Bài tập xác xuất thống kê có lời giải​

Câu 1. L n I rút 2 lá bài trong b bài 52 lá đ trên bàn. L n II rút thêm 2 lá n aầ ộ ể ầ ữ
đ ể
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là s lá c có trong 2 lá khoanh sauố ơ
cùng.
a/ Tìm phân ph i XS c a Xố ủ
b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 con c .ỉ ơ
Gi iả
Th c ch t rút 2 l n (2 lá, 2 lá) thì t ng đ ng v i rút 1 l n 4 lá.ự ấ ầ ươ ươ ớ ầ
G i Aọ
j
là bi n c trong 4 lá có j lá c . Aế ố ơ
j
= 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, h Aệ
j
là 1 h đ y đệ ầ ủ
ngoài.Tính P(A
j
)
( )
20825
6327
270725
82251
4
52
4
39
0
13
0
===

C
CC
AP
,
( )
20825
9139
270725
118807
4
52
3
39
1
13
1
===
C
CC
AP
,
( )
20825
4446
270725
57798
4
52
2
39

2
13
2
===
C
CC
AP
,
( )
20825
858
270725
11154
4
52
1
39
3
13
3
===
C
CC
AP
,
( )
20825
55
270725
715

4
52
0
39
4
13
4
===
C
CC
AP
,
( )
0
AP
+
( )
1
AP
+
( )
2
AP
+
( )
3
AP
+
( )
4

AP
=1
a/ Tìm phân ph i XS c a X= 0, 1, 2. Bây gi có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.ố ủ ờ
V i X= k= 0,ớ
( ) ( )






=
==
0
0
0
0
A
X
PAPXP
+
( )






=
1

1
0
A
X
PAP
+
( )






=
2
2
0
A
X
PAP
+
( )






=
3

3
0
A
X
PAP
+
( )






=
4
4
0
A
X
PAP
1
0
2
4
2
4
0
==







=
C
C
A
X
P
,
2
1
6
3
0
2
4
1
3
1
===






=
C

C
A
X
P
,
6
1
0
2
4
2
2
2
==






=
C
C
A
X
P
,
0
0
3

=






=
A
X
P
,
0
0
4
=






=
A
X
P
P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588
V i X = k t ng quát,ớ ổ
Do ta xét trong 2 lá rút l n II có k lá c .ầ ơ
A

i
(4 lá) = (4- i, i lá c ) ơ
4
4
2
4
C
CC
A
kX
P
k
i
k
i
i
−
−
=






=
Suy ra
P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824
P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588
P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0

P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0
Nh n xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)ậ
= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1
b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 lá c = P(X=1) = 0.3824.ỉ ơ
BÀI 3
G i Aọ
i
là bi n c l n I có i lá c , i = 0, 1 ,2 ế ố ầ ơ
P(A
0
)=
2
52
2
39
0
13
C
CC
=
1326
741
P(A
1
)=
2
52
1
39
1

13
C
CC
=
1326
507
P(A
2
)=
2
52
0
39
2
13
C
CC
=
1326
78

G i B là bi n c l n II rút đ c lá c khi l n I rút 2 lá cọ ế ố ầ ượ ơ ầ ơ
P(
2
A
A
)=
1
50
1

11
C
C
=
50
11
G i A là bi n c rút 3 lá c ọ ế ố ơ
P(A) = P(
2
A
)P(
2
A
A
) =
50
11
1326
78
•
=
850
11
b/ B là bi n c rút l n II có 1 lá c v i không gian đ y đ Aế ố ầ ơ ớ ầ ủ
i
,i=0,1,2
P(B) = P(
0
A
)P(

0
A
B
) + P(
1
A
)P(
1
A
B
) + P(
2
A
)P(
2
A
B
)
Trong đó P(
0
A
B
) =
1
50
1
13
C
C
=

50
13
P(
1
A
B
) =
1
50
1
12
C
C
=
50
12

P(
2
A
B
) =
1
50
1
11
C
C
=
50

11
P(B)=
50
13
1326
741
×
+
50
12
1326
507
×
+
50
11
1326
78
×
=
4
1
= 0.25
c/ Ta tính XS đ y đ trongầ ủ
P(
B
A
0
) =
)(

)()(
0
0
BP
A
B
PAP
=
25.0
50
13
1326
741
×
=
581.0
)(
1
B
A
P
=
25.0
50
12
1326
507
×
= 0.367
052.0

25.0
50
11
1326
78
)(
2
=
×
=
B
A
P
Kì v ng Mọ
x
=
413.0052.05367.02581.0)1(
=×+×+×−
V y trong trò ch i tôi có l i.ậ ơ ợ
Bài 4: M t h p đ ng 5 chai thu c trong đó có 1 chai gi . ng i ta l n l t ki mộ ộ ự ố ả ườ ầ ượ ể
tra t ng chai cho t i khi phát hi n đ c chai thu c gi thì thôi( gi thi t cácừ ớ ệ ượ ố ả ả ế
chai ph i qua ki m tra m i xác đ nh đ c là thu c gi hay th t). L p lu t phânả ể ớ ị ượ ố ả ậ ậ ậ
ph i xác su t c a s chai đ c ki m tra.ố ấ ủ ố ượ ể
Bài gi i:ả
X 1 2 3 4 5
P
X
0.2 0.16 0.128 0.1024 0.4096
P[X=1] =
2,0

5
1
=
P[X=2] = P[
21
.AA
] = 0,8.0,2 = 0,16
P[X=3] = P[
321
AAA
] =0,8.0,8.0,2 = 0,128
P[X=4] = P[
4321
AAAA
] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024
P[X=5] = P[
54321
AAAAA
] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096
Câu 5: Ba ng i cùng làm bài thi. Xác su t làm đ c bài c a sinh viên A là 0,8;ườ ấ ượ ủ
c a sinh viên B là 0,7; c a sinh viên C là 0,6. Xác su t đ có 2 sinh viên làm đ củ ủ ấ ể ượ
bài.
Bài làm:
G i A, B, C l n l t là xác su t làm đ c bài c a 3 sinh viên A, B, C.ọ ầ ượ ấ ượ ủ
D là xác su t có 2 sinh viên làm đ c bài.ấ ượ
A=0,8; B=0,7; C=0,6.
Ta có:
)CB(AC)B(AC)BA(D ∩∩∪∩∩∪∩∩=
)(
P

)(
P
)(
P
)(
P
CBACBACBAD ∩∩∩∩∩∩
++=
Vì A, B, C đ c l p nên:ộ ậ
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
.P
)(
.P
)(
P
)(
P
CBACBACBAD

++=
= 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4
= 0,451.
V y xác su t đ có 2 sinh viên làm đ c bài là : 0,451.ậ ấ ể ượ
Câu 6.
Chia ng u nhiên 9 h p s a (trong đó có 3 h p kém ph m ch t) thành 3 ph nẫ ộ ữ ộ ẩ ấ ầ
b ng nhau. Xác su t đ trong m i ph n đ u có 1 h p s a kém ch t l ng.ằ ấ ể ỗ ầ ề ộ ữ ấ ượ
Bài Gi iả
G i Aọ
i
là h p th i có đúng m t s n ph m x u:ộ ứ ộ ả ẩ ấ
C = A
1
∩A
2
∩A
3
(v i i = 3)ớ
V y xác su t đ trong m i ph n đ u có m t s n ph m kém ch t l ng là:ậ ấ ể ỗ ầ ề ộ ả ẩ ấ ượ
P
(C)
= P(A
1
).P(A
2
/A
1
).P(A
3
/A

1
∩A
2
)
2 1
2 1
6 3
4 2
3 3
9 6
. .1
C C
C C
C C
= =
15.3.6.2 9
84.20 28
=
.
Bài 7:
M t trò ch i có xác su t th ng m i ván là 1/50. N u m tng i ch i 50 ván thìộ ơ ấ ắ ỗ ế ộ ườ ơ
xác su t đ ng i này tháng ít nh t m t ván. ấ ể ườ ấ ộ
Bài gi iả
Xác su t th ng m i ván: p ấ ắ ỗ
02.0
50
1
==
Ta có xác su t đ ng i y ch i 50 ván mà không th ng ván nào:ấ ể ườ ấ ơ ắ
Goi X là s l n thành công trong dãy phép th Becnuli: ố ầ ử

)02.0,50(~ BX
364.098.002.0)0(
5000
50
===⇒ CXP
⇒
Xác su t đ ng i ch i 50 ván thì th ng ít nh t m t ván là:ấ ể ườ ơ ắ ấ ộ
P = 1 – 0.364 = 0.6358
Câu 8. M t phân x ng có 40 n công nhân và 20 nam công nhân. T l t tộ ưở ữ ỷ ệ ố
nghi p ph thông đ i v i n là 15%, v i nam là 20%. Ch n ng u nhiên 1 côngệ ổ ố ớ ữ ớ ọ ẫ
nhân c a phân x ng. Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi o ph thôngủ ưở ấ ể ọ ượ ố ệ ổ
trung h cọ
Gi i:ả
S công nhân c a phân x ng t t nghi p trung h c ph thông là:ố ủ ưở ố ệ ọ ổ
Đ i v i n : ố ớ ữ 40x15% = 6 ng iườ
Đ i v i nam:ố ớ 20x20% = 4 ng iườ
T ng s công nhân t t nghi p ph thông trung h c c a phân x ng là:ổ ố ố ệ ổ ọ ủ ưở
6 + 4 = 10 ng iườ
Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi p trung h c ph thông là:ấ ể ọ ượ ố ệ ọ ổ
6
1
60
10
1
60
1
10
==
C
C

Bài 9
Trong h p I có 4 bi tr ng và 2 bi đen ,h p II có 3 bi tr ng và 3 bi đen .Các bi cóộ ắ ộ ắ
kích c nh nhau chuy n 1 bi t h p II sang h p I ,sau đó l y ng u nhiên 1 bi tỡ ư ể ừ ộ ộ ấ ẫ ừ
h p I .Xác su t đ l y ra bi tr ngộ ấ ể ấ ắ .
Gi i ả
G iọ
A
1:
là bi tr ng l y t h p II sang h p Iắ ấ ừ ộ ộ
A
2 :
là bi đen l y t h p II sang h p Iấ ừ ộ ộ
C : l y viên bi cu i cùng là bi xanhấ ố
Áp d ng cong th c xác su t đ y đ ụ ứ ấ ầ ủ
P(C)= P(A
1
).P( C/A
1
)+P(A
2
).P(C/A
2
)
P(A
1
)=
2
1
P(A
2

) =
2
1
P(C/A
1
)=
7
3
P(C/A
2
)=
7
5
 P(C)=
7
4
14
8
7
5
.
2
1
7
3
.
2
1
==+
 BÀI 10

G i Aọ
i
la ph n i có 1 bi đ . A là bc m i ph n có 1 bi đ ầ ỏ ỗ ầ ỏ
A=A
1
A
2
A
3
==> P(A
1
A
2
A
3
) = P(A
1
)P(
1
2
A
A
)P(
21
3
AA
A
)=
1
4

8
3
6
1
2
4
12
3
9
1
3
••
C
CC
C
CC
=0.2857
Bài 11: M t lô hàng do 3 nhà máy I, II, III s n xu t. t l s n ph m do 3 nhàộ ả ấ ỷ ệ ả ẩ
máy s n xu t l n l t là 30%, 20%, 50% và t l ph ph m t ng ng là 1%,ả ấ ầ ượ ỉ ệ ế ẩ ươ ứ
2%, 3%. ch n ng u nhiên s n ph m t lô hàng. Xác su t đ s n ph m này làọ ẫ ả ẩ ừ ấ ể ả ẩ
ph ph m?ế ẩ
Bài gi i:ả



G i:ọ A là bi n c s n ph m đ c ch n là ph ph m.ế ố ả ẩ ượ ọ ế ẩ
B
i
s n ph m đ c ch n do nhà máy th i s n xu t ( i = 1, 2, 3)ả ẩ ượ ọ ứ ả ấ
Vì ch l y ng u nhiên 1 s n ph m nên có { Bỉ ấ ẫ ả ẩ

1
, B
2
, B
3
} là m t h đ y đ . Theo g iộ ệ ầ ủ ả
thi t ta có: ế P(B
1
) =
10
3
P(B
2
) =
10
2
P(B
3
) =
10
5
Áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta đ c:ụ ứ ấ ầ ượ
P(A) =
)/().(
3
1
∑
=i
ii
BAPBP

=
10
3
.0,01 +
10
2
.0,02 +
10
5
.0,03 = 0,022
Câu 12: Có 3 h p thu c, h p I có 5 ng t t và 2 ng x u, h p II có 4 ng t t vàộ ố ộ ố ố ố ấ ộ ố ố
1 ng x u, h p III có 3 ng t t và 2 ng x u. L y ng u nhiên 1 h p và t đó rútố ấ ộ ố ố ố ấ ấ ẫ ộ ừ
ra 1 ng thu c thì đ c ng t t. Xác su t đ ng này thuôc h p II.ố ố ượ ố ố ấ ể ố ộ
Bài làm:
G i Aọ
i
là bi n c ch n h p th i ế ố ọ ộ ứ
)1,3(i =
.
B là bi n c ch n 1 ng t t.ế ố ọ ố ố
V y xác su t đ B thu c h p II là:ậ ấ ể ộ ộ
)(
P
)(
P
)(
P
B
BA
B

A
2
2
∩
=
Trong đó:
+
)(
.P
)(
P
)(
P
2
22
A
B
ABA
=
∩
=
4
3
.
2
1
=
15
4
.

+ Ta có: A
1
, A
2
, A
3
đ c l pộ ậ
A
1
∩
A
2
∩
A
3
=
Ω
,
{ }
321
A,A,A
là h đ y đ .ệ ầ ủ
Áp d ng công th c xác su t đ y đ ta có:ụ ứ ấ ầ ủ
)(
.P
)(
P
)(
.P
)(

P
)(
.P
)(
P
(
P
3
3
2
2
1
1
A
B
A
A
B
A
A
B
AB)
++=
=







++
5
3
5
4
7
5
3
1
=
105
74
.
)(
P
)(
P
)(
P
B
BA
B
A
2
2
∩
=
=
105
74

15
4
=
⋅
37
14
V y xác su t đ ng thu c đ c l y ra thu c h p II là: ậ ấ ể ố ố ượ ấ ộ ộ
⋅
37
14
Câu 13.
Trong m t lô hàng có 800 s n ph m lo i 1 và 200 s n ph m lo i 2. L y ng uộ ả ẩ ạ ả ẩ ạ ấ ẫ
nhiên ra 5 s n ph m có hoàn l i. G i X là s s n ph m lo i 1 l y đ c.ả ẩ ạ ọ ố ả ẩ ạ ấ ượ
a) X tuân theo quy lu t nào? Vi t bi u th c xác su t t ng quát c a quy lu t.ậ ế ể ứ ấ ổ ủ ậ
b) Tính kỳ v ng và ph ng sai cua X.ọ ươ
c) Tìm s s n ph m trung bình đ c l y ra và tính kh năng đ x y ra đi uố ả ẩ ượ ấ ả ể ả ề
đó.
Bài Gi iả
a) X tuân theo lu t phân ph i nh th c.ậ ố ị ứ
Bi u th c t ng quát ể ứ ổ
X đ c g i là có phân ph i nh th c ký hi u là Xượ ọ ố ị ứ ệ
β(:
n,p)
Có hàm xác su t: ấ

( ) . .
k k n k
n
P X k C p q
−

= =
(
1q p= −
)
V i ớ
{ }
0,1,2, , , (0;1)k n p= ∈
b) Kỳ v ng và ph ng sai c a Xọ ươ ủ
Kỳ v ng:ọ
X 1 2 3 4 5
X
P
0,0062
7
0,0508
8
0,2050
6
0,4106
3
0,32686

E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686
=4,00003
Ph ng sai:ươ
2
X
1 4 9 16 25
2
X

P
0,0062
7
0,0508
8
0,2050
6
0,4106
3
0,32686
2
E(X )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686
=16,79691

2 2 2
( ) ( ) ( ( )) 16,79691 (4,00003) 0,79667D X E X E X= − = − =
Bài 14: Ba công nhân cùng làm ra m t lo i s n ph m, xác su t đ ng i th 1, 2, 3ộ ạ ả ẩ ấ ề ườ ứ
làm ra chính ph m t ng ng là 0.9, 0.9, 0.8. Có m t ng i trong đó làm ra 8 s n ph mẩ ư ứ ộ ườ ả ẩ
th y có 2 ph ph m. Tìm XS đ trong 8 s n ph m ti p theo cũng do ng i đó làm raấ ế ẩ ể ả ẩ ế ườ
s có 6 chính ph m.ẽ ẩ
Bài gi iả
G i Aọ
i
là các s n ph m do công nhân th i s n xu t, i = 1, 2, 3ả ẩ ứ ả ấ
P(A)= P(A
1
)P







1
A
A
+ P(A
2
)P






2
A
A
+ P(A
3
)P






3
A
A

=
3
1
266
8
)1.0()9.0(C
+
3
1
266
8
)1.0()9.0(C
+
3
1
266
8
)2.0()8.0(C
= 0.2 (*)
Sau khi A x y ra, xác su t c a nhóm đ y đ đã phân b l i nh sau, bi u th c (*) choả ấ ủ ầ ủ ố ạ ư ể ứ
ta P






1
A

A
= 0.248
≈
0.25, t ng t Pươ ự






2
A
A
= 0.248
≈
0.25,
t ng t Pươ ự






3
A
A
= 0.501
≈
0.5
G i B là bi n c 8 s n ph m ti p theo cũng do công nhân đó s n xu t và có 2 phọ ế ố ả ẩ ế ả ấ ế

ph m.ẩ
P(B) =












11
AA
B
P
A
A
P
+













22
AA
B
P
A
A
P
+












33
AA
B
P
A
A

P

=
( ) ( )
26
6
8
1.09.025.0 C×
+
( ) ( )
26
6
8
1.09.025.0 C×
+
( ) ( )
26
6
8
2.08.025.0 C×
= 0.23
Câu 15 : Lu t phân ph i c a bi n (X, Y) cho b i b ng:ậ ố ủ ế ở ả

Y
X
20 40 60
10 λ λ 0
20 2λ λ λ
30 3λ λ λ
Xác đ nh λ và các phân ph i X, Y?ị ố

Gi iả :
Các phân ph i X, Y:ố
Y 20 40 60
P
Y
6 λ 3 λ 2
λ
Xác đ nh λ:ị
11 λ = 1
⇒
λ = 1/11
Câu 16. (X,Y) là c p BNN có hàm m t đ đ ng th i:ặ ậ ộ ồ ờ

( )





<<<<
−−
0
42,20,
8
6
,
yx
yx
yxf
Tính P(1<Y<3/X=2)

X 10 20 30
P
X
2 λ 4 λ 5 λ
Gi i:ả
Hàm m t đ phân ph i l c a Xậ ộ ố ề ủ
( ) ( )





−
=








−−=
−−
==
<<
∫ ∫
=
=
=

=
4
2
4
2
4
2
2
4
3
2
6
8
1
8
6
,
20
y
y
y
y
X
xy
xyydy
yx
dyyxfxf
x
Hàm m t đ phân ph i l c a Yậ ộ ố ề ủ
( ) ( )






−
=








−−=
−−
==
<<
∫ ∫
=
=
=
=
2
0
2
0
2
0

2
4
5
2
6
8
1
8
6
,
42
x
x
x
x
Y
y
xy
x
xdx
yx
dxyxfyf
y
Ta có
( ) ( ) ( )
yxfyfxf
YX
,≠

Hàm m t đ có đi u ki n c a Y v i đi u ki n X=xậ ộ ề ệ ủ ớ ề ệ

( )
( )
( )
( )
42,20,
32
6
4
3
8
6
,
<<<<
−
−−
=
−
−−
==






yx
x
yx
x
yx

xf
yxf
x
y
f
X
Y
Thay s vào ta đ cố ượ
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
4
3
2
4
2
1
2
4
32
6
2/2/322/31
3
2
2
3
2
2
3

2
3
2
=








−=
−
=
−
−−
=
====<<==<<
∫∫
∫
=
=
=
=
=
=
=
y
y

y
dy
x
yx
dyxyfXYPXYP
y
y
x
y
y
y
y
Y
BÀI 18
a/ Tìm P(X+Y<9.5)
M(X+Y)=M(X)+M(Y)=12
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=
222
5.125.29.02.1
==+
0485.04515.05.05.0)667.1(
5.1
12
5.1
125.9
]5.9[
=−=+−=







−∞−
−






−
=<+<−∞
ϕϕϕ
YXP
b/ Tìm
[ ]
YXP
<
M(X-Y)=M(X)-M(Y)= 2
D(X-Y)=D(X)+D(Y)= 2.25=
2
5.1
0918.04082.05.05.0)333.1(
5.1
2
5.1
20
)0()(
=−=+−=







−∞−
−






−
=<−<−∞=<
ϕϕϕ
YXPYXP
c/ tìm P(X>2Y)
M(X-2Y)=M(X)-2M(Y)=-3
D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4.68=
2
163.2
4165.05.0)386.1(5.0
163.2
30
163.2
3
)20()2(
−=−=







+
−






+∞
=∞<−<=>
ϕϕϕ
YXPYXP
d/ Tìm
[ ]
2832
<+
YXP
M(2X+3Y)=2M(X)+3M(Y)=29
D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=13.032=
2
61.3
394.0106.05.0
61.3
28

61.3
2928
)2832(
=−=






−∞−
−






−
=<+<−∞
ϕϕ
YXP
Bài 19: gi s cho 2 bi n ng u nhiên đ c l p có cùng phân ph i chu n ả ử ế ẫ ộ ậ ố ẩ
∈
N(0,1
2
).
Tính các xác xu t sau:ấ
a/ P(X<Y)
b/ P( |X| < Y)

c/ P( X < 1
∩
Y < 1)
Bài gi i:ả
a/
e
x
x
x
2
2
2
1
−
∫
∞=
−∞=
π
dx








−
∞=
=

∫
dye
y
y
xy
2
2
2
1
π
=
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
=















−
−
∞=
−∞=
∫
dx
x
erfe
x
x
x
π
b/
Hình a

2
1
4
1
.2
22
1
2

2
1
2
1
2
2
22
2
22
==






=








∫
∫∫
∞=
−∞=
−

=
−∞=
−
∞=
−∞=
−
dx
x
erfe
dyedxe
x
x
x
xy
y
y
x
x
x
π
ππ
c/

707,08314,0
2
1
2
1
2
1

2
2
1
2
1
2
1
2
2
22
==








=








∫
∫∫

=
−∞=
−
=
−∞=
−
=
−∞=
−
y
y
y
y
y
y
x
x
x
dye
dyedxe
π
ππ
Hình c
Câu 20: Gi s trái cây c a nông tr ng dã đ c đóng thành s t, m i s t 10ả ử ủ ườ ượ ọ ỗ ọ
trái. Ki m tra 50 s t đ c k t qu nh sau:ể ọ ượ ế ả ư
S tráiố
h ngỏ
trong s t:ọ
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S s t coố ọ
k trái
h ng.ỏ
0 2 3 7
2
0
6 4 7 0 0 1
a) Tìm c l ng cho t l trái cây h ng trong nông tr ng.ướ ượ ỉ ệ ỏ ườ
b) Tìm c l ng cho t l trái cây h ng trung bình m i s t.ướ ượ ỉ ệ ỏ ở ỗ ọ
Hình b
c) Tìm c l ng không ch ch cho đ bi n đ ng t l trái cây h ng m iướ ượ ệ ộ ế ộ ỉ ệ ỏ ở ỗ
s t.ọ
Bài làm:
a) c l ng cho t l trái cây h ng trong nông tr ng chính là c l ngƯớ ượ ỉ ệ ỏ ườ ướ ượ
đi m cho t l đám đông.ể ỉ ệ
T ng s trái cây đi u tra là:ổ ố ề
n = 10.50 = 500.
S tái cây h ng phát hi n đ c:ố ỏ ệ ượ
M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222.
T l h ng trong m u là: f = ỉ ệ ỏ ẫ
500
222
= 0,444.
Vây c l ng t l trái cây h ng trong nông tr ng là vào kho ng : 44,4%ướ ượ ỉ ệ ỏ ườ ả
b) G i xọ
i
là t l ph n trăm trái cây h ng m i s t. ng v i s trái h ng trongỉ ệ ầ ỏ ở ỗ ọ Ứ ớ ố ỏ
s t ta có các giá tr c a xọ ị ủ
i
(%) là: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

L y xấ
0
= 40, h = 10, x
i’ =
h
xx
oi
−
.
Ta có b ng sau:ả
x
i
(%) n
i
x
i’
x
i’
n
i
2
i'
x
n
i
0
10
20
30
40

50
60
70
80
0
2
3
7
20
6
4
7
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
-6
-6
-7
0
6
8
21

0
0
18
12
7
0
6
16
63
0
90
100
0
1
5
6
0
6
0
36
n=50
22.nx'
ii
=
∑
158.nx'
i
2
i
=

∑

⋅===
∑
0,44
50
22
n
nx'
'x
i
n


(%).4,444010.44,0.'xx
0n
n
=+=+= xh
V y c l ng cho t l trái cây h ng trung bình m i s t vào kho ng 44,4%. ậ ướ ượ ỉ ệ ỏ ở ỗ ọ ả
Ta th y k t qu này t ng t k t qu câu (a).ấ ế ả ươ ự ế ả ở
c) Tìm c l ng không ch ch cho đ bi n đ ng t l trái cây h ng m i s t:ướ ượ ệ ộ ế ộ ỉ ệ ỏ ở ỗ ọ
Ta có:
3,16.
50
158
x'
2
==
2,9664.0,443,16)'x(-x's
ˆ

22
n
2
2
x'
=−==
296,64.2,9664.10.hs
ˆ
s
ˆ
222
x'
2
===
s
2
=
303.
150
296,64.50
1n
.ns
ˆ
2
≈
−
=
−
V y ta d đoán đ bi n đ ng c a t l h ng gi a các s t là vào kho ng 303.ậ ự ộ ế ộ ủ ỉ ệ ỏ ữ ọ ả
Câu 21.

Tr ng l ng trung bình c a m t lo i s n ph m là 6kg. Qua th c t s n xu t, ng iọ ượ ủ ộ ạ ả ẩ ự ế ả ấ ườ
ta ti n hành m t s ki m tra và đ c k t qu cho trong b ng sau (tính b ng kg).ế ộ ố ể ượ ế ả ả ằ
4 1 7 5 6 7 3 6 7 3 8
5 8 6 4 6 5 7 5 1
0
9 2
6 4 7 7 6 6 4 9 3 7 7
2 5 7 7 1 6 6 5 1
0
2 11
6 4 8 6 4 8 1 1 3 7 8
0
2 7 7 6 1
0
4 5 2 1
1
7 4
7 4 6 5 4 6 5 4 9 5 4
6 5 8 6 6 9 5 6 8 6 8
8 5 3 4 8 5 1 8 5 6 5
4 9 6 6 8 4 6 3 5 3 4
1
0
1
0
9 2 1
1
9 4 9 1
0
9 10

a) Hãy k t lu n v tình hình xác su t v i m c αế ộ ề ấ ớ ứ
5%=
b) Hãy tìm m t c l ng cho giá tr trung bình th c t s n xu t v i đ tin c yộ ướ ượ ị ự ế ả ấ ớ ộ ậ
99%.
Bài Gi iả
T b ng s li u trên ta đ a v b ngừ ả ố ệ ư ề ả
i
x
i
n
i i
x n
2
i i
x n
1 4 4 4
2 6 12 24
3 7 21 63
4 17 68 272
5 17 85 425
6 23 138 828
7 15 105 735
8 12 96 768
9 9 81 729
1
0
8 80 800
1
1
3 33 363

121n
=
723
i i
x n =
∑
2
5011
i i
x n =
∑
Câu 22: C p [X(cm), Y(kg)] cho m t v t li u (có 33 c p) trong b ng sau:ặ ộ ậ ệ ặ ả

a/ Tìm ph ng trình h i quy tuy n tình theo Y và X.ươ ồ ế
b/ Tính h s t ng quan ệ ố ươ r
XY
.
Gi iả
a/
x
i
y
i
x
i
2
2







−
−
xx
i
2






−
−
xx
i
(x
i
-
−
x
)
(×
y
i
-
−
y

)
3 5 9 927.479339 844.5188 885.0275
7 11 49 699.842975 531.7916 610.0579
11 21 121 504.206612 170.5794 293.27
15 16 225 340.570248 26.1853 333.3003
18 16 324 238.842975 326.1855 279.1185
27 28 729 41.661157 36.73095 39.11846
29 27 841 19.8429752 49.85216 31.45179
30 25 900 11.9338843 82.09458 31.30028
x y 30 35 x y 42 40
3 5 31 30 36 34 42 44
7 11 31 40 37 36 43 37
11 21 32 32 38 38 44 44
15 16 33 34 39 37 45 46
18 16 33 32 39 36 46 46
27 28 34 34 39 45 47 49
29 27 36 37 40 39 50 51
30 25 36 38 41 41
30 35 900 11.9338843 0.882461 -3.24518
31 30 961 6.02479339 16.48852 9.966942
31 40 961 6.02479339 35.2764 -14.5785
32 32 1024 2.11570248 4.246097 2.997245
33 34 1089 0.20661157 0.003673 0.027548
33 32 1089 0.20661157 4.246097 0.936639
34 34 1156 0.29752066 0.003673 -0.03306
36 37 1296 6.47933884 8.64037 7.482094
36 38 1296 6.47933884 15.51882 10.2755
36 34 1296 6.4793384 0.003673 -0.15427
37 36 1369 12.5702479 3.761249 6.786033
38 38 1444 20.661157 15.51882 17.90634

39 37 1521 30.7520661 8.640037 16.30028
39 36 1521 30.7520661 3.761249 10.75482
39 45 1521 30.7520661 119.6703 60.66391
40 39 1600 42.8429752 24.39761 32.33058
41 41 1681 56.9338843 48.15519 52.36088
42 40 1764 73.0247934 35.2764 5075482
42 44 1764 73.0247934 98.79155 84.93664
43 37 1849 91.1157025 8.640037 28.05785
44 44 1936 111.206612 98.79155 104.8154
45 46 2025 133.297521 142.5491 137.8457
46 46 2116 157.38843 142.5491 149.7851
47 49 2209 183.479339 223.1855 202.3609
50 51 2500 273.752066 286.9431 280.27
n = 33
Σ
41086 4152.18182 3713.879 3752.091
n/Σ
125.823691 112.5418 113.6997
b/
4545.33=
−
x

0606.34=
−
y
0955479
54.11282.125
699.113
22

=
×
=






−






−






−







−
=
∑ ∑
∑
−−
−−
yyxx
yyxx
r
ii
ii
XY
Ph ng trình h i quy y theo xươ ồ :
829.39036.0 +=+=
−
xbaxy
Câu 23:
a/ Ta l p b ng tính m t s đăc tr ng s c n:ậ ả ộ ố ư ẽ ầ
X
0
= 1.75 h = 0.5
S l ngố ượ
(kg )
Đi m gi aể ữ
i
x
n
,
i
x

,
i
x
.n
2
,
i
x
.n
0.5 – 1 0.75 40 -2 -80 160
1 – 1.5 1.25 70 -1 -70 70
1.5 – 2 1.75 110 0 0 0
2 – 2.5 2.25 90 1 90 90
2.5 – 3 2.75 60 2 120 240
3 - 4 3.5 30 3.5 105 367.5
∑
n
= 400
165 927.5
Ta có:
−−
,
n
x
=
400
165
= 0.4125
−−

n
x
= 0.4125 x 0.5 + 1.75 = 1.95625
∧
2,
n
x
=
400
5.927
= 2.31875
∧
2
,
x
s
= 2.31875 -
2
4125.0
= 2.1486
⇒
∧
2
s
= 2.1486 x 400 = 859.44
2
s

=
399

44.859400x
= 861.594
⇒
s = 29.353
Bài ra:
1 -
α
= 95%
⇒
α
t
= 1.96

1
µ
= 1.95625 – 1.96 x
20
353.29
= 1.725656

2
µ
= 1.95625 + 1.96 x
20
353.29
= 2.186844
Thành ph có 600000 h nên kho ng c l ng t ng s l ng s n ph m công ty tiêuố ộ ả ướ ượ ổ ố ượ ả ẩ
th là:ụ

1

µ
= 1.725656 x 600000 = 1,035,396 (kg)

2
µ
= 2.186844 x 600000 = 1,312,106 (kg)
CÂU 24
X(Kg)là ch tiêu c a m t lo i s n ph m. Di u tra m t s s n ph m ta có k tỉ ủ ộ ạ ả ẩ ề ộ ố ả ẩ ế
quả
x 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
n
t
5 10 25 30 18 12
a. c l ng trung bình ch tiêu v i đ tin c y 98%ướ ượ ỉ ớ ộ ậ
b. có tài li u nói r ng trung bình X là 70% cho nh n xét v i m c ý nghĩa 5%ệ ằ ậ ớ ứ
c. c l ng trung bình ch tiêu X c a các s n ph m có ch tiêu X không qáuướ ượ ỉ ủ ả ẩ ỉ
60kg v i d tin c y 99%. G a thi t ch tiêu này có phân ph i chu nớ ộ ậ ỉ ế ỉ ố ẩ
gi iả
ta có b ng đ c tr ng m u xả ặ ư ẫ
0
=67,5 h=5
x
i
n
i
x
i
n
i
x

i
n
i
x
i
2
52,5 5 -3 -15 45
57,5 10 -2 -20 40
62,5 25 -1 -25 25
67,5 30 0 0 0
72,5 18 1 18 18
77,5 12 2 24 48
n=100
'
n
x =
∑
-18
'2
176x =
∑
18
'
100
x
n
−
=
= -0,18
n

x =
-0,18.5+67,5= 66,6
2
176
'
100
x
n
=
= 1,76
2 2
'
1,76 ( 0,18)
x
s = − − =
1,7276
2
s =
$
1,7276
×
100=172.76
s
2
=
µ
2
100
(172,76) 174,5
1 99

n s
n
×
= =
−
s⇒ =
13,2
Đây là bài ti\oán c l ng trung bình cho đám đôngướ ượ
+ n=100>30 ,
2
σ
ch a bi t.Ta áp d ng công th c ư ế ụ ứ
1,2
s
x t
n
n
µ
α
= ±
98%=1-
α
=2
( )t
α
ϕ
( ) 0,49 2,33t t
α α
ϕ
⇒ = ⇒ =

⇒
1
s
x t
n
n
µ
α
= −
= 63,52
2
s
x t
n
n
µ
α
= +
=69,68
V y trung bình ch tiêu ki m tra là 63,52 đ n 69.68 kgậ ỉ ể ế
b)ta có b ng phân ph i ả ố
x 52,5 57,5 62,5 67,5
n
i
5 10 25 30
60
'
70
x
n

−
=
= -0,0,857
n
x =
-0,857+67,5= 68,357
2
110
'
70
x
n
=
= 1,57
2 2
'
1,57 ( 0,857)
x
s = − − =
0,836
2
s =
$
0,836
×
70=58,59
s
2
=
µ

2
70
(58,59) 59,43
1 69
n s
n
×
= =
−
s⇒ =
7,7
0
70
µ µ
= =
5% 0,05
α
= =
n = 70 > 30
T b ng phân ph i student vói n - 1 = 69 b c t do ta có ừ ả ố ậ ự
Ta tính ki m đ nh ể ị
0
68,357 70
7,7
70
n
x
t
s
n

µ
−
−
= = =
1,785
,1.785 2,33t t t
α α
≤ < =
v y có th ch p nh n đ cậ ể ấ ậ ượ
Tài li u đúng .Nghĩa là Hệ
0
là

đúng
c) ta có phân ph i chu n ố ẩ
x 52,5 57,5
n
i
5 10
1
15
n i i
x n x= =
∑
837,5
55,8
15
=
s
2

=5,96 =>s = 2,44 n=15<30
Khi đó
n
x
s
n
µ
−
có phân ph i student (n-1) b c t do ố ậ ự
Bi t 1-ế
α
=>
1C n
t
α
α
−
→
=> 99% =>1-
99% 0,01
α α
= => =
=>
14
2,976t
α
=

Sao cho
1

1
1
n
n
p T t
α
α
−
−
 
≤ = −
 
Suy ra

1
1
n
s
x t
n
n
α
µ
−
= −
=55,8 - 2,976
2,44
15
=
53,9

1
2
n
s
x t
n
n
α
µ
−
= +
= 55,8 + 2,976
2,44
57,7
15
=
V y kho ng tin c y (53,9; 57,7)ậ ả ậ