB) .
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCABC  có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a ,
  120 , cạnh bên AA  a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC .
BAC
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
x
Câu 32. Hàm số y  tan 2 có đạo hàm là:
2

x
x
x
2sin
sin
tan
x
2
2
2
A. y ' 
B. y ' 
C. y ' 
D. y '  tan 3
x
x
x
2
cos 2
2cos 3
cos 2
2
2
2
3
2
2n  n �ảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB .
Câu 17. [Mức độ 4] Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi tham số m :

m  x  1

2

 x  2 3   x  2  x  3  0 .

---------------------Hết--------------------BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

11.B

12.D

13._

14._

15._

16._

17._

8.C

9.D

Câu 13. [ Mức độ 1; 2] Tính các giới hạn sau:
a) lim
x 2



3.4n  2 n
.
n 5.4 n  3n



b) lim

x  2  2018 .

Lời giải
a) lim
x 2





x  2  2018  2  2  2018  2020 .
n

1
2n
3 
3

n
n
n
3.4  2
2  3 .
4  lim
b) lim
 lim
n
n
n
n
n  5.4  3
n 
n 
3
5
3
5 n
5 

4
4
Page | 110

x2  4 x  3
.
x 3
x2  9

c) lim

10.A

đường cao


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

 x  1 x  3  lim x  1  3  1  1 .
x2  4 x  3
 lim
2
x 3
x 3  x  3  x  3 
x 3 x  3
x 9
3  3 3

c) lim

Câu 14. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y  x 3  3x 2  2020 x

b) y  cos 3x  sin x .
Lời giải

a) y  x 3  3x 2  2020 x . Ta có:
+ Tập xác định: D   .
+ y    x 3  3 x 2  2020 x    x 3    3 x 2    2020 x   3 x 2  6 x  2020 .
+ Kết luận: y   3 x 2  6 x  2020 .
b) y  cos 3x  sin x . Ta có:
+ Tập xác định: D   .
+ y    cos 3 x  sin x    cos 3 x    sin x     3 x  sin 3 x  cos x  3sin 3 x  cos x .
+ Kết luận: y   3sin 3x  cos x .

2x 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
x 1
song song với đường thẳng y  3x  2020 .

Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hàm số y 

Lời giải
+ Tập xác định: D   \ 1 .
+ Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) và (d) song song với (d’): y  3x  2020 .
+ Ta có: f ( x) 

3

 x  1

2

, x  D .

+ Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của (C) và (d). Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến (d): f ( x0 ) 

+ Vì (d) song song với (d’) nên f ( x0 )  3 


Page | 111

 x0  1

2

1

3

 x0  1

2

 3 .

 x 1  1
x  2
  0
  0

.
x

1


1
x

0
0
0



3

 x0  1

2

.


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

+ Với x0  2  y0 

2.2  1
 5.

2 1

Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y  f ( x0 )  x  x0   y0


+ Với x0  0  y0 

y  3  x  2   5 

y  3 x  11 .

2.0  1
 1
0 1

Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y  f ( x0 )  x  x0   y0



y  3  x  0   1



y  3 x  1 .

+ Kết luận: Có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là: (d1 ) : y  3 x  11 và (d1 ) : y  3 x  1 .
Câu 16. [ Mức độ 2] Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a
SO  a 6 ( với O là tâm của hình vng ABCD ).
a) Chứng minh rằng BD   SAC  .
b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  .

c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB .
Lời giải

Page | 112

 a  0 ,

đường cao


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

a) Vì đáy ABCD là hình vng nên BD  AC .

Do

 BD  AC

nên BD   SAC  .
 BD  SO
 AC  SO  O


b) Gọi E là trung điểm BC .
Hình chóp S . ABCD đều nên cạnh bên SB  SC .
Do đó tam giác SBC cân tại S nên trung tuyến SE  BC .
Tứ giác ABCD là hình vng nên AC  BD  OB  OC .
Do đó tam giác OBC cân tại O  trung tuyến OE  BC .
Ta có:  SBC    ABCD   BC
Trong  SBC  , có: SE  BC ; trong  ABCD  , có: OE  BC .

Do đó: góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là góc giữa 2 đường thẳng SE và OE .
.
Tam giác SOE vuông tại O ( do SO   ABCD  ) nên góc giữa 2 đường thẳng SE và OE là góc SEO

Tam giác OBC vng tại O ( do AC  BD ) nên trung tuyến OE 
Page | 113

BC 2a

 a.
2
2


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555


  SO  a 6  6 .
Vậy tan 
SBC  ,  ABCD   tan SE
, OE  tan SEO
OE
a









c) Vì AB ∕∕ CD  AB ∕∕  SCD   d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   .
Gọi I là trung điểm CD . Kẻ OJ  SI  J  SI 
Vì tam giác OCD cân tại O nên trung tuyến OI  CD .

Vì

CD  SO

nên CD   SOI   CD  OJ .
CD  OI
SO  OI  O


Vì

OJ  SI

OJ  CD
 SI  CD  I


nên OJ   SCD   d  O,  SCD    OJ .

Tam giác OCD vuông tại O ( do AC  BD ) nên trung tuyến OI 

CD 2a

a.

2
2

Xét tam giác SOI vuông tại O có đường cao OJ , ta có:
1
1
1
1

 2 
2
2
OJ
SO OI
a 6





2



1
7
 2
2
a
6a

 OJ 2 

6a 2
42a
 OJ 
.
7
7

Dễ thấy: AO   SCD   C , nên ta có:

d  A,  SCD  
d  O,  SCD  



AC
42a 2 42a
 2  d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    2.OJ  2.

.
OC
7
7

Vậy : d  AB, SC   d  A,  SCD   

2 42a
.

7

Câu 17. [Mức độ 4] Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi tham số m :

m  x  1

2

 x  2 3   x  2  x  3  0 .
Lời giải

Xét hàm số f  x   m  x  1

2

 x  2 3   x  2  x  3

 f  x  xác định và liên tục trên  2;3 .

Page | 114

xác định và liên tục trên 


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Ta có:

f  2   64m 
2

  f  2  . f  3   1024m .
f  3  16 m 

+ Với m  0  f  2   f  3  0  phương trình f  x   0 có nghiệm x  2, x  3.
+ Với m  0  f  2  . f  3  0  phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  2;3  .
Vậy phương trình f  x   0 ln có nghiệm với mọi tham số m.
---------------------Hết---------------------

ĐỀ SỐ 22
Trắc Nghiệm ( 5 Điểm)
Câu 1.

Giới hạn lim

3 n  2
bằng:
n3

A. 3.

Câu 2.

B. 0.

B. 2 .

D. 5 .



C.  .

D. 1 .



Tính giới hạn lim x 4  2 x 2  1 .
x 

B.  .

Hàm số y  f ( x) liên tục tại điểm x0 khi nào?

Câu 4:

A. lim f ( x)  f ( x) .

B. lim f ( x)  f ( x0 ) .

x  x0

x  x0

C. lim f ( x)  f (0) .

D. f ( x0 )  0 .

x  x0

Hàm số y  sin x  x có đạo hàm là?

Câu 5:

A.  cos x  1 .

B. cos x  1 .

C. sin x  x .

D. sin x  1 .

Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2 . Tính f   1 ?
A. 2 .

Câu 7.

C. 0 .

2x  1
.
x 2 x  1

A. 0 .

Câu 6.

D.

Tính giới hạn lim
A. 1 .

Câu 3.

2
.
3

C. 3 .

B. 3 .

C. 3 .

D. 4 .

Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  ?

Page | 115


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Câu 8.

A. y  y0  f  x0  x  x0  .

B. y  f  x0  x  x0   y0 .

C. y  y0  f   x0  x  x0  .

D. y  f   x0  x  x0   y0 .

Tính vi phân của hàm số y  x3  2019 ?
A. dy  x3dx .

Câu 9.

B. dy  3x3dx .

C. dy  3x2 .

D. dy  3x2 dx .

C. 12x2 .

D. 12x3 .

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  x 4 ?
A. 4x3 .

B. 3x2 .

Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào là mệnh đề sai?
  
 
A. IM  IN  0 .
B. MN  2NI .
 

AM  AN  2 AI

   
C. MI  NI  IM  IN .

Câu 11. Đường thẳng (d ) vng góc với mp ( P ) khi nào?
A. (d ) vng góc với đúng 2 đường thẳng trong mp ( P ) .
B. (d ) vng góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp ( P ) .
C. (d ) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau.
D. (d ) vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp ( P ) .
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mặt phẳng nào vng góc với mặt phẳng  ABCD  ?
A.  A ' B ' C ' D '  .

B.  ABC ' D '  .

Câu 13: Cho hai dãy số  un  ;  v n  , biết un 
A. 2 .

x 2

A.

1
.
2

D.  AA ' C ' C  .

2n  1
3n  2
; vn 

. Tính giới hạn lim  un  vn  .
n2
n  3

B. 3 .

Câu 14. Tính giới hạn lim

C.  CDA ' B '  .

C. 1 .

D. 5 .

x 2  3x  1
.
2x  4
B. 0 .

C.  .

D.  .

 x2  2 x  3
;x  3

Câu 15. Tìm m để hàm số f  x    x  3
liên tục trên tập xác định.
4 x  2m ; x  3


A. m  4 .
Page | 116

B. m  0 .

C.  m   .

D. Không tồn tại m .

D.


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Câu 16. Hàm số y  (2 x  1)2018 có đạo hàm là:
A. 2018( 2 x  1) 2017 .

B. 2(2 x  1)2017 .

C. 4036( 2 x  1) 2017 .

D. 4036(2 x  1) 2017 .
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x  1 tại điểm có hồnh độ bằng 4 là?
A. y 

1
x  3.
3

1
5
B. y   x  .
3
3

C. x  3 y  5  0 .

D. x  3 y  5  0 .

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI ?
 

 

A. SA  SC  2SO .
B. SB  SD  2SO .
   
    
C. SA  SC  SB  SD .
D. SA  SC  SB  SD  0 .
 
Câu 19. Hai vectơ u ; u  lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d ; d . d  d  khi ?
 
A. u ; u  cùng phương.
 
C. cos(u ; u )  1 .

 
B. u  u  .

 
D. cos(u ; u )  0 .

Câu 20. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy. Chọn
mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
A. SC   ABCD  .

B. BC   SCD  .

C. DC   SAD  .

D.

AC   SBC 
Câu 21. Tính tổng S  2 

1 1 1
1
   ...  n  ...
2 4 8
2

B. 3. C. 4.

A. 2 .

D.

1
.

2

Câu 22. Cho chuyển động xác định bởi phương trình
trong đó t tính bằng giây (s) và
S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A.

B.

C.

D.

.

Câu 23. Số đường thẳng đi qua A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 bằng:
A. 0
Câu 24.
Page | 117

B. 1

C. 2

D. 3
 

      
  
Cho ba vecto a,b ,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b , y  a  b  c , z  3b  2c .

BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Chọn khẳng định đúng.
  
A. Ba vectơ x , y, z đồng phẳng.
 
C. Hai vectơ x,b cùng phương.

 
B. Hai vectơ x,a cùng phương.
  
D. Ba vectơ x , y, z đôi một cùng phương.

  60 0 . Hình chiếu vng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB  2 a,BAD

Câu 25.

góc của đỉnh S lên mp  ABCD  là trọng tâm H của tam giác ABD . Khi đó BD vng góc
với mặt phẳng nào sau đây?
A.  SAB  .

B.  SAC  .

C.  SCD  .

D.  SAD  .

Tự Luận: 1,5 điểm- 0,75 điểm-0,5 điểm-0,75 điểm-1,5 điểm.
x 1
x  2 x  1

Câu 1. Tính các giới hạn sau: a) lim

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số: f  x  
Câu 3.

Cho hàm số y 

b) lim
x 2

3x 1
x2

2 6
x  4 x 2  2018
3

2m  1 3
x  mx 2  x  m 2  1 , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để
3

y  0, x   .
Câu 4.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  5 tại điểm A  2;13 .

Câu 5.

Cho tứ diện đều MNPQ . I , J lần lượt là trung điểm của MP và NQ . Chứng minh rằng:
   
a, MN  QP  MP  QN .
b, NQ  ( IJP ) .
BẢNG ĐÁP ÁN

1.C.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.C

10.B

11.D

12.D

13.C

14.C

15.A

16.D

17.D

18.D

19.D

20.C.C

21.B.B

22.D

23.D

24.A

25.B

1

2

3

4

5

Tự Luận: 1,5 điểm- 0,75 điểm-0,5 điểm-0,75 điểm-1,5 điểm.

x 1
x  2 x  1

Câu 1. Tính các giới hạn sau: a) lim
Page | 118

b) lim
x 2

3x 1
x2


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Lời giải
1
1
x 1
x 1.
a) lim
 lim

x  2 x  1
x 
1 2
2
x
b) lim
x 2

3x 1
x2

Ta có lim  x  2   0 , x  2  0 với mọi x  2 và lim  3 x  1  3.2  1  5  0 .
x 2

Do đó, lim
x 2

x2

3x  1
 
x2

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số: f  x  

2 6
x  4 x 2  2018
3
Lời giải

2
  2 
Ta có: f   x    x 6  4 x 2  2018    x 6    4 x 2    2018   4 x 5  8 x
3
 3 
Câu 3.

Cho hàm số y 

2m  1 3
x  mx 2  x  m 2  1 , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để
3

y  0, x  .
Lời giải
Tập xác định:  .
Ta có y    2m  1 x 2  2mx  1 .
y   0, x     2m  1 x 2  2mx  1  0 x   .

a  b  0
a  0
hoặc 

c  0
   0

 2m  1  0
2m  1  2m  0
(vô nghiệm) hoặc  2


1  0
 m  2m  1  0
1

1

m  2
m 


2  m 1.
2
 m  1  0
 m  1

Câu 4.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4  2x2  5 tại điểm A  2;13 .

Page | 119


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Lời giải
Ta có y  4x3  4x  y(2)  24 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm A  2;13 có dạng là

y  24  x  2   13  y  24 x  35 .
Câu 5.

Cho tứ diện đều MNPQ . I , J lần lượt là trung điểm của MP và NQ . Chứng minh rằng:
   
a, MN  QP  MP  QN .
b, NQ  ( IJP ) .
Lời giải

a, Ta có:
     
    
MN  QP  MP  QN  MN  MP  QP  QN  PN  NP  0



 



    
 MN  QP  MP  QN  0 .
   
Vậy MN  QP  MP  QN .
b, Do MNPQ là tứ diện đều  MNQ và PNQ là các tam giác đều.
Do J là trung điểm NQ.

 NQ  MJ

.
 NQ  PJ
Mặt khác MJ và PJ cắt nhau và nằm trong mặt phẳng  IJP  .

 NQ  ( IJP ).
Page | 120


BỘ ĐỀ HK II – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY – THANH TRÌ – HN – 0909127555

Page | 121