Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Thể tích khối tròn xoay Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.58 MB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ

THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY TỐN 12

Quay quanh trục Ox Quay quanh trục Oy

Dạng 1: Thể tích của vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x

 

, trục Ox
và hai đường thẳng xa và xb



ab



quay xung quanh trục Ox là: Ox

 

b

a

V 



f x  dx .

Chú ý: Hàm sốy f x

 

0  x

 

a b; và liên tục trên đoạn

 

a b; .

Dạng 2: Thể tích của vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x f y

 

, trục Oy
và hai đường thẳng ya và yb



ab



quay xung quanh trục Oy là: Oy

 

b

a

V 



f y  dy .

b

a

x
y



x

O

( ) :C xg y( )
b

y
a
y

a y0 b

)
(
:

)

(C y  f x

b
a

x

b
x

x
y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
Chú ý: Hàm số x f y

 

0  y

 

a b; và liên tục trên đoạn

 

a b; .

Dạng 3: Cho hai hàm số y f x

 

và yg x

 

liên tục, cùng dấu trên đoạn

 

a b; . Hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng xa và xb



ab



quay xung quanh trục Ox
tạo nên một khối tròn xoay có thể tích là: V

 

b

Ox
a

f x g x dx

    





   

Dạng 4: Cho hai hàm số x f y

 

và xg y

 

liên tục, cùng dấu trên đoạn

 

a b; . Hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng ya và yb



ab



quay xung quanh trục Ox
tạo nên một khối trịn xoay có thể tích là: V

 

b

Oy
a

f y g y dx

    





   

Tóm lại khi giải tốn ta thường gặp các dạng sau:

1. Thể tích của khố ờng sau: 0
y f ( x )

y
x a; x b




 



  



2

 

b

Ox
a

V  



f x .dx.

2. Thể tích của khố ờng sau:

y f ( x )
y g( x )
x a; x b




 



  



2

 

b

Ox
a

V  



f x g x .dx.

3. Thể tích của khố ờng sau: 0
x f ( y )

x

y a; y b




 



  



2

 

b

Oy
a

V  



f y .dy.

4. Thể tích của khố ờng sau:

x f ( y )
x g( y )
y a; y b




 



  



2

 

b

Oy
a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Câu 1. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (1 x 3) thì được thiết diện là một

hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2

3x 2.
A. V 32 2 15 B. 124

V C. 124

V D. V (32 2 15) 

Câu 2. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng xa và xb



ab



, biết rằng
thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục tại điểm có hồnh độ x



a x b



là
một hình chữ nhật có hai kích thước là f x

 

và g x

 

A.

 

b

a

V 



f x g x dx. B.

   

. .
b

a

V 



f x g x dx.

C.

 

b

a
f x

V dx

g x





. D. 2

 

b

a

V 



f x g x dx.

Câu 3. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x, y0 và x4 quanh trục Ox. Đường thẳng xa



0 a 4



cắt đồ thị hàm y x tại M
(hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết
rằng V 2V1. Khi đó

A. a2. B. a2 2. C. 5

a . D. a3.

Câu 4. Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 



4



x

y x e , trục tung và trục hồnh.
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

 

H xung quanh trục Ox.

A.  

39
4

e

V . B.  

41
4

e

V . C. 









39
4

e

V . D. 









41
4

e

V .

Câu 5. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình

 

H quanh Ox với

 

H được giởi hạn bởi đồ
thị hàm số y 4xx2 và trục hoành.

A. 35

3 B.

31
3


C.32

3 D.

34
3


Ox

x
y

O

a
M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Câu 6. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 3





x

x
x e
y

xe

 


 , trục hoành và hai đường thẳng

0, 1

x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V a bln 1 1
e

  

     

 

 ,

trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a2b7. B. a b 3. C. a b 5. D. a2b5.

Câu 7. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

 

H giới hạn bởi đường cong 5





x

x
x e

y

xe
 



, trục hồnh và hai đường thẳng x0,x1 quanh trục hồnh có thể tích V a b ln



e1



, trong đó

a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b 5. B. a2b 3. C. a b 9. D. a2b13.

Câu 8. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường









2 sin 1 cos

sin cos

x x x x x

y

x x x

  



 , trục hoành và hai

đường thẳng x0 và

x . Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng





ln 2 ln 4

16 a b

   

   ,

với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b 12. B. 2a b  6. C. 2a b  12. D. 2a b 6.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi
xung quanh trục Ox là

2
b.

V . a

c



   (với a,b,c và b

c phân số
tối giản). Giá trị của S  a b c là

A. S 3 B. S 1 C. S 7 D. S9

Câu 10. Cho là hàm số liên tục trên đoạn Hình phẳng giới hạn bởi các đường
và quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay có thể tích Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 11. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường (với a<b) và đồ thị của hai hàm
số . Gọi V là thể tích của vật thể trịn xoay khi quay (H) quanh Ox. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng?

A. B.

C. D.



π
y tan x, y 0, x 0, x

3

    






y f (x) a; b .

  

y f (x), y 0, x a x b Ox V .







b

a

V f (x) dx. 



 

b
a

V f (x) dx.2  



 

b

a

V f (x) dx.2 



b
a

V f (x) dx.
;

x a x b 
( ), ( )

y f x yg x

b
a

V f x2 g x dx2

( ) ( ) .

 



 2

( ) ( ) .

  



b  

a

V f x g x dx

2 2

( ) ( ) .





b 

a

V f x g x dx

b
a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 12. hể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn ởi các đường

quanh trục ox là

A. B. C. D.

Câu 13. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
, , , quay quanh .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hồnh, các đường thẳng
, . Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi cho hình quay quanh trục .

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng
.Tính thể tích hình trịn xoay sinh bởi khi quay quanh trục .

A. B. C. D.

Câu 16. ho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , . ính thể tích
khối trịn xoay khi hình phẳng quay quanh trục .

A. . B. . C. D.

Câu 17. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox và hai đường thẳng
quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường
thẳng quay xung quanh trục được xác định bởi công thức nào sau đây ?

A. B.

C. D.

4
,
1
,
0
,

4   

 x y x x

y

6. 21 .



12. 8.

V


 3x 1

y e x0 x1 y0 Ox





1
3

 

V  e e



3 4 2



 

V  e e   

 

1
3

V e e 1





 

V  e e

 

H ytanx

0

x 

x V

 

H Ox

1
4
 

 
 

 1
2 4
 

 
 
 
1
2 4
 

 
 
 
1
4
 

 
 




 

H yx22x

x V

 

H

 

H Ox

7
.
8

V   4 .

V   15 .

V   8 .

15
V  

 

H y x 2 y0,x0,x2

V

 

H Ox





V 8

3 V 

3 V 2. V 2.

  

y 2 x x1; x4




V 32

3 V  

229

6 V  

5
6

V ( ) :P yx2



d y x Ox

2 2

( ) d .







V  x x x

1 1

2 4

0 0

d d .









V  x x  x x

1 1

2 4

0 0

d d .









V  x x  x x

2
0

( )d .







</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 19. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hồnh. Tính thể tích

của vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục

A. B. C. D.

Câu 20. Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,
quay quanh trục có kết quả là (với , là phân số tối giản). Tính

A. B. C. D.

Câu 21. Tính thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và
quay quanh .

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Khi quay xung quanh
trục thu được khối trịn xoay có thể tích , với là phân số tối giản. Khi đó ằng
bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 23. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi

các đường ; và .

A. B. C. D.

Câu 25. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và đường thẳng .
Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục

A. B. C. D.

Câu 26. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ylnx,trục Ox và đường thẳng x2.Thể
tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng

( )H y2x x 2 V

.
Ox



16 

V 17 

V 18 

V 19

 

V 

V y 1 x2 y0

Ox V a

b



 *

a b a

b a b .

25. 31. 17. 11.

2 2

yx  x
2

y x Ox

4
.
3



.
3

 1

.
3

 

H y2x x , y 2 0

 

H

Ox   

 

a
V

b 1

a

b a.b



a.b 24. a.b15. a.b3. a.b12.

 

H y x y 2; 0; x2. V

 

H Ox

32
5



V  32



V 8



V  8


V
Ox



y x y 2 x y0
2

.
3

 

. 3 .

 5

.
6



H 

 2

4
x
y

x Ox x1

V H Ox

4
ln .
2 3



V  1ln4.

2 3



V ln .3

2 4



V  ln .4



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

A. B.

C. D.

Câu 27. Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng , trục và . Hình
quay quanh trục tạo thành một vật thể tròn xoay có thể tích là . Hỏi được tính bởi cơng thức
nào sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 28. Cho và . Gọi lần lượt là hình chiếu của và xuống trục . Tính
thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi hình thang khi quay quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục tạo
thành khối trịn xoay có thể tích bằng Tìm và

A. B. C. D.

Câu 30. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đường cong
, trục hoành ,trục tung và đường thẳng . Đường

thẳng chia thành hai phần

như hình vẽ bên. Khi quay quanh trục hồnh ta được
hai khối trịn xoay có thể tích tương ứng là .Tìm để

A.

B.

C. 
D.

Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho đường elíp có độ dài trục lớn
là , độ dài trục nhỏ là ; đường tròn tâm O đường
kính là như hình vẽ. ính thể tích vật thể tròn xoay có được
ằng cách cho miền hình phẳng giới hạn ởi đường elíp và đường

2

2ln 2 4ln2 2.  π 2ln 2 4 ln 2 2 .



2  







2 2

π 2ln 2 4 ln 2 2 .  π 2ln 2 4 ln 2 2 .



2  



 

H d y: 2x Ox x3

 

H

Ox V V

3
2
0

4 .

V 



x dx

3
2
0

2 .

V 



x dx

3
2
0

4 .

V 



x dx

2 .

V 



xdx
(1 ; 2)

A B(3 ; 4) A B/, / A B Ox

/ /
AA B B
56

.
3

 98

.
3

V   V 6 . V 8 .



y x ln x, y0, x e Ox









be .

a
3

2 a b.

 

a 27; b 5. a26; b6. a24; b5. a27; b6.

 

H

x

y e xln 4



0 ln 4



xk  k

 

H H H1, 2

1, 2
H H

1, 2

V V k

1 2 2

V  V
1

ln 3.
2
k

1
ln11.
2
k

ln 3.
k

1
ln11.
4
k

(E)



AA' 8 BB'6

BB'

B

O

A A'

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
tròn ) quay xung quanh trục

A. 
B.

C. 
D.

Câu 32. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục tại điểm có hồnh độ là một hình chữ
nhật có hai kích thước là và

A. B. C. D.

Câu 33. Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz, gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt 
phẳng và Tính thể của Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc
với trục tại điểm có hồnh độ x (với ) là một nửa hình trịn có bán kính bằng

A. B. C. D.

Câu 34. Tính thể tích khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi
xung quanh trục

A. B. C. D.

AA'.





S 36 .





S 12 .





V 16 .




S 64 .

x x3

Ox x



0 x 3



x 2 9x2.

18. 19. 20. 21.

x .

x V B.

Ox 0

x 

  sin .x

.
4

V .

V

.
4

V 

.
8

V 

2

x

y , y 2, y 4, x 0
2

 

   

 

  Oy?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các rường ĐH và HP danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), C P B i Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Tr N Dũ , TS. P m Sỹ Nam, TS. Trị T Đè T y Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình ốn Nâng ao, oán huyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Tr N Dũ , TS. P m Sỹ N , TS. L B T ắng, Th y Lê Phúc Lữ, Th y Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Thể tích khối tròn xoay Toán 12 có đáp án

<b>TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ </b>

<b>THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY TỐN 12 </b>

 





 



 

 

 

 





 



 

 

 

 

 

 





 

 



 

 

 





 

 

<sub></sub>

 



 

 



 



 

 









 

 

 

 



   



 

 



 

 







 





 









 

 





 







