Tai lieu on tap hoc ki I

Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH
theo chđ ®Ị đại số líp 7
1/ Chủ đề 1: Cộng, trừ số hữu tỉ - Quy tắc “chuyển vế” - Quy tắc “dấu ngoặc”.
2/ Chủ đề 2: Nhân, chia số hữu tỉ.
3/ Chủ đề 3: Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ- Lũy thừa của một số hữu tỉ.
4/ Chủ đề 4: Tỉ lệ thức- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
5/ Chủ đề 5: Số vô tỉ – Khái niệm căn bậc hai- Số thực.
6/ Chủ đề 6: Đại lượng tỉ lệ thuận – Đại lượng tỉ lệ nghòch..
7/ Chủ đề 7: Hàm số – Đồ thò hàm số y = ax.
-----o0o-----
1 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số
a
b
với a, b ∈ Z và b ≠ 0.
+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
m
và y =
b
m
(a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:
x + y =
a
m
+

b
m
=
a b
m
+
x - y =
a
m
-
b
m
=
a b
m
−
+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng
phân số có cùng mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta
phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y.
Cho x, y
∈
Q ; x = y
⇔
x - y = 0
x< y
⇔
x - y <0
x > y

⇔
x - y > 0

2/ Bài tập :
Bài 1/ Tính :
a)
3 7
5 5
 
+ −
 ÷
 
; b)
7 1 16
4
3 3 3
 
− + −
 ÷
 
; Đáp số : a)
4
5
−
; b)
10
3
−
Bài 2/ Tính :
a)

3 9 4
7 5 3
 
+ − −
 ÷
 
; b)
3 2
0,5
4 3
   
− + − + −
 ÷  ÷
   
;
c)
1 2 1
1 3
3 5 4
   
− − + −
 ÷  ÷
   
; d)
5 1 7
3
4 2 10
 
− − −
 ÷

 
; e)
3 4 1 5
2 7 2 8
 
   
− − − +
 ÷  ÷
 
   
 
Đáp số : a)
284
105
−
; b)
23
12
−
; c)
91
60
−
; d)
81
20
; e)
179
56
.

2 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ Đề 1:
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
Bài 3/ Tìm x, biết:
a) x +
1 7
5 3
=
; b)
2 5
x
7 4
+ = −
; c)
11 13
x
7 3
− =
; d)
12 9
x
5 4
− = −
;
e)
4 6
x
3 5
− − = −
; f)

2 1 4
x
3 2 5
 
− − − = −
 ÷
 
; g)
4 2 3 5
x 1 2
7 3 4 6
−
   
− − − + =
 ÷  ÷
   
Đáp số : a)
32
15
; b)
43
28
−
; c)
124
21
; d)
93
20
; e)

2
15
−
; f)
59
30
−
; g)
349
84
−
.
Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
a)
7 2 4 3 3 2 3
7 4 3
5 3 5 8 5 3 8
     
+ − − + + + − + +
 ÷  ÷  ÷
     
b)
1 1 3 1 2 7 4
2 9 5 2006 7 18 35
       
− + − − − + − − − +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
.
c)

1 3 3 1 1 1 2
3 4 5 2007 36 15 9
− + + − + −
d)
1 1 1 1
.....
1.2 2.3 3.4 2006.2007
+ + + +
Đáp số : a) 6; b)
1
2006
; c)
1
2007
; d)
1 2006
1
2007 2007
− =
Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:
a)
1 3 2 1 2 1
1 2
3 4 5 7 5 4
   
+ − < < + − −
 ÷  ÷
   
;
b)

7 3 1 2 1 2
3 4 5 3 4 7
   
+ − > > + − +
 ÷  ÷
   
;
Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.
Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào
5
7
12
tấn gạo. Ngày thứ
hai kho xuất ra
5
8
8
tấn gạo để cứu hộ đồng bào bò lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại
bao nhiêu tấn gạo?
Đáp số :
527
120
tấn.
Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với
5
3
7
được kết quả bao nhiêu đem trừ
cho
22

5
thì được kết quả là 5,75.
3 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
Đáp số :
901
140
Bài 8/ Tính nhanh
a/
1 3 3 1 2 1 1
3 4 4 64 9 36 15
 
− − − + − − +
 ÷
 
b/
1 3 5 9 11 13 11 9 7 5 3 1
3 5 7 11 13 15 13 11 9 7 5 3
− + + − + + − + − + −
c/
1 1 1 1 1
...
99.100 99.98 98.97 3.2 2.1
− − − − −
d/
1 1 1 1 1 1
....
99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
− − − − − −
Gỵi ý :

a/
1 3 1 3 2 1 1 1 1
1 1
3 5 15 4 9 36 64 64 64
   
+ + − + + + = − + =
 ÷  ÷
   

b/ Nhãm tõng cỈp :
1 1 3 3
.....
3 3 5 5
   
− + − + +
 ÷  ÷
   
. KÕt qu¶ lµ
13
15
c/
1 1 1 1
....
100.99 99.98 98.97 2.1
 
− + + +
 ÷
 

BiĨu thøc trong ngc b»ng :

1 1 1 1 1 1 98
1 .... 1
2 2 3 98 99 99 99
− + − + + − = − =
KÕt qu¶ b»ng :
1 98 9799
9900 99 9900
−
− =
d/
1 1 1 1 1
....
99 1.2 2.3 97.98 98.99
 
− + + + +
 ÷
 
= ..........
=
1 1 1 98 97
1
99 99 99 99 99
 
− − = − = −
 ÷
 
.

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

1/ Tóm tắt lý thuyết:
- Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b
và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:
4 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 2:
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
x.y =
a
b
.
c
d
=
a.c
b.d
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b
và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:
x:y =
a

b
:
c
d
=
a
b
.
d
c

a.d
b.c
+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
x
y
hay x : y.
+ Chú ý :
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tính:
a)
4 21
.
7 8
 

−
 ÷
 
; b) 1,02.
10
3
 
−
 ÷
 
; c) (-5).
4
15
−
;
d)
8 12
:
5 7
−
 
−
 ÷
 
; e)
2006 0
.
2007 2008
−
   

−
 ÷  ÷
−
   
Đáp số: a)
3
2
−
; b)
17
5
−
; c)
4
3
; d)
14
15
; e) 0.
Bài 2/ Tính:
a)
1 1 1 1 143
2 1 . 2 1 :
4 3 3 4 144
   
− −
 ÷  ÷
   
; b)
17 3 1 4 22

. :
5 4 2 3 5
− −
   
+ +
 ÷  ÷
   
c)
1 9 12 8
. . : 2
3 8 11 11
−
   
−
 ÷  ÷
   
; d)
1 1 2
2 3 :
2 3 5
   
+ − +
 ÷  ÷
   
Đáp số: a) 1; b)
83
48
−
; c)
3

20
; d)
165
2
Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a)
( )
13 5 25
. . . 64
25 32 13
−
   
−
 ÷  ÷
−
   
; b)
1 25 26
. .
5 13 45
   
− −
 ÷  ÷
   
c)
9 5 17 5
. .
13 17 13 17
−
   

− +
 ÷  ÷
   
; d)
7 2 2 2
. 2 1 .
5 3 5 3
− −
     
−
 ÷  ÷  ÷
     
5 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
Đáp số: a) -10; b)
2
9
; c)
10
17
−
; d)
14
5
−
Bài 4/ Tính giá trò của biểu thức:
a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y
2
5
; xy =

3
4
.
b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=
3
7
; y – z =
5
2
; y.z = -1
Đáp số: a) A = 8; b) B =
6
7
−
Bài 5/ Tìm x ∈ Q, biết:
a)
7 3 3
x
12 5 4
−
 
− + =
 ÷
 
; b)
2006
2007.x x 0
7
 
− =

 ÷
 
c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)
2 5 3
: x
3 2 4
+ =
Đáp số: a) x=
29
15
−
; b) x= 0 hoặc x =
2006
7
; c) x=2 hoặc x =
5
3
; d) x = 30
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết
bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.
Đáp số: A = -111; B = -
1
11
⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111:
1
11
 
−
 ÷
 

=1221
Bài 7/ Cho A =
( )
5 4 7
0,35 .
12 3 5
−
 
− + − +
 ÷
 
; B =
3 4 5 1
:
7 5 6 2
   
− + −
 ÷  ÷
   
Tìm tỉ số của A và B.
Đáp số: A:B =
17
80
:
39
35
=
119
624
Bài 8/ Tính nhanh:

a)
2006 2006 13
: .
2007 2007 17
 −
   
−
 ÷  ÷
 
   
 
; b)
252 173 2006
. :
173 252 2007
 −
   
−
 ÷  ÷
 
   
 
Đáp số: a)
17
13
; b)
2007
2006
Bài 9/ Tính nhanh:
a)

2006 3 2006 2
. .
2007 5 2007 5
+
; b)
1004 5 1004 1 1004 1
. .
2007 4 2007 4 2007 2
− −
   
+ −
 ÷  ÷
   
Đáp số: a)
2006
2007
; b)
2008
2007
−
6 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến điểm
0 trên trục số.
+
x nếu x 0

x
x nếu x 0
≥

=

<

; x≥ 0 ; ∀x ∈ Q.
+ x+ y= 0 ⇒ x = 0 và y = 0.
+ x
n
=
  
)(
.........
lann
xxxx
( với x ∈ Q, n ∈ N, n> 1)
+ x
m
.x
n
= x
m+n
; (x
m
)
n
= (x

n
)
m
= x
m.n
; x
m
: x
n
=
m
n
x
x
=x
m-n
.
+ (x.y)
n
= x
n
.y
n
; (
y
x
)
n
=
)0(

≠
y
y
x
n
n

+ x
–n
=
n
1
x
(x ≠ 0)
+ Quy ước x
1
= x ; x
0
= 1 ∀x ≠ 0
2/ Bài tập :
Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :
a. 4,5=4,5 ; b. -4,5= - 4,5 ; c. -4,5= (- 4,5) ; d. -4,5= 4,5.
Bài 2 : Với giá trò nào của x thì ta có :
a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x≤ x.
Bài 3: Tính:
a) -0,75-
1 1
2
3 4
+

; b) -2,5+-13,4-9,26
c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4
Bài 4 : Tính giá trò của biểu thức : A =
1 3
x x 2 x
2 4
+ - + + -
khi x =
1
2
-
.
Bài 5 : Tìm x và y biết :
2006 2008
x y 0
2007 2009
+ + - =
Bài 6 : Tìm x, biết :
a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;
f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0.
7 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 3
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
Bài 7 : Tìm giá trò lớn nhất của các biểu thức sau :
a) M = - x-99 ; b) 5 - x+13
Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng a
n
(a ∈ Q; n ∈ N*)
a) 9.3
5

.
1
81
; b) (-39)
4
: 14
4
; c) 3
2
.3
5
:
1
27
; d) 125.5
2
.
1
625
Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)
2
= 1; b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 
− =
 ÷

 
; c) (2x+3)
3
= -27; d)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   
e) –(5+35 x)
2
= 36.
Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho:
a) 2
3
.32 ≥ 2
n
> 16; b) 25 < 5
n
< 625
Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1/ Tích 3
3
.3
7
bằng:

a) 3
4
; b) 3
21
; c) 9
10
; d) 3
10
; e) 9
21
; f) 9
4
.
2/ Thương a
n
:a
3
(a ≠ 0) bằng:
a) n:3 ; b) a
n+3
; c) a
n-3
; d) a
n.3
; e) n.3
Bài 12: Tính:
a) (-2)
3
+ 2
2

+ (-1)
20
+ (-2)
0
; b) 2
4
+ 2
-2
.4 + (-2)
2
.
Bài 13: So sánh các số sau:
a) 2
300
và 3
200
; b) 5
1000
và 3
1500
.
Bài 14: Chứng minh rằng :
a) 7
6
+ 7
5
– 7
4
chia hết cho 11; b) 10
9

+ 10
8
+ 10
7
chia hết cho 222.
Bài 15: Tính:
a) (-0,1)
2
.(-0,1)
3
; b) 125
2
: 25
3
; c) (7
3
)
2
: (7
2
)
3
; d)
3 2 3 5
6 5 3
(3 ) .(2 )
(2.3) .(2 )
TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
8 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 4:
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi chia cho
thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x

m b b
= Þ =
…
2/ Bài tập :
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)
15
21
và
30
42
; b) 0,25:1,75 và
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5

.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3;
9; 27; 81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7

-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.

Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Bµi 9: Cho
®ã a + b + c + d 0
a b c d
trong
b c d a
= = = ¹
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

2 2 2 2a b b c c d d a
c d d a a b b c
- - - -

+ + +
+ + + +
Bµi 10: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
9 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011

2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
+ + + + + + + + + + + +
= = =
.
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
M , biÕt
a b b c c d d a
M
c d d a a b b c
+ + + +
= + + +
+ + + +

Bài 11: Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không có nước cho
tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
3
nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là
5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy
vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 12 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm

10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số
0 không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x
2
= a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là
a
. Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là
a
và -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó người ta
kí hiệu tập hợp số thực là R = I
È
Q.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực.
2/ Bài tập:
Bài 1:Nếu
2x
=2 thì x
2

bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 3
2
+ 4
2
; 25; 169; (-5)
2
; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
10 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 5:
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
a. 25; b. 2500; c. (-5)
2
; d. 0,49; e.121; f.100000.
Bài 4: Tính : a)
0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Bài 5: Điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông:
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)
3
I; e)
4
N; f) I R
Bài 6: So sánh các số thực:

a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.
Bài 9: Tìm x, biết:
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)
x
= 7; d)
3
x
= 0

ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta
nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
1
k
.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
*
31 2
1 2 3
yy y
... k
x x x
= = = =
; *
1 1
2 2
x y
x y
=
;
3 3
5 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì ta

nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghòch với y theo hệ số tỉ lệ là a.
11 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 6 :
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a; *
1 2
2 1
x y
x y
=
;
5 2
2 5
x y
x y

=
; ….
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:
x y z
a b c
= =
.
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
= =
2/ Bài tập:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trò của x khi y = -1000.
Bài tập 3: Cho bảng sau:
x -3 5 4 -1,5 6
y 6 -10 -8 3 -18
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?.
Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.
Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng
µ
µ
µ
A,B,C
tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi

góc.
Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được
của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi
mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, hoàn thành bảng sau:
x 3 9 -1,5
y 6 1,8 -0,6
Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trò của x khi y = -10.
Bài tập 9: Cho bảng sau:
x -10 20 4 -12 9
12 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
y 6 -3 -15 5 -7
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghòch không? Vì
sao?.
Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số
3 3 1
; ;
16 6 4

và x + y + z = 340.
Bài 11: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn
thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và
tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 12: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch với 35, 210,
12.
*********************************************************************

HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ≠ 0).
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trò của x ta luôn xác
đònh được chỉ một giá trò tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi
tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x
1
; x
2
∈ R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
+ Với mọi x
1
; x
2
∈ R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) > f(x

2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghòch
biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghòch biến trên R nếu a <
0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thò của hàm số y =
f(x).
+ Đồ thò hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thò hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và A(1;
a).
2/ Bài tập:
Bài 1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x -4 -3 -2
y 8 6 4
13 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 7:
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
+ 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài tập 3: Cho đồ thò hàm số y = 2x có đồ thò là (d).
a) Hãy vẽ (d).
b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài tập 4: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thò (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là
tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
x 1 5 -2
y 3 15 -6
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghòch biến? Vì sao?
Bài tập 6: Cho hàm số y =
1
3
x.
a) Vẽ đồ thò của hàm số.
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2). Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N ∈
Ox). Tính diện tích tam giác OMN.
M ỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI
Nội dung 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Câu 1: Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm ?
3 5 -6 1
; ; -1 ; ; 1
4 3 -7 5
−
Đáp án : Số hữu tỉ dương :
5
3
;
-6
-7
;
1
1
5
.

Số hữu tỉ âm :
3
4
−
;
-1
.
Câu 2: Điền kí hiệu (
, ,
∈∉ ⊂
) thích hợp vào ơ vng :
a)
-13 N ; -3 Z; N Z Q
Đáp án :

-13 N ; -3 Z; N Z Q∉ ∈ ⊂ ⊂
14 - THCS Trần Hưng Đạo