Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 12 năm 2017 - THPT Tôn Đức Thắng

TRƯỜNG THPT TƠN ĐỨC THẮNG
TỔ: TỐN
(Đề chính thức)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ I:
Câu 1 (3đ): Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
y = x4 − 2 x2 + 2
Câu 2 (3đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
y = − x 2 + 3 x + 10
Câu 3 (2đ): Cho hàm số: y =

x +1
( C)
x−2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −3
3
2
Câu 4 (2đ): Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x − ( 2m + 3) x − 2
2
2
Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 10

………………………..……………………….

TRƯỜNG THPT TƠN ĐỨC THẮNG

TỔ: TỐN
(Đề chính thức)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 30 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ II:
Câu 1 (3đ): Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
y = − x4 + 2x2 + 2
Câu 2 (3đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
y = − x2 + 2x + 8
Câu 3 (2đ): Cho hàm số: y =

x −1
( C)
x+2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 3
3
2
Câu 4 (2đ): Cho hàm số y = f ( x ) = x + 3x − ( 2m + 1) x − 2
2
2
Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 10


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CLĐN NĂM HỌC 2016 – 2017
BÀI

1

NỘI DUNG CHI TIẾT ĐỀ I
TXD: D = R

ĐIỂM
NỘI DUNG CHI TIẾT ĐỀ II
TXD: D = R
0.5

y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1)

x = 1
y ' = 0 ⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔  x = −1
 x = 0
BBT
x −∞
-1
0
1
y
0
+ 0
- 0 +
’
+∞
2
y
1

1
Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) ; ( 1; +∞ )

0.5

2

2

0.5

+∞
1.0
+∞

x =1
y ' = 0 ⇔ −4 x ( x − 1) = 0 ⇔  x = −1
 x = 0
BBT
x −∞
-1
0
1
y
+
0
0 + 0 ’
3
3
y −∞

2
Hàm số nghịch biến trên ( −1;0 ) ; ( 1; +∞ )
2

Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ; ( 0;1)

0.5

TXD :

0.5

TXD :

0.5

y'=

D = [ −2;5]
−2 x + 3

y'=

2 − x 2 + 3 x + 10
y ' = 0 ⇔ −2 x + 3 = 0
3
⇔x=
2
Hàm số luôn luôn liên tục trên [ −2;5] ta có
f ( −2 ) = 0

3 7
f  ÷=
2 2
7
3
Maxy = khi x =
2
2
[ −2;5]
Miny = 0 khi x = −2; x = 5
[ −2;5]

TXD : D = R \ { 2}
y'=

−3

( x − 2)

2

Vì hệ số góc của tiếp tuyến k = −3 , ta có:
−3
f ' ( x0 ) = −3 ⇔
= −3
2
( x0 − 2 )

Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ; ( 0;1)

D = [ −2; 4]
−2 x + 2

0.25

Hàm số luôn luôn liên tục trên [ −2; 4] ta có

0.25
0.25
0.25
0.25

f ( −2 ) = 0
f ( 4) = 0
f ( 1) = 3

Maxy = 3 khi x = 1
[ −2;4]

Miny = 0 khi x = −2; x = 4
[ −2;4]

0.5

TXD : D = R \ { −2}

0.25

y'=

0.25

Vì hệ số góc của tiếp tuyến k = 3 , ta có:
3
f ' ( x0 ) = 3 ⇔
=3
2
( x0 + 2 )

3

( x + 2)

2

⇔ ( x0 + 2 ) = 1

2

y = −3 ( x − 3) + 4 = −3 x + 13

−∞

0.5

⇔ ( x0 − 2 ) = 1
 x0 − 2 = 1
 x0 = 3 ⇒ y0 = 4
⇔
⇔

 x0 − 2 = −1  x0 = 1 ⇒ y0 = −2
* x0 = 3; y0 = 4; f ' ( x0 ) = −3; pttt

+∞

2 − x2 + 2x + 8
y ' = 0 ⇔ −2 x + 2 = 0
⇔ x =1

0.25

f ( 5) = 0

3

y ' = −4 x 3 + 4 x = −4 x ( x 2 − 1)

2

0.5
0.25

 x0 + 2 = 1
 x0 = −1 ⇒ y0 = −2
⇔
⇔
 x0 + 2 = −1  x0 = −3 ⇒ y0 = 4
* x0 = −3; y0 = 4; f ' ( x0 ) = 3; pttt
y = 3 ( x + 3) + 4 = 3 x + 13

* x0 = 1; y0 = −2; f ' ( x0 ) = −3; pttt
y = −3 ( x − 1) − 2 = −3 x + 1

4

D=R

TXD :

y ' = 3 x − 6 x − ( 2m + 3)
2

∆ 'y ' = 6m + 18
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là:
∆ 'y ' > 0 ⇔ 6m + 18 > 0 ⇔ m > −3
Ta có:
2
x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 10
2m + 3
⇔ 4+2
= 10
3
⇔m=3
Vậy m = 3 thì hàm số đã cho có hai điểm cực
2
2
trị thỏa: x1 + x2 = 10

0.25
0.25

* x0 = −1; y0 = −2; f ' ( x0 ) = 3; pttt
y = 3 ( x + 1) − 2 = 3 x + 1
D=R

TXD :

0.25

y ' = 3x + 6 x − ( 2m + 1)

0.25

∆ 'y ' = 6m + 12

0.25

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là:
∆ 'y ' > 0 ⇔ 6m + 12 > 0 ⇔ m > −2

0.25
0.25
0.25
0.25

2

Ta có:
2
x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 10
2m + 1
= 10
3
⇔m=4
Vậy m = 4 thì hàm số đã cho có hai điểm cực
2
2
trị thỏa: x1 + x2 = 10
⇔ 4+2

Chú ý: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn chấm;
+ Chấm xong, làm tròn điểm đến 0,1 sau đó cộng TB với ĐTB cuối năm lớp dưới (hệ số 2) để
tính điểm CLĐN, riêng khối 10 chỉ lấy điểm này làm CLĐN;
+ Đối với việc lấy điểm 15 phút: bài có phần trắc nghiệm làm trịn đến 0,1; Bài 100% tự luận
làm tròn thành số nguyên trước khi vào điểm.