Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Thanh Quan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (902.64 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS THANH QUAN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
Đề 1

Câu 1

a) Tính giá trị của các biểu thức sau
16 4

A= −

(

)

5 5 3 3 5

B= − +

(

)

2 5 2

C= − +

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) x −7x+10=0

4 2

2) x −5x −36=0

2 7

2 7 1

x y

− = −


 + =



Câu 2: Cho biểu thức 1 1 1

1 1

P

a a

= − +

− + với a0, a1
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3
Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
2
y= x

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
c) Cho phương trình: x2+(m+2)x+ − =m 1 0 (1) (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức

2 2

1 2 3 1 2

A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH 
(HBC), Từ H kẻ HM vng góc với AB (MAB) và kẻ HN vng góc với AC (NAC). Vẽ đường
kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b) Chứng minh AM.AB=AN.AC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
a) Tính giá trị của các biểu thức sau

16 4 4 2 2

A= − = − =

(

)

5 5 3 3 5 5 3 5 3 5 5

B= − + = − + =

(

)

2 5 2 2 5 2 ( 2 5) 2 2 5 2 5

C= − + = − + = − − + = − + + =

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) x −7x+10=0 (1)

( 7) 4.1.10 9 0
 = − − = 

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

1 2

7 9 7 9

5 2

2.1 2.1

x = + = x = − =

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

4 2

2) x −5x −36=0 (2)
Đặt 2

(t 0)

x =t  khi đó phương trình (2) tương đương với

5 36 0

t − −t = (3)

( 5) 4.1.( 36) 169 0
 = − − − = 

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

5 169

9
2.1

t = + = (Thỏa mãn)

5 169

4
2.1

t = − = − (Không thỏa mãn)
Với t= 9 x2 =  = 9 x 3

Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

2 7 8 8 1 1 1

2 7 1 2 7 2 1 7 2 6 3

x y y y y y

x y x y x x x

− = − = = = =

    

   

 + =  − = −  − = −  = −  = −

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1) 
Câu 2

a) Rút gọn P

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1

a a a a a a a

P

a a a a a

a a

+ − − + − + + − +

= − + = − + = =

− − − − −

− +

Vậy 1

1
a
P

a
+
=

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Thay a=3 vào 1

1
a
P

a
+
=

− ta có

3 1
2
3 1
P= + =

−
Vậy P=2 với a=3

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
2
y= x 
Ta có bảng giá trị sau

x -2 -1 0 1 2
y 2 1

0 1
2

Đồ thị hàm số 1 2

y= x là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1; 1

2 );(0;0);
(1; 1

2); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): 1 2

0; 2

2x =  =x x x=
Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)
c) Cho phương trình: 2

( 2) 1 0 (1)

x + m+ x+ − =m (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức

2 2

1 2 3 1 2

A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có =(m+2)2−4.1(m− =1) m2 +4m+ −4 4m+ =4 m2+  8 0 m
 Phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Theo định lý vi-et ta có 1 2
1 2

( 2)

. 1

x x m

x x m
+ = − +


 = −



x

y

1
4
3
2

-3 -2 -1 0 2 3 4
5

1 5

-4
-5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Theo bài ra ta có

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

2 2

3 2 5 ( ) 5

( ( 2)) 5( 1) 4 4 5 5 9
1 1 35 1 35 35

2. . ( )

2 4 4 2 4 4

35
4

A x x x x x x x x x x x x x x

m m m m m m m

m m m

A

= + − = + + − = + −

= − + − − = + + − + = − +

= − + + = − + 

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 35
4 khi

1
0
2

m− = hay 1
2
m=
Câu 4

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
Ta có

0
0

(gt) 90

HM AB AMH

HN AC ANH

⊥  =

Xét tứ giác AMHN có

0 0 0

90 90 180

AMH+ANH= + =

Mà AMH và ANH là 2 góc đối
 Tứ giác AMHN nội tiếp
b) Chứng minh AM.AB=AN.AC
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)

=>AMN= AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà 0

AHN+HAN= (ANH vuông tại N)

ACB+HAN= (ANH vng tại N)
=>AMN=ACB

Xét ABC và ANM có

BAC là góc chung

AMN=ACB (cmt)
ABC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

. .

AB AC

AB AM AC AN

AN AM

 =  =

c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
Xét (0) ta có

EAC=EBC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)

Ta có ABE=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0))
=>ABH+CBE=900

Mà ABH+HAM=900 (ABH vuông tại H)

ECB HAM

 = (2)

Từ (1) và (2)HAM=EAC (3)
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)

AHM ANM

 = (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4)
Mà MHA+HAM=900( AHM vuông tại M) (5)
Từ (3);(4);(5) CAE+ANM=900

=>ANI vuôn tại I

=> 0 0

90 90

AIN= NIE=
Xét (0) 0

90
ACE

 = (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tứ giác CEIN có

0 0 0

90 90 180

NIE+NCE=NIE+ACE= + =

Mà NIE và NCE là 2 góc đối

=>Tứ giác CEIN nội tiếp
Xét AHC vuôn tại H

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
=>AH2=AN.AC (6)

Nối A với KAKE=900 AKE vuông tại K
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
=>AK2=AI.AE (7)

Xét AIN và ACE có

90
AIN= ACE=
CAE chung

=>AIN đồng dạng ACE

. .

AI AN

AI AE AC AN

AC AE

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân tại A

Đề 2

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho 1

+ +

x x

A

x và

1 2 1

1 1 1

+ +

= − −

− − + +

x x

B

x x x x x với x0, x1.
a).Tính giá trị của biếu thức A khi x=2.

b).Rút gọn biểu thức B.

c).Tìm x sao cho C= −A B. nhận giá trị là số nguyên.
Câu 2. (2,0 điểm)

a).Giải hệ phương trình 4 3

2 1

+ =


 − =


x y

x y (khơng sử dụng máy tính cầm tay).
b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2

d
không lớn hơn 65.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vng góc với AB tại H ( H nằm giữa
A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C và H), tia AG cắt đường tròn
tại E khác A.

a).Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp.

b).Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh: KC KD. =KE KB. .

c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác HEF.

d).Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh

+ =

HE H F MN .

Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ac+ + + + + =6. Chứng minh rằng:
3 3 3

+ + 

a b c

b c a .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Cho 1

1
+ +
=
+
x x
A

x và

1 2 1

1 1 1

+ +

= − −

− − + +

x x

B

x x x x x với x0, x1.

a).Tính giá trị của biếu thức A khi x=2.

Có

(

)(

)

3
1 1
1 1
1 1
1
− + +
+ + −
= = =
− −
+

x x x

A

x x

x

Khi x=  =2 A 2 2 1− .

b).Rút gọn biểu thức B.

c).Tìm x sao cho C= −A B nhận giá trị là số nguyên. .

Có 1 2 1

1 1 1

+ +

= − −

− − + +

x x

B

x x x x x

(

)

(

)(

)

(

)(

)

1 2 1 1

1 1

+ + − + − + −

− + +

x x x x x

B

x x x

(

)(

)

− +
=

− + +

x x

x x x 1

−

=
+ +
x
x x
Có
3
1
. .
1 1
 
− −
= − = −  
−  + + 
x x

C A B

x x x = +1

x
x
1
1
1
= −
+
x
Có x+ 1 1, x0, x1.

C nhận giá trị là số nguyên  x+ =  =1 1 x 0 (nhận).

Câu 2

a).Giải hệ phương trình 4 3

2 1
+ =

 − =

x y

x y (không sử dụng máy tính cầm tay).

Có 4 3

2 1
+ =

 − =

x y
x y
6 4
2 1
x
x y
 =
 
− =


2
3
1
3
x
y
 =

 
 =

.

Vậy nghiệm của hệ là 2 1;
3 3

 

 

 

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều 
rộng mảnh vườn là 5 m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x0y0, x y .

Có 5

150

x y
xy
 − =

=


(

)

( )

5 150 1

x y
y y
 = +

  + =


( )

1 y2 +5y−150 0=

(

)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 10 m

( )

Câu 3

a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

(

)

= − + +

y m x m đồng biến trên  −   m 4 0 m 4.
Vậy m4 thì hàm số đồng biến trên .

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol

( )

Phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

d ,

( )

P : x2 =

(

m−4

)

x m+ +4

(

) (

) ( )

2 4 4 0 1

x m x m

 − − − + = , Có a= 1 0

2+28 0,  m
Do có 0

a

m

 


   


)

1 2 2 1 2 1 2 18 0

x x x x x x

 + − − + − = , mà

(

)

1 2

4
4

x x m

 + = −


 = − +



(

)

(

) (

)

4 2 4 4 18 0

m m m

 − + + − − − = m2−7m+10 0= 

(

m−5

)(

m−2

)

=0 5
2

m
m

 =
  =

 .

Vậy m=5, m=2 thỏa yêu cầu bài

x m+ +4 cắt trục Ox,Oy lần lượt ở 4 ;0
4

m
A

m

− + 

 − 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

(

)

(

) (

)

2 2 2 2 2

1 1 1 1

4 4

m

OH OA OB m m

−

= + = +

+ +

(

)

(

)

4 1
4

m
m

− +

=
+

(

)

(

)

2
2

4
4 1

m
OH

m

 =

− +

Giả sử OH 65 OH265

(

)

(

)

65
4 1

m
m

 

− +

(

)

2 8 16 65 2 8 17

m m m m

 + +  − +

64m 528m 1089 0

 − +  

( )

8m 2−2.16.8m+332 0 

(

8m−33

)

2 0

(sai)
Vậy OH 65.

Câu 4

a).Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. 
Có BHG=BEG= 90 BHG+BEG=180.

 Tứ giác BEGH nội tiếp đường trịn đường kính BG.

b).Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD . Chứng minh: KC KD. =KE KB ..
Có KEC=KDB, EKC=DKB (góc chung)  KEC∽ KDB KE KC

KD KB

 = KC KD. =KE KB.

c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác HEF.

KAB

 có ba đường cao AE, BF, KH đồng qui tại G. Suy ra G là trực tâm của KAB.
Có = =1

GHE GBE sđGE (trong đường trịn BEGH )

Có = = 1
2

GBE GAF sđEF (trong đường trịn

( )

O )

T

Q

A B

O
C

D
H
G

E
K

F
M

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Có = = 1

GAF GHF sđEG (tứ giác AFGH nội tiếp đường trịn đường kính AG)
Suy ra GHE GHF= HG là tia phân giác của EHF.

Tương tự EG là tia phân giác của FEG.

EHF có hai tia phân giác HG và EG cắt nhau tại G. Suy ra G là tâm đường tròn nội tiếp EHF.

d).Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh

+ =

HE H F MN.

Gọi Q là giao điểm của tia EH và đường trịn

( )

O .

Có EOB=2EFB sñEB= , 2EFB EFO= (do FG là tia phân giác của EFH)
EOB EFH=  Tứ giác EFHO nội tiếp đường tròn.

 = =1 = 1

2 2

FOH FEH sñEQ FOQ  =1

FOH FOQ.

OH là tia phân giác của FOQ

OFH OQH, có OH chung, OF OQ= , FOH QOH=
 OFH = OQH HF HQ=

Do đó HE+H F=HE+HQ=EQ.

Có AMN MNT NTA= = =90. Suy ra AMNT là hình chữ nhật, nên AT MN= .
Suy ra AQ FA ET= = AE// QT, mà AETQ nội tiếp đường trịn

( )

O .

AETQ là hình thang cân EQ AT MN= =
Vậy HE+H F =MN .

Câu 5

Đặt

3 3 3

a b c

P

b c a

= + + .

Có a, b, c là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:


+ 




 + 





+ 




2
2
2

a ab a

b

b bc b

c

c ac c

a

. = + + 

(

+ +

)

−

(

+ +

)

3 3 3

2 2 2

a b c

P a b c ab bc ac

b c a , mà a b c ab bc ac+ + + + + =6.

(

)

(

)

(

)

= + + +a b c ab bc+ +ac + + +a b c a b c+ + 1

(

) (

)

6 0

3 a b c a b c

 + + + + + −  .

(

a b c

)

 + +  ,

(

a b c+ +

)

2 9.
Suy ra 2 .9 3 6 3

P + − = . Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c= = .

Vậy

3 3 3

+ + 

a b c

b c a .

Đề 3

Câu 1: Đơn giản biểu thức

(

=  +  =

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AHta có:

( )

2
2

AB BH.BC
AB 3.9

AB 27 3 3 cm
=

 =

 = =

Câu 3

Bán kính của hình cầu là

2
2

S 4 R
144 4 R

6cm R
= 

  = 

 =

Tính thể tích hình cầu V 4 R3 4. .63 288 cm3

3 3

=  =  = 

Câu 4

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

6 2

7 2 8 3 7

6 7 2 2 8 3 7

7 2 7 2 8 3 7 8 3 7

2 7 2 16 6 7

2 7 4 3 7

2 7 4 3 7
7 1

= +

+ +

− −

= +

+ − + −

= − + −

= −

Câu 5 
Ta có

(

)

(

)

b 4ac m 3 4.1. m 1

 = − = − +  − −

=m2+6m 9 4m+ − + =4 m2+2m 13+ =

(

m 1+

)

2+120với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 2

( )

1 2

x x m 3

1
x .x m 1

+ = +



 = −


Theo đề 1 2

x x

−

  suy ra

(

)

( )

1 2 1 2 1 2

2
1

x 0

1 1 1 1

2 x x 0 x x x x 0 2

1 2 2 2 4

x 0

2
 + 

  +  +   + + + 

   

 + 


Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra

C
H

B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

(

)

(

)

1 1 3 1

m 1 m 3 0 m 1 m 0

2 4 2 2 4

3 3 3 3 1

m 0 m m

2 4 2 4 2

− + + +   − + + + 

 +    −   −

Câu 6

Trong đường trịn

( )

O có:

*OElà một phần đường kính; CD là dây không đi qua tâm O; E là trung điểm của CD
0

OE CD OEC 90

 ⊥  =

*AB là tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900
Suy ra OEC ABO 180+ = 0

Vì OEC và ABO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp.
ĐỀ 4

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 2

2x−x =0
b) x+ = −1 3 x

Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức

(

)

4 x y

y x

x

y

xy

A

xy

x

y

+

−

=

−

với x0;y0;x y.
b) Cho hệ phương trình:

2 5 1

2 2

x y m

x y

+ = −



 − =

 (m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2+2y2 =2
Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số 2

( 4) 2 7

y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1

b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vng hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của
tam giác vng đó ?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). 
Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn

O
E

D

C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
(O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt
tia MK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và KM2+KN2 =4R2
Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn

x

+ + =

y

z

3

. Chứng minh:

3 3 3 3

( 1) ( 1) ( 1)
4

x− + y− + −z  −

ĐÁP ÁN 
Câu 1 :

a) 2x−x2 =0
 x(2−x)=0

0 0

2 0 2

x x

= =

 

 

− = =

 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2
b) x+ = −1 3 x

Điều kiện: 1 0 1 1 3

3 0 3

x x

x

x x

+   −

 

  −  

 −   

 

2
1 (3 )

x x

 + = − 2

1 9 6

x x x

 + = − +
2

7 8 0

x x

 − + =

Giải phương trình tìm được 1 7 17
2

x = + (loại)

7 17
2

x = − (thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2 7 17
2

x = −

Câu 2: 
a)

( ) 4

x y y x x y xy

A

xy x y

+ + −

= −

−

= xy( x y) x 2 xy y 4 xy

xy x y

+ + + −

−

−
=

2
( x y)

x y

−

+ −

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
= x+ y− x+ y =2 y

Kết luận: Vậy A = 2 y

2 5 1

2 2

x y m

x y

+ = −



 − =


4 2 10 2 5 10 2

2 2 2 2 1

x y m x m x m

x y x y y m

+ = − = =

  

  

− = − = = −

  

Thay x=2 ;m y= −m 1 vào đẳng thức x2+2y2 =2 ta có:
b) 4m2+2(m−1)2 = 2 4m2+2(m2−2m+ =1) 2

2 2 2

4m 2m 4m 2 2 6m 4m 0

 + − + =  − = 2

3m 2m 0

 − =

0
0

(3 2) 0 2

3 2 0

3
m
m

m m

m m

=

=

 

 − =  



− = =

 

Kết luận: Vậy 0; 2
3

m= m=

Câu 3:

a) Để đồ thị hàm số 2

( 4) 2 7

y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1 ta có:

2 2

4 5 9

3
3

2 7 1 2 6

m

m m

m
m

m m

= 

 − =  = 

   = −

   

−  −  

 

Kết luận: Vậy m= −3

b) Gọi độ dài cạnh góc vng thứ nhất là x (cm; 0 x 24)
Độ dài cạnh góc vng thứ hai là x+2(cm)

Vì chu vi tam giác vng bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: 24 (− + +x x 2)=22 2− x (cm)
Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:

2 2 2

( 2) (22 2 )

x + +x = − x

2 2 2

4 4 484 88 4

x x x x x

 + + + = − + 2

46 240 0

x x

 − + = (1)
Giải phương trình (1) tìm được: x1=40 (loại)

x2 =6 (thỏa mãn)

Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng là 6cm và 8cm
Diện tích tam giác vuông là: 1.6.8 24 2

2 = cm

Câu 4:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16
Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt

AKE= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0

180
AHE AKE

 + = Tứ giác AHEK nội tiếp
b) *Do đường kính AB ⊥MN nên B là điểm chính giữa cung MN

MKB NKB
 = (1)

Ta lại có: BK/ /NF(cùng vng góc với AC)
NKB KNF

 = (so le trong) (2)
MKB=MFN (đồng vị) (3)

Từ (1);(2);(3)MFN =KNF hayKFN =KNF
KNF

  cân tại K

*MKNcó KE là phân giác của góc MKN ME MK

EN KN

 = (4)

Ta lại có:KE⊥KC; KE là phân giác của góc MKNKC là phân giác ngoài của MKN tại K

CM KM

CN KN

 = (5)

Từ (4) và (5) ME CM ME CN. EN CM.

EN CN

 =  =

Câu 5:

* Ta có AKB=900 BKC=900  KEC vng tại K

n
m

e c

b
a

P O K

H E N

M C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vng cân tại K

 0

45
KEC=KCE =

Ta có BEH =KEC=450 OBK =450

Mặt khácOBKcân tại O OBKvuông cân tại O
/ /

OK MN

 (cùng vuông góc với AB)
* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O).

Ta có KP là đường kính và KP/ /NM; KP = 2R

Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN=MP

0
90

PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tam giác vng KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2
Mà KN=MP KN2+KM2 =4R2

Ta có (x−1)3 =x3−3x2+3x− =1 x x( 2−3x+ −3) 1
= ( 3)2 3 1

2 4

x x− + x−

Vì x 0 ( 3)2 0
2

x x−  ( 1)3 3 1

x−  x− (1)
Tương tự ta có: 3 3

( 1) 1

y−  y− (2)
3 3

( 1) 1

z−  z− (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:

(

) (

)

3 3

(

)

9 3

1 1 1 3 3

4 4 4

x− + y− + z−  x+ +y z − = − = −

Vậy ( 1)3 ( 1)3 ( 1)3 3
4

x− + y− + −z −

Dấu đẳng thức xảy ra khi

3
0

2 0,

2
3

0 3

0,
2

3 3

0 0,

2 2

x x

x y z

y y

y x z

z z z x y

x y z

  −  =

   

  = = =

   

 − =

    = = =

   

 

 

 − =  = = =

 

   



+ + =


</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>