Tuyen tap de thi THPT Hinh hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phần 6 : Hình học</b>

Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O và O’_{có R > R}’_{tiếp xúc ngồi tại C . Kẻ các đờng kính}

COA vµ CO’_{B. Qua trung ®iĨm M cđa AB , dùng DE}__AB.

a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?

b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O’_{tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng}

c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’_{tại G . CMR EC đi qua G}

d) *Xét vị trí của MF đối với đờng trịn tâm O’_{, vị trí của AE với đờng trịn ngoại tiếp tứ}

gi¸c MCFE

Bài 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vng góc với CD . Từ
điểm E bất kì trên nửa đờng tròn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.

a) Chứng minh  POQ vuông ;  POQ đồng dạng với  CED
b) Tính tích CP.DQ theo R

c) Khi PC=
2
<i>R</i> 

. CMR

16
25






<i>CED</i>
<i>POQ</i>

d) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đờng trịn tâm O và hình thang vng CPQD khi
chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD

Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vng góc với
nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với
đờng tròn , qua E dựng Ey vng góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .

a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Tứ giác CEIO là hình gì ?

c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào ?

Bài 123: Cho đờng tròn tâm O và một điểm A trên đờng tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax .
Trên Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc

b) Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.

c) H¹ BK  Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích
của điểm H

Bài 124: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O . Các đờng cao AD , BK cắt
nhau tại H , BK kéo dài cắt đờng trong tại F . Vẽ ng kớnh BOE .

a) Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?

b) Gọi I là trung điểm của AC , chøng minh H , I , E th¼ng hµng
c) CMR OI =

2
<i>BH</i>

và H ; F đối xứng nhau qua AC

Bài 125: Cho (O,R) và (O’_,R’ _{) (với R>R}’ _{) tiếp xúc trong tại A . Đờng nối tâm cắt đờng}

tròn O’_{và đờng tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vng góc với BC}

. Nối A với M cắt đờng tròn O’_{tại E .}

a) So sánh  AMO với  NMC ( - đọc là góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O’_{P = R ; OP = R}’

c) Xét vị trí của PE với đờng trịn tâm O’

Bài 126: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đờng trịn bán kính OB .
Đờng trịn này cắt đờng tròn O tại C và D

a) Tø giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?

b) CMR OC  AD ; OD  AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 127: Cho đờng tròn tâm O và một đờng thẳng d cắt đờng tròn đó tại hai điểm cố định
A và B . Từ một điểm M bất kì trên đờng thẳng d nằm ngoài đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp
tuyến với đờng tròn là MP và MQ ( P, Q là các tiếp điểm ) .

a) TÝnh c¸c gãc cđa <i>MPQ</i> biÕt rằng góc giữa hai tiếp tuyến MP và MQ là 450 .

b) Gọi I là trung điểm AB . CMR 5 điểm M , P , Q , O , I cùng nằm trên một đờng trịn .
c) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn ngoại tiếp  MPQ khi M chạy trên d

Bài 128: Cho  ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC
tại E và cắt đờng tròn tại M .

a) CMR OM  BC

b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A . CMR Ax đi qua một điểm cố định
c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F . CMR FB . EC = FC . EB

<i>( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác )</i>

Bµi 129: Cho  ABC ( AB = AC ,  A < 900_{), một cung tròn BC nằm trong}_{ABC và}

tip xúc với AB , AC tại B và C . Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đờng vng góc MI ,
MH , MK xuống các cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi P là giao điểm của MB , IK và Q là
giao điểm của MC , IH.

a) CMR các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc

b) CMR tia đối của tia MI là phân giác  HMK

c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ  BC

Bµi 130: Cho  ABC ( AC > AB ; <i>BA</i>ˆ<i>C</i> > 900_{) . I , K theo thø tự là các trung điểm của}

AB , AC . Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt nhau tại điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng
tròn (K) tại điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai F.

a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc

c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy

d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp  AEF . Hãy so sánh độ
dài các đoạn thẳng DH , DE .

Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA =<i>R</i> 2 , một đờng thẳng (d) quay quanh
A cắt (O) tại M , N ; gọi I là trung điểm của đoạn MN .

a) CMR OI  MN. Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn
B , C thuộc (O)

b) Tính theo R độ dài AB , AC . Suy ra A , O , B , C là bốn đỉnh của hình vng

c) TÝnh diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung nhỏ BC của
(O)

Bài132: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R , C là trung điểm của cung AB . Trên cung
AC lấy điểm F bất kì . Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.

a)  AFC vµ  BEC cã quan hƯ víi nhau nh thÕ nµo ? Tại sao ?

b) CMR FEC vuông cân

c) Gi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng tròn . CMR
tứ giác BECD nội tiếp đợc

Bài133: Cho đờng tròn (O;R) và hai đờng kính AB , CD vng góc với nhau . E là một
điểm bất kì trên cung nhỏ BD ( <i>E</i><i>B</i>;<i>E</i> <i>D</i> ) . EC cắt AB ở M , EA cắt CD ở N.

a) CMR  AMC đồng dạng  ANC .

b) CMR : AM.CN = 2R2

c) Gi¶ sư AM=3MB . TÝnh tØ sè <i>ND</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 134: Một điểm M nằm trên đờng trịn tâm (O) đờng kính AB . Gọi H , I lần lợt là hai
điểm chính giữa các cungAM , MB ; gọi Q là trung điểm của dây MB , K là giao điểm của
AM , HI.

a) Tính độ lớn góc HKM

b) Vẽ IP  AM tại P , CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O)

c) Dựng hình bình hành APQR . Tìm tập hợp các điểm R khi M di động trên nửa đờng trịn
(O) đờng kính AB

Bài 135: Gọi O là trung điểm cạnh BC của  ABC đều . Vẽ góc xOy =600_{sao cho tia Ox,}

Oy cắt cạnh AB , AC lần lợt tại M, N .

a) CMR  OBM đồng dạng  NCO , từ đó suy ra BC2 _{= 4 BM.CN .}

b) CMR : MO, NO theo thứ tự là tia phân gi¸c c¸c gãc BMN, MNC .

c) CMR đờng thẳng MN ln tiếp xúc với một đờng trịn cố định , khi góc xOy quay xung
quanh O sao cho các tia Ox,Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC

Bài136: Cho M là điểm bất kì trên nửa đờng trịn tâm (O) đờng kính AB=2R (<i>M</i> <i>A</i>,<i>B</i>).

Vẽ các tiếp tuyến Ax , By , Mz của nửa đờng trịn đó . Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt tại N và
P . Đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt Ax tại D . Chứng minh :

a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn và NP = AN + BP
b) N và P lần lợt là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC
c) AD.BC = 4R2

d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ nhất

Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tâm (O) và I là điểm chính giữa cung AB
(cung AB không chứa C và D ). Dây ID , IC cắt AB lần lợt tại M và N .

a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp trong đờng tròn

b) IC và AD cắt nhau tại E ; ID và BC cắt nhau tại F . CMR EF // AB

Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC . Trên đoạn OC lấy điểm B (<i>B</i><i>C</i>) và vẽ

đờng trịn tâm (O’_{) đờng kính BC . Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Qua M kẻ dây cung}

DE vng góc với AB , DC cắt đờng tròn (O’_{) tại I .}

a) Tø giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng

c) CMR: MI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’_{) và MI}2_{= MB.MC}

<i> (Lớp10- bộ đề toán)</i>

Bài 139: Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa
đờng tròn . Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M và tiếp xúc với
đờng kính AB tại N . Đờng trịn này cắt MA , MB lần lợt tại các điểm thứ hai C , D

a) Chøng minh : CD // AB .

b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm
K cố định.

c) CMR : KM.KN không đổi

Bài 140: Cho một đờng trịn đờng kính AB , các điểm C , D ở trên đờng trịn sao cho C ,
D khơng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi các điểm chính
giữa các cung AC , AD lần lợt là M , N ; giao điểm của MN với AC , AD lần lợt là H , I ; giao
điểm của MD với CN là K

a) CMR: <i>NKD</i>;<i>MAK</i> c©n

b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc . Suy ra KH // AD

c) So sánh góc CAK với góc DAK

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

cắt đờng thẳng d tại D ; tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn tại
điểm thứ hai P.

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) CMR : CM.CD kh«ng phơ thc vị trí của M
c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?

d) Chng minh trng tõm G của tam giác MAC chạy trên một đờng tròn cố định khi M di
động.

Bài 142: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB . Một điểm M nằm trên cung AB ; gọi
H là điểm chính giữa của cung AM . Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp tuyến tại A của
đờng tròn (O) tại điểm K . Các tia AH ; BM cắt nhau tại S .

a) Tam giác BAS là tam giác gì ? Tại sao ? Suy ra điểm S nằm trên một đờng trịn cố
định .

b) Xác định vị trí tong đối của đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)

c) Đờng tròn đi qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) tại một điểm N . CMR đờng thẳng MN
luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung AB.

d) Xác định vị trí của M sao cho ˆ ₉₀0



<i>A</i>

<i>K</i>

<i>M</i> .

Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng trịn và P là điểm chính giữa của
cung AB không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD
và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . CMR:

a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc
c) IK // AB

d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiÕp xóc víi PA t¹i A

Bài 144: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A , kẻ tiếp tuyến

chung Ax. Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt tại các điểm B , C và cắt Ax tại

điểm M . Kẻ các ng kớnh BO1D v CO2E.

a) CMR: M là trung điểm cđa BC
b) CMR:  O1MO2 vu«ng

c) Chøng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng

d) Gi I l trung im của DE . CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với

đờng thẳng d

Bài 145: Cho (O;R) trên đó có một dây AB = R 2 cố định và một điểm M di động trên

cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn . Gọi H là trực tâm của tam giác MAB ;
P , Q lần lợt là các giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S là
giao điểm của các đờng thẳng PB , QA.

a) CMR : PQ là đờng kính của đờng trịn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao ?

c) Chứng minh độ dài SH không đổi

d) Gọi I là giao điểm của các đờng thẳng SH , PQ . Chứng minh I chạy trên một đờng
tròn cố định.

Bài 146: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao
cho AP > R . Kẻ tiếp tuyến PM (M là tiếp điểm ) .

a) CMR : BM // OP

b) Đờngthẳng vuông gócvới AB tại O cắt tia BM tại N . Tứ giác OBNP là hình gì ? Tại
sao ?

c) Gọi K là giao điểm của AN với OP ; I là giao điểm của ON với PM ; J là giao điểm
của PN với OM . CMR : K , I , J thẳng hàng

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 147: Cho đờng trịn (O;R) , hai đờng kính AB và CD vng góc nhau . Trong đoạn
thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N .
Đờng thẳng vng góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đờng tròn (O) ở điểm P .

a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc
b) Tứ giác CMPO là hình gì ? Tại sao ?
c) CMR : CM.CN không đổi

d) CMR : khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđờng thẳng cố định

Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Các đờng thẳng AO ,
AO’ cắt đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai C , D và cắt đờng tròn (O’) lần lợt tại các
điểm thứ hai E , F .

a) CMR: B , F , C thẳng hàng
b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc

c) Chứng minh A là tâm đờng trịn nội tiếp tam giác BDE

d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đờng tròn (O) , (O’)

Bài 149: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn
( M khác A và B ) . Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt đờng trung trực của
đoạn AB tại I . Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D ( D nằm trong góc
BOM ).

a) CMR c¸c tia OC , OD là các tia phân giác của các gãc AOM , BOM.
b) CMR : CA vµ DB vu«ng gãc víi AB

c) CMR : <i>AMB</i> đồng dạng <i>COD</i>

d) CMR : AC.BD = R2

Bài 150: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB và một điểm M bất kỳ trên đờng tròn . Gọi
các điểm chính giữa của các cung AM , MB lần lợt là H , I . Cãc dây AM và HI cắt nhau tại K
.

a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi

b) H¹ . Chøng minh IP lµ tiÕp tun cđa (O;R)

c) Gọi Q là trung điểm của dây MB . Vẽ hình bình hành APQS . Chứng minh S thuộc
đờng tròn (O;R)

d) CMR kkhi M di động thì thì đờng thẳng HI ln ln tiếp xúc với một đờng tròn cố
định.

Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn sao
cho cung AC < 900_và ˆ ₉₀0



<i>D</i>
<i>O</i>

<i>C</i> . Gọi M là một điểm trên nửa đờng trịn sao cho C là điểm

chÝnh chÝnh gi÷a cung AM . Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt tại E và F .
a) Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại sao ?

b) CMR : D là điểm chính giữa của cung MB.

c) Mt ng thng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt các tia OC , OD lần lợt tại
I , K . CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc.

d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S . Xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M , O , B ,
K , S cùng thuộc một đờng tròn

Bài 152: Cho <i>ABC</i> (AB = AC ) , một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp
xúc với AB , AC tại B , C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC . Trên
cung BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vng góc MI , MH , MK xuống các cạnh tơng ứng
BC , CA , AB . Gọi giao điểm của BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q.

a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc .

b) CMR : MI2_{= MH . MK}

c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ  MI

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->