Kiểm tra 45 phút chương 3 hình 11

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ CHẴN. Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn.
Câu I (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
1. Chứng minh
2AC BD IJ+ =
uuur uuur uur

2. Biểu diển véctơ
IJ
uur
theo 3 véc tơ
; ;AB AC AD
uuur uuur uuur
.
Câu II (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và
BC=a
2
. Tính góc giữa hai véctơ
AB
uuur
và
SC
uuur
từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng
AB và SC.
Câu III (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,
;SA SC SB SD= =

. Chứng minh
1.
SO AC⊥
và
( )SO mp ABCD⊥
.
2.
( )HK mp SBD⊥
với H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SBC
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh mệnh đề: Nếu tứ diện có 2 cặp cạnh đối vuông góc
thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc với nhau.
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ LẺ. Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu I (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
1. Chứng minh
2AD BC IJ+ =
uuur uuur uur

2. Biểu diển véctơ
IJ
uur
theo 3 véc tơ
; ;BA BC BD
uuur uuur uuur
.
Câu II (2,0 điểm) Cho hình chóp S.MNP có SM = SN = SP = MN = MP = a và

NP a 2=
. Tính góc giữa hai véctơ
MN
uuuur
và
SP
uur
từ đó suy ra góc giữa hai đường
thẳng MN và SP.
Câu III (4,0 điểm) Cho hình chóp O.MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm I,
;OM OP ON OQ= =
. Chứng minh
1.
OI NQ⊥
và
( )OI mp MNPQ⊥
.
2.
( )HK mp ONQ⊥
với H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác OMN và ONP
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh mệnh đề: Nếu tứ diện có 2 cặp cạnh đối vuông góc
thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc với nhau.
Đáp Án
Đề Chẵn Đ Đề Lẻ
Câu I (2 điểm)
1. Biến đổi VT :
( ) ( )
( ) ( )
AB CD AD DB CB BD
AD CB DB BD

AD CB VP
+ = + + +
= + + +
= + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
2. Áp dụng quy tắc trung điểm :
1
( )
2
1 1 1 1
( )
2 2 4 4
AM AC AD
AN AB AM AB AC AD
= +
= + = + +
uuuur uuur uuur
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
1
1
1. T Tự .
2. Kết quả :
AK =
uuur
1 1 1
2 4 4
AB AC AD+ +
uuur uuur uuur

Câu II (3 điểm)
1.Góc
à 'ABv DC
uuur uuuur
bằng góc
à 'ABv AB
uuur uuur
bằng
0
45
2. Góc giữa AD và CC’ bằng
0
90
.
1,5
1,5
1.Góc bằng
0
45
.
2. Góc bằng
0
90
.
Câu III (4 điểm)
1. Tam giác SAC cân tại S có SO là đường
trung tuyến nên
SO AC⊥
2. Tương tự
SO BD⊥

Ta có
à át
SO AC
SO BD
AC v BDc nhau
⊥


⊥



nên
( )SO mp ABCD⊥
3. Chỉ ra HK song song với AC.
CM :
( )AC mp SBD⊥
Nên
( )HK mp SBD⊥
1,5
1,5
Câu III (4 điểm)
Tương tự .
C
S
B
D
A
O
1

Câu IV (1 điểm)
Giả sử :
. 0
. 0
AB CD AB CD
AC BD AC BD

⊥ ⇔ =


⊥ ⇔ =


uuur uuur
uuur uuur
Ta có :
. .( )
. .
( ). ( )
0 ê .
AD BC AD AC AB
AD AC AD AB
AB BD AC AC CD AB
N n AD BC
= −
= −
= + − +
= ⊥
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1
Câu IV (1 điểm)
Tương tự .