Bài tập điểm đường thăng mặt phẳng xây dựng

Bài tập chơng I






Điểm
Đờng thẳng
Mặt phẳng
Bài toán vị trí
Bài toán lỵng


§IÓM
A1

Bài 1: Vẽ đồ thức của các điểm khi biết toạ
độ của chúng:
A (1,2,3);
B(2,3,-2);
C (-2,-3,2)
Với độ xa cạnh tương ứng với tọa độ
x, độ xa ứng với tọa độ y, độ cao ứng
với tọa độ z.
Bài 2: Cho hình chiếu đứng điểm A, hình
chiếu bằng điểm B. Vẽ hình chiếu bằng
của A, hình chiếu đứng của B. Biết A ∈
P1, B ∈ P2. (Hình 1.1)
Bài 3: Cho đồ thức của điểm A, B. Vẽ đồ
thức của C đối xứng với A qua mặt

phẳng phân giác G1,3 và điểm D đối
xứng với B qua mặt phẳng phân giác
G2,4. (Hình 1.2 )

x
Hình 1.1

A1

B2
B1

x
A2
Hình 1.2

B2


ĐƯờng thẳng
Bi 1: Qua im A v ng thng song song với mặt phẳng P2 và hợp với mặt phẳng
P1 một góc α = 300. (Hình 1.3)
- Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng P1 và hợp với mặt phẳng P2
một góc β = 600. (Hình 1.4)
Bài 2: Qua điểm A vẽ đường bằng b cắt đường cạnh CD và đường thẳng AB // CD.
C1
(Hình 1.5)
A
1

A1

B2

A1

D1

x

x

x

Hình 1.3

B1

C2
A2
Hình 1.4

B2

A2
Hình 1.5

D2

ĐƯờng thẳng
Bi 3: Cho thc ng thng l. Xỏc định hai vết của l và xem l đi qua những góc
phần tư nào? (Hình 1.6)
Bài 4: Khơng dùng mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 hãy tìm vết đứng và vết bằng của
đường cạnh CD. (Hình 1.7)
Bài 5: Qua điểm M, vẽ đường thẳng d sao cho vết đứng và vết bằng cách đều trục x.
C1
(Hình 1.8)

M1

l1
x

x
l2

D1

x

C2
M2
D2

Hình 1.6

Hình 1.7

Hình 1.8

MặT PHẳNG
Bi 1: Cho thc ca 4 im A, B, C, D. Hãy xét xem 4 điểm đó có cùng thuộc một
mặt phẳng khơng? (Hình 1.9)
Bài 2: Vẽ nốt hình chiếu bằng của hình phẳng ABCDE. (Hình 1.10)
1

A1

C1

C1

A1

D1

B1
B2

x
A2

D1

E1

x
B2

C2
D2

A2
E2

Hình 1.9

Hình 1.10


MặT PHẳNG
Bi 3: V hỡnh chiu cũn thiu ca tam giác
ABC thuộc mặt phẳng Q. (Hình 1.11 – 1.12)

B1

v1 Q
B1
x

A1

v1 Q

A1
C1

C1

x

v2 Q
v2 Q

Hình 1.11

Hình 1.12


MặT PHẳNG
Bi 4: Qua im A v mt phng P // Q trong
các trường hợp sau:
a) v1Q ∩ v2Q = Qx (Hình 1.13.a)
b) v1Q // v2Q // x
(Hình 1.13.b)
c) Q (B, C, D)
(Hình 1.13.c)

v1 Q
A1

x
A2
v2 Q

B1
D1

x

x

Hình 1.13.a

A1

v1 Q

A1

C1

D2
A2

B2

v2 Q
A2

Hình 1.13.b

Hình 1.13.c

C2


MặT PHẳNG

A1
Bi 5: Qua im A hóy v mt phng Q sao cho
góc (v1Q,x) = α và góc (v2Q,x) = β. (Hình 1.14)

x

Bài 6: Hãy vẽ hai vết mặt phẳng Q cho bởi các
trường hợp sau:
a) Q (a // b) có a2 // b2 // x (Hình 1.15.a)
b) Q (m ∩ n)
(Hình 1.15.a)
c) Q (a // b) có a2 ≡ b2
(Hình 1.15.a)

a1
b1

x

x

n1

A2
Hình 1.14

m1

b2
n2

a2
Hình 1.15.a

Hình 1.15.b

m2

a1
x

b1
a2 b2
Hình 1.15.c


BàI TOáN Vị TRí
d1

Bi 1: Tỡm trờn ng thng d điểm K có hai hình
chiếu đối xứng nhau qua trục chiếu, trên đường
thẳng l điểm G có hai hình chiếu trùng nhau.
(Hình 1.16.a - b)

x
d2

Bài 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và
mặt phẳng Q trong các trường hợp sau:(Từ hình
1.17.a – 1.17.c)

l1

d1

Hình 1.16.a
v1 Q

v1 Q
l1

x

x

QX

l2

Hình 1.16.b

l1

x
v2 Q

v2 Q
d2

x

v1 Q

Hình 1.17.a

l2

Hình 1.17.b

l2
v2 Q

Hình 1.17.c


BàI TOáN Vị TRí
Bi 3: Tỡm giao tuyn ca mt phẳng P (a // b) và
mặt phẳng Q (m ∩ n). (Hình 1.18)
Bài 4: Qua điểm A vẽ đường thẳng d cắt cả hai
đường thẳng chéo nhau a và b. (Hình 1.19)
m1

a1

n1
O1
b1

x

x

a2

m2

b2

O2
n2
Hình 1.18

Hình 1.19


BàI TOáN Vị TRí
Bi 5: Tỡm giao tuyn ca hai mặt phẳng trong các
trường hợp sau: (Từ hình 1.20.a – c)
v1 Q

v1 P

v1 Q

PX

QX

v1 Q

v1 P

v1 P

x

PX

QX

v2 Q

v2 P

x

PX

QX

v2 Q
v2 P

v2 P
v2 Q

Hình 1.20.a

Hình 1.20.b

Hình 1.20.c

BàI TOáN Vị TRí
Bi 6: Tỡm giao im ca ng thẳng cạnh xác định bởi AB và
mặt phẳng Q trong các trường hợp sau:(Từ hình 1.21.a – c)
A1

A1
1

v1 Q

v1 Q

C1

E1

x

B1
QX

B1

D2

A2

D2

x

x

B2
A2

B1

B2
E2

v2 Q
A2

v2 Q

Hình 1.21.a

B2

Hình 1.21.b

C2

Hình 1.21.c


BàI TOáN Vị TRí

Bi 7: Qua im A v ng thẳng d song song với mặt phẳng P, Q. (Hình 1.2 2 )
Bài 8: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng P, Q, R. (Hình 1.2 3)
Bài 9: Tìm trong mặt phẳng Q những điểm cách đều hai mặt phẳng hình chiếu P1 và P2.
(Hình 1.2 4)

Hình 1.22

Hình 1.23

Hình 1.24


BàI TOáN LƯợNG
Bi 1: Xỏc nh di on thng AB và góc nghiêng của AB so với P1 và P2.
a) AB là đường thẳng bất kỳ. (Hình 1.2 5)
b) AB là đường cạnh và khơng dùng mặt phẳng hình chiếu cạnh. (Hình 1.2 6)
Bài 2: Hãy vẽ đường thẳng vng góc với hai đường thẳng chéo nhau a và b (hoặc tìm
khoảng cách ngắn nhất của hai đường thẳng chéo nhau). (Hình 1.2 7)

A2

A1

B1

x

x

A1

B1
A2

x

a1

b1

a2

b2

B2
B2
Hình 1.2 5

Hình 1.2 6

Hình 1.2 7


BàI TOáN LƯợNG
Bi 3: Cho mt phng Q. Hóy dng mặt phẳng P song song với Q và cách Q một
khoảng l0 = 3 đơn vị độ dài trong các trường hợp sau: (Hình 1.2 8.a - b)
Bài 4: Cho hình chiếu bằng của điểm K, tìm hình chiếu đứng của K biết K cách mặt
phẳng Q một đoạn l0 = 5 đơn vị. (Hình 1.29 )

v1 Q

v1 Q
x

n1

a2

m1

m2

Hình 1.2 8.a

x

x
v2 Q
Hình 1.2 8.b

v2 Q

K2
Hình 1.29


BàI TOáN LƯợNG
Bi 5: V y hai hỡnh chiu ∆ ABC cân ở A có đường cao AH là đường mặt.
(Hình 1.30 )
Bài 6: Tìm góc hợp bởi ∆ ABC với các mặt phẳng hình chiếu P1, P2. (Hình 1.31 )

Bài 7: Hãy tìm trên đường thẳng d điểm E cách đều hai điểm A, B. (Hình 1.32 )

B1

B1

d1

B1

A1
x

A1

C1

x

C2
H2

A2
B2
Hình 1. 30

A2

x

A1
B2
A2

B2
Hình 1.31

Hình 1.32

d2


BàI TOáN LƯợNG
Bi 8: Qua ng thng d dng mt phẳng Q hợp với mặt phẳng hình chiếu bằng P2
một góc α. (Hình 1.33 )
Bài 9: Tìm hình chiếu đứng của điểm A thuộc mặt phẳng Q biết A2 và đường thẳng l là
đường dốc nhất của mặt phẳng Q đối với P2. (Hình 1.34 )

x

d1

x

d1
d2

d2

Hình 1. 33

End

Hình 1.34