Ảnh hưởng của định phương phân tử lên ảnh chụp cắt lớp đám mây điện tử lớp ngoài cùng từ phổ sóng điều hòa bậc cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Cơng Minh

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỊNH PHƯƠNG PHÂN TỬ
LÊN ẢNH CHỤP CẮT LỚP
ĐÁM MÂY ĐIỆN TỬ LỚP NGỒI CÙNG
TỪ PHỔ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Cơng Minh

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỊNH PHƯƠNG PHÂN TỬ
LÊN ẢNH CHỤP CẮT LỚP
ĐÁM MÂY ĐIỆN TỬ LỚP NGỒI CÙNG
TỪ PHỔ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO

Chun ngành: Vật lý nguyên tử và hạt nhân
Mã số

: 8440106

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHAN THỊ NGỌC LOAN

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của tơi và kết quả là
do tôi và các cộng sự thực hiện. Các số liệu và kết quả là trung thực, chưa từng
được công bố trong bất cứ cơng trình nào mà khơng có sự tham gia của tôi.
Tác giả

Trần Công Minh


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến giảng viên hướng dẫn TS. Phan Thị Ngọc
Loan. Cô đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi tham gia nghiên
cứu khoa học và hồn thành luận văn.
Tơi xin cảm ơn TS. Lê Thị Cẩm Tú, cơ đã quan tâm và tận tình giúp đỡ trong
q trình tơi thực hiện luận văn.
Tơi xin cảm ơn các thầy cơ trong phịng thí nghiệm Vật lý tính tốn, Khoa Vật
lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã động viên, hỗ trợ và giúp
đỡ tơi trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Phịng Sau đại học – Trường Đại học Sư phạm
Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện, hỗ trợ mọi thủ tục trong thời gian tôi
tham gia học tập.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình đã ln hỗ trợ và động viên giúp tơi an tâm
và tập trung hồn thành khóa học.

MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT............................................................................... 5
1.1. Các phương pháp định phương phân tử...................................................... 5
1.1.1. Phương pháp va chạm ..................................................................... 5
1.1.2. Phương pháp trường điện tĩnh ........................................................ 5
1.1.3. Phương pháp trường laser định phương .......................................... 6
1.2. Lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao .................................................... 7
1.3. Mơ hình Lewenstein cho sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao....................... 9
1.4. HHG phát ra từ phân tử được định phương không hoàn toàn .................. 14
1.4.1. Định phương phân tử dùng hàm phân bố gần đúng ...................... 14
1.4.2. Định phương phân tử theo lượng tử .............................................. 17
1.5. Phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử..................................................... 21
Chương 2. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ............................................................... 23
2.1. HOMO của phân tử N2 khi định phương dùng hàm phân bố gần đúng .. 23
2.2. HOMO của phân tử N2 khi định phương lượng tử .................................. 28
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................. 36
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ....................................................... 37
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 38


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt
HOMO
HHG

Tiếng Anh
Tiếng Việt
Highest Occupied Molecular Vân đạo phân tử cao nhất được
Orbital
electron chiếm đóng đầy đủ
High-order Harmonic Generation Phát xạ sóng điều hịa bậc cao

MO-ADK

Molecular Orbital ADK

MO-SFA

Molecular Orbital SFA

TDSE

Time Dependent
Equation

Lý thuyết ion hóa xun hầm
phân tử
Gần đúng trường mạnh phân tử

Schrưdinger Phương trình Schrödinger phụ
thuộc thời gian

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Phổ phát xạ sóng điều hịa bậc cao. ............................................................ 7
Hình 1.2. Cường độ HHG theo phương song song của N2. Xung laser có bước
sóng lần lượt là 800nm và 1200nm, cường độ 2 1014 W/cm2. Góc
định phương là 400. ................................................................................... 8
Hình 1.3. Mơ hình tương tác giữa trường laser và thế Coulomb. Đường màu xanh
chỉ thế Coulomb, đường màu đỏ là thế điện trường của laser mạnh và
đường màu đen thể hiện thế tổng hợp của electron. ................................. 9
Hình 1.4. Các mơ hình ion hóa của electron. ............................................................ 9
Hình 1.5. Mơ hình ba bước Lewenstein. ................................................................. 10
Hình 1.6. Mơ hình phân tử và chùm laser định phương E , laser thăm dò E , góc
hợp bởi hai chùm laser E , E và trục phân tử lần lượt là  ,   ; góc
hợp bởi hai chùm laser là góc  ; góc hợp bởi mặt phẳng chứa phân tử
và E với mặt phẳng chứa E , E là  . .................................................. 14
Hình 2.1. Sự phụ thuộc vào góc   của hàm phân bố định phương với các mức
độ định phương khác nhau. ..................................................................... 23
Hình 2.2. Cường độ HHG theo phương song song với các mức độ định phương
khác nhau. Xung laser với bước sóng 1200 nm, cường độ 2×1014
W/cm2, độ dài xung 11 chu kỳ quang học được sử dụng. Góc định
phương là   300 ................................................................................... 24
Hình 2.3. Lưỡng cực dịch chuyển của phân tử N2 với mức độ định phương khác
nhau. Góc định phương là   300 . Laser có thơng số như trên Hình
2.2 được sử dụng. .................................................................................... 25
Hình 2.4. Hình ảnh HOMO được tính từ phần mềm Gaussian (a) và được tái tạo
từ HHG của phân tử N2 với hàm phân bố định phương (1.18). .............. 26
Hình 2.5. Lát cắt tại: (a) y  0.5 , (b) y  0 , (c) y  0.5 của HOMO phân tử N2
với các mức độ định phương khác nhau dùng hàm gần đúng. ............... 27

Hình 2.6. Mức độ định phương theo thời gian. Xung laser với bước sóng 800 nm,
cường độ 7×1013 W/cm2, độ dài xung 60 chu kỳ quang học được sử
dụng. ........................................................................................................ 28
Hình 2.7. Sự phụ thuộc vào góc   khi định phương lượng tử với các mức độ
định phương khác nhau. .......................................................................... 29
Hình 2.8. So sánh hàm phân bố định phương giải tích gần đúng (nét đứt) và
định phương lượng tử (nét liền) cho hai mức độ định phương. .............. 30
Hình 2.9. Cường độ HHG theo phương song song với các mức độ định phương
khác nhau trong hai trường hợp dùng hàm gần đúng và lượng tử. ......... 31
Hình 2.10. Lưỡng cực dịch chuyển cho hai trường hợp định phương dùng hàm
gần đúng và lượng tử ở các góc khác nhau. Đường nét đứt ứng với
định phương lượng tử, nét liền ứng với dùng hàm gần đúng. ................ 32
Hình 2.11. HOMO của phân tử N2 khi định phương lượng tử với các mức độ
định phương khác nhau. .......................................................................... 33
Hình 2.12. So sánh HOMO của phân tử N2 với các mức độ định phương khác
nhau. (a) và (b) dùng hàm gần đúng, (c) và (d) lượng tử........................ 33
Hình 2.13. Lát cắt trục y của phân tử N2 khi sử dụng hai hàm mô tả định phương:
hàm gần đúng (nét liền) và lượng tử (nét đứt) với các mức độ định
phương khác nhau. .................................................................................. 35


1

MỞ ĐẦU
Các phương pháp tìm hiểu cấu trúc vật chất thường được sử dụng là nghiên
cứu quang phổ hồng ngoại [1], quang phổ tia cực tím [2], quang phổ Raman [3] cho
phép thu nhận khoảng cách liên hạt nhân, cấu trúc tinh thể. Tuy nhiên, dao động của
phân tử vào cỡ pico giây, dao động của nguyên tử diễn ra trong khoảng thời gian
femto giây, dao động của electron xung quanh hạt nhân vào cỡ atto giây nên độ

phân giải thời gian của các phương pháp trên không đáp ứng được. Nhờ vào sự tiến
bộ khoa học và kỹ thuật, vào những năm 60 của thế kỉ XX, Maiman đã phát minh ra
xung laser đầu tiên từ tinh thể ruby [4]. Sau đó, laser xung ngày càng tạo ra nhiều
đột phá trong khoa học và công nghệ. Sự chạy đua về rút ngắn xung laser vẫn tiếp
diễn và cho đến hiện nay xung laser ngắn nhất là 43 atto giây [5] và cường độ đạt
vào khoảng 2 1022 W/cm2 [6].
Khi cho laser tương tác với nguyên tử, phân tử thì một hiệu ứng quang phi
tuyến xảy ra là sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation
– HHG). HHG là các laser có bước sóng ngắn, năng lượng cao gấp nhiều lần bước
sóng laser chiếu vào. Lewenstein giải thích sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao dựa
trên mơ hình ba bước [7]. Đây là mơ hình bán cổ điển nhằm giải thích sự phát xạ
HHG từ chuyển động của electron của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của trường
laser. Đầu tiên, do hiệu ứng xuyên hầm lượng tử mà electron di chuyển từ trạng thái
cơ bản ra miền năng lượng liên tục. Sau đó, dưới tác dụng của trường laser, electron
được gia tốc. Cuối cùng, do sự dao động của laser nên nửa chu kì sau electron bị
kéo ngược trở lại và tái kết hợp với ion mẹ phát ra HHG. Phổ của cường độ HHG
phát ra có đặc trưng là được chia làm ba vùng rõ rệt. Vùng đầu tiên là vùng nhiễu
loạn với tần số thấp, cường độ HHG giảm nhanh. Tiếp theo là vùng miền phẳng
(plateau). Ở vùng này cường độ HHG thay đổi rất ít trong một miền giá trị tần số.
Kết thúc vùng miền phẳng là điểm dừng (cutoff). Từ điểm dừng trở về sau cường
độ HHG giảm đột ngột.
HHG có nhiều ứng dụng trong vật lý nguyên tử, phân tử như tìm hiểu thơng
tin cấu trúc ngun tử, phân tử [8], [9], thăm dò động lực học của electron [10] và
hạt nhân [11]. Ngoài ra, một trong những ứng dụng của HHG là có thể tái tạo hình


2

ảnh vân đạo lớp ngoài cùng của phân tử (Highest Occupied Molecular Orbital – viết
tắt là HOMO). Phương pháp trên còn được gọi là phương pháp chụp ảnh cắt lớp

phân tử (tomography) [12], [13]. Lần đầu phương pháp được sử dụng thành công
bởi Itatani và các cộng sự vào năm 2004 [12], chụp ảnh cắt lớp cho phân tử N2 bằng
HHG đo đạc từ thực nghiệm. Vào năm 2015, nhóm nghiên cứu của Hassler đã cơng
bố cơng trình chụp ảnh cả cho HOMO và HOMO-1 của phân tử N2 [9].
Song song với việc nghiên cứu bằng thực nghiệm, các nhà khoa học nghiên
cứu về lý thuyết thường tính phổ HHG và xem như đây là dữ liệu thực nghiệm để
chụp ảnh cắt lớp HOMO. Phổ HHG được tính bằng cách giải phương trình
Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho electron lớp ngồi cùng của phân tử. Dựa trên
mơ hình ba bước Lewenstein, các tác giả trong cơng trình [14] đã bằng lý thuyết,
chụp ảnh cắt lớp cho phân tử N2 và O2. Các tác giả đã chỉ ra những hạn chế của quy
trình chụp ảnh cắt lớp của Itatani [12] và nhận xét rằng nên sử dụng laser có bước
sóng dài để nâng cao hiệu quả hình ảnh HOMO thu nhận được. Bên cạnh đó, các
cơng trình khác đã phát triển những phương pháp khác nhau khắc phục mơ hình của
Itatani như sử dụng hàm sóng tán xạ thay vì hàm sóng phẳng của electron ở vùng
liên tục [15]. Gần đây, phương pháp chụp ảnh cắt lớp được ứng dụng khi HHG phát
xạ tương tác với laser hai màu [16]. Phương pháp chụp ảnh cắt lớp còn được mở
rộng cho các phân tử bất đối xứng như CO [16]–[20].
Nhằm tránh hiệu ứng trung bình, khi chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử,
đám khí cần được định phương trước khi tương tác với laser mạnh để phát ra HHG.
Trong các công trình trước đây, các phân tử được giả thuyết là định phương hồn
tồn trong q trình phát xạ HHG [12], [14], [16]–[18], [20]. Tuy nhiên, trong thực
tế, khối khí chỉ được định phương một phần [13], [21]. Đại lượng đặc trưng cho
chất lượng định phương của một khối khí phân tử được gọi là mức độ định phương.
Một số kỹ thuật định phương hiện nay có thể được kể đến như phương pháp va
chạm [22], [23], phương pháp trường điện tĩnh [24]–[26] và phương pháp định
phương bằng trường laser [27]. Bằng các kỹ thuật này, mức độ định phương trong
thực nghiệm đã đạt đến 0.8 [28]. Trong thực nghiệm, kỹ thuật định phương một
chiều (1D) sử dụng một xung phân cực thẳng. Bên cạnh đó, có thể định phương ba

3

chiều (3D) bằng cách sử dụng laser phân cực elip hoặc kết hợp các xung laser có
trạng thái phân cực khác nhau [29]. Mức độ định phương có thể được thay đổi bằng
cách sử dụng nhiều xung laser với độ trễ thời gian thích hợp và thơng số laser tối
ưu. Sự định phương phân tử là một chủ đề rộng lớn vẫn đang được nghiên cứu và
nó có liên quan, khơng chỉ đối với vật lý trường mạnh mà cịn liên quan đến phản
ứng hóa học.
Như các cơng trình trước đây đã công bố [13], [21], HHG của phân tử phụ
thuộc vào góc giữa trục phân tử và laser, và vào chất lượng định phương phân tử.
Nguyên nhân là do HHG phát ra phụ thuộc vào sự phân bố của electron, hay nói
cách khác, sự đối xứng orbital phân tử [21]. Mặt khác, HHG là công cụ nhằm tái tạo
HOMO của phân tử. Do đó, việc định phương phân tử có ảnh hưởng rất lớn đến
chất lượng hình ảnh HOMO của phân tử tái tạo từ HHG. Trong cơng trình [13], các
tác giả tiến hành chụp ảnh cắt lớp có tính đến sự định phương khơng hồn tồn cho
các phân tử có orbital phân tử đối xứng nhau. Các tác giả nhận thấy ảnh hưởng của
mức độ định phương đến hình ảnh chụp cắt lớp phụ thuộc vào sự đối xứng của
orbital và vùng tần số HHG để chụp ảnh cắt lớp. Cụ thể, với phân tử có đối xứng

 g như CO2, thì hình ảnh orbital tái tạo được từ vùng HHG không chứa cực tiểu
giao thoa sẽ không bị ảnh hưởng bởi mức độ định phương phân tử. Trong khi đó,
hình ảnh được tái tạo từ vùng HHG có chứa cực tiểu giao thoa bị ảnh hưởng đáng
kể bởi sự định phương phân tử. Còn đối với phân tử có đối xứng  g như N2, dù lấy
bất cứ vùng tần số HHG nào, thì hình ảnh orbital tái tạo được đều nhạy với mức độ
định phương phân tử. Tuy nhiên, trong cơng trình [13], các tác giả tái tạo orbital
phân tử từ một vùng tần số trong miền phẳng của phổ HHG, vì vậy, hình ảnh
HOMO tái tạo được có nhiều cấu trúc phụ, khơng thể hiện cấu trúc của orbital phân
tử. Các cơng trình về chụp ảnh cắt lớp HOMO trước đây [13], [16], [20] đều sử
dụng tồn bộ miền phẳng của HHG cho mục đích chụp ảnh cắt lớp. Do đó, nghiên
cứu ảnh hưởng của định phương phân tử lên chất lượng hình ảnh HOMO tái tạo

được từ toàn bộ miền phẳng của HHG là vấn đề cần thiết.


4

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của sự định phương
phân tử lên hình ảnh HOMO được tái tạo từ HHG phân tử. Chúng tôi khảo sát sự
tương quan giữa mức độ định phương phân tử và hình ảnh HOMO được tái tạo từ
tồn bộ miền tần số - tương ứng với miền phẳng của phổ HHG được sử dụng. Để
thực hiện điều này, trước tiên, chúng tơi tính phổ HHG của phân tử có tính đến sự
định phương khơng hồn tồn với mức độ định phương khác nhau. Để mô tả sự
định phương phân tử, chúng tôi sử dụng hai cách mô tả sự định phương khác nhau:
(i) dùng hàm gần đúng, và (ii) giải chính xác bằng số hàm phân bố định phương của
phân tử trong trường laser. Sau đó, từ phổ HHG này, chúng tơi tái tạo hình ảnh
HOMO của phân tử.
Bố cục của luận văn gồm hai chương, không kể phần mở đầu và kết luận.
Chương một là phần cơ sở lý thuyết. Đầu tiên, chúng tôi đưa ra các khái niệm về
các phương pháp định phương phân tử và lý thuyết về sự phát xạ sóng điều hịa bậc
cao. Sau đó, vì nguồn dữ liệu sóng điều hịa bậc cao được sử dụng trong luận văn là
dữ liệu mô phỏng dựa trên mơ hình ba bước Lewenstein nên chúng tơi mơ tả lý
thuyết về mơ hình này. Tiếp theo, chúng tơi trình bày phương pháp tính tốn cường
độ HHG phát ra từ phân tử được định phương khơng hồn tồn theo hai hướng tiếp
cận là dùng hàm gần đúng và giải chính xác bằng số hàm phân bố lượng tử. Cuối
cùng, chúng tôi nêu lý thuyết phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử để tái tạo hình
ảnh HOMO của phân tử N2. Chương hai là kết quả và kết luận. Trong chương này,
chúng tôi thu nhận được kết quả khi chụp ảnh cắt lớp cho phân tử N2 cho các mức
độ định phương khác nhau khi sử dụng hàm phân bố theo hai hướng mà chương
một đã đề cập. Sau đó, chúng tơi so sánh hình dạng của hàm phân bố, lưỡng cực
dịch chuyển, hình ảnh HOMO và lát cắt hàm sóng của phân tử N2 theo hai hướng
tiếp cận trên. Trong phần kết luận, chúng tơi tóm tắt lại các kết quả đã đạt được. Từ

các kết quả đó, chúng tôi nêu lên hướng phát triển của đề tài.


5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, trước tiên, chúng tôi sẽ mô tả kỹ thuật định phương phân
tử. Có ba phương pháp chúng tơi nêu lên là phương pháp va chạm, phương pháp
trường điện tĩnh và phương pháp trường laser định phương. Sau đó, lý thuyết phát
xạ sóng điều hịa bậc cao được chúng tơi đề cập đến. Để tính tốn cường độ mà
HHG phát ra chúng tơi sử dụng mơ hình ba bước bán cổ điển được đề xuất bởi
Lewenstein. Tiếp theo, chúng tơi trình bày phương pháp tính tốn cường độ HHG
phát ra đối với các phân tử được định phương khơng hồn tồn. Có hai phương
pháp tiếp cận là dùng hàm gần đúng và giải chính xác bằng số hàm phân bố định
phương của phân tử trong trường laser mà chúng tôi gọi là phương pháp lượng tử.
Cuối cùng, chúng tơi trình bày phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử từ phổ sóng
điều hịa bậc cao.
1.1. Các phương pháp định phương phân tử
1.1.1. Phương pháp va chạm
Để định phương các phân tử, người ta bắn một chùm khí đơn nguyên tử với
tốc độ rất cao vào các phân tử đang hỗn loạn. Để tránh xảy ra phản ứng hóa học
giữa phân tử và nguyên tử khí, người ta dùng các khí hiếm. Sự va chạm của khí đơn
nguyên tử với phân tử xuất hiện lực tương tác giữa chúng. Lực này làm cho moment
quay của các phân tử sắp xếp ưu tiên theo phương vng góc theo chiều bay của các
khí đơn ngun tử [23]. Từ đó, một mẫu các phân tử có moment quay vng góc
với chiều bay của chùm khí đơn ngun tử được hình thành [22]. Khi ấy, các phân
tử được định phương.
1.1.2. Phương pháp trường điện tĩnh
Các phân tử phân cực được đặt vào một điện trường tĩnh rất mạnh dùng để
định phương. Phương pháp này được áp dụng cho các phân tử có moment lưỡng

cực lớn. Phân tử phân cực sẽ bị định phương và định hướng nếu năng lượng tương
tác giữa các phân tử mạnh hơn nhiều so với năng lượng quay riêng của phân tử
[25]. Ưu điểm của phương pháp là có thể sắp xếp cả hướng của phân tử phân cực.
Nhược điểm là nó khơng tác động lên các phân tử không phân cực hoặc các phân tử
có moment lưỡng cực nhỏ [27].


6

Ngồi ra, có thể sử dụng sóng ánh sáng để định phương phân tử. Khi chiếu
một chùm ánh sáng phân cực vào một đám khí phân tử đang ở trạng thái chưa được
định phương thì một mẫu của các phân tử vừa ở trạng thái cơ bản vừa ở trạng thái
kích thích đã được định phương. Sau đó dùng phương pháp chọn lọc để thu được
các phân tử ở trạng thái cơ bản. Ưu điểm của phương pháp này là có thể áp dụng
cho một lượng lớn các phân tử và kết quả là định phương phân tử có cả ở trạng thái
cơ bản cũng như kích thích [27].
1.1.3. Phương pháp trường laser định phương
Ngoài các phương pháp trên, phương pháp sử dụng laser để định phương
phân tử thường được sử dụng. Phương pháp này giải quyết được hạn chế của
phương pháp va chạm vì trường laser khơng có các hạt đơn nguyên tử và giải quyết
các hạn chế của phương pháp trường điện tĩnh là có thể tác động lên được các phân
tử không phân cực. Phương pháp định phương bằng trường laser cho phép tạo một
điện trường mạnh mà thế tương tác giữa phân tử và điện trường này mạnh hơn
nhiều (cường độ laser vào cỡ 1013 W/cm2 [30], [31]) so với năng lượng quay của
phân tử. Từ đó, phân tử được định phương trong trường laser. Độ dài xung của laser
cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến quá trình định phương. Căn cứ theo thời gian
xung, định phương bằng trường laser có hai loại: định phương đoạn nhiệt và định
phương không đoạn nhiệt [25].
Phương pháp định phương đoạn nhiệt là quá trình định phương mà thời gian
bật và tắt laser rất lớn so với chu kỳ quay của phân tử, xung laser dài 10 đến 100 ps

trong chu kỳ [29]. Từng phân tử ở các trạng thái ban đầu tiến hóa đến trạng thái
được định phương mà mức độ định phương đạt tốt nhất ở đỉnh của xung. Sau đó,
trong q trình laser được tắt, nếu quá trình này diễn ra chậm, sự định phương cũng
dần dần mất đi và các phân tử trở lại trạng thái định phương đẳng hướng khi khơng
có trường laser. Do đó, sự định phương chỉ xảy ra khi có mặt của trường laser. Với
lý do đó, các q trình khảo sát cũng sẽ bị ảnh hưởng bởi trường laser này.
Với phương pháp định phương không đoạn nhiệt, thời gian bật và tắt laser
diễn ra rất nhanh so với chu kỳ quay của phân tử, xung laser từ 10 đến 100 fs được
sử dụng [29]. Khi đó, các phân tử được laser kích thích đến một trạng thái siêu tinh


7

tế phụ thuộc vào thời gian khi khơng có trường laser. Vì chuyển động quay của
phân tử khơng bắt kịp xung laser nên laser chỉ đóng vai trị là kích thích trạng thái
siêu tinh tế tạo ra một bó sóng quay theo thời gian. Sau đó các phân tử sẽ chuyển
động khi khơng có trường. Bó sóng quay tạo ra trong q trình kích thích sẽ tạo ra
trạng thái định phương trong một khoảng thời gian ngắn. Kết quả là q trình định
phương khơng đoạn nhiệt có thể làm cho các phân tử định phương khi khơng có
trường laser. Ưu điểm của q trình này là khi khơng có trường laser q trình định
phương có thể xảy ra.
1.2. Lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao
Khi cho laser xung cực ngắn có cường độ lớn tương tác với phân tử, nguyên
tử thì một trong những hiệu ứng quang phi tuyến xảy ra là sự phát xạ sóng điều hịa
bậc cao (HHG). Tần số mà HHG phát ra gấp số nguyên lẻ lần tần số của laser tương
tác [31]. Đặc trưng phổ của HHG thu nhận được chia ra làm ba miền rõ rệt như
được thể hiện trên Hình 1.1.. Vùng đầu tiên là vùng nhiễu loạn với tần số thấp,
cường độ HHG giảm nhanh. Tiếp theo là vùng miền phẳng (plateau). Ở vùng này
cường độ HHG thay đổi rất ít trong một miền giá trị tần số. Kết thúc vùng miền
phẳng là điểm dừng (cutoff). Từ điểm dừng trở về sau cường độ HHG giảm đột

ngột [7], [31]. Trong tính tốn, chúng tơi chỉ quan tâm đến vùng miền phẳng là nơi
chứa nhiều thông tin về phân tử, nguyên tử.

Hình 1.1. Phổ phát xạ sóng điều hịa bậc cao.


8

Điểm dừng với bậc HHG được cho bởi công thức [32]
Nmax

I

p

 3.17U p  / ,

(1.1)

với

U p  F02 / 4 2 ,

(1.2)

trong đó, I p là thế ion hóa của nguyên tử, phân tử, U p là thế trọng động chính là
động năng trung bình trong một chu kì mà electron tự do thu được dưới tác dụng
của trường laser. F0 và  lần lượt là cường độ điện trường tại đỉnh xung laser và
tần số của nguồn laser. Dựa vào công thức (1.1) và (1.2), khi tăng bước sóng của
laser dẫn đến số bậc HHG sẽ tăng lên làm cho điểm dừng lớn hơn khi dùng laser có

bước sóng ngắn. Hình 1.2. thể hiện cường độ HHG theo bậc của phân tử N2 tại góc

  400 . Laser được dùng có cùng cường độ 2.1014 W/cm2, bước sóng 1200 nm với
điểm dừng tại bậc HHG bằng 97 thì vùng miền phẳng trải dài nhiều bậc hơn khi
dùng laser bước sóng 800 nm với điểm dừng tại bậc 35. Do đó, nên dùng laser có

Cường độ HHG

bước sóng dài sẽ thu nhận nhiều thông tin ở vùng miền phẳng hơn.

Bậc HHG
Hình 1.2. Cường độ HHG theo phương song song của N2.
Xung laser có bước sóng lần lượt là 800nm và 1200nm,
cường độ 2×1014 W/cm2. Góc định phương là 400.


9

1.3. Mơ hình Lewenstein cho sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao
Khi phân tử được đặt vào trường laser mạnh, thế năng của electron trở thành
thế năng tổng hợp của trường Coulomb và trường thế do điện trường của laser gây
ra, electron có khả năng thốt ra bên ngồi, khi đó phân tử sẽ bị ion hóa. Mơ hình
tương tác giữa trường laser và thế Coulomb được thể hiện trên Hình 1.3..

Hình 1.3. Mơ hình tương tác giữa trường laser và thế Coulomb.
Đường màu xanh chỉ thế Coulomb, đường màu đỏ là thế điện trường
của laser mạnh và đường màu đen thể hiện thế tổng hợp của electron.
Tùy thuộc vào cường độ của trường laser so với trường thế Coulomb mà thế
tổng hợp của electron sẽ khác nhau. Do đó, phân tử sẽ bị ion hóa theo nhiều cơ chế
khác nhau: ion hóa đa photon, ion hóa xuyên hầm và ion hóa vượt rào [33].

Hình 1.4. Các mơ hình ion hóa của electron.


10

Như trên Hình 1.4.(a), trường laser yếu hơn so với trường Coulomb. Điện
trường laser lúc này chỉ có tác dụng làm nhiễu loạn trường Coulomb. Trong trường
hợp này, electron chỉ có thể thốt ra khỏi hố thế bằng cách hấp thụ nhiều photon
liên tiếp. Đó gọi là sự ion hóa theo cơ chế đa photon. Trong Hình 1.4.(b), trường
laser bẻ cong trường thế Coulomb của electron. Khi đó, electron có thể xun hầm
thốt ra khỏi hố thế. Đó là sự ion hóa xun hầm. Trong trường hợp Hình 1.4.(c),
đỉnh của rào thế thấp hơn mức năng lượng cơ bản, electron sẽ dễ dàng vượt khỏi hố
thế. Đó là sự ion hóa vượt rào.
Mơ hình phát xạ sóng điều hịa bậc cao được nhóm Corkum đề xuất giải
thích các đặc tính của HHG [7] được chúng tơi mơ tả trên Hình 1.5.. Quá trình phát
xạ HHG bao gồm ba bước như sau:
i. Electron sẽ xuyên hầm từ trạng thái cơ bản ra miền năng lượng liên tục;
ii. Electron được gia tốc bởi trường điện của laser;
iii. Nửa chu kỳ sau của laser electron bị kéo ngược về, kết hợp với ion mẹ và
phát ra HHG.

iii. Tái kết hợp
Trường laser
HHG
ii. Gia tốc

Thế Coulomb

Electron

i. Xun hầm

Hình 1.5. Mơ hình ba bước Lewenstein.
Mơ hình Lewenstein phát xạ sóng điều hịa bậc cao cho ngun tử dựa trên
xấp xỉ trường mạnh. Phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho nguyên tử


11

trong gần đúng một điện tử, chịu tác dụng của trường điện của laser là E  t  phân
cực thẳng được mô tả [7]

i


 r,t
t

 



 

 1

    2  V r  E  t .r   r , t .
 2


(1.3)

Giải phương trình trên với các điều kiện trong gần đúng trường mạnh như
sau
1. Trong quá trình tương tác với laser, chỉ xét đến trạng thái cơ bản của
nguyên tử, bỏ qua các trạng thái khác.
2. Khơng có sự thay đổi của trạng thái cơ bản theo thời gian.
3. Trong vùng năng lượng liên tục, electron xem như là hạt tự do chuyển
động dưới tác dụng của trường laser và bỏ qua thế Coulomb.
Với các điều kiện trên, hàm sóng được chia làm hai phần, trạng thái cơ bản
và trạng thái liên tục như sau [7]

 

 r, t

e

iI p t

 a t  0   d vb v,t  v ,
3

(1.4)

trong đó, 0 và v lần lượt là trạng thái cơ bản của nguyên tử và trạng thái liên tục

 

của electron với xung lượng v . Còn a  t  và b v, t lần lượt là biên độ trạng thái cơ
bản và trạng thái liên tục. Theo điều kiện thứ hai nên a  t  1 . Với dạng nghiệm

 

trên thay vào phương trình (1.3) thu được phương trình vi phân của b v, t [7]

 

b v, t

v2 
b v, t  i  I p   b v, t  E  t 
 iE  t  .d v .
2
v

.

 

 



(1.5)

Giải phương trình (1.5) có thể thu được nghiệm chính xác được viết dưới
dạng



 t
 v  A t   At

b v, t  i  dt E  t   d v  A  t   A  t   exp i  dt  

2
0
 t 



 

t







2



 I p   , (1.6)

 




12



trong đó, d v  v r 0 là thành phần ma trận của lưỡng cực dịch chuyển từ trạng
thái cơ bản lên trạng thái tự do, A t  là thế vectơ của trường laser. Thay công thức
(1.6) vào hàm sóng (1.4) thì được dạng nghiệm cụ thể của phương trình (1.3).
Do electron chuyển động liên tục giữa miền gián đoạn và miền liên tục như
một lưỡng cực điện dao động dẫn đến sự phát xạ sóng điều hịa nên độ lớn moment
lưỡng cực theo thời gian được tính bằng

 

    d vb v,t  d v   c.c,

 r, t r  r, t

3

*

(1.7)

với c.c là thành phần liên hợp phức. Thay (1.6) vào (1.7) ta được

 

 

D t    r,t r  r,t

 iS  p ,t ,t 
 i  dt  d 3 pd  p  A  t   E  t   .d  p  A  t    e
 c.c,
t





(1.8)

0

trong đó, sử dụng phương pháp đổi biến p  v  A  t  là xung lượng chính tắc của
electron, d  p  A  t    là lưỡng cực dịch chuyển từ trạng thái ban đầu tới trạng thái
tự do và [7]





2
t
1

S p, t , t    dt    p  A  t     I p 

t
2


(1.9)

là hàm tác dụng trong khoảng thời gian t đến t  mô tả chuyển động của hạt tự do
dưới tác dụng của điện trường mạnh và vẫn chịu ảnh hưởng của các hiệu ứng do thế
nguyên tử gây ra.
Biểu thức (1.8) thể hiện rõ ràng ý nghĩa vật lý của mơ hình Lewenstein khi
diễn ra các q trình. Số hạng đầu tiên E  t    d  p  A  t    là xác suất để một điện
tử chuyển ra vùng năng lượng liên tục tại thời điểm t  với xung lượng p . Tiếp theo,
electron chuyển động trong trường liên tục từ thời điểm t đến t  nên xuất hiện thừa
số pha e



 iS p ,t ,t 



. Cuối cùng, electron quay ngược trở lại tái kết hợp với ion mẹ tại


thời điểm t với biên độ xác suất tin cậy là d  p  A  t   . Sau khi lấy tích phân
d 3 p trong biểu thức (1.8) ta được


13

3





2  
D  t   i  d 
 d  p st  t ,   A  t  


i

/
2


0
E cos  t     d  p st  t ,   A  t     e

(1.10)

 iSst  t , 

 c.c,

trong đó,   t  t  và lấy tích phân tới vơ cực, với
pst  t ,   E cos  t   cos  t    /  .

(1.11)

Hàm tác dụng lúc này





2
1 t


dt
p

A
t


st
2 t 
(1.12)
  I p  U p   2U p 1  cos    /   U pC    cos  2t    ,

S st  t ,  

với C    sin    4sin 2  / 2  /  .
Do trường điện của sóng điều hịa phát ra tỷ lệ với gia tốc lưỡng cực nên
bằng phép biến đổi Fourier có thể thu được phổ sóng điều hịa của nguyên tử khi
tương tác với laser. Biên độ và cường độ sóng điều hịa bậc cao được tính bằng [7]
 d2


H    F  2  r , t r  r , t  ,
 dt


 

 

(1.13)

S  ,   H   .
2

Đối với phân tử, moment lưỡng cực phụ thuộc thời gian từ phương trình
(1.8) có thể viết lại như sau [14], [21]
 iS  p ,t ,t 
D  t   i  dt  d 3 pd  p  A  t   E  t   .d  p  A  t    e
 c.c.
t





(1.14)

0

Trong gần đúng trường mạnh, hàm sóng của electron quay trở về được xem





 i t  k  .r 
là sóng phẳng  c  t    a k   e 
, trong đó, a k    là biên độ của







bó sóng electron quay trở về với vectơ sóng là k và phát ra sóng điều hịa có tần số

 khi trở về trạng thái cơ bản. Khi đó [7], [14]

 

d  ,    g r , r e

i k  .r

(1.15)

gọi là moment lưỡng cực dịch chuyển phân tử và cường độ sóng điều hịa bậc cao
được tính như sau

14





S  ,   F d  t , 

2

2

  4 a  k    d  ,  .

(1.16)

1.4. HHG phát ra từ phân tử được định phương khơng hồn tồn
1.4.1. Định phương phân tử dùng hàm phân bố gần đúng
Chúng tôi sử dụng phương pháp định phương phân tử trong trường laser.
Phương pháp này được đề cập trong cơng trình [34]. Khi xét một khối khí có nhiều
phân tử, các phân tử này dao động hỗn loạn khơng ngừng, do đó, cần định phương
phân tử. Quá trình định phương phân tử diễn ra như sau, ban đầu ta chiếu chùm
laser yếu còn được gọi là laser định phương E vào khối phân tử khí ta đang xét.
Sau đó, chiếu chùm laser mạnh E để kích thích q trình tương tác trường mạnh,
tạo phổ HHG. Mơ hình định phương và tương tác với phân tử mơ tả ở Hình 1.6..
Trong đó, góc hợp bởi hai chùm laser E , E và trục phân tử lần lượt là  ,   ; góc
hợp bởi hai chùm laser là góc  ; góc hợp bởi mặt phẳng chứa phân tử và E với mặt
phẳng chứa E , E là  .

φ θ
ϑ

ϑ’

E
E’

Hình 1.6. Mơ hình phân tử và chùm laser định phương E , laser thăm dị E ,
góc hợp bởi hai chùm laser E , E và trục phân tử lần lượt là  ,   ; góc hợp
bởi hai chùm laser là góc  ; góc hợp bởi mặt phẳng chứa phân tử và E với
mặt phẳng chứa E , E là  .


15

Theo định lý cosin trong hình cầu, các góc có mối liên hệ với nhau

cos '  cos cos  sin sin cos.

(1.17)

Hàm phân bố định phương thể hiện mức độ định phương của phân tử được
chúng tôi giả định là hàm theo tham số  như sau [34]

f 0    


1
,

2
  1   cos 2  
2 ln
 1

(1.18)

trong đó, tham số   1 . Mức độ định phương là đại lượng đặc trưng cho chất
lượng định phương của một khối khí phân tử khi tương tác với laser định phương
được cho bởi [34]

cos 2     2 

2
.
 1
ln
 1

(1.19)

Khi   1 thì định phương lúc này là định phương hồn tồn.
Hàm f 0    được chuẩn hóa như sau
2 

  f   sin  d d   1.

(1.20)

0

0 0

Phép biến đổi từ hệ quy chiếu phịng thí nghiệm gắn với laser định phương
sang hệ quy chiếu gắn với laser mạnh là một phép quay bất biến. Do đó, hàm phân
bố trong hệ quy chiếu phân tử trở thành
f  ,   f   ,   ,

(1.21)

trong đó, hàm  '  ,  được cho bởi phương trình (1.17).
Trong hệ quy chiếu phân tử, chúng tôi giả sử rằng laser định phương lan
truyền dọc theo trục y và có vectơ phân cực dọc theo trục z . Khi đó, cường độ
HHG phát ra theo hai phương z và x được gọi lần lượt là HHG song song và HHG
vng góc với cường độ tương ứng

S x  

 Ax  , ,  f  ,  sin dd ,

S z  

 A  , ,  f  ,  sin dd

2

z

2

,

(1.22)


16
trong đó, Ax  , ,  và Az  , ,  là biên độ của HHG lần lượt theo hai phương
song song và vng góc.
Phân tử N2 đang xét là phân tử thẳng nên biên độ Ax và Az thỏa mãn tính
chất đối xứng

Ax  , ,    Ax  ,  0,   cos ,

(1.23)

Az  , ,   Az  ,  .
Chúng ta có thể viết lại cường độ HHG phát ra
S x  

2



 A  ,  0,  g   sin  d
x

,

0

S z  

(1.24)

2



 A  ,  h   sin  d
z

,

0

với

g  ,  

2

 f  ,  cos d ,
0

h  ,  

(1.25)

2

 f  ,  d.
0

Đối với các phân tử N2, biên độ của chúng thỏa mãn tính chất đối xứng

Ax / z  , ,   Ax / z    ,   ,  ,

(1.26)

và mối liên hệ của các hàm định phương

f  , ,   f    ,   , .

(1.27)

Do đó, tích phân (1.24) được rút gọn lại thành
S x  

2

 /2

2  Ax  ,  0,   g   sin  d ,
0

S z  

 /2

2

(1.28)

2  Az  ,  h   sin  d .
0

Đối với phân tử định hướng ngẫu nhiên, chúng ta lấy hàm f  1 / 4 ,
g  0 và h  1 / 2 , và do đó


17

2

 /2
random

S

 A  ,  sind
z

,

(1.29)

0

tức là tất cả các sóng điều hịa phân cực song song với trường laser phát ra.
1.4.2. Định phương phân tử theo lượng tử

Ngoài cách tiếp cận dùng hàm phân bố gần đúng của Lein [34], q trình
định phương phân tử cịn có thể khảo sát theo hướng tiếp cận lượng tử trong cơng
trình [29]. Xét một phân tử thẳng được đặt trong trường laser. Hamiltonian của phân
tử trong trường laser mô tả gần đúng cho lưỡng cực điện
H  H 0  ˆ .E  t  ,

(1.30)

trong đó, H 0 là Hamiltonian của phân tử với tất cả các bậc tự do của hạt nhân và
các electron, ˆ là toán tử moment lưỡng cực và E   t  là vectơ điện trường của
laser định phương.
Vì chuyển động quay của phân tử nhỏ hơn rất nhiều so với chuyển động của
điện tử nên đối với hệ phân tử người ta thường dùng gần đúng Born-Oppenheimer.
Do đó, chúng tơi xét riêng bài toán chuyển động quay của phân tử. Trong bài toán
xét chuyển động quay của phân tử, laser được sử dụng có thơng số khơng gây ra
hiện tượng cộng hưởng và cũng khơng có hiện tượng ion hóa xảy ra khi chiếu laser
vào phân tử. Phân tử sẽ được giữ nguyên ở trạng thái ban đầu vì laser chỉ tác dụng
vào quá trình quay của phân tử.
Xét phân tử thẳng chỉ gồm hai ngun tử thì lúc đó xem phân tử như là một
quay tử. Lưỡng cực của một phân tử trong điện trường yếu (được lấy gần đúng bậc
một) được mô tả như sau

1
2

  0   E   t  ,

(1.31)

với  0 là lưỡng cực của phân tử khi chưa tác dụng với điện trường. Thành phần thứ

hai trong công thức trên xuất hiện do tương tác với điện trường – phân cực do cảm
ứng,  là tensor phân cực.