Tài liệu tăng buổi học kì II - Buổi 1

Tăng buổi học kì ii
Buổi 1: Phơng trình một ẩn Phơng trình bậc nhất một ẩn
Tóm tắt lý thuyết
Phơng trình một ẩn có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) là vế trái, B(x) là vế phải
(Hai biểu thức chứa cùng ẩn x)
Tập hợp tất cả các nghiệm của phơng trình gọi là tập nghiệm của phơng trình đó.
Giải phơng trình là tìm tập nghiệm của phơng trình đó
Hai phơng trình có cùng tập nghiệm là hai phơng trình tơng đơng.
Từ một phơng trình dùng quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân ta luôn đợc một
phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho.
Nghiệm duy nhất của phơng trình ax + b = 0 (a 0) là
a
x
b
=
Các dạng toán
Dạng 1. Xét xem x = a có là nghiệm của phơng trình không?
Ta tính A(a) và B(a) sau đó so sánh các giá trị đó.
Ví dụ:
1. Kiểm tra xem trong các giá số -1, 2, -4 số nào là nghiệm của phơng trình x
2
-
3(3x + 1) = 2x
2
- 4x + 1
2. a) Điều kiện của a để phơng trình 2ax + 2 = 6a - x + 5 nhận x = 3 là nghiệm.
b) Tìm điều kiện của m để cho phơng trình 2mx =
1
3
m - 6x có nghiệm bằng -5
c) Tìm điều kiện của m để cho phơng trình 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp

ba nghiệm số của phơng trình x
2
- 1 - (x+2)
2
= 3
d) Nghiệm của pt
1 4
80
3 9
x x x+ + =
có nghiệm gấp 18 lần nghiệm của pt 6m - x =
2(8m - 3x)
Dạng 2. Xét xem các phơng trình có tơng đơng không?
1) Xét xem chúng có cùng tập nghiệm không?
2) Dùng các phép biến đổi tơng đơng để biến đổi pt(1) thành pt(2) hoặc ngợc
lại.
Ví dụ:
1. Hai pt sau có tơng đơng không?
a) x + 1 = x và x
2
+ 1 = 0
b) x
2
+ 3 = 0 và (x
2
+ 3)(x + 2) = 0
2. Với giá trị nào của m thì cặp pt sau tơng đơng
a. mx + 3 = 2x và x
2
- 1 - x(x - 2x) = 3

b. 5x + m = 4x + 1 - m và
2 2
3
5
x
x

=
Dạng 3. Giải phơng trình
áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
Ví dụ
1. Giải các pt sau
a. 2x + 3 = 7x - 8
b.
2 3 12 4 5 3x x+ =
c.
5( 1) 2 9 1 2(3 1)
1
3 4 5
x x x + +
=
d.
1 2 3 4
2011 2010 2009 2008
x x x x+ + + +
+ = +
( cộng thêm 1 vào mỗi phân thức)
e.
2011 2009 2007 2005
4 0

2009 2011 2013 2015
x x x x
+ + + + =

2. Viết dới dạng
2011 2009 2007 2005
1 1 1 1 0
2009 2011 2013 2015
x x x x

+ + + + + + + =
ữ ữ ữ ữ

2. Tìm tập nghiệm của các phơng trình sau
a. 2(x+1) = 3 + 2x
b. 2(1 - 1,5x) = -3x.
c. 5(x+2) = 2(x+7) + 3x - 4
d.
3 1 2 3 4 2
1
2010 2011 2009
x x x+ +
+ = +
3. Giải phơng trình và nhận xét số nghiệm của pt khi a = 1
a. (-1)x + 3(a - 1) = 0
b. (a-1)x-2a-2 = 1
4. Giải và biện luận phơng trình.
a. ax + 2m = a + x (a, m là các số đã biết)
b. (a
2

+ b
2
)x - a = b - 2abx (a, b lµ c¸c sè ®· biÕt).