Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Hình học lớp 11 - Đề 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề kiểm tra Tốn Hình học 11 - Học kì 2</b>
<b>Thời gian làm bài: 15 phút</b>

<b>Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: Góc</b>
giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

<b>Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB (BCD). Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O.</b>⊥
Trong mp(ADC), vẽ DK AC tại K. Chứng minh:⊥

<b>Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vng góc với (BCD). Gọi BE và</b>
DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh :

<b>Đáp án & Hướng dẫn giải</b>
<b>Câu 1:</b>

+) Tam giác BCD có BC = BD nên tam giác BCD cân tại B.

- Do BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD BI (1)⊥
+) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.

- Do AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD AI (2)⊥
- Từ (1) và (2) CD (ABI).⇒ ⊥

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là .
<b>Câu 2:</b>

<b>a) * Vì: AB (BCD) AB CD.</b>⊥ ⇒ ⊥
- Ta có:

<b>b) * Vì: AB (BCD) AB DF.</b>⊥ ⇒ ⊥
- Ta có:

<b>c) * Vì: AB (BCD) AB CD.</b>⊥ ⇒ ⊥
- Ta có:

- Lại có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Theo giả thiết:

<b>a) Ta có:</b>

- Lại có:

<b>b) Ta có:</b>

<b>c) Theo ý b) ta có:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Lại có:

</div>

<!--links-->