Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ (Lần 2)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn – Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 30 tháng 06 năm 2020

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)





Câu 1 (1,0 điểm) Cho bất phương trình m 2  m  6 x 2  2 m  2 x  2  0 1. Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x  .
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a. 2 2x  5  x  4.
2x  1
2x  1
2
 3  0.
x 1
x 1
Câu 3 (2,0 điểm)

b.

1
a. Cho sin x   . Tính giá trị của biểu thức P  3 cos x .sin 2x  cos 2x .

3




b. Chứng minh rằng: 4 cos x   .cos x    4 sin2 x  1.


3 
3 
Câu 4 (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y  1  0 và d2 : 7x  y  13  0.
a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O và song song với d2 .
c. Viết phương trình đường trịn C  có tâm I nằm trên đường thẳng d1, tiếp xúc với d2
và có bán kính R  3 2.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh
CD sao cho DC  3DM và điểm N đối xứng với điểm C qua điểm B. Biết đỉnh B 2;2,

điểm A nằm trên đường thẳng  : x  y  3  0 và đường thẳng MN có phương trình là
3x  4y  4  0. Xác định tọa độ các đỉnh cịn lại của hình chữ nhật ABCD.



y 2  4x  xy  y  12


Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2
.


2x  y 2  x  y  2 4x  y  8x




Câu 6 (1,0 điểm) Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số





m để bất phương trình f x 2  4x  m có nghiệm thuộc

khoảng 0; 3 ?

---------------------- HẾT ---------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn – Lớp 10
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
Đáp án
Điểm

1
Cho bất phương trình m 2  m  6 x 2  2 m  2 x  2  0 1. Tìm tất cả các giá trị
(1,0 điểm)
của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x   .





m  2
▪ TH1: m  m  6  0  
m  3
Với m  2  1  2  0 (luôn đúng)  m  2 thỏa mãn đề bài.
2

Với m  3  1  10x  2  0  x 

1
 m  3 không thỏa mãn đề bài.
5

m  2
▪ TH2: m 2  m  6  0  
m  3

m 2  m  6  0
Khi đó, 1 nghiệm đúng x    
.
  m 2  6m  16  0



m  3





m  8
m  2

 
 
m  8

m  2





m  2



Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là m  ; 2   8; .
 

2
a. (1,0 điểm) 2 2x  5  x  4 .
(2,0 điểm)



x  4
x

4

0


5
BPT  2x  5  0
 x  


2
2
2

4 2x  5  x  4
8x  20  x  8x  16



5

 5
x  
5
x  


2
  x  2


2  x  2   2
 2

x 2
x  4  0
x  2


 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 2  2;  .
 2


b. (1,0 điểm)
Đặt t 

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

2x  1
2x  1
2
3  0.
x 1
x 1

2x  1
t  0 .
x 1

t  1
Khi đó, bất phương trình trở thành: t 2  2t  3  0  
t  3
 t  1 thỏa mãn điều kiện

0,5

Trang 1/4


x 2
2x  1
2x  1

1 
1 
0
x 1
x 1
x 1

Với t  1 

x  1

x  2


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ; 2  1;  .


0,25
0,25

3
1
a. (1,0 điểm) Cho sin x   . Tính giá trị của biểu thức P  3 cos x .sin 2x  cos 2x .
(2,0 điểm)
3
Ta có P  3 cos x .2 sin x .cos x  cos 2x

0,25

 6 cos2 x .sin x  1  2 sin2 x



0,25



 6 1  sin2 x .sin x  1  2 sin2 x

0,25


1  1
1
 6 1   .    1  2.  1

9   3 
9

0,25





b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 4 cos x   .cos x    4 sin2 x  1.


3 
3 



2 
1
VT  2 cos 2x  cos   4 sin2 x  2 cos 2x    2 1  cos 2x 
3 
2 


 2 cos 2x  1  2  2 cos 2x  1  VP (đpcm)

0,5

4
1a. (0,5 điểm) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 .


(3,0 điểm)
Ta có: n1  1; 1 là một VTPT của d1 và n2  7; 1 là một VTPT của d2 .
Do đó, cos d1, d2  

1.7  1. 1
12  12 . 72  12



0,5

4
.

5

0,25
0,25

1b. (0,5 điểm) Viết phương trình tham số của  đi qua O và song song với d2 .


 // d2   nhận n2  7; 1 là một VTPT  u  1;7  là một VTCP của  .

x  t
Mà O 0; 0    phương trình tham số của  là: 
.


y  7t



0,25
0,25

1c. (1,0 điểm) Viết phương trình đường trịn C  có tâm I nằm trên đường thẳng d1,
tiếp xúc với d2 và có bán kính R  3 2 .
Giả sử I a; a  1  d1 .

0,25

C  tiếp xúc với d2  d I ;d2   R


7a  a  1  13
72  12

a  7  I 7;6
 3 2  
a  3  I 3; 4

0,25

Với I 7;6  phương trình C  là x  7   y  6  18 .

0,25

Với I 3; 4  phương trình C  là x  3  y  4  18 .

0,25

2

2

2

2

Trang 2/4


2. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình chữ nhật ABCD .

Gọi E  AB  MN .
Vì B là trung điểm CN nên
1
1
1
BE  CM  CD  AB.
2
3
3


Suy ra AB  3EB *

0,25



Giả sử A a; 3  a     AB  2  a; 1  a , EB  2  x E ;2  yE .


a 4

xE 






2


a


6

3
x
E
3  E a  4 ; 7  a  .
Do đó *  
 

 3


7 a
3 
1  a  6  3yE

yE 


3


a  4 
 7  a 
  4 
  4  0  a  4  A 4; 1.

Mà E  MN  3 
 3 
 3 

Đường thẳng BC đi qua B 2;2 và nhận AB  6; 3 là một VTPT.

 phương trình đường thẳng BC là 2x  y  6  0.

Vì N  MN  BC  N 4; 2.

0,25

0,25

Mặt khác B là trung điểm CN  C 0;6.
 
6  0  x D
x  6
Ta có AB  DC  
  D
 D 6; 3.
3  6  yA
yD  3


Vậy A 4; 1, C 0;6, D 6; 3.
5
(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

0,25

y 2  4x  xy  y  12

1 .


 2
2

2x  y  x  y  2 4x  y  8x 2




x  y  0
Điều kiện: 
*
4x  y  0

PT 1  y 2  y  12  4x  xy  0  y  3y  4  x y  4  0

0,25

y  4
 y  4y  3  x   0  
y  x  3
▪ Với y  4  2  2x 2  8x  16  x  4  4 x  1  0
 2 x  2  8  x  4  4 x  1  0 3
2

0,25

Ta có *  x  1  VT3  0  3 vô nghiệm.
2x  3  0
3

▪ Với y  x  3  *  
x .
2
3x  3  0
Khi đó 2  3x 2  14x  9  2x  3  2 3x  3  0
Trang 3/4


 3x 2  12x  12  2x  3  x  1  2 3x  3  x  4  0





 3 x 2  4x  4 

x 2  4x  4
2x  3  x  1



x 2  4x  4
2 3x  3  x  4

0

x 3  4x  4  0  x  2  y  1 tm 

 
1
1

 0 4 
3 
2x  3  x  1 2 3x  3  x  4


Vì x 

3
1
 2x  3  x  1  
2
2
2 3x  3  x  4  4 

Suy ra

1
2x  3  x  1



1

2x  3  x  1

 2.

1
2 3x  3  x  4

1
2 3x  3  x  4

2

0,25



1
.
4

0,25

1
 3  4 vô nghiệm.
4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y   2; 1 .
6
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m …
(1,0 điểm)

Đặt t  x 2  4x với x  0; 3
Bảng biến thiên:
0,5

Suy ra 0  t  4.
Khi đó, bất phương trình trở thành:
f t   m 1
Vẽ đồ thị C  của hàm số y  f t  ứng
với t  0; 4 .


0,25

Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0; 3  1 có nghiệm thuộc
nửa khoảng 0; 4  có phần đồ thị của hàm số y  f t  với t  0; 4 nằm phía


trên đường thẳng d : y  m  m  8.
Vậy số các giá trị nguyên dương của tham số m là 7.

0,25

}}

▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án và đúng đều cho điểm tối đa.

Trang 4/4