THU THUAT TRONG GIAI PHUONG TRINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<i><b>GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 </b></i>
<i><b>22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN </b></i>

<b>CÁC BƯỚC GIẢI MỘT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC </b>

<b>Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa (nếu có). Các phương trình có chứa </b>
<b>căn, có mẫu số, có tan hoặc cotg thì cần có điều kiện. </b>

<b>Bước 2. Sử dụng các phép biến đổi để đưa phương trình về 1 trong 5 dạng cơ bản. </b>
<b>Bước 3. Giải và ñối chiếu chọn nghiệm phù hợp. </b>

<b>Bước 4. Kết luận nghiệm. </b>

<b>CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC </b>
<b>Phương pháp 1. </b> Biến đổi đưa về dạng cơ bản.

<b>Phương pháp 2. </b> Biến đổi phương trình về dạng tích: A.B 0 A 0

B 0

=



= ⇔  ₌


<b>Phương pháp 3. </b> Biến đổi phương trình về dạng: 2 2 A 0

A B 0

B 0

=



+ = ⇔ 

=



<b>Phương pháp 4. </b> đánh giá hai vế: A=B mà A≤m ; B≥m. Vậy A B A m
B m.

=



= ⇔ 

=


<b>CÁC NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. </b>
<b>1. Biến đổi: ===> phân tích thành tích </b>

Nguyên tắc: ● Lũy thừa ===> hạ bậc

● Tích ===> tổng
● Tổng ===> tích

<b>2. Biến đổi khơng được thì đổi biến </b>
Ngun tắc:

● ðặt t=s inx , t∈

[ ]

−1;1 .

Khi đó: 2 2 2 2 2

cos x= −1 sin x= −1 t cos2x= −1 2sin x= −1 2t

2 2

2 3 3

2 2 .

sin x

t

tan x

sin 3x

3sin x 4sin x

3t 4t

cos x

1 t

=

=

=

−

= −

−

● ðặ

t

t

=

cosx , t

∈

[ ]

−1;1

.

Khi

đ

ó:

2 2 2 2 2

1

sin x

= −

1 co s x 1 t

= −

cos2x

=

2cos x 1 2t

− =

−

<b>CAÙC THỦ THUẬT </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<i><b>GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 </b></i>
<i><b>22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN </b></i>

2 2

2 3 3

2 2

sin x

1 t

tan x

cos3x

4cos x 3cosx

4t

3t.

cos x

t

−

−

=

=

=

−

=

● ðặt t=cosx , t∈

[ ]

−1;1 .

Khi đó: cot x 1 sin 2x 2t₂

t 1 t

= =

+
2
2

2 2

2
2

2 2

1 1 t

cos x cos2x

1 t 1 t

t 2t

sin x tan 2x

1 t 1 t

−

= ₊ = ₊

= =

+ −

● ðặt

t

=

sin x cosx , t

±

∈

_− 2; 2_

.

Khi

đ

ó:

2

t

1

sin x.cos x

2

−

=

±

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

2

3 3 2 2

sin 2x t 1

sin x cos x sin x cos x sin x sin x.cos x cos x
sin x cos x 1 sin x.cos x

=

= ± +

± = ± +

±

∓
∓

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH </i>

<i><b>GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 </b></i>
<i><b>22A – PHẠM NGỌC THẠCH – TP.QUY NHƠN </b></i>
<b>MỘT SỐ CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT </b>

<b>1)</b> sin x2 = −

(

1 cos x 1 cos x

)(

+

)

<b>2)</b> cos x2 = −

(

1 sin x 1 sin x

)(

+

)

<b>3)</b> cos2x=

(

cos x sin x−

)(

cos x+sin x

)

<b>4)</b> 1 sin 2x+ =

(

sin x+cos x

)

2

<b>5)</b> 1 sin 2x− =

(

sin x−cos x

)

2

<b>6)</b> 1 cos 2x+ +sin 2x=2 cos x sin x

(

+cos x

)

<b>7)</b> 1 cos 2x− +sin 2x=2 sin x sin x

(

+cos x

)

<b>8)</b> 1 tan x sin x cos x
cos x

+
+ =

<b>9)</b>

2

x x

sin 2 s in

x sinx ₂ ₂ 1 cos x 1

1 tgx.tg 1 . 1 1

x

2 cosx _cos cos x cos x cos x

2

−

+ = + = + = + =

<b>10)</b> 2 sin x sin x cos x
4

π

 

+ = +

 

 

<b>11)</b> cos x.sin 3x3 sin x.cos3x3 3sin 4x
4

+ =

<b>12)</b> 3 3 3

cos x.cos3x+sin x.sin 3x=cos 2x

<b>13)</b>

2

4 4 1 2 1 cos 2x 3 cos4x

cos x sin x 1 2 s inx.cos x 1 sin 2x

2 2 4

+ +

+ = − = − = =

<b>14)</b>

2

6 6 3 2 1 3cos 2x 5 3cos4x

cos x sin x 1 3s inx.cos x 1 sin 2x .

4 4 8

+ +

+ = − = − = =

</div>

<!--links-->