Đề kiểm tra HKI môn Toán 11 năm 2020 có đáp án trường THPT Võ Văn Kiệt

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
<b>TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT </b>

<b>TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN </b>

<b>KIỂM TRA HỌC KÌ 1 </b>
<b>Năm học 2020 – 2021 </b>

<b>MƠN: TỐN 11 </b>
<b>Thời gian: 60 phút </b>

<b>Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: </b>
a) 2<i>cosx</i> 30

b) <i>sin x</i>2 3<i>sinxcosx</i>2<i>cos x</i>2 0

c) 2 3 2

4

<i>sin</i> _<i>x</i> _ <i>sinx</i>

 

<b>Câu 2 ( 1,5 điểm). </b>
a) Tìm hệ số 7

<i>x</i> trong khai triển



3<i>x</i>1



11 thành đa thức.
b) Tìm số tự nhiên n > 5 trong khai triển 1

3

<i>n</i>

<i>x</i>

 _ 

 

  thành đa thức biến x có hệ số

7

<i>x</i> bằng 9 lần hệ số 5
<i>x</i> .

<b>Câu 3 ( 2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh số từ 10 </b>
đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ.

<b>Câu 4 ( 2,0 điểm) . Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường trịn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R = 4. </b>
a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến <i>T_u</i> với <i>u</i>



4; 1



.

b) Viết phương trình đường trịn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.

<b>Câu 5 ( 2,0 điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm SC và </b>

AB.

a) Tìm giao tuyến



<i>SAC</i>

 

 <i>SBD</i>



và



<i>SAB</i>

 

 <i>SCD</i>



.
b) Tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng (SND) và tính <i>AI</i>

<i>AM</i> .

<b>---HẾT--- </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>

<b>Câu </b> <b>Đáp án </b> <b>Điểm </b>

1
(2,5 điểm)

a)





2 3 0

3
2
2
6
2
6
<i>cosx</i>

<i>cosx</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k Z</i>
<i>x</i> <i>k</i>
 _
 _
 
 
  

 

  

0.5
0.5

b) cos<i>x</i>0 không thỏa mãn phương trình.
cos<i>x</i>0 phương trình trở thành





2

3 2 0

1
2
4

2

<i>tan x</i> <i>tanx</i>

<i>tanx</i>
<i>tanx</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k Z</i>

<i>x</i> <i>arctan</i> <i>k</i>

 _

  


  _

 _{ }



 

0.25
0.25
0.25
0.25

c) Đặt
4

<i>t</i> <i>x</i>  , phương trình trở thành

3

3
2

4

<i>sin t</i> <i>sin t</i>

<i>sin t</i> <i>sint</i> <i>cost</i>


 
 _  _
 
  

sin<i>t</i>0không thỏa mãn.

sin<i>t</i>0 phương trình trở thành:

2 3

3 2

1 cos
1

sin sin

cot cot cot 0
cot 0
2
3
4
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i>
<i>t</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
 _
 _
 
   
 
  
  
0.25
0.25
2

(1,5 điểm) a) Ta có

11

11 11 11

11
0

3 1 <i>k</i>3 <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>( x</i> <i>)</i> <i>C</i>  <i>x</i> 



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Ycbt 11   <i>k</i> 7 <i>k</i> 4

Vậy hệ số 7

<i>x</i> trong khai triển là 4 7

113 721710

<i>C</i>  <i>.</i>

0.25

0.25

b) Ta có

0

1 1

3 3

<i>n</i>

<i>n</i> <i>k</i> <i>n k</i> <i>k</i>
<i>n</i>

<i>k</i>

<i>(</i> <i>x )</i> <i>C (</i> <i>)</i>  <i>x</i>


 



7 5

7 1 5 1

9
3 3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>
 
  _  
   
   
7 5

7 5 12

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>.</i>

      
0.25
0.25
3
(2 điểm)
a)
2
14 91
<i>C</i>
  

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu 2 2

9 5 46

<i>A</i> <i>C</i> <i>C</i>

   

46
91
<i>P( A )</i>

0.25
0.5
0.25
b)
2
14 91
<i>C</i>
  

Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ”
1 1 1 1

5 3 4 2 23

<i>B</i> <i>C C</i> <i>C C</i> <i>.</i>

   

23
91
<i>P( B )</i>

0.25
0.5

0.25
4
(2 điểm)
a)
<i>u</i>

<i>T ( A )</i><i>A'( x'; y') </i>

2

2 2
2

<i>x'</i> <i>x</i> <i>a</i>

<i>y'</i> <i>y</i> <i>b</i>

<i>x'</i>

<i>A'( ; )</i>
<i>y'</i>
 

  



_{ } 


0.5
0.5
b)

     

1 1



;



<i>oy</i> <i>oy</i>

<i>Đ C</i>  <i>C Đ</i> <i>I</i> <i>I x y</i> 

  

1



1
1
3; 1
4
3
1
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>y</i>
<i>I</i>
<i>R</i> <i>R</i>



    
 
 _{ } 



 
 



; 2

   

1



; 2

 

1 1



;



<i>V O</i>  <i>C</i>  <i>C</i> <i>V O</i>  <i>I</i> <i>I x y</i> 

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

   

1

6 ' 6; 2

2 ' 8

<i>x</i> <i>I</i>

<i>C</i>

<i>y</i> <i>R</i>

  



 _  _

  




Phương trình (C’)



 

2



2

6 2 64

<i>x</i>  <i>y</i> 

0.25
0.25

5
(2 điểm)









<i>S</i> <i>SAC</i>

<i>S</i> <i>SBD</i>









Suy ra S điểm chung thứ nhất.

Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.
(<i>SAC</i>) (<i>SBD</i>) <i>SO</i>

  

Tương tự ta có S là điểm chung thứ nhất của (SAB) và (SCD)





<i>AB / / CD</i>

<i>AB</i> <i>( SAB )</i> <i>( SAB )</i> <i>( SCD )</i> <i>d S</i> <i>d ,d / / AB</i>
<i>CD</i> <i>( SCD )</i>




 _   



 _

0.25

0.25

0.25

0.25

Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng tâm tam giác ABD.
Gọi I là giao điểm AM và SG. và

Ta có <i>I</i><i>AM</i> và <i>I</i><i>SG</i>(<i>SDN</i>) <i>I</i> <i>AM</i>(<i>SDN</i>)

Gọi E là trung điểm GC . Ta có ME là đường trung bình tam giác SGC.
Tương tự IG là đường trung bình tam giác AME.

Vậy 1
2
<i>AI</i>
<i>AN</i> 

0.25

0.25
0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên </b>
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online </b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng </b>

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: </b>Ơn thi HSG lớp 9 và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>
<i>Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS </b>

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp </b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh </i>
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>

<i>Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí </b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả </b>

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi </b>

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->