BO DE ON KIEM TRA GIUA HOC KY I

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ơn tập khảo sát TỐN 12 ( HỌC KỲ I)

<i><b>Gv : Phan Hữu Huy Trang</b></i>

<b>BỘ ĐỀ ÔN TẬP KSCL MƠN TỐN GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – NH 2010 & 2011</b>

<b>ĐỀ 1</b>

<i><b>Bài1 : Cho hàm số y = 2x</b></i>3_{– (m +2) x}2_{+ m – 1 (m là tham số ) .}

a) Định m để hàm số luôn luôn tăng trên miền xác định .
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 .(Gọi đồ thị là (C) ) .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc toạ độ .

d) Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : 2x3_{– 3x}2_{+ 1 – a = 0 .}

<i><b> Bài 2 : a) Tìm các khoảng tăng , giảm và cực trị của hàm số y = x.</b></i> _{2 } _x2

<b> b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) = x</b>3_{– 3x}2_{– 4 trên [ –1 ;}

2
1

<b>] .</b>
<b> c) Định m để hàm số y = </b>2 4 2 4 1



 <i>x</i> <i>m</i>

<i>mx</i> <b> có 3 cực trị </b>

<i><b>Bài 3</b><b> : 1) Tính giá trị các biểu thức sau :</b></i> a) A = 81 -0.75₊

1 3

-

-1 3_- 1 5

125 32

   

   

   

; b) B =

2 _-0.75

1 _0.5

3

27 - 25

16

 

 

 

2) Cho hàm số y = esinx _{. Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 0}

3) So sánh hai số (không dùng máy tính ): _{a) 2 và}23 3₄

2 b) 2300 và 3300

<i><b>Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A , B với AD =2AB =2BC= 2a. Cạnh bên </b></i>

SA  (ABCD) và góc tạo bởi (SCD) và đáy là 600_{. Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AD}

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối đa diện ADCBMN

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCP

d) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.CDP
<b>ĐỀ 2</b>

<i><b>Bài 1 : Cho hàm số y =</b></i>

1
1
3
2




<i>x</i>

<i>m</i>
<i>mx</i>

, có đồ thị là (Cm)

a) Định m để hàm số nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm giao điểm hai đường tiệm cận .
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thị là (C) )

c) Gọi A là giao điểm của (C) và trục Ox . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A .

d) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(–1 ; 1) và có hệ số goc k . Định k để (D) cắt (C) tại hai điểm phân
biệt P , Q . Tìm toạ độ trung điểm K của PQ theo k

<i><b>Bài 2</b><b> : 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau : </b></i>

a) y = x4_{– 3x}3_{– 2x}2_{+ 9x , x – 2 ; 2  ; b) y =}

2
x
x

3
x

2
2






2) Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_{+ 2(m}2_{– 1)x – m}2_{– 1 ( m là tham số )}

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

b) Với m = –1 gọi đồ thị là (C) , hãy viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết (d)  () : x + 9y –18 = 0

<i><b>Bài 3 : 1) Đơn giản biểu thức : a ) A = A = </b></i>





2 2 2 3
2

2 3

a b ₁

a b





 ; b) B =



2 3



2 3 3 3 3



4 3 3

a 1 a a a

a a

  



2) a) Cho lg5 a _,lg3 b .Tính log 830 theo a và b

b) Cho hàm số y = _{x + x + 1}2 _{.Chứng minh rằng :}_{2 x +1.y' = y}2

<i><b>Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng </b></i>

600_{. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC.}

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b) Tính diện tích tồn phần của hình lăng trụ
c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

-Ơn tập khảo sát TỐN 12 ( HỌC KỲ I)

<i><b>Gv : Phan Hữu Huy Trang</b></i>

<i><b>Bài1 : Cho hàm số y = – x</b></i>4_{+ 2x}2_{+ 2}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi m < 2 , phương trình – x4_{+ 2x}2_{+ 2 – m = 0 có 2 nghiệm}

c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với trục hoành

<i><b>Bài 2 : a) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y = </b></i>ln .lg<i>x</i> <i>x</i> ln log<i>a</i> <i>ax</i> ; b) y = ( sin2x – cos2x ).e–x
b) Định m để hàm số y =m -1x + mx + (3m - 2)x3 2

3 luôn đồng biến trên R

c) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3 2

 <i>x</i>

<i>x</i> trên [ - 9 , 9 ]

<i><b>Bài 3 : 1) </b></i>Cho log 3 = a2 ,log 2 = b5 .Tính log 37,52





,log 22,55 ,log 1352 ,log 1030 theo a và b .

2) a) Rút gọn biểu thức : a) A = 3 _{x y -}6 12



5_xy2



5

b) CMR : log49 > log925 ( không dùng máy tính)

3) Tính giá trị biểu thức sau : A = 7

1
log 5
5

4

3 2

1
log 5

log 0,5.log 3




<i><b>Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vng góc với </b></i>

đáy , cạnh SB tạo với đáy một góc 60o_{.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =}

3
3

<i>a</i>

. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh
SD tại N

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Tính thể tích khối chóp S.BCNM

<b>ĐỀ 4</b>

<i><b>Bài1: Cho hàm số y = </b></i> 3 3 2 3( 2 1) ( )

<i>m</i>

<i>C</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>mx</i>

<i>x</i>    

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thị là (C) )

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A ( 0 ; 6)
d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : 3 3 2 1 0





 <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>

<i><b>Bài 2 : a) Cho hàm số : y = x</b></i>3_{+ ax}2_{+ bx + 3a + 2. Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại bằng 4 khi x = –1}

b) Cho hàm số y = x + 2mx - 32

x - m Định m để hàm số khơng có cực trị .
c) Cho hàm số: y = f(x) = x - 3x + 22₂

x - x +1 .Tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm

<i><b>Bài 3</b><b> : 1) Cho </b></i>log 7 = a14 ,log 5 = b14 .Tính log 2835 theo a và b

2) Tính giá trị biểu thức : a) A = ₉2log₃24log₈₁2<b>₊</b> 1 log 3 3log 5₂ ₂  ₈

4 ; b) B = a log ba  b log ab

3) Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) y = log₅1



<i>x</i>2  4<i>x</i>3



; b) y =

2

1 3x
ln (2x x)




<i><b>Bài 4 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a</b></i> 2. Gọi

M là trung điểm cạnh BC .

a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A’B’C’
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

-Ôn tập khảo sát TOÁN 12 ( HỌC KỲ I)

<i><b>Gv : Phan Hữu Huy Trang</b></i>

<i><b>Bài 1 : Cho hàm số y = </b></i>(m 1)x 2m 3_{x m 1} 

  (Cm) (m là tham số )

a) Định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
b) Định m để (Cm) qua điểm A(1 ; 2)

c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m = 2 .

d) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.

e) Tìm tọa độ điểm M và N thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.

<i><b>Bài 2 : 1) Tìm các hệ số a, b,c sao cho hàm số f(x) = x</b></i>3_{+ ax}2_{+bx + c đạt cực tiểu tại x = 1; f(1) = – 3 và đồ thị của}

hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 3x3_{– x}2_{– 7x + 1 trên đoạn}

_

0;2

_

3) Cho hàm số y = 1
3x

3_{– mx}2_{+ (m}2_{– m – 5)x + 2 ( m là tham số ) Tìm m để :}

a) Hàm số đồng biến trên R ; b) Hàm số đạt cực đại tại x = 1

<i><b>Bài 3 : a) Đơn giản biểu thức A = </b></i>

3 3 3 3

4 4 4 4

1 1
2 2
a - b a + b

- ab
a - b

   

   

   

    ; b) B = log 7.log 5.log 5.log 9.log 33 3 7 5 25

c) ) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2_{y’’+ xy’ + y = 0.}

<i><b>Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA  (ABC) và góc giữa SB và </b></i>

(ABC) là 600_.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

c) Gọi H ; K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHK)
<b> ĐỀ 6</b>

<i><b>Bài 1 : Cho hàm số y = x</b></i>3_{– 2x}2_{+ 1}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3_{– 2x}2_{+ 1 – m = 0}

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hồnh độ xA = – 2

<i><b>Bài 2 : 1) Cho hàm số </b></i>_{y = x + 2 - x}2 _.

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
b) Tìm m để phương trình _{x + 2 - x = m}2 _{có nghiệm}
2) Tìm để hàm số y = mx 3

x m 2


  nghịch biến trên từng khoảng xác định

<i><b>Bài 3 :</b></i>1) Tính giá trị các biểu thức sau :

1

5 1

3 7 1 1 2

3 3

2 4 4 2

3 2 3 3 2

a)A = . . b)B = 3 .5 : 2 . 5 .2 .3 :16
3 2 3

    

    

   

_ _{ } _ 

 

2) Cho hàm số y = e3x_{.sin 3x . Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e}3x_{.cos 3x = 0}

<i><b>Bài 4 : Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi tâm O, có góc ABC bằng </b></i>₆₀0_{, SA vng góc đáy và SA = a. Cạnh}

bên SC tạo với đáy một góc ₃₀0

a) Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng : AM BD

b) Tính thể tích khối chóp SABCD
c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)

d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
<b> ĐỀ 7</b>

<i><b>Bài 1</b><b> : Cho hàm số : y = </b></i>x + 4

x +1 , có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

-Ôn tập khảo sát TOÁN 12 ( HỌC KỲ I)

<i><b>Gv : Phan Hữu Huy Trang</b></i>

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (D) : x + 3y – 6 = 0

c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

d) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) luôn luôn là
hằng số

<i><b>Bài 2 : 1) Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = </b></i> 2 cos2<i>x</i>4sin<i>x</i> , trên đoạn [0,₂]

2) Cho (C) : y = 3x 2
x 1



 Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất
3) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y = _ln(<i>_x</i> <i>_x</i>2 ₁₎

  ; b) y = ln1 sin

cos
<i>x</i>
<i>x</i>


<i><b>Bài 3 : a) Tính giá trị biểu thức A = </b></i>3_{6 +} 847 _{+ 6 -}3 847

27 27

b) So sánh ( không dùng máy tính): log8 27 và log9 25

c) Cho hàm số y = x4_{[ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) . Chứng minh rằng : x}2_{y’’ – 7xy’ + 17y = 0}

<i><b>Bài 4 :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là ABC vuông tại B với AB = a và </b></i>BAC = 300_{. Đường chéo CA’}

tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 450_.

a) Tính BA’ và thể tích khối lăng trụ
b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ
<b>ĐỀ 8</b>

<i><b>Bài 1 : Cho hàm số y = x</b></i>3_{– 3mx}2_{+ 3(2m – 1)x + 1, (C}

m) (m là tham số)

a) Khảo sát hàm số khi m = 1 (gọi đồ thị là (C) )

b) Xác định m sao cho (Cm) đồng biến trên tập xác định.

c) Xác định m sao cho (Cm) có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu.

d) Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

<i><b>Bài 2 : a) Cho hàm số y = e</b></i>2x_{cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0}

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 3x +10x + 202₂

x + 2x + 3

c) Cho hàm số y = x3_{– 2x}2_{+ 4x – 1 .Định m để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số}

tại 3 điểm phân biệt

<i><b>Bài 3 : 1) Tính giá trị biểu thức :</b></i>

-3
-2 -2 3
3 -1 -3 4

-3 -2 0 2

-3 2 0

1

2 : 4 + (3 )

2 .2 + 5 .5 9

a ) A = ; b) B =

10 .10 - (0, 25) ₁

5 .25 + (0,7) .
2

 
 
 
 
 
 
2) Đơn giản biểu thức A = ₂₅log 51₆ _{+ 49}log 71₈ ; B = _









 

log 6 _log ₄

9

log
2
1

5
7

7

5
49

.
72

<i><b>Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 2 mặt bên (SAB) và (SAC) vng góc với đáy, ABC là tam giác cân tại A, trung</b></i>

tuyến AD = a. Cạnh SB tạo với đáy một góc 300_{và tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 60}0

a) Chứng minh rằng : SB2_{= SA}2_{+ AD}2_{+ BD}2_.

b) Tính Stp và V của hình chóp.

c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

<b>--- Hết </b>

<i><b>---Chúc các em ơn tập và kiểm tra đạt kết quả tốt nhất !</b></i>

</div>

<!--links-->