Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1)

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: Tốn 7
Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số bằng nhau :
2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d



.
a
b
c
d
ab bc cd d a
Tính giá trị của biểu thức M 



.
cd d a ab bc

b) Số 200! Có tận cùng bao nhiêu chữ số 0
Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết:
b)  2 x  1

a) 2009 – x  2009 = x

2008

2

 y 
5


2008

 x yz 0

Câu 3: ( 2 điểm)
a) Tìm x biết:

2
7 3
 x 
5
5 5

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

2 x  2  2 x  3 thức: Q =

Câu 4 : (2 điểm): Cho hình vẽ . Biết :

A  m0 ; C  n0 ;
ABC  m0  n 0 ;
ABZ  1800  m0

Chứng minh rằng: a) Ax // Bz
b) Ax // Cy.
Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y  N biết:

36  y 2  8  x  2010 

2

b) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm.
Chứng minh rằng : Tích của 100 số đó là một số dương và tất cả 100 số đó là số âm.
................... Hết .....................


HDC ĐỀ KS HSG TOÁN 7 LẦN 1
NĂM HỌC 2020-2021
Đáp án

CÂU

Câu
1,a)
(1đ)

a.(1đ) Từ giả thiết suy ra
2a  b  c  d
a  2b  c  d
a  b  2c  d
a  b  c  2d
1 
1 

1 
1
a
b
c
d
abcd abcd abcd abcd




a
b
c
d
* Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a);
c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)
Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4
1 1 1 1
* Nếu a + b + c + d  0 thì    nên a = b = c = d
a b c d
Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4
Vậy

Câu
1,b)
(1đ)

A
1

1
5

:

B 1980 25 396

Ta có: 200! = 1.2.3.4.5.....198.199.200.
Do 10 = 2.5
Để có 1 chữ số 0 tận cùng ta cần một cặp thừa số 2 và 5.
Do 2<5 nên số thừa số 2 có trong 200! nhiều hơn số thừa số 5 có trong 200! Khi phân
tích ra thừa số nguyên tố.
Vậy số chữ số 0 tận cùng của 200! Đúng bằng số thừa số 5 có trong tích 200! Khi
phân tích ra thừa số nguyên tố
Bắt đầu từ thừa số 1, Cứ 5 số lại có một bội của 5, cứ 25 = 5 2 số lại có một bội của
25, cứ 125 = 53 số lại có một bội của 125....
Như vậy khi phân tích 200! Ra thừa số ngun tơ có số thừa số 5 là:
 200   200   200   200 
 5    52    53    54 

Điểm

0,25
0,25

0,25

0,25

0,5

= 40 + 8 + 1 + 0
= 49
0,5
Vậy 200! Có 49 chữ số 0 tận cùng.
Câu 2:
a)

a) 2009 – x  2009 = x
- Nếu x  2009  2009 – x + 2009 = x
 2.2009 = 2x
 x = 2009
- Nếu x < 2009  2009 – 2009 + x = x
 0=0
Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn.
- Kết luận : với x  2009 thì 2009  x  2009  x

0,25
0,25
0,25
0,25


Câu
2: b)

 2 x  1

a)

2008

2

 y 
5


2008

 x  y  z  0 (*)

Với mọi x,y,z ta luôn có:

 2 x  1

2008

2

 0;  y  
5


2008

 0; x  y  z  0

1


 2 x  12008  0
x

2 x  1  0
2


2008


2
2
2


Nên (*) sảy ra khi:  y  
 0  y   0  y 
5
5
5



9
 x yz 0
 x  y  z  0 
 z  10



0,25


7 3
 x 5  5
2
7 3

 x   
5
5 5
 x7  2

5 5


0,25

x

 3
7 3
 4
  x 

 5
5 5
 5  x  2



4
 x  7   2

x  1
5  x 1

5
 5


 4

 x2
9  x  2
  3  x  7  3



5

 5
 5
5 5

9

 x 
 x  7  2
5



 5 5
 

Câu 3
b)

0,5

1
9
2
; y ; z
2
10
5

Vậy:
Câu
3: a)

0,25

Q=

0,5

0,25

2x  2  2x  3

2x  2  3  2x
 2x  2  3  2x  5
=

Dấu “=” xẩy ra khi

Vậy min Q = 5 khi

0,5

 x  1
2 x  2  0
3



3  1  x 
2
x
3  2 x  0


2
1  x 

3
2

0,25

0,25


Câu 4

a)

xAB  ABZ  m0  180  m0
0,25

 1800
Mà xAB và
trong cùng phía.

ABz

là hai góc

0,5
0,25

Vậy: Ax // Bz(1)
b)

CBz  3600   m 0  n 0   1800  m 0 

0,25

 1800  n 0

0,5

 CBz  C  1800  n0  n0  1800
Mà CBz và C là hai góc trong cùng phía
Suy ra Bz // Cy (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy.
Câu 5
a)

0,25

Ta có: 36  y 2  8  x  2010   y 2  8  x  2010   36 .
2

2

36
8
2
2
Vì 0  ( x  2010) và x  N ,  x  2010  là số chính phương nên

Vì y 2  0

 8  x  2010   36  ( x  2010)2 
2

 ( x  2010)2  4 hoặc ( x  2010)2  1 hoặc ( x  2010)2  0 .
 x  2012
y  2

+ Với ( x  2010)2  4  x  2010  2  
 y2  4  
 x  2008
 y  2(loai)

Câu 5
b)

0,25
0,25

+ Với ( x  2010)2  1  y 2  36  8  28 (loại)

0,25

y  6
+ Với ( x  2010)2  0  x  2010 và y 2  36  
 y  6 (loai)
Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).

0,25

b) *V ì tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 100 số đó ln tồn tại ít nhất một số
âm. Ta chọn ra 1 số âm này, 99 số còn lại ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm có 3 số. Do
tích của 3 số bất kì là một số âm nên tích của 99 số này đúng bằng tích của 33 số âm và
cũng bằng một số âm.
Suy ra tích của 100 số đã cho là một số dương.
*Gọi 100 số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
a1; a2; a3; a4 ; ……….,; a98; a99; a100
Xét tích : a98. a99. a100 là số âm. Nên a98. a99. a100 < 0

Suy ra a98 < 0
Cứ như vậy ta chỉ ra được a1 ; a2; a3; a4 ; ……………..; a97 là số âm.
Xét tích a1. a2. A98 < 0 . do a1; a2 âm nên a98 âm.
Tương tụ ta chỉ ra được a99 âm.
Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm.

0,25

0,25

0,25

0,25