Dai so 8 ca nam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (913.56 KB, 168 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phn i s

Chơng I :Phép nhân và phép chia các đa thức

Tit 1 : Nhõn đơn thức với đa thức

I

– Môc tiªu

 HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức.

 HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thc vi a thc.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ), phấn màu, bót d¹.

 HS: – Ơn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân 2 đơn thức.
– Giấy trong, bỳt d (hoc bng nhúm).

III Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1 : (5 phỳt)

GV giới thiệu chơng trình Đại sè

lớp 8 (4 chơng). HS mở Mục lục tr134 SGK để theo dõi.
– GV nêu yêu cầu về sách, v dng c

học tập, ý thức và phơng pháp học tập bộ
môn toán.

GV : Giới thiệu chơng I

HS ghi li các yêu cầu của GV để thực hiện.

Trong chơng I, chúng ta tiếp tục học về
phép nhân và phép chia các đa thức,
các hằng đẳng thức đáng nhớ, các
ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử.

Nội dung hôm nay là : “Nhân đơn thức
với đa thức”

– HS nghe GV giíi thiƯu néi dung kiÕn thøc sÏ
häc trong ch¬ng.

 Hoạt động 2: Qui tắc (10 phút)
GV nêu yêu cầu :Cho đơn thức 5x.

- H·y viÕt mét ®a thức bậc 2 bất kì
gồm ba hạng tử.

-Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức
vừa viết.

- Cng cỏc tớch tỡm c.

GV : Chữa bài và giảng chậm rÃi cách
làm từng bớc cho HS.

HS cả lớp tự làm ở nháp. Một HS lên bảng làm.
VD : 5x (3x2 – 4x + 1)

= 5x . 3x2 – 5x . 4x + 5x . 1
= 15x3 – 20x2 + 5x.

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

GV : Yêu cầu HS làm .

GV cho hai HS từng bµn kiĨm tra bµi
lµm cđa nhau.

GV kiểm tra và chữa bài của một vài
HS trên đèn chiếu.

GV giới thiệu : Hai ví dụ vừa làm là ta
đã nhân một đơn thức với một đa thức.
Vậy muốn nhân một đơn thức với một
đa thức ta làm nh th no ?

Một HS lên bảng trình bày.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

qu¸t.

A (B + C) = A . B + A . C

(A, B, C là các đơn thức)

 Hoạt động 3: áp dụng (12 phút)
GV hớng dẫn HS lm vớ d trong SGK.

Làm tính nhân.

( 2x3) (x2 + 5x – 1

Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng
(– 2x3) (x2 + 5x – 1

= – 2x3 . x2 + (– 2x3) . 5x + (– 2x3) . (– 1

2)
= 2x5 10x4 + x3

GV yêu cầu HS làm tr5 SGK.
Làm tính nhân.

a) (3x3y 1

2 + 1

5xy) . 6xy

bỉ sung thªm :
b) (– 4x3 + 2

3y –
1

4 yz) . (–
1
2xy)

HS lµm bµi. Hai HS lên bảng trình bày.
HS1 :

a) (3x3y 1

2 + 1

5xy) . 6xy

= 3x3y . 6xy3 + (– 1

2) . 6xy3 + 1

5xy . 6xy

= 18x4y4 – 3x3y3 + 6

2y4
HS2 :

b) (– 4x3 + 2

3y –
1

4 yz) . (–
1
2xy)
= (– 4x3) . (–1

2xy) +
2

3y . (–
1

2xy) + (–
1
4
yz) . (–1

2xy)
=2x4y – 1

3xy

2 + 1

8xy

2z 
GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS .

GV : Khi đã nắm vững qui tắc rồi các
em có thể bỏ bớt bớc trung gian.
GV yêu cầu HS làm SGK.

HS líp nhËn xÐt bài làm của bạn.

HÃy nêu c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch
h×nh thang.

– ViÕt biĨu thøc tÝnh diƯn tích mảnh
vờn theo x và y.

HS nêu :

thang

(ỏy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao
S







 





2
.
3

5x  xy y



= (8x + 3 + y) . y
= 8xy + 3y + y2.
víi x = 3 m ; y = 2 m

S = 8. 3 . 2 + 3 . 2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58 (m2)
GV đa đề bài lên màn hình.

Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai) ? HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích.
1) x (2x + 1) = 2x2 + 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2
4) – 3

4 x (4x – 8) = – 3x

2 + 6x
5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2
6) – 1

2x (2x

2 + 2) = – x3 + x

 Hoạt động 4:Luyện tập (16 phút)
GV y/c HS làm BT 1 SGK - 5

(Đa đề bài lên màn hình)
bổ sung thêm phần d
d) 1

2y (2x3 2

5xy

2 1)

HS1 chữa câu a, d.
a) x2 (5x3 – x – 1

2)
= 5x5 – x3 – 1

d) = x5y – 1

3y3 – 1

2y
GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài. HS 2 chữa câu b và c.

b) (3xy x2 + y) . 2

2y = 2x3y2 – 2

4y + 2

3
x2y2

c) (4x3–5xy+ 2x) (–1

2xy) = 2x

4y + 5

2y2
x2y

GV chữa bài và cho điểm.

Bi 2 tr5 SGK – GV yêu cầu HS hoạt
động theo nhóm (Đề bài đa lên màn
hình hoặc in vào giấy trong cho các
nhóm).

HS lớp nhận xét bài của bạn.
HS hoạt động theo nhóm.
a) x ( x – y) + y (x + y)
= x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2
Thay x = – 6 ; y = 8 vào biểu thức
(– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.

b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) 
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy 
Thay x = 1

2 ; y = – 100 vµo biĨu thøc.
– 2 . 1

2 . (– 100) = 100

Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
Bài tập 3 tr5 SGK (Đa đề bài lên màn

h×nh).

GV hỏi : Muốn tìm x trong đẳng thức

trên, trớc hết ta cần làm gì ? HS : Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trớc hết ta cần thu gọn vế trái.
GV yêu cầu HS cả lớp làm bài. HS1 :a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức

– Lµm các bài tập : 4 ; 5 ; 6 tr5, 6 SGK. Bµi tËp :1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 tr3 SBT.
Đọc trớc bài : Nhân ®a thøc víi ®a thøc.

TiÕt 2: Nh©n ®a thøc với đa thức
I

Mục tiêu

HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.

HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
II Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS : – B¶ng nhóm, bút dạ, giấy trong.
III Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra (7 phút)
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Phát biểu qui tc nhõn n thc

với đa thức. Viết dạng tỉng qu¸t.

HS1 : – Phát biểu và viết dạng tổng quỏt
qui tc nhõn n thc vi a thc.

Chữa bài tập 5 tr6 SGK. Chữa bài 5tr 6 SGK.
a) x (x – y) + y (x – y)

= x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2
b) xn – 1 (x + y) – y (xn – 1 + yn – 1)

= xn + xn – 1y – xn – 1y – yn = xn - yn
HS2 : Chữa bài tập 5 tr3 SBT. HS 2 : Chữa bài tập 5 SBT

2x (x 5) – x (3 + 2x) = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
– 13x = 26

x = 26 : (– 13)
x = –2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Hoạt động 2: Qui tắc (18 phút)
GV : Tiết trớc chúng ta ó hc nhõn n

thức với đa thức.

Tiết này ta sẽ học tiếp : nhân đa thức với
đa thức.

VD : (x – 2) . (6x2 – 5x + 1)

các em hãy tự đọc SGK để hiểu cách
làm.

HS c¶ lớp nghiên cứu Ví dụ trang 6 SGK
và làm bài vào vở.

Một HS lên bảng trình bày lại.
(x 2) . (6x2 – 5x + 1)

= x . (6x2 – 5x + 1) – 2 . (6x2 – 5x + 1)
= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2
= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

GV nêu lại các bớc làm và nói :

Muốn nhân đa thøc (x – 2) víi ®a thøc
6x2 – 5x + 1, ta nhân mỗi hạng tử của 
đa thức x 2 với từng hạng tử của đa
thức 6x2 5x + 1 rồi cộng các tích lại 
víi nhau.

Ta nãi ®a thøc 6x3 – 17x2 + 11x 2 là 
tích của đa thức x 2 và đa thức 6x2 
5x + 1.

Vậy muốn nhân ®a thøc víi ®a thøc ta
lµm nh thÕ nµo ?

GV đa qui tắc lên màn hình (hoặc bảng
phụ) để nhấn mạnh cho HS nhớ.

Tỉng qu¸t.

(A + B) . (C + D) = AC + AD + BC + BD

HS nêu qui tắc trong SGK tr7.

GV : Yờu cu HS đọc Nhận xét tr7 SGK.
GV hớng dẫn HS làm tr7 SGK.

HS đọc Nhận xét tr7 SGK.

2xy – 1) . (x

3 – 2x – 6)

= 1

2xy . (x

3 – 2x – 6) – 1 . (x3 – 2x – 
6)

= 1
2x

4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6

HS lµm bµi vµo vë díi sù híng dÉn cđa
GV.

GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp :
(2x – 3) . (x2 – 2x +1)

HS lµm vµo vë, một HS lên bảng làm.
HS : (2x 3) . (x2 – 2x +1)

= 2x (x2 – 2x +1) – 3 (x2 – 2x +1)
= 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3
= 2x3 – 7x2 + 8x 3

GV : Khi nhân các đa thức một biến ở ví
dụ trên, ta còn có thể trình bày theo cách
sau :

Cách 2 : Nhân đa thøc s¾p xÕp.

3 2

6x 5x 1
x 2
12x 10x 2

6x 5x x

6x 17x 11x 2

 





  



 

GV làm chậm từng dòng theo các bớc

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

nh phần in nghiêng tr7 SGK.

GV nhn mnh : Các đơn thức đồng
dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ
thu gọn.

HS đọc lại cách làm trên màn hình.

Sau đó, GV u cầu HS thực hiện phép
nhân :

x 2x 1
2x 3

 





GV nhËn xÐt bµi lµm của HS.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng lµm.

3 2

x 2x 1
2x 3
3x 6x 3
2x 4x 2x
2x 7x 8x 3

 





  



 

  

 Hoạt động 3: áp dụng (8 phút)
GV yêu cầu HS làm

(Đề bài đa lên màn hình)

Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách.
Cách 1 : nhân theo hµng ngang.

– Cách 2 : nhân đa thức sắp xếp.
GV lu ý : cách 2 chỉ nên dùng trong
tr-ờng hợp hai đa thức cùng chỉ chứa một
biến và ó c sp xp.

Ba HS lên bảng trình bày.
HS1 :

a) (x + 3) . (x2 + 3x – 5)

= x (x2 + 3x – 5) + 3 (x2 + 3x – 5)
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15
= x3 + 6x2 + 4x – 15

HS2 :

x 3x 5

x 3

 





3 2

3x 9x 15
x 3x 5x
x 6x 4x 15

 



 

  

HS3 :

b) (xy – 1) (xy + 5)

= xy (xy + 5) – 1 (xy + 5)
= x2y2 + 5xy – xy – 5 
= x2y2 + 4xy 5 
GV yêu cầu HS làm

(Đề bài đa lên màn hình)

1 HS ng lại chỗ trả lời.
Diện tích hình chữ nhật là
S = (2x + y) (2x – y)

= 2x (2x – y) + y (2x – y)
= 4x2 – y2

víi x = 2,5 m vµ y = 1 m

 S = 4. 2,52–12 =4 . 6,25 –1 = 24 m2

 Hoạt động 4: Luyện tập (10 phút)
Bài 7 tr8 SGK (Đề bài đa lên màn hình

hoặc in vào giấy trong cho các nhóm).
HS hoạt động theo nhóm.

Nưa líp làm phần a.
Nửa lớp làm phần b.

(mi bi u lm hai cách)

HS hoạt động theo nhóm

a) Cách 1 :

(x2 – 2x + 1) . (x – 1)

= x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + 1 (x – 1)
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C¸ch 2 :

3 2

x 2x 1
x 1
x 2x 1

x 2x x

x 3x 3x 1

 

 

  



 

  

b) C¸ch 1

(x3 – 2x2 + x – 1) ( 5 – x)

= x3 (5 – x) – 2x2 ( 5 – x) + x ( 5 – x) 
– 1 ( 5 – x)

= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5
+ x

= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x 5
GV lu ý khi trình bày cách 2, cả hai đa

thức phải sắp xếp theo cïng mét thø tù.

GV kiĨm tra bµi lµm cđa mét vài nhóm
và nhận xét.

Cách 2 :

3 2

4 3 2

x 2x x 1

x 5
5x 10x 5x 5

x 2x x x

x 7x 11x 6x 5

  



 

  



   

    

 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Học thuộc qui tc nhõn a thc vi a thc.

Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2.
Làm bµi tËp 8 tr8 SGK, Bµi tËp 6, 7, 8 tr4 SBT.

TiÕt 3 :

LuyÖn tËp

I

– Mơc tiªu

 HS đợc củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức.

 HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.

II– Chn bÞ cđa GV và HS

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HS: Bảng nhóm, bút viết bảng.
III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra – Cha bi tp (10 phỳt)

GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức

với đa thức.

HS1: Phát biểu qui tắc tr7 SGK.

Chữa bài tập số 8 Tr 8 SGK Chữa bài tập số 8 SGK : Làm tÝnh nh©n.
a) (x2y2 – 1

2xy + 2y) (x – 2y)
=x2y2(x–2y) –1

2xy(x–2y) + 2y (x – 2y)
=x3y2–2x2y3–1

2y+xy2+2xy – 4y2 
b) (x2 – xy + y2) (x + y)

= x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y)

= x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3
HS 2 : Chữa bài 6(a, b) tr4 SBT. HS2 : Chữa bài 6 tr4 SBT (a, b).

a) (5x 2y) (x2 – xy + 1)

= 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1)
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y

b) (x – 1) (x + 1) (x + 2)
= (x2 + x – x – 1) (x + 2)
= (x2 – 1) (x + 2)

= x3 + 2x2 – x – 2

GV nhận xét và cho điểm HS. HS lớp nhận xét bài làm của bạn.

Hot ng 2:Luyn tp (34 phút)

Bµi tËp 10 tr8 SGK.

(GV đa đề bài lên màn hỡnh).

Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách.

HS cả lớp làm bài vào vở.

Ba HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm một bài.
HS1 :

a) (x2 2x + 3) (1

2x – 5)
= 1

3 – 5x2 – x2 + 10x + 3

2x – 15
= 1

3 – 6x2 + 23

2 x 15
HS2 : Trình bày cách 2 câu a.

3 2

x 2x 3

1 x 5
2

5x 10x 15
1x x 3x

2 2

1x 6x 23x 15

2 2

 

 

  



 

  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y)

= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Bµi tËp 11 tr8 SGK.

(Đa đề bài lên màn hình).
Bổ sung.

(3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7)
GV : Muèn chøng minh gi¸ trị của biểu
thức không phụ thuộc vào giá trị của
biến ta làm nh thế nào ?

HS : Ta rót gän biĨu thøc , sau khi rót gọn,
biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng :
giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá
trị của biến.

HS cả lớp làm bài vào vở.
Hai HS lên bảng làm bài.
HS1 :

a) (x 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7
= 2x2+3x – 10x– 15 – 2x2 + 6x + x+7 = 
8

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến.

HS2 :

b) (3x 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7)
= (6x2 + 33x-10x–55)-(6x2 + 14x+ 9x+ 21)
= 6x2 + 33x–10x– 55 – 6x2- 14x– 9x–
21

= – 76

VËy gi¸ trị của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến.

Bài tập 12 tr8 SGK.(Đề bài trên màn
hình)

GV yêu cầu HS trình bày miệng quá
trình rút gọn biĨu thøc.

GV ghi l¹i :

(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x 
– 4x2

= – x – 15

Sau đó HS lần lt lờn bng in giỏ tr
ca biu thc.

Giá trị

của x Giá trị của biểu thức (x2 5) (x + 3) + (x + 
4) (x – x2)

= – x – 15
x = 0

x = –
15
x = 15
x = 0,15

– 15
0
– 30
– 15,15
HS cả lớp nhận xét.
Hoạt ng nhúm.

Bài tập 13 tr9 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình).

GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở
việc làm bµi.

GV kiĨm tra bµi lµm cđa vµi ba nhãm.

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm.

a)(12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x)
= 81

48x2–12x–20x+5 + 3x– 48x2 – 7 + 112x
= 81

83x – 2 = 81
83x = 83
x = 83 : 83
x = 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập 14 tr9 SGK.(đề bài trên màn
hình)

– GV yêu cầu HS đọc đầu bài. Một HS đứng tại chỗ đọc đề bài.
– GV : Hãy viết cơng thức của 3 số tự

nhiªn chẵn liên tiếp.

Một HS lên bảng viết 3 số tự nhiên chẵn liên
tiếp: 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n  N)

GV : H·y biĨu diƠn tÝch hai sè sau lín
h¬n tÝch của hai số đầu là 192.

Gọi HS lên bảng trình bµy bµi lµm.

HS :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192
HS lên bảng trình bày.

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n ; 2n +
2 ; 2n + 4 (n  N)

Theo đầu bài ta có :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192
4n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n = 192
8n + 8 = 192
8 (n + 1) = 192
n + 1 = 192 : 8
n + 1 = 24
n = 23
Vậy ba số đó là 46 ; 48 ; 50.
Bài 9 tr4 SBT.(đề bài trên màn hình). HS đứng tại chỗ trả lời.
GV : Hãy viết công thức tổng quát số tự

nhiªn a chia cho 3 d 1, sè tù nhiªn b

chia cho 3 d 2.

a = 3q + 1 (q  N)
b = 3p + 2 (p  N)

– GV yêu cầu HS làm bài. Sau đó gọi
một HS lên bảng chữa bài.

Mét HS lên bảng chữa bài.
Ta có.

a = 3q + 1 (q  N)
b = 3p + 2 (p  N)

=>a . b = (3q + 1) (3p + 2)
a . b = 9pq + 6q + 3p + 2
a . b = 3 (3qp + 2q + p) + 2
VËy a . b chia cho 3 d 2.

 Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà (1 phút)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tiết 4:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I

– Mơc tiªu

 HS nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một
hiệu, hiệu hai bình phơng.

 Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hp lớ.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: – Vẽ sẵn hình 1 tr9 SGK trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng
thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên giấy trong (nếu dùng đèn chiu) hoc bng ph.

Thớc kẻ, phấn màu, bút dạ.

HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Bảng nhóm, bút dạ.

III Tiến trình dạy – häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt ng 1: Kim tra (5 phỳt)

GV yêu cầu kiểm tra.

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức.

Chữa bài tập 15a tr 9 SGK

Một HS lên bảng kiểm tra.

Phát biểu quy tắc nhân đa thức tr7 SGK
Chữa bài tập 15

a) 1x y 1x y

2 2

  

  

   

   

= 1
4 x

2 + 1

2xy +
1

2xy + y

2 = 1

4 x

2 + xy + y2
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS. HS nhận xét bài làm của bạn.

Hot ng 2:Bình phơng của một tổng (15 phút)

GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để

tÝnh 1x y 1x y

2 2

   

 

   

    bạn phải thực
hiện phép nhân đa thức với đa thức.
Để có kết quả nhanh chóng cho phép
nhân một số dạng đa thức thờng gặp và
ngợc lại biến đơỉ đa thức thành tích, ngời
ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Trong chơng trình Toán lớp 8, chúng ta
sẽ lần lợt học bảy hằng đẳng thức. Các
hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng
để việc biến đổi biểu thức, tính giá tr
biu thc c nhanh hn.

GV yêu cầu HS làm

GV gợi ý HS viết lũy thừa dới dạng tÝch

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2

Với a > 0 ; b > 0, công thức này đợc

minh häa bởi diện tích các hình vuông
và hình chữ nhật trong h×nh 1.

GV đa hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bng ph
gii thớch :

Diện tích hình vuông lớn lµ (a + b)2 b»ng 
tỉng diƯn tÝch cđa hai hình vuông nhỏ (a2
và b2) và hai hình chữ nhật (2.ab).

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta còng
cã :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

GV yêu cầu HS thực hiện với A lµ
biĨu thøc thø nhÊt, B lµ biĨu thøc thø
hai.

Vế trái là bình phơng của một tổng hai
biểu thức

HS phát biểu :

Bình phơng của một tổng hai biểu thức bằng
bình phơng biểu thức thứ nhất cộng hai lÇn
tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai
cộng bình phơng biểu thức thứ hai.

GV ch vo hằng đẳng thức và phát biểu
lại chính xác.

¸p dơng : a) TÝnh (a + 1)2

H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt, biÓu thøc
thø hai ?

HS :biÓu thøc thø nhÊt lµ a,
biĨu thøc thø hai lµ 1.
GV híng dÉn HS ¸p dơng cơ thĨ (võa

đọc, vừa viết)

(a + 1)2 = a2 + 2 . a . 1 + 12
= a2 + 2a + 1

GV yêu cầu HS tính

2
1

x y
2

HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm :

2 2

1 1 1

x y x 2 x y y

2 2 2

   

     

   

   

= 1
4 x

2 + xy + y2
– H·y so s¸nh víi kÕt quả làm lúc trớc

(khi kiểm tra bài)

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dới dạng 
bình phơng của một tổng.

Bằng nhau

GV gợi ý : x2 là bình phơng biểu thức thứ
nhất, 4 = 22 là bình phơng biểu thức thứ 
hai, phân tích 4x thành hai lÇn tÝch biĨu
thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai.

Một HS lên bảng làm.

x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22 = (x + 2)2

Tơng tự hÃy viết các đa thức sau dới
dạng bình phơng của một tổng (bài 16(a,
b))

a. x2 + 2x + 1
b. 9x2 + y2 + 6xy

HS cả lớp làm vào nháp.
Hai HS lên bảng làm.

HS1 : x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2
HS2 : 9x2 + y2 + 6xy

= (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2

c) Tính nhanh : 512 ; 3012

GV gợi ý tách 51 = 50 + 1
301 = 300 + 1

rồi áp dng hng ng thc.

Hai HS khác lên bảng làm.
512 = (50 + 1)2

= 502 + 2 . 50 . 1 + 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601.
3012 = (300 + 1)2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

= 90000 + 600 + 1 = 90601
 Hoạt động 3: Bình phơng của một hiệu (10 phút)
GV yêu cầu HS tính

(a – b)2 theo hai c¸ch.

C¸ch 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b).
C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (b)]2
Nửa lớp làm cách 1

Nửa lớp làm cách 2

HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên trình
bày.

C¸ch 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b)

= a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2

= a2 + 2 . a . (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab 
+ b2

GV : Ta cã kÕt qu¶

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Với A, B là các biểu thức tïy ý, ta còng
cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình
ph-ơng một hiệu hai biểu thức bằng lời.

HS ph¸t biểu : Bình phơng một hiệu hai biểu
thức bằng bình phơng biểu thức thứ nhất trừ
đi hai lần tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc
thø hai céng với bình phơng biểu thức thứ hai.
GV : So sánh biểu thức khai triển của

bình phơng một tổng và bình phơng một
hiệu.

HS : Hai hng ng thc ú khi khai triển có
hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa
đối nhau.

¸p dơng tÝnh a)

2
1
x

 



 

 

HS nãi, GV ghi l¹i :

2 2

1 1 1

x x 2 . x .

2 2 2

   

   

   

   

= x2 – x + 1

4
Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm

tÝnh :

b) (2x – 3y)2
c) TÝnh nhanh 992

HS hoạt động theo nhóm.
b) (2x – 3y)2

= (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 
9y2

c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 200 + 1 = 9801

Đại diện một nhóm trình bày bài giải. HS lớp
nhận xét.

Hot ng 4: Hiu hai bỡnh phng (10 phỳt)

GV yêu cầu HS thực hiện Một HS lên bảng làm (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – 
b2

GV : Tõ kÕt quả trên ta có
a2 b2 = (a + b) ( a – b)

tổng quát : A2 – B2 = (A +B) ( A – B)
GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức
đó.

HS : HiƯu hai b×nh ph¬ng cđa hai biĨu thøc
b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa
chóng.

GV lu ý HS ph©n biệt bình phơng một
hiệu (A B)2 với hiệu hai bình phơng 
A2 B2, tránh nhầm lẫn.

áp dông tÝnh :
a) (x + 1) (x – 1)

Ta cã tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu
cđa chóng sÏ b»ng g× ?

HS : B»ng hiƯu hai b×nh ph¬ng cđa hai bthøc.
(x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1

b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) HS lµm bµi, hai HS lên bảng làm.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

c) Tính nhanh 56 . 64 = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584

GV yêu cầu HS làm

GV nhn mnh : Bỡnh phơng của hai đa
thức đối nhau thì bằng nhau.

HS trả lời miệng:Đức và Thọ đều viết đúng vì
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2

 (x – 5)2 = (5 – x)2
Sơn đã rút ra đợc hằng đẳng thức :
(A – B)2 = (B – A)2

 Hoạt động 5:Củng cố (3 phút)
GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức

võa häc. HS viÕt ra nháp, một HS lên bảng viết.(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a + b) (a – b)
–Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? HS trả lời

a) (x – y)2 = x2 – y2
b) (x + y)2 = x2 + y2

c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2

d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2

a) Sai
b) Sai

c) Sai
d) §óng

 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc và phát biểu đợc thành lời ba hằng đẳng thức đã học,

BT: 16, 17, 18, 19, 20 tr-2 SGK . BT: 11, 12, 13 tr4 SBT

TiÕt 5:

luyÖn tËp

I

– Mơc tiªu

 Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng
của một hiệu, hiệu hai bình phơng.

 HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II – Chuẩn bị của GV và HS

 GV: – Đèn chiếu, giấy trong hoặc bảng phụ ghi một số bài tập.
– Hai bảng phụ để tổ chức trị chơi tốn học.

– PhÊn mµu, bót dạ.

HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : – Viết và phát biểu thành lời hai

hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2.
– Chữa bài tập 11 tr4 SBT

HS1 :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

và phát biểu thành lời các hằng đẳng
thức ú.

Chữa bài tập 11 SBT

(x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + (2y)2
= x2 + 4xy + 4y2

(x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2
= x2 – 9y2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HS2 : – Viết và phát biểu thành lời
hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng

HS2 :

A2 – B2 = (A + B) (A B)
và phát biểu thành lời.
Chữa bài tập 18 tr11 SGK

(cho thêm câu c)

Chữa bài tập 18 SGK
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
c) (2x – 3y) ( ... + ... ) = 4x2 – 9y2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2

 Hoạt động 2: Luyện tập (28 phút)
Bài 20 tr12 SGK

Nhận xét sự đúng, sai của kết qu sau :

HS trả lời.

Kết quả trên sai vì hai vÕ kh«ng b»ng
nhau

(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 VÕ ph¶i : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Khác với vế trái.

Bài 21 tr 12 SGK

Viết các đa thức sau dới dạng bình
ph-ơng của một tổng hoặc một hiệu :
a) 9x2 6x + 1

GV cần phát hiện bình phơng biểu thức
thứ nhất, bình phơng biểu thức thứ hai,
rồi lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất

và biểu tức thứ hai.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng
lµm.

9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12
= (3x – 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1 b) = [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
Yêu cầu HS nêu đề bài tơng tự. HS có thể nêu :

x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2

(x + y)2 – 2.(x + y) + 1 = (x + y 1)2
Bài 17 SGK (Đề bài đa lên màn hình)

HÃy chứng minh :

(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Mét HS chøng minh miÖng :(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25
GV : (10a + 5)2 víi a  N chÝnh là bình

phơng của một số có tận cùng là 5, víi a lµ
sè chơc cđa nã.

VÝ dơ : 252 = (2 . 10 + 5)2

Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính
nhẩm bình phơng của một số tự nhiên có
tận cùng bằng 5.

(Nếu HS khơng nêu đợc thì GV hớng dẫn).
áp dụng tính 252 ta làm nh sau :

+ Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) đợc 6.
+ Viết 25 vào sau số 6, ta đợc kết quả là
625.

HS : Muèn tính nhẩm bình phơng của
một số tự nhiên có tËn cïng b»ng 5 ta
lÊy sè chơc nh©n víi sè liỊn sau nã råi
viÕt tiÕp 25 vµo ci.

Sau đó yêu cầu HS làm tiếp HS tính : 352 = 1225
652 = 4225
752 = 5625
Bài 22 tr12 SGK. Tính nhanh.

a) 1012
b) 1992

HS hoạt động theo nhóm.
a) 1012 = (100 + 1)2

= 1002 + 2 . 100 + 1

= 10000 + 200 + 1
= 10201

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

c) 47 . 53

= 2002 – 2 . 200 + 1
= 40000 – 400 + 1
= 39601

c) 47 . 53 = (50 – 3) . (50 + 30)
= 502 – 32 = 2500 – 9
= 2491

Đại diện một nhóm trình bày bài.
Các HS khác nhận xét, chữa bài.
Bài 23SGK-12(Đề bài đa lên màn hình)

GV hi : chng minh mt ng thức
ta làm thế nào ?

HS : Để chứng minh một đẳng thức ta
biến đổi một vế bằng vế cũn li.

GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS
khác làm vào vở.

HS làm bài :

a) Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
VP = (a – b)2 + 4ab

= a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT

b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
VP = (a + b)2 –4ab

= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT
GV cho biết : Các công thức này nói về

mi liờn hệ giữa bình phơng của một
tổng và bình phơng của một hiệu, cần
ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau.
Ví dụ.

¸p dơng a) TÝnh (a – b)2 biÕt a + b =
7 vµ a . b = 12

Cã (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

= 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b. HS làm .

a) TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vµ a . b 
= 3

Cã (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

= 202+4 .3 = 400 + 12 = 412.

 Hoạt động 3:Tổ chức Trị chơi "thi làm tốn nhanh" (7 phút)
GV thành lập hai đội chơi. Mỗi đội 5 HS.

Mỗi HS làm một câu, HS sau có thể chữa
bài của HS liền trớc. Đội nào làm đúng và
nhanh hn l thng.

Biến tổng thành tích hoặc biến tích thµnh

tổng. chuyền tay nhau viết.Hai đội lên chơi, mỗi đội có một bút,
Kết quả :

1) x2 – y2
2) (2 – x)2
3) (2x + 5)2

4) (3x + 2) ( 3x – 2)
5) x2 – 10x + 25

1) (x + y) (x – y)
2) 4 – 4x + x2
3) 4x2 + 20x + 25
4) 9x2 – 4

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

(Đề bài viết trên hai bảng phụ) HS cả lớp theo dõi và cổ vũ.

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 24, 25(b, c) tr12 SGK
Bµi 13, 14, 15 tr4, 5 SBT.

Tiết 6 :

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

I

– Môc tiªu

 HS nắm đợc các hằng đẳng thức :Lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu.

 Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bng ph (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS: – Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu bằng lời) ba hằng đẳng thức dạng
bình phơng.

III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

BiÕt sè tù nhiªn a chia cho 5 d 4. Chøng

minh r»ng a2 chia cho 5 d 1

a chia cho 5 d 4

 a = 5n + 4 víi n  N

 a2 = (5n + 4)2

= 25n2 + 2 . 5n . 4 + 42
= 25n2 + 40n + 16
= 25n2 + 40n + 15 + 1
= 5(5n2 + 8n + 3) + 1
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS. VËy a2 chia cho 5 d 1

 Hoạt động 2: Lập phơng của một tng (12 phỳt)

GV yêu cầu HS làm SGK HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
GV gợi ý : Viết (a + b)2 dới dạng khai

triển rồi thực hiện phép nhân đa thức.

= (a + b) (a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3
VËy ta cã :

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta còng cã
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phơng của một tổng hai biểu thức thành
lời.

HS : LËp ph¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc
b»ng lËp ph¬ng biĨu thøc thø nhất, cộng ba lần
tích bình phơng biểu thức thứ nhÊt víi biĨu thøc
thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thức thứ nhất với
bình phơng biểu thức thứ hai, cộng lập phơng
biểu thức thứ hai.

áp dụng : a) (x + 1)3
GV híng dÉn HS lµm.

(x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y)3

Nªu biĨu thøc thø nhÊt ? biÓu thøc thø

hai ? HS : Biểu thức thứ nhất là 2x.biểu thức thứ hai là y.
áp dụng hằng đẳng thức lập phơng của

một tổng để tính. HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng tính.(2x + y)3
= (2x)3 + 3 . (2x)2 . y + 3 .2x . y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

 Hoạt động 3: Lập phơng của một hiệu (17 phút)
GV yêu cầu HS tính (a – b)3 bng hai

cách.

HS tính cá nhân theo hai cách, hai HS lên bảng
tính.

Nửa lớp tính : (a b)3
= (a – b)2 . (a – b)
= ...

Nưa líp tÝnh : (a – b)3
= [a + (–b)]3

= ...

C¸ch 1 : (a – b)3
= (a – b)2 . (a – b)
= (a2 – 2ab + b2) (a – b)

= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

C¸ch 2 : (a – b)3
= [a + (–b)]3

= a3 + 3a2(–b) + 3a(–b)2 + (–b)3
= a3 –3a2b + 3ab2 – b3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

(a – b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3
Với A, B là các biểu thøc

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu hai biểu thức thành
lời

HS : LËp ph¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc
b»ng lËp ph¬ng biĨu thøc thø nhÊt, trõ ba lần
tích bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu
thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thø
nhất với bình phơng biểu thức thứ hai, trừ lập
ph¬ng biĨu thøc thø hai.

GV : So sánh biểu thức khai triển của hai
hằng đẳng thức (a + b)3 và (a – b)3 em 
có nhận xét gì ?

HS : Biểu thức khai triển cả hai hằng đẳng
thức này đều có bốn hạng tử (trong đó lũy
thừa của A giảm dần, lũy thừa của B tăng
dần).

ở hằng đẳng thức lập phơng của một tổng, có
bốn dấu đều là dầu "+", còn đẳng thức lập
ph-ơng của một hiệu, các dấu "+", "–" xen kẽ
nhau.

¸p dơng :

a) TÝnh

3
1
x

 



 

 

GV híng dÉn HS lµm

3 2 3

3 2

1 1 1 1

x x 3 x 3 x

3 3 3 3

1 1
x x x

3 27

     

        

     

     

   

b) TÝnh (x – 2y)3

Cho biết biểu thức thứ nhất ? Biểu thức
thứ hai ? Sau đó khai triển biểu thức.
GV yêu cầu HS thể hiện từng bớc theo
hằng đẳng thức.

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng ?

HS lµm vào vở, một HS lên bảng làm.
(x 2y)3

= x3 – 3 . x2 . 2y + 3 . x . (2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS tr¶ lêi miƯng, cã gi¶i thÝch.

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 1) Đúng, vì bình phơng của hai đa thức đối 
nhau thì bằng nhau.

A2 = (–A)2

2) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, vì lập phơng của hai đa thức đối nhau 
thì đối nhau.

A3 = – (–A)3

3) (x + 1)3 = (1 + x)3 3) Đúng, vì x + 1 = 1 + x.
(theo tÝnh chÊt giao ho¸n)

4) x2 – 1 = 1 – x2 4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau
x2 – 1 = – (1 – x2)

5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9
Em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A

– B)2 víi (B – A)2 , cđa (A – B)3 víi

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

(B – A)3. (A – B)3 = – (B – A)3.

 Hoạt động 4:Luyện tập – Củng cố (10 phút)
Bài 26 tr14 SGK. Tính.

a) (2x2 + 3y)3

HS cả lớp làm vào vở.
Hai HS lên bảng làm
a) (2x2 + 3y)3

 

2 3

 

2 2 2

   

2 3

2x 3 . 2x . 3y 3 . 2x . 3y 3y

   

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

3
1

x 3
2

 



 

 

3
1

x 3
2

 



 

 

3 2

2 3

1 1 1

x 3 x 3 3 x 3 3

2 2 2

   

         

   

3 2

1 9 27

x x x 27.

8 4 2

   

 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà (1 phút)
– Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ.
– Bài tập : 27, 28 tr-4 SGK. BT: 16 tr5 SBT.

Tiết 7

:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

I

– Mơc tiªu

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

 Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II – Chuẩn bị của GV và HS

 GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS: – Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức ó bit.

Bảng phụ nhóm, bút dạ.

III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Viết hằng đẳng thức :

(A + B)3 = 
(A – B)3 =

HS1 : + Viết hằng đẳng thức
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng

khai triÓn.

+ Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK

So sỏnh : biu thc khai triển của hai hằng
đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó lũy
thừa của A giảm dần, lũy thừa của B tăng dần).
ở hằng đẳng thức lập phơng của một tổng, các
dấu đều là dầu "+", ở hằng đẳng thức lập
ph-ơng của một hiệu, các du "+", "" xen k
nhau.

Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK.

x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6
= x3 + 3 . x2 . 4 + 3 . x . 42 + 43
= (x + 4)3

= (6 + 4)3
= 103 = 1000
HS2 : + Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng :
a) (a – b)3 = (b – a)3
b) (x – y)2 = (y – x)2

c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
d) (1 – x)3 = 1 – 3x 3x2 x3

a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.

+ Chữa bài tập 28(b) tr14 SGK + Chữa bài tập 28(b) SGK
x3 – 6x2 + 12x – 8 t¹i x = 22
= x3 – 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 – 23
= (x – 2)3

= (22 – 2)3
= 203 = 8000

GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của các bạn.
 Hoạt động 2: Tổng hai lập phơng (12 phút)

GV yêu cầu HS làm tr14 SGK.

TÝnh (a + b) (a2 – ab + b2) (với a, b là 
các số tùy ý).

Một HS trình bày miệng.
(a + b) (a2 ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3

GV : Từ đó ta có

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cã
A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)
GV giíi thiƯu : (a2 – ab + b2) qui ớc 
gọi là bình phơng thiếu của hiệu hai
biểu thức (vì so với bình phơng của
hiÖu (A – B)2 thiÕu hÖ sè 2 trong – 
2AB.)

– Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
tổng hai lập phơng của hai biểu thức.

HS : Tæng hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng
tÝch cđa tỉng hai biĨu thức với bình phơng
thiếu của hiệu hai biểu thức.

áp dụng.

a) Viết x3 + 8 dới dạng tích.
GV gợi ý : x3 + 8 = x3 + 23
T¬ng tù viÕt díi d¹ng tÝch :

HS : x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2) (x2 – 2x +4)
27x3 + 1 27x3 + 1 = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1)
b) ViÕt (x + 1) (x2 – x + 1) dới dạng

tổng.

GV cho HS làm bài tập 30(a) tr16
SGK.

HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

Rót gän biĨu thøc :

(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

HS lµm bµi tËp díi sù híng dÉn cđa GV :
(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – 54 – x3
= x3 + 27 – 54 – x3
= 27

GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 là lập
phơng của một tổng

A3 + B3 là tổng hai lập phơng.

Hot ng 3:. Hiu hai lập phơng (10 phút)
GV yêu cầu HS làm tr15 SGK.

TÝnh (a – b) (a2 + ab + b2) (với a, b là 
các số túy ý)

HS làm bài vµo vë
(a – b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3
= a3 b3

GV : Từ kết quả phép nhân ta cã :
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
T¬ng tù :

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)
Với A, B là các biÓu thøc tuú ý

Ta quy ớc gọi (A2 + AB + B2) là bình 
phơng thiếu của tổng hai biểu thức.
– Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng
thức hiệu hai lập phơng của hai biểu
thức.

HS : HiÖu hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng
tÝch cđa hiƯu hai biểu thức với bình phơng
thiếu của tổng hai biểu thøc.

áp dụng (đề bài đa lên màn hình)
a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1)

GV : Phát hiện dạng của các thừa số rồi
biến đổi

HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 
= x3 – 1

b) ViÕt 8x3 – y3 dới dạng tích.

GV gợi ý : 8x3 là bao nhiêu tất cả bình 
phơng.

b) 8x3 y3
= (2x)3 y3

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

c) Hãy đánh dấu x vào ơ có đáp số

đúng của tích. HS lên đánh dấu x vào ô.
(x + 2) (x2 – 2x + 4)

GV cho HS lµm bµi tËp 30(b) tr16
SGK.

Rót gän biĨu thức :

x3 + 8

HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm.

(2x + y) (4x2 2xy + y2) – (2x – y)

(4x2 + 2xy + y2) = [(2x)

3 + y3] – [(2x)3 – y3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3

 Hoạt động 4:Luyện tập – Củng cố (13 phút)
GV yêu cầu tất cả HS viết vào giấy

(giấy nháp hoặc giấy trong) bảy hằng
đẳng thức đã học.

HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy

Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài
cho nhau để kiểm tra.

HS kiĨm tra bµi lÉn nhau
Bµi tËp 31(a) tr16 SGK

Chøng minh r»ng :

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

HS lµm bài tập, một HS lên bảng làm.
VP = (a + b)3 – 3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT

Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
áp dụng tính a3 + b3

biết a . b = 6 và a + b = –5 HS làm tiếp :a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
= (–5)3 – 3 . 6 . (–5)
= –125 + 90 = –35
GV cho HS hoạt động nhóm. HS hoạt động nhóm.

1) Bµi 32 tr16 SGK.

Điền các đơn thức thích hợp vào ơ
trống.

1) Bµi 32 SGK.

a)(3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3
b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125
2) Các khẳng định sau đúng hay sai ? 2)

a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3
c) x2 + y2 = (x – y) (x +y)

d) (a – b)3 = a3 – b3

e) (a + b) (b2 – ab + a2) = a3 + b3

a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
e) Đúng.
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có

thể cho điểm khuyến khích nhóm làm
bài tốt.

Đại diện một nhóm trình bày bài HS nhËn
xÐt, gãp ý.

 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà (2 phút)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

TiÕt 8

:

LuyÖn tËp

I

– Mơc tiªu

 Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

 HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.

 Hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị của một số tam thức
bậc hai.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bng ph (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS: – Học thuộc lịng (cơng thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
III – Tiến trình dạy – học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK. HS1 : + Chữa bài tập 30(b) SGK

(2x + y) (4x2 – 2xy + y2) 
– (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]
= 8x3 + y3 8x3 + y3 = 2y3
+ Viết dạng tổng quát và phát biểu

bng li hng ng thc A3 + B3 ; A3
– B3 .

A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2)

Sau đó phát biểu bng li hai hng ng thc.

HS2 : Chữa bài tập 37 tr17 SGK. HS dùng phấn màu (Đề bài đa lên bảng phụ) 
hoặc bút dạ nối các biểu thức.

(x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3

(x + y) (x – y) x3 – y3

x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2 – y2

(x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – 
x3

(x – y)3 (x + y)3

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm của các bạn
 Hoạt động 2:Luyện tập (21 phút)

Bài 33 tr16 SGK Hai HS lên bảng làm, các HS khỏc m v i
chiu.

HS1 làm các phần a, c, e
HS2 làm các phần b, d, f

GV yờu cu HS thực hiện từng bớc
theo hằng đẳng thức, không bỏ bớc để
tránh nhầm lẫn.

a) (2 + xy)2 = 22 + 2 . 2 . xy + (xy)2

= 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2 = 52 – 2 . 5 . 3x + (3x)2
= 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2) (5 + x2)
= 52 –

 

2 2

x = 25 – x4
d) (5x – 1)3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 – y3 = 8x3 – y3
f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)
= x3 + 33 = x3 + 27
Bµi 34 tr17 SGK

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3
phút, sau đó mời hai HS lên bảng làm
phần a, b

PhÇn a cho HS làm theo hai cách.

HS làm bài vào nháp, hai HS lên bảng làm.
a) Cách 1 :

(a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

C¸ch 2 :

(a + b)2 – (a – b)2

= (a + b + a – b) (a + b – a + b) = 2a . 2b =
4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3+3a2b+3ab2+b3)–(a3– 3a2b + 3ab2 – 
b3) – 2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3– a3+3a2b -3ab2 + b3–2b3 = 
6a2b

GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức
để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng
A2 – 2AB + B2

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) – (x + y)]2

= (x + y + z – x – y)2 = z2.
Sau đó GV cho HS hoạt động theo

nhóm. HS hoạt động theo nhóm.

Nưa líp lµm bµi 35 tr17 SGK.
Nưa líp lµm bµi 38 tr17 SGK.

Bµi 35 – TÝnh nhanh.
a) 342 + 662 + 68 . 66
= 342 + 2 . 34 . 66 + 662
= (34 + 66)2 = 1002 = 10000
b) 742 + 242 – 48 . 74
= 742 – 2 . 74 . 24 + 242
= (74 – 24)2 = 502 = 2500

Bài 38 – Chứng minh các đẳng thức.
a) (a – b)3 = – (b – a)3

C¸ch 1 :

VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3
= – (b – a)3 = VP

C¸ch 2 :
VT = (a – b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2)
= – (b – a)3 = VP

b) (– a – b)2 = (a + b)2
C¸ch 1

VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (a + b)2 = VP
C¸ch 2 :

VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a) . b + b2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP

Đại diện nhóm trình bày bài.
GV gợi ý HS ở lớp đa ra cách chứng

minh khác của bài 38.

HS có thể đa ra cách chứng minh khác.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 18 tr5 SBT
Chøng tá r»ng

a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
GV : Xét vế trái của bất đẳng thức
x2 – 6x + 10

= x2 – 2 . x . 3 + 32 + 1 = (x – 3)2 + 
1

Vậy ta đã đa tất cả các hạng tử chứa
biến vào bình phơng của một hiệu, cịn
lại là hạng tử tự do.

Tới đây, làm thế nào chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x.

HS : Cã (x – 3)2 0 víi mäi x

 (x – 3)2 + 1  1 víi mäi x
hay x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x

b) 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x

GV : y/c HS lµm

GV: Dùa vµo BT võa lµm h·y tìm
GTLN của đa thức 4x x2 5

HS : 4x – x2 – 5 = – (x2 – 4x + 5)
= – (x2 – 2 . x . 2 + 4 + 1)

= – [(x – 2)2 + 1]

Cã (x – 2)2 0 víi mäi x
(x – 2)2 + 1 > 0 víi mäi x
– [(x – 2)2 + 1] < 0 víi mäi x
hay 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x
HS: 4x – x2 – 5 -1 víi mäi x
VËy Amax = -1 khi x = 2

 Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
Học thuộc dạng tổng quát và dạng lời 7 HĐT đáng nhớ

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

TiÕt 9:

Phân tích đa thức thành nhân tử

bng phng pháp đặt nhân tử chung

I

– Môc tiêu

HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

Bit cỏch tỡm nhõn t chung v đặt nhân tử chung.
II – Chuẩn bị của GV và HS

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi bài tập mẫu, chú ý.

HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.

III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

GV nªu yêu cầu kiểm tra
Tính nhanh giá trị biểu thức
HS1:

a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7
HS2:

b) 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS.

GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên
hai bạn đều đã sử dụng tính chất phân phối

của phép nhân với phép cộng để viết tổng
(hoặc hiu) ó cho thnh mt tớch.

Đối với các đa thức thì sao ? Chúng ta xét
tiếp các ví dụ sau.

Hai HS lên bảng làm bài
HS1:

a) = 12,7 . (85 + 15)
= 12,7 . 100 = 1270
HS2:

b) = 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 2 . 26
= 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 52
= 52(143 – 39 – 4)

= 52 . 100 = 5200

HS c¶ líp nhËn xét bài làm của hai bạn.

Hot ng 2: Vớ dụ (14 phút)
Ví dụ 1 : Hãy viết 2

2x 4x thành một tích
của những đa thức.

GV gợi ý: 2

2x 2x.x , 4x 2x.2

GV: Em h·y viÕt 2

2x  4x thµnh mét tÝch
của các đa thức.

Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2

2x  4x thành
tích 2x(x–2), việc biến đổi đó đợc gọi là
phân tích đa thức 2

2x 4x thành nhân tử

HS viết:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử ?

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi
là phân tích đa thức thành thừa số.

GV: Cách làm nh ví dụ trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt
nhân tử chung. Cịn nhiều phơng pháp khác

để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta
sẽ nghiên cứu ở các tiết học sau.

GV: H·y cho biÕt nh©n tư chung ë vÝ dơ trên
là gì?

GV cho HS làm tiếp Ví dụ 2 tr18 SGK. Phân
tích đa thức 3 2

15x 5x 10x thành nhân tử.
GV gọi một HS lên bảng làm bài, sau đó
kiểm tra bai của một số em trên giấy trong.
GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x.

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là
biến đổi đa thức đó thành một tích của
những đa thức.

Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK.

HS: 2x

HS lµm bài vào vở. Một HS lên bảng làm



  

3 2

15x 5x 10x
5x.3x 5x.x 5x.2
5x(3x x 2)

– HƯ sè cđa nh©n tư chung (5) cã quan hƯ gì
với các hệ số nguyên dơng của các hạng tử
(15; 5; 10)?

Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x)
quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của
các hạng tử?

GV đa Cách tìm nhân tử chung với các đa
thức có hệ số nguyên" tr25 SGV lên màn
hình

HS nhận xét :

Hệ số của nhân tử chung chính là CLN
của các hệ số nguyên dơng của các hạng
tử.

Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung
phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các

hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ
nhỏ nhất của nó trong các hạng tö.

 Hoạt động 3: áp dụng (12 phút)
GV cho HS làm (Đề bài đa lên màn

h×nh)

GV hớng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi
đa thức, lu ý đổi dấu ở câu c

Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba
HS lên bảng làm.

GV hỏi: ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả
(x–2y)(5x2–15x) có đợc khơng?

HS lµm bµi

2
a) x x

x.x 1.x
x (x 1)



 

  

  

b) 5x (x 2y) 15x(x 2y)
(x 2y)(5x 15x)
(x 2y).5x(x 3)
5x(x 2y)(x 3)

  

   

  

c) 3.(x y) 5x(y x)
3(x y) 5x(x y)
(x y)(3 5x)

HS nhËn xÐt bµi lµm trên bảng

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Qua phn c, GV nhn mnh: nhiều khi để
làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu
các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chất A
= – ( – A)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có
nhiều ích lợi. Một trong các ích lợi đó là giải
tốn tìm x.

GV cho HS lµm . T×m x sao cho
3x2 – 6x = 0.

GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 6x 
thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nµo?

tích nh vậy cha triệt để vì đa thức (5x2–
15x) cịn tiếp tục phân tích đợc bằng
5x(x–3)

HS lµm bài vào vở, một HS lên bảng trình
bày:

 

  

3x 6x 0
3x(x 2) 0
x 0 hc x 2

 Hoạt động 4:Luyện tập củng cố (12 phút)

Bµi 39 tr19 SGK: GV chia líp thµnh hai
Nưa líp lµm câu b, d, nửa lớp làm câu c, e
GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết
trong ngoặc : lấy lần lợt các hạng tử của đa
thức chia cho nhân tử chung.

GV nhận xét bài làm của HS trên giấy trong.

HS làm bài trên giấy trong



  

2 3 2

2 2 2 2

b) x 5x x y
5

x ( 5x y)
5

c) 14x y 21xy 28x y
7xy(2x 3y 4xy)

  

  

2 2

d) x(y 1) y(y 1)

5 5

(y 1)(x y)
5

e) 10x(x y) 8y(y x)
10x(x y) 8y(x y)

(x y)(10x 8y)
(x y).2(5x 4y)
2(x y)(5x 4y)

  

   

  

HS nhËn xÐt bài làm của bạn.
Bài 40(b) tr19 SGK.

Tính giá trị của biĨu thøc:

x(x – 1) – y(1 – x) t¹i x = 2001 và y =
1999

GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu thức
ta nên làm nh thế nào?

GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một HS lên
bảng trình bày.

Bài 41(a) tr19 SGK

HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta
nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi
mới thay giá trị của x vµ y vµo tÝnh.

x(x 1) y(1 x)
x(x 1) y(x 1)
(x 1)(x y)

  

   

  

Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biĨu thøc
ta cã:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

T×m x biÕt :

5x(x 2000) x20000

GV : Em biến đổi nh thế nào để xuất hiện
nhân tử chung ở vế trái ?

GV gäi mét HS lên bảng. Cả lớp làm bài vào
vở.

HS : a hai hạng tử cuối vào trong ngoặc
và đặt dấu trừ trớc ngoặc

GV sưa bµi cho HS

Sau đó đa câu hỏi củng cố.

Gi¶i

   

   

  

    

  

5x(x 2000) x 2000 0
5x(x 2000) (x 2000) 0

(x 2000)(5x 1) 0

x 2000 0 hc 5x 1 0
1
x 2000 hc x

5
HS nhËn xét bài làm của bạn
HS trả lời:

Thế nào là phân tích đa thức thành nhân

tử

Khi phõn tớch đa thức thành nhân tử phải
đạt yêu cầu gì?

– Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa
thức có hệ số nguyên (GV ly ý HS việc đổi
dấu khi cn thit).

Nêu cách tìm các số hạng viết trong
ngoặc sau nhân tử chung.

Phõn tớch a thc thnh nhân tử là biến
đổi đthức đó thành 1 tích của các đ thức.
– Phân tích đa thức thành nhân tử phải
triệt để.

– Nªu hai bíc : + HƯ sè

+ Luü thõa b»ng chữ
Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc
ta lấy lần lợt các hạng tử của đa thức chia
cho nh©n tư chung.

 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố.

– Làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK.B ài tập 22, 24, 25, tr5, 6 SBT.
– Nghiên cứu trớc Đ7. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Tiết 10

: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
 phơng pháp dùng hằng đẳng thức

I

– Mơc tiªu

 HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng
thức

 HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích a thc thnh nhõn
t.

II Chuẩn bị của GV và HS

 GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) và các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức;
các bài tập mu.

HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.
III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

GV gọi HS1 lên bảng chữa bài tập 41(b) và
bài tập 42 tr-9 SGK.

GV đa bài tập sau lên màn hình yêu cầu
HS2:

HS1. Chữa bài tËp 41(b) SGK.

 

x 13x 0
 x(x213) 0
 x 0 hoặc x2 13

x 0 hoặc x 13
Bài tập 42 tr19 SGK

n 1 n n n

55 55 55 .55 55
55 (55 1)
55 .54


  

 



luôn chia hết cho 54 (n  N)

a) Viết tiếp vào vế phải để đợc cỏc hng ng

thức: HS điền tiếp vào vế phải.

A2 + 2AB + B2 = … (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = … (A – B)2

A2 – B2 = … (A + B)(A – B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A + B)3
A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = … (A – B)3

A3 + B3 = … (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 – B3 = … (A – B)(A2 + AB + B2)
b) Phân tích đa thức (x3 x) thành nhân tử

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS

GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã làm
trên nói : việc áp dụng hằng đẳng thức cũng
cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là
nội dung bài hơm nay : Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức.

b) x3 – x = x (x2 – 1) = x (x + 1) ( x 1)

HS nhận xét bài làm của bạn.

Hoạt động 2:Ví dụ (15 phút)

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x  4x4

Bài tốn này em có dùng đợc phơng pháp
đặt nhân tử chung không ? Vì sao?

(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ theo chiều tổng  tích)

GV : Đa thức này có ba hạng tử, em hãy
nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức
nào để biến đổi thnh tớch ?

GV gợi ý : những đa thức nào vế trái có ba
hạng tử?

GV: ỳng, em hóy bin đổi để làm xuất
hiện dạng tổng quát.

GV: Cách làm nh trên gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng
hằng đẳng thức.

Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai
ví dụ b và c trong SGK tr19.

HS : Không dùng đợc phơng pháp đặt nhân

tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức
khơng có nhân tử chung.

HS: Đa thức trên có thể viết đợc dới dạng bình
phơng của một hiệu.

HS trình bày tiếp :

2 2 2 2

x 4x 4 x 2.x.2 2 (x 2)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Phân tích đa thức thành nhân tử:

 

  

2 2

b) x 2 x 2

(x 2)(x 2)





  

   

3
3 3

2
c)1 8x 1 2x

(1 2x)(1 2x 4x )

GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết
ở mỗi ví dụ đã sử hằng đẳng thức nào để
phân tích đa thức thành nhõn t ?

GV hớng dẫn HS làm .

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

3 2

a) x 3x 3x 1

HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai
bình phơng cịn ví dụ c dùng hằng đẳng
thức hiệu hai lập phơng.

GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có
thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?

HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phơng
của một tổng

  

3 2

x 3x 3x 1

   

 

3 2 2 3

x 3x .1 3.x.1 1
(x 1)

2 2

b) (xy)  9x

GV : (x y)2 9x2 (x y)2 (3x)2

    

Vậy biến đổi tiếp thế nào ?

HS biến đổi tiếp

(x y 3x)(x y 3x)
(4x y)(y 2x)

    

  

GV yªu cầu HS làm tiếp HS làm :

1052 25 = 1052 – 52

= (105 + 5)(105 – 5)
= 110 . 100 = 11 000
 Hoạt động 3: áp dụng (5 phút)

VÝ dô : Chøng minh r»ng

(2n+5)2 – 25 chia hÕt cho 4 víi mäi sè 
nguyên n

GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4
với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ?

HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích
trong đó có thừa số là bội của 4.

HS lµm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
(bài giải nh tr-20 SGK)

 Hoạt động 4:Luyện tập (15 phút)
Bài 43 tr20 SGK(Đề bài đa lên màn hình)

GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi lần
lợt lên chữa.

HS lµm bài vào vở, bốn HS lần lợt lên chữa
bài (hai HS mét lỵt).

Lu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để
lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù
hợp.

2 2

2
a) x 6x 9

x 2.x.3 3
(x 3)

 

  

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

GV nhËn xÐt, söa chữa các thiếu sót của HS. 2
2

2 2

b)10x 25 x
(x 10x 25)
(x 2.5.x 5 )

(x 5) hc (5 x)

 

  

   

3
3

2
2

2
1
c) 8x

8
1
(2x)

1 1 1

2x (2x) 2x.

2 2 2

1 1

2x 4x x

2 4


 

   

 

 

   

      

    

   

      

   





2 2

1 1

d) x 64y x 8y

25 5

1 1

x 8y x 8y

5 5

 

   

 

   

     

   

– Sau đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi
nhóm làm một bài trong các bài tập sau :
Nhóm 1 bài 44(b) tr20 SGK

Nhãm 2 bµi 44(e) tr20 SGK
Nhãm 3 bµi 45(a) tr20 SGK
Nhãm 4 bµi 45(b) tr20 SGK

HS nhận xét bài làm của bạn.
HS hoạt động theo nhóm :
Bài làm của các nhóm :

Nhãm 1 : ph©n tích đa thức thành nhân tử
bài 44(b)

3 3

3 2 2 3

3 2 2 3 3

2 2 3

2 3

2 2
(a b) (a b)

(a 3a b 3ab b )
(a 3a b 3ab b )
a 3a b 3ab b a

3a b 3ab b
6a b 2b

2b(3a b )

  

   

   

    

  

 

HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3 –
B3 nhng cách này dài.

Nhãm 2: Bµi 44(e)

3 2

3 2 2 3

x 9x 27x 27
3 3.3 .x 3.3.x x
(3 x)

   

   

 

Nhãm 3: Bài 45(a)
Tìm x biết

2 5



2 5



0
0
5
2

0
25
2

2
2















x
x



25



0

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

GV nhËn xÐt, cã thĨ cho ®iĨm mét sè nhãm.

5
2



 x hoặc

5
2

x

Nhóm 4: Bài 45(b)
Tìm x biết:

2
1

0
2
1

0
2
1
2
1
.
.
2

0
4
1

2
2

x
x
x

x
x

Sau khong 5 phút hoạt động nhóm, đại
diện các nhóm trình bày bài giải.

HS nhận xét, góp ý.
 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.

– Lµm bµi tËp: 44(a, c, d) tr20 SGK. BT: 29; 30 tr6 SBT.

TiÕt 11:

Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm hạng tử

I mục tiªu

 HS biết mhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
II –chuẩn b

GV: máy chiếu, một số bài giải mẫu

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút)
GV đồng thời kiểm tra hai HS.

HS 1 : Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK. HS 1 chữa bài tập 44 (c) SGK
c) (a + b)3 + (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2
– b3)

= 2a3 + 6ab2 = 2a (a2 + 3b2)
GV hỏi thêm : Em đã dùng hằng đẳng thức

nào để làm bài tập trên ?

HS : Em đã dùng hai hằng đẳng thức : lập
ph-ơng của một tổng và lập phph-ơng của một hiệu.
GV : Em còn cách nào khác để làm

kh«ng ?

HS : Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai
lập phơng.

Sau đó GV đa cách giải đó lên màn hình
để HS chọn cách nhanh nhất để chữa.

(a + b)3 + (a – b)3

= [(a + b) + (a – b)] [(a + b)2
– (a + b) (a – b) + (a – b)2]

= (a + b + a – b) (a2 + 2ab + b2 – a2 + 
b2 + a2 2ab + b2)

= 2a (a2 + 3b2)

HS2 chữa bài tËp 29(b) tr6 SBT Bµi 29(b) TÝnh nhanh
872 + 732 – 272 – 132
= (872 – 272) + (732 – 132)

= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13)
= 60 . 114 + 60 . 86 = 60 (114 + 86)

= 60 . 200 = 12 000

GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài giải của các bạn.
Sau đó GV hỏi cịn cách nào khác để

tÝnh nhanh bài 29(b) không ? HS có thể nêu :(872 132) + (732 – 272)

= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100 = (74 + 46).100 = 12 000
GV nói : Qua bài này ta thấy để phân

tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm
phơng pháp nhóm các hạng tử. Vậy

nhóm nh thế nào để phân tích đợc đa
thức thành nhân tử, đó là nội dung bài
học này.

 Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút)
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành

nh©n tư

x2 – 3x + xy – 3y.

GV đa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử.
Nếu làm đợc thì GV khai thác, nếu
không làm đợc GV gợi ý cho HS : với ví
dụ trên thì có sử dụng đợc hai phơng
pháp đã học khơng ?

HS : Vì cả bốn hạng tử của đa thức khơng có
nhân tử chung nên không dùng đợc phơng
pháp đặt nhân tử chung. Đa thức cũng khơng
có dạng hằng đẳng thức nào.

GV : Trong bốn hạng tử, những hạng tử

nào có nhân tử chung ? HS : x

2 và 3x ; xy và 3y 
hoặc x2 vµ xy ; –3x vµ –3y
GV : H·y nhóm các hạng tử có nhân tử

chung ú v đặt nhân tử chung cho từng
nhóm.

x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y (x – 3)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

chung.
GV : Hãy đặt nhân tử chung của các

nhãm

= (x – 3) (x +y)
GV : Em cã thÓ nhóm các hạng tử theo

cỏch khỏc c khụng ?

HS : x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) + (–3x – 3y)
= x (x + y) –3 (x + y)
= (x + y) (x–3)

GV lu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà
đặt dấu "–" trớc ngoặc thì phải đổi dấu
tất c cỏc hng t trong ngoc.

GV : Hai cách làm nh ví dụ trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
ph-ơng pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên
cho ta kết quả duy nhất.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành
nhân tử

2xy + 3z + 6y + xz

GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác
nhau để phân tích đợc đa thức thnh
nhõn t.

Hai HS lên bảng trình bày
C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz)

= 2y (x + 3) + z (3+x)
= (x + 3) ( 2y + z)

C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y)
= x (2y + z) + 3 (2y + z)
= (2y + z) (x + 3)

GV hỏi : Có thể nhóm đa thức là :
(2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không ? Tại
sao ?

HS : Khơng nhóm nh vậy đợc vì nhóm nh vậy
khơng phân tích đợc đa thức thnh nhõn t.

GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải
nhóm thích hợp, cụ thể là :

Mi nhúm đều có thể phân tích đợc.
– Sau khi phân tích đa thức thành nhân
tử ở mỗi nhóm thì q trình phân tích
phải tiếp tục đợc.

 Hoạt động 3: áp dụng (8 phút)

GV cho HS lµm TÝnh nhanh

15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 . 60)
= 15 . 100 + 100 . 85

= 100 (15 + 85) = 100 . 100 = 10000
GV đa lên màn hình SGK tr22 và

yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời
giải của các b¹n ?

HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà
cha phân tích hết vì cịn có thể phân tích tiếp
đợc.

GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân
tích tiếp với cách làm của bạn Thái và
bạn Hà.

* x4 – 9x3 + x2 – 9x
= x (x3 – 9x2 + x –9)

= x [(x3 + x) – (9x2 + 9)]
= x [x (x2 + 1) – 9 (x2 + 1)]
= x (x2 + 1) (x – 9)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

= (x – 9) x (x2 + 1)
= x (x – 9) (x2 + 1)
GV ®a lên màn hình bài :

Phân tích x2 + 6x + 9 y2 thành nhân 
tử.

x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2 = (x + 3 +y) (x + 3 –y)
Sau khi HS gi¶i xong GV hái :

Nếu ta nhóm thành các nhóm nh sau :
(x2 + 6x) + (9 – y2) có đợc khơng ?

HS : Nếu nhóm nh vậy, mỗi nhóm có thể
phân tích đợc, nhng q trình phân tích
khơng tiếp tục đợc.

 Hoạt động 4: Luyện tập– củng cố (10 phút)
GV u cầu HS hoạt động nhóm.

Nưa líp lµm bµi 48(b) tr22 SGK.
Nưa líp lµm bµi 48(c) tr22 SGK.
GV lu ý HS :

– Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có

thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi
mới nhóm.

– Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp
thành hằng đẳng thức

HS hoạt động theo nhóm.
48(b). 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3 (x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3 [(x + y)2 – z2]

= 3 (x + y + z) ( x + y – z)

48(c). x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x –y)2 – (z – t)2

= [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)]
= (x – y + z – t) (x – y – z + t)
Đại diện các nhóm trình bày bài giải.
Bài 49(b) tr 22 SGK

TÝnh nhanh : 452 + 402 – 152 + 80 . 45
GV gỵi ý 80 . 45 = 2 . 40 . 45

HS lµm bµi, mét HS lên bảng làm.
= 452 + 2 . 45 . 40 + 402 – 152
= (45 + 40)2 – 152

= (85 – 15) (85 + 15) = 70 . 100 = 7000

 Hoạt động 5 :Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
Ơn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

– Lµm bµi tËp 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK. BT: 31, 32, 33 tr6 SBT.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

TiÕt 13

: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

I

Mục tiªu

 HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
đã học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhõn t.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi "Thi giải toán nhanh"
III Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1 :Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 47(c) và

bµi tËp 50(b) tr 22, 23 SGK. HS1 : Chữa bài tập 47(c) SGK* Phân tích đa thức thành nhân tử.
3x2 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x (x – y) – 5 (x – y)
= (x y) (3x 5)

Chữa bài tập 50(b) SGK. T×m x biÕt :
5x (x – 3) – x + 3 = 0

5x (x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3) (5x – 1) = 0

 x – 3 = 0 ; 5x – 1 = 0

 x = 3 ; x = 1
5
GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b) tr 6

SBT.

(GV yêu cầu HS2 nhóm theo hai cách
khác nhau)

HS2 :

a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2 (a – x) – y (a – x)
= (a – x) (a2 – y)

C¸ch hai

a3 – a2x – ay + xy

= (a3 – ay) – (a2x – xy)
= a (a2 – y) – x (a2 – y)
= (a2 – y) (a – x)

GV : Em hãy nhắc lại các phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đã đợc
học ?

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng
đẳng thức, bằng phơng pháp nhóm hạng tử.
GV : Trên thực tế khi phân tích đa thức

thành nhân tử ta thờng phối hợp nhiều
ph-ơng pháp. Nên phối hợp các phph-ơng pháp
đó nh thế nào ? Ta sẽ rút ra nhận xét thơng
qua các ví dụ cụ thể.

 Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút)
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi :
với bài toán trên em có thể dùng phơng
pháp nào để phân tích ?

HS : Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng

ph-ơng pháp đặt nhân tử chung.

= 5x (x2 + 2xy + y2)
GV : Đến đây bài toán đã dừng lại cha ?

Vì sao ? HS : Cịn phân tích tiếp đợc vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phơng của một tổng.
= 5x (x + y)2

GV : Nh vậy để phân tích đa thức 5x3 + 
10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta 
dùng phơng pháp đặt nhân tử chung, sau
dùng tiếp phơng pháp hằng đẳng thức.
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân
tử : x2 – 2xy + y2 – 9

GV : Để phân tích đa thức này thành nhân
tử em có dùng phơng pháp đặt nhân tử
chung khơng ? Tại sao ?

HS : Vì cả bốn hạng tử của đa thức khơng
có nhân tử chung nên không dùng phơng
pháp đặt nhân tử.

– Em định dùng phơng pháp nào ?
Nêu cụ thể.

GV đa bài làm sau lên màn hình và nói :
Em hãy quan sát và cho biết các cách
nhóm sau có đợc khơng ? Vì sao ?

HS : Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta có 
thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi
dùng tiếp hằng đẳng thức.

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3)

x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)

HS : Khơng đợc vì
(x2 – 2xy) + (y2 – 9)

= x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3)
thì khơng phân tích tiếp đợc.
Hoặc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) HS : Cũng không đợc. Vì

(x2 – 9) + (y2 – 2xy)

= (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x)
không phõn tớch tip c.

GV : Khi phải phân tích một đa thức
thành nhân tử nên theo các bớc sau :
Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng
tư cã nh©n tư chung.

– Dùng hằng đẳng thức nếu có.

– Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm
có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức)
nếu cần thiết phải đặt dấu "–" trớc ngoặc
và đổi dấu các hạng tử.

(NhËn xét này đa lên màn hình).
GV yêu cầu HS làm

Phân tích đa thức

2x3y 2xy3 4xy2 2xy thành nhân 
tử .

HS làm bài vào vở.
Một HS lên bảng làm

2x3y 2xy3 4xy2 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy [x2 – ( y + 1)2]

= 2xy (x – y – `1) (x + y + 1)
 Hoạt động 3: áp dụng (10 phút)

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm
(a) SGK tr 23.

Tính nhanh giá trị của biểu thức

x2 + 2x + 1 y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

khi ph©n tÝch ta cã :
(x + 1 + y) (x + 1 – y)

= (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 – 4,5)
= 100 . 91 = 9100

GV đa lên màn hình b tr24 SGK, yêu
cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt
đã sử dụng những phơng pháp nào để
phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS : Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp :
nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt
nhân tử chung.

 Hoạt động 4:Luyện tập (10 phút)
GV cho HS làm bài tập 51 tr 24 SGK.

HS 1 làm phần a, b.
HS2 làm phần c.

Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi làm toán
nhanh

HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

= 2 (x2 + 2x + 1 – y2)
= 2 [(x + 1)2 – y2]

= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16

= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2

= (4 – x + y) (4 + x – y)
HS kiểm tra bài làm và chữa bài.
Đề bài : Phân tích đa thức thành nhân tử

v nờu các phơng pháp mà đội mình đã
dùng khi phân tích đa thức (ghi theo thứ
tự).

Hai đội tham gia trị chơi. HS cịn lại theo
dõi và cổ vũ.

§éi I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2
§éi II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội đợc cử ra 5
HS. Mỗi HS chỉ đợc viết một dòng (trong
quá trình phân tích đa thức thành nhân tử).
HS cuối cùng viết các phơng pháp mà đội
mình đã dùng khi phân tích. HS sau có
quyền sửa sai của HS trớc. Đội nào làm
nhanh và đúng là thắng cuộc. Trò chơi
đ-ợc diễn ra dới dạng thi tiếp sức.

Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố
đội thắng cuộc và phát thởng.

§éi I :

20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2
= 5 (4z2 –x2 – 2xy –y2)
= 5 [(2z)2 – (x + y)2]

= 5 [2z – (x + y)] . [2z + (x + y)]
= 5 (2z – x – y) . (2z + x + y)

Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng
tử, dùng hằng đẳng thức.

§éi II :

2x – 2y – x2 + 2xy – y2
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2 (x – y) – (x – y)2

= (x – y) [2 – (x– y)]
= (x – y) (2 – x + y)

Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng
đẳng thức, đặt nhân tử chung.

 Hoạt động 5 :Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

TiÕt 14:

LuyÖn tËp

I

– Mục tiêu

Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý của bài tập 53(a) tr24 SGK và các b ớc
tách hạng tử.

HS: Bảng nhóm, bút dạ.
III Tiến trình d¹y – häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra . Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK

Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4
chia hÕt cho 5 víi mọi số nguyên n

HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK

(5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2)
= 5n (5n + 4)

lu«n lu«n chia hÕt cho 5

HS2 chữa bài tập 54 (a, c) tr25 SGK. HS2 chữa bµi tËp 54 (a, c) tr25.
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x (x2 + 2xy + y2 – 9)
= x [(x2 + 2xy + y2) – (3)2]
= x [(x + y)2 – (3)2]

= x (x + y + 3) (x + y – 3)
c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)
= x2(x +

2) (x – 2 )
GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của bạn.

GV hỏi thêm :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta
nên tiến hành nh thế nào ?

HS trả lời :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo
các bớc sau :

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

có nh©n tư chung.

– Dùng hằng đẳng thức nếu có.

– Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm
có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức),
cần thiết phải đặt dấu "–" đằng trớc và đổi
dấu.

 Hoạt động 2:Luyện tập (12 phút)
Bài 55 (a, b) SGK.(Đề bài trên màn

h×nh).

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi :
Để tìm x trong bài tốn trên em làm nh
thế no

HS :Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.

GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài. Hai HS lên bảng trình bày
a) x3 1

4 x = 0
x x2 1

 



 

  = 0
x x 1 x 1

2 2

   

 

   

   

 x = 0 ; x = 1

2 ; x = –
1
2
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = 0
(2x – 1 – x – 3) (2x – 1 + x + 3) = 0
(x – 4) (3x + 2) = 0

 x = 4 ; x = –2

3
HS nhËn xÐt và chữa bài.
Bài 56 tr25 SGK.(Đề bài đa lên màn

h×nh).

GV u cầu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm câu a.

Nửa lớp làm câu b.

HS hot ng nhúm.
Nhúm 1 cõu a.

Tính nhanh giá trị của đa thức.
x2 + 1

2x +
1

16 t¹i x = 49,75.
x2 + 1

2x +
1
16
= x2 + 2 . x . 1

4 +
2

1
4

 
 
 
=

2
1
x

 



 

 

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

Nhóm 2 câu b.

Tính nhanh giá trị của đa thức.

x2 y2 2y 1 tại x = 93 và y = 6
x2 y2 – 2y – 1

= x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 – (y + 1)2

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

= (93 – 6 – 1) (93 + 6 + 1)
= 86 . 100 = 8600

GV cho c¸c nhãm kiĨm tra chÐo bµi cđa
nhau.

GV cho HS lµm BT 53(a) tr24 SGK
Phân tích đa thức x2 3x + 2 thành 
nhân tử.

Hỏi : Ta có thể phân tích đa thøc nµy

bằng các phơng pháp đã học khơng ? HS : Khơng phân tích đợc đa thức đó bằng các phơng pháp đã học.
GV :cô sẽ hớng dẫn các con phân tích đa

thức đó bằng phơng pháp khác.

 Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài p2 khác
GV : Đa thức x2 – 3x + 2 là một tam

thøc bËc hai cã d¹ng

ax2 + bx + c víi a = 1 ; b = 3 ; c = 2
Đầu tiên ta lập tích ac = 1 . 2 = 2

– Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp

số nguyên nào.

– Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (–1) +
(–2) = –3 đúng bằng hệ số b.

Ta t¸ch – 3x = – x – 2x.

Vậy đa thức x2 – 3x + 2 đợc biến đổi 
thành

x2 – x – 2x + 2 .

đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành
nhân tử.

HS : 2 = 1.2 = (–1).(–2)

HS lµm tiÕp : = x (x – 1) – 2 (x – 1)
= (x 1) . (x 2)

GV yêu cầu HS làm bài 53(b) tr 24
SGK.

Phân tích đthức thµnh ntư : x2 + 5x +6.

+ LËp tÝch ac HS : ac = 1 . 6 = 6

+ XÐt xem 6 là tích của các cặp số
nguyên nào ?

HS : 6 = 1 . 6 = (–1) (–6)
= 2 . 3 = (–2) . (–3)
+ Trong các cặp số đó, cặp số nào có

tổng bằng hệ số b, tức là bằng 5. HS : Đó là cặp số 2 và 3 vì 2 + 3 = 5
Vậy đa thức x2 + 5x +6 đợc tách nh thế

nào ?

HÃy phân tích tiếp.

HS : x2 + 5x +6 
= x2 + 2x + 3x +6
= x (x + 2) + 3 (x + 2)
= (x + 2) . (x + 3)
GV : Tỉng qu¸t

ax2 + bx + c = ax2 + b

1x + b2x + c
ph¶i cã : 1 2

1 2

b b b

b .b a.c

GV giới thiệu cách tách khác của bài
55(a) (tách hạng tử tự do).

HS quan sát cách làm kh¸c.
x2 – 3x + 2

= x2 – 4 – 3x + 6
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x + 2) (x – 2) – 3(x –2)
= (x – 2) (x + 2 – 3)

= (x – 2) (x – 1)

GV yêu cầu HS tách hạng tử tự do đa
thức : x2 + 5x + 6 để phân tích đa thức ra 
thừa số.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

= (x + 2) (x– 2 + 5)
= (x + 2) (x + 3)
GV yêu cầu HS làm bài 57(d) tr25 SGK.

Phân tích đa thức x4 + 4 ra thõa sè.

GV gợi ý : có thể dùng phơng pháp tách

hạng tử để phân tích đa thức khơng ?
GV : Để làm bài này ta phải dùng phơng
pháp thêm bớt hạng tử.

Ta nhËn thÊy : x4 =

 

2 2

x , 4 = 22
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phơng
của một tổng, ta cần thêm 2 . x2 . 2 = 4x2
vậy phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không 
thay đổi.

x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 4x2
GV yêu cầu HS phân tích tiếp.

HS lµm tiÕp.

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x)

 Hoạt động 4:Luyện tập – Củng cố (6 phút)
GV yêu cầu HS lm bi tp .

Phân tích các đa thức thành nhân tử.

HS là bài vào vở.

Ba HS lên bảng trình bày
a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y a) = 3 [5x2 + 5xy – x – y)]

= 3 [5x (x + y) – (x + y)] = 3 (x + y) (5x –
1)

b) x2 + x – 6 b) = x2 + 3x – 2x – 6

= x (x + 3) – 2 (x + 3) = (x + 3) . (x – 2)
c) 4x4 + 1 c) = 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2

= (2x2 + 1)2 – (2x)2

= (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x)

 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Ơn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhõn t.

Bài tâp về nhà số 57, 58 tr25 SGK. Bài số 35, 36, 37, 38 tr7 SBT.
Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Tit 15

:

Chia đơn thức cho đơn thức

I

– Mơc tiªu

 HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.

 HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

 HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho n thc.

I Chuẩn bị của GV và HS

GV: – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi nhận xét, Quy tắc, bài tập.
– Phấn màu, bút dạ.

 HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

thõa cïng c¬ sè.

– ¸p dơng tÝnh :
54 : 52

5 3

3 3

4 4

   

 

   

   

x10 : x6 víi x  0
x3 : x3 với x 0

cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy
số mũ của lũy thừa bị chia trõ ®i sè mị cđa
lịy thõa chia.

xm : xn = xm – n (x  0 ; m  n)
¸p dơng :

54 : 52 = 52

5 3 2

3 3 3

4 4 4

     

   

     

     

x10 : x6 = x4 (víi x  0)
x3 : x3 = x0 = 1 (víi x  0)

 Hoạt động 2:Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút)
GV : Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai lũy

thừa cùng cơ số, mà lũy thừa cũng là một
đơn thức, một đa thức.

Trong tập Z các số nguyên, chúng ta cũng
đã biết về phép chia hết.

Cho a, b  Z ; b  0. Khi nµo ta nãi a chia

hÕt cho b ? HS : Cho a, b q sao cho a = b . q th× ta nãi a chia hÕt cho b.  Z ; b  0. NÕu cã sè nguyªn
GV : Tơng tự nh vậy, cho A và B là hai ®a

thức, B  0. Ta nói đa thức A chia hết cho
đa thức B nếu tìm đợc một đa thức Q sao
cho A = BQ.

A đợc gọi là đa thức bị chia.
B đợc gọi là đa thức chia.
Q đợc gọi là đa thức thơng.
Kí hiệu Q = A : B hay Q = A

B .

Trong bài này, ta xét trờng hợp đơn giản
nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn
thc.

HS nghe GV trình bày.

Hot ng 3: Quy tắc (15 phút)
GV : Ta đã biết, với mọi x  0 m, n  N,

m  n th× xm : xn = xm – n nÕu m > n.
xm : xn = 1 nÕu m = n.
VËy xm chia hÕt cho xn khi nµo ?

HS : xm chia hÕt cho xn khi m  n.
GV yêu cầu HS làm SGK. HS làm Lµm tÝnh chia.

x3 : x2 = x
15x7 : 3x2 = 5x5
20x5 : 12x = 5

GV : PhÐp chia 20x5 : 12x (x 0) có phải 
là phép chia hết không ? Vì sao ?

HS : Phép chia 20x5 : 12x (x  0) lµ mét 
phÐp chia hết vì thơng của phép chia là một
đa thức.

GV nhấn mạnh : hệ số 5

3 không phải là số
nguyên, nhng 5

4 là một đa thức nên phép
chia trên là một phép chia hết.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

a) Tính 15x2y2 : 5xy2

Em thực hiện phép chia này nh thế nào ? HS : Để thực hiện phép chia đó em lấy :
15 : 5 = 3, x2 : x = x, y2 : y2 = 1
Vậy 15x2y2 : 5xy2 = 3x

– PhÐp chia nµy có phải phép chia hết

không ? HS : Vì 3x . 5xy

2 = 15x2y2 nh vËy cã ®a thøc 
Q . B = A nên phép chia là phép chia hết.
Cho HS làm tiếp phần b

b) 12x3y : 9x2 = 4

3 xy.
GV hái : PhÐp chia nµy cã lµ phÐp chia hÕt

khơng ? HS : Phép chia này là phép chia hết vì thơng là một đa thức.
GV : Vậy đơn thức A chia hết cho n

thức B khi nào ?

GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi
mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ
không lớn hơn số mũ của nó trong A.

GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B
(trờng hợp A chia hết cho B) ta lm th no
?

HS : nêu quy tắc tr26 SGK

GV : Đa "Quy tắc" lên màn hình
GV đa bài tập lên màn hình.

Trong các phép chia sau, phép chia nào là

phép chia hết ? Giải thích. HS trả lời : ( giải thích từng trờng hợp)
a) 2x3y4 : 5x2y4

b) 15xy3 : 3x2
c) 4xy : 2xz

a) lµ phÐp chia hÕt.

b) là phép chia không hết.
c) là phép chia không hết.
 Hoạt động 4: áp dụng (5 phút)

GV yªu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làma) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (– 9xy2) = – 4

3 x

3.
* Thay x = –3 vµo P.

P = – 4
3(–3)

3 = – 4

3.(–27) = 36
 Hoạt động 5:Luyện tập (12 phút)

GV cho HS làm Bài tập 60 tr2 7 SGK.
GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn của hai số
đối nhau thì bằng nhau.

HS lµm bµi tËp 60 SGK
a) x10 : (–x)8 = x10 : x8 = x2

b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2
c) (–y)5 : (–y)4 = –y

Bµi 61, 62 tr 27 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm(5').

Bài 42 tr7 SBT: Tìm số tự nhiên n để mỗi
phép chia sau là phép chia hết.

Bµi 61 SGK.

a) 5x2y4 : 10x2y = 1

b) 3
4 x

3y3 : 1 2 2
x y
2

 



 

  = –

3
2xy

c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5
Bµi 62 SGK

15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y

Thay x = 2 ; y = –10 vµo biĨu thøc :
3 . 23 . (–10) = –240.

a) x4 : xn a) n  N ; n  4.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

c) 5xny3 : 4x2y2 c) n  N ; n  2.
d) xnyn + 1 : x2y5

d) n 2

n 1 5 n 4





   



Tổng hợp : n  N ; n  4.
 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Nắm vững kniệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.BT: 59 SGK. số 39, 40, 41, 43 SBT.

Tiết 16:

Chia đa thức cho đơn thức

I

– Mơc tiªu

 HS cần nắm đợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.

 Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức.

 VËn dông tốt vào giải toán.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, bút dạ, phấn màu.

HS: Bảng nhóm, bút dạ.
III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra (6 phút)

GV nêu câu hỏi kiểm tra. Một HS lên bảng kiểm tra.
– Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn

thøc B.

– Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho
n thc B (trng hp chia ht)

Trả lời

Chữa bài tập 41 tr7 SBT.

(Đề bài đa lên màn hình) Chữa bài tập 41 SBT.a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy
b) 5a3b : (– 2a2b) = – 5

2a.
c) 27x4y2z : 9x4y = 3yz

GV nhËn xét, cho điểm HS. HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn.

Hot ng 2: Qui tc (12 phút)

GV yêu cầu HS thực hiện
Cho đơn thức 3xy2

–Hãy viết một đa thức có các hạng tử
đều chia hết cho 3xy2

–Chia các hạng tử của đa thức đó cho
3xy2

_Cộng các kết quả vừa tìm đợc với
nhau.

GV cho HS tham kh¶o SGK, sau 1 phót
gọi hai HS lên bảng thực hiện.

HS c và tham khảo SGK.

Hai HS lên bảng thực hiện , các HS
khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu của đề
bài và làm vào vở.

Ch¼ng h¹n HS viÕt :

(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2

= (6x3y2 : 3xy2)+(– 9x2y3 : 3xy2)+(5xy2 : 
3xy2)

= 2x2 – 3xy + 5

3
Sau khi hai HS lµm xong, GV chØ vào

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

đa thức 2x2 3xy + 5

GV : VËy muèn chia mét ®a thøc cho

một đơn thức ta làm thế nào ? thức, ta chia lần lợt từng hạng tử của đa thức HS : Muốn chia một đa thức cho một đơn
cho đơn thức, rồi cộng các kết quả lại.

GV : Một đa thức muốn chia hết cho đơn

thức thì cần điều kiện gì ? thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia HS : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức
hết cho đơn thức.

GV yêu cầu HS làm bài 63 tr28 SGK. HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất
cả các hạng tử của A đều chia hết cho B.
GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK.

GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ tr28 SGK.
GV lu ý HS : Trong thực hành ta có thể
tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính
trung gian.

Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK.

Một HS đọc to Ví dụ trớc lớp.

VÝ dô :

(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3
= 6x2 – 5 – 3

2y

HS ghi bµi.

 Hoạt động 3:áp dụng (8 phỳt)

GV yêu cầu HS thực hiện
(Đề bài đa lên màn hình )

GV gợi ý : Em hÃy thực hiện phÐp chia

theo qui tắc đã học. HS : (4x

4 – 8x2y2 + 12x5y ) : ( –4x2)
= – x2 + 2y2 – 3x3y

Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai ? HS : Bạn Hoa giải đúng.
GV : Để chia mt a thc cho mt n

thức, ngoài cách áp dụng qui tắc, ta còn
có thể làm thế nào ?

HS : Để chia một đa thức cho một đơn thức,
ngồi cách áp dụng qui tắc, ta cịn có thể
phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có
chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện tơng tự
nh chia một tích cho một số.

b) Lµm tÝnh chia :

(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y HS lµm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

(20x4y 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y

= 4x2 – 5y – 3

 Hoạt động 4:uyện tập (17 phút)

Bµi 64 tr28 SGK. Lµm tính chia. HS làm bài vào vở, ba HS lên bảng làm.
a) ( 2x5 + 3x2 4x3) : 2x2

a) = – x3 + 3

2 – 2x
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : 1 x

 

 

 

b) = – 2x2 + 4xy – 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy c) = xy + 2xy2 – 4
Bµi 65 tr29 SGK. Lµm tÝnh chia :

[3(x–y)4+2 (x – y)3–5 (x – y)2] : (y

– x)2

GV : Em có nhận xét gì về các luỹ thừa
trong phép tính ? Nên biến đổi nh thế
nào ?

HS : Các luỹ thừa có cơ số (x – y) và (y –
x) là đối nhau.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

GV viÕt :

=[3 (x – y)4+2 (x – y)3 – 5 (x y)2] : 
(x y)2

Đặt x y = t

= [3t4 + 2t3 – 5t2] : t2

Sau đó GV gọi HS lên bảng làm tiếp. Một HS lên bảng làm tiếp :
= 3t2 + 2t – 5

= 3 (x – y)2 + 2 (x – y) – 5 
Bài 66 Tr 29 SGK :Ai ỳng, ai sai ?

(Đề bài đa lên màn hình)

HS trả lời :

Quang tr li ỳng vì mọi hạng tử của A đều
chia hết cho B.

GV hỏi thêm : Giải thích tại sao 5x4 chia
hết cho 2x2.

HS : 5x4 chia hÕt cho 2x2 v× 
5x4 : 2x2 = 5

2 là một đa thức.

Hot ng 5:Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
Bài tập về nhà số 44, 45, 46, 47 tr8 SBT

Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ.

TiÕt 17 :

Chia ®a thøc mét biÕn đ sắp xếp

I

Mục tiêu

HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết, phép chia có d.

 HS nắm vững cách chia đa thức một bin ó sp xp.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bµi tËp, Chó ý tr31 SGK.

HS: – Ơn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhõn a thc sp
xp.

III Tiến trình dạy học

Hot động của GV Hoạt động của HS

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

GV : Cách chia đa thức một biến đã sắp
xếp là một “thuật toán” tơng tự nh thuật
toán chia các số tự nhiên.

H·y thùc hiÖn phÐp chia sau :

GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày miệng,
GV ghi li quỏ trỡnh thc hin.

Các bớc :
Chia
Nhân
– Trõ

HS nãi :

– Lấy 96 chia cho 26 đợc 3.
– Nhân 3 với 26 đợc 78.
– Lấy 96 trừ đi 78 đợc 18.

– Hạ 2 xuống đợc 182 rồi lại tiếp tục : chia,

nhân, trừ.

VÝ dô :

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 
4x – 3)

Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức
chia đã đợc sắp xếp theo cùng một thứ tự
(luỹ thừa giảm dần của x).

Ta đặt phép chia

– Chia : Chia h¹ng tư bËc cao nhÊt cđa đa
thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của
đa thức chia.

GV yêu cầu HS thực hiện miệng, GV ghi
lại.

HS : 2x4 : x2 = 2x2
Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia, kết

qu vit dới đa thức bị chia, các hạng tử
đồng dạng viết cùng một cột.

– Trừ : Lấy đa thức bị chia tr i tớch
nhn c.

GV ghi lại bài làm :

HS : 2x2 (x2 – 4x – 3)
= 2x4 – 8x3 6x2

GV cần làm chậm phép trừ đa thức vì bớc
này HS dễ nhầm nhất.

Có thể làm cụ thể ở bên cạnh rồi điền vào
phép tính.

2x4 2x4 = 0

– 13x3 – (– 8x3) = – 13x3 + 8x3 = – 5x3
15x2 – (– 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2
GV giíi thiƯu ®a thøc

– 5x3 + 21x2 + 11x – 3 lµ d thø nhÊt.

HS lµm miƯng, díi sù híng dÉn cđa GV.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

đã thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân,
trừ) đợc d thứ hai.

Thực hiện tơng tự đến khi đợc số d bằng 0.
Bài làm đợc trình bày nh sau :

Phép chia trên có số d bằng 0, đó l mt
phộp chia ht.

GV yêu cầu HS thực hiện

KiĨm tra l¹i tÝch :

(x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem cã 
b»ng ®a thøc bị chia hay không ?

GV hng dn HS tin hnh nhân hai đa
thức đã sắp xếp.

HS thùc hiÖn phÐp nhân, một HS lên bảng
trình bày.

3 2

4 3 2

x 4x 3
2x 5x 1

x 4x 3
5x 20x 15x

2x 8x 6x

2x 13x 15x 11x 3

 



 

 

   

 

   

H·y nhËn xÐt kÕt qu¶ phép nhân ?
GV yêu cầu HS làm bài tập 67 tr31 SGK.
Nửa lớp làm câu a.

Nửa lớp làm câu b.

GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm của bạn
trên bảng, nói rõ cách làm từng bớc cụ thể
(lu ý câu b phải để cách ô sao cho hạng tử
đồng dạng xếp cùng một cột).

HS : Kết quả phép nhân đúng bằng đa thức bị
chia.

HS c¶ líp làm bài tập vào vở.
Hai HS lên bảng làm.

Hot động 2: Phép chia có d (10 phút)

GV : Thùc hiÖn phÐp chia :
(5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1)

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GV:Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc 1
nên khi đặt phép tính ta cần để trống ơ đó.
Sau đó GV u cu HS t lm phộp chia

t-ơng tự nh trên. HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

GV : Đến đây đa thức d 5x + 10 có bậc
mấy ? còn đa thức chia x2 + 1 cã bËc 
mÊy ?

GV : Nh vậy đa thức d có bậc nhỏ hơn
bậc của đa thức chia nên phép chia không
thể tiếp tục đợc nữa. Phép chia này gọi là
phép chia có d ; – 5x + 10 gọi là d.

HS : §a thøc d cã bËc là1.
Đa thức chia có bậc là 2.

GV : Trong phép chia có d, đa thức bị chia

bằng gì ? bằng đa thức chia nhân thơng cộng với đa HS : Trong phép chia có d, đa thức bị chia

thøc d.

(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3) –5x +10
Sau đó, GV đa “Chú ý” tr31 SGK lên màn

hình (hoặc bảng phụ). Một HS đọc to “Chú ý” SGK.

 Hoạt động 3: Luyện tập (10 phỳt)

Bài tập 69 tr31 SGK.(Đề bài trên màn hình)

GV: tỡm đợc đa thức d ta phải làm gì ? HS : Để tìm đợc đa thức d ta phải thực hiện
phép chia.

GV : C¸c em h·y thùc hiƯn phÐp chia theo

nhóm. HS hoạt động theo nhóm.

– ViÕt ®a thức bị chia A dới dạng :
A = BQ + R

Bµi 68 tr31 SGK.

áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực
hiện phép chia.

HS :

3x4 + x3 + 6x – 5

= (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x 2 
Ba HS lần lợt lên bảng làm.

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y) = (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) b)(125x3 + 1) : (5x + 1)= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y – x

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Nắm vững các bớc của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức bị chia
A dới dạng A = BQ + R. Bài tập về nhà số 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bài 70 tr32 SGK.

TiÕt 18:

luyÖn tËp

I.

mơc tiªu

 rèn luyện kỹ năng chia đa thớc cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp

 Vận dụng HĐT để thực hiện phép chia a thc

II.

chuẩn bị

GV:Đèn chiếu , phim trong

HS:Bút dạ , giấy trong

III. tiến trình dạy học

HĐ cđa GV H§ cđa HS

 Hoạt động1:Kiểm tra

GV:Kiểm tra 3HS HS1:-Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn
thức

-Chữa bài 70(SGK-32)
a)(25x5-5x4+10x2):5x2
= 5x3-x2+2

b)(15x3y2-6x2y-3x2y2):6x2y = 
2
5

xy-1-2
1

y
HS2:Chữa bài 48c(Sbt)

2x4+x3-5x2-3x-3 x2-3
2x4 -6x2 2x2+x+1
x3 +x2 -3x-3

x3 -3x
x2 -3
x2 -3
0
A = B.Q + R

R = 0 cã phÐp chia hÕt
R 0 cã phÐp chia d

 Hoạt động 2:Luyện tập

GV:y/c HS chữa bài tập 49(SBT-8)
-Gọi hai HS lên chữa

-HS cũn li m v bi tập để đối
chiếu

Bµi 49a,b(SBT)

a)x4-6x3+12x2-14x+3 x2-4x+1

x4-4x3+ x2 x2-2x+3

-2x3+11x2-14x+3

-2x3+ 8x2 -2x

3x2 –12 +3

3x2-12x +3

b)x5-3x4+5x3-x2+3x-5 x2-3x+5
x5-3x4+5x3

-x2+3x-5
-x2+3x-5
0

-x3 - 1

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

-Y/c HS lµm bµi 71(SGK-32)

GV: bổ xung câu c

Y/c HS làm bài 73(SGK-32)

Y/c HS làm bài 74(SGK-32)
-Nêu cách làm bài 74?
-Y/c HS thực hiện

GV: giới thiệu cách làm khác của BT 74
Gọi thơng của phép chia hết trên là Q(x) ta
có

2x3-3x2+x +a = Q(x).(x+2)
NÕu x = 2th× Q(x).(x+2) = 0

2(-2)3-3(-2)2+(-2)+a = 0
-16-12-2+a = 0
-30+a = 0
a = 0

HS lµm miƯng bµi 71(SGK)

a)A chia hết cho B vì tất cả các hạng tử
của A đều chia hết cho B

b)A = x2-2x+1 = (x-1)2
B = 1-x

VËy A chia hÕt cho B

c)A = x2y2-3xy+y B = xy

A không chia hết cho B vì hạng tử y không
chia hết cho B

Bi tp 73(SGK-32): HS hoạt động nhóm
a)(4x2-9y2) : (2x-3y)

=(2x-3y) (2+3y) : (2x-3y) =2x+3y
b)(27x3-1):(3x-1)

=(3x-1)(9x2+3x+1) : (3x-1) =9x2+3x+1
c)(8x3+1):(4x2-2x+1)

=(2x+1) (4x2-2x+1) :(4x2-2x+1) =2x+1
d)(x2-3x+xy-3y) : (x+y)

=[( x2-3x)+( xy-3y)] : (x+y)
=[x(x-3)+y(x-3)] : (x+y)
=(x-3)(x+y) : (x+y) =x-3

Đại diện 1nhóm trình bày phần a,b
Đại diện 1 nhóm khác trình bày phần c,d
Bài74(SGK-32)

HS: ta thực hiện phép chia ®a thøc
2x3-3x2+x+a cho ®a thøc x+2 råi cho d 
b»ng 0

2x3-3x2+x +a x+2

2x3+4x2 2x2-7x+15

-7x2+x +a

-7x2-14x
15x+a
15x+30
a-30

R = a-30 = 0  a=30



Hoạt động3:Hớng dẫn về nhà

Trả lời 5 câu hỏi ở phần ôn tập chơngSGK-32. BT 75  83 SGK-33
Đặc biệt ôn tập kĩ 7HĐT (Viết dạng tổng quát vàphát biểu bằng lời)

TiÕt 19:

ôn tập chơng i

(tiết 1)

I.

mục tiêu

Hệ thống kiến thức cơ bản chơng I

Rèn kĩ năng giải thích các loại bài tập trong chơng

II

. chuẩn bị

GV: ốn chiu, giy trong

HS: bút dạ, giấy trong

III. tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động1:Ôn tập nhân đơn, đa thức

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

-GV: Kiểm tra HS HS1:-Phát biểu qtắc nhân đơn thức với đa thức
-Chữa bài tập 75(SGK)

a)5x2(3x2-7x+2) =15x4-35x3+10x2
b)

3
2

xy(2x2y-3xy+y2) =
3
4

x3y2-2x2y2+
3
2

xy3
HS:-Phát biểu qtắc nhân đa thức với đa thức
-Chữa bài tập 76(SGK)

a)(2x2-3x)(5x2-2x+1)

=2x2(5x2-2x+1) – 3x(5x2-2x+1)
=10x4-4x3+2x2+15x3+6x2-3x
=10x4-19x3+8x2-3x

b)(x-2y)(3xy+5y2+x)

=x(3xy+5y2+x)-2y(3xy+5y2+x)
=3x2y+5xy2+x2-6xy2-10y3-2xy
=3x2y-xy2+x2-10y3-2xy

 Hoạt động 2:Ôn tập về HĐT-Và phân tích đa thức thành nhân tử

Y/c HS viÕt d¹ng tỉng quát 7HĐT vào vở
và gọi HS phát biểu dạng lời

Y/c 2HS chữa bài tập 77(SGK)

Y/c HS làm bài tập 78(SGK)

Hai HS chữa bài tập 77(SGK)
a)M=x2+4y2-4xy =(x - 2y)2

Thay x=18 và y=4 vào biểu thức ta đợc
M=(18-2.4)=102=100

b)N=8x3-12x2y+6xy2-y3

N=(2x)3-3.(2x)2y+3.2x.y2-y3 =(2x-y)3

N=[2.6-(-8)3]=(12+8)3=203=8000

 Hai HS ch÷a bµi tËp 78(SGK)
a)(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)

=x2- 4- (x2+x-3x-3)

= x2- 4- x2-x+3x+3 =2x-1
b)[(2x+1)+(3x-1)]2

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Y/c HS làm bài tập 79,81(SGK)  HS hoạt động nhóm BT 79,81(SGK)
Bài 79

a)x2-4+(x-2)2
=(x-2)(x+2)+(x-2)2
=(x-2)(x+2+x-2)
=2x(x-2)

b)x3-2x2+x-xy2
=x(x2-2x+1-y2)
=x[(x2-2x+1)-y2]
=x[(x-1)2-y2]
=x(x-1-y)(x-1+y)
c)x3-4x2-12x+27
=(x3+33)-(4x2-12x)

=(x+3)(x2-3x+9)-4x(x+3)
=(x+3)( x2-3x+9-4x)
=(x+3)( x2-7x+9)
Bµi 81

b)(x+2)2-(x-2)(x+2)=0
(x+2)[(x+2-x+2)=0
4(x+2)=0
x+2=0
x=-2
c)x+2 2x2 +2x3=0
x(1+2 2 x +2x2)=0

x(1+ 2x)2 =0

 x=0, 1+ 2x=0



x=-2
1

 Hoạt động 3: Ơn tập về chia đa thức

Y/c HS lµm bµi tËp 80(SGK)

GV:- khi nào thì đơn thức A chia hết
cho đơn thức B?

 Gäi 2 HS lµm bµi 80
a)6x3-7x2 -x+2 2x+1
6x3+3x2 3x2-5x+2
-10x2 -x+2

- 10x2-5x
4x+2
4x+2
0

c)(x2-y2+6x+9):(x+y+3)
=[(x+3)2-y2]:(x+y+3)

=(x+3+y) (x+3-y): (x+y+3) =x+3-y
HS: tr¶ lêi

 Hoạt động5:Hớng dẫn về nhà

BT: 78, 80b, 81a, 82, 83 SGK- 33
BT: 54, 55, 57, 58 SBT - 9

TiÕt sau «n tËp tiÕp

TiÕt 20:

ôn tập chơng i

(tiết 2)

I.

mục tiêu

Hệ thống kiến thức cơ bản chơng I

Rèn kĩ năng giải thích các loại bài tập trong chơng

II

. chuẩn bị

GV: ốn chiếu, giấy trong

 HS: bót d¹, giÊy trong

III. tiÕn trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57></div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ch

ơng II:

phân thức đại số

Tiết 22:

phân thức đại số

I.

mơc tiªu

 HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

 HS có khái niệm về 2 phân thức bằng nhau để nắm vững t/c cơ bản của phân thức

II.

chuẩn bị

GV:Đèn chiếu, phim trong

HS: Bút dạ, giấy trong

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

Hoạt động1:Đặt vấn đề
Chơng trớc đã cho ta thấy trong tập

các đa thức không phải mỗi đa thức
đều chia hết cho mọi đa thức khác 0.
Cũng giống nh trong tập các số
nguyên không phải mỗi số nguyên
đều chia hết cho mọi số nguyên khác
0, nhng khi thêm các phân số vào tập
các số nguyên thì phép chia cho mọi
số nguyên khác 0 đều thực hiện đợc.ở
đây ta cũng thêm vào tập các đa thức
những phần tử mới tơng tự nh phân số
ta gọi là phân thức đại số.Khi đó
trong tập các phân thức đại số mỗi đa
thức đều chia hết cho mọi đa thức
khác 0.

Hoạt động 2:Định nghĩa
GV y/c HS nhắc lại định nghĩa đa

thøc

GV cho HS quan s¸t c¸c biĨu thøc cã

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

d¹ng

B
A

trong SGK-34 và hỏi các
biểu thc ny u cú dng ntn?

Với A,B là các biểu thức ntn? Có cần
thêm điều kiện gì không?

GV gii thiệu phân thức đại số
Sau đó GV nhắc lại chính xác định
nghĩa phân thức

GV ghi định nghĩa phân thức dới
dạng kí hiệu

B
A

Với A,B là các đa thức, B  0
A là tử thức (tử), B là mẫu thức(mẫu)
GV mỗi số nguyên đợc coi là một
phân số với mẫu bằng 1 tơng tự mỗi
đa thức cũng đợc coi là một phân thức
với mẫu bằng 1

GV mỗi số thực a bất kì có đợc coi là
một phân thức khơng ? vỡ sao?

Số 0 và số 1 có là phân thức không ?
vì sao?

GV ghi 3 nhận xét trên lên bảng
GV y/c HS lấy các ví dụ về phân thức
GV cho HS làm bài tập :

Trong các biểu thức sau biểu thức nào
là phân thức ?

2x2+3 ;

xy
y

x

2
5



; 0,75 ;

1
2




x
x
x

; 2

2
3

x

x ; 3
2

HS các biểu thức này đều có dạng

B
A

Với A,B là các đa thức và B  0
HS đọc định nghĩa phân thức SGK-34

HS mỗi số thực a bất kì có đợc coi là
một phân thức vì

a
a

Số 0 và số 1 có là phân thức vì số 0 và
số 1 là các số thực

HS lấy các vÝ dơ vỊ ph©n thøc
HS: 2x2+3 ;

xy
y

x

2
5



; 0,75 ;

2
3

x

x ; 3

2 là các phân thức

1
1
2

x
x
x

không là phân thức vì mẫu
không là đa thức

Hot động3:Hai phân thức bằng nhau
GV y/c HS nhắc lại định ngha hai

phân số bằng nhau và GV ghi lại gãc

b¶ng: ad bc

d
c
b
a

.
. 



GV tơng tự trên tập các phân thức đại
số ta cũng có định nghĩa 2 phân thức
bằng nhau

D
C
B
A

 khi nµo?

GV nêu định nghĩa SGK-35

D
C
B
A

A.D B.C

GV nêu ví dụ:

1
1
1
1
2

x
x

x

vì (x-1)(x+1) = (x2-1).1

GV cho HS lµm ?3;?4;?5 SGK-35

HS: hai ph©n sè ad bc

d
c
b
a

. 



D
C
B
A

  A.DB.C

?3:

y

x

x
y

2
3

2
6

 vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x

GV: Trần Thị Thu

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

?4:XÐt x.(3x+6) vµ 3(x2+2x)

x.(3x+6) = 3x2+6x

3(x2+2x) = 3x2+6x
 x.(3x+6) = 3(x2+2x)

6
3
2
3
2



x
x
x

x

?5:Quang sai vì 3x+3  3x.3
Vân nói đúng vì

3x(x+1) = x(3x+3) = 3x2+3x

Hoạt động 4:Luyện tập – củng cố

GV y/c HS nhắc lại định nghĩa phân
thức ? Thế nào là 2 phân thức bằng
nhau?

GV cho HS làm bài tập1:
Chứng minh các đẳng thức sau
a)
xy

y

x

y

x

35
7
5
4
3
3
2

b)
5
2
5
10
4 2
3

x
x
x

x

x








GV cho HS lµm bµi tập2:

Cho các đa thức x3+1; x(x-2); x+1; x

Hóy chn cỏc đa thức thích hợp trong
các đa thức đã cho rồi điền vào chỗ
trống trong các đẳng thức sau

a)
2
4
....
2


 x
x

x

1
..

)...
3
(
1
3
2






x

x
x
x

c)31y ...3xy d) 1
1

.
...

x
x

x

GV Nêu cách tìm ra đa thức ở ô trống
phần a?

x2y3.35xy = 35x3y4

5.7x3y4 = 35x3y4

xy

y

x

y

x

35
7
5
4
3
3
2


b)(x3- 4x).5 = 5x3-20x

(10-5x)(-x2-2x) = 5x3-20x

5
2
5

10
4 2
3
x
x
x

x

x








Bài số 2 HS hoạt động nhóm dới dạng
trò chơi (chia thành 2đội)

a) 2
4
)
2
(
.
2




x
x
x
x

x

1
)
1
)(
3
(
1
3
2







x

x
x
x
x

c)31y 3xyx

1 .











x

HS cách tìm ra đa thức ở ô trống phần
a là tính tích (x2-4).x rồi lấy tích đó

chia cho đa thức x+2
Hoạt động5:Hớng dẫn về nhà
-Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức bằng nhau

-Ôn lại tính chất cơ bản của phân số . BT:1;2;3(SGK-36). BT: 1;2;3 (SBT-16)

Tiết 23

:

Tính chất cơ bản của ph©n thøc

I.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

 HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân
thức

 HS hiểu rõ đợc qui tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm
vững và vận dụng tốt qui tc ny

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu, phim trong

HS : Bút dạ, giấy trong

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động1:Kiểm tra
GV y/c :

HS1:-ThÕ nµo là 2 phân thức bằng
nhau?

-Chữa bài tập 1c SGK-36

-ViÕt d¹ng tỉng quát tính chất cơ
bản của phân số?

HS2:-Chữa bài tập 1d SGK-36

HS1:
Bµi 1c:

1
)
1

)(
2
(
1
2

x
x
x
x

x

vì
(x+2)(x2-1) = (x+2)(x+1)(x-1)

Dạng tổng quát tính chất cơ bản của phân số

)
0
,

(
:
:
.

m n

n
b

n
a
m
b

m
a
b
a

Bài 1d:

1
2
3

2 2
2

x
x
x
x

x
x

v×

*(x2-x-2)(x-1) = (x2+x-2x-2)(x-1)

=[( x2+x)-(2x+2)](x-1)

=[x(x+1)-2(x+1)](x-1)
=(x+1)(x-2)(x-1)

*(x2-3x+2)(x+1) = (x2-x-2x+2)(x+1)

=[( x2-x)-(2x-2)](x+1)

=[x(x-1)-2(x-1)](x+1)
=(x-1)(x-2)(x+1)

(x2-x-2)(x-1) = (x2-3x+2)(x+1)
Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của phân thức

GV nếu ta nhân hoặc chia cả tử và mẫu
của một phân số với cùng một số khác 0
thì đợc một phân số mới bằng phân số
đã cho.Vậy trong tập hợp các phân thức
có t/c tơng tự nh thế khơng?

GV ë bµi tËp 1c ta cã thÓ viÕt





1
2

x
x

)
1
)(
2
(





x
x

x =

)
1
)(
1
(

)
1
)(
2
(








x
x

Ta nhËn thấy nếu nhân cả tử và mẫu của
phân thức

1
2

x
x

với đa thức (x+1) thì ta
đợc phân thức thứ 2 và ngợc lại nếu ta
chia cả tử và mẫu của phân thức thứ 2
cho đa thức (x+1) thỡ c phõn thc th
nht

Vậy trong tập hợp các phân thức cũng
có t/c tơng tự nh t/c cơ bản của phân số

Gv cho HS làm ?2 vµ ?3

GV ở bài ?2 ta đã nhân cả tử và mẫu của
phân thức

x

với đa thức x+2 đợc một

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

ở bài ?3 ta đã chia cả tử và mẫu của

ph©n thøc 3

2
6
3
xy
y
x

cho đa thức 3xy đợc
một phân thức bằng phân thức đã cho
GV qua bài tập trên hãy nêu t/c cơ bản
ca phõn thc?

Gv y/c HS viết t/c cơ bản của phân thức
dới dạng tổng quát

GV y/c HS hot ng nhóm bài ?4

6
3
2
)
2
.(
3
)
2
( 2





x
x
x
x
x
x

XÐt x(3x+6) vµ 3(x2+2x)

x(3x+6) = 3x2+6x

3(x2+2x) = 3x2+6x

 
3
x
6
3
2
2


x
x
x

?3:
2
3
2
2
3
:
6
3
:
3
y
x
xy
xy
xy

y
x


Ta cã 3 2

2
2
6
3
y
x
xy
y
x


v× 3x2y.2y2 = 6xy3.x (=6x2y3)

HS:
M
M
B
M
A
B
A
(
.
.

 là một đa thức khác 0)

N
N
B
N
A
B
A
(
:
:

là một đa thức khác 0)

?4
1
2
)
1
)(
1
)(
1
(
)
1
(
:

)
1
(
2
)
1
)(
1
(
)
1
(
2
)

x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
a
B
A
B
A
B
A
b

)
1
(
)
1
(
)

Hot ng 3:Qui tc i du

Đẳng thức
B
A
B
A

cho ta qui tắc đổi

dấu .Ai có thể phát biểu qui tắc đổi
dấu dới dạng lời?

Gv ghi l¹i công thức tổng quát
GV lấy ví dụ:

x
y
x
y
x
x

2
1

2
1

GV y/c HS làm ?5

GV y/c HS nhắc lại qui tắc đổi đấu

?5:
4
4
)





x
y
x
x
x
y
a
11
5
11
5

) 2 2






x
x
x
x
b

Hoạt động 4:Củng cố

GV cho HS làm bài 4 SGK-38 Bài 4 SGK-38:HS hoạt động nhóm

x
x
x
x
x
x
a
5
2
3
5
2
3
) 2
2






 Lan làm ỳng vỡ ó nhõn c

tử và mẫu của vế trái víi x

1
1
)
1
(
) 2
2



 x
x
x
x

b Hùng sai vì đã chia t ca v

trái cho x+1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho
x+1

Phải sửa là

x
x
x
x

x 1) 1
(
2
2

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

GV nhÊn m¹nh:

Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa thức đối
nhau thì bằng nhau

Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức đối
nhau thì đối nhau

1
1
1

)
1

( 2




 x
x

x

x
x
x

x
c

3
4
3

)  




Giang đúng vì đã áp dụng đúng
qui tắc đổi du

2
)
9
(
)
9
(
2

)
9
(
)

3 x

x
x

d

Huy sai vì
(x-9)3 (9-x)3

Phải sửa lại là

Hoặc

2
)
9
(
)
9
(
2

)
9
(

2
)
9
(
)
9
(
2

)
9
(
)
9

(
2

)
9
(

2
3

x
x

x

x
x

x

Hot ng 5:Hng dn v nh:

Hc thuc t/c c bản của phân thức và qui tắc đổi dấu
BT:5,6 SGK-38), BT4,5,6,7,8 (SBT-17)

Tiết 24:

Rút gọn phân thức

I. Mục tiêu

HS nắm vững và vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức.

 HS bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất
hiện nhân tử chung của tử và mẫu.

II. ChuÈn bÞ của GV và HS

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).

HS : Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Bảng nhóm, bút dạ, bút chì.

III. Tiến trình dạy häc–

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động1:Kiểm tra (8 phỳt)

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân
thức, viết dạng tổng quát.

Chữa bài 6 tr38 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)

HS2: Phỏt biu quy tc i du

Hai HS lần lợt lên bảng.
HS1: Trả lời câu hái
– Chữa bài 6 SGK

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Chữa bài 5(b) tr16 SBT
(Đề bài đa lên màn hình)

GV nhận xét cho điểm.

4 3 2

5 4 3 2

4 3 2
x x x x 1

x 1 (x 1)(x x x x 1)
x 1 (x 1)(x x x x 1)
x 1 (x 1)(x 1)

(x x x x 1)
x 1

   

       

     

 

  

   





HS2: – Tr¶ lêi c©u hái
Chữa bài 5(b) SBT

 

  

  

   

2 2

8x 8x 2 2(4x 4x 1)
(4x 2)(15 x) 2(2x 1)(15 x)

2(2x 1) 2x 1 1 2x
2(2x 1)(15 x) 15 x x 15

HS nhận xét bài làm của bạn.

Hot ng 2:1. Rỳt gọn phân thức (26 phút)

GV : Nhờ tính chất cơ bản của phân số, mọi
phân số đều có thể rút gọn. Phân thức cũng có
tính chất giống nh tính chất cơ bản của phân số.
Ta xét xem có thể rút gọn phân thức nh thế
nào ?

GV : Qua bài tập các bạn đã chữa trên bảng ta
thấy nếu cả tử và mẫu của phân thức có nhân tử
chung thì sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung ta sẽ đợc một phân thức đơn giản hơn.

GV : Cho HS làm tr38 SGK

( Đề bài đa lên màn h×nh)

GV : Em có nhận xét gì về hệ số và số mũ của
phân thức tìm đợc so với hệ số và số mũ tơng
ứng của phân thức đã cho.

GV : Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân
thc.

GV : Chia lớp làm bốn dÃy, mỗi dÃy là một câu
của bài tập sau :

Rút gọn các phân thøc.

3 2

5
14x y
a)

21xy



2 4
5
15x y
b)

20xy
3
2
6x y
c)

12x y



2 2
3 3
8x y
d)

10x y

HS nghe GV trình bày.

HS : Nhân tử chung của tư vµ mÉu lµ 2x2

 

3 2

2 2

4x 2x .2x 2x
10x y 2x .5y 5y

HS : Tử và mẫu của phân thức tìm đợc có hệ số
nhỏ hơn, số mũ thấp hơn so với hệ số và số mũ
tơng ứng của phân thức đã cho.

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm của các nhóm:

3 2 2 2 2

5 2 3 3

14x y 7xy .( 2x ) 2x
a)

21xy 7xy .3y 3y

  

 

2 4 4

5 4

15x y 5xy .3x 3x
b)

20xy 5xy .4y 4y

3 2

2 2

6x y 6x y.x x x
c)

12x y 6x y( 2) 2 2



  

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

GV: Cho HS làm việc cá nhân tr39 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình).

GV hớng dẫn các bớc làm:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm
nhân tử chung.

Chia cả tử và mẫu cho nhân tư chung.

GV hớng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân
tử chung của tử và mẫu.

GV : T¬ng tù nh trên em hÃy rút gọn các
phân thức sau :

3 2
x 2x 1

a) ;

5x 5x

 



x 4x 4

b) ;

3x 6

2
4x 10

c) ;

2x 5x

2
2
x(x 3)

d) ;

x 9

GV đa bài tập trên ra bảng phụ (hoặc phiếu học

tập) yêu cầu HS cả lớp làm.

GV: Qua các ví dụ trªn em h·y rót ra nhËn xÐt:
Mn rót gän mét ph©n thøc ta lµm nh thÕ
nµo ?

GV yêu cầu vài HS nhắc lại các bớc làm.
GV : Cho HS đọc Ví dụ 1 tr39 SGK

GV đa ra bài tập sau:
Rút gọn phân thức x 3

2(3 x)


 .

Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK. Và yêu cầu
HS đọc Ví dụ 2 tr39 SGK. GV cho HS làm bài
tập sau :

Rót gän c¸c ph©n thøc

3(x y)

a) ;

y x



2 2 2 2
3 3 2 2

8x y 2x y .( 4) 4
d)

10x y 2x y .5xy 5xy

Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận
xét.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

5x 10 5(x 2) 1
25x 50x 25x(x 2) 5x

Bốn HS lên bảng làm (hai HS mét lỵt)

   

 

 

   

 

 

2 2

3 2 2 2

2 2

HS1:

x 2x 1 (x 1) x 1
a)

5x 5x 5x (x 1) 5x
HS2 :

x 4x 4 (x 2) x 2
b)

3x 6 3(x 2) 3

2 2

2
HS3 :

4x 10 2.(2x 5) 2
c)

2x 5x x(2x 5) x
HS4 :

x(x 3) x(x 3) x(x 3)
d)

x 9 (x 3)(x 3) x 3

 

 

 

  

 

   

HS: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm
nhõn t chung.

Chia cả tử và mẫu cho nhân tư chung.

HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn

x 3 (3 x) 1

2(3 x) 2(3 x) 2

   

 

 

HS hoạt động theo nhóm.
Nhóm 1:

3(x y) 3(y x)

a) 3

y x y x

  

 

 

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

2
2

3
3x 6

b) ;

4 x
x x

c) ;

1 x
x 1

d) ;

(1 x)









 



  

  

 

  

3x 6 3(x 2)

4 x (2 x)(2 x)

3(2 x) 3

(2 x)(2 x) 2 x

Nhãm 3:

x x x(x 1) x(1 x)

c) x

1 x 1 x 1 x

   

  

  

Nhãm 4:

3 3 2

x 1 (1 x) 1

(1 x) (1 x) (1 x)

Đại diện các nhóm trình bày bài.
HS nhận xét.

Hot ng 3:Cng c (10 phút)

GV cho HS làm bài tập số 7 (tr39 SGK). Sau đó
gọi bốn HS lên bảng trình bày (hai HS một lợt)
Phần a, b nên gọi HS trung bình.

PhÇn c, d gọi HS khá.

GV cho HS làm bài số 8 tr40 SGK

GV gọi từng HS trả lời, có sửa lại cho ỳng.
( bi a lờn mn hỡnh)

Qua bài tập trên GV lu ý HS khi tử và mẫu là đa

HS lµm bµi tËp

HS1 :

2 5
5

6x y 3x
a)

8xy  4

3 2

HS2 :

10xy (x y) 2y
b)

15xy(x y) 3(x y)




 

2
HS3 :

2x 2x 2x(x 1)

c) 2x

x 1 x 1

 

 

 

2
2
HS4 :

x xy x y x(x y) (x y)
d)

x xy x y x(x y) (x y)

     



     

  

 

  

(x y)(x 1) x y
(x y)(x 1) x y

HS1 :
3xy x
a)

9y 3 đúng vì chia cả tử và mẫu của

ph©n thøc 3xy

9y cho 3y
HS2:

3xy 3 x
b)

9y 3 3




 sai vì cha phân tích tử và mẫu

thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng.

Sửa là: 3xy 3 3(xy 1) xy 1

9y 3 3(3y 1) 3y 1

  

 

  

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

thức, không đợc rút gọn các hạng tử cho nhau mà

phải đa về dạng tích rồi mới rút gọn tử và mẫu
cho nhân tử chung.

GV hỏi: Cơ sở của việc rút gọn phân thức là
g× ?

3xy 3 x 1 x 1
c)

9y 9 3 3 6

sai vì cha phân tích

đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng.
Sửa là :

3xy 3 3(xy 1) xy 1
9y 9 9(y 1) 3(y 1)

  

 

  

HS4:

3xy 3x x
9y 9 3




 đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho

3(y+1)

HS : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính
chất cơ bản của phân thức.

Hot ng 4:Hng dn về nhà (1 phút)

Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK. Bài 9 tr17SBT

Tiết sau luyện tập. Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản cđa ph©n thøc.

t

iÕt

25

: Lun tËp

I

.mơc tiªu

 HS vận dụng đợc tính chất cơ bản để rút gọn phân thức

 Nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện

nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức

II.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

 GV : M¸y chiÕu, phim trong

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1:Kiểm tra
GV nêu y/c kim tra

HS1: Muốn rút gọn một phân thức ta
làm thÕ nµo ?

-Chữa bài tập 9 SGK-40

HS2:-Phát biểu tính chất cơ bản của
phân thức. Viết dạng tổng quát
- Chữa bài tập 11 SGK-40

HS1:

Bài tËp 9 SGK-40:

4
)

2
(
9
)
2
(
16
)
2
(
36
)
2
(
16
)
2
(
36
16
32
)
2
(
36
)
2
3
3
3













x
x
x
x
x
x
x
a

y
x
x
y
y
x
y
x
x

y
y
y
x
x
xy
y
xy
x
b
5
)
(
5
)
(
)
(
5
)
(
5
5
) 2
2













HS2: Bµi tËp 11 SGK-40:

3
2
3
2
2
2
5
3
3
3
2
3
.
6
2
.
6
18
12
)
y

x
y
xy
x
xy
xy
y
x

a  

x
x
x
x
x
x
b
4
)
5
(
3
)
5
(
20
)
5
(

15
)
2
2
3





Hoạt động2::Luyện tập

GV cho HS lµm bµi 12 SGK- 40
-Muốn rút gọn phân thức

x
x
x
x
8
12
12
3
4
2

ta phải làm gì?

-Gọi 1 HS lên bảng làm câu a
-Gọi 1 HS lên bảng làm câu b

GV cho HS làm bài 1:Rút gọn các phân thức
sau:
a)
4
4
)
5
(
9
2
2

x
x
x

b) 2 2

5
)
2
3
(
21

)
3
2
(
14
x
y
y
x
y
x
xy


c)
4
4
6
5
2
2




x
x
x
x
d)

)
3
1
(
12
)
1
3
(
8
3
3
x
x
x
xy



GV -khi làm bài tập 1a ta cần phải lu ý điều
gì?

-khi làm bài tập 1b ta cần phải lu ý điều
gì?

-khi làm bài tập 1d ta cần phải lu ý điều
gì?

Bài 12 SGK- 40:

)
4
2
(
)
2
(
3
)
4
2
)(
2
(
)
2
(
3
)
8
(
)
4
4
(
3
8
12
12
3

)
2
2
2
3
2
4
2

x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
3
)
1
(

7
)
1
(
3
)
1
(
7
)
1
(
3
1
2
(
7
3
3
7
14
7

) 2 2 2 2

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

GV cho HS làm bài 2:

Khi GV y/c cả lớp rút gọn phân thức

6
5
12
7
2
2

x
x
x
x

thì lập tức một HS cho kết quả

ngay là

2
3
6
9
1
5
2
7
6
5
12
7
2
2

x
x
x
x

Hóy cho bit bn HS ú đã rút gọn ntn ?
Nhận xét cách làm của bn?

GV qua bài tập này ta cần phải lu ý ®iỊu
g×?

Sau đó GV nhấn mạnh khơng đợc rút gọn
các số hạng cho nhau và y/c HS về nhà rút
gọn phân thức

6
5
12
7
2
2




x
x
x
x

GV cho HS lµm bµi tËp 10 SBT-17

GV hỏi muốn c/m một đẳng thức ta làm thế
no?

GV cụ thể với câu a ta làm thế nào?
Gọi 1 HS lên bảng làm

GV y/c HS lên bảng làm câu b

2
3
)
2
(
)
3
)(
2
(
)
2
(
)
2
(
3
)
2
(
)
2
(
6
3
2
4

4
6
5
)
2
2
2
2
2
2

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c
Nhóm 4:
2
2
3
3
3
3
3
)
1
3

(
2
)
3
1
(
12
)
3
1
(
8
)
3
1
(
12
)
1
3
(
8
)
x
x
y
x
x
x
xy

x
x
x
xy

d

HS: -khi lm bi tp 1a ta cần phải lu ý là đôi
khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung
của tử và mẫu

-khi làm bài tập 1b ta cần phải lu ý luỹ
thừa bậc chẵn của 2 đa thức đối nhau thì bằng
nhau

-khi làm bài tập 1d ta cần phải lu ý luỹ
thừa bậc lẻ của 2 đa thức đối nhau thì đối
nhau

Muốn c/m một đẳng thức ta có thể biến đổi
một trong 2 vế của đẳng thức để bằng vế cịn
lại

Hoặc ta có thể biến đổi lần lợt 2 vế của đẳng
thức cùng bằng 1 biểu thức nào đấy

Bài tập 10 SBT-17:
a) Biến đổi vế trái

y
x
y
xy
y
x
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
x

y
x
y
y
x
xy
x
y
xy
x
y
y
xy
x
y
xy
y
x



























2
2
)
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
(
)
(

)
)(
(
)
2
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2

Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Vậy
đẳng thức đợc c/m

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

y
x
y
x
y

x
y
x

y
x
y
x

y
x
y
y
x
x

y
xy

xy
x

y
xy
y
x
x

y
xy
x






































1
)
)(
)(
2
(

)
)(
2
(

)
)(

2
(

)
2
(
)
2
(

2
2

2
3

2
2

3
2
2

2
2

Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Vậy
đẳng thức đợc c/m

Hoạt động 3:Củng cố

GV y/c HS nhắc lại tính chất cơ bản của
phân thức, qui tắc đổi dấu

-Khi rút gọn phân thức cần lu ý điều gì?
GV đa những chú ý đó lên màn hình

- Khi rút gọn phân thức ta cần phải lu ý là

đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử
chung của tử và mẫu

- Khi rút gọn phân thức ta cần phải lu ý luỹ
thừa bậc chẵn của 2 đa thức đối nhau thì
bằng nhau

- Khi rút gọn phân thức ta cần phải lu ý luỹ
thừa bậc lẻ của 2 đa thức đối

nhau thì đối nhau

-Khi rút gọn phân thức không đợc rút gọn
các số hạng cho nhau

Hoạt động4:Hớng dẫn về nhà

Bài tập 11, 12 (SBT-17) Ôn lại qqui tắc qui đồng mẫu số
Đọc trớc bài qui đồng mẫu nhiều phân thức

Tiết 26:

qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

I.mơc tiªu

 HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử.Nhận biết
đợc nhân tử chung trong trờng hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu
đẻ lập đợc mẫu thức chung

 HS nắm đợc qui trình qui đồng mẫu thức

 HS biết cách tmì những nhân tử phụ, phải nhân cả tứ và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tơng ứng để đợc những phân thức mới có mẫu thc chung

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hot động1:Đặt vấn đề
GV muốn cộng hay trừ các phân số

khơng cùng mẫu trớc hết ta phải làm gì?
Tơng tự nh thế muốn cộng hay trừ các
phân thức ta cần phải qui đồng mẫu các
phân thức , tức là phải biến những đa thức
đã cho thành những đa thức có cùng mẫu
và lần lợt bằng những đa thức đã cho.Vậy
cách làm ntn tiết học hôm nay cô sẽ hớng

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

dÉn c¸c con

Hoạt động2:Thế nào là qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức?
GV: Cho 2 phân thức



x vµ 1
1



x . H·y

dùng tính chất cơ bản của phân thức biến
đổi chúng thành 2 phân thức có cùng mẫu
GV cách làm trên gọi là qui đồng mẫu
các phân thức. Vậy qui đồng mẫu nhiều
phân thức là gì ?

GV giíi thiƯu kÝ hiƯu‘mÉu thøc
chung’ :MTC

Trong vÝ dơ trªn MTC = (x+1)(x-1)
GV việc tìm mẫu thức chung ntn ta sang
phần 2

)
1
)(
1
(

)
1
.(
1
1
1







 x x
x
x

)
1
)(
1
(

)
1
.(
1
1
1







 x x
x
x

HS tr¶ lêi

Hoạt động2:Mẫu thức chung

Qua ví dụ trên hãy cho biết MTC đợc viết
d-ới dạng gì? Và có nhận xét gì về MTC(x+1)
(x-1) với mỗi mẫu x+1, x-1?

GV cho HS lµm bµi tËp ?1 SGK- 41
GV y/c HS quan s¸t c¸c mÉu thøc 6x2yz,

2xy3 và MTC 12x2y3z có nhận xét gì hệ số

cđa chóng, c¸c l thõa cđa chóng?

GV y/c HS qui đồng mẫu của 2 phân thức

4
8
4


 x

x vµ6x 6x



Ta sẽ tìm MTC nh thế nào?

Qua ví dụ này muốn tìm MTC của các mẫu
ta làm ntn?

GV cho HS ghi nhËn xÐt :

Muốn tìm MTC của các mẫu ta làm nh
sau:-Phân tích mẫu của các phân thức đã cho
thành nhân tử

-Lập một tích mà các nhân tử đợc
chọn nh sau:

+)Hệ số là tích các hệ số ở các
mẫu của các phân thức đã cho (Nếu hệ số là
các số nguyên dơng thì chọn hệ số là BCNN
của các hệ số)

+)LÊy tÊt c¶ các luỹ thừa có mặt
trong các mẫu, với luỹ thõa cđa cïng mét
biĨu thøc th× ta chän sè mũ cao nhất
GV nhắc lại cách tìm MTC một lần n÷a

HS MTC đợc viết dới dạng tích

MTC(x+1)(x-1) chia hÕt cho mỗi mẫu x+1, x-1
?1:Có thể chọn MTC là 12x2y3z hoặc 24x3y4z

vì cả 2 tích đều chia hết cho mỗi mẫu của 2

phân thức đã cho. Nhng MTC12x2y3z là n

giản hơn

HS h s ca MTC l BCNN ca các hệ số
thuộc các mẫu. Các luỹ thừa có trong các mẫu
đều có trong MTC, mỗi luỹ tha ly vi s m
ln nht

HS:-Phân tích các mẫu thành nhân tử

-Chn mt tích có thể chia hết cho mỗi mẫu
HS làm miệng rồi đọc kết quả để GV ghi

4x2-8x+4 = 4(x2+2x+2) = 4(x-1)2

6x2-6x = 6x(x-1)

MTC = 12x(x-1)2

Hoạt động 3:Qui đồng mẫu thc

GV cho 2 phân số

4
1

và

6
5

hóy nờu cỏc
b-ớc để qui đồng mẫu 2 phân số trên?

GV ghi lại các bớc :

-Tìm MC = BCNN(4,6) = 12

-Tìm thừa số phụ bằng cách lấy MC chia
cho tõng mÉu riªng

-Qui đồng : Nhân cả tử và mẫu của mỗi

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

phân số với thừa số phụ tơng ứng
GV để qui đồng mẫu nhiều phân thức ta
cũng tiến hành qua 3 bớc nh vậy

GV nªu vÝ dơ SGK- 42

-ở phần trên ta đã tìm đợc MTC của 2 phõn
thc l 12x(x-1)2

-HÃy tìm nhân tử phụ bằng cách lấy MTC
chia cho mỗi mẫu của từng phân thức
GV: H·y cho biÕt nh©n tư phơ cđa ph©n
thøc
4
8
4
1
2

x

x , 6x 6x

-HÃy nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức

với nhân tử phụ tơng ứng

GV hớng dẫn HS trình bầy

4
8
4
1
2

x

x và6x 6x


4( 1)2



x vµ6 ( 1)
5


x

x MTC =

12x(x-1)2

NTP: 3x 2(x-1)

Q§ :12 ( 1)2


x
x

x

vµ 12 ( 1)2

)
1
(
10


x
x
x

Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn qui đồng

mẫu nhiều phân thức ta lm ntn?

(y/c HS nêu rõ cách tìm MTC, NTP, QĐ)
GV cho HS lµm ?2, ?3

HS: 12x(x-1)2 : 4(x-1)2 = 3x

12x(x-1)2 : 6x(x-1) = 2(x-1)

HS nhân tử phụ của

4
8
4
1
2

x

x là 3x

nh©n tư phơ cđa

x

x 6

6
5

 lµ 2(x-1)

?2: HS hoạt động nhóm

x
x 5

 vµ2 10

5

x

)
5
(
3

x

x vµ 2( 5)
5



x MTC:2x(x-5)

NTP:2 x
QĐ :
)
5
(
2
6

x

x và2 ( 5)
5


x
x

x

?3: HS hoạt động nhóm

x
x 5

 vµ 10 2x

5


)
5
(
3

x

x vµ 2( 5)
5




x MTC:2x(x-5)

NTP:2 x
QĐ :
)
5
(
2
6

x

x và2 ( 5)
5

x
x
x

Hot ng 4:Cng c

GV y/c HS nhắc lại:
-Cách tìm MTC

-Các bớc qui đồng mẫu nhiều pthức
GV :Đa bài tập 17SGK-43 lên màn y/c HS
trả li

GV theo em, em sẽ chọn cách nào? Vì sao?

Bi tập 17SGK-43
Cả 2 bạn đều đúng

Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhận xét SGK
Bạn Lan tìm MTC sau khi rút gọn các p thức
Cụ thể :

6
3

)
6
)(
6
(
)
6
(
3
36
18
3
6
5
)
6
(
5
6
5
2
2
2
2
2
3
2














x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

TiÕt 27:

luyÖn tËp

I.mơc tiªu

 Củng cố cho HS các bớc qui đồng mẫu nhiều phân thức

 HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ và qui đồng mẫu thức

c¸c phân thức thành thạo

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động1:Kiểm tra
GV nêu y/c kiểm tra

GV lu ý :Khi cần thiết phải đổi dấu để
tìm MTC một cách thuận lợi

HS1:-Nêu các bớc qui đồng mẫu nhiều
phân thc

-Chữa bài tËp 15a SGK-43

6
2


x ,

9
3



x



)
3
(
2



x ,( 3)( 3)
3


 x
x

MTC = 2(x+3)(x-3)
NTP : x-3, 2

)
3
)(
3
(
2

)
3
(
5

x
x

x

)
3
)(
3
(
2

x
x

HS2:Chữa bài 16b SGK-43

2
10

x ,2 4
5



x ,6 3x





2
10



x ,2( 2)
5



x ,3(2 )
1

x

 =3( 2)



x

MTC = 6(x-2)(x+2)

NTP : 6(x-2), 3(x+2), 2(x+2)



)
2
)(
2
(
6

)
2
(
60





x
x

x

)
2

)(
2
(
6

)
2
(
15





x
x

x

)
2
)(
2
(
6





x
x

Hoạt động2:Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 18b SGK-43 Bµi tËp 18b SGK-43

4
4






x
x

x

6
3x

x

( 2)2



x

x

,3( 2)


x

x

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

GV cho HS lµm bµi tËp 14 SBT-18

GV cho HS lµm bµi tËp 19b SGK-43
Ai cã thĨ chØ ra ngay mẫu thức chung
của 2 phân thức này?

Sau ú GV y/c HS qui đồng mẫu 2

phân thức

NTP :3, (x+2)

3( 2)2

)
5
(
3


x
x

,3( 2)2

)
2
(


x
x
x

Bµi tËp 14 SBT-18: 3 HS lµm

b) 12

x
x
x


, 2
2
4
2
2
x
x
x




)
1
(
1
x
x
x



, 2 2(1 )2

)
2
1
(
2
2
x
x
x
x
x







MTC = 2x(1-x)2

NTP : 2(1-x), x

 2 (1 )2

)
1
)(
1
(
2

x
x
x
x




, 2 (1 )2

)
2
(
x
x
x
x


c)
1
5
3
4
3
2



x

x
x , 
1
2
2

x
x
x
,
1
6

x

)
1
)(
1
(
5
3
4
2
2






x
x
x
x
x
,
1
2
2

x
x
x
,
1
6

x

MTC = (x-1)(x2+x+1)

NTP : 1, x-1, x2+x+1 

)
1
)(
1
(
5
3

4
2
2





x
x
x
x
x

,( 21)( 2 1) 1

x
x
x
x
x

)
1
)(
1
(
)
1
(

6
2
2





x
x
x
x
x
d)
x
5
7

, x 42y

 ,8y2 2x2
x
y



x
5
7

, x 42y

 , 2(x 2y)(x 2y)

x
y






MTC = 10x(x-2y)(x+2y)=10x(x2-4y2)

NTP:2(x-2y)(x+2y), 10x(x+2y), 5x

)
4
(
10
)
4
(
14
)
4
(
10
)
2

)(
2
(
14
2
2
2
2
2

2 x x y

y
x
y
x
x
y
x
y
x







)
4

(
10
)
2
(
40
2
4
2
2 y
x
x
y
x
x
y
x 




)
2
)(
2
(

2 x y x y

x

y






= 105x(x(2 4)y2)
x
y
x




Bµi tËp 19b SGK-43
x2+1,

1
2
4

x
x

MTC= x2-1 v× 2 1


x =

1
1

2 

x nên MTC chính là

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

GV cho HS làm bài tập 20 SGK-44
(Đa đề bài lên màn hình)

Nếu HS khơng trả lời đợc GV gợi ý
Để chứng tỏ có thể qui đồng mẫu 2
phân thức này với MTC là x3+5x2-4x-20

ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mỗi
mẫu của mỗi phân thức đã cho

Sau đó GV nhắc lại trong phép chia
hết, đa thức bị chia bằng đa thức chia
nhân thơng

GV gọi một HS lên bảng qui đồng mẫu
2 phân thức trên

GV nhÊn m¹nh MTC ph¶i chia hÕt cho
tõng mÉu thøc



2 2 4

2 2

( 1)( 1) 1

1 1

x x x

x x

  



 

c)HS hoạt động nhóm

3
2
2

3x y xy y

x




 , y xy

x

2

 3

)
(x y

x

 , ( ) y(x y)

x
x

y
y

x






MTC = y(x-y)3

NTP : y, (x-y)2

 3

)
(

y
x
y

y
x

 , 3
2

)
(

y
x
y

y
x
x





Bµi tËp 20 SGK-44
Hai HS lên bảng làm
x3+5x2 -4x -20 x2+3x-10

x3+3x2-10x x+2

2x2+6x –20

x3+5x2 -4x –20 x2+7x+10

x3+7x2 +10x x-2

-2x2-14x –20

10
3


 x

x , 2 7 10


 x

x
x

MTC = x3+5x2 -4x –20

NTP : x+2, x-2



20
4
5

2
3







x
x
x

x

20
4
5

)
2
(

2
3







x
x
x

x
x

Hot ng 3:Cng c

-GV y/c HS nhắc lại cách tìm MTC cđa
nhiỊu ph©n thøc

-Nhắc lại 3 bớc qui đồng mẫu nhiều
phân thức

Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà
BT:15,16 SBT-18

Đọc trớc bài “Phép cộng phân thức đại số”

Tiết 28:

phép cộng các phân thức đại số

I.mơc tiªu

 HS nắm vững và vận dụng đợc qui tắc cộng các phõn thc i s

HS biết cách trình bày quá tr×nh thùc hiƯn mét phÐp céng

 T×m MTC

 ViÕt mét d·y biÓu thøc b»ng nhau theo thø tù

 Tổng đã cho

 Tổng đã cho với mẫu đã đợc phân tích thành nhân tử

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

- Tổng các phân thức ó c qui ng mu

Cộng các tử, giữ nguyên mÉu

 Rót gän nÕu cã thĨ

 HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng làm
cho việc thực hiện phép tớnh c n gin hn

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

 Hoạt động 1:Đặt vấn đề
GV ta đã biết phân thức là gi và các

tính chất cơ bản của phân thức đại số,
bắt đầu từ bài này ta sẽ học các qui
tắc tính trên phân thức đại số. Đầu
tiên là qui tắc cộng

 Hoạt động 2:Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
GV y/c HS nhắc lại qui tắc cộng phân

sè cïng mÉu?

T¬ng tù nh thế ta có qui tắc cộng hai
phân thức cùng mẫu. HÃy phát biểu
qui tắc dới dạng lời?

GV cho HS tự n/c ví dụ 1 SGK-44
Sau đó cho 4 nhóm mỗi nhóm làm
một câu sau:

a)?1

b) 3 3

5
1
3
5
1
4
x
x
x
x 


c)
2
12
2
6
2






x
x
x
x
d)
)
1
(
2
2
1
)
1
(
2
2
3





x
x
x
x
a)
y
x

x
y
x
x
x
y
x
x
y
x
x
2
2
2
2 7
3
5
7
2
2
1
3
7
2
2
7
1
3 










b)= 3 3 2

5
7
5
7
5
1
3
1
4
x
x
x
x
x
x





c)= 3

2
)
2
(
3
2
6
3
2
12
6
2











x
x
x
x
x
x
x

d)=
2
1
)
1
(
2
1
)
1
(
2
2
1
2
3








x
x
x
x
x

 Hoạt động 3: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
GV muốn cộng hai phõn thc cú mu

khác nhau ta làm thể nµo?

GV lu ý HS rút gọn đến kết quả cuối
cựng

Y/c HS nêu qui tắc cộng 2 phân thức
không cïng mÉu thøc?

Sau đó cho HS làm ?3 và bài tập sau:
Làm tính cộng:

HS muốn cộng hai phân thức có mẫu khác nhau, ta cần
phải qui đồng mẫu các phân thức rồi áp dụng qui tắc
cộng các phân thc cựng mu

?2:HS lên bảng làm

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

êng THCS Ngị HiƯp Tổ toán lý Đại 8

6
2
3
3
6
)

6
2
1
9
2
3
)
12
2
3
6
9
)
2
2
2

x
x
x

x
c
x
x
x
b
x
x
x
a

Gọi 4 HS lên bảng cùng làm

?3:
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y

y
y
y
y
y
6
6
)
6
(
6
)
6
(
)
6
(
6
36
12
)
6
(
6
6
.
6
)
12
(

)
6
(
6
)
6
(
6
12
6
6
36
6
12
2
2
2

)
3
(
2
5
12
)
3
(
2
3
2
12
)
3
(
2
.
3
2
).

6
(
)
3
(
2
3
)
3
(
6
6
2
3
3
6
)
)
3
(
2
3
)
3
)(
3
(
2
)
3

(
3
)
3
)(
3
(
2
)
3
(
3
)
3
)(
3
(
2
3
9
)
3
)(
3
(
2
3
4
6
)

3
)(
3
(
2
)
3
.(
1
2
).
2
3
(
)
3
(
2
1
)
3
)(
3
(
2
3
6
2
1
9

2
3
)
2
3
)
6
(
2
)
6
(
3
)
6
(
2
3
18
)
6
(
2
.
3
2
.
9
)
6

(
2
3
)
6
(
9
12
2
3
6
9
)
2
2
2

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
a

Hot ng 4:Chỳ ý

GV đa chú ý SGK-43 lên màn hình

V cho HS làm ?4 (y/c HS nêu cách làm,
sau đó lên bảng thực hiện)

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

 Hoạt động 5:Củng cố

GV y/c HS nhắc lại hai qui tắc cộng phân
thức (cïng mÉu, kh¸c mÉu)

GV lu ý HS để làm xuất hiện MTC có khi
cần phải đổi dấu

VÝ dơ:

2 2

2 1 2

1 1 1

2 ( 1) 2

1 1 1

2 1 2

2 1 ( 1)

1 1

x x x x

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x

x x x

x

x x

  

 

  

   

  

  

    




  

   

 

 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nh
Hc thuc qui tc v chỳ ý

BT:21,22,23,24 SGK-46
Đọc phần có thĨ em cha biÕt

TiÕt 31:

lun tËp

I.mơc tiªu

 Cđng cè qui tắc phép trừ phân thức

Rốn k nng thực hiện phép trừ phân thức,đổi dấu phân thức, thực hiện một dãy phép
trừ phân thức

 Biểu diễn các đại lợng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tớnh giỏ tr ca biu thc

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:- Định nghĩa 2 phân thức đối nhau,

viết công thức tổng quát

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
)
3
(
2
)
3
(
2
)
3

(
2
6
2
)
3
(
2
6
3
)
3
(
2
6
)
3
(
2
3
6
2
6
6
2
3
2

HS2:-Phát biểu qui tắc trừ phân thức. Viết
công thức tổng quát

-Xét xem các phép biến đổi sau đúng
hay sai?
4
1
4
4
1
3

1
4
1
3
1
4
)
1
1
1
1
)
1
2
1
2
)























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c
x
x
x
x
b
x
x
x
x
a

)
1
(
1
)
1
(
1
1
1
1
1
1
1
)












x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
d

 Hoạt động 2:Luyện tp

GV:Xét phân thức

)
1
.(
1

x

x , hÃy so sánh

hiệu x- (x+1) víi tư thøc?

GV nhÊn m¹nh x- (x+1) = 1= tư thức
Và từ kết quả của bài tập trên ta có

1
1
1

)
1
.(
1



 x x
x

x

x- (x+1) = 1= tư thøc

Víi nhËn xÐt trên ta có thể viết phân
thức
)
2
)(
1
.(
1

x

x thành hiệu 2 phân thức

nào?

GV y/c HS ỏp dng nhận xét trên để làm

bài tập 32 SGK-50

6
6
)
6
(
6
6
1
1
6
1
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1

2
1
1
1
1
1
1
)
6
)(
5
.(
1
)
5
)(
4
.(
1
)
4
)(
3
.(
1
)
3
)(
2
.(

1
)
2
)(
1
.(
1
)
1
.(
1






















































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x

GV y/c HS lµm bµi tËp 30b SGK-50

GV y/c HS lµm bµi tËp 34a SGK-50

)
2
)(
1
.(
1

 x
x 2
1
1
1




x
x

Bµi tËp 30b SGK-50:

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

(Đa đề bài lên màn)

GV : Cã nhËn xÐt g× vỊ mẫu của 2 phân
thức này?

Vậy nên thực hiện phép tính này ntn?
GV y/c một HS lên bảng làm

GV y/c HS làm bài tập 35 SGK-50
(Đa đề bài lên màn)

Bµi tËp 34a SGK-50

HS:(x-7) và (7-x) là 2 đa thức đối nhau nên
mẫu của 2 phân thức này đối nhau

Vậy nên thực hiện phép tính này bằng cách:
Biến phép trừ thành phép cộng đồng thời
đổi dấu mẫu

x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
)
7
(
5
)
7
(
5
)
7
(
5
35
5

)
7
(
5
48
13
4
)
7
(
5
48
)
7
(
5
13
4
)
7
(
5
48
)
7
(
5
13
4

























Bài tập 35 SGK-50:HS hoạt động nhóm,
mỗi nhóm làm một câu

)
3
)(
3

(
)
1
(
2
3
1
3
1
9
)
1
(
2
3
1
3
1
) 2



















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
3
2
)
3
)(
3
(

)
3
(
2
)
3
)(
3
(
6
2
)
3
)(
3
(
2
2
3
3
3
3
)
3
)(
3
(
)
1
(

2
3
)(
1
(
)
3
)(
1
(
2
2
2

































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
1
(

3
)
1
(
)
1
(
)
3
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
3
)
1
(
)
1
(
)
1

(
)
3
3
(
)
(
)
1
(
)
1
(
3
4
)
1
(
)
1
(
3
3
1
2
1
3
3
)
1

(
)
1
(
)
1
)(
3
(
)
1
(
)
1
)(
1
3
(
)
1
)(
1
(
)
3
(
1
1
)
1

(
1
3
1
3
1
1
)
1
(
1
3
)



































































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
b

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Tiết 30:

phép trừ các phân thức đại số

I.mơc tiªu

 HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức

 HS nắm vững qui tắc đổi du

HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dÃy tính trừ

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

 Hoạt động 1:Đặt vấn đề

GV ta đã biết cách cộng các phân thức đại

số, tiết học hôm nay n/c cách trừ các phân
thức đại số

 Hoạt ng 1:Phõn thc i

GV y/c HS làm bài tập?1
GV phân thức

1
3

x

và phân thức

1
3

x

cú tng bng 0, ta nói 2 phân thức đó là 2
phân thức đối nhau

Vậy thế nào là 2 phân thức đối nhau?
GV nhấn mnh

1
3

x

l phõn thc i ca

1
3

x

, và ngợc
lại

1
3

x

l phõn thc i ca

1
3

x

GV cho phân thøc

B
A

hãy tìm phân thức
đối của

B
A

? vµ y/c HS gi¶i thÝch
ThÕ

B
A



có phân thức đối là phân thức
nào?

GV vËy ta nãi

B
A

vµ

B
A


là 2 phân thức
đối nhau

GV giới thiệu kí hiệu phân thức đối của

B
A

lµ

B
A


?1: 0

1
0
1
3
3
1
3
1
3











 x x

x
x
x

x
x

x

Hai phân thức đối nhau là 2 phân thức có
tổng bằng 0

Phân thức đối ca

B
A

là

B
A

. Vì

B
A

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Nh vậy ta cã thÓ viÕt
B

A
 =
B
A


.Đây là 2
cách viết khác nhau về phân thức đối của
phân thức

B
A

GV h·y cho biÕt ý nghÜa cđa kÝ hiƯu

B
A

 ?
VËy
B
A

 =?

Gv viết lên bảng:

GV: hÃy kiểm tra xem

B

A
và
B
A

cú là 2 phân thức đối nhau khơng?
Vậy ta có:

GV từ đó hãy cho biết muốn tìm phân thức
đối của một phân thức ta chỉ việc làm ntn?
GV y/c HS làm ?2 và bài tập 28 SGK

B
A

 =
B
A
C¸ch 1:
B
A
+
B
A
 = B

A
+
B

A

=0
VËy
B
A
vµ
B
A

 có là 2 phân thức đối nhau

C¸ch 2:

B
A

 = B
A


(áp dụng qui tắc đổi dấu)
Vậy
B
A
và
B
A

 có là 2 phân thức đối nhau

Muốn tìm phân thức đối của một phân
thức ta chỉ việc đổi dấu tử hoặc mẫu của
phân thức

?2: phân thức i ca phõn thc

x
x

1
là
x
x 1

vì
x
x

1
+
x
x 1

=1   10

x
x
x

Bµi tËp 28 SGK
a)
1
5
2
)
5
1
(
2
5
1
)
2
(
5
1

2 2 2 2

2















x
x
x
x
x
x
x
x
b)
5
1
4
)
5
(
1
4
5
)
1
4
(
5
1
4















x
x
x
x
x
x
x
x

 Hoạt động 2:Phép trừ

GV muèn trõ ph©n sè

b
a

cho ph©n số

d
c

ta
làm thế nào?

GV tơng tự nh vậy ta cã phÐp trõ ph©n thøc
VËy trõ ph©n thøc

B
A

cho ph©n thức

D
C

ta
làm thế nào?

Khi HS trả lời GV ghi lại lên bảng
HÃy phát biểu qui tắc dới dạng lời?
GV kết quả của phép trừ

B
A
cho
D

C
gọi là
hiƯu cđa
B
A
vµ
D
C

GV cho HS lµm ?3:

b
a

-d
c
=
b
a
+( )
d
c

B
A
-
D
C
=
B

A
+
(-D
C
)

HS trả lời

HS làm ?3 dới sự hớng dÉn cđa GV

= vµ =

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

)
1
(
1
)
1
)(
1
(
1
)
1
)(
1
(
1
2
3

)
1
)(
1
.(
)
1
(
).
3
(
)
1
(
)
1
(
)
1
)(
1
(
3
1
1
3
2
2
2
2

2

































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x

 Hoạt động 3:Luyện tập - củng cố

GV y/c HS lµm ?4 víi nội dung :
Bạn Sơn thực hiện phép tính nh sau

2 9 9 2 9 9

( )

1 1 1 1 1 1

2 9 9 2 0 2

( )

1 1 1 1 1 1

x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

     

    
     
     
     
     

Hỏi bạn Sơn làm đúng hay sai? Vì sao?
Sau đó y/c HS giải lại cho đúng

GV lu ý HS phÐp trõ không có tính chất kết
hợp

GV cho HS làm bài tập 29 SGK-50
(Mỗi nhóm làm một phần)

GV y/c HS nhc lại định nghĩa 2 phân thức
đối nhau, qui tắc tr phõn thc

?4:HS hot ng nhúm

Bạn Sơn làm sai vì dÃy tính này là một dÃy
tính trừ ta phải thực hiện theo thứ tự từ trái
sang phải
1
16
3
1
9
9
2

1
9
1
9
1
2
1
9
1
9
1
2

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Bi tp 29 SGK-50: HS hoạt động nhóm

1
2
13
1
2
5
9
5
4
1
2
5
9
1
2
5
4
1
2
9
5
1
2
5
4
)
1
3
3
3

7
1
1
4
3
7
1
3
1
4
3
1
7
3
1
4
)
2
2
2
2
2
2


































x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
xy
y
x
x
y
x
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x

a
2
1
)
2
5
(
2
2
5
4
10
2
5
4
10
5
3
7
2
4
10
5
3
4
10
7
2
10
4

5
3
4
10
7
2
)
6
3
2
)
3
2
(
6
3
2
18
12
3
2
18
11
3
2
18
3
2
11
2

3
18
3
2
11
)












































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
d
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c

 Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà

Häc thuéc lý thuyÕt .BT: 30,31,32,33 SGK-50; BT: 24,25 SBT-22

TiÕt 29:

lun tËp

I.mơc tiªu

 HS nắm vững và vận dụng đợc qui tắc cộng các phân thức đại số

 HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện một phép cộng các phân thức đại số

 BiÕt viÕt kết quả ở dạng thu gọn

HS bit nhn xột để có thể áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng làm
cho việc thực hiện phép tớnh c n gin hn

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Hot ng1:Kim tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:- Phát biểu qui tắc cộng các phân thức

cùng mẫu

-Chữa bài tập 21 SGK-46
Bài tập 21 SGK-46:

3
5
)
5

(
3
5
15
3
5
2
18
1
5
2
5
18
5
1
)
4
2
8
2
4
3
4
5
2
4
3
2
4
5

)
2
3
2
3
2
3
2
3
2
































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c
xy
y
x
xy

y
x
y
xy
y
xy
y
x
y
xy
y
x
y
xy
b

 Hoạt động1:Luyện tập
GV cho HS làm bài tập 25 SGK-47

Bµi 25 d,e SGK-47 :GV híng dÉn HS
lµm

Bài tập 25 SGK-47:HS hoạt động theo nhóm

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

2
2

4
4

2
4
2
2

2
4
2

1
2
1

1
1

1
)

1
)(
1
(

1
1
1

1
1

1
)

x
x

x
x
x
x

x
x
x

x
x
x
d





























3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 1 x

  

 

   

GV hái : Có nhận xét gì về các mẫu thức
này ?

3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 x 1

   

 

   

HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC là (x3

– 1) hay

(x – 1) (x2 + x + 1)

Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp.
HS ton lp t lm vo v.

Một HS lên bảng lµm
=

2 2

4x 3x 17 (2x 1) (x 1) 6 (x x 1)
(x 1) (x x 1)

       

  

2 2 2

4x 3x 17 2x 2x x 1 6x 6x 6
(x 1) (x x 1)

        

  

= 12x 122

(x 1) (x x 1)

 

  

= 12(x 1)2

(x 1) (x x 1)

 

   = 2

12
(x x 1)


 

GV : Cho HS làm bài 26 tr47 SGK.
Gọi một HS đứng tại chỗ đọc to đề
bài.

HS đứng tại chỗ đọc to đề bài.
GV : Theo em bài tốn có mấy đại

l-ợng ? Là những đại ll-ợng nào ?

GV hớng dẫn HS kẻ bảng phân tích ba
đại lợng.

HS : Bài tốn có ba đại lợng là năng suất, thời
gian và số m3 đất.

Năng suất Thời gian Số m3 t

Giai đoạn

đầu x

3
m

ngày

5000

x (ngày) 5000 m

Giai đoạn sau

x + 25

ngày

6600

x25 (ngày) 6600 m3

ĐK : x > 0
GV lu ý HS :
Thêi gian =

3
S m t
Nng sut

GV yêu cầu HS trình bày miệng :
a) Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên.

Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

HS trình bày :

Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là 
5000

x (ngày)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

– Thời gian làm việc để hoàn thành
cơng việc.

6600

x25 (ngµy)

– Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :

5000
x +

6600

x25 (ngµy)

b) TÝnh thời gian hoàn thành công việc
với x = 250



m3ngµy



b) Thay x = 250 vµo biĨu thøc :

5000
250 +

6600
25025

= 20 + 24 = 44 (ngµy)
GV cho HS làm bài 27 tr48 SGK.

GV gọi một HS lên bảng thùc hiƯn
phÐp tÝnh.

Bµi 27 tr48 SGK.
* Rót gän.

 

 

x 2 (x 5) 50 5x
5x 25 x x (x 5)

x 2 (x 5) 50 5x
5 (x 5) x x (x 5)

 

 

x . x 2 (x 5) (x 5) . 5 (50 5x) . 5
5x (x 5)

    



3 2

x 10x 250 250 25x
5x (x 5)

   



3 2

x 10x 25x
5x (x 5)

 

 =

x(x 10x 25)
5x (x 5)

 



2
x(x 5)
5x (x 5)



 =


(x 5)
5
GV : Em hÃy tính giá trị của biểu thức

tại x = – 4.

Với x = – 4 giá trị của các phân thức trên đều
xác định, ta có.

x 5 4 5

5 5

  

 = 1

GV : Em hãy trả lời câu đố của bài. HS : Đó là ngày Quốc tế Lao động 1 tháng 5.
 Hoạt động 3:Cng c (5 phỳt)

GV : Yêu cầu HS nhắc lại qui tắc và tính
chất cộng phân thức.

GV : Cho HS lµm bµi tËp.
Cho hai biĨu thøc :

A = 1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

  B =

3
x5

Chøng tá r»ng A = B.

GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm thÕ
nµo ?

HS : Rót gän biĨu thøc A råi so s¸nh víi biĨu
thøc B.

GV : Em hãy thực hiện điều đó.

A = 1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

A = x 5 x x 5

x (x 5)

   



A = 3x

x (x5) =
3
x5
 A = B

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà (2 phút)

* Bài tập 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT. Đọc trớc bài Phép trừ các phân thức đại số.

Tiết 32

: phép nhân các phõn thc i s

I.mục tiêu

HS nắm vững và vận dụng tốt qui tắc nhân hai phân thức

HS biết các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân

II.

chuẩn bị

GV: Máy chiếu, thớc kẻ

HS : Bút dạ, thớc kẻ
III.tiến trình d¹y häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt ng 1:Qui tc

GV y/c HS nhắc lại qui tắc nhân 2
phân số? Viết công thức tổng quát?
GV tơng tự nh vậy ta có qui tắc nhân
2 phân thức. Vậy muốn nhân 2 phân
thức ta làm thế nào? Viết công thức
tổng quát?

GV cho HS làm ?1

GV lu ý HS kết quả cuối cùng là phân
thức đã đợc rút gọn

GV y/c HS đọc ví dụ trong SGK-52 và
cho HS tự làm vào vở

GV y/c HS lµm ?2,?3 vµo vở
GV thông báo

D
C
B

A
D
C
B
A

HS: trả lời

d
b
c
a
d
c
b
a
.
.

HS: trả lời

D
B
C
A
D
C
B
A
.
.

?1:Một HS lên bảng làm

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
2
5
6
)
5
(
)
5
)(
5
(
3
6
)
5
(
)
25
(
3
6
25
5
3
3
2

3
2
2
3
2
2

3
3
5
2
2
2
5
2
2
5
2
2

).
13
.(
3
2
3
).
13
(
)
13
(
2
3
.
)
13
(
13
3
2
)
13
(
13
3
2
)
13
(

:
2
?
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

)
3
(
2
)
1
(
)
3
(
2
)
1
(
)
3
(

2
).
1
(
)
1
.(
)
3
(
)
3
(
2
)
1
(
1
9
6
:
3
?
2
2
3
3
2
3
2

2

x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x

Hot ng 2:Tớnh cht phộp nhõn phõn thc

GV phép nhân phân số có những tính
chất gì?

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

những tính chất nh vậy

(GV đa những tính chất của phép
nhân phân thức lên màn)

a)Giao hoán:

B
A
D
C
D
C
B
A



b)KÕt hỵp
















F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A

c)Phân phối đối với phép cộng

F

E
D
C
F
E
B
A
F
E
D
C
B
A













GV lu ý HS trong q trình thực hiện
phép tính chú ý áp dụng tính chất của
phép nhân phân thức nếu có thể để
thực hiện phép tính một cách nhanh

nhất

GV y/c HS lµm ?4

GV y/c HS lµm bµi tËp 40 SGK-53

3
2
3
2
1
3
2
1
5
3
2
7
2
7
4
1
5
3
1
5
3
2
7
3

2
2
7
4
1
5
3
:
4
?
3
5
2
4
2
4
3
5
3
5
2
4
2
4
3
5





























x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Bµi tËp 40 SGK-53
C¸ch 1:
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
1
1
1
)
1
(
1
)
1
1
(
1
3
3
3
3
2

3
2




















C¸ch 2:
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
1
1
)
1
)(
1
(
1
)
1
1
(
1
3
3
3
3

2
3
2




















 Hoạt động 3:Luyện tập – Cng c

GV cho HS làm bài tập sau
Rút các gọn biểu thức

a)

3
2
4
3
9
15
25
18
y
x
x
y

GV thông báo

D
C
B

A
D
C
B
A

2
3
4
2
3
3
2
4

3
5
6
9
.
25
15
.
18
9
15
25
18
)
x
y
x
x
y
y
x
x
y

a

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

3
2
2
)

5
(
4
1
3
3
50
20
2
)






x
x
x
x
x
b
4
2
4
20
5
8
) 2
2

3






x
x
x
x
x
x
c
)
5
(
6
1
)
5
.(
12
)
1
.(
)
5
(
2

)
5
(
4
).
1
(
3
)
1
)(
1
).(
25
10
(
2
)
5
(
4
1
3
3
50
20
2
)
3
2

3
2
3
2
2




















x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
5
)
2
(
)
4
2
)(
4
(
5
)
4
(
).
4
2
)(

2
(
4
2
4
20
5
8
)
2
2
2
2
3

















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà

BT:38,39,40,41 SGK-52,53

Ôn lại định nghĩa 2 số nghịch đảo, qui tắc chia 2 phân số

Tiết 33

: phép chia các phân thức đại số

I.mơc tiªu

HS biết đợc nghịch đảo của phân thức

B
A
(với
B
A
0

) là phân thức
A
B

HS nắm vững và vận dụng tốt qui tắc chia hai phân thức

HS nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính khi có một dÃy những phép chia và phép
nhân

II.

chuẩn bị

GV: Máy chiếu, thớc kẻ

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra

GV nªu y/c kiĨm tra

GV chỳ ý HS qui tc i du

HS1:-Phát biểu qui tắc nh©n hai ph©n thøc
-Chữa bài tập 29 SBT-22

Bài tập 29 SBT-22

2
3
4
2
3
3
2
4
3
5
6
9
.
25
15
.
18
9
15
25
18
)
x

y
x
x
y
y
x
x
y

c

)
5
(
6
1

)
5
(
4
).
1
(
3
)
1
)(
1
.(
)
5
(
2
)
5
(
4
)
1
)(
1
(
)
1
(
3

)
25
10
(
2
)
5
(
4
1
3
3
50
20
2
)
3
2
3
2
3
2
2

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
e

HS2: Chữa bài tập 30 SBT-22

2
2
3
2
2
2
3
4
2
3
4
2
2
)
1
3
(
)
1
(
)
1

3
).(
1
(
)
1
)(
1
)(
1
3
(
)
1
3
(
)
1
(
1
)
1
3
(
)
3
1
(
1
1

3
)

x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c

Hot ng 2:Phõn thc nghch đảo

GVy/c HS nêu qui tắc chia 2 phân số
Nh vậy chia

b
a
cho
d
c
(
d
c
0
)ta
phải nhân
b

a

với nghịch đảo của

d
c

.
Tơng tự nh vậy, để thực hiện phép
chia các phân thức ta cần biết thế nào
là 2 phân thức nghịch đảo của nhau
GV y/c HS làm ?1

GV tích của 2 phân thức này bằng 1,
khi đó ta nói chúng là 2 phân thức
nghịch đảo của nhau

Vậy 2 phân thức gọi là nghịch đảo
của nhau khi nào?

Có phải phân thức nào cũng có phân
thức nghịch đảo khơng? Vì sao?
Sau đó GV nêu tổng qt

NÕu 0

B
A

th×  1

D
C
B
A
.Do đó

A
B

là nghịch đảo của

B
A

là nghịch đảo của

A
B

GV y/c HS làm ?2

HS trả lêi

b
a
:
d
c
=
b
a
.
c
d
víi
d
c
0

?1:
1
5
7
7
5
3
3







x
x
x
x

Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau khi
tích của chúng bằng 1

Khơng vì phân thức 0 khơng có phân thức
nghịch đảo
?2:
a)
x
y
2
3 2

 có phân thức nghịch đảo là 3 2

2
y
x

b)
1
2
6
2




x
x

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

6
1
2
2



x
x
x
c)
2
1


x có phân thức nghịch đảo là x 2

d) 3x2 có phân thức nghịch o l

2
3

x

Hot ng 3:Phộp chia

GV qui tắc chia phân thức cũng tơng
tự nh qui tắc chia phân số

Vậy muốn chia phân thức

B
A
cho
phân thức
D
C

ta làm thÕ nµo?
GV y/c HS lµm ?3

GV y/c HS lµm bµi tËp 42 SGK-54

GV y/c HS lµm bµi tËp ?4

B
A
:
D
C
=
B
A

.
C
D
víi
D
C

 0

?3:
)
4
(
2
)
2
1
(
3
)
2
1
(
2
).
4
(
3
).
2

1
)(
2
1
(
4
2
3
4
4
1
3
4
2
:
4
4
1
2
2
2
2

















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Bµi tËp 42 SGK-54

y

x
x
y
y
x
x
y
y
x
y
x
y
x

a 2 3 2 3 2 3 2

3
25
4
.
3
5
.
20
4
5
3
20
5
4

:
3
20
)     













)
4
(
3
4
)
3
(
3
4
)
4
(

)
3
(
4
4
)
3
(
3
:
)
4
(
12
4

) 2 2














x
x
x
x
x
x
x
x
x
b
?4
1
2
3
6
5
5
4
3
2
:
5
6
:
5
4
2
2
2
2





x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x

 Hoạt động 4:Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tập 41 SBT-24
(Y/c nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm
câu b )

GV lu ý HS về thứ tù thùc hiƯn phÐp
tÝnh khi biĨu thøc cã ngc và không
có ngoặc

GV cho HS làm bài tập 43 SGK-44

Bµi tËp 41 SBT-24

2
2
2
2
2
2
)
2
(
)
3
(
)
1
)(
2
(
)
3
(
2
1
)
3
(
)
1
)(
2

(
:
2
1
3
1
3
2
:
2
1
1
3
:
3
2
:
2
1
)
)
2
(
)
1
(
3
1
2
3

2
1
1
3
:
3
2
:
2
1
)






























































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
Bµi

tËp 43 SGK-44

)
7
(
2
5

)
2
(
2
1
7
)
2
(
5
)
4
2
(
:
7
10
5

) 2 2 2












x
x
x
x
x
x
x
a

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

2
2
2
2
2
2
2
2
)
2
(
1
)
1
(
)
2
)(
2
(

1
2
:
4
4
1
2
x
x
Q
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Q
x
x
x
Q
x
x

x





















 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà

BT:43b,c, 45 SGK-54,55
BT:36,37,38,39 SBT-23

Tiết 34: biến đổi các biểu thức hữu tỷ. 
giá trị của phân thức

I.mơc tiªu

 HS có khái niệm về biểu thức hữu tỷ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đêu là
những biểu thức hữu tỷ

 HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỷ dới dạng một dãy những phép toán trên
những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỷ là thực hiện các phép
tốn trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số

 HS có kĩ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số

 HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác định

II.

chuÈn bÞ

 GV: Máy chiếu,

HS : Bút dạ,

III.tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Kim tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:-Phát biểu qui tắc chia phân thức. Viết

công thức tổng quát?

-Chữa bài tập 37 SBT-23

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

 Hoạt động2:Biểu thức hữu tỉ
GV cho các biểu thức sau:

0, 21, (2x1)(5y7)

3
2
4
2
5
,
3
1
6
,
1
5
,
7
5
2
2
2








x
y
x
x
x
y
x
y
x
x

GV mỗi biểu thức trên là một phân
thức hoặc biểy thị một dãy các phép
toán : cộng, trừ, nhân, chia trên các
phân thức đợc gọi là những biểu thức
hữu tỉ

 Hoạt động 2:Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

GV tađã biết trong tập hợp các phân
thức đại sốcó các phép tốn cộng, trừ,
nhân, chia. áp dụng qui tắc các phép
toán đó ta có hể biến đổi một biểu
thức hữu tỉ thành một phân thức
VD: Biến đổi biểu thức

x
x
x
A
1
1
1



 thành phân thức

GV hớng dẫn HS làm

x
x
x
x
x
x

A 1 1 : 1

1
1
1

GV y/c HS nªu thø tù thùc hiƯn phÐp
tÝnh
1
1
)
1
)(
1
(
1
1
:
1
1
:

1
1
1
1
1 2





























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A

GV y/c HS lµm ?1:

GV y/c HS lµm bµi tËp 46b SGK-57

Phải làm phép tính trong ngoặc trớc, ngoài
ngoặc sau

?1: Một HS lên bảng làm

1
1
)
1
(
1
1
1
1
2
1
:
1
2
1
1
2
1
:
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
2

2
2
2
2
2
2

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
B

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

2
2
2
2
2
2
2
2
)
1
(
1
)
1
)(
1
(
1
1
1
2
1
:
1
2
1
1

2
1
:
1
2
1
1
2
1
1
2
1

x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x

Hot động 4:Giá trị của phân thức

GV cho ph©n thøc

x

. Tính giá trị của
phân thức tại x=2, x=0

GV vy iu kiện để giá trị của phân
thức đợc xác định là gì?

GV y/c HS đọc phần giá trị của phân
thức trong SGK-56

Vậy khi nào phải tìm điều kiện xác
định của phân thức?

GV ®a vÝ dơ 2 trong SGK-56 lên màn
hình

Cho phân thức

)
3
(
9
3

x
x
x

a)Tỡm iu kin ca x để giá trị của
phân thức
)
3
(
9
3


x
x
x

đợc xác định?
b)Tính giá trị của phân thức tại =2004
GV hỏi : phân thức

)
3
(
9
3


x
x
x
đợc xác
định khi nào?

x=2004 có thoả mãn điều
kiện xác định của phân thức khơng?
Vậy để tính giá trị của phân thức tại
x = 2004 ta làm thế nào?

GV trình bày cách làm lên bảng

Tại x=2 thì

x
2
=
2
2
=1
Tại x = 0 thì

x

0
2

phộp chia không thực
hiện đợc nên giá trị của phân thức không xác
định

Là điều kiện của biến để mẫu khác 0

Khi làm bài toán liên quan đến giá trị của
phân thức thì phải tìm điều kiện xác định của
phân thức
Phân thức
)
3
(
9
3


x
x
x

đợc xác địnhx(x-3) 0

x  0 vµ x  3

x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định của
phân thức

Rót gän råi míi tính giá trị của phân thức

x
x
x
x
x
x
x 3
)
3
(
)
3
(
3
)
3
(
9
3

Thay x = 2004 vào biểu thức ta có

668
1
2004
3
3

x
?2:
a)Phân thức
x
x
x

2
1

c xỏc nh
1
,
0

0
)
1
(
0
2

x x x x x

x
b)
x
x
x
x
x
x
x 1
)
1
(
1

2  






x=1000 000 thoả mãn điều kiện xác định của
phân thức nên ta có

1000000
1
1


x

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>



Hoạt động 5:Luyện tập - Củng cố

GV cho HS lµm bµi tËp 48 SGK-58 Bµi tËp 48 SGK-58:

a) Giá trị của phân thức

2
4
4

x
x

x c xỏc

định  x+2  0  x  -2

b) 2

2
)
2
(
2

4 2












x
x

c) x+2 = 1 x = -1 thoả mãn điều kiện
Vậy với x =-1 thì giá trị của phân thức bằng 1
d) x+2 =2 x =-2 không thoả mãn điều kiện
Vậy khơng có giá trị nào của x để phân thức
bằng 0

 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nhà

GV lu ý HS khi làm các phép tính trên phân thức khơng cần tìm điều kiện của biến ,
Nhng khi làm bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiện xác
định của phân thức, sau đó đối chiếu giá trị của biến mà đề bài cho hoặc vừa tìm đợc,
xem giá trị đó có thoả mãn điều kiện khơng, nếu thoả mãn thì nhận đợc, khơng thoả
mãn thì loại

BT:50,51,52,53,54,55 SGK-58,59

TiÕt 35

: Lun tËp

I.mơc tiªu

 Rèn luyện cho HS có kĩ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số

 HS có kĩ năng tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác định, phân biệt
đợc khi nào cần tìm ĐK của biến, khi no khụng

II.

chuẩn bị

GV: Máy chiếu,

HS : Bút dạ,

III.tiến trình dạy học

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

 Hoạt động 1: Kiểm tra

GV nªu y/c kiĨm tra HS1: chữa bài tập 50a SGK-58

x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
1
1
)
2
1
)(
2
1
(
)
1
)(
1
(
1
1
2

1
3
1
:
1
1
1
3
1
:
1
1 2
2
2
2
2

Khụng cn tỡm K của biến vì khơng liên quan
đến giá trị của phân thc

HS2: chữa bài tập 54 SGK-59
a)
x
x
x
6

2
2
3
2

ĐK: 2x2-6x 0 2x(x-3)  0

 x 0 và x 3
b)
3
5
2

x

ĐK: x2-3 0 (x- 3)(x 3) 0

 x 3 vµ x - 3

 Hoạt động 2:Luyện tập

GV cho HS làm bài 52 SGK-58
(Đa đề bài lên màn hình)

GV cho HS làm bài 44a SBT-24
(Đa đề bài lên màn hình)

GV cho HS làm bài 46a SBT-25

(Đa đề bài lên màn hình)

Bµi 52 SGK-58:

x 0 và x a để cho giá trị các phân thức

a
x
a
x

 2
2
,
a
x
a
x
a

4
,
2
xỏc nh
)
(
4
2
2
4

2
2
2
2
2
2
2
a
x
x
ax
a
ax
a
x
a
x
a
ax
a
x
a
x
a
a
x
a
x
a

)
(
)
(

2
)
(
)
(
2
2 2
2
a
x
x
a
x
a
a
x
x
a
x
a
x
x
a
ax
a
x
x
ax

a
x
a
x
a
a
a
x
x
a
a
2
)
(
2
)
(
2

2a là số chẵn vì a nguyên
Bài 44a SBT-24

2
)
1
(
2
2
1
2
)
2
(
2
1
2
2
:
2
1

2
1
:
2
1
2
1
2
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Bài 46a SBT-25

20
2
4
5

) x2 x

a

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

GV cho HS làm bài 55 SGK-59
(Đa đề bài lên màn hình)

2004
8
)


x
b

§K: x+2004  0  x  -2004

4
)


x

x
c

§K: 3x-7  0  x 

3
7

z
x

x
d


2

)

§K: x+z  0  x -z

Bài 55 SGK-59: Hai HS lên bảng

1
1
2

2
2

x
x
x

ĐK: x2-1  0  (x-1)(x+1)  0  x 1




1
1
)

1
)(

1
(

)
1
(
1

2 2

2
2

x
x

x

x
x
x

x
x

c)Với x = 2 thỏa mÃn ĐK, nên giá trị cđa ph©n
thøc b»ng

3
1
2

1
2
1
1







x
x

Với x = -1 giá trị của phân thức khơng xác
định. Vậy bạn Thắng tính sai

Chỉ có thể tính đợc giá trị của phân thức đã cho
thông qua phân thức rút gọn với những giá trị
của biến thoả mãn điều kiện

d) 5

1
1




x
x

§K: x1

 x+1 = 5(x-1)
x+1 = 5x-5
x-5x = -1-5
-4x = -6
x =

2
3

TM§K

e) A=

1
2
1
1
2
1
1
1

2
1
1


















x
x

x
x
x

x
x

x

§K: x1
A Z 

1
2



x  Z  x-1  ¦(2) =1,2

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

x-1 -1 1 -2 2

x 0 2 -1 3

TMĐ

TMĐ
K

Loại TMĐK

Vậy : x  0,2,3 th× A Z

 Hoạt động 3: Hớng dẫn v nh

-Trả lời 12 câu hỏi ôn tập chơng II SGK-61
-BT: 45,48,54,55,57 SBT-27

-GV lu ý HS :















0 B

A

B

A

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Tiết 38

: ơn tập đại số

I.mơc tiªu

 Ơn tập các phép tính nhân, chia, đơn, đa thức

 Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ

 TiÕp tơc cho HS rÌn kĩ năng vận dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn biểu
thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức

Cho HS làm một số dạng bài tập phát triển t duy

II.

chuẩn bị

GV: Máy chiếu,

HS : Bút dạ,

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

 Hoạt động 1:

Ơn tập các phép tính nhân, chia, đơn, đa thức các hằng đẳng thức đáng nhớ
GV y/c HS nhắc lại qui tắc nhân đơn

thøc với đa thức, đa thức với đa thức.
Viết công thức tổng quát?

GV gọi 1HS lên bảng làm bài tập 1

)
2
)(
3
)(

)
10
5
(
5
2
)

2 xy
x

y
x
b

y
x
xy
xy
a

GV gọi 1HS lên bảng viết 7 HĐT
GV cho HS lµm bµi tËp 2

Ghép đơi hai biểu thức ở 2 cột để đợc
đẳng thức đúng

HS tr¶ lêi

A.(B+C) = A.B + A.C

(A+B)(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D

2
2

2
3
2

2
2

6
3

2
)

2
)(
3
)(

4
2

5
2

)
10
5
(
5
2
)

xy
y
x
x

xy
y
x
y
x
x
xy
x

y
x
b

xy
y
x
y

x
y
x
xy
xy
a






















</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

a)(x+2y)2

a)(a-2
1

b)2

b)(2x-3y)(2x+3y) b) x3-9x2y+27xy2-27y3

c)(x-3y)3 c)4x2-9y2

d)a2-ab+

4
1

b2 d)x

2+4xy+4y2

e)(a+b)(a2-ab+b2) e)8a3+b3+12a2b+6ab

f)(2a+3b)3 f)(x2+2xy+4y2)(x-2y)

g)x3-8y3 g)a3+b3

GV kiĨm tra vµi nhãm
GV cho HS lµm bµi tËp 3:
Lµm tÝnh chia

a)(2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1)

b)(2x3-5x2+6x-15):(2x-5)

2x3+5x2-2x+3 2x2-x+1

2x3 -x2 +x x+3

6x2 -3x+3

0
2x3-5x2+6x-15 2x-5

2x3-5x2 x2+3

6x-15
6x-15
0

 Hoạt động 2:Phân tích đa thức thành nhân tử

b-c
a-d

c-b
d-a
e-g
f-e

g-f

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

-GV cho HS làm bài tập 4:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a)x3-3x2-4x+12

b)2x2-2y2-6x-6y

c)x3+3x2-3x-1

d)x4-5x2+4

GV cho HS làm bài tập 5:
Tìm x biết

a)x2-25-(x+5) = 0

b)x2+36 = 12x

Bµi tËp 4:HS lµm theo nhãm (2 nhãm, mỗi
nhóm làm 2 câu)

Hai HS lên bảng làm
a) =( x3-3x2)-(4x-12)

=x2(x-3)-4(x-3)
=(x-3)(x2-4)

=(x-3)(x-2)(x+2)
b) =2[(x2-y2)-3(x+y)]

=2[(x-y)(x+y)-3(x+y)]
=2(x+y)(x-y-3)

c) =(x3-1)+((3x2-3)

=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)

=(x-1)( x2+4x+1)

d)= x4-x2-4x+4

=x2(x2-1)-4(x2-1)

=(x2-1)(x2-4)

=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
Bµi tËp 5:

a) x2-25-(x+5) = 0
(x-5)(x+5)-(x+5) = 0

(x+5)(x-5-1) = 0

(x+5)(x-6) = 0

x+5 = 0 x=-5

x-6 = 0 x=6
b) x2+36 = 12x 
x2-12x+36 =0
(x-6)2 =0
 x-6 =0

 x =0

 Hoạt động 3:Bài tập phát triển t duy

GV cho HS làm bài tập 6:
a)Chứng minh đa thức
A=x2-x+1 > 0 víi mäi x

Bµi tËp 6:

a)A=x2-x+1 =x2- 2.x.

4
3
4
1
2
1



</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

GV y/c HS t×m GTNN cđa A?

b)T×m GTLN cđa ®a thøc
B= 4x-x2

4
3
2
1 2










x

Ta cã 0

2
1 2











x víi mäi x



4
3
4
3
2
1 2












x víi mäi x

VËy A=x2-x+1 > 0 víi mäi x

Theo chøng minh trªn ta cã

4
3



A víi mäi x

Amin =

4
3

khi x=

2
1

b) B = 4x-x2

B = -(x2-4x)

B = -(x2-2.x.2+4- 4)

B = -[(x-2)2- 4]

B = -(x-2)2+ 4 = 4 - (x-2)2  4 víi mäi x 
Bmăc = 4 khi x = 2

Hot ng 4:Hng dẫn về nhà

BT:54,55,56,59 SBT
Giê sau «n tËp tiÕp

Tiết 39

: ơn tập đại số

I.mục tiêu

 Tiếp tục cho HS rèn kĩ năng vận dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn biểu
thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức, tìm ĐK, tìm giá trị
của biến x để biểu thức bằng 0 hoặc có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ nhất...

II.

chuẩn bị

GV: Máy chiếu,

HS : Bút dạ,

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

 Hoạt động 1:Ơn tập lý thuyết thơng qua bài tập trắc nghiệm

GV da đề bài lên màn Đại diện nhóm trình bày

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

1)
1
2
2


x
x

là một phân thức đại số

2)Số 0 không phải là một phân thức đại
số
3)
1
1
1
)
1
( 2




 x
x

x
4)
x
y
x
y
x
y
y
x





2
2
2
)
(

5)Phân thức đối của phân thức
72xxy 4 là 72xxy4

6)Phân thức nghịch đảo của phân thức

x
x
x
2

 lµ x+2

7) 3
2
6
3
2
6
2
3

x
x
x
x
x
8)
y
x
x
xy
x
x

x
x
xy
10
3
)
1
3
(
5
12
8
1
3
5
15
12
:
1
3
8

9)Phân thức
x

x
x

3 có ĐK của biến là

2)S
3)S
4)Đ
5)S
6)Đ
7)Đ
8)S
9)S

Hot ng 2:Luyn tp

GV cho HS làm bài tập 1:Chøng minh

x
x
x
x
x
x
x
x

x  

















 3
3
9
3
3
3
:
3
1
9
9
2

GV cho HS lµm bµi tËp 2:Chứng minh
giá trị của biểu thức không phụ thuộc
vµo biÕn















1
1
1
2
1
1
1
2
2
2

3
x
x
x
x
x
x
x
x
A

GV cho HS lµm bµi tËp 3:Cho biĨu thøc

Bài tập 1: Một HS lên bảng làm
VT=
2
2
2
9
3
)
3
(
3
)
3
)(
3
(
3

9
)
3
(
3
)
3
(
3
:
)
3
)(
3
(
)
3
(
9
)
3
(
3
)
3
(
3
:
3
1

)
3
)(
3
(
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x






































x
x
x
x
x
x








3
3
)
9
3
)(

3
(
)
9
3
(
3
2
2
= VP
Vậy đẳng thức đợc chứng minh
Bài tập 2: Một HS lên bảng làm

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)

1
(
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
)(
1
(
1
1
)
1
)(
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(

1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3





































































x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A
x
x

x
x
x
x
x
x
A
x
x
x
x
x
x
x
x
A

Bµi tËp 3:

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

)
5
(
2
5
50
5
10
2
2
2









x
x
x
x
x
x
x
x
P

a)Tìm ĐK của biến để giá trị của biểu
thức xác định

b)Tìm x để P=0
c)Tìm x P>0; P<0

GV hỏi: -Một phân thức lớn hơn 0 khi
nào?

-Một phân thức nhỏ hơn 0 khi
nào?

GV cho HS làm bài tËp 4:Cho biĨu thøc

2
9
7
3




x
x
x
A

Tìm các giá trị nguyên của x để cho giá
trị A nguyờn

GV hớng dẫnHS làm

a)2x102(x5)

ĐK: x0, x-5

2
1
2
)
1
(

)
5
(
2
)
)(
5
(
)
5
(
2
)
5
(
)
5
(
)
5
(
2
)
5
(
)
5
(
)
5

(
2
5
5
)
5
(
2
5
4
)
5
(
2
5
50
50
2
2
)
5
(
2
5
50
)
5
)(
5
(

2
)
2
(
)
5
(
2
5
50
5
)
5
(
2
2
)
5
(
2
5
50
5
10
2
2
2
2
2
2

3
2
2
3
2
3
2
2
3
2
2
2

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P

P=0 khi 0 1 0 1

2
1

x
x
x
TMĐK
HS:-Một phân thức lớn hơn 0 khi tư vµ

mÉu cïng dÊu

-Một phân thức lớn hơn 0 khi tử và mẫu
khác dấu

c) 0 1 0 1

2
1

0     

 x x x

P
1
0
1
0
2
1

0       

 x x x

P

KÕt hỵp víi điêu kiện của biến ta có P>0
khi x<1 và x x0, x-5

Bµi tËp 4:

x3 -7x+9 x-2

x3-2x2 x2+2x-3

2x2-7x+9

2x2-4x

-3x+9
-3x+6
3
A= x2+2x-3 +

2
3



x §K: x2

Víi x Z th× x2+2x-3 Z
A  Z 

2
3



x  Z

 x-2  ¦(3) = 1,3

x-2 -1 1 -3 3

x 1 3 -1 5

TM§K TM§K TM§K TM§K

Víi x1, 3,5 thì giá trị của A Z

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

-GV cho HS làm bài tập 5:
Tìm GTNN của biĨu thøc
Q=

5
4
4






x
x

Bµi tËp 5:

Qmin

4 5

4
8

2 x

x măc

(4x2- 4x+5)min

Ta cã 4x2- 4x+5 = 4x2- 4x+1 +4=(2x-1)2+4

(2x-1)2  0 víi mäi x
(2x-1)2+4 4 víi mäi x
 (4x2- 4x+5)min=4 khi x=

2
1

VËy Qmin = 2

4
8





khi x=

2
1

 Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà

Ôn lại các dạng bài đã chữa

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

TiÕt 41

:

Mở đầu về phơng trình
I Mục tiêu

HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh : vế phải, vế trái, nghiệm của

ph-ơng trình, tập nghiệm của phph-ơng trình. HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần
thiết khác để diễn đạt bài giải phơng trình.

 HS hiĨu kh¸i niệm giải phơng trình, bớc đầu lµm quen vµ biÕt cách
sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải
là nghiệm của phơng trình hay kh«ng.

 HS bớc đầu hiểu khái niệm hai phơng trình tng ng.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ ghi một số câu hỏi, bài tập. Thớc thẳng

HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ.

III Tiến trình dạy – häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (5 phút)
GV : ở các lớp dới chúng ta đã

giải nhiều bài tốn tìm x, nhiều bài tốn
đố. Ví dụ, ta có bài tốn sau :

“Võa gà ...

..., bao nhiêu chó

GV t vn nh SGK tr 4.

Một HS đọc to bài toán tr 4 SGK.

– Sau đó GV giới thiệu nội dung chơng

III gồm HS nghe HS trình bày, mở phần “Mục lục” tr 134 SGK theo dừi.

+ Khái niệm chung về phơng trình.

+ Phơng trình bậc nhất một ẩn và một số
dạng phơng trình khác.

+ Giải bài toán bằng cách lập ptr×nh.

 Hoạt động 2:Phơng trình một ẩn (16 phút)

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

HÖ thøc 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 là một

phơng trình với ẩn số x. HS nghe GV trình bày và ghi bài.

Phơng trình gồm hai vế.

ở phơng trình trên, vế trái là 2x + 5, vế
phải là 3 (x 1) + 2.

Hai vế của phơng trình này chứa cùng
một biến x, đó là một phơng trình 1 ẩn.
– GV giới thiệu ptrình một ẩn x có dạng
A(x) = B(x) với vế trái là A(x), vế phải là
B(x).

– GV : HÃy cho ví dụ khác về phơng
trình một ẩn. Chỉ ra vế trái, vế phải của
phơng trình.

HS lấy ví dụ một phơng trình ẩn x.
Ví dụ : 3x2 + x – 1 = 2x + 5

VÕ trái là 3x2 + x 1

Vế phải là 2x + 5

GV yêu cầu HS làm . HS lấy ví dụ các phơng trình ẩn y, ẩn u.

GV cho phơng trình :
3x + y = 5x 3.

Hỏi : phơng trình này có phải là phơng
trình một ẩn không ?

HS : phơng trình
3x + y = 5x 3

không phải là phơng trình một ẩn vì có hai
ẩn khác nhau là x và y.

GV yêu cầu HS làm

Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của p trình :
2x + 5 = 3 (x – 1) + 2

HS tÝnh :

VT = 2x + 5 = 2 . 6 + 5 = 17.

VP = 3 (x – 1) + 2= 3 (6 – 1) + 2 = 17.

Nªu nhËn xÐt. Nhận xét : khi x = 6, giá trị hai vế của

ph-ơng trình bằng nhau.
GV nói : khi x = 6, giá trị hai vế của phơng

trỡnh ó cho bằng nhau, ta nói x = 6 thoả
mãn phơng trình hay x = 6 nghiệm đúng
phơng trình và gọi

x = 6 là một nghiệm của ptrình đã cho.

GV yêu cầu HS làm tiếp .

Cho phơng tr×nh

2 (x + 2) – 7 = 3 – x

a) x = – 2 cã tháa m·n ph¬ng trình
không ?

b) x = 2 có là một nghiệm của phơng
trình không ?

HS làm bài tập vào vở.
Hai HS lên bảng làm.

HS1 : Thay x = 2 vào hai vế của p trình.
VT = 2 ( 2 + 2) – 7 = – 7

VP = 3 – ( 2) = 5

x = 2 không thoả mÃn phơng trình.
HS2 : Thay x = 2 vào hai vế của phơng
trình.

VT = 2 (2 + 2) 7 = 1
VP = 3 – 2 = 1.

 x = 2 là một nghiệm của phơng trình.
GV : Cho các phơng trình :

a) x = 2

HS phát biểu :

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

b) 2x = 1
c) x2 = –1

d) x2 – 9 = 0

e) 2x + 2 = 2 (x + 1)

HÃy tìm nghiệm của mỗi phơng trình

trên.

b) Phơng trình có một nghiệm là x = 1

c) Phơng trình vô nghiệm.

d) x2 9 = 0 (x – 3) (x + 3) = 0

 P tr×nh cã hai nghiƯm lµ x = 3 vµ x = – 3.
e) 2x + 2 = 2 (x + 1)

Phơng trình có vô số nghiệm vì hai vế của
ph-ơng trình là cùng một biểu thức.

GV : Vậy một phơng trình có thể có bao
nhiêu nghiệm ?

HS : Một ptrình cã thĨ cã mét nghiƯm, hai
nghiƯm, ba nghiƯm ... cũng có thể vô nghiệm
hoặc vô số nghiệm.

GV yờu cầu HS đọc “Chú ý” tr 5, 6 SGK. HS đọc “Chú ý” SGK.

 Hoạt động 3

:

Giải phơng trình (8 phút)
GV giới thiệu : Tập hợp tất cả các nghiệm

của một phơng trình đợc gọi là tập

nghiệm của phơng trình đó và thờng đợc
kí hiệu bởi S.

VÝ dơ :

ptr×nh x = 2 cã tËp nghiƯm S = { 2}.
pr×nh x2 – 9 = 0 có tập nghiệmS ={- 3,

GV yêu cầu HS làm Hai HS lên bảng điền vào chỗ trống (...)

a) P trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}.
b)Ptrình vô nghiệm có tập nghiệm là S = .
GV nói : Khi bài toán yêu cầu giải mét

phơng trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm
(hay tìm tập nghiệm) của phơng trình đó.
GV cho HS làm bài tập :

Các cách viết sau đúng hay sai ? HS trả lời :

a)Ptr×nh x2 = 1 cã tËp nghiƯm S = {1}. a) Sai. Phơng trình x2 = 1 cã tËp nghiƯm S =

{–1 ; 1}.
b)Ptr×nh x + 2 = 2 + x cã tËp nghiÖm

S = R

b) Đúng vì p trình thoả mÃn với mọi x  .

 Hoạt động 4: Phơng trình tơng đơng (8 phỳt)

GV : Cho phơng trình x = 1 và phơng
tr×nh x + 1 = 0. H·y t×m tËp nghiƯm của
mỗi phơng trình. Nêu nhận xét.

HS :Ptrình x = –1 cã tËp nghiÖm S = {–
1}.

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

1}.

– Nhận xét : Hai phơng trình đó có cùng
một tp nghim.

GV giới thiệu : Hai phơng trình có cùng
một tập nghiệm gọi là hai phơng trình
t-ơng đt-ơng.

GV hỏi : phơng trình x – 2 = 0 và phơng
trình x = 2 có tơng đơng khơng ?

HS : + phơng trình x – 2 = 0 và phơng
trình x = 2 là hai phơng trình tơng đơng vì
có cùng tập nghiệm S = {2}.

+ Ph¬ng trình x2 = 1 và phơng trình x = 1

có tơng đơng hay khơng ? Vì sao ?

+ P tr×nh x2 = 1 cã tËp nghiƯm S = {–1, 1}.

+Phơng trình x = 1 có tập nghiệm S = {1}.
Vậy hai phơng trình khơng tơng đơng.
GV : Vậy hai phng trỡnh tng ng l

hai phơng trình mà mỗi nghiệm của
ph-ơng trình này cũng là nghiệm của phph-ơng
trình kia và ngợc lại.

Kớ hiu tng ng .
Vớ d : x – 2 = 0  x = 2

HS lấy ví dụ về hai phơng trình tơng đơng.

 Hoạt ng 5: Luyn tp (6 phỳt)

Bài 1 tr 6 SGK.

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
GV lu ý HS : Với mỗi phơng trình tính
kết quả từng vế rồi so sánh.

Bài 5 tr 7 SGK.

HS lớp làm bài tập

Ba HS lên bảng trình bày.

Kết quả : x = 1 là nghiệm của phơng trình

a) và c)

Hai phng trình x = 0 và x (x – 1) = 0 có
tơng đơng hay khơng ? Vì sao ?

HS trả lời :

phơng trình x = 0 có S = {0}.

phơng trình x (x – 1) = 0 có S = {0 ; 1}.
Vậy hai phơng trình khơng tơng đơng.

 Hoạt động 6: Hớng dẫn về nhà (2 phút)

– Nắm vững khái niệm phơng trình một ẩn, thế nào là nghiệm của phơng trình, tập
nghiệm của phơng trình, hai phơng trình tơng đơng.

– Bµi tËp vỊ nhµ sè 2, 3, 4 tr 6, 7 SGK. sè 1, 2, 6, 7 tr 3, 4 SBT.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

TiÕt 42: phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải

I.mục tiªu:

 HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh: vế phải, vế trái, nghiệm của pt,
tập nghiệm của pt. HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn
đạt bài giải pt

HS hiểu khái niệm giải pt, bớc đầu làm quen và biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế
và qui tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là nhgiệm của pt khô

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

 Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III

GV ở lớp dới chúng ta đã giải 
nhiều bài tốn tìm x, nhiều bài 
tốn đố bằng phơng pháp số 
học.Tới chơng này cô sẽ giới thiệu 
với các con một phơng pháp mới 
để giải toán- phơng pháp đại số 
=>GV vào bài

 Hoạt động 2:Phơng trình một ẩn
GV hệ thức 4x-1= 2(x+8)+3 là một pt

víi Èn x

BiĨu thøc: 4x-1 gäi lµ vÕ tr¸i cđa pt
2(x+8)+3 là vế phải của pt
GV hai vế của pt nµy chøa cïng mét
biÕn x gäi lµ pt mét ẩn

=>GV giới thiệu pt một ẩn dạng tổng
quát: A(x) = B(x) với vế trái là A(x), vế
phải là B(x) lµ pt mét Èn x

GV cho HS lµm ?1 và y/c HS chỉ rõ vế
trái, vế phải của pt

GV pt:2x+6y = 7- y có phải là pt một
ẩn không? vì sao?

HS làm ?1:

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

GV cho pt:2x+5 = 3(x-1)+2
Tính giá trị mỗi vế của pt khi x=6
GV ta thấy với x=6, giá trị 2 vế của pt
bằng nhau, ta nói x=6 thoả mãn pt hay
x=6 nghiệm đúng pt và gọi x=6 là một
nghiệm ca pt ó cho

GV cho HS làm ?3

GV:Cho các pt
a)x2=1

b)x2=-1

c)x=2

d)2x+2 = 2(x+1)

HÃy tìm nghiệm của mỗi pt trên
GV vậy một pt cã thĨ cã bao nhiªu
nghiƯm?

=>y/c HS đọc chú ý SGK-5,6

mét biÕn

Thay x=6 vµo 2 vÕ cđa pt ta cã:
VT=2x+5=2.6+5=17

VP=3(x-1)+2=3(6-1)+2=17

?3:Hai HS cïng lµm

a)Thay x=-2 vµo 2 vÕ cđa pt ta cã:
VT=2(-2+2) – 7 = -7

VP= 3-(-2) = 5

=>x=2 không thoả mãn pt đã cho
b) Thay x=2 vào 2 vế của pt ta có:
VT=2(2+2)-7 = 1

VP=3-2 = 1

=>x=2 lµ mét nghiƯm cđa pt
HS:

a)pt cã 2 nghiƯm lµ x=1 và x=-1

b)pt không có nghiệm (vô nghiệm)
c)pt có duy nhÊt mét nghiƯm
d)pt cã v« sè nghƯm

 Hoạt động 3:Giải phơng trình
GV gới thiệu tập nghiệm, kí hiệu tập

nghiƯm của pt

=>y/c HS làm ?4, GV bổ xung câu
c)pt cã v« sè nghiƯm

GV lu ý HS khi bài tốn y/c giải một pt,
ta phải tìm tất cả các nghiệm ca pt ú

?4:một HS lên bảng làm
a)S = 2

b)S = 

c)S = R

 Hoạt động 4:Phơng trình tơng đơng
GV nêu đ/n 2 pt tơng đơng

=>y/c HS lấy ví dụ về pt tơng đơng
=>GV giới thiệu kí hiệu của 2 pt tơng
đơng

 Hoạt động 5: Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 1 SGK-6 Bµi tËp 1 SGK-6:3 HS cïng làm

a)x = -1 là nghiệm

b) x = -1 không lµ nghiƯm
c) x = -1 lµ nghiƯm

Bµi tËp 5 SGK-6:
HS lµm miƯng

 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nhà

BT:2,3,4 SGK-6,7; BT:1,2,6,7 SBT-3,4.Đọc phần có thể em cha biết SGK-7

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

I.mơc tiªu

 Củng cố kĩ năng biến đổi các phơng trình bằng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân

 HS nắm vững phơng pháp giải các phơng trình mà việc áp dụng qui tắc chuyển vế,
qui tắc nhân và phép thu gọn có thể đa chúng về dạng phơng trình bậc nhất

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

 Hoạt động 1:Cách giải

GV ®a ra vÝ dụ 1:Giải phơng trình
5- (x- 6) = 4(3- 2x)

GV hớng dẫn HS giải pt trên theo các bớc
nh SGK

GVđa ra ví dụ 2:Giải phơng trình

2
3
5
1
3

5 x

x

GV hớng dẫn HS giải pt trên
GV y/c HS làm ?1

HS làm theo híng dÉn cđa GV

?1:Các bớc chủ yếu để giải 2 pt trên là

B

ớc 1: Thực hiện phép tính để bỏ ngoặc hoặc qui
đồng mẫu kh mu

B

ớc 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế,
còn các hằng số sang vÕ kia

B

ớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc

 Hoạt động 2:áp dụng

GV y/c HS đọc ví dụ 3 trong SGK-11

Sau đó cho HS làm ?2

?2:

11
25

25
11

4
21
9
2

9
21
4
10
12

12
9
21
12

4
10
12
12

4
3
7

2
5



























x
x

x

x
x

x

x
x

x

GV giới thiệu phần chú ý1 trong SGK-12.
Và nhấn mạnh trong một vài trờng hợp, ta
cịn có những cách biến đổi khác

GV ®a ra vÝ dơ 4 trong SGK
GV cho HS gi¶i pt sau

a)2x+1 = 2(x-1)
b)x+1 = x+1

GV giíi thiƯu phÇn chó ý2 trong

SGK-12.

a)2x+1 = 2(x-1)

2x+1 = 2x-2

2x-2x = -2-1

0x = -3 . Vậyphơng trình vô nghiệm
b)x+1 = x+1

x-x = 1- 1

0x = 0 Phơng trình nghiệm đúng với mọi x

 Hoạt động 3:Củng cố- Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 10 SGK-12

(Đa đề bài lên màn hình) Bài tập 10 SGK-12:Hai HS làma)Sai ở bớc thứ nhất chuyển –x từ vế phải sang
vế trái không đổi dấu

3x - 6 + x = 9 – x

3x + x + x = 9 + 6

5x = 15

x = 3

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

GV cho HS lµm bµi tËp 11 SGK-13

GV cho HS lµm bµi tËp 12d SGK-13

GV cho HS làm bài tập 13 SGK-13
(Đa đề bài lên màn hình)

vế trái khơng đổi dấu
2t – 3 + 5t = 4t + 12

7t – 4t = 12 + 3

3t = 15 t = 5
Bµi tËp 11 SGK-13

c)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

5 - x +6 = 12 – 8x

-x + 8x = 12- 5 – 6

7x = 1

x =

7
1

d)-6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

-9 + 12x = -45 + 6x

12x – 6x = -45 + 9

6x = -36 x= -6
Bµi tËp 12d SGK-13
4(0,5 – 1,5x) =

3
6
5 
 x

12(0,5 – 1,5x) =-(5x – 6)

6 – 18x = -5x +6

-18x +5x = 6 – 6

-13x = 0 x= 0
Bài tập 13 SGK-13
Hoà giải sai

x(x+2) = x(x+3)

x2+2x = x2+3x

x2 - x2 +2x – 3x = 0

-x = 0 x= 0

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà

BT:11,12 SGK-12,13 ;BT:19,20,23,22 SBT- 6

TiÕt 44:

lun tËp

I.mơc tiªu

 HS có kỹ năng thành thạo khi giải phơng trình bậc nhất một ẩn

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra

GV nªu y/c kiĨm tra HS1:Chữa bài tập 11e,f SGK-13

e)0,1-2(0,5t- 0,1) = 2(t-2,5)- 0,7

0,1- t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7

0,3 +5 +0,7 = 2t + t

6 = 3t

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

5
2
.
8
20
8
20
2
8
20
2
3
8
5
8
15
2
3
8
5
)
4

5
(
2
3
)















x
x
x
x
x
x
x
x
f
HS2:Bµi 12c

1
1
5
6
96
95
6
96
60
5
35
30
6
96
30
60
30
5
35
5
16
2
6
1
7


























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x

 Hoạt động 2:Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 14 SGK-13 Bµi tËp 14 SGK-13

-1 là nghiệm đúng của pt: 4

1
6



 x x
2 là nghiệm đúng của pt: x = x
-3 là nghiệm đúng của pt: x2+5x+6=0

GV cho HS lµm bµi tËp 16 SGK-13
GV y/c HS lµm bµi tập 17 SGK-14

GV y/c HS làm bài tập 19 SGK-14
(Đa hình vẽ 4 SGK-14 lên màn hình)

Bài tập 16 SGK-13: HS lµm miƯng
3x+5 = 2x+7

Bµi tËp 17 SGK-14:
e)7-(2x+4) = -(x+4)

7- 2x- 4 = -x – 4

7- 4 + 4 = 2x – x

 x = 7

f)(x-1) – (2x-1) = 9- x

x – 1 – 2x + 1 + x = 9

-2x = 9

 x = -4,5

Bµi tËp 18 SGK-14:2HS lên bảng làm

3
3
6
4
6
3
6
2
6
6
6
6
3

6
6
2
6
2
1
2
3
)

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
5
,
0
2
4
8
10
10
10
4
5
10
5

10
4
8
20
5
20
10
5
20
10
20
4
8
25
,
0
4
2
1
5
,
0
5
2
)

x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
b

GV: Trần Thị Thu

a)S =144m2 b)S =75m

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Bµi tËp 19 SGK-14(HS lµm nhãm - 3 nhãm )
a)(x+x+2).9 = 144

18x + 18 = 144

18x = 144 – 18

18x = 126

x = 7

10
120
12

30
150
12

150
30
12

75
2

6
).
5
(

)

















x
x
x
x
x
x
b

c)12x+24 = 168

12x = 168- 24

12x = 144

x = 12
Bµi 18 tr 14 SGK.

Giải các phơng trình sau

HS giải bài tập.

Hai HS lên bảng trình bày.

a) x 2x 1 x x

3 2 6

  a) x 2x 1 x x

3 2 6



   MC : 6

<2> <3> <1> <6>

 2x 3(2x 1) x 6x

6 6

  



 2x – 6x – 3 = –5x

 –4x + 5x = 3

 x = 3

Tập nghiệm của phơng trìnhS = {3}.

b) 2 x 0, 5x 1 2x 0, 25

5 4

 

   b) 2 x x 1 2x 1

5 2 4 4

 

  

<4> <10> <5> <5>

 4(2 x) 10x 5(1 2x) 5

20 20

   



 8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5

 4x – 10x + 10x = 10 – 8

 4x = 2

 x = 1

TËp nghiệm của phơng trìnhS = {1

2}.

Bài 21(a) tr 6 SBT.

Tỡm điều kiện của x để giá trị của phân
thức sau đợc xác định.

A = 3x 2

2 (x 1) 3(2x 1)



</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

GV : Giá trị của phân thức A đợc xác định

với điều kiện nào ? HS : Phân thức A đợc xác định với điều kiện mẫu khác 0.

2 (x – 1) – 3 (2x + 1) 0

Vậy ta cần làm gì ? Ta phải giải phơng trình

2 (x – 1) – 3 (2x + 1) = 0

2x – 2 – 6x – 3 = 0

– 4x = 5

x = –5

– MÉu thøc  0 khi nµo ?

– MÉu thøc  0 khi x  –5

– Đkiện của x để phân thức A đợc xđịnh
là x 5

Bài 23(a) tr 6 SBT.

Tìm giá trị của k sao cho phơng trình
(2x + 1) . (9x + 2k) – 5 (x + 2) = 40
cã nghiÖm x = 2.

GV : Làm thế nào để tìm đợc giá trị của

k ? HS : Vì phơng trình có nghiệm x = 2 nên khi thay x = 2 vào phơng trình ta đợc :

(2 . 2 + 1) . (9 . 2 + 2k) – 5 (2 + 2) = 40

GV : Sau đó, ta thay k = – 3 vào ptrình,
thu gọn đợc ptrình 9x2 – 4x – 28 = 0.

Ta thÊy x = 2 thoả mÃn phơng trình.

Vy vi k = 3 thì phơng trình đã cho có
nghiệm là x = 2.

Để đánh giá việc nắm kiến thức về giải
ph-ơng trình của HS, GV cho tồn lớp làm bài
trên “Phiếu học tập”.

KÕt qu¶ k = – 3

2 líp giải phơng trình 1 và 2.
1

2 lớp giải phơng trình 3 và 4.

HS cả lớp làm bài cá nhân trên Phiếu học tập.

Đề bài: Giải phơng trình Kết quả

1) 3x 2 5 3 2(x 7)

6 4

  

  1) S = 31

 
 
 

2) 2 (x + 1) = 5x – 1 – 3 (x – 1) 2) S = R

Phơng trình nghiệm đúng với mọi x.

3) x 1 x 1 1 2 (x 1)

2 4 3

  

   3) S = 29

 

 

 

4) 2 (1 – 1,5x) + 3x = 0 4) S = Phơng trình vô nghiệm.

Sau thi gian khoảng 5 phút, GV thu bài và

chữa bài ngay để HS rút kinh nghiệm. Bài
làm trên “Phiếu học tập”, sau tiết học GV
có thể chấm nhanh cho HS

HS xem bài làm trên Phiếu học tập.

Hot động 3: Hớng dẫn về nhà (3 phút).

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

-Xem trớc bài Phơng trình tích.

Tiết 45:

phơng trình tích

I.mục tiêu

HS cn nm c:

Khái niệm và phơng pháp giải phơng trình tích

Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra và đặt vấn đề
GV nêu y/c kiểm tra

GV H·y cho biÕt mét tÝch b»ng 0 khi
nµo?

GV ta vận dụng điều này để giải một
số phơng trình cụ thể thế nào bài học
hơm nay chúng ta sẽ n/c

HS1:Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử
P(x) = (x2-1)+(x+1)(x-2)

=(x-1)(x+1)+(x+1)(x-2)
=(x+1)(x-1+x-2)

=(x+1)(2x-3)

Mét tÝch b»ng 0 khi mét thõa sè cđa tÝch b»ng
0

 Hoạt động 2:Phơng trình tích và cách giải
GV đa ra ví dụ 1: Giải pt

(x+1)(2x-3) = 0

GV hớng dẫn HS giải pt trên

 x=-1 hc

VËy tËp nghiệm của pt là S = -1,

2
3

GV pt trên gọi là pt tích
GV đa ra trờng hợp tổng quát

A(x).B(x) = 0A(x) =0,hoặc B(x) = 0
GV nhấn mạnh để giải pt

A(x).B(x) = 0, ta ph¶i gi¶i 2 pt

A(x) = 0 vµ B(x) = 0, råi lÊy tất cả các
nghiệm của chúng

GV dựa vào bài tập của HS1 chữa hÃy

nêu cách giải pt (x2-1)+(x+1)(x-2)=0? Để giải pt (x2-1)+(x+1)(x-2)=0 ta phải phân

tớch v trỏi ca pt thành nhân tử để đa về dạng
pt tích, rồi giải pt

 Hoạt động 3:áp dụng
GV y/c HS đọc ví dụ 2 trong SGK-16,

råi cho HS lµm ?3 ?3:(x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0

 (x-1)( x2+3x-2)-(x-1)( x2+x+1)=0
 (x-1)[( x2+3x-2)-( x2+x+1)]=0
 (x-1)( x2+3x-2- x2-x-1)=0
 (x-1)(2x-3) = 0

x-1=0, hc 2x-3=0

x=1, hc

2
3


x

VËy tËp nghiệm của pt là S =1,

2
3

x+1= 0, hoặc 2x-3 =0

x=

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

GV cho HS lµm tiÕp vÝ dơ 3 SGK-16
GV y/c HS lµm ?4

VÝ dơ 3: Mét HS lên bảng làm, HS còn lại làm
vào vở

?4:

(x3+x2)+(x2+x) = 0
x2(x+1)+x(x+1) = 0
 (x+1)(x2+x) = 0
 x(x+1)2= 0

x=0 hc (x+1)2=0

x=0 hc x=-1

Vậy tập nghiệm của pt là S =0,-1
 Hoạt động 4:Củng cố –Luyện tập

GV để giải pt tích A(x).B(x) = 0 cần
phải lu ý điều gì?

GV cho HS lµm bµi tËp21 SGK-17

GV cho HS lµm bµi tËp 22 SGK-17

HS để giải pt A(x).B(x) = 0, ta phải giải 2 pt
A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm
của chúng

Bµi tËp21 SGK-17: Hai HS cïng lµm

c)(4x+2)(x2+1) = 0 (1)

Do x2 0 víi mäi x x2+1 1 víi mäi x

(1)  4x+2 = 0 

2
1



x

VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =

2
1

 

d)(2x+7)(x-5)(5x+1) = 0

2x+7=0 hcx-5=0 hc 5x+1 = 0



3
7





x , hc x=5, hoặc

5
1

x

Vậy tập nghiệm của pt là
S =

5
1
,
5
,
3
7



Bµi tËp 22 SGK-17:Hai HS cïng lµm
b)(x2- 4)+(x-2)(3-2x) = 0

 (x-2)(x+2)+(x-2)(3-2x) = 0

 (x-2)(x+2+3-2x) = 0

 (x-2)(5-x) = 0

x-2 = 0 hc 5-x = 0

x= 2 hc x = -5

VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =2,-5

c)x3-3x2+3x-1 = 0
 (x3-1)-(3x2-3x) = 0

 (x-1)(x2+x+1)-3x(x-1) = 0
 (x-1)(x2+x+1-3x) = 0
 (x-1)(x2-2x+1) = 0
 (x-1)(x-1)2 = 0
 (x-1)3 = 0
 x-1 = 0

 x = 1

Vậy tập nghiệm của pt là S =1
 Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

TiÕt 46:

lun tËp

I.mơc tiªu

 RÌn cho HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải pt tích

HS biết cách giải quyết 2 dạng bài tập khác nhau của giải pt:
+)BiÕt mét nghiƯm, t×m hƯ sè b»ng ch÷ cđa pt

+)BiÕt hệ số bằng chữ, giải pt

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Hot ng 1:Kim tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:Chữa bài tËp 23a SGK-17

a)x(2x-9) = 3x(x-5)

 2x2-9x-3x2+15x = 0

 -x2+6x = 0

 x(-x+6) = 0

 x = 0 hc-x+6 = 0

 x = 0 hoặc x= 6

Tập nghiệm của pt là S = 0 ; 6
)

7
3
(
7
1
1
7
3

) x  x x
d

0
)
1
)(
7
3
(

0
)
7
3
(
7

0
)
7
3
(
7
3



















x
x

x
x
x

 3x-7 = 0 hc 1-x =0



3
7



x hc x = 1

 Hoạt động 2:Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 24 SGK-17

GV y/c một HS nêu hớng giải quyết câu c?
=>gọi một HS lên bảng làm

Bài tập 24 SGK-17:Hai HS cïng lµm
c)4x2+4x+1 = x2

 (2x+1)2 – x2 = 0

 (2x+1-x)(2x+1+x) = 0

 (x+1)(3x+1) = 0

 x+1 = 0 hc 3x+1 = 0

 x = -1 hc

3
1



x

VËy S = -1 ;

3
1


GV y/c mét HS nªu híng giải quyết câu

d? =>gọi một HS lên bảng làm

GV cho HS lµm bµi tËp 25 SGK-17
GV y/c mét HS nêu hớng giải quyết câu
a? =>gọi một HS lên bảng làm

GV hớng dẫn HS là câu b

d)x2-5x+6 = 0

 x2-2x-3x+6 = 0

 (x2-2x)-(3x-6) = 0

 x(x-2)-3(x-2) = 0

 (x-2)(x-3) = 0

 x-2 = 0 hc x-3 = 0

 x= 2 hc x= 3

VËy S = 2 ; 3
Bµi tËp 25 SGK-17:
a)2x3+6x2 = x2+3x

 2x2(x+3) = x(x+3)

 2x2(x+3) – x(x+3) = 0

 (x+3)(2x2-x) = 0

 x(x+3)(2x-1) = 0

 x = 0 hc x+3 = 0 hc 2x-1 = 0

 x = 0 hc x = -3 hc

2
1


x

VËy S = 0; -1 ;

2
1



b)(3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10)

 (3x-1)(x2+2) – (3x-1)(7x-10) = 0

 (3x-1)[( x2+2) – (7x-10)] = 0

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

GV cho HS làm bài tập 33 SBT – 8
(Đa đề bài lên màn hình)

GV làm thế nào để tớnh c gtr ca a?

GV trong bài tập này

-Câu a cho biết một nghiệm, tìm hệ số

bằng chữ của pt

-Câu b cho biết hệ số bằng chữ, tìm
nghiệm cña pt

 (3x-1)( x2 – 7x+12) = 0

 (3x-1)(x2-3x-4x + 12) = 0

 (3x-1)[( x2-3x)-(4x – 12)] = 0

 (3x-1)(x-3)(x-4) = 0

 3x-1 = 0 hc x-3 = 0 hc x-4 = 0



3
1



x ; hc x =3 hc x = 4

VËy S = 3; 4 ;

3
1

Bài tập 33 SBT 8:

a)Vì x = 2 là một nghiệm của pt nên ta có:
(-2)3+a(-2)2-4(-2) = 0

 -8+4a+8-4 = 0

 4a = 4

 a = 1

b)Thay a = 1 vµo pt ta cã:

 x3+x2-4x-4 = 0

 x2(x+1)-4(x+1) = 0

 (x+1)(x2-4) = 0

 (x+1)(x-2)(x+2) = 0

 x+1 = 0 hc x-2 = 0 hc x+2 = 0

 x = -1 hc x= 2 hc x =-2

VËy S = -1;2 ;-2

 Ho¹t 3: Híng dẫn về nhà

BT:29=>34 SBT-8;Đọc trớc bài pt chứa ẩn ở mẫu

Tiết 47:

phơng trình chứa ẩn ở mẫu

(tiết 1)

I. Mơc tiªu

 HS nắm vững: Khái niệm điều kiện xác định của một phơng trình, cách tìm điều kiện xác
định (viết tắt là ĐKXĐ) của phơng trình.

 HS nắm vững cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác,
đặc biệt là bớc tìm ĐKXĐ của phơng trình và bớc đối chiếu với ĐKXĐ của
ph-ơng trỡnh nhn nghim.

II. Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, cách giải phơng trình chứa
ẩn ở mẫu.

 HS: ƠN tập điều kiện của biến để giá trị phân thức đợc xác định, định nghĩa hai
phơng trình tơng đơng.

III. TiÕn trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

 Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

GV nªu yªu cÇu kiĨm tra:

- Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng
- Giải phơng trình (bài 29c tr8 SBT).
x3 + 1 = x (x + 1)

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm

HS1:

- Phát biểu nh ngha hai phng trỡnh tng
ng.

-Chữa bài tập.
x3 + 1 = x (x + 1)

 (x + 1) (x2 – x + 1) – x (x + 1) = 0
 (x + 1) (x2 – x + 1 - x) = 0

 (x + 1) (x – 1)2 = 0
 x + 1 = 0 hc x – 1 = 0

 x = -1 hc x = 1

tËp nghiệm của phơng trình S = -1 ; 1

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

 Hoạt động 2: Ví dụ mở đầu (8 phút)
GV đặt vấn đề nh tr 19 SGK.

GV ®a ra phơng trình
x + = 1 +

Núi: Ta cha biết cách giải phơng trình dạng
này, vậy ta thử giải bằng phơng pháp đã
biết xem có đợc khơng ?

Ta biến đổi thế nào ?

GV: x = 1 cã ph¶i là nghiệm của phơng
trình hay không ? Vì sao ?

GV: Vậy phơng trình đã cho và phơng
trình x = 1 có tơng đơng khơng ?

GV: Vậy khi biến đổi từ phơng trình có
chứa ẩn ở mẫu đến phơng trình khơng chứa
ẩn ở mẫu nữa có thể đợc phơng trình mới
không tơng đơng.

Bởi vậy, khi giải phơng trình chứa ẩn ở
mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định
của phơng trình.

HS: Chun c¸c biĨu thøc chøa Èn sang
mét vÕ

x + - = 1
Thu gän x = 1

HS: x = 1 không phải là nghiệm của phơng
trình vì tại x = 1 giá trị phân thức

khụng xỏc nh.

HS: Phơng trình đã cho và phơng trình
x = 1 khơng tơng đơng vì khơng có cùng
tập nghiệm

 Hoạt động 3: Tìm điều kiện xác định của một phơng trình (10 phỳt)

Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân
thức đợc xác định

Đối với phơng trình chứa ẩn ở mẫu, các giá
trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức
của phơng trình bằng 0 không thể là
nghiệm của phơng trình.

Điều kiện xác định của phơng trình (viết
tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả
các mẫu trong phơng trình đều khác 0.
Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi phơng trình
sau

a. = 1

GV híng dÉn HS:

§KX§ của phơng trình là
x-2  0  x  2

b. = 1 +

ĐKXĐ của phơng trình này là gì ?

GV yêu cầu HS lµm ?2

HS: giá trị phân thức đợc xác định khi
mẫu thức khác 0.

x – 1  0  x  1

HS: ĐKXĐ của phơng trình là
x - 1  0 x 1

GV: Trần Thị Thu

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

x + 2  0 x -2
?2: HS trả lời miệng

a. ĐKXĐ của phơng trình là
x - 1 0

x - 1 0

b. ĐKXĐ của phơng trình là
x 2  0  x  2

 Hoạt động 4: giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu (12 phút)

VÝ dơ 2. Giải phơng trình

= (1)

GV: HÃy tìm ĐKXĐ phơng trình ?

GV: Hóy quy ng mu 2 v ca 2 phơng
trình rồi khử mẫu

-Phơng trình có chứa ẩn ở mẫu và phơng
trình đã khử mẫu có tơng đơng khơng ?
-Vậy ở bớc này ta dùng kí hiệu suy ra (=>)
chứ khơng dùng kí hiệu tơng đơng( )
-Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải phơng
trình theo các bớc đã biết

+ x = có thoả mãn điều kiện xác định của
phơng trình hay khơng ?

GV: Vậy để giải một phơng trình có chứa
ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bớc nào?

GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phơng
trình chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK

HS: §KX§ phơng trình là x 0 và x 2
=

=>2 (x – 2) (x + 2) = x (2x + 3)

HS: Phơng trình có chứa ẩn ở mẫu và
ph-ơng trình đã khử mẫu có thể khơng tph-ơng

đ-ơng.

HS tr¶ lêi miƯng, GV ghi l¹i

 2 (x2 – 4) = 2x2 + 3x
 2x2 – 8 = 2 x2 + 3x
 2x2 - 2x2 – 3x = 8

 -3x = 8

x =

x = thoả mÃn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S =

HS: Ta phải làm qua các bớc:
- Tìm ĐKXĐ của phơng trình

- Quy ng mu hai v của phơng trình rồi
khử mẫu.

- Giải phơng trình vừa nhận đợc.

- Đối chiếu với ĐKXĐ để nhận nghiệm,
các giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ chính là
nghiệm của phơng trình đã cho.

 Hoạt động 5: Luyện tp - cng c (8 phỳt)

Bài 27 tr 22 SGK.
Giải các phơng trình:
a. = 3

- Cho biết ĐKXĐ của phơng trình ?
-GV yêu cầu HS tiếp tục giải phơng trình

HS: ĐKXĐ của phơng trình là : x -5
Một HS lên bảng tiếp tục làm

=> 2x – 5 = 3x + 15

 2x – 3x = 15 + 5

 - x = 20

x = - 20 (thoả mÃn ĐKXĐ).
Vậy tập nghiệm của phơng trình
S = -20

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

GV yêu cầu HS nhắc lại các bớc giải
ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu.

-So sánh với cách giải phơng trình không
chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bớc nào?

HS nhắc lại bốn bớc giải phơng trình chøa

Èn ë mÉu

- So sánh với phơng trình khơng chứa ẩn ở
mẫu ta phải thêm 2 bớc, đó là

Bíc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình

Bc 4: Đối chiếu với ĐKXĐ của phơng
trình, xét xem giá trị nào tìm đợc của ẩn là
nghiệm của phơng trình, giá trị nào phải
loại.

 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Nắm vững ĐKXĐ của phơng trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phơng
trình khác 0.

- Nắm vững các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bớc 1 (tìm ĐKXĐ0 và
b-ớc 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)

- Bµi tËp vỊ nhµ sè 27 (b,c,d), 28 (a, b) tr22 SGK

Tiết 48: phơng trình chứa ẩn ë mÉu (tiÕt 2)

I. Mơc tiªu

 Cđng cè cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phơng trình, kỹ năng giải phơng trình có chứa ẩn
ở mẫu.

Nõng cao k nng: Tìm điều kiện để giá trị của phân thức đợc xác định, biến đổi

phơng trình và đối chiếu với ĐKXĐ ca phng trỡnh nhn nghim.

II. Chuẩn bị bài của GV vµ HS

 GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. Bút dạ

 HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ

III. Tiến trình dạy học

Hot động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Kim tra (8 phỳt)

GV nêu cầu hỏi kiểm tra HS1: - §KX§ cđa phơng trình là giá trÞ

của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phơng
trình đều khác 0

-Chữa bài 27b SGK
Giải phơng trình:

= x +

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

=> 2x2 – 12 = 2x2 + 3x
 2x2 - 2x2 – 3x = 12

 -3x = 12

x = - 4 (thoả mÃn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S = -4

HS2: - Nªu bèn bíc giải phơng trình cã
chøa Èn ë mÉu tr21 SGK.

- Chữa bài 28a SGK
Giải phơng trình

+ 1 =

ĐKXĐ: x 1

1
1
1

1
1
2

x
x

=>3x-2 = 1

x = 1 (KTMĐK)

Vậy pt vô nghiệm

Hot ng 2: áp dụng (20 phút)

GV: Chúng ta đã giải một số phơng trình
chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta
sẽ xét một số phơng trình phức tạp hơn.
Ví dụ 3: Giải phơng trình

+ =

-Tìm ĐKXĐ của phơng trình

-Quy ng mu hai v của phơng trình

- Khư mÉu

-Tiếp tục giải phơng trình nhận c.

-Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm của
phơng trình.

GV lu ý HS: Phơng trình sau khi quy đồng
mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể đợc
ph-ơng trình mới khơng tph-ơng đph-ơng với phph-ơng
trình đã cho nên ta ghi: Suy ra hoặc dùng
kí hiệu “=>” chứ khơng dùng kí

hiƯu 

- Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, giá trị
nào thoả mãn ĐKXĐ của phơng trình thì là
nghiệm của phơng trỡnh.

Giá trị nào không thoả mÃn ĐKXĐ là
nghiệm ngoại lai, phải loại.

GV yêu cầu HS làm ?3
Giải các phơng trình

HS: ĐKXĐ của phơng trình
2(x 3)  0 x  3
2(x + 1)  0 x  -1
+ =

<x+1> <x-3> <2>
MC: 2(x – 3) (x + 1)

 =

=> x2 + x + x2 – 3x = 4x
 2x2 – 2x – 4x = 0
 2x2 – 6x = 0

 2x(x-3) = 0

 2x = 0 hc x – 3 = 0

x = 0 (thoả mÃn ĐKXĐ)

x = 3 (loại vì không thoả mÃn ĐKXĐ)
Kết luận: Tập nghiệm của phơng trình
S = 0

?3: Hai HS lên bảng làm.
a. =

ĐKXĐ: x 1

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

a. =

b. = - x

 =

=> x (x + 1) = (x-1) (x+4)

 x2 + x = x2 + 4x – x – 4
 x2 + x - x2 – 3x = - 4
 - 2x = - 4

 x = 2 (TM§K)

TËp nghiệm của phơng trình là S = 2

b. = - x
§KX§: x  2

 =

=> 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
 x2 – 4x – 4 = 0
 (x – 2)2 = 0

 x – 2 = 0

 x = 2 (loại vì không thoả mÃn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phơng trình là S =

Hot ng 3: Luyn tp (16 phỳt)

GV cho HS làm bài tập 36 SGK-9
(Đa dề bài lên màn hình)

Khi giải pt: = bạn Hà lµm nh sau

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau
ta có: =

 (2 – 3x) (2x + 1) = (3x + 2) (-2x –

 6x2 + x + 2 = - 6x2 – 13x – 6

 14x = -8

x =

Vậy phơng trình có nghiệm x =

Em h·y cho biÕt ý kiÕn vỊ lêi gi¶i của bạn
Hà:

GV: Trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai

vế của phơng trình, bạn Hà dùng dấu

cú ỳng không ?

GV Tuy vậy, trong nhiều trờng hợp, khi
khử mẫu ta có thể đợc pt mới khơng tơng
đơng với pt đã cho. Do đó nên dùng kí hiệu
=>

HS nhËn xÐt:

- Bạn Hà đã làm thiếu bớc tìm ĐKXĐ của
phơng trình và bớc đối chiếu KX
nhn nghim.

- Cần bổ sung

ĐKXĐ của phơng trình là
-2x 3 0 x 

2x + 1  0 x 

Sau khi tìm đợc x = phải đối chiếu ĐKXĐ:
Vậy x = là nghiệm của phơng trình.

HS: Trong bài giải trên, phơng trình có
chứa ẩn ở mẫu và phơng trình sau khi đã
khử mẫu có cùng tập nghiệm S = , vậy 2
pt này tơng đơng với nhau

GV cho HS lµm bµi tËp 28 SGK-22 Bµi tËp 28 SGK-22:

2
2 1

1
)

x
x

c   

§KX§: x  0

2
4
2

3 1

x
x
x

x

x 





=>x3xx4 1

1
0

1
0
1

0
)
1
)(

1
)(

1
(

0
)
1
)(

1
(

0
)
1

(
)
1

(

0
1

2
3

4
3













































x
x

x

x
x

x

x
x

x

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

x= 1 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của pt là S = 1

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà

BT:29=>31 SGK-23
BT:35,37 SBT-8,9

TiÕt 49:

lun tËp

I. Mơc tiªu

 TiÕp tơc rèn luyện kĩ năng giải pt có chứa ẩn ở mẫu và các bài tập đa về dạng này

Cng cố khái niệm 2 pt tơng đơng.ĐKXĐ của pt,nghiệm của

II. ChuÈn bÞ

 GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. Bút dạ

 HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ

III. Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Kim tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:

-Nêu các bớc giải pt có chứa ẩn ở mẫu
-Chữa bài tập 30a SGK-23

x
x

x

3
3

2
1

ĐKXĐ: x 2
S =

HS2: Chữa bài tập 30b SGK-23

7
2
3
4
3
2
2

2 







x
x
x

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

S =






2
1

 Hoạt động 2:Luyện tập
GV cho HS làm bài tập 29 SGK-22,23

(Đa đề bài lên màn hình)

GV cho HS lµm bµi tËp 31 SGK-23

GV cho HS lµm bµi tËp 32 SGK-23

Bµi tËp 29 SGK-22,23:

Cả 2 bạn đều sai vì ĐKXĐ của pt là x5.

Vì vậy gía trị tìm đợc x = 5 phải loại và kết
luận pt vơ nghiệm

Bµi tËp 31 SGK-23: Hai HS làm

1
2
1
3
1
1

) 3 2

x x

x
x

a

ĐKXĐ: x 1

1
)
1
(
2
1
3
1
3
3
2
2

x
x
x
x
x
x
x

=>-2x x 1 2x2 2x
2    

2
2

4 3 1 0

4 4 1 0

4 (1 ) (1 ) 0

x x
x x x

x x x

    

     

    

(1 )(4 1) 0

1 0

4 1 0

4
x x
x
x
x x
   


 
 
  

  



VËy tËp nghiƯm cđa pt S =










4
1
x
)
3
)(
2
(
1
)
1
)(
3
(
2
)
2
)(
1
(
3
)








 x x x x x

x
b

§KX§: x  1; x  2; x  3

3
12
4
0
1
4
2
9
3
1
)
2
(
2
)
3
(
3
)
3
)(
2
)(

1
(
1
)
3
)(
2
)(
1
(
)
2
(
2
)
3
(
3






























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x

V©y S =

Bài tập 32 SGK-23: HS hoạt động nhóm





2
1
2
1
) 2









 x
x
x
a

§KX§: x  0



0
2
1
0

0
2
1
0
2
1
0
1
1
2
1
0
1
2
1
2
1
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x

GV: Trần Thị Thu

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

GV cho HS làm bài tập sau:
Giải pt:
)
1
(
2
2
)
3
)(
2
(
5
3
1

x
x
x

x
x
x

GV chốt lại các bíc gi¶i pt cã Èn ë mÉu

VËy S =








2
1
2
2
1
1
1
1
) 

















x
x
x
x
b

§KX§: x  0

2 2

1 1

1 1 0

1 1 1 1

1 1 1 1 0

x x

x x x x

   
          
   
   
              
   
2

2 2 0

2 0
0
2
1
2 0
x
x
x
x
x
x
 
   
 






  
    


VËy S =  1

HS:

§KX§: x  -2; x  3

    
     
0
0
6
6
3
3
6
3
6
3
2
6
5

2
2
6
3
3
2
)
3
(
2
5
3
2
)
2
(
3
2
1
2
2
































x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

VËy S = xR/ x-2; x  3

 Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà
BT:33 SGK-23

BT:38,39,40 SBT

§äc tríc bài : Giải bài toán bằng cách lập pt

Tiết 51:

giải bài toán bằng cách lập phơng trình(

tiết2

)

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

I.mục tiêu

Củng cố các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình, chú ý đi sâu ở bớc lập
ph-ơng trình

C thể: Chọn ẩn, phân tích bài tốn, biểu diễn các đại lợng, lập phơng trình

 Vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất: toán chuyển động, toán năng sut, toỏn
quan h s

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hot ng 1: Kim tra

HS1:Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình?

Hot ng 2:Ví dụ

GV đa đề bài lên màn hình

GV Nếu kí hiệu quãng đờng là s, thời
gian là t, vận tốc là v thì ta có cơng
thức liên hệ giữa 3 đại lợng này nh thế
nào?

Một số dạng toán nh :Tốn chuyển

động, tốn năng suất thì việc lập bảng
để biểu diễn các đại lợng trong bài
toán theo ẩn đã chọn giúp ta thiết lập
phơng trình dễ dng hn

Cô sẽ hớng dẫn các con cách lập bảng
thông qua vÝ dơ nµy

Trong ví dụ này có những đối tợng
nào tham gia chuyển động ?

Các đại lợng liên quan đến 2 đối tợng
này là gì ?

s = v.t
v = ,

t
s

t = ,

t
s

Có 2 đối tợng tham gia vào chuyển động
Các đại lợng liên quan đến 2 đối tợng này là
vận tốc, thi gian, quóng ng

GV hớng dẫn HS điền các số liệu vào

bảng

Ta có thể điền ngay số liệu vào những
ô trống nào?

Nu chn mt i lng cha biết làm
ẩn, chẳng hạn gọi thời gian từ lúc xe
máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau
là x giờ, đk của x là gì?. Ai có thể lên
bảng điền các số liệu vào các ô trống
cịn lại?

Sau đó GV hỏi :Qng đờng xe máy
và ơtơ đi đợc có quan hệ với nhau nh

Ta có thể điền ngay số liệu vào ô vận tốc của
xe máy và ôtô

Một HS lên bảng điền các số liệu vào các ô
trống còn lại

Tng quóng đờng xe máy và ôtô đi đợc là 90
km

v t s
(km/h) (h) (km)
Xe m¸y 35 x 35x
Ôtô 45 x- 45 x-)

v t s

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

thÕ nµo?

Vậy phơng trình của bài tốn là gì?
GV y/c HS đọc lời giải mẫu trong
SGK-27,28

Sau đó GV cho HS làm ?4

(B¶ng số liệu trang 28 SGK kẻ sẵn
trên bảng phụ)

ĐK của ẩn s là gì?

GV cn c vo õu lp phng trỡnh
ca bi toỏn?

Vậy phơng trình của bài toán là gì ?

GV gi 2 HS ng thi lờn bng giải
2 pt

GV ta thÊy s =

4
189

TM§K

Vậy để tính thời gian 2 xe gặp nhau,

kể từ khi xe máy khởi hành ta làm thể
nào?

GV So s¸nh 2 cách chọn ẩn, cách nào
cho lời giải gọn hơn?

=> Nh vậy khi giải bài toán bằng cách
lập pt viƯc chän Èn sè cịng rÊt quan
träng

35x+45

x-5
2

) = 90

ĐK của ẩn s là : 0 <s < 90

HS lên bảng điền các số liệu vào bảng trên
bảng phụ

Xe máy khởi hành trớc ôtô

5
2

giờ nên thời
gian xe máy đi nhiều hơn ôtô đi là

5
2

giờ
Vậy phơng trình của bài toán là

s

45
90 s

5
2

HS1:

35x+45 x-52 ) = 90

35x+45x-18 = 90

80x = 108

x = 10880 2027

HS2:

s

45
90 s

5
2

<9> <7> <63>

9s – 7(90-s) = 126

9s – 630 + 7s = 126

16s = 756

s =

4
189
16

756



Thêi gian 2 xe gỈp nhau, kĨ tõ khi xe máy khởi
hành là

4
189

: 35 =

4
189

35
1

20
27

giờ

Hot ng 3:Bi c thờm

GV đa bài toán lên màn vµ hái

Có những đại lợng nào tham gia vào

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Các đại lợng này có quan hệ với nhau
nh th no?

GV đa ra bảng số liệu câm và y/c HS
nêu cách chọn ẩn? (gọi số ngày may
theo kế hoạch là x ngày)

Gọi 1 HS lên bảng điền số liệu vào 2
bảng

GV gọi một HS dựa vào bảng số liệu
trình bày lời giải bài toán

GV nếu chọn tổng số áo may theo kế
hoạch là x áo ai có thể lên bảng điền
số liệu vào bảng sau, rồi lập phơng
trình của bài toán

GV:So sánh 2 cách chọn ẩn?

GV:Mặc dù bài toán hỏi tổng số áo
may theo kế hoạch, nhng nếu ta chọn
ẩn trực tiếp thì pt giải phức tạp

hơn.Do đó khơng phải bài ta cũng
chọn trực tiếp . Nh vậy việc chọn ẩn
cũng rất quan trọng

-Sè ngày may
-Tổng số áo

Cỏc i lng ny cú quan h vi nhau l :

Số áo may trong 1 ngày.Số ngày may= Tổng số áo

Giải

Gọi số ngày may theo kế hoạch là x ngày (§K:
x>9)

Thì tổng số áo may theo kế hoạch là 90x áo
Thực tế phân xởng đã may trong x-9 (ngày) và
may đợc 120(x-9) áo

Do thực tế số áo may đợc nhiều hơn so với kế
hoạch là 60 áo nên ta có pt:

120(x-9) – 90x = 60

4(x-9) – 3x = 2

4x-36-3x = 2

x= 38 TMĐK

Vậy kế hoạch của xởng là may trong 38 ngày
với tổng số áo là 38.90 = 3420 (¸o)

x

120
60


x

= 9

 Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà

GV lu ý HS: Việc phân tích bài tốn khơng phải khi nào cũng lập bảng, thơng thờng ta
hay lập bảng với với loại tốn chuyển động, toán năng suất, toán phần trăm, toán 3 đại
lợng

BT:37 => 41 SGK-30,31

Số áo may Số ngày Tæng sè

trong 1 ngµy may ¸o
Theo kÕ

hoạch
ĐÃ thực

hiện

9
0

x 90

0 x-9 120(x-9)

Sè ¸o may Sè ngµy Tỉng sè
trong 1 ngµy may ¸o
Theo kÕ

hoạch
ĐÃ thùc
hiƯn

120
60


t

x

120 x+60

Sè ¸o may Sè ngµy Tỉng sè

trong 1 ngµy may ¸o
Theo kÕ

hoạch
ĐÃ thực
hiện

90 x

120

120
60

x x+60

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Tiết 50: giải bài toán bằng cách lập phơng trình (tiết 1)

I.mục tiêu

HS cn nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

 HS biết vận dụng để giải một số dạng tốn bậc nhất khơng q phức tạp

II.chn bÞ

 GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1: Biểu diễn một đại lợng bởi biểu thức chứa ẩn

GV: ở các lớp dới chúng ta đẫ giải nhiều
bài toán bằng phơng pháp số học, hôm nay
cô hớng dẫn các con một cách giải khác,
đó là gải bài tốn bằng cách lập phơng
trình

Trong hực tế, nhiều đại lợng biến đổi phụ
thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong
các đại lợng ấy là x thì các đại lợng khác
có thể biểu diễn đợc dới dạng một biểu
thức của biến x

Ví dụ :Trong chuyển động các đại lợng
quãng đờng, vận tốc, thời gian là các đại
lợng biến đổi phụ thuộc vào nhau. Nếu
gọi vận tốc của một ơtơ là x(km/h) khi đó
qng đờng ôtô đi đợc trong 3 giờ là 3x

Hay nếu quãng đờng ơtơ đi đợc là 100km
thì thời gian đi của ôtô là 100(h)

x

GV y/c HS lµm ?1

?1:

a)Quãng đờng Tiến chạy đợc trong x phút
với vận tốc trung bình 180m/ph là :180.x
(m)

b)Trong x(ph) Tiến chạy đợc quãng đờng là
4500m thì vận tốc trung bình của Tiến là:





kmh
x
h
km
x
ph
m
x

270
60

5
,

4
)
(
4500




 Hoạt động 2: Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phơng trình
GV đa ra ví dụ trong SGK-24 và hỏi bài

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

b¶ng

GV híng dÉn HS cách giải

Cú my i lng tham gia vo bi toán?
Những đại lợng nào đã biết? cha biết?
GV để giải bài tốn bằng cách lập phơng
trình ta làm theo cỏc bc sau

Thiết lập ph ơng trình:

Hóy gi trong 2 đại lợng cha biết đó là x,
thì iu kin ca x l gỡ?

Tính số chân gà ?
Biểu thÞ sè chã?

Theo đề bài ta có phơng trình nào?

 Giải ph ơng trình

Kiểm tra , trả lời

x = 22 có thoả mÃn các điều kiện của ẩn
không?

GV qua ví trên, hãy cho biết để giải bài
tốn bằng cách lập phơng trình ta tiến
hành qua những bớc nào?

GV nhÊn m¹nh :

-Thơng thờng ta hay chọn ẩn trực tiếp
(tức là bài tốn hỏi gì ta gọi cái đó làm
ẩn), nhng cũng có trờng hợp chọn một đại
lợng cha biết khác làm ẩn lại thuận li
hn

-Về điều kiện thích hợp của ẩn :

Nếu ẩn biểu thị số cây, số con, số ngời ...
thì ẩn phải nguyên, dơng

Nu n biu th vn tc hay thời gian của
một chuyển động thì đk là ẩn lớn hơn 0
-Khi biểu diễn các đại lợng cha biết cần
kèm theo đơn vị (nếu có)

-Lập phơng trình và giải phơng trình

khơng cần ghi đơn vị

-Trả lời kèm theo đơn vị nếu có
Sau đó GV y/c HS làm ?3

GV tuy thay đổi cách chọn ẩn nhng kết
quả bài tốn khơng thay đổi

Sè gµ+sè chã = 36 con

Số chân gà+số chân chó = 100 chân
Tính số gà? số chó ?

Gọi số gà là x con (ĐK:<36, x nguyên
d-ơng)

Khi ú s chõn g l 2x (chõn)

Vì tổng số gà và chó là 36 con, nên số chó
la 36-x (con)

Do đó số chân chó là 4.(36-x) (chân)

Tỉng số chân là 100, nên ta có phơng trình:
2x+4.(36-x) = 100

2x+144-4x = 100

-2x = -44

 x= 22

x = 22 cã thoả mÃn các điều kiện của ẩn
Vậy số gà là 22 con

Số chó là 36-22 = 14 con

HS nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập
phơng trình

Hot ng 3:Luyn tp

GV cho HS làm bài 34 SGK-25
(Đề bài đa lên màn hình)

-Bài toán cho gì? y/c gì?

-Ta nên chọn cái gì làm ẩn? =>đk của
ẩn là gì?

-Gọi một HS lên bảng giải

Bài 34:

Gi mu s l x(K: x nguyên, x  0)
Khi đó tử số là: x-3

Và phân số đã cho là:

x

x 3

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị
thì phân số mới là:

2
1
2

2
3









x
x
x

x

Theo đề bài ta có phơng trình

2
)

1
(
2

2
1
2
1











x
x

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

2
2

2   
 x x



 x (TM§K)

Vậy phân số đã cho là

4
1
4

3
4
3





x
x

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà
-Nắm vững các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình
-BT:35,36 SGK-25,26

-BT:43 => 48 SBT-11

-Đọc phần có thể em cha biết trong SGK-26 và đọc trớc Đ7 SGK

TiÕt 52:

luyện tập

I.mục tiêu

Luyện tập cho HS giải bài toán bằng cách lập phơng trình qua 3 bớc:

Cụ thể: Chọn ẩn, phân tích bài tốn, biểu diễn các đại lợng, lập phơng trình

 Chủ yếu luyện dạng toán về quan hệ số, toán thống kê, toán phần trăm.

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Hot động 1: Kiểm tra

GV nêu y/c kiểm tra: Thông thờng
những loại tốn nào thì ta lập bảng để
phõn tớch bi toỏn?

HS1: Trả lời

HS2: Chữa bài tập 37 SGK-30

3,5x = 2,5(x+20)
Gi¶i

Gäi vËn tốc của xe máy là x km/h (ĐK x > 0)
Thì vận tốc của ôtô là: x+20 km/h

Xe mỏy khi hành từ A lúc 6h sáng, sau 1h ôtô
cũng xuất phát từ A và cùng đến B lúc 9h30ph.
Do đó thời gian xe máy đi là 3,5h ; ôtô là 2,5h
Nên pt của bài toán là:

3,5x = 2,5(x+20)
3,5x – 2,5x = 20
x = 20 TM§K

VËy vËn tèc trung bình của xe máy là 20 km/h
và của ôtô lµ 20+20=40 km/h

Quãng đờng AB là 40 . 2,5 = 100 km
HS3: Chữa bài tập 38 SGK-30

§iĨm sè 4 5 7 8 9

Tần số 1 * 2 3 * N = 10
Gọi x là số HS đạt điểm 9 (x nguyên dơng)
Khi đó số HS đạt điểm 5 là :

10-(1+2+3+x) = 4-x (HS)
Theo đề bài ta có pt:

10
1

{4.1+5(4-x)+7.2+8.3+9.x} = 6,6



10
1

(62+4x) = 6,6

6,2+0,4x = 6,6

0,4x = 0,4

x = 1 TM§K

VËy 2 sè cần điền lần lợt là : 3 và 1

Hot động 2:Luyện tập
GV cho HS làm bài tập 39 SGK-30

(Đa đề bài lên màn hình)

GV gi¶i thÝch cho HS hiĨu thÕ nµo lµ
th VAT

Sau đó hỏi bài tốn cho gì?y/c gì?
Vậy số tiền Lan mua 2 loại hàng cha
kể thuế VAT là bao nhiêu?

GV híng dÉn HS ®iỊn vào bảng số
liệu

Bài tập 39 SGK-30

S tin Lan mua 2 loại hàng cha kể thuế VAT
là: 110 nghìn ng

GV: Trần Thị Thu

Sè tiỊn ch a kĨ VAT TiỊn thVAT

(nghìn đồng) (nghỡn ng)

Loại hàng thứ 1 x 10% x

Loại hàng thứ 2 110-x 8%(110-x)
Cả 2 loại hàng 110 10

Xe máy
Ôtô

V(km/h) T(h) S(km)

x

x+20 2,5

3,5 3,5x

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

GV :x có đk gì?

pt của bài toán là gì?

GV gọi một HS lên bảng trình bày lời
giải hoàn chỉnh

GV cho HS lm bi tp 41 SGK-31
(a đề bài lên màn hình)

GV y/c HS viÕt sè tự nhiên abc dới

dạng tổng các luỹ thừa của 10?
Bài toán cho gì?y/c gì? =>GV ghi
tóm tắt

GV bài này ta nên chọn đại lợng nào
làm n? k ca n?

ĐK của x là :0 < x < 110
pt: 10%x+8%(110-x) = 10
Gi¶i

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất
khơng kể thuế VAT là x nghìn đồng (0<x<110)
Thì số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai
không kể thuế VAT là

110-x(nghìn đồng)

Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ nhất là 10%x
(nghìn đồng)

Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ 2 là
8%(110-x ) (nghìn đồng)

Theo đề bài ta có pt:
10%x+8%(110-x) = 10

10x+880-8x = 1000

2x = 120

x = 60 TM§K

Vậy khơng kể thuế VAT Lan phải trả cho loại
hàng thứ nhất là 60 ghìn đồng

loại hàng thứ hai là 50 ghìn đồng
Bài tập 41 SGK-31

abc = 100a10bc

Tóm tắt

Số tự nhiên có 2 c/số

C/s hng n vị = 2 c/số hàng chục

Xen số 1 vào giữa 2 c/số đợc số mới hơn số

ban đầu 370

T×m số ban đầu?
Giải

Gi chữ số hàng chục là x (nguyên dơng, x5)
Thì chữ số hàng đơn vị là 2x

Khi đó số đã cho l

x
x
x
x

x(2 )10 2 12

Nếu xen số 1 vào giữa 2 chữ số ấy ta có số mới
là:

10
102
2

10
100
)
2
(

1 x  x  x x
x

Theo đề bài ta có pt:
102x+10-12x=370
90x = 360

x = 40 TMĐK

Vậy số phải tìm là 40

Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà
BT:40,42,43 SGK-31

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

TiÕt 53:

lun tËp

I.mơc tiªu

 Tiếp tục cho HS luyện tập về giải bài tốn bằng cách lập phơng trình dạng chuyển
động, năng suất, phần trăm, tốn có nội dung hình học

 Chú ý rèn kĩ năng phân tích bài tốn để lập đợc phơng trình bài tốn

II.chn bÞ

 GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra
GV y/c HS1 lên bảng lập bảng phân tích

bài 45 SGK-31, thiết lập phơng trình bài
tốn, tìm đk của ẩn, giải pt tìm đợc

GV y/c HS2:Dựa vào bảng số liệu để
trình bày miệng lời giải bài tốn
GV hỏi :Ai có cách giải khác?

GV khi đó thì phơng trình của bài tốn
là gì? (Nếu ở nhà có HS làm theo cách
này thì cho HS cầm vở đọc pt, nếu
khơng thì GV đa ra pt và y/c HS về nhà
làm )

HS1:

PT:18.120%x – 20x = 24 (1)
ĐK: x nguyên dơng

(1)18.1,2x 20x = 24

21,6x – 20x = 24
1,6x = 24

 x = 15

HS2: Trình bày miệng lời giải

HS3: Ta có thể chọn tổng số thảm làm theo
hợp đồng là x tấm đk: x nguyên dơng

PT:

20
.
100
120
18

24 x

x




 Hoạt động 2: Luyện tập

GV cho HS lµm bµi 48 SGK-32

(Đa đề bài lên màn hình)
Bài tốn cho gì ? y/c gì?

Bµi 48 SGK-32:

HS hoạt động nhóm để lập bảng phân tích
bài tốn. Sau đó đại diện một nhóm lên lp
bng s liu

Năng suÊt Sè ngµy Tổng số thảm

(thảm/ngày)

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

GV gọi đại nhóm khác lên trình bày
lời giải

GV cho HS làm bài tập46 SGK-31
(Đa đề bài lên màn hình)

GV hỏi :-Trong bài tốn ơtơ dự định
đi nh thế nào?

-Thùc tÕ diễn biến nh thế
nào?

Khi HS trả lời miệng GV ghi tóm tắt
lên bảng

=>GV hớng dẫn HS lập bảng số liệu

ĐK: x nguyên dơng, x<4000 000

PT: 101,1%x -101,2%( 4000 000 - x )=807200
Hay 1,011x-1,012(4000 000 - x )=807200
Giải

Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x ngời(x
nguyên dơng, x< 4000 000)

Thì số dân ở tỉnh B năm ngoái là:4000 000 x
ngời

Năm nay số dân tỉnh A tăng lên 1,1% , tỉnh B
tăng lên 1,2% nên năm nay số dân tỉnh A là :
101,1%x ngêi , tØnh B lµ :

101,2%( 4000 000 - x ) ngời
Theo đề bài ta có pt:

1,011x-1,012(4000 000 - x ) = 807200
1,011x – 4048 000 +1,012x = 807200
2,023x = 4 855 200

x = 2 400 000 (TM§K)

VËy sè dân năm ngoái của tỉnh A là 2 400 000
ngời. Số dân năm ngoái của tỉnh B là

4 000 000 – 2 400 000 = 1 600 000 ngêi
Bµi tËp46 SGK-31:

-Ơtơ dự định đi cả qng đờng AB với vận tốc
48 km/h

-Thùc tÕ:

+1 giê đầu đi với vận tốc ấy
+Ôtô bị tàu hoả chắn 10ph

+on ng cũn li ôtô đi với vận tốc 54 km/h
 Số dân năm ngoái Số dân năm nay

(ng êi) (ng êi)

TØnh A x 101,1%x
TØnh B 4000 000 - x 101,2%( 4000 000 - x)

v (km/h) t (h) s (km)

Dự định 48 x
Thc t:

+ 1giờ đầu 48 1 48

+BÞ tầu chắn

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Điều kiện của x là gì ?

PT ca bi tốn là gì? (Nếu HS khơng trả
lời đợc thì GV gợi ý :Khi gặp sự cố tầu
chắn ngời lái xe đã phải tăng vận tốc để làm
gì? .Vậy thời gian dự định và thời gian thực
tế đi có quan hệ gì với nhau? =>PT của bài

tốn l gỡ?)

GV gọi một HS lên bảng trình bày lời gi¶i

GV y/c HS về nhà giải pt và GV đa ra
nghiệm của pt => một HS đứng tại chỗ
hoàn thành nốt lời giải => GV ghi bảng
Bài tập 47 SGK-32 GV cho HS làm dới
dạng trắc nghiệm (HS trả lời miệng)
Bà An gửi vào quĩ tiết kiệm x nghìn đồng
với lãi suất mỗi tháng là a% (a là số cho
tr-ớc) và lãi suất tháng này đợc tính gộp vào
vốn cho tháng sau.

Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
1)Số tiền lãi tháng thứ nhất là a%.x (nghìn
đồng)

2) Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ nhất
là x+a%.x = x(1+a%) (nghìn đồng)

3)Tiền lãi của tháng thứ 2 là a%.x (nghìn
đồng)

4)Tổng số tiền lãi của cả 2 tháng là
a%.x + a%.x (nghìn đồng)

§K: x>48
PT:

x

= 1+

6
1

54
48


x

Gi¶i

Gọi quãng đờng AB là x km (x>48)

Do dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h
nên thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là

x

Nhng khi đi đợc 1h thì ơtơ bị tầu chắn mất 10ph
nên phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Do đó thời
gian đi qng đờng cịn lại là

54
48


x

Vì đến B vẫn đúng thời gian đã định nên ta có
pt:

x

= 1+

6
1

54
48



x

x = 120 (TM§K)

Vậy quãng đờng AB dài 120 km

 Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà

TiÕt sau ôn tập chơng III.Trả lời các câu hỏi ôn tập chơng SGK-32,33
BT 49 => 53 SGK-32,33

Tiết 54:

ôn tập chơng iii

I.mục tiêu

Giỳp HS ụn li cỏc kin thc đã học trong chơng (chủ yếu là pt một ẩn)

 Củng cố và nâng cao các kĩ năng giải pt mét Èn (pt bËc nhÊt mét Èn, pt tÝch, pt chứa
ẩn ở mẫu)

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

 Hoạt động 1: Ơn tập về phơng trình bậc nhất một ẩn và phơng trình đa đợc về

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

GV hỏi: -Thế nào là 2 pt tơng đơng? Cho
ví dụ.

-nêu hai qui tắc biến đổi pt?
GV y/c HS làm bài tập 1:

Xét xem các cặp pt sau có tơng đơng
khơng?

a)x-1 = 0 vµ x2-1 = 0

b)3x+5 = 14 vµ 3x = 9
c)

2
1

(x-3) = 2x+1 vµ x-3 = 4x+2

d)2x = 4 vµ x2 = 4

e)2x-1 = 3 vµ x(2x-1) = 3x

GV lu ý HS : ở câu e ta đã nhân cả 2 vế
của pt thứ 1 với cùng một biểu thức chứa
ẩn nên không đợc pt tơng đơng

Muốn đợc pt tơng đơng ta phải nhân hoặc

chia cả 2 vế của pt với cùng một

sè khác 0

GV y/c HS nêu dạng tổng quát của pt bËc
nhÊt mét Èn?

pt: ax + b = 0

+Vô nghiện khi nào? Ví dụ?
+Vô sè nghiƯm khi nµo?

HS đứng tại chỗ trả lời

Bµi tËp 1:

a)x-1 = 0  x = 1
x2-1 = 0  x = 1

Vậy 2 pt trên khơng tơng đơng
b) 3x+5 = 14  3x = 9

(Vì ta chuyển hạng tử 5 từ vế trái sang vế
phải và đổi dấu)

2
1

(x-3) = 2x+1  x-3 = 4x+2

(Vì ta nhân cả 2 vế của pt thứ nhÊt cïng
víi 2)

d) 2x = 4  2x = 4  x = 2
x2 = 4  x = 2

Vậy 2 pt trên tơng đơng với nhau
e) 2x-1 = 3  2x = 4  x = 2
x(2x-1) = 3x

 x(2x-1) - 3x = 0

 x(2x-1-3) = 0

 x(2x-4) = 0

 x = 0 hc x = 2

Vậy 2 pt trên khơng tơng đơng
HS: ax + b = 0 (a  0)

+V« nghiƯn khi a = 0, b  0
VÝ dô: 0x+3 = 0

+V« sè nghiƯm khi a = 0, b = 0
GV cho HS làm bài tập 50 SGK-32

GV y/c HS nhắc lại cách giải pt ở câu b?

Bài tập 50 SGK-32: 2 HS cïng lµm
a)3-4x(25-2x) = 8x2+x-300

 3-100x+8x2 =

 -100x-x = -300-3

 -101x = 303

 x = 3

121
0

15
140
4
30
30

15
30
140
6

4
24
8

20
)
1
2
(
15
140
20

)
3
2
(
2
)
3
1
(
8

4
)
1
2
(
3
7
10

2
5

)
3
1
(
2
)






































x

x
x

x

x
x

x

x
x

x
b

Ph¬ng trình trên có vô số nghiệm

HS nêu các bớc giải pt trình không chứa ẩn
ở mẫu

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

GV cho HS lµm bµi tËp 51 SGK-33

GV cho HS lµm bài tập 53 SGK-34
Có nhận xét gì về tử và mẫu của mỗi
phân thức trong pt?

=>GV hớng dẫn HS cách giải pt

Bài tập 51 SGK-33: 2 HS cùng lµm
a)(2x+1)(3x-2) = (5x-8)(2x+1)

 (2x+1)(3x-2) -(5x-8)(2x+1) = 0

 (2x+1)(3x-2-5x+8) = 0

 (2x+1)(-2x+6) = 0

 2x+1 = 0 hc –2x+6 = 0

 x =

2
1

 hc x = 3

VËy S =

2
1

 ;3

d)2x3+5x2-3x = 0
 x(2x2+5x-3) = 0
 x(2x2+6x-x-3) = 0

 x[2x(x+3)-(x+3)] = 0

 x(x+3)(2x-1) = 0

 x = 0 hc x = -3 hoặc x =

2
1

Vậy S = 0;-3;

2
1

Bài tập 53 SGK-34: 2 HS cùng làm
Mỗi phân thức tổng của tử và mẫu bằng
x+10

1
6

4
1

7
3
1

8
2
1

9
1

6
4
7

3
8

x
x

x
x
x

x

GV y/c HS nêu cách giải pt? =>GV ghi

b¶ng x910x810 x710x610

















6
1
7
1
8
1
9
1
)
10

(x =0

10
0
10









</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

 Hoạt động 3:Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu
GV y/c HS nhắc lại các bớc giải pt có

chøa Èn ở mẫu?

GV cho HS làm bài tập 52 SGK-33

HS trả lêi

Bµi tËp 52 SGK-33:2 HS cïng lµm

x
x

a 5

)
3
2
(

3
3

2
1

) 




 (1)

§K:

2
3
;
0 
 x
x

)
3
2
(

)
3
2
(
5
)
3
2
(

3
)

1
(








x
x

 x-3 = 10x-15
 x-10x = 3-15
 -9x = -12
 x =

3
4

 (TM§K)

VËy S =

3
4



)
2
(

2
1

2
2
)







x

x
x
x

x

b (2)

§K: x0;x 2

0
)
1
(

0
2
2
2

)
2
(

2
)

(

)
2
(
)
2
(
)
2
(

2
2

x
x

x
x
x

x

x=0 (KTMĐK)hoặc x=-1(TMĐK)

Vậy S = -1

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà
Ôn lại các kiến thức về pt, giải bài toán bằng cách lập pt

BT:54,55,56 SGK-34
BT:65 =>69 SBT 14

Tiết 55:

ôn tập chơng iii

I.mục tiêu

Giỳp HS ôn lại các kiến thức đã học về pt và giải bài tốn bằng cách lập pt

 Cđng cè và nâng cao các kĩ năng giải toán bằng cách lập pt

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hot ng 1:Kim tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:Chữa bài 66d SBT-14

GV: Trần Thị Thu

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

)
2
)(
2
(
)
11
(
2
2
3
2
2
4
)
11
(
2
2
3
2
2
) 2

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
d

ĐK:x 2

0
)
5
)(

4
(
0
)
4
(
5
)
4
(
0
20
5
4
22
2
6
3
2
4
)
2
)(
2
(
)
11
(
2
)

2
)(
2
(
)
2
(
3
)
2
(
2
2
2































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x

 x-4 = 0 hc x-5 = 0

 x = 4 hoặc x= 5 (TMĐK)

Vậy S = 4;5

HS2: Chữa bài 54SGK-34

v(km/h) t(h) s(km)
Can«

xu«i 4 x
dòng

Canô

ngợc 5 x
dßng

Giải

Gọi khoảng cách giữa 2 bến A và B là x km
(x>0)

Do thời gian ca nô xuôi dòng là 4h nên vận tốc

xuôi dòng là

x

km/h

Thời gian ca nô ngợc dòng là 5h nên vận tốc
ngợc dòng là

x

km/h

Vận tốc dòng nớc là 2km/h nên ta cã pt:

4
x

-5
x
= 2

 5x- 4x = 2.20

 x = 40 (TMĐK)

Vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B lµ 40 km

 Hoạt động 2: Luyện tập
GV cho HS làm bài tập 68 SBT-14

(Đa đề bài lên màn hình)
Bài toỏn cho gỡ? y/c gỡ?

GV y/c một HS lên bảng lập bảng số
liệu

Bài tập 68 SBT-14:

Năng suÊt Sè ngµy Sè than (tÊn)
 (tấn/ngày)

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

GV: ĐK của ẩn là gì? pt của bài toán
là gì?

Sau ú y/c một HS lên bảng trình bày
lời giải

GV cho HS làm bài tập 55 SGK-34
(Đa đề bài lên màn hình)

-Bµi toán cho gì? y/c gì ? =>GV ghi
tóm tắt lên bảng

-Trong dung dịch có bao nhiêu gam
muối? Nếu pha thêm nớc vào d2 thì

l-ng mui cú thay i khụng?

-Nói dung dịch chứa 20% muối, con
hiểu điều nµy nh thÕ nµo?

-Ta có thể chọn đại lợng cha biết nào
làm ẩn? ĐK của ẩn?

=>GV hớng dẫn HS trình bày lời giải
Ai có thể lập đợc pt của bài toán?
=>GV y/c một HS lên bảng giải tiếp

GV cho HS làm bài 56 SGK-34
(Đa đề bài lên màn hình)

=>y/c HS hoạt động nhóm

Gọi đại diện một nhóm trình bầy lời
giải miệng => GV ghi tóm tắt lời giải
Mỗi số điện ở mức thứ nhất là x đ
(x>0)

Cả thuế VAT : 95700 (đ)
Pt: [100.x+50.(x+150)+

ĐK: x > 0
PT:

x

57
13


x

= 1
Gi¶i

Gọi số than mà đội phải khai thác theo kế
hoạch là x tấn (x > 0)

Theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác đợc 50
tấn nên thời gian dự định là

x

ngµy

Thực tế mỗi ngày đội khai thác đợc 57 tấn nên
thời gian làm thực tế là


x

ngµy

Nhng đội đã hồn thành trớc kế hoạch 1 ngày
nên ta có pt:

x

57
13


x

= 1

 57x – 50(x+13) = 2850

 57x-50x-650 = 2850

 7x = 3500

 x = 500 (TM§K)

Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 tấn
Bài tập 55 SGK-34:

Tãm t¾t:

200g d2 chøa 50g muèi

c d2 cha 20% mui

Thì phải pha thªm ? g níc

-Trong dung dịch có 50 gam muối. Nếu pha
thêm nớc vào d2 thì lợng muối khơng thay đổi

-Nãi dung dÞch chøa 20% muèi cã nghĩa là
khối lợng muối bằng 20% khối lợng d2

-Ta có thể gọi lợng nớc cần pha thêm là x,
đk x>0

Giải

Gi lợng nớc cần pha thêm là x (g) đk x>0
Khi đó khối lợng d2 mới là 200+x (g)

Do d2 míi chứa 20% muối và khối lợng muối

có trong dung dịch là 50 gam .

Nên ta có pt:

20%(200+x) = 50

200+x = 250

x = 50 (TMĐK)

Vậy lợng nớc cần pha thêm là 50 (g)
Bài 56 SGK-34:

Gi¶i

Gọi mỗi số điện ở mức thứ nhất là x đồng,
đk x>0

Nhµ Cêng dïng hÕt 165 số điệnnên phải trả
tiền theo mức:

+100 s u tiờn : 100.x (đồng)
+50 số tiếp theo : 50.(x+150) (đồng)
+15 số tiếp theo :

15.(x+150+200) =15.(x+350) (đồng)
Kể cả thuế VAT nhà Cờng phải trả 95700 đồng,
vậy ta có pt:

[100.x+50.(x+150)+ 15.(x+350)].10% = 95700

165 sè

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

15.(x+350)].10% = 95700
GV cho đáp số y/c HS về nhà trình
bầy lời giải vào vở

=>x = 450 (TM§K)

Vậy giá một số điện ở mức thứ nhất là 450
đồng

 Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
Ơn kĩ lí thuyết và xem lại các bài tập đã chữa. Tiết sau kiểm tra 1 tiết

TiÕt 57:

liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

I.mục tiêu

HS nhận biết đợc vế trái, vế phải và biết dùng dấu của BĐT (<,>,, )
-Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

-BiÕt c/m BĐT nhờ so sánh giá trị các vế của BĐT hoặc vận dụng t/c liên hệ
giữa thứ tự và phép cộng

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

 Hoạt động 1:Giới thiệu chơng VI
GV ở chơng III c/ta đã đợc học về pt biểu

thị quan hệ bằng nhau giữa 2 biểu thức.
Thì đến chơng VI các con sẽ đợc biết về
BĐT, BPT biểu thị quan hệ khơng bằng
nhau giữa 2 biểu thức.

Bµi đầu tiên của chơng là liên hệ giữa thứ
tự và phÐp céng

 Hoạt động 2:Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

GV khi so s¸nh 2 sè thùc a và b, thì xảy ra
những trờng hợp nào?

Khi HS trả lời thì GV ghi bảng:
Nếu a lớn hơn b thì kí hiệu a>b
Nếu a nhỏ hơn b thì kí hiƯu a<b
NÕu a b»ng b th× kÝ hiƯu a=b

GV khi biĨu diƠn sè thùc trªn trơc sè n»m
ngang, điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái
điểm biểu diễn số lớn hơn. Chính điều đo
cho chúng ta hình dung về thứ tự trên tập số
thực

=>GV ®a ra trôc sè

-2 -1,3 0 2 3

GV y/c HS so sánh 2 và 3?

GV y/c HS làm ?1 và y/c HS giải thích câu
c,d

GV Với x là số thực bất kì :

HÃy so sánh x2 với 0?

=>Vậy x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi

x, ta viÕt x2 0

 H·y so s¸nh –x2 víi 0?

GV với x là số thực bất kì thì -x2 luôn nhỏ

2 < 3 vì trên trục số điểm biểu diễn 2

nằm bên trái điểm biểu diễn số 3

?1:HS làm vào vở, một HS lên bảng làm
a)1,53 < 1,8 b)-2,37 > -2,41
c)

18
12

 = 3



d) )

5
3

20
13

HS tr¶ lêi miƯng:
NÕu x = 0 thì x2 = 0

Nếu x là số dơng thì x2 > 0

Nếu x là số âm thì x2 >0

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

h¬n 0, ta viÕt -x2 0

=>Vậy tổng quát:

+)Có c là số không âm
+)Nếu a không nhỏ hơn b
+)Nếu a không lớn hơn b
Th× ta viÕt b»ng kÝ hiƯu ntn?

GV vừa nói vừa ghi bảng ta gọi hệ thức dạng
a b, hoặc a b, hoặc a b là
BĐT với a là vế trái, b là vế phải của BĐT
=>Y/c HS lấy ví dụ về BĐT, chỉ rõ VT,VP
ca BT ú

Một HS lên bảng viết

c 0

 a 0

 a 0

 Hoạt động 4:Liên hệ giữa th t v phộp cng

GV cho biết BĐT biểu thị mối quan hệ
giữa 4 và 2?

Khi cộng 3 vào cả 2 vế của BĐT này, ta
đ-ợc BĐT nào?

GV kết quả trên đợc minh hoạ bởi hình vẽ
sau

=>GV đa hình vẽ SGK-36 lên bảng phụ và
nói:

+Trc s dòng trên cho thấy BĐT –4 < 2
+Mũi tên chỉ từ –4 đến –1 và mũi tên chỉ
từ 2 đến 5 biểu thị cho phép cộng 3 vào cả
2 vế của BĐT

+ Trơc sè dßng díi cho thÊy B§T
–4+3 < 2+3

GV :Khi cộng -3 vào cả 2 vế của BĐT này,
ta đợc BĐT nào? Vì sao?

=>Từ bài tập trên hãy dự đoán kết quả khi
cộng số c vào cả 2 vế của BĐT –4 < 2 thì
đợc BĐT nào?

=>GV: Mét c¸ch tỉng qu¸t ta cã t/c sau
(GV nói và ghi bảng)

Với ba số a,b,c ta có:
Nếu a<b th× a+c < b+c
NÕu a  b th× a+c  b+c

–4 < 2
–4+3 < 2+3

–4+(-3) < 2+(-3)

V× –4+(-3) = -7; 2+(-3) = -1
Mµ -7 < -1

4+c < 2+c

=>Tơng tự
Nếu a > b thì ?
NÕu a b th× ?

GV gới thiệu 2 BĐT cùng chiều
=>Vậy ai có thể phát biểu t/c này dới
dạng lời? Rồi cho HS đọc t/c dạng lời
trong SG36

=>GV nhÊn m¹nh

Cộng cùng một số...đợc BĐT cùng chiều

GV quay lại bài ?2 và nói với t/c này thì
ta kết luận đợc ln –4+(-3) < 2+(-3)
mà khơng cần phải tính giá trị của mỗi
biểu thức

=>GV y/c HS đọc ví dụ 2 trong SGK-36
và cho HS làm ?3

GV ghi b¶ng:
-2004 > -2005

=>-2004+(-777) >-2005+(-777)

GV y/c HS lµm ?4

HS :

thì a+c > b+c

thì a+c b+c

?3:HS làm miƯng, GV ghi b¶ng
-2004+(-777) >-2005+(-777)

Vì đã cộng –777 vào cả 2 vế của BĐT
-2004 > -2005 nên đợc BĐT mới cùng
chiều với BĐT đã cho

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

2 < 3 => 2 +2 < 3+2 hay 2+2 < 5

GV giíi thiƯu chó ý SGK-36
=>GV y/c HS nh¾c lại t/c BĐT

Hot ng 5:Luyn tp
GV y/c HS lm bài tập 1b,c,d SGK-37

GV cho HS lµm bµi tËp 3 SGK-37

Bài tập 1b,c,d SGK-37:HS làm miệng, GV
ghi bảng

b)Đ vì 2.(-3) = -6 =>-6 2.(-3)

c)Đ vì 4 < 15 => 4+(-8) < 15+(-8)
d)Đ vì x2 0 với mọi x

=>x2+1  0+1 Hay x2+1  1víi mäi

Bµi tËp 3 SGK-37 : Một HS lên bảng làm
a)a-5 b-5 => a-5+5  b-5 +5 Hay a b
b) 15+a 15+b =>(-15)+15+a 

(-15)+15+b
Hay a b

 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nhà
Học thuộc lí thuyết

BT:2 SGK-37. BT:1 =>8 SBT-41,42

TiÕt 58:

liªn hệ giữa thứ tự và phép nhân

I.mục tiêu

HS nm đợc t/c liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ở dạng BĐT, t/c bắc câu của thứ tự

 HS biết sử dụng t/c liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, t/c bắc cầu để c/m BĐT hoặc so
sánh cỏc s

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Hot ng 1:Kim tra

GV nêu y/c kiểm tra

GV y/c giải thích miệng

GV lu ý HS câu c còn có thể viết
(-4)2+7 16+7

HS1:-Phát biểu t/c liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng

-Chữa bài tập 3 SBT-41

a)12+(-8) > 9+(-8)
b)13-19 < 15-19
c)(-4)2+7

 16+7

 Hoạt động 2:Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng

GV h·y cho biÕt B§T biĨu diƠn mèi
quan hệ giữa 2 và 3?

Khi nhõn c 2 vế của BĐT này với 2 ta
đợc BĐT nào? Vỡ sao?

=>GV đa hình vẽ trong SGK-37 lên
màn hình và nói:

+Trục số dòng trên cho thấy BĐT 2
< 3

+Mũi tên chỉ từ –2 đến –4 và từ 3
đến 6 biểu thị cho phép nhân cả 2 vế
của BĐT

–2 < 3 víi 2

+Trơc sè dßng díi cho thÊy B§T
–2.2 < 3.2

GV Khi nhân cả 2 vế của BĐT này với
5091 ta đợc BĐT nào? Vì sao?

GV từ kết quả trên hãy dự đoán kết
quả khi nhân cả 2 vế của BĐT này với
số dơng c thì ta đợc BĐT nào?

=>GV mét c¸ch tỉng qu¸t ta cã t/c sau

-2 < 3
-2.2 < 3.2

-2.c < 3.c

Víi ba sè a,b,c mà c > 0
Nếu a<b thì a.c < b.c
Nếu a  b th× a.c  b.c

NÕu a > b th× a.c > b.c
NÕu a  b th× a.c  b.c

=>GV y/c HS phát biểu t/c dới dạng lời
GV nhấn mạnh :

...cùng một số dơng ...đợc BĐT cùng
chiều

GV cho HS làm ?2: ?2:Một HS lên bảng làma)(-15,2).3,5 < (-1,08).3,5
b)4,15.2,2 > (-5,3).2,2

 Hoạt động 3: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

GV :Xét BĐT –2 < 3. Khi nhân cả 2 vế
của BĐT này vi-2 ta c BT no? Vỡ
sao?

=>GV đa hình vẽ trong SGK-38 lên màn
hình và trình bày tơng tự phần trªn

GV các con có nhận xét gì về chiều của
BĐT đã cho với BĐT thu đợc ?

=>Nh vậy khi nhân cả 2 vế của BĐT này
với-2 thì BĐT bị i chiu

2.(-2) < 3.(-2)

Là 2 BĐT ngợc chiều

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

GV cho HS lµm ?3

Từ các bài tập trên hãy dự đoán kết quả :
Khi nhân cả 2 vế của BĐT –2 < 3 với
số âm c ta c BT no?

=>GV cho HS làm bài tập sau:

HÃy điền dấu <, >, , vào ô trống

thích hợp

Với ba số a,b,c mà c < 0
Nếu a < b th× a.c b.c
NÕu a  b th× a.c b.c

NÕu a > b th× a.c b.c
NÕu a  b th× a.c b.c

=>GV giới thiệu t/c : Liên hệ giữa thứ tự
và phép nhân với số âm

GV y/c HS phát biểu t/c díi d¹ng lêi
=>GV nhÊn m¹nh

... cùng một số âm ... đợc BĐT mới ngợc
chiều

GV cho HS lµm ?4

GV lu ý HS khi nhân cả 2 vế của BĐT
với

4
1

 cịng lµ chia 2 vÕ cho –4

Vµ khi nhân cả 2 vế của BĐT với

4
1

cũng là chia 2 vế cho 4

=>Vậy từ bài tập trên có nhận xét gì về
chiều của BĐT khi chia 2 vế cho một số
dơng? một âm?

=>GV chốt lại:

+Nu chia c 2 vế của BĐT cho cùng

một dơng thì BĐT không đổi chiều
+Nếu chia cả 2 vế của BĐT cho cùng
một âm thì BĐT bị đổi chiều

GV cho HS lµm bµi tËp:
Cho m < n, h·y so sánh
a)5m và 5n b)

m

và

n

c)-3m vµ -3n d)

m

và

n

=>GV chốt lại :

+Khi nhõn hoc chia c 2 vế của BĐT
cho cùng một số dơng thì BĐT không
đổi chiều

+ Khi nhân hoặc chia cả 2 vế của BĐT
cho cùng một số âm thì BĐT phi i
chiu

2.(-345) < 3.(-345)

?4:2 HS lên bảng làm
a)-4a > -4b

4
1

 .(-4)a <

4
1

 .(-4)b Hay a < b

b) 4a > 4b

4
1

.4a >

4
1

.4b Hay a > b

HS nªu nhËn xÐt

HS: Vì m < n nên
a)5m < 5n b)

m

n

c)-3m > -3n d)


m


n

 Hoạt động 4:Tính chất bắc cầu của thứ tự
GV gới thiệu t/c bắc cầu của thứ tự

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

 Hoạt động 5:Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 5 SGK-39

GV cho HS lµm bµi tËp 7 SGK-40

Bµi tập 5 SGK-39:HS làmmiệng
a)Đ

Vì -6 < -5 và 5 > 0
=>-6.5 < -5.5
b)S

Vì -6 < -5 và -3 < 0
=>-6.(-3) > -5.(-3)
c)S

Vì -2003 < 2004 và -2005 < 0
=>-2003.(-2005) > 2004 .(-2005)
d)Đ

Vì x2 0 và -3 < 0

=>-3.x2

-3.0

Bài tập 7 SGK-40:HS trả lời miệng, GV ghi
bảng

a)Có 12 < 15
Và 12a < 15a
c) Cã –3 > -5
Vµ -3a >-5a

 Hoạt động 6:Hớng dẫn về nhà
BT:6,9,10,11 SGK-39,40 ; BT:10=>15 SBT-42

TiÕt 59:

lun tËp

=>a > 0

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

I.mơc tiªu

 Củng cố các t/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, t/c liên hệ giữa thứ tự và phép nhân,
t/c bắc câu của thứ tự

Vận dụng, phối hợp các tính chất của thứ tự giải các bài tập về BĐT

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hot ng 1:Kim tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:-Phát biểu t/c liên hệ giữa thứ tự và

phép nhân

-Chữa bài tập 6 SGK-39

Vì a0
=>2a<2b
Vì a<b

=>a+a<a+b Hay 2a<a+b
Vì a<b và -1<0

=>(-1).a>(-1).b Hay a>-b
HS2: Chữa bài tập 7+8a SGK-40

Bài tập 7:

Vì 12<15 và 12a<15a =>a>0
Vì 4>3 và 4a<3a => a<0
Vì -3>-5 và -3a>-5a =>a>0
Bài tập 8:

a)Vì a2a<2b =>2a+(-3)<2b+(-3)
Hay 2a-3<2b-3

 Hoạt động 2:Luyện tập
GV y/c HS làm bài tập 8b SGK-40

GV cho HS lµm miƯng bµi tËp 9 SGK-40
GV y/c HS lµm bµi tËp 13 SGK-40

Bµi 8b SGK-40:

Vì -3<5 =>-3+2b<5+2b
Hay 2b-3<2b+5

Mà 2a-3<2b-3 (theo câu a)
=>2a-3<2b+5 (t/c bắc cầu)

Bài 13 SGK-40:Hai HS lên bảng cùng lµm
a)a+5<b+5 =>a+5+(-5)<b+5+(-5) =>a-3b =>

3
3






 a b

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

c)5a-6  5b-6 =>5a-6+6  5b-6+6
=>5a  5b =>

5
5
5
5a b

 =>a  b

d)-2a+3  -2b+a =>-2a+3-3  -2b+3-3

=>-2a -2b =>

2
2
2






 a b

=> a  b

Bµi tËp 14 SGK-40: Mét HS làm
a)Vì a2a<2b =>2a+1<2b+1
b)Vì 1<3 =>2b+1<2b+3

Có 2a+1<2b+1 (Câu a)
=>2a+1<2b+3 (T/c bắc cầu)

Hoạt động 3:Giới thiệu về BĐT Côsi

GV cho HS đọc mục có thể em cha biết
SGK-40

=>GV phát biểu bằng lời:Trung bình
cộng của 2 số khơng âm bao giờ cũng
lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của
2 số đó

GV cho HS lµm bµi tËp 28 SGK-43

Bµi tËp 28 SBT-43:

a)a2-2ab+b2 0

Cã (a-b)2  0 víi mäi a,b

=> a2-2ab+b2 0

b) a2-2ab+b2 0

=>a2-2ab+b2+2ab

0 +2ab

Hay a2+b2
2ab

=>a b ab

2
2

Víi x0, y0 => x, y có nghĩa và
xy

y

x.

Đặt a = x , b = y

ab
b
a




2
2

   

x y x. y

2
2




Hay xy xy

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà

BT:17,18,23,26,27 SBT-43

TiÕt 60:

bÊt ph¬ng trình một ẩn

I.mục tiêu

HS c gii thiu v BPT một ẩn, biết kiểm tra một số có là nghiệm của BPT một ẩn
hay không?

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

 Hiểu khỏi nim 2 BPT tng ng

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Mở đầu

GV y/c HS c bi toỏn trong SGK-41

=>GV tóm tắt lên bảng
Nam có :25000®

Giá tiền một bút:4000đ
Giá tiền một vở :2200đ

Số vở Nam có thể mua đợc?

GV nếu biểu thị số vở Nam mua đợclà x thì
số tiền Nam phải trả để mua một bút và x
vở là bao nhiêu?

H·y lËp hệ thức biểu thị quan hệ giữa số
tiền Nam phải trả và số tiền Nam có

=>GV giới thiệu BPT mét Èn , VT, VP cđa
BPT

Theo c¸c con trong bài toán này thì x có thể
là bao nhiêu? Tại sao?

=>Khi thay x=9 hoặc x=6 vào BPT trên ta
đợc một khẳng định đúng, ta nói x=9, x=5
là nghiệm ca BPT

x=10 có là nghiệm của BPT không? Tại
sao?

GV cho HS lµm ?1:

Câu b: Thay đổi câu hỏi: Các số 3,4,5,6 có
phải là nghiệm của BPT trên khụng? Vỡ
sao?

(Đại diện nhóm trả lời thì GV ghi b¶ng)

Số tiền Nam phải trả để mua một bút và x
vở là:

2200.x + 4000 (®)

2200.x + 4000  25000

x=10 không là nghiệm của BPT vì khi
thay x=10 vào BPT thì

2200.10+4000 25000 là một khẳng

nh sai
?1:

a)HS trả lêi miƯng

b)HS làm theo nhóm, đại diện nhóm đọc
kết quả kiểm tra

+)Thay x=3 vào BPT ta đợc:

32 6.3-5 Hay 9  13 là một khẳng định

đúng =>x=3 là 1 nghiệm của BPT
+) Thay x=5 vào BPT ta đợc:

52 6.5-5 Hay 25  25 là một khẳng định

đúng =>x=5 là 1 nghiệm của BPT

+) Thay x=6 vào BPT ta đợc:

62 6.6-5 Hay 36 31 l mt khng nh

sai =>x=6 không là nghiƯm cđa BPT

 Hoạt động 2:Tập nghiệm của BPT
GV gới thiệu : Tập hợp tất cả các

nghiệm của một BPT gọi là tập nghiệm
của BPT đó

Giải BPT tức là tìm tập nghiệm của
BPT đó

Cho BPT : x>3. H·y chỉ ra vài nghiệm
cụ thể của BPT trên? Tập nghiệm của
BPT là gì?

GV: Trần Thị Thu

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

=>GV gíi thiƯu kÝ hiƯu tËp nghiƯm cđa
BPT: x/x > 3

Để dễ hình dung ta biểu diễn tập
nghiệm này trên trục số nh sau:

GV trên trục số phần bị gạch không

thuộc tập nghiệm của BPT .Phần không
bị gạch là tập nghiệm của BPT

GV lu ý HS : Điểm biểu thị số 3 không
thuộc tập nghiệm của BPT ta dùng
ngoặc đơn bề lõm của ngoặc quay về
phần trục số nhận đợc

GV xÐt BPT: x3. H·y cho biÕt tËp
nghiƯm cđa BPT trªn?

GV lu ý HS : Để biểu thị điểm 3 thuộc
tập nghiệm của BPT ta dùng ngoặc
vuông quay về phần trục số nhận đợc
GV y/c HS làm ?3 và ?4

: x/x  3

?3 vµ ?4: Hai HS lµm

?3:TËp nghiƯm lµ : x/x  -2

?4: TËp nghiƯm lµ : x/x < 4

 Hoạt động 3:Bất phơng trình tơng đơng
GV y/c HS nhắc lại đ/n 2 pt tơng

đ-ơng ?

=>Tng t nh vy, 2 BPT tng ng l
2 BPT có cùng tập nghiệm

GV ®a ra vÝ dơ và kí hiệu về 2 BPT
t-ơng đt-ơng

Hot ng 4:Luyện tập

GV cho HS làm bài tập 17 SGK-43 Bài tập 17 SGK-43:HS hoạt động nhóm

a)x 6
b)x>2
c)x 5
d)x<-1

Bµi tËp 18 SGK-43:

Gọi vận tốc ôtô đi là x km/h
Thì thời gian đi của ôtô là : h

x

Vỡ ụtụ khi hnh lúc 9h và đến B trớc 9h nên

ta cã BPT: h

x

< 2

 Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

BT:15,16 SGK-43
BT:31=>36 SBT-44
3

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

TiÕt 61:

bÊt phơng trình bậc nhất một ẩn

I.mục tiêu

HS nhn bit đợc BPT bậc nhất một ẩn

 Biết áp dụng từng qui tắc biến đổi BPT để giải các BPT đơn giản

 Biết sử dụng các qui tắc biến đổi BPT để giải sự tơng đơng của BPT
II.

chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình d¹y häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra

GV nêu y/c kiểm tra HS1:Hai BPT gọi là tơng đơng khi nào?

VÝ dô?

 Hoạt động 2:Định nghĩa

GV y/c HS nhắc đ/n pt bậc nhất một ẩn?
GV tơng tù ai cã thĨ ®/n BPT bËc nhÊt mét
Èn?

=>GV nêu đ/n trong SGK-43 và nhấn
mạnh ẩn x có bậc là bậc nhất và hệ số của
ẩn phải khác 0

GV y/c HS làm ?1

HS nhắc lạiđ/n pt bậc nhÊt mét Èn

?1:HS lµm miƯng

a)Lµ BPT bËc nhÊt mét Èn
c) Là BPT bậc nhất một ẩn

b)Không là BPT bậc nhất một ẩn vì hệ số của ẩn
bằng 0

d) Không là BPT bậc nhất một ẩn vì bậc của ẩn lµ
bËc 2

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

GV có mấy qui tắc biến đổi pt ? Đó là
những qui tắc nào?

Để giải BPT, tức là tìm tập nghiệm của BPT
ta cũng có 2 qui tắc biến đổi :

+Qui t¾c chun vế

+ Qui tắc nhân với một số

Cú nhn xột gỡ về qui tắc với qui tắc chuyển
vế trong biến đổi tơng đơng pt?

GV y/c HS đọc ví dụ1 và 2 trong SGK-44
=>Y/c HS làm ?2

=>HS đọc qui tắc chuyển vế trong SGK-44
Hai qui tắc này tơng tự nh nhau

?2:Hai HS lµm
a)x+12>21

 x>21-12

 x>9

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x>9

GV y/c HS nhắc lại t/c liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với một số dơng, với một số âm?
=>GV từ t/c liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
với một số dơng, với một số âm ta có qui tắc
nhân với một số (gọi tắt là qui tắc nhân) để
biến đổi BPT

=>GV khi áp dụng qui tắc nhân để biến đổi
BPT ta cần chú ý điều gỡ?

=>GV nhấn mạnh :Giữ nguyên chiều khi
nhân với số dơng. Đổi chiều khi nhân với số
âm

GV y/c HS đọc ví dụ 3 và 4 trong SGK-45
=>GV cho HS lm ?3

GV nhân cả 2 vế của BPT với

2
1

tức là chia
cả 2 vế của BPT cho 2. nhân cả 2 vế của BPT
với

3
1

tức là chia c¶ 2 vÕ cđa BPT cho –3

=>Cã nhËn xÐt gì về chiều của BPT khi chia
cả 2 vế của BPT cho một số dơng ? một số
âm?

b)-2x>-3x-5

-2x+3x>-5

 x>-5

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x>-5
HS nªu t/c ....

HS đọc qui tắc nhân trong SGK-44

?3:Hai HS lam
a)2x<24

 2x.

2
1

<24.

2
1

 x<12

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x<12
b)-3x<27

 -3x.

3
1

 >27. 3



 x>9

VËy tËp nghiÖm của BPT là: x/x>9
HS nêu nhận xét

?4:

a) x+3<7
 x<7-3
 x<4
x-2<2
 x<2+2
 x<4

Vậy 2 BPT trên tơng đơng vì có cùng tập nghiệm
b) 2x<- 4

 x<-2

-3x>6

 x<-2

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

 Hoạt động 4:Củng cố

ThÕ nµo lµ BPT bËc nhÊt mét Èn?

Phát biểu 2 qui tắc biến đổi tơng đơng BPT

 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà

BT:19,20,21 SGK-47; BT:40=>45 SBT-45

TiÕt 62: bất phơng trình bậc nhất một ẩn

I.mục tiêu

Cng c 2 qui tc bin i bpt

Biết giải và trình bày lời giải BPT bậc nhất một ẩn

Bit cách giải một số BPT đa đợc về dạng BPT bc nht mt n
II.

chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Kiểm tra

GV nªu y/c kiĨm tra HS1:-§/n BPT bËc nhÊt mét Èn

-Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi
tơng đơng BPT

-Chữa bài tập 19c,d SGK-47
Bài tËp 19:

c)-3x>-4x+2

 -3x+4x>2

 x>2

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x/x>2
d)8x+2<7x-1

 8x-7x<-1-2

 x<-3

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x/x<-3

HS2:- Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi tơng
đơng BPT

-Chữa bài tập 20c,d SGK-47
Bài tập 20:

c)-x>4

-x.(-1)<4.(-1)

x<-4

Vậy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x<-4
d)1,5x>-9

 1,5x:1,5>-9:1,5

 x>-6

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: x/x>-6

 Hoạt động 2:Giải BPT bậc nhất một ẩn
GV đa ra ví dụ:Giải BPT: 6x-18<0 và

biểu diễn tập nghiệm trên trục số
GV y/c HS chỉ rõ từng bớc đã áp dụng
qui

6x-18<0

 6x<18

 x<3

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

tắc biến đổi nào?
GV y/c HS làm ?5

?5:HS hoạt động nhóm
-4x-8<0

 -4x<8

 x>-2

VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x>-2

 Hoạt động 3:Giải BPT đa đợc về dạng ax +b<0; ax+b>0; ax+b0; ax+b
0

GV đa ra ví dụ:Giải BPT 3x+5<5x-7
GV nếu ta chuyển tất cả các hạng tử ở
vế phải sang vế trái ròi thu gọn ta đợc
BPT bậc nhất một ẩn

Nhng mục đích của ta là giải BPT nên
ta làm thế nào?

=>Y/c HS tự giải BPT vào vở, một HS
lên bảng giải

GV cho HS lµm ?6

3x+5<5x-7

 3x-5x<-7-5

 -2x<-12

 x>6

VËy nghiƯm cđa BPT là : x>6

?6:HS lên bảng làm
-0,2x-0,2>0,4x-2

-0,2x-0,4x>-2+0,2

-0,6x>-1,8

x<3

Vậy nghiệm cđa BPT lµ : x<3

 Hoạt động 4:Luyện tập

GV cho HS làm bài tập 23 SGK-47 Bài tập 23 SGK-47:HS hoạt động nhóm

a)2x-3>0

 2x>3

 x>1,5

VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x>1,5

c)2-5x17
 -5x17-2

 -5x15

 x -3

VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x  -3

b)3x-2<4

 3x<4-2

 3x<2

 x<

3
2

VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x <

3
2

d)5-2x0

GV: Trần Thị Thu

3
0

-2 0

-3 0

1,5
0

[

3
2

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

-2x-5

x

2
5

VËy nghiƯm cđa BPT lµ : x

2
5

 Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà
BT:22,24,25,27,28 SGK-47,48

BT:45,46,48 SBT-45,46

TiÕt 63:

lun tËp

I.mơc tiêu

Luyện tập cách giải và trình bày lời giải BPT bËc nhÊt 1 Èn

 Luyện tập cách giải một số BPT đa đợc về BPT bậc nhất 1 ẩn nh 2 phộp bin i
t-ng t-ng

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

GV nªu y/c kiểm tra HS1:-Chữa bài tập 25 SGK-47

9
2
3
.
6
2
3
.
3
2

6
3

2
)

x
x
x
a

Vậy tập nghiệm của BPT là x>-9

9
3
3
1

5
2
3
1

2
3
1
5
)

x
x
x
x
d

HS2: Chữa bài tập 46 SBT -46
b)3x+9>0

 3x>-9

 x>-3

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x>-3
d)-3x+12>0

 -3x>-12

 x<4

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x<4

Hoạt động 2:Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 31 SGK-48

GV cho HS lµm bµi tËp 63 SBT-47

Bµi tËp 31 SGK-48:

0
0
6

15
15
6

15
6
15

5
3

15
)




















x
x
x

x
x
a

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x<0

3
8
2
3

8
2
3
3

)
4
(
2
)
1
(
3

6
4
)

1
(
4

1
)




















x
x
x

x
x

c

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ x<-5

Bµi tËp 63 SBT-47

-3 0

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

GV cho HS lµm bµi tËp 34 SGK-48

GV cho HS lµm bµi tËp56, 57 SBT-47
Nưa líp lµm bµi 56, nưa líp lµm bµi 57

GV cho HS làm bài tập 30 SGK-48
GV tóm tắt:

Số tiền 70 000đ

Gồm 15 tờ:Loại 2000đ và 5000đ
Loại 5000đ ?tờ

=>GV hớng dÉn HS lµm

GV cho HS lµm bµi tËp 33 SGK-48
NÕu gọi số điểm thi môn toán của bạn
Chiến là x điểm . Thì ta có BPT nào?

15
2
16
1
5
4
5
1
16
4
2
5
1
8
.
2
)
2
1
(
2
8
5

1
8
8
.
2
)
2
1
(
2
8
5
1
2
4
2
1
)

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a
115
115
15

100
4
3
96
4
4
12
3
3
12
12
.
8
)
1
(
4
12
12
)
1
(
3
8
3
1
1
4
1
)

x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
b

Bài tập 34 SGK-48:

a)Sai vì đã coi –2 là một hạng tử nên
chuyển –2 từ vế trái sang vế phải và đổi
du thnh +2

b)Sai vì khi nhân cả 2 vế của BPT víi

3
7



mà khơng đổi chiều BPT
Bài 56 SBT-47

2x+1>2(x+1)

 2x+1>2x+2

Ta thấy vế trái luôn nhỏ hơn vế phải 1 đơn

v vi mi x

Vậy BPT vô nghiệm
Bài tập 57 SBT-47
5+5x<5(x+2)

5+5x<5x+10

Ta thấy vế trái luôn nhỏ hơn vế phải 5 đơn
vị với mọi x

VËy BPT cã v« nghiƯm

HS đọc nội dung bài tập 30 SGK-48
Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ là x tờ (x
nguyên dơng)

Th× sè tê giấy bạc loại 2000đ là 15-x (tờ)
Vì tổng số tiền không quá 70 000đ nên ta
có BPT:

5000.x+2000.(15-x) 70 000

5000x+30 000-2000x 70 000

3000x 40 000

x
3
1

13
3
40


Vì x nguyên dơng nên số tờ giấy bạc loại
5000đ có thể từ 1 đến 13 tờ

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

5
,
7

15
2

48
33
2

8
6

10
7
8
.
2
.
2













x
x
x
x

 Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà
BT:29,32 SGK-47

BT:55,59,60,61,62 SBT-47

Tiết 64: phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

I.mơc tiªu

 HS biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng  ax và dạng  x+a

 HS biết giải một số pt chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng  ax = cx+d và dạng  x+a =
cx + d

II.chuÈn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Hoạt động 1:Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
GV y/c HS nhắc lại đ/n giá trị tuyệt đối

cña mét sè a

=>HS tr¶ lêi GV ghi b¶ng
a nÕu a  0
-a nÕu a < 0
GV y/c HS tÝnh :

 45 = ?,  -12 =?,  0 =?
GV cho HS lµm bµi tËp sau:

Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu
thức :  x-3 khi: a)x3

b)x<3

GV nói nh vậy, ta có thể bỏ dấu giá trị
tuyệt đối tuỳ theo giá trị của biểu thức
ở trong dấu giá trị tuyệt đối là âm hay
không âm

=>GV đa ra ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt
đối và rút gọn các biểu thức

a)A =  x – 3 + x-2 khi x3
b)B = 4x + 5 +  -2x khi x > 0

 45 = 45,  -12 =12,  0 = 0
a)Khi x3 =>x-3 0

=> x-3 = x-3

b)Khi x < 3 =>x-3 < 0
=> x3 = 3-x

Hai HS lên bảng làm

a) Khi x3 => x-3 0 =>  x-3 = x-3
Nªn A = x-3+x-2 = 2x-5

b)Khi x>0 =>-2x <0 =>-2x = 2x
Nªn B = 4x+5+2x = 6x+5

?1:a)Khi x  0 => -3x  0 => -3x = -3x

Nªn C = -3x+7x- 4 = 4x – 4

b)Khi x < 6 =>x-6 < 0 =>x-6 = 6-x
Nªn D = 5- 4x +6 – x = 11 – 4x

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

 Hoạt động 2:Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
GV đa ra ví dụ :Giải pt 3x-6 = x + 5

GV để bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong pt
ta cần xét 2 TH :

+Biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
không âm

+ B thức trong dấu giá trị tuyệt đối âm
GV hớng dẫn HS giải pt

a)NÕu 3x-6  0 =>3x  6 => x 2
th×

 3x-6 = 3x-6. Ta cã pt

 3x-6 = x+5

 3x-x = 5+6

 2x = 11

 x =

2
11

(TM§K x 2)

b)NÕu 3x-6 < 0 =>3x < 6 => x <2 th×

 3x-6 = -3x+6. Ta cã pt

 -3x+6 = x+5

 -3x-x = 5-6

 -4x = -1

 x =

4
1

(TMĐK x <2)

Vậy tập nghiệm của pt trên lµ S =

2
11

;

4
1

GV y/c HS đọc ví dụ 3 trong SGK-50
GV y/c HS làm ?2:

?2:Hai HS cïng lµm
a)  x+5 = 3x + 1

 NÕu x+5  0 => x -5 th×
 x+5 = x+5. Ta cã pt

 x+5 = 3x+1

 x-3x = -5+1

 -2x = -4

 x = 2 (TM§K x -5)

 NÕu x+5 < 0 => x <-5 th×

 x+5 =- x-5. Ta cã pt

 -x-5 = 3x+1

 -x-3x = 5+1

 -4x = 6

 x = -1,5 (KTM§K x <-5)

VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ: S = 2
b) -5x =2x+21

 NÕu -5x  0 => x 0 th×
 -5x = -5x. Ta cã pt

 -5x = 2x+21

 -5x-2x = 21

 -7x = 21

 x = -3 (TM§K x0)

 NÕu -5x < 0 => x > 0 th×

 -5x = 5x. Ta cã pt

 5x = 2x+21

 5x-2x = 21

 3x = 21

 x = 7 (TM§K x>0)

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

 Hoạt động 3:Luyện tập

GV cho HS lµm bµi tËp 36a SGK-51 Bµi tËp 36a SGK-51:

a)  2x = x - 6

 NÕu 2x  0 => x 0 th×

 2x = 2x. Ta cã pt

 2x = x- 6

 2x-x = -6

 x = -6 (TM§K x 0)

 NÕu 2x < 0 => x <0 th×

 2x = -2x. Ta cã pt

 -2x = x- 6

 -2x-x = -6

 -3x = -6

x = 2(TMĐK x <0)
Vậy pt trên vô nghiệm
Bài tập 37a SGK-51
a) x 7 =2x+3

NÕu x-7  0 => x 7 th×

 x-7 = x-7. Ta cã pt

 x-7 = 2x+3

 x-2x = 3+7

 -x = 10

 x = -10 (KTM§K x 7)

 NÕu x-7 < 0 => x <7 th×

 x-7 = -x+7. Ta cã pt

 -x+7 = 2x+3

 -x-2x = 3-7

 -3x = -4

 x =

3
4

(TM§K x <7)
VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S =

3
4

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà

BT:35, 36, 37 SGK-51,52; BT:38=>44 SBT-53.Làm các câu hỏi ôn tập chơng IV

Tiết 65:

ôn tập chơng IV

I.mục tiêu

Rốn kĩ năng giải bpt bậc nhất và pt giá trị tuyệt đối dạng  ax =cx+d và dạng
 x+a = cx+d

 Cã kiÕn thøc hƯ thèng vỊ b®t, bpt theo y/c cđa chơng

II.chuẩn bị

GV: Máy chiếu

HS : Bút dạ

III.tiến trình d¹y häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

GV nªu y/c kiĨm tra

(HS trả lời đến đâu GV đa dạng tổng
qt lên màn hình đến đó)

GV cho HS làm bài tập 44 SGK-54
GV : Ta giải bài này bằng cách lập pt.
Ai có thể lên bảng giải btoán?

HS1:-Thế nào là BĐT? cho ví dụ?

-Ph¸t biĨu tÝnh chÊt liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng, giữa thứ tự và phép nhân, t/c
bắc cầu của thứ tự

-Chữa bài tập 38a,d SGK-53

HS2:-Nêu dạng tổng quát của BPT bậc nhất
một ẩn? Hãy chỉ ra nghiệm của BPT đó
- Chữa bài tập 39a,b SGK-53

HS3:-Để biến đổi BPT ta dùng các qui tắc
biến đổi nào ? Phát biểu các qui tắc đó
-Chữa bài tập 41a,d SGK-53
HS còn lại làm bài tập 43 SGK-53,54

(Chia thành 2 nhóm để làm tr)ong khoảng 5’)
Bài tập 44 SGK-54:Một HS lên bảng làm
Gọi số câu hỏi phải trả lời đúng là x câu (x
nguyên dơng)

Khi đó số câu trả lời sai là 10-x (câu)
Ta có BPT :

10+5x-(10-x)  40

 10+5x-10+x  40

 6x  40

6
40

Mà x nguyên dơng nªn x



7,8,9,10

Vậy số câu trả lời đúng là 7,8,9 hoặc 10 câu

 Hoạt động 2:Ôn tập về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

GV cho HS lµm bµi tËp 45 SGK-54 Bµi tËp 45 SGK-54:

a)3x = x+8 (1)
Một HS nêu cách làm
=>Một HS lên bảng giải

3x 0 x 0 th× 3x =3x
3x < 0  x < 0 th× 3x =-3x
(1)  











8
3

x
x












8
4

8
2

x
x

 







2
4

x
x

VËy tËp nghiƯm cđa pt lµ S = -2;4
Đồng thời một HS làm câu b

b)-2x = 4x+18 (2)

-2x 0  x  0 th× -2x = -2x
-2x < 0  x > 0 th× -2x = 2x

(2)  











18
4
2

x
x













18
2

18
6

x
x

 







x
x

VËy tËp nghiÖm cđa pt lµ S = -3

GV: Trần Thị Thu

TMĐK x 0
TMĐK x < 0

Víi x 0
Víi x < 0

Víi x 0
Víi x > 0

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

 Hoạt động 4:Hớng dẫn về nhà
Ôn tập các về BĐT,BPT,PT chứa dấu giá trị tuyệt đối

BT:72,74,76,77,83 SBT-48,49

T

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168></div>

Dai so 8 ca nam

<b>Phn i s</b>





 





<b>TiÕt 3 :</b>

<b> </b>

<b>LuyÖn tËp</b>

<b>Tiết 4:</b>

<b>TiÕt 5:</b>

<i><b> </b></i>

<b>luyÖn tËp</b>

<b>Tiết 6 : </b>

 

 

   

<b>Tiết 7</b>

<b> : </b>

<b>Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)</b>

<b>TiÕt 8</b>

<b> : </b>

<b>LuyÖn tËp</b>

 

<b> </b>

<b> TiÕt 9:</b>

<b> Tiết 10</b>

















<b> </b>

<b>TiÕt 11:</b>

<b> </b>

<b>TiÕt 13</b>

<b>TiÕt 14:</b>

<i><b> </b></i>

 

<b>Tit 15</b>

<i><b>:</b></i>

<b> </b>

<b>Tiết 16:</b>

<b>TiÕt 17 :</b>

<b> </b>

<b>TiÕt 18: </b>

<b>luyÖn tËp</b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<i><b>Hoạt động3:Hớng dẫn về nhà</b></i>

<b>TiÕt 19: </b>

<b>ôn tập chơng i </b>

<b>(tiết 1)</b>

<b></b>

<b></b>

<b>TiÕt 20: </b>

<b>ôn tập chơng i </b>

<b>(tiết 2)</b>

<b>Ch</b>

<b> ơng II:</b>

<b>phân thức đại số</b>

<b>phân thức đại số</b>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>