Phân tích xác định hệ số động lực trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động

i

..

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN DẠ THẢO

PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG
CẦU GIÀN THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
DI ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH GIAO THƠNG

Đà Nẵng – Năm 2017


ii

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN DẠ THẢO

PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG
CẦU GIÀN THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
DI ĐỘNG
Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Giao thơng
Mã số

: 60.58.02.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN XUÂN TOẢN

Đà Nẵng - Năm 2017


iii

LỜI CẢM ƠN
Lần đầu tiên, cho phép em được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến những Thầy Cơ
giáo trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng nói chung và những Thầy Cô trong Khoa
Xây dựng Cầu Đường, trong bộ mơn Cầu Hầm nói riêng. Cảm ơn Thầy Cơ đã tận tình
dạy dỗ và chỉ bảo chúng em trong suốt 2 năm học vừa qua.
Chúng em xin bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo hướng
dẫn PGS.TS. Nguyễn Xuân Toản – người đã định hướng, giúp đỡ tận tình chúng em
trong suốt thời gian hồn thành khóa luận tốt nghiệp.
Trong q trình thực hiện, do nhiều nguyên nhân khác nhau nên những thiếu sót
là điều khó tránh khỏi. Em rất mong sự đóng góp ý kiến của q Thầy Cơ để đề tài
được hồn thiện hơn và để chúng em vững vàng hơn khi tiếp xúc với công việc sau
này.
Lời cuối cùng, Em xin kính chúc các Thầy Cơ ln mạnh khỏe.
Đà nẵng, ngày
tháng 09 năm 2017
Học viên thực hiện

Trần Dạ Thảo

iv

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng
được tác giả nào công bố trong các công trình nghiên cứu khoa học nào khác.
Đà Nẵng, Ngày 03 tháng 09 năm 2017
Tác giả luận văn

TRẦN DẠ THẢO


v
TĨM TẮT LUẬN VĂN
PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU GIÀN
THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Học viên: Trần Dạ Thảo
Chuyên ngành: Kỹ thuật XDCT giao thơng
Mã số: 60.58.02.05
Khóa: K31 Trường Đại học Bách khoa – ĐHĐN
Tóm tắt – Trong luận văn trình bày một số kết quả phân tích hệ số động lực của
lực cắt, lực dọc và mômen trong cầu giàn thép do tải trọng xe di động gây ra bằng
phương pháp số. Kết quả phân tích hệ số động lực trong phạm vi nghiên cứu cho thấy
hệ số động lực của lực cắt, lực dọc và mômen của cầu giàn thép ứng với tốc độ xe
chạy qua cầu đến phạm vi khai thác đa số đều lớn hơn hệ số động lực đang được áp
dụng tại nước ta là 1.25 theo tiêu chuẩn 22TCN-272-05. Do vậy việc sử dụng chung
một hệ số động lực theo các qui trình thiết kế cầu cũng cần lưu ý thêm. Kết quả nghiên
cứu này là tài liệu tham khảo giúp cho các kỹ sư có thêm thơng tin để phân tích thiết
kế cầu an tồn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong thực tế.

Từ khóa – kết cấu cầu giàn thép; tải trọng di động; phân tích hệ số động
lực; hệ số động lực của chuyển vị; phương pháp số.
ANALYZING TO IDENTIFY THE MOTIVE COEFFICIENT IN
THE STEEL ROOF UNDER THE IMPACT OF MOBILE LOAD
Student: Tran Da Thao
Major: Civil engineering works
ID: 60.58.02.05 Course:K31
University of Technology - Da Nang
University
Abstract - In this thesis, some results of analysis of dynamic coefficients of
shear force, longitudinal force and torque in steel truss due to mobile load caused by
numerical method are presented. The results of the analysis of the coefficient of
dynamics in the study area show that the dynamic coefficients of the shear force,
longitudinal force and torque of the steel trusses corresponding to the speed of the
vehicle passing through the bridge to the mining area are greater than the coefficient of
dynamics being applied in our country which is 1.25 according to 22TCN-272-05.
Therefore, the use of the same dynamic coefficient according to the bridge design
process should also be noted.The results of this study are references that help
engineers gain more information to analyze the safety bridge design and to match the
actual mining requirements..
Keyword - steel truss structure; mobile load; analysis of motive coefficient;
dynamic coefficient of displacement; numerical methods.


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN .........................................................................................................iv
TÓM TẮT .....................................................................................................................vi
MỤC LỤC ......................................................................................................................v

DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ BIỂU ĐỒ ..........................................................ix
GIỚI THIỆU CHUNG ..................................................................................................1
CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM
VÀ CẦU GIÀN THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ............8
1.1. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng lý thuyết ................................................................................................................8
1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo
hướng thực nghiệm ........................................................................................................15
1.3. Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số
quốc gia.......................................................................................................................... 16
1.4. Kết luận Chương 1..................................................................................................19
CHƢƠNG 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG
TÍNH TỐN CẦU GIÀN THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI
ĐỘNG ........................................................................................................................... 20
2.1. Mở đầu ....................................................................................................................20
2.2. Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng của đồn tải trọng di động mơ hình
hai khối lượng ................................................................................................................20
2.2.1. Mơ hình tốn........................................................................................................20
2.2.2. Phương trình dao động của tải trọng di động ......................................................21
2.2.3. Phương trình dao động uốn của phần tử dầm chịu tải trọng di động ..................22
2.2.4. Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn của phần
tử dầm theo khơng gian .................................................................................................23
2.3. Phương trình dao động của phần tử thanh cơ bản ..................................................27
2.4. Phương trình vi phân dao động uốn của toàn hệ thống ..........................................27
2.5. Hệ số động lực của nội lực và chuyển vị cầu giàn thép được xác định theo công
thức sau .......................................................................................................................... 28
2.6. Kết luận Chương 2..................................................................................................29
CHƢƠNG 3 - ỨNG DỤNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TỐN PHÂN TÍCH DAO
ĐỘNG CỦA CẦU GIÀN THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI

ĐỘNG ........................................................................................................................... 30
3.1. Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng ......................................................................30


vii
3.1.1. Vị trí xây dựng và quy mơ cơng trình ................................................................. 30
3.1.2. Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng ............................................ 31
3.2. Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp .................................................................... 32
3.3. Các thông số cơ bản của tải trọng xe ...................................................................... 34
3.4. Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động lực
của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động .............................................. 35
3.4.1. Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe di động
tương ứng với các tốc độ khác nhau .............................................................................. 35
3.4.2. Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút giàn dưới
tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau: ................... 40
3.4.3. Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mơmen, lực cắt, lực dọc trong
thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác
nhau: .............................................................................................................................. 45
3.5. Kết luận chương 3 .................................................................................................. 57
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................................... 58
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... ix


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu
bảng
1.1
3.1

3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7

Tên bảng
Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia
Thống kê các đặc trưng hình học của tiết diện
Hệ số động lực theo chuyển vị tại các nút giàn biên dưới
Hệ số động lực theo chuyển vị tại các nút giàn biên trên
Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác
nhau tại các phần tử thanh biên dưới
Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác
nhau tại các phần tử thanh biên trên
Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác
nhau tại các phần tử thanh đứng
Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác
nhau tại các phần tử thanh xiên

Trang
17
33
40
43
46
49
51
54

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ BIỂU ĐỒ

Số hiệu
hình,
biểu đồ
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.1
2.2
2.3
2.4
3.1

3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10

Tên hình ảnh và biểu đồ
Cầu qua vịnh Forth – Scotland, nhịp chính 512m (1890)
Cầu Quebec – Canada, nhịp chính 549m (1917)
Cầu Golden Gate – Mỹ, nhịp chính 1280m (1937)
Cầu Chương Dương – Hà Nội (1983)
Cầu Long Biên – Hà Nội (1902)
Cầu Thăng Long – Hà Nội (1974)
Cầu Đường sắt Trà Bồng – Quảng Ngãi
Cầu Tháp Chàm – Ninh Thuận
Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Tải trọng có khối lượng di động trên dầm khơng khối lượng
Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố
Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu khơng bằng phẳng
Mơ hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động
Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng
Mơ hình tương tác giữa phần tử dầm và tải trọng di động
Cấu trúc của tải trọng di động thứ i
Mơ hình tương tác giữa cầu giàn thép và tải trọng xe di động

Chuyển vị động và chuyển vị tĩnh dưới tác dụng tải trọng xe di động
Bản đồ vị trí cầu Kênh Xáng
Bố trí chung
Mặt cắt ngang cầu
Mặt cắt ngang dầm
Sơ đồ kết cấu và cách chia phần tử để tính tốn và phân tích dao động
giàn
Mặt cắt ngang thanh giàn
Mơ hình tương tác giữa cầu giàn thép và tải trọng xe 3 trục
Hệ số động lực theo chuyển vị ngang U x tại nút 2 ứng với tốc độ 10m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U y tại nút 2 ứng với tốc độ
10m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U z tại nút 2 ứng với tốc độ

Trang
1
2
2
3
3
3
4
4
8
9
10
12
13
14
15

18
21
21
28
29
30
31
31
32
33
33
35
36
36
36


x

3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21

3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
3.38
3.39

10m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị ngang U x tại nút 3 ứng với tốc độ 10m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U y tại nút 3 ứng với tốc độ
10m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U z tại nút 3 ứng với tốc độ
10m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị ngang U x tại nút 2 ứng với tốc độ 20m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U y tại nút 2 ứng với tốc độ
20m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U z tại nút 2 ứng với tốc độ
20m/s

Hệ số động lực theo chuyển vị ngang U x tại nút 3 ứng với tốc độ 20m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U y tại nút 3 ứng với tốc độ
20m/s
Hệ số động lực theo chuyển vị xoay U z tại nút 3 ứng với tốc độ 20m/s
Mơ hình tương tác giữa các nút giàn và tải trọng xe 3 trục
Biểu đồ hệ số động lực theo chuyển vị ngang UX khi tốc độ thay đổi
Biểu đồ hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng Uy khi tốc độ thay đổi
Biểu đồ hệ số động lực theo chuyển vị xoay Uz khi tốc độ thay đổi
Biểu đồ hệ số động lực theo chuyển vị ngang UX
Biểu đồ hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng Uy
Biểu đồ hệ số động lực theo chuyển vị xoay Uz
Mơ hình tương tác giữa hệ thanh giàn thép và tải trọng xe 3 trục
Biểu đồ hệ số động lực theo lực cắt QX
Biểu đồ hệ số động lực theo dọc Ny
Biểu đồ hệ số động lực theo mômen Mz
Biểu đồ hệ số động lực theo lực cắt QX
Biểu đồ hệ số động lực theo dọc Ny
Biểu đồ hệ số động lực theo mômen Mz
Biểu đồ hệ số động lực theo lực cắt QX
Biểu đồ hệ số động lực theo dọc Ny
Biểu đồ hệ số động lực theo mômen Mz
Biểu đồ hệ số động lực theo lực cắt Qx
Biểu đồ hệ số động lực theo dọc Ny
Biểu đồ hệ số động lực theo mômen Mz

37
37
37
38
38

38
39
39
39
40
41
42
42
44
44
45
46
47
48
48
50
50
51
52
53
53
55
55
56


GIỚI THIỆU CHUNG
1. Đặt vấn đề
Cầu thép nói chung và cầu giàn thép nói riêng là một loại cầu mà kết cấu chịu lực
chính chủ yếu được làm bằng vật liệu thép. Cho tới nay cầu thép là loại cầu được sử

dung rộng rãi nhất cho các cầu nhịp trung và nhịp lớn do tính chất ưu việt của vật liệu
thép. Đặc biệt ngày nay thép còn được thêm vào các thành phần kim loại quý khác để
tạo ra những loại thép hợp kim có tính năng rất tốt, đặc biệt các chỉ tiêu cơ học rất cao
và có khả năng chống gỉ tốt hơn.
Cầu giàn thép có hình dáng đẹp, kết cấu thanh mảnh gọn nhẹ, đảm bảo yêu cầu
mỹ quan. Các thanh giàn là các thép định hình, có thể chế tạo hàng loạt trong xưởng
nên đảm bảo tiến độ thi công nhanh, công tác thi công không phức tạp. Có thể áp
dụng cơng nghệ thi cơng tiên tiến như cơng nghệ lắp hẵng từng mơdul nên có thể xây
dựng được cầu vượt nhịp lớn, nhịp kinh tế từ 60 – 150m, có thể đạt được nhịp 550m.
Tính công nghiệp cao, liên kết giữa các cấu kiện phong phú (hàn, bu lơng, đinh
tán...), thi cơng ít ảnh hưởng mơi trường xung quanh, có thể đảm bảo về u cầu mỹ
quan.

Hình 0.1. Cầu qua vịnh Forth – Scotland, nhịp chính 512m (1890)


2

Hình 0.2. Cầu Quebec – Canada, nhịp chính 549m (1917)

Hình 0.3. Cầu Golden Gate – Mỹ, nhịp chính 1280m (1937)


3

Hình 0.4. Cầu Chương Dương – Hà Nội (1983)

Hình 0.5. Cầu Long Biên – Hà Nội (1902)

Hình 0.6. Cầu Thăng Long – Hà Nội (1974)

4

Hình 0.7. Cầu Đường sắt Trà Bồng – Quảng Ngãi

Hình 0.8. Cầu Tháp Chàm – Ninh Thuận
Tuy cầu giàn thép có nhiều ưu điểm song nó cũng tồn tại nhiều vấn đề cần được
tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện. Cấu tạo cầu giàn phức tạp, nhất là ở các mối nối
giữa dầm dọc và dầm ngang, dầm ngang và giàn chủ, hay là các mối nối giữa các
thanh giàn... Vấn đề ổn định và chuyển vị của những thanh giàn trong kết cấu cầu
giàn được yêu cầu cao hơn các loại cầu khác, nhất là với các tải trọng tác dụng
thường xun trên cầu ơtơ. Vì vậy kết cấu rất nhạy cảm với các tác dụng của tải trọng


5
có tính chất chu kỳ, tải trọng động đất và đặc biệt là tải trọng di động [19]. Chính vì
những lý do đó mà lĩnh vực nghiên cứu động lực học đã thu hút được sự chú ý của
các nhà chuyên môn, các nhà khoa học trên thế giới từ nhiều năm qua. Đặc biệt trong
những năm gần đây, với sự trợ giúp của máy tính điện tử và các thiết bị thí nghiệm
hiện đại, ngày càng nhiều cơng trình nghiên cứu có quy mơ lớn, mơ hình nghiên cứu
gần với thực tế hơn, kết quả phân tích chính xác hơn, độ tin cậy cao hơn đã và đang
được thực hiện trên thế giới và trong nước. [20], [21], [22], [24], [25], [26].
Trong q trình khai thác, ngồi trọng tải tĩnh như: trọng lượng bản thân thanh
giàn, mặt cầu,… kết cấu cầu giàn còn thường xuyên chịu tác động của tải trọng di
động trên kết cấu nhịp và gây ra dao động khá mạnh. Khi dao động, trong các bộ
phận của kết cấu phát sinh hiệu ứng quán tính dẫn tới việc gia tăng trị số nội lực và
biến dạng, gây khó khăn cho việc khai thác bình thường, có khi là ngun nhân dẫn
đến sự cố cơng trình.
Dưới tác dụng của tải trọng khai thác các phương tiện giao thông gây ra trạng

thái dao động rất phức tạp và thường gây bất lợi lơn cho kết cấu cầu nói chung và cầu
giàn thép nói riêng. Bài tốn động lực học nghiên cứu tương tác của tải trọng di động
với cầu giàn thép càng trở nên có ý nghĩa thực tế hơn trong điều kiện thực tế hiện
nay. Điều này có ý nghĩa thực tế rất lớn và đã được đưa vào trong các quy trình thiết
kế cầu của các nước. Tuy nhiên hệ số động lực này còn nhiều tranh cải, không thống
nhất giữa các tiêu chuẩn quốc tế và cả trong nước. Vì vậy khi thiết kế các cơng trình
cầu giàn thép cần thiết phải phân tích dao động của kết cấu cầu do ảnh hưởng của tải
trọng di động để tìm một hệ số động lực, nó có tính quyết định trong việc phân tích
lựa chọn các giải pháp kết cấu. [6] , [13] , [14] .
2. Tính cấp thiết của đề tài
Trong xu thế phát triển hiện nay, hệ thống giao thông của các nước trên thế giới
nói chung và của Việt Nam nói riêng ngày càng hiện đại. Các phương tiện tham gia
giao thông cũng tăng nhanh, đa dạng, phức tạp, nhiều chủng loại, khối lượng và tốc
độ di chuyển ngày càng cao. Tác động của chúng lên cơng trình ngày càng phức tạp
theo chiều hướng bất lợi. Nhiều cơng trình nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng của các tải
trọng di động đối với kết cấu cầu thường rất lớn, cho nên bài toán phân tích xác định
hệ số đơng lực trong kết cấu cầu nói chung và cầu giàn thép nói riêng là một bài tốn
rất có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. [6] , [13] , [14] , [20] , [21] , [22] , [24] , [25] ,
[26] .
3. Mục tiêu và phƣơng pháp nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích dao động để xác định hệ số động lực của cầu
giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động góp phần làm sáng tỏ việc sử dụng hệ
số động lực trong giải pháp thiết kế kết cấu cầu giàn thép
Phương pháp nghiên cứu: lý thuyết kết hợp ứng dụng chương trình tính tốn.
Trong đó:


6
+ Phương pháp lý thuyết: Xác định cơ sở lý thuyết chủ đạo dựa trên các tài
liệu tham khảo có liên quan để tính tốn phục vụ phân tích dao động của cầu giàn

thép dưới tác dụng của tải trọng di dộng.
+ Phương pháp ứng dụng chương trình trong tính tốn: được ứng dụng để
thực hiện tính tốn, phân tích số liệu xác định dao động của cầu giàn thép dưới tác
dụng của tải trọng di động.
4. Hƣớng nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu lý thuyết và mơ hình tương tác động lực học giữa tải trọng di động
và kết cấu cầu giàn thép. Trong đó tải trọng di động được xem như theo mơ hình 2
khối lượng, phần tử dầm khi chịu uốn được phân tích theo mơ hình Euler – Bernoul,
phần tử thanh giàn chịu kéo – nén được phân tích theo mơ hình.
Áp dụng phân tích ảnh hưởng của một số tham số trong mơ hình tương tác động
lực học đến dao động của cầu giàn thép: tốc độ và khối lượng của xe, độ cứng và độ
giảm chấn của nhíp xe, độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe, độ cứng và chiều dài kết
cấu nhịp.
Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động của cầu giàn dưới tác
dụng của tải trọng di động và xác định hệ số động lực của cầu giàn.
5. Bố cục của đề tài
Mở đầu
Đặt vấn đề - Lý do chọn đề tài (Sự cần thiết phải nghiên cứu).
Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu
Tính cấp thiết của đề tài
Bố cục đề tài:
Chƣơng I: Tổng quan về nghiên cứu dao động của cầu dầm và cầu giàn thép
dƣới tác dụng của tải trọng di động.
1.1. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động
theo hướng lý thuyết:
1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động
theo hướng thực nghiệm.
1.3. Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một
số quốc gia
1.4. Kết luận chương 1

Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết xác định hệ số dộng lực trong tính tốn cầu giàn thép
dƣới tác dụng của tải trọng di động.
2.1. Mở đầu
2.2. Dao động của phần tử dầm dưới tác dụng của tải trọng di động mơ hình hai
khối lượng


7
2.2.1 Mơ hình tốn
2.2.2. Phương trình dao động của tải trọng di động:
2.2.3. Phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm chịu tải
trọng di động:
2.2.4. Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hố phương trình dao động uốn
và dao động dọc của phần tử dầm theo khơng gian:
2.3. Phương trình dao động của phần tử thanh cơ bản:
2.4. Phương trình vi phân dao động của toàn hệ thống:
2.5. Hệ số động lực của chuyển vị và nội lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải
trọng xe di động.
2.6. Kết luận chương 2
Chƣơng 3: Phân tích xác định hệ số động lực trong cầu giàn thép dƣới tác dụng
của tải trọng di động
3.1. Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng:
3.1.1 Vị trí xây dựng và quy mơ cơng trình
3.1.2 Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng.
3.2 Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp
3.3 Các thông số cơ bản của tải trọng xe
3.4. Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số
động lực của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động:
3.4.1 Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe
di động tương ứng với các tốc độ khác nhau

3.4.2 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút
giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.3. Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mơmen, lực cắt, lực dọc
trong thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ
khác nhau
3.5. Kết luận chương 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ


8
CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM
VÀ CẦU GIÀN THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có
một ý nghĩa thực tế rất lớn. Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển
mạng mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng
của sự tương tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp
và theo chiều hướng nguy hiểm. Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải
trọng lớn và di chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm
tuổi thọ công trình. Do đó, trong lĩnh vực giao thơng vận tải, nhiều tác giả trên thế giới
và trong nước đã quan tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua. Những cơng trình nghiên
cứu của các tác giả đã công bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [3], [6],
[13], [14], [20], [21], [24], [19], [30], [25], [26].
Hƣớng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái cơng trình trong hệ
thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu.
Hƣớng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái cơng trình dưới
tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm.
1.1. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dƣới tác dụng của tải trọng di động
theo hƣớng lý thuyết
Sau vụ sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà
chuyên môn và các nhà khoa học. Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di

động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19. Cơng trình nghiên cứu sớm nhất
đã được công bố bởi R.Willis (1849) [27]. Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương
trình vi phân chuyển động cho mơ hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm
khơng khối lượng. Sau đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng
chuỗi lũy thừa [28]. Kể từ đó đến nay có rất nhiều cơng trình nghiên cứu của các tác
giả từ khắp nơi trên thế giới đã được công bố.
Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên
cứu kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua.
Mơ hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối
lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng qn tính (Hình 1.1)
P

v
x

w

Hình 1.1. Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Đây là mơ hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở
để xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường”. Mơ hình này chỉ giữ vai trị quan trọng


9
trong phân tích tĩnh kết cấu cơng trình cầu chịu tải trọng di động. Tiếp sau đó
S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di
động thay đổi điều hồ [29].
Mơ hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm khơng có khối lượng
(Hình 1.2)

P

MP

v

x

w
Hình 1.2. Tải trọng có khối lượng di động trên dầm khơng khối lượng
Mơ hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng. Áp lực của tải trọng lên
dầm được mô tả bằng:
p  M pg  M p

d 2W
d 2W 2

M
g

v
p
dt 2
dx 2

(1.1)

Trong đó:
W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng.
Mp: Khối lượng của tải trọng.
g: Gia tốc trọng trường.
v: Vận tốc.

t: Thời gian.
x: Toạ độ của tải trọng P.
Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình
vi phân chuyển động cho mơ hình này [27]:
d 2W
3lEJ
g

W 2
2
2
dx
M p v (lx  x2 )
v

(1.2)

Trong đó:
l: Chiều dài nhịp.
EJ: Độ cứng chống uốn
Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã khơng giải được phương trình vi phân (1.2). Sau đó
G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được
tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [28]:
M l
(1   )  1  p v 2
(1.3)
3EJ
Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận
tốc chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu. Tuy nhiên ý nghĩa
thực tiễn của bài toán dao động dựa trên mơ hình 2 khơng lớn vì đã bỏ qua khối lượng

10
của kết cấu.
Mơ hình 3: Ngược lại với mơ hình 2, mơ hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng
di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3)
v
P
a)
=v.t
x
MP=0,5ml

l
w
b)

=v.t

v

P

m=const

x

l
w

Hình 1.3. Tải trọng khơng khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối
lượng tập trung (Hình 3.1a). Bài tốn này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở
lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm khi
bỏ qua lực cản [12]
..

W(t )   2W (t )   21P(t )

(1.4)

Trong đó:
  1 / M p11 : Tần số dao động riêng của dầm

Mp: Khối lượng quy đổi tương đương của dầm Mp = 0.5 ml

11  3 / 48EJ  chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực
đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra.
1 p : Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực đơn vị
P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra.
Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:
(1   )  1 

v

m
EJ


Vận tốc tới hạn của tải trọng dao động so S.A.Ilixevic đề nghị có dạng:

vth 




EJ
m

(1.5)

(1.6)

Phương pháp chính xác: Dựa trên mơ hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu
tải trọng dao động với vận tốc và cường độ khơng đổi (Hình 1.3b). Viện sĩ A.N.Krưlov
(1905) đã giải bài tốn này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao


11
động của hệ có vơ sơ bậc tự do khơng kể đến lực cản [12]
EJ

 4 W(x, t)
 2 W(x, t) 2 P 
k
kx

m

sin
sin


4
2
x
t
 k 1



(1.7)

Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao động
riêng chính:

kx
W(x, t)   Fk (t ) sin
(1.8)


k 1

Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mơmen uốn và lực cắt động lực tại các
mặt cắt cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng:
kx
sin

  sin k   sin k 
(1.9)
W ( x, )  P11 4
k

2

 k  
k 1 k (1   k ) 
M ( x , ) 

2 P

2

kx
  sin k   sin k 

k
2
2 

 k  
k 1 k (1   k ) 
sin



(1.10)

kx
  sin k   sin k 
Q ( x , ) 

k

 k 1 k (1   k2 ) 

 k  
2 P

Trong đó:

k 

cos



v
k

(1.11)

m
EJ

(1.12)

m: Khối lượng phân bố của dầm;
k: Là hệ số nguyên 1..N.
Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng
nghiên cứu:
Hệ số động lực của độ võng:
kz
 sin

  sin k   sin k 

k
2 

 k  
k 1 (1   k ) 
(1   ) y 
(1.13)

1  kz
k 

k
k 1

4

sin
 sin


 


Hệ số động lực của mômen uốn:
kz
  sin k   sin k

k

2
2 

 k
k 1 k (1   k ) 


(1   ) M 

Hệ số động lực của lực cắt:

sin

1 
kz
k 
cos
sin


2 

 
k 1 k 



(1.14)

12
kz
  sin k   sin k

k
2 

 k
k 1 k (1   k ) 


(1   )Q 

cos





(1.15)

1
kz
k 
sin
 cos



 

k 1 k 


Theo công thức (1.13), (1.14), (1.15) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1;
(1   ) 

1
1 1

(1.16)

Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng.
Vận tốc tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l

vth (min)  vth1 



EJ
m



(1.17)

Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể
thấy hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của
tải trọng; vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di
chuyển của tải trọng di động.
Mơ hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ

Hình 1.4 và Hình 1.5. Đây là mơ hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp
hơn nhiều so với ba mơ hình trên.
P(t)

a)

v

=v.t
m.l /2

MP

x

l
w
Gi .sin i

b)

vi

m

i=v i.t

di

ki

m=const

x

l
w

Hình 1.4. Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Nhiều tác giả trong và ngồi nước đã cơng bố kết qủa nghiên cứu theo mơ hình
tương tác giữa tải trọng xe di động và kết cấu cầu có khối lượng. Trong đó hình tải
trọng ngày càng được hồn thiện và gần với thực tế hơn. Từ mơ hình đơn giản như
(Hình 1.4a), tải trọng di động được mơ hình hố như một chất điểm có khối lượng di
động trực tiếp trên mặt cầu. Đến mơ hình trên (Hình 1.4b), cấu trúc của tải trọng di


13
động được mơ hình hố như một chất điểm có khối lượng đặt trên hệ lò xo và hệ giảm
chấn chịu kích động bởi lực điều hồ. Mơ hình tải trọng này gọi tắt là mơ hình một
khối lượng. Mơ hình một khối lượng đã xét được một số tham số quan trọng và phù
hợp với mơ hình của xe lửa nên đã được ứng dụng khá phổ biến trong cầu đường sắt.
Với cầu trên đường ơ tơ. Mơ hình một khối lượng cũng được một số tác giả áp dụng,
song mơ hình này chưa phù hợp với cấu trúc của xe ơ tơ. Một mơ hình mới phù hợp
hơn được đề xuất như (Hình 1.5). Mỗi trục tải trọng di động được mơ hình hố như hai
chất điểm có khối lượng đặt trên 2 hệ lò xo và 2 hệ giảm chấn chịu kích động bởi lực
điều hồ. Mơ hình tải trọng này gọi tắt là mơ hình hai khối lượng. Trên cầu ơ tơ, mơ
hình hai khối lượng phù hợp với u cầu thực tê hơn mơ hình một khối lượng, song
mức độ phức tạp cao hơn rất nhiều.

Gi .sin i

k1i

m1i

d1i
m2i

i=v i.t

k2i

vi

d2i
m=const

x

l
w
Hình 1.5. Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố
Trên Hình 1.5, cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i đựơc mô tả
như sau: Gi sin i  Gi. . sin(it  i ) là lực kích thích điều hồ do khối lượng lêch tâm
của động cơ quay với vận tốc góc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với  i là góc pha ban
đầu.
m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hang hoá truyền xuống trục xe thứ i.
m2i: Khối lượng của trục xe thứ i.
k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe.
k2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe.
Mơ hình tải trọng phức hợp xem xét đối tượng di động (xe lửa, xe ô tô) như một hệ

thống bao gồm các bộ phận cabin, thùng xe, khung xe, trục xe, lốp xe, các bộ phận liên
kết đàn hồi, giảm chấn…liên kết lại với nhau. Tùy thuộc vào đối tượng di động khác
nhau sẽ xây dựng được mơ hình tải trọng khác nhau. Theo hướng này mơ hình tải
trọng vơ cùng phức tạp nên hiện nay các tác giả mới xét tương tác với kết cấu cầu đơn
giản.
Mơ hình kết cấu cầu cũng được nghiên cứu và phát triển từ đơn giản đến phức tạp.
Từ kết cấu dầm đơn giản đến dầm liên tục, mạng dầm, giàn phẳng, khung phẳng, vòm,


14
giàn không gian, khung không gian, kết cấu cầu giàn, kết cấu cầu treo, kết cấu cầu liên
hợp. Mơ hình tương tác giữa kết cấu cầu và xe di động được phát triển theo hai nhóm
chính:
Mơ hình tƣơng tác giữa kết cấu cầu và xe di động: Mơ hình này áp dụng chủ
yếu cho cầu đường bộ ơ tơ.
Mơ hình tƣơng tác giữa kết cấu cầu - đƣờng ray - xe di động: Mơ hình này áp
dụng chủ yếu cho cầu đường sắt.
Bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu: phần lớn các cơng trình nghiên cứu đã
cơng bố giả thuyết bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu là bằng phẳng. Tuy nhiên
hiện nay đã có một số nghiên cứu về bề mặt tiếp xúc khơng bằng phẳng trên mơ hình
cầu đơn giản (Hình 1.6)
Gi .sin i
vi

m

i=v i.t

di

ki

m=const

x

l
w

Hình 1.6. Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng
Dưới đây là một số cơng trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngồi nước đã
cơng bố trong thời gian qua:
Jeefcot (1929) đã xem xét đến khối lượng của dầm như một chất điểm đặt tại giữa
nhịp (Hình 1.4a) và giải bài toán này bằng phương pháp lặp. Meizel (1930) là người
đầu tiên đưa ra lời giải có đủ sức thuyết phục cho bài tốn với mơ hình tải trọng khơng
cản, khơng có lực kích động. Tiếp theo Wen (1960) đã giải bài tốn cho 2 trục tải di
động trên dầm có khối lượng phân bố đều. Sundara và Jagadish (1970) đã giải bài tốn
với mơ hình xe tải có có khối lượng trên hệ lò xo đàn hồi. A.P.Philipov (1970) đã
nghiên cứu bài toán nâng cao thêm một bước và cho phép tính trực tiếp độ võng động
lực và nội lực trong kết cấu. Fryba (1973) mở rộng nghiên cứu cho bài tốn với mơ
hình tải trọng có xét đến lực kích động thay đổi. Zeng Huan, Bert Charles W (2003) đã
nghiên cứu mở rộng hệ động lực tương tác giữa cầu và xe di động. Đỗ Anh Cường, Tạ
Hữu Vinh (2004) đã nghiên cứu tương tác giữa kết cấu hệ thanh và tải trọng xe di
động. [3], [6], [13], [14], [20], [21], [24], [19], [30], [25], [26]…
Trong phạm vi của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu ứng dụng mô hình tương tác
động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu giand thép. Trong mơ hình kết cấu
cầu được xét đến khối lượng phân bố. Phần tử dầm khi chịu uốn được phân tích theo
mơ hình Euler – Bernuolli. Mơ hình tải trọng di động được nghiên cứu là mơ hình 2
khối lượng (Hình 1.7)

15
GN.sin N

Gi .sin i

G1.sin 

w
k1N

m1N

d1N

m2N

k2N

vN

d2N

k1i

m1i

d1i

m2i

k2i

d2i

vi

k11

m11

d11

m21

k21

v1

d21
x

aN

ai

a1
L

Hình 1.7. Mơ hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động

Trên Hình 1.7, cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i được mô tả
như sau: Gi . sin i  Gi . sin(i .t  i ) là lực kích thích điều hịa do khối lượng lệch tâm
của động cơ quay với vận tốc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với  i là góc pha ban đầu.
m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hàng hóa truyền xuống trục xe thứ i.
m2i: Khối lượng của trục xe thứ i.
k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe.
K2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe.
L: Chiều dài phần tử dầm.
Đây là mơ hình tải trọng rất phù hợp với các loại xe ơ tơ trong thực tế. Mơ hình này
xét được sự ảnh hưởng khối lượng của thân xe kể cả hàng truyền xuống trục xe, khối
lượng của trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe vào chiều dài kết
cấu nhịp
Trong luận văn này, mơ hình tương tác động lực học giữa tải trọng xe di động và
kết cấu cầu giàn thép được mơ tả như Hình 1.7. Có xét tải trọng xe di động trên cầu
với nhiều vận tốc khác nhau, gây ra dao động đối với hệ giàn, qua đó xác định được hệ
số động lực trong cầu giàn.
1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dƣới tác dụng của tải trọng di động
theo hƣớng thực nghiệm
Bên cạnh các nghiên cứu tập trung về mặt lý thuyết, cũng có khơng ít các nghiên
cứu dao động cơng trình cầu dựa vào kết quả thí nghiệm phân tích trong phịng thí
nghiệm hoặc đo đạc ngay trên cơng trình thực tế.
Có thể kể đến một số nghiên cứu dao động cơng trình cầu dưới tác dụng của tải
trọng xe di động dựa trên kết quả đo đạc thí nghiệm như dưới đây:
Trong tài liệu [31] đề cập đến nghiên cứu của Campbell và nhóm tác giả (1977)
[32] với cơng bố kết quả thí nghiệm thực tế cơng trình cầu tại Ontario (Canada), khi so
sánh với hệ số động lực được quy định trong tiểu chuẩn AASHTO cho thấy: hệ số
động lực khi thực nghiệm lớn hơn so với AASHTO đối với những kết cấu cầu có tần