xác xuất thống kê có lời giải chi tiết

CHƯƠNG 1
[1] Bảng chấm công năm vừa qua của công ty Cudahey Masonry được thống kê thành bảng dưới
đây
Số ngày vắng
0
1
2
3
4
5
6
7
Số cơng nhân

4

2

14

10

16

Chọn ngẫn nhiên một cơng nhân. Tính xác suất cơng nhân đó nghỉ
a) 3 ngày.
b) Nhiều nhất 2 ngày.
d) 8 ngày.
e) Ít hơn 8 ngày.

18

10

6

c) Từ 1 đến 5 ngày.

[2]

Trong 100 người được phỏng vấn có 40 người thích dùng nước hoa A; 28 người thích
dùng nước hoa B; 10 người thích dùng cả 2 loại nước hoa A, B. Chọn ngẫu nhiên 1
người trong số 100 người trên. Tính xác suất người này a) Thích dùng ít nhất một loại
nước hoa trên.
b) Khơng thích dùng loại nứơc hoa nào cả.
[3]

Một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất chọn được sản phẩm xấu.
b) Chọn ngẫu nhiên lần lượt (khơng hồn lại) hai sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm chọn
lần sau là sản phẩm xấu.
c) Chọn ngẫu nhiên lần lượt (có hồn lại) hai sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm chọn lần
sau là sản phẩm xấu.

[4]

Một hộp phấn có 12 phấn trắng; 8 phấn xanh; 10 phấn vàng. Chọn ngẫu nhiên một viên
phấn. Tính xác suất viên phấn này màu trắng biết rằng viên phấn này không phải màu
vàng.
[5] Có ba người, mỗi người bắn một viên đạn vào bia với xác suất bắn trúng lần lượt là 0,6 ;
0,7 ; 0,8. Tìm các xác suất sau đây:

a) Chỉ có người thứ hai bắn trúng.
b) Có đúng một người bắn trúng.
c) Chỉ có người thứ ba bắn trượt.
d) Có đúng hai người bắn trúng.
e) Cả ba người đều bắn trúng.
f) Khơng có ai bắn trúng.
g) Có ít nhất một người bắn trúng.
h) Có khơng q hai người bắn trúng.
Có ít nhất hai người bắn trúng.
[5]

Chọn lần lượt khơng hồn lại 3 sản phẩm từ một hộp chứa 15 sản phẩm gồm 10 sản
phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu. Tính xác suất để:

a) Chọn được sản phẩm tốt ở lần 1 và 2, còn lần 3 chọn sản phẩm xấu.
b) Trong 3 sản phẩm đã chọn có đúng 2 sản phẩm tốt biết rằng lần thứ nhất chọn được
sản phẩm tốt.
[6] Có hai hộp bi, hộp I có 3 bi trắng, 8 bi đen; hộp II có 4 bi đen, 7 bi trắng. Từ mỗi hộp
chọn ngẫu nhiên 1 viên bi, số bi còn lại trong mỗi hộp được bỏ chung vào hộp III. Sau
đó từ hộp III chọn ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất bi chọn từ hộp III là bi trắng.
[7]

Đội tuyển bóng bàn Thành phố có ba vận động viên A, B, C mỗi vận động viên thi đấu
một trận, với xác suất thắng trận lần lượt là: 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất để:


a) Đội tuyển thắng ít nhất một trận.
b) Đội tuyển thắng đúng hai trận
c) C thua biết rằng đội tuyển thắng hai trận.
[8] Một phân xưởng có 60 cơng nhân, trong đó có 40 nữ và 20 nam. Tỷ lệ công nhân nữ tốt

nghiệp phổ thông trung học là 15 %, còn tỷ lệ này với nam là 20%.
a) Gặp ngẫu nhiên một cơng nhân của phân xưởng. Tìm xác suất để cơng nhân đó tốt
nghiệp phổ thơng trung học.
b) Gặp ngẫu nhiên hai cơng nhân của phân xưởng. Tìm xác suất để ít nhất một trong hai
cơng nhân đó tốt nghiệp phổ thơng trung học.
[9] Có 3 sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; sinh viên
B là 0,7 và sinh viên C là 0,6.
a) Tìm xác suất để có 2 trong 3 sinh viên làm được bài.
b) Giả sử có 2 sinh viên làm được bài thi. Tìm xác suất sinh viên A không làm được bài
thi.
[10] Một sinh viên thi 2 môn. Xác suất để sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ nhất là 80%.
Nếu sinh viên này đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt u cầu mơn thứ hai là 60%; cịn
nếu khơng đạt mơn thứ nhất thì xác suất đạt u cầu mơn thứ hai là 30%. Tính xác suất
a) Sinh viên này đạt yêu cầu cả 2 môn.
b) Sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ hai.
c) Sinh viên này đạt yêu cầu ít nhất một môn.
d) Sinh viên này không đạt yêu cầu cả hai mơn.
[11] Một lơ hàng có 50 sản phẩm gồm 40 sản phẩm loại A và 10 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu
nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra. Sau đó từ số sản phẩm cịn lại của lơ hàng
chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tính xác suất trong 5 sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất
một sản phẩm loại B biết rằng cả 10 sản phẩm lấy ra lúc đầu đều loại A.
[12] Một phân xưởng có ba máy. Xác suất để mỗi máy sản xuất ra sản phẩm đạt tiêu chuẩn
kỹ thuật lần lượt là 0,9; 0,8; 0,7. trong một giờ mỗi máy sản suất được 5 sản phẩm. Tính
xác suất để trong một giờ cả ba máy sản suất được ít nhất 14 sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ
thuật.
[13] Có hai hộp thuốc. Hộp thứ nhất có 10 chai thuốc trong đó có 3 chai kém phẩm chất. Hộp
thứ hai có 10 chai thuốc trong đó có 2 chai kém phẩm chất. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp
ra 1 chai.
a) Tính xác suất lấy được 2 chai thuốc tốt?
b) Tính xác suất lấy được 1 chai thuốc tốt và 1 chai thuốc kém phẩm chất?

c) Gải sử đã lấy được 1 chai thuốc tốt và 1 chai thuốc kém phẩm chất. Tính xác suất để
chai thuốc kém phẩm chất là của hộp thứ nhất?
[14] Có ba hộp sản phẩm. Hộp thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Hộp thứ
hai có 5 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp thứ
nhất bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Tính xác suất
để sản phẩm lấy ra từ hộp thứ hai là sản phẩm từ hộp thứ nhất bỏ vào biết rằng sản
phẩm lấy từ hộp thứ nhất là sản phẩm loại I.
[15] Có hai lơ sản phẩm. Lơ thứ nhất có tỷ lệ sản phẩm loại I là 90%. Lơ thứ hai có tỷ lệ sản
phẩm loại I là 70%. Chọn ngẫu nhiên một lô, rồi từ lơ đó lần lượt lấy nhẫu nhiên có
hồn lại, mỗi lần 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai là sản phẩm
loại I biết rằng lần thứ nhất lấy được sản phẩm loại I.


[16] Có 3 hộp, mỗi hộp có 5 sản phẩm. Hộp thứ nhất có 1 sản phẩm loại B; hộp thứ hai có 2
sản phẩm loại B; hộp thứ ba có 3 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản
phẩm.
a) Tính xác suất để lấy được 3 sản phẩm loại B?
b) Giả sử có 1 sản phẩm loại B trong 3 sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để sản phẩm loại B
đó là của hộp thứ nhất?
[17] Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có 4 phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40%;
Phân xưởng II sản xuất 30%; Phân xưởng III sản xuất 20%; Phân xưởng IV sản xuất
10% sản phẩm của tồn xí nghiệp. Tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I; phân xưởng II;
phân xưởng III; phân xưởng IV tương ứng là 1%; 2%; 3%; 4%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1
sản phẩm do nhà máy sản xuất.
a) Tính xác suất để sản phẩm lấy ra kiểm tra là sản phẩm tốt?
b) Cho biết sản phẩm lấy ra kiểm tra là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó do phân
xưởng I sản xuất?
c) Nếu lấy được 1 phế phẩm, theo bạn sản phẩm đó do phân xưởng nào sản xuất? Vì sao?
[18] Một bài thi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gồm 12 câu hỏi. Mỗi câu có 5 phương án trả lời,
trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Cho biết mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu

trả lời sai bị trừ đi 1 điểm. Một sinh viên không học bài nên đã làm bài bằng cách chọn
ngẫu nhiên 1 phương án trả lời trong từng câu hỏi. Tìm xác suất anh ta:
a) Được 13 điểm.
b) Bị điểm âm.
[19] Một người bắn ba viên đạn. Xác suất để cả ba viên trúng vòng 10 là 0,008. Xác suất để
một viên trúng vòng 8 là 0,15. Xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tìm xác
suất để người đó đạt ít nhất 28 điểm.
[20] Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải, 2 động cơ ở cánh trái.
Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1 ; ở cánh trái là 0,05. Các động cơ
hoạt động độc lập. Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong các
trường hợp sau.
a) Máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất hai động cơ làm việc.
b) Máy bay chỉ bay được khi trên mỗi cánh của nó ít nhất một động cơ hoạt động.
[21] Hai máy cùng sản xuất ra một loại chi tiết. Năng suất của máy thứ hai gấp đôi máy thứ
nhất. Tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn của máy thứ nhất là 65%, của máy thứ hai là 80%.
Lấy ngẫu nhiên một chi tiết từ lơ hàng do hai máy sản xuất.
a) Tìm xác suất lấy được chi tiết đạt tiêu chuẩn.
b) Nếu chi tiết đó là phế phẩm, tìm xác suất chi tiết đó do máy thứ hai sản xuất.
[22] Có hai lơ hàng, lơ thứ nhất có 10 sản phẩm loại A, 2 sản phẩm loại B; lơ thứ hai có 16
sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B. Từ mỗi lô ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Sau
đó, trong hai sản phẩm thu được lại lấy ra một sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy
ra sau cùng là sản phẩm loại A.
[23] Có ba cái hộp đựng bút. Hộp thứ nhất có 5 bút đỏ, 10 bút xanh. Hộp thứ hai có 3 bút đỏ,
7 bút xanh. Hộp thứ ba có 3 bút đỏ, 4 bút xanh. Từ hộp thứ nhất lấy ra 1 cái bút, từ hộp
thứ hai lấy ra 2 cái, cùng bỏ vào hộp thứ ba.
a)
Tìm xác suất để trong hộp thứ ba số bút đỏ nhiều hơn số bút xanh.
b)
Từ hộp thứ ba lấy ra 2 cái bút. Tìm xác suất lấy được 2 bút cùng màu.
[26] Một tín hiệu vơ tuyến được phát đi 4 lần. Xác suất thu được ở mỗi lần phát đều là 0,4.

a) Tìm xác suất để nơi thu nhận được tín hiệu đó.


[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

b) Muốn xác suất thu được tín hiệu khơng bé hơn 95% thì phải phát tối thiểu bao
nhiêu lần?
Giả sử xác suất sinh con trai là 0,51. Một gia đình có 4 người con. Tìm xác suất để gia
đình đó có
a) hai con trai.
b) khơng q một con trai.
c) Nếu muốn có ít nhất một con trai với xác suất trên 80% thì gia đình đó phải
sinh tối thiểu mấy con?
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng đích ở mỗi lần bắn là 0,7. Anh ta đã bắn 5 lần, mỗi lần
1 viên đạn.
a) Tìm xác suất có 3 viên trúng đích.
b) Tìm xác suất có khơng q 3 viên trúng.
c) Trong 5 viên đạn đó khả năng mấy viên trúng là nhiều nhất.
d) Muốn xác suất có ít nhất 1 viên đạn trúng đích khơng nhỏ hơn 99% thì xạ thủ đó
phải bắn tối thiểu bao nhiêu viên đạn?

Có ba cái hộp đựng bút. Hộp thứ nhất có 5 bút đỏ, 10 bút xanh. Hộp thứ hai có 3 bút đỏ,
7 bút xanh. Hộp thứ ba có 3 bút đỏ, 4 bút xanh. Từ hộp thứ nhất lấy ra 1 cái bút, từ hộp
thứ hai lấy ra 2 cái, cùng bỏ vào hộp thứ ba.
a) Tìm xác suất để trong hộp thứ ba số bút đỏ nhiều hơn số bút xanh.
b) Từ hộp thứ ba lấy ra 2 cái bút. Tìm xác suất lấy được 2 bút cùng màu.
Giả sử xác suất sinh con trai là 0,51. Một gia đình có 4 người con. Tìm xác suất để gia
đình đó có
a) Hai con trai.
b) Khơng q một con trai.
Một tín hiệu vơ tuyến được phát đi 4 lần. Xác suất nơi thu nhận được tín hiệu ở mỗi lần
phát đều là 0,4.
a) Tìm xác suất nơi thu nhận được ít nhất một tín hiệu.
b) Muốn xác suất thu được ít nhất một tín hiệu khơng bé hơn 99% thì phải phát tối
thiểu bao nhiêu lần?
Cho một mơ hình đơn giản về chứng khoán. Trong mỗi phiên giao dịch, xác suất giá
tăng lên một đơn vị là p, còn xác suất giá giảm một đơn vị là q = 1 – p. Sự thay đổi giá
của các phiên giao dịch là độc lập.
a) Tính xác suất để sau 3 phiên giao dịch liên tiếp giá tăng lên một đơn vị.
b) Giả sử sau 3 phiên giao dịch liên tục giá tăng lên một đơn vị. Tính xác suất giá tăng
trong phiên thứ hai.

[33] Tại một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm, xác suất để sản phẩm ra lo bị khuyết tật
là 10%. Người ta dùng một thiết bị tự động kiểm tra chất lượng loại sản phẩm đó. Thiết
bị đó có khả năng phát hiện đúng sản phẩm có khuyết tật với xác suất 85% và phát đúng
sản phẩm không bị khuyết tật với xác suất 95%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm đã qua
kiểm tra.
a) Tính xác suất để sản phẩm đó bị kết luận sai chất lượng của nó.
b) Biết rằng sản phẩm đó bị kết luận là có khuyết tật, tính xác suất để sản phẩm đó
thực chất khơng bị khuyết tật.
[34] Một hộp có 9 sản phẩm gồm hai loại chính phẩm hoặc phế phẩm. Mọi giả thiết về số

chính phẩm có trong hộp đều đồng khả năng. Một khách hàng rút ngẫu nhiên 1 sản
phẩm từ hộp để kiểm tra thì thấy chính phẩm. Khách hàng này dự định sẽ mua hộp sản


phẩm đó nếu kiểm tra ngẫu nhiên thêm 1 sản phẩm nữa vẫn được chính phẩm. Tính xác
suất để khách hàng này mua hộp sản phẩm đó.
[35] Có hai hộp bút. Hộp thứ nhất có 7 bút tím, 6 bút xanh và 2 bút đỏ. Hộp thứ hai có 7 bút
tím, 3 bút xanh và 2 bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 bút thì được 2 bút khác
mầu. Bỏ 2 bút này vào hộp thứ hai. Tính xác suất để trong hộp thứ hai mới, số bút xanh
khác số bút đỏ.
[36] Một ngân hàng cần tuyển nhân viên mới trong số 10 ứng viên gồm 2 sinh viên tốt
nghiệp loại giỏi, 3 sinh viên tốt nghiệp loại khá và 5 sinh viên tốt nghiệp loại trung bình
của khoa Tài chính Ngân hàng trường ĐHKTL. Xác suất để mỗi sinh viên tốt nghiệp
loại giỏi, khá, trung bình được tuyển lần lượt là 0,9 ; 0,7 ; 0,5. Biết rằng ngân hàng chỉ
tuyển được 1 nhân viên mới. Tính xác suất để nhân viên mới đó là sinh viên tốt nghiệp
loại khá.
CHƯƠNG 2

1. Có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên (có hồn lại) 3 sản phẩm từ 10
sản phẩm này. Gọi X là số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân phối xác
suất của X.
2. Có 2 hộp, mỗi hộp đựng 25 sản phẩm. Hộp thứ nhất có 2 sản phẩm khơng đạt tiêu chuẩn.
Hộp thứ 2 có 5 sản phẩm khơng đạt tiêu chuẩn.
a) Nếu lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm. Tìm luật phân phối của số sản phẩm
đạt tiêu chuẩn có trong 2 sản phẩm được lấy ra?
b) Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm (khơng
hồn lại). Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2 sản
phẩm được lấy ra? 3. Có 100 bóng đèn trong đó 10 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 5
bóng (khơng hồn lại). Gọi X là số bóng hỏng có trong 5 bóng được lấy ra. Tìm số
bóng hỏng trung bình.

4. Một lơ hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại100 sản phẩm để
kiểm tra. Tìm kỳ vọng của số phế phẩm (số phế phẩm trung bình) có trong 100 sản phẩm
được lấy ra.
5. Có 4 lơ hàng L1, L2, L3, L4 lần lượt có tỷ lệ phế phẩm là 5%, 2%, 6%, 4%. Lấy ngẫu nhiên
từ mỗi lơ hàng 2 sản phẩm. Tính kỳ vọng của phế phẩm có trong 8 sản phẩm được lấy ra.

6. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất sau đây
X

0

1

2

3

4

5

6

7

P

0

a

2a

2a

3a

a2

2a2

7a2 + a

a) Tính a.
b) Tính P(X  5), P(X < 3).


c) Tìm giá trị bé nhất của k sao cho P(X  k)  . 7. Trong một hộp có 10 sản phẩm,
trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Gọi X là số phế phẩm trong
các sản phẩm lấy ra. Hãy lập bảng phân phối xác suất và hàm phân phối xác suất
của X. Vẽ đồ thị hàm số đó.
8. Một túi chứa 10 tấm thẻ đỏ và 6 tấm thẻ xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ.
a) Gọi X là số thẻ đỏ lấy được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ đỏ được 5 điểm, thẻ xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm tổng cộng trên
3 thẻ rút ra. Hãy tìm hàm phân phối xác suất của Y.
9. Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 3 bi xanh và 1 bi đỏ, hộp thứ hai có 2 bi xanh và 2 bi đỏ. Từ
hộp thứ nhất lấy ra 2 viên bi bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó lại lấy 2 viên bi từ hộp thứ hai bỏ vào
hộp thứ nhất. Gọi X, Y là số bi đỏ tương ứng ở hai hộp đó sau hai lần chuyển bi. Hãy lập
bảng phân phối xác suất của X, Y.
10. Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y độc lập với các bảng phân phối xác suất như sau

2 X
-1
0
1
Y
-1
0
1
P

0,2

0,3

0,3

P

0,3

0,4

0,3

Hãy lập bảng phân phối xác suất của X2, X + Y, 2Y, X – Y, XY.
11. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Gọi X 1, X2 lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc
đó. Tìm bảng phân phối xác suất của các đại lượng ngẫu nhiên sau đây
a) Y 1 = X1 +
X2
b) Y2 = X1 – X2

c) Y3 = max(X1, X2).
12. Một người có một chùm chìa khóa gồm 5 chiếc giống nhau, trong đó chỉ có 2 chiếc mở được
cửa. Người đó thử ngẫu nhiên từng chiếc (thử xong bỏ ra ngoài) cho đến khi tìm đúng chìa
mở được cửa. Gọi X là số lần thứ cần thiết. Hãy lập bảng phân phối xác suất và tính kì vọng,
phương sai của X.
13. Một ơtơ đi trên đoạn đường có 3 đèn tín hiệu giao thơng hoạt động độc lập. Tính kì vọng,
phương sai, độ lệch của số lần ôtô dừng khi đi trên đoạn đường đó, biết rằng chỉ tín hiệu xanh
mới được phép đi, hơn nữa
a) cả 3 đèn đều có thời gian tín hiệu xanh là 30 giây, tín hiệu vàng là 5 giây, tín hiệu
đỏ là 15 giây.
b) ở đèn thứ nhất thời gian dành cho ba tín hiệu đó lần lượt là : 40 giây, 10 giây, 30
giây ; ở đèn thứ hai : 25 giây, 5 giây, 10 giây ; ở đèn thứ ba 20 giây, 5 giây, 35
giây.
14. Xác suất để một máy đóng hộp sản xuất ra phế phẩm là 0,005. Tính xác suất để trong 800
sản phẩm do máy đóng hộp có khơng q 10 phế phẩm.
15. Xác suất để một khách hàng của một công ty bảo hiểm hàng không gặp tai nạn máy bay là
0,02. Tính xác suất để 100 người được cơng ty này bảo hiểm có đúng 1 người bị tai nạn máy
bay.
16. Một tổng đài điện thoại nào đó nhận được trung bình 300 cuộc gọi đến trong 1 giờ. Tính xác
suất để tổng đài này nhận được đúng 3 cuộc gọi đến trong 1 phút.
17. Một người nuôi 2 con gà và 3 con vịt. Xác suất trong ngày gà đẻ trứng là 0,6; vịt đẻ trứng là
0,5. Tính xác suất để trong ngày thu được ít nhất 4 quả trứng? Giá bán mỗi trứng gà là 1.000


đồng, mỗi trứng vịt là 1.100 đồng. Mỗi con gà một ngày ăn mất 300 đồng; mỗi con vịt 400
đồng tiền thức ăn. Tìm luật phân phối xác suất số tiền lãi thu được trong ngày; tiền lãi trong
bình và tiền lãi tin chắc nhất trong ngày.
18. Một xạ thủ có 4 viên đạn, xạ thủ nầy bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc
hết cả 4 viên thì dừng. Lập bảng phân phối xác suất của số viên đạn đã bắn. Biết xác suất bắn
trúng mục tiêu của xạ thủ nầy là 0.7

19. Có 3 hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm. Số phế phẩm trong mỗi hộp lần lượt là 1; 2; 3.
a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm. Tìm quy luật phân phối của số phế phẩm
có trong 3 sản phẩm lấy ra.
b) Chọn ngẫu nhiên 1 hộp, rồi từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại 3 sản
phẩm. Tìm luật phân phối xác suất của số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra.
20. Một hộp có 10 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại B có trong hộp. Cho biết bảng phân phối
xác suất của X như sau:
X
1
2
3
P

0,2

0,5

0,
3
Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ hộp ra 3 sản phẩm. Gọi Y là số sản phẩm loại B có
trong 3 sản phẩm lấy ra. Tìm quy luật phân phối xác suất của Y. Tính kỳ vọng và
phương sai của Y.
21. Hộp thứ nhất có 1 bi trắng và 4 bi đỏ. Hộp thứ hai có 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp
thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên 3 bi bỏ vào hộp thứ nhất.
Gọi X1, X2 tương ứng là số bi trắng có trong hộp thứ nhất, hộp thứ hai sau khi thực hiện phép
thử. Tìm quy luật phân phối của X1, X2. 22. Có 2 kiện hàng: kiện thứ nhất có 12 sản phẩm
(trong đó có 4 sản phẩm loại A), kiện thứ hai có 8 sản phẩm (trong đó có 3 sản phẩm loại A).
Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy
khơng hồn lại ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra từ
kiện thứ hai. Tìm quy luật phân phối xác suất của X. Tính E(X) và var(X).

23. Một kiện hàng có 5 sản phẩm. Mọi giả thiết số sản phẩm tốt có trong kiện là đồng khả
năng. Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra thì thấy cả 2 sản phẩm đều là
sản phẩm tốt. Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm
còn lại trong kiện.
24. Năng suất của 3 máy tương ứng là các đại lượng ngẫu nhiên X 1, X2 , X3 (đơn vị tính là
sản phẩm/ phút). Cho biết quy luật phân phối xác suất của X 1, X2 , X3 như sau:
X1
1
2
3
4
P

0.1

X2

2

P

X3

0.2

0.4

2

3

0.5

0.
2

3

4

0.3

0.
3
4

5

P
0.1
0.4
0.4
0.1
Giả sử bạn cần mua 1 trong 3 loại máy nầy thì bạn nên chọn mua máy nào? Tại sao?
(giả sử chất lượng và giá bán của 3 loại máy này là như nhau).


25. Theo số liệu thống kê tại một cửa hàng kinh doanh rau tươi thì người ta thấy lượng rau
bán ra là một đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối xác suất như sau:
X(Kg)

10

15

20

25

30

P
0.1
0.15
0.45
0.2
0.1
Nếu giá nhập là 10.000đ/kg thì cửa hàng sẽ lời là 5.000đ/kg, nếu cuối ngày không bán
được thì cửa hàng sẽ bị lỗ là 8.000đ/kg. Vậy mỗi ngày cửa hàng nên nhập bao nhiêu kg
rau để hy vọng sẽ thu được lời nhiều nhất?
26. Tung một con súc sắc 3 lần. Gọi X là số lần mặt chẵn xuất hiện, Y là số lần mặt lẻ xuất
hiện. Hãy lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y). Tính hệ số tương quan. Hai
đại lượng này có phụ thuộc tuyến tính hay khơng?
27. Nghiên cứu mối liên hệ giữa doanh số bán hàng Y (tỉ đồng / năm) theo chi phí quảng
cáo hàng X (triệu đồng / năm) của một công ty thương mại tại một số khu vực bán
hàng, ta có bảng số liệu sau:
Y
28
29
30

32
35
36
X
50

5

3

2

55

2

7

9

2

60

2

8

7

3

65

3

5

5

4

1

a) Hãy lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X,Y). Lập bảng phân phối xác suất lề của
X và Y.
b) Tính các đặc trưng của vectơ Z = (X,Y).
28. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời sau đây:
Y
-1
0
1
X
0

0,1

0,1

1

0,2

3

2

0,08

0,3

0,02

0,1
0,1

a) Tìm các phân phối lề của X, Y. Hai đại lượng này có độc lập hay khơng?
b) Tính kì vọng, phương sai, hiệp phương sai và hệ số tương quan của X, Y. Hai đại lượng
này có phụ thuộc tuyến tính hay khơng?
29. Cho bảng phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên hai chiều Z = (X,Y) như sau:

Y
X
1
3
5

10

20

0,1
0,3
0,2

0,06
0,18
0,16


a) Tìm các phân phối lề của X, Y. Lập bảng phân phối xác suất của X khi Y = 10. Lập bảng
phân phối xác suất của Y khi X = 3.
b) Lập hàm phân phối xác suất F(x,y) của vectơ Z = (X, Y). Tính PX(  4 ; Y  28).
c) Tính kì vọng, phương sai, hiệp phương sai và hệ số tương quan của X, Y.
30. Một hộp đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra từng bi cho đến khi gặp
bi đỏ thì dừng. Gọi X là số bi xanh, Y là số bi vàng đã lấy ra.
a) Lập bảng phân phối
xác suất đồng thời của X và Y.


b) Tính Cov X Y(

,

) , RXY , D X Y( ,

).