De thi chon HSG cap truong Truong THCS Xuan Canh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS XUÂN CANH</b>
<b>GV ra đề: Nguyễn Văn Tâm</b>

<b></b>

<b>---***---ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - CẤP TRƯỜNG</b>
<b>MƠN TỐN – NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>Thời gian làm bài: 150 phút</b>
<b></b>

<b>---***---Bài 1: (4 điểm)</b>

a) Phân tích đa thức 2x3_{– x}2_{+ 5x + 3 thành nhân tử}

b) Xác định các số a, b sao cho đa thức 2x3_{+ ax + b chia cho x + 1 dư – 6, chia cho x – 2 dư 21.}

<b>Bài 2: (4 điểm)</b>

Giải các phương trình sau:
a) 2x4_{+ x}3_{– 6x}2_{+ x + 2 = 0}

b) x4_{– x}2_{– 3x + 6 = 0 (Đề thi HSG năm 2008- Huyện Đông Anh)}

c) <i>x</i> 1 2<i>x</i> 2 3<i>x</i> 3 4

d) (x + 1)4_{+ (x – 3)}4_{= 82}

<b>Bài 3: (4 điểm)</b>

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất cửa hàng bán 150 quả và 1/9 số trừng còn
lại, ngày thứ hai bán 200 quả và 1/9 số trứng còn lại, ngày thứ ba bán 250 quả và 1/9 số trứng còn
lại…

Cứ bán như vậy cho đến hết số trứng mỗi ngày bán bằng nhau. Hỏi có bao quả trứng tất cả.
<b>Bài 4: (4 điểm)</b>

Cho hình vng ABCD. M là một điểm nằm giữa hai điểm B và C. Đường thẳng AM cắt đường
thẳng DC tại P. Chứng minh:

1₂ 1 ₂ 1₂

<i>AP</i>
<i>AM</i>

<i>AB</i>  

<b>Bài 5: (2 điểm) </b>

Trên mặt phẳng có 104 điểm, trong đó có 4 điểm là đỉnh của một hình vng, 100 điểm cịn lại nằm
trong hình vng. Nối từng cặp hai điểm bởi các đoạn thẳng sao cho nến hai đoạn thẳng này cắt nhau
thì chỉ cắt tại đầu mút. Xét xem trong hình vẽ:

a) Có bao nhiêu tam giác?
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng?
<b>Bài 6: (2 điểm)</b>

Cho x, y, z dương. Chứng minh rằng:
₂3






 <i>x</i> <i>y</i>

<i>z</i>
<i>z</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>z</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

</div>

<!--links-->