Bài giảng De va DA CasioTHCS 2009-2010 (Thanh Hóa)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009- 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút
MÔN: TOÁN
ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
Bằng số
………………………………….
1. ………………………………………………………………………..
Bằng chữ
………………………………….
2. ………………………………………………………………………..
Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
2. Chỉ ghi tóm tắt, kết quả vào ô trống; không thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Công thức tính và kết quả
Câu 1: (2 điểm)
a. Cho: P(x) = 1+ x
2
+ x
3
+...+ x
8
+ x
9
+ x
10

Tính giá trị P(-1,4685437) và P(0,5387457).
b. Cho biết đường thẳng: y = - (ax+b) luôn đi qua

điểm A có tọa độ (1;-1004). Hãy tính giá trị của biểu
thức:

2 2 2
ab(x-1) +2a(x-y) +2b(y-1)
Q=
2 2
ax +2y +b
Câu 2: (2 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính
BD=22,24cm, lần lượt xác định các điểm A, C sao
cho cung BA, BC có số đo tương ứng là 90
0
và 120
0
.
a. Tính số đo độ dài các cạnh và đường cao AH của
tam giác ABC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 3: (2 điểm)
Giải phương trình:
2009-2010(2009-2010x
2
)
2
-x=0
1
Đề bài Công thức và kết quả
Câu 4: (2 điểm)
Cho

3a+ 9a -3 a +1 a -2
H= - +
a+ a - 2 a +2 1- a
a. Tính giá trị của H với a=9,4536847.
b. Tìm tất cả các giá trị a ∈Z sao cho H∈Z, xác định
các giá trị của H tương ứng.
Câu 5: (2 điểm)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn
điều kiện:

abc = a + b + c + 9
Câu 6: (2 điểm)
Hãy xác định 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8
2010
.
Câu 7: (2 điểm)
Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A cố định,
trên tia Oy lấy điểm M thay đổi. Vẽ hình vuông
AMNK nằm trong góc xOy. Cho biết số đo góc
(OAM) là 30
0
và OA=a.
a. Tính diện tích ΔOMN
b. Áp dụng với
3+ 2+2 3 2
a=
5+2 3 2
−
−
Câu 8: (2 điểm)

Cho:
1
X=
49
a. Hãy biểu diễn X ở dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn.
b.
Xác định chữ số thứ 2010
2010
+1 sau dấu phẩy của X
Câu 9: (2 điểm)
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
x + 2y + 3z = 100
Câu 10: (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh
đều bằng a =15,357. Gọi O là trung điểm của đường
cao SH của hình chóp.
a. Tính OA, OB và OC
b. Tính thể tích khối chóp O.SAB
2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009- 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
MÔN: TOÁN
Chú ý: 1. Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ 1/8 số điểm
2. Với những câu có 2 ý (a và b) thì mỗi ý 1 điểm.
3. Với những trường hợp thừa nghiệm trừ 1/4 số điểm.
Đề bài Kết quả
Câu 1: (2 điểm)
a. Cho: P(x) = 1+ x

2
+ x
3
+...+ x
8
+ x
9
+ x
10

Tính giá trị P(-1,4685437) và P(0,5387457).
b. Cho biết đường thẳng: y = - (ax+b) luôn đi qua
điểm A có tọa độ (1;-1004). Hãy tính giá trị của biểu
thức:

2 2 2
ab(x-1) +2a(x-y) +2b(y-1)
Q=
2 2
ax +2y +b
a. P(x) =1+
9
x -1
2
x
x-1
29.6269517
1.6268498
b. Q=a+b+2
Và a+b=2008

Vậy Q=2010
Câu 2: (2 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính
BD=22,24cm, lần lượt xác định các điểm A, C sao
cho cung BA, BC có số đo tương ứng là 90
0
và 120
0
.
a. Tính số đo độ dài các cạnh và đường cao AH của
tam giác ABC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
a. AB=
2R
=15.7260548
BC=
3R
=19.2604050
AC=
( 3 1)
2
R −
=5.7561356
AH=
( 3 1)
2
R −
=4.0702025
b. S=
2

(3 3)
4
R −
=39.1968742
Câu 3: (2 điểm)
Giải phương trình:
2009-2010(2009-2010x
2
)
2
-x=0
x=-1
x=2009/2010=0.9995025
x=0.9999999
x=-0.9995024
Câu 4: (2 điểm)
Cho
3a+ 9a -3 a +1 a -2
H= - +
a+ a - 2 a +2 1- a
a. Tính giá trị của H với a=9,4536847.
b. Tìm tất cả các giá trị a ∈Z sao cho H∈Z, xác định
các giá trị của H tương ứng.
a +1 2
H= 1+
a-1 a-1
=
a. H=1.9640020
b. a=0; H=-1
a=4; H= 3

a=9; H= 2
3
Đề bài Kết quả
Câu 5: (2 điểm)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn
điều kiện:

abc = a + b + c + 9
(1; 2; 12)
(1; 12; 2)
(2; 1; 12)
(2; 12; 1)
(12; 2; 1)
(12; 1; 2)
Câu 6: (2 điểm)
Hãy xác định 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8
2010
.
1824
Câu 7: (2 điểm)
Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A cố định,
trên tia Oy lấy điểm M thay đổi. Vẽ hình vuông
AMNK nằm trong góc xOy. Cho biết số đo góc
(OAM) là 30
0
và OA=a.
a. Tính diện tích ΔOMN,
b. Áp dụng với
3+ 2+2 3 2
a=

5+2 3 2
−
−
a.
S=
2
a
6
b.
S=0.3115543
Câu 8: (2 điểm)
Cho:
1
X=
49
a. Hãy biểu diễn X ở dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn.
b.
Xác định chữ số thứ 2010
2010
+1 sau dấu phẩy của X
a.
X=0.(0204 0816 3265 3061
2244 8979 5918 3673
4693 8775 51)
b. Vì chu kì bằng 42 nên chữ
số cần tìm là: 8
Câu 9: (2 điểm)
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
x + 2y + 3z = 100

Số nghiệm: 1+(3+4)+(6+7)+
…
+(45+46)+48 = 784
Câu 10: (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh
đều bằng a=15,357. Gọi O là trung điểm của đường
cao SH của hình chóp.
a. Tính OA, OB và OC
b. Tính thể tích khối chóp O.SAB
OA=OB=OC =
a 2
2
=10.8590388
3
O.SAB
a 2
V =
72
=70.1635074

4