Đề kiểm tra HKI môn Toán 11 năm 2020 có đáp án trường THPT Nguyễn Khuyến

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (950.02 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KIỂM TRA HỌC KÌ 1 
Năm học 2020 – 2021

MƠN: TỐN 11 
Thời gian: 60 phút

A. Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án đúng 
Câu 1: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì T  ?
A. ysinx

B. y2sinx
C. ysin 2x
D. y 2 sinx

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y sinx1.
A. R



k|kZ



C. 2 |

2 k k Z

 

   

 

 

D. |

2 k k Z

 

   

 

 

Câu 4: Số nghiệm của phương trình cos 2x 1 0 trên đoạn



0;1000



là bao nhiêu?
A. 1000

B. 999
C. 2000
D. 1001

Câu 5: Tập giá trị của tham số m để phương tình 2sin 2017 3 0
2

x  m

   

 

  có nghiệm là:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
B.



1;1



C. 3 3;
2 2

 

 

 

D. 2 2;
3 3

 

 

 .

Câu 6: Cho hàm số sin cos 2

sin cos 2

x x

y

x x

 



  . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là N.

Khi đó giá trị của 2MN là giá trị nào dưới đây?
A. 4 2

B. 2 2
C. 4
D. 2

Câu 7: Biết An2Cn3 50



nN*



. Khi đó giá trị của n là bao nhiêu?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Câu 8: Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển Newton

2
2
x

x

  

 

  là mấy?
A. 3640

B. 3640
C. 455
D. 1863680

Câu 9: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao 
cho nhóm đó có ít nhất 01 học sinh là nữ.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
C. 1900

D. 900

Câu 10: Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn số 
liền trước?

A. 7
B. 20160

C. 5040
D. 28

Câu 11: Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 
câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn An làm hết 20 cấu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ
vận dụng là 0,8 và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6. Xác suất để bạn An làm trọn vạn 50 câu là bao
nhiêu?

A. 0,432
B. 0,008
C. 0,228
D. 1

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A

  

1;5 ;B 3; 2



. Biết các điểm A, B theo
thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2. Độ dài đoạn thẳng MN là bao nhiêu?

A. 50
B. 12,5
C. 10
D. 2,5

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

C : x1

 

2 y2



2 9 và đường tròn

  

 



: 1 3 9

C x  y  . Phép tịnh tiến theo vecto v biến đường tròn

 

C thành đường tròn

 

C .
Khi đó vecto v có tọa độ là bao nhiêu?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
C. v



2;5



D. v

 

2;5

Câu 14: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Ba đường thẳng đơi một song song thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.

B. Ba đường thẳng phân biệt đơi một cắt nhau thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại 1 điểm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh 
CD sao cho CP2PD và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. Q là trung điểm của đoạn thẳng AC
B. DQ2AQ

C. AQ2DQ
D. AQ3DQ

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng

 

P bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC và SD lần lượt tại
A’, B’, C’, D’. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. Các đường thẳng AB, CD, C’D’ đồng quy

B. Các đường thẳng AB,CD, A’B’ đồng quy
C. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SI đồng quy

D. Các phương án A, B, C đều sai.

B. Câu hỏi tự luận (6,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) sinx 3 cos



x



2sin 2x

b) 5sin2x2sin 2x7 cos2x4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn02Cn122Cn2 ... 2nCnn 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển

Newton của 2 3
n
x

x

  

 

  có giá trị bằng
81

2 n. Tìm x?

b) Có 2 lơ sản phẩm. Lơ I có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Lơ II có 12 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm
xấu. Một người chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm từ lô I và 2 sản phẩm từ lơ II một cách độc lập. Tính xác
suất để cả 4 sản phẩm được chọn ra đều là sản phẩm tốt.

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng 
tâm của các tam giác SAB và SCD.

a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN. Chứng minh rằng SI // CD và tính tỉ số SI
CD.
c) Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng G là trọng tâm tam
giác SBD.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
HƯỚNG DẪN CHẤM’

A. Câu hỏi trắc nghiệm

1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. C
8. A 9. B 10. D 11. A 12. D 13. C 14. D
15. C 16. C

B. Câu hỏi tự luận

Câu Đáp án Điểm

1
(1,0 điểm)

a) sinx 3 cos



x



2sin 2x

sinx 3 cosx 2sin 2x

  

1 3

sin cos sin 2

2 x 2 x x

  

sin cos cos sin sin 2

3 3

x  x  x

  

sin sin 2

x  x

 

   

 

2 2
3

x x k

 

  







  

 

 



 





2
3

2 2

9 3

x k

k Z

k
x

 

 

 



 



 




Vậy 2 ;2 2 |

3 9 3

k

x k     kZ

 

0,5

b) 5sin2x2sin 2x7 cos2x4

2 2

5sin x 4sin cosx x 7 cos x 4

   

TH1: cosx 0 sin2x1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

5 4

  (Vô nghiệm)

TH2: cos 0

2
x   x  k

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2x ta được:







 

2 2

5 tan 4 tan 7 4 1 tan
tan 4 tan 3 0

tan 1
tan 3

4
arctan 3

x x x

x x

x
x

x k

k Z tm

x k
 

   
   


  

  

 

 


Vậy ; arctan 3 |

x k k kZ

 .

(1,5 điểm)

a) Xét tổng





0 1 1 1 2 2 2
0

2 2 . 2 2 ... 2

n

n k n k k n n n n n

n n n n n

k

x C x  C x C x  C x  C



 



    

Thay x = 1 ta có: 3n Cn02Cn122Cn2 ... 2nCnn 59049
10

n

 

Ta có:

 

10 10

2 2

10
0

3 k k 3 k

k

x C x

x x


     
   
 



 

 

10
20 2
10
0
3 k

k k k

k

C x  x








 

10
20 3
10
0
3 k
k k
k

C x 







Số hạng thứ 3 trong khai triển trên là 102

 

3 .2 14 81 81.10 405
2 2

C  x  n 

405.x 405 x 1

    

Vậy x1 hoặc x 1.

0,75

b) Số cách chọn 4 sản phẩm bất kì (2sp lô I + 2sp lô II) là C C152. 152 cách

 

2 2

15. 15

n C C

  

Số cách chọn 2 sản phẩm tốt từ lô I là C102 45

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Số cách chọn 2 sản phẩm tốt từ lô II là C122 66

Gọi A là biến cố: “ cả 4 sản phầm được chọn ra đều là sản phẩm tốt”

 

45.66 2970

n A

  

Vậy

 

2 2

15 15

2970 66

. 245

P A

C C

 

3
(3,0 điểm)

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Trong (SEF) có: 2 / /

SM SN

MN EF

SE  SF   (Định lí Ta-lét đảo)
Mà EF 



ABCD



MN/ /



ABCD



b) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) có:
S chung

AB // CD (ABCD là hình chữ nhật)

  thỏa mãn

 

/ / / / 2
S

AB CD













;





BM SAB CM  SCD

I BM CN

   nằm trên giao tuyến của (SAB) và (SCD).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
I

  (3)

Từ (1), (2) và (3) SI/ /AB/ /CDSI/ /CD\\SI //FC
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SI SN

FC  NF

Nên N là trọng tâm tam giác SCD SN 2 SI 2

NF FC

   

2 1

SI SI SI SI

CD

FC   CD  CD 

c) Ta xác định G là giao điểm của MN và (SAC), MN



SEF



EF là đường nối 2 trung điểm của hình chữ nhật ABCD, gọi ACBDO
EF

 đi qua O và ACEFO.
Xét (SAC) và (SEF) có:

S chung
AC E O



SAC

 

SEF



SO

  



  

GSOMN MN SAC
Ta lại có:

MN // EF

;

GMN OEF
S, G, O thẳng hàng

/ /

GM EO



Áp dụng định lí Ta-lét ta có : 2

 

5
3

SM SG
SE  SO 
SO là trung tuyến của tam giác SBD (6)

Từ (4), (5) và (6) ta có G là trọng tâm tam giác SBD.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
(0,5 điểm) +) Đúng k câu trên 50 câu.

+) Sai (50 - k) câu còn lại.

A làm đúng k câu, số cách chọn k câu trong 50 câu là 50
k
C

Xác suất đúng 1 câu là 1

4 xác suất sai 1 câu là
3
4
 Xác suất đún k câu là 1

4
k
 
 

  xác suất sai (50 - k) câu là
50
3
4
k

 
 
 
Vậy xác suất để bạn A đúng k câu là:

50
50
1 3
4 4
k k
k
k
P C

   
    
   
Xét:
 

1 50 1

1
50
1
50
50
1 3
4 4
1 3
4 4
k k
k
k
k k
k k
C
P
P
C
  



   
   
   

   

   
   



 







50! 1
.
1 ! 50 1 ! 4

50! 3
.
! 50 ! 4

k k
k k
  





 







! 50 !

50! 1 4

. . .

1 ! 50 1 ! 4 50! 3

k k
k k



  





50
3 1
k
k



Ta có:





1 50
1 1
3 1
k
k
P k
P k
    


50 k 3k 3

   
47
11, 75
4
k
  



1; 2;...;11



k

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11





1 1 50 1

3 1
k

k

P k

    



50 k 3k 3

   

11, 75
4

k

  



12;13;...; 49



k

 

2 1

k  P P

3 2

2 ....

k  P P

12 11

k  P P

13 12

k  P P ...

50 49

k  P P

11 10 ... 1, 12 13 ... 50

P P P P P P

      

Vì xác suất làm đúng câu k của học sinh A đạt giá trị lớn nhất nên
11

12
k
k



 


Ta có 12
11

P
P 

12 11 12

P P k

    thỏa mãn

Vậy khi đó A làm đúng 12 câu và sai 38 câu, số điểm của A là 12.0, 22, 4

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>