nguyeãn ñình nam sôû giaùo duïc vaø ñaøo taïo kì thi tuyeån sinh lôùp 10 naêm hoïc 2009 2010 khaùnh hoøa moân toaùn ngaøy thi 19062009 thôøi gian laøm baøi 120 phuùt khoâng keå thôøi gian giao ñeà

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

NGUYỄN ĐÌNH NAM

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>KHÁNH HỊA</b> <b>MƠN: TỐN</b>

<b>NGÀY THI: 19/06/2009</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)</i>
<b></b>

<b>---Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)</b>

a. Cho biết <i>A</i> 5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B
b. Giải hệ phương trình: ₃2<i>_xx y</i> ₂<i>_y</i> 1₁₂

 


<b>Bài 2: (2,50 điểm) </b>

Cho Parabol (P) : y = x2_{và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m}_≠_{0 )}
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).

c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trị của m
sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

<b>Bài 3: (1,50 điểm) </b>

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.

<b>Bài 4: (4,00 điểm) </b>

Cho đường trịn (O; R). Từ một điểm M nằm ngồi (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là
hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là
hình chiếu vng góc của C trên AB, AM, BM.

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: <i>_{CDE CBA}</i> _

c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB.
d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2_{+ CB}2_{) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất}

đó khi OM = 2R.

- Hết
---HƯỚNG DẪN GIẢI
<b>Bài 1: (2,00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay)</b>

a. Cho biết <i>A</i> 5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B



 





 



2





2

Ta coù : A+B= 5 15 5 15 10

A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10

A+B = A.B
<i>Vaäy</i>

   

      

b. Giải hệ phương trình: ₃2<i>_xx y</i> ₂<i>_y</i> 1₁₂
 






1 2

2 1 1 2

3 2 1 2 12

3 2 12 3 2 4 12

1 2 1 2 1 4 3

7 2 12 7 14 2 2

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 


   

  

 

  

  

  _   

  

      

   

 _  _  _  _

    

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

NGUYỄN ĐÌNH NAM
<b>Bài 2: (2,50 điểm) </b>

Cho Parabol (P) : y = x2_{và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m}_≠_{0 )}
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

TXÑ: R
BGT:

x -2 -1 0 1 2

y = x2 ₄ ₁ ₀ ₁ ₄

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên.

Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2

Phương trình tìm hoành độ giao điểm:
x2_{= 3x – 2}

x2 - 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)

=>x1 = 1 ; y1 = 1 và x2 = 2; y2 = 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).

c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)
Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm
của (d) và (P) nên:





A A

B B

A B A B

y = mx 2
y = mx 2

y y =m x x 4





  

































A B A B

A B A B

A B

A B A B

A B

Thay vào (*) ta có:

m x x 4 2 x x 1

m x x 2 x x 3

2 x x 3

m

x x x x

3
m 2

x x

    

    



  

 

  

<b>Bài 3: (1,50 điểm) </b>

2
1

-1

-2 2

4

1

y=x2

0 x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

NGUYỄN ĐÌNH NAM









x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)
chu vi mảnh đất là 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12

; bình
<i>Gọi</i>

<i>x</i>
<i>Theo định lí Pitago</i>

   

 









2

2 2 2 2

2
2

phương độ dài đường chéo sẽ là:

x x-6 x x 36 12 2x 12 36

: 2x 12 36 5. 4 12

2x 12 36 20 60

<i>x</i> <i>x</i>

<i>Ta có phương trình</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

       

   

    





2
2

1 2

2x 32 96 0

x 16 48 0

' 64 48 16

' 16 4 0

8 4 8 4

nghiệm: x 12 và x 4 6

1 1

chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>Phương trình co ùhai</i> <i>loại</i>

<i>Vậy</i>

   

   

   
    

 

    

<b>Bài 4: (4,00 điểm) </b>

GT ñt:(O; R),tt:MA,MB;C<i>_{CD AB CE AM CF BM}</i>_; _; <i>AB</i>

  

KL

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội
tiếp.

b. Chứng minh: <i>_{CDE CBA}</i> _
c. IK//AB

BAØI LAØM:

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối <i>_{AEC ADC}</i>_ __{90 (} <i>_{CD AB CE AM}</i>_ _; _ ₎

Nên tổng của chúng bù nhau.

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh: <i>_{CDE CBA}</i> _

Tứ giác AECD nội tiếp đường trịn nên

  ₍ ₎

<i>CDE CAE cùngchắncungCE</i>
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

  ₍ ₎

<i>CAE CBA cùngchắncungCA</i>
Suy ra : <i>_{CDE CBA}</i> _

c. Chứng minh IK//AB

3
A

B
M

C

D

E

F

I K

A₂

D₁ D₂
A₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

NGUYỄN ĐÌNH NAM
 

 

 

      

 

 

1 1 2 2

0
0
Xeùt DCE và BCA ta có:

D ( )

DCE KCI

E ( )

EAD IDK( ; )

EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180

<i>B cmt</i>

<i>A cùngchắncungCD</i>

<i>mà</i> <i>A</i> <i>D A</i> <i>D</i> <i>FBC</i>

<i>tứ giác AECD</i>


 _

 



 _

   

 

  

 

Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp.
=> <i>CIK CDK cùngchắn</i> 



CK



Mà <i>CAB CDK cùngchắn</i> 



CBF



Suy ra <i>_{CIK CBA ở}</i> _

_

_{vị trí đồng vị}

_

 IK//AB (đpcm)

d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC_{+ CB}2 2_{) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.}

Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:

AC2_{+ CB}2_{= 2CD}2_{+ AD}2_{+ DB}2_=2(CN2_{– ND}2_{) + (AN+ND)}2_{+ (AN – ND)}2

= 2CN2_{– 2ND}2_{+ AN}2_{+ 2AN.ND + ND}2_{+ AN}2_{– 2AN.ND + ND}2_.

= 2CN2_{+ 2AN}2

= 2CN2_{+ AB}2_/2

AB2_{/2 ko đổi nên CA}2_{+ CB}2_{đạt GTNN khi CN đạt GTNN}

 C là giao điểm của ON và

cung nhỏ AB.

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

Do đó: Min (CA2_{+ CB}2₎_{= 2R}2_.

</div>

<!--links-->