GIAOANTUCHONHAY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (285.73 KB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần 1+2

ngày soạn : 15/8/2009

Tiết 1+2 :

Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1 Mục tiêu :

củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ .

Luyện các bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2 các hoạt động dạy học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Tiết1 Hoạt động 1 : lý thuyết
Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ

lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng
đẳng thức này

Gv cho học sinh áp dụng các hằng đẳng thức
đã học tính :

( a + b + c)2;
( a - b + c)2;
( a - b - c)2;

(a1+a2+….+an)2 = ?

Gv tổng quát các hằng đẳng thức 3 và 7 ta
có các hằng đẳng thức :

an– bn = ?
an + bn = ?

gv cho hs cả lớp ghi các hằng đẳng thức mở
rộng và lu ý hs dấu của các hạng tử trong
các hằng đẳng thức sau đó giới thiệu tam
giác pascal

các số là phần hệ số của các hạng tử trong
hằng đẳng thức ( a ± b)n có n + 1 hạng
tửtrong đó số mũ của a giảm dần từ n đến 0;
số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. nếu là ( a
– b)n thì các hạng tử mà số mũ của b là số
lẻ thì mang dấu trừ

.hs ghi lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
( A B)± 2 = A2 2AB + B± 2.

A2 – B2 = (A – B)(A + B).

( A B)± 3 = A3 3A± 2B + 3AB2 B± 3.
A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2).
Hs tÝnh :

(a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac +
2bc

(a - b + c)2=a2 + b2 + c2 2ab + 2ac 
-2bc

(a - b - c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac +
2bc.

Bình phơng của một tổng n hạng tử
(a1+a2+.+an)2=a12+a22..+a

n2+2a1a2+
+ 2a

… 1an+ 2a2a3+ 2a2a4+….+ 2a2an+…
+2an-1an

Hs ghi các hằng đẳng thức mở rộng
tổng quát từ hằng đẳng thức 3 và 7
an– bn = (a – b)(an-1+ an-2b + an-3b2+. .
+abn-2 + bn-1) với mọi số nguyên dơng n
an + bn = (a + b)(an-1 - an-2b + an-3b2

---ab

… n-2 + bn-1) víi mäi số lẻ n
tam giác pascal

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

.
………
Hoạt động 2 : áp dụng

Gv cho häc sinh lµm bµi tËp
Bµi sè 1: Rót gän biĨu thøc.

A, ( a + b – c)2 + ( a – b + c)2 – 2( b –
c)2.

B, (a + b + c)2+ (a – b – c)2 + (b – c –
a)2+ ( c- a –b)2

C,(x4- 5x2+25)( x2 + 5) – ( 2 + x2)3 + 3(1 +
x2)2

Bµi tËp sè 2 :Cho x + y = a; x2 + y2 = b;
x3 + y3 = c. Chøng minh r»ng :

a3 – 3ab + 2c = 0 (1)

Để chứng minh đẳng thức ta làm nh thế
nào?

GV gäi hs lªn bảng trình bày lời giải .
Gọi hs nhận xét và sưa ch÷a sai sãt .

Gv chốt lại cách làm dạng bài chứng minh
đẳng thức .

TiÕt 2:
Bµi tËp 3 :

A, Cho biÕt : x + y = 2, x2 + y2 = 10 
Tính giá trị của biểu thức x3 + y3 .

B, Cho x2 + y2 = 1 chứng minh rằng biểu
thức sau không phụ thuộc vào x, y

2(x6 + y6) 3(x4 + y4)
Nêu cách làm bài tập số 3 .

GV gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs nhận xét bài làm của bạn

Gv chốt lại cách làm

Bi tp số 4 : Chứng minh các đẳng thức 
A, ( a +b + c)2 + a2+ b2+ c2 = (a +b)2+ (b
+c)2 + (c+a)2

b. x4 + y4 + (x + y)4 =2 (x2 + xy + y2)2.

Hs c¶ lớp làm bài tập vào vở nháp .
3hs lên bảng trình bày cách làm .

Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn ,

sửa chữa sai sót nếu có .

KQ : A ; 2a2 ; B;4( a2 + b2 +c2); 
C ; -3x4 – 6x2 + 120

Hs cả lớp làm bài tập số 2 .

HS ;để chứng minh đẳng thức ta có thể
làm theo cách sau:

Thay a, b, c bằng các biểu thức đã cho
vào đẳng thức (1) thực hiện phép tính
rút gọn v trỏi ca (1)

hs lên bảng trình bày cách lµm bµi tËp
sè 2

Hs nhËn xÐt bµi lµm vµ sửa chữa sai
hs cả lớp làm bài tập số 3

2 hs lên bảng trình bày lời giải
Hs nhận xét kết quả bài làm của bạn
a. áp dụng hằng đẳng thức

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
x + y = 2 (x + y)2 = 4

x2 + y2 + 2xy = 4 Thay x2 + y2 = 10 ta
cã 10 + 2xy = 4 xy = -3

x3 + y3 = 2[ 10 (-3)] = 26
Bhs lên bảng làm câu b
Hs cả lớp làm bài tập số 4

Nờu cỏc cách chứng minh đẳng thức
C1 Biến đổi vế trái để bằng vế phải
hoặc ngợc lại .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gv gọi hs lên bảng làm bài sau đó gọi hs
nhận xét bài làm của bạn .

Gv chốt lại các cachds chứng minh đẳng
thức

Bµi tËp sè 5. Chøng minh r»ng nÕu

(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 với x,y khác 0
thì ax by

Gv cho hs nêu cách làm bài tập số 5 sau đó
gv hớng dẫn để hs cả lớp cùng làm bài

ph¶i b»ng 0

2hs lên bảng làm bài

Hs nhận xét bài làm của bạn

Nêu cách làm bài tập số 5

Hs biến đổi gt của bài tốn để có
ay = bx từ đó suy ra đpcm

Hoạt động 3 : h ớng dẫn về nhà
Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau:

1.Chøng minh r»ng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau
A, a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac

B, ( a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)
C, ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac) .

2.Tính giá trị của biểu thøc A = a4 + b4 + c4, biÕt r»ng a + b + c = 0 vµ 
A, a2 + b2 + c2 = 2.

B, a2 + b2 + c2 = 1.

*****************************************
Tuần 3

Ngày soạn: 1/9/2009

Tiết 3: Tính giá trị của biểu thức có điều kiện ràng buộc
I) Mục tiêu :

ỏp dụng hằng đẳng thức hs biết tính giá trị của các biểu thức có điều kiện ràng buộc
II) các hoạt động dạy học

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : chữa bài tập về nhà
Gv cho 3 hs làm bài tập số 1 về nhà :

để c/m a= b = c ta phải làm nh thế nào ?
Gv cho hs nhận xét và chốt lại cách làm
bài số 1.

Gv cho hs làm bài tập số 2 :
để tính giá trị của biểu thức

A = a4 + b4 + c4, biÕt r»ng a + b + c = 0 vµ

Hs: từ các đẳng thức đã cho biến đổi để có
thể suy ra a = b = c

Hs lên bảng trình bày cách làm
A . a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.

 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac =
0

 (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0

 a = b = c
Hs lµm bµi tËp 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
a2 + b2 + c2 = 2.ta làm nh thế nào ?

? T×m mèi quan hƯ gi÷a a2 + b2 + c2 víi

a4 + b4 + c4

Gv bình phơng a + b + c để tính giá trị của
ab + ac + bc sau đó lại bình phơng ab + ac
+ bc để tính giá trị của a2b2 + b2c2 + a2c2và
thay vào đẳng thức bình phơng của

a2 + b2 + c2

 a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2=4.
(1)

Tõ a + b+ c = 0 ta cã a2 + b2 + c2+ 2ab +
2bc + 2ac = 0  2ab + 2bc + 2ac = -2 

ab + bc + ac = -1  (ab + bc + ac)2 =1
a2b2 + b2c2 + a2c2 +2abc( a + b + c) = 1

 a2b2 + b2c2 + a2c2= 1 thay vào (1) ta có
a4 + b4 + c4 + 2 = 4  a4 + b4 + c4= 2
Hoạt động 2 : Luyện tập

Gv cho häc sinh lµm bµi tËp

Bµi sè 1: cho a + b = 1 . TÝnh giá trị của
biểu thức :

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
Gv từ a + b = 1  a2 + b2 = 1 – 2ab các em
hãy biến đổi biểu thức M làm xuất hiện

a + b và a2 + b2.sau đó thay a + b = 1 và 
a2 + b2 = 1 – 2ab.

Bµi tËp sè 2 : Cho x – y = 7 . TÝnh :
A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37

B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x 
-y + 1)

Gv cho hs cả lớp làm bài :

Bin đổi biểu thức A và B để làm xuất hiện x
– y. sau đó thay giá trị của x – y vào các
biểu thức để tính giá trị của biểu thc .

Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm .
Hs nhận xét bài làm của bạn .

Gv chốt lại cách làm .

Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
Giải : M = (a + b)(a2 – ab +b2) +
3ab( 1 – 2ab) + 6a2b2.

M = 1 – 2ab – ab + 3ab – 6a2b2 +
6a2b2.

M = 1

Hs cả lớp làm bài tập số 2 ;

A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37.
A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37 
A = 49 + 14 + 37 = 100

B = x3 + x2 – y3 + y2 + xy – 3x2y +
3xy2 – 3xy

= (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy
+ y2) = (x – y )3 + (x – y)2

= 73 + 72 = 343 + 49 = 392

Hoạt động 3 : h ớng dẫn về nhà :

Về nhà xem lại các bài tập đã giải và đọc cách tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của
biểu thức . làm bài tập sau :

1. cho x2 + x + 1 = a Tính theo a giá trị của biểu thức :
A = x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4

Hớng dẫn Biến đổi biểu thức A làm xuất hiện x2 + x + 1 ta có kết quả A = ( a + 1)2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B = 4x2 + 4x + 5.

************************************************
 Tuần 4

Ngày soạn:

Luyện tập về hình thang
I) Mục tiêu :

Luyn cỏc bi tp vn dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân, đờng trung bùnh của
tam giác của hình thang

II) các hoạt động dạy học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Hoạt động 1 : ơn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thang

về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của
hình thang, hình thang cân, hình thang vng
và đờng trung bình của tam giác của hỡnh
thang..

Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản về
hình thang.

Hs nhËn xÐt vµ bỉ sung.

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập số 1: Cho hỡnh thang ABCD ( AB//CD)

tính các góc của hình thang ABCD biÕt :

;

Gv cho hs làm bài tập số 1: Biết AB // CD thì
kết hợp với giả thiết của
bài tốn để tính các góc A, B, C , D của hình
thang

Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải.
Gv gọi Hs nhận xét kết quả của bạn .

Bi tập số 2: Cho hình thang cân ABCD
( AB //CD và AB < CD) các đờng thẳng AD và
BC cắt nhau tại I.

a) chøng minh tam gi¸c IAB là tam giác
cân

b) Chứng minh IBD = IAC.
c) Gọi K là giao điểm của AC vµ BD.
chøng minh KAD = KBC.

Gv cho hs cả lớp vẽ hình vào vở, một hs lên

Hs làm bài tập số 1 :Vì AB // CD nên
(1)

Thay ; vµo (1)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn 8
bảng vẽ hình v ghi gi thit, kt lun.

*Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải
c/m nh thế nào ?

Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m
Gv chốt lại cách c/m tam giác cân

*Để c/m IBD = IAC.ta c/m chóng b»ng
nhau theo trêng hợp nào ? và nêu cách c/m?
Gv gọi hs nêu cách c/m

Gv hớng dẫn hs cả lớp trình bày c/m

*§Ĩ c/m KAD = KBC. ta c/m chóng b»ng
nhau theo trờng hợp nào ? và nêu cách c/m?
Gv gọi hs nêu cách c/m

Gv hớng dẫn hs cả lớp trình bµy c/m

Bài tập số 3: Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự
ấy nằm trên một đờng thẳng d biết AB > BC.
Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng
thẳng d vẽ hai tam giác đều ADB, BEC. Gọi
M, N, P, Q, I theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng BD, AE, BE, CD, và DE

a. chøng minh 3 điểm I, M, N thẳng hàng
và 3 điểm I, Q, P cũng thẳng hàng .
b. chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang

cân.

c. NQ = 1/2 DE.

Gv c/m I, M, N thẳng hàng và I, Q, P thẳng
hàng ta làm nh thế nào ?.

để c/m tứ giác MNPQ là hình thang cân ta c/ m
nh thế nào ?

để c/m NQ = 1/2 DE ta c/m nh thế nào ?
Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m

Bài tập 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối
của tia AB ta lấy điểm D và trên tia đối của tia
AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N,
P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn
thẳng BE, AD, AC và AB. Chứng minh:

Hs cả lớp vễ hình .

Hs trả lời câu hỏi của gv.

*Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta
ph¶i c/m gãc A b»ng gãc B

HS :c/m IBD = IAC theo trờng
hợp c.c.c: vì IA = IB (IAB c©n); ID
= IC (IDC c©n); AC = DB ( hai
đ-ờng chéo của hình thang).

Hs : KAD = KBC theo trêng hỵp
g.c.g

Hs chøng minh các điều kiện sau:

và AD = BC

hs làm bài tập số 3 :
HS lên bảng vẽ hình :

c/m I, M, N thẳng hàng ta c/m
IN // AD và IM // AD

để c/m I, P, Q thẳng hàng ta c/m
IQ // EC và IP // EC

Hs để c/m tứ giác MNPQ là hình thang
cân ta c/m MQ // NP và

= 600

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A, tứ giác BCDE là hình thang cân .
B, Tứ giác CNEQ là hình thang.
C, tam giác MNP là tam giác đều .
Gv hớng dẫn hs vẽ hình và đặt câu hỏi :

để c/m tứ giác BCDE là hình thang cân ta làm
nh thế nào ?

để c/m Tứ giác CNEQ là hình thang ta làm nh

thế nào ?

để c/m tam giác MNP là tam giác đều ta làm
nh thế nào ?

Gv hớng dẫn hs kẻ thêm điểm F sao cho M là
trung điểm của NF và c/m NF = EB .

Hs lên bảng trình bày c/m.
Hs vẽ hình bài tâp 4

Hs để c/m tứ giác BCDE là hình
thang cân ta c/m cho ED // BC v BD
= EC .

Để c/m Tứ giác CNEQ là hình thang
ta c/m EN // CQ(cùng vuông góc với
BD)

để c/m tam giác MNP là tam giác đều
ta c/m NM = MP = NP = 1/2 EB
Hs c/m NF = EB

Hoạt động 3 : hớng dẫn về nh :

Về nhà học kỹ lý thuyết về hình thang và xem lại các bài tập đẫ làm trên lớp
Bµi tËp vỊ nhµ :

1 : Cho hình thang ABCD có góc A và góc B = 1v và BC = 2AB = 2AD. Gọi M là một
điểm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vng góc với BM và Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng

MB = MN

2: Cho h×nh thang ABCD cã AB // CD và Ab < CD. Tia phân giác của các góc A và D cắt
nhau tại E . Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại F.

A Tính số đo các góc AED và BFC

B, giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên cạnh Cd chứng minh rằng AD + BC = DC.
C, với giả thiết của câu b chứng minh rằng E, F nằm trên đờng trung bình của hình thang
ABCD.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn 8

Tn 3 :

Tiết 7 + 8 + 9: Ngày soạn: ngày dạy: 21/ 10/2008
Phân tích đa thức thành nhân tử

I ) Mc tiờu : giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành
nhân tử bằng các phơng pháp đã học nh đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm
nhiều hạng tử, tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử .
II) Các hoạt động dạy học trên lớp :

2 các hoạt động dạy học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Hoạt động 1 : ơn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các phơng pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đã đợc học.

Gv chốt lại các phơng pháp đã học tuy nhiên
đối với nhiều bài toán ta phải vận dụng tổng
hợp các phơng pháp trên một cách linh hoạt .

Gv giới thiệu thêm phơng pháp đặt biến phụ:
Trong một số trờng hợp để việc phõn tớch thnh

Hs nhắc lại các phơng pháp phân tích
đa thức thành nhân tử .

-t nhõn t chung,
- dựng hng đẳng thức,
-nhóm nhiều hạng tử,

- tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
hoặc thêm bớt cùng một hạng tử .
phơng pháp đặt biến phụ:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

nhân tử đợc thuận lợi ta phải đặt biến phụ thích
hợp .

VÝ dơ : gv cho vÝ dơ vµ lµm mÉu

đặt y = x2 + 4x + 8 ta có đa thức A đợc viết
nh thế nào ?

Ph©n tÝch đa thức y2 + 3xy + 2x2 thành nhân tử
bằng phơng pháp tách

Gv gọi một hs lên bảng phân tích thành nhân
tử đa thức

y2 + 3xy + 2x2  A = ?

nh©n tư .

A = (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) +
2x2

Giải : đặt y = x2 + 4x + 8 ta có :

A = y2 + 3xy + 2x2 = y2 + 2xy + xy +
2x2 = y(y + 2x) + x( y + 2x)

A= (x + y)(y + 2x)

 A = (x2 + 5x +8)(x2 + 6x + 8)
A = (x2 + 5x +8)(x + 2)(x + 4)
Hoạt động 2 : bài tập

Gv cho häc sinh lµm bµi tËp

Bµi tËp sè 1: Ph©n tích các đa thức sau

thành nhân tử :

A, 2x(x y) + 4(x- y) .
B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x).

C,(a + b)2 – 2(a + b) + 1.
D,(x2 + 4)2 – 16x2.

E, x2 + 2xy + y2 – 2x – 2y.
G, 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 – 2xy.
H, x2 – 3x + 2.

Sử dụng các phơng pháp nào để phân tích các
đa thức A, B, C, D, E, G, H thành nhân tử ?
Gv cho hs lên bảng phân tích các đa thức thành
nhân tử .

Bµi tËp sè 2: Tính giá trị của các biểu thức :
A, x2 + xy – xz - zy

t¹i x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5 
b, x2 + y2 – 2xy + 4x – 4y 
t¹i x = 168,5; y = 72,5.

C, xy – 4y – 5x + 20 tại x = 14; y = 5,5
D, x3 – x2y – xy2 + y3 tại x = 5,75; y = 4,25.
để tính nhanh giá trị của các biểu thức trớc hết
ta phải làm nh thế nào?

Hãy phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó
thay giá trị của biến vào trong biểu thức để
tính nhanh giá trị các biểu thức .

Hs cả lớp làm bài .

Lần lợt 7 hs lên bảng trình bày cách
làm:

A, 2x(x y) + 4(x- y)

= (x – y)(2x + 4) = 2(x – y)(x + 2) .
B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x)

= 15x(x-2) – 9y(x – 2)

= (x -2)(15x – 9y) = 3(x – 2)(5x –
3y).

C,kq = (a + b – 1)2.
D, = (x – 2)2(x + 2)2
E,= (x + y)(x + y – 2).

G, =xy(x + y - 2 )(x + y + 2).

H, =(x – 1)(x – 2).

Hs nhận xét và sửa chữa sai sót .

Hs : để tính giá trị của các biểu thức
tr-ớc hết ta phải phân tích các đa thức
thành nhân tử sau đó thay các giá trị
của biến vào biểu thức để tính giá trị
đ-ợc nhanh chóngấnh lên bảng làm bài :
A = (x + y)(x – z) thay giá trị của
biến

= (6,5 + 3,5)(6,5 – 37,5) = 10.(-31)
= - 310

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Bài tập số 3: Tìm x biết :

A, 2x(x – 2) –(x – 2) = 0
B, 9x2 – 1 = 0

C, x(x – 1) – 3x + 3 = 0
D, 4x2 – (x + 1)2 = 0.

để tìm giá trị của x trớc hết ta cần phải làm nh
thế nào ?

Ph©n tÝch vÕ trái thành nhân tử ?

tích hai nhân tử bằng 0 khi nào? (A.B = 0 khi
nào?)

gv gọi hs lên bảng làm bài .
hs nhận xét bài làm của bạn

Bài tËp sè 4: chøng minh r»ng víi mäi sè

nguyªn n ta cã :

(4n + 3)2 – 25 chia hÕt cho 8. 4n + 3)2 – 25
chia hÕt cho 8.

để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. ta lm
nh th no ?

Phân tích đa thức (4n + 3)2 25 thành nhân
tử

Gv gọi hs lên bảng làm bài
Gv chốt lại cách làm .

c/m A chia hết cho B ta phân tích A thành
nhân tử trong đó có một nhân tử là B .

Bài tập số 5; Phân tích đa thức thành nhân

tử :

a. 1 – 2x + 2yz + x2 – y2 – z2 .
b. bc(b +c) + ac(c – a) – ab(a +b)

Có thể dùng phơng pháp nào để phân tích đa
thức ở câu a thành nhân tử ?

Nêu cách nhóm các hạng tử với nhau ?
Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm.

Cõu b có thể dùng phơng pháp nào để phân
tích đa thức thành nhân tử ?

Gv gợi ý ; Thêm bớt cùng 1 hạng tử là abc rồi

nhóm các hạng tử

D, 22,5.

tỡm giỏ trị của x trớc hết ta cần phải
phân tích đa thức vế trái thành nhân
tử .

Hs lên bảng làm bài .

A, 2x(x 2) (x 2) = 0

(x – 2)(2x – 1) = 0






















2
1
2
0

1
2

0
2

x
x
x

x

vËy x = 2 hc x =

2
1

.
B, kq x =

3
1

 ; c , x = 1 hc x = 3.

D, x = 1 hc x =

3
1


Hs để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho
8. trớc hết ta cần phải phân tíc đa thức
(4n + 3)2 – 25 thành nhân tử.

Hs lªn bảng phân tích đa thức thành
nhân tử .

Ta cã (4n + 3)2 – 25 = (4n + 3)2 - 52
= (4n + 3 – 5)(4n + 3 + 5)

= (4n – 2)(4n + 8) = 2(2n – 1)4(n
+2)

= 8(2n – 1)(n + 2)  8.

VËy (4n + 3)2 – 25 chia hÕt cho 8.
Hs lµm bµi tËp sè 5.

Câu a dùng phơng pháp nhóm các
hạng tử sau đó áp dụng hằng đẳng thức
để phân tích

a. 1 – 2x + 2yz + x2 – y2 – z2
= (x2 – 2x + 1) – (y2 – 2yz + z2)
= (x – 1)2 – (y – z)2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gv cho hs nhóm các hạng tử để phân tích.
Có cịn cách nào để phân tích đa thức trên
thành nhân tử hay khơng?

Gv ta có c – a = (b + c) – (a +b) thay vào đa
thức sau đó phân tích

Bài 6 : dùng phơng pháp đặt ẩn ph phõn

tíc các đa thức sau thành nhân tử :

a. (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) -12
b. 4x(x +y)(x + y + z)(x + z) + y2z2.
Ta có thể đặt ẩn phụ nh thế nào ?

Sau khi đặt ẩn phụ có thể dùng phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử ?

Víi c©u b gv híng dÉn hs

nh©n x víi x + y + z và nhân x + y víi x + z

sau đó dặt x2 + xy + xz = t và phân tích .

Bµi 7: Cho x, y lµ hai sè khác nhau thoả

mÃn điều kiện x2 + y = y2 + x .

Tính giá trị của biểu thøc :

A =

2
2





xy
xy
y
x

.

Gv để tính giá trị của biểu thức ta cần làm nh
thế nào ?

Gv hớng dẫn phân tích điều kiên đề bài cho để
tìm ra x + y = 1 .

Biến đổi A làm xuất hiện x + y sau đó thay x +
y = 1 để tính giá trị của biểu thức

để phân tích đa thức ở câu b thành
nhân tử

Kq = (c –a)(b + c)(a +b)

Hs làm cách 2 theo hớng dẫn của gv
Hs câu a. đặt x2 + x + 1 = t khi đó đa
thức đã cho trở thành :

T( t + 1) – 12 = t2 + t – 12

= t2 - 3t + 4t – 12 = t(t – 3) + 4(t –
3)

= (t – 3)( t + 4) thay t = x2 + x + 1ta
cã

= (x2 + x + 1 – 3)( x2 + x + 1 + 4)
= (x – 1)(x + 2)( x2 + x + 5)

Hs làm câu b theo hớng dÉn cña gv
Kq b = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2

Hs lµm bµi tËp sè 7 theo híng dÉn cña

gv :

x2 + y = y2 + x  x2 – y2 + y – x =
0

 (x – y) ( x + y – 1) = 0

Vì x y nên x y 0  x + y – 1

= 0

 x + y = 1
Ta cã

A =

2
2





xy
xy
y
x

= 1

1
1
1

)

( 2











xy
xy
xy

xy
y
x

Hoạt động 3 h ớng dẫn về nh :

Xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và làm bài tập sau:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn 8

3. Cho ®a thøc A = a2 + 2ab + b2 – c2 – 2cd – d2 tính giá trị của A 
biết a = -1/3, b = 2/3, c = -5/9, d = 2/9

Tuần 4
ôn tËp ch¬ng I

I) Mục tiêu: Hệ thống kiến thức của chơng I. Luyện các bài tập về nhân đa thức, các
hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức.

II) các hoạt động dạy học trên lớp :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các quy tắc nhân đa thức

với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ,
các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử, và các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức,
chia đa thức cho đơn thức, chia a thc cho
a thc

Hs nhắc lại các quy tắc theo yêu cầu
của giáo viên

Hot ng 2 : Bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2)
B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a)
C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : (

3
1

x2y2)
D, (x4 + x3 + 6x2 + 5x + 5) : (x2 + x + 1)
E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2)

G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2)3 – (x
– 1)3 – 9(x3 – 1) : (x – 1)

Bµi tËp sè 2: t×m x biÕt 
A, x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
B, x( x – 1) + 2x – 2 = 0

C, (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) =
26

D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3
=32

E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = 5
G, x2 + x 6 = 0

Bài tập 3:

A,Với giá trị nào của a thì đa thức

HS làm bài tập

ỏp dụng các quy tắc đã học để thức
hiện các phép tính

Câu g lu ý thứ tự thực hiện các phép
tính và sử dụng các hằng đẳng thức
Hs lên bảng trình bày bài giải

Hs lµm bµi tËp sè 2

để tìm x trong câu a,b và g cần
phân tích vế trái thành nhân tử.
để tìm x trong các câu c,d,e cần
thực hiên phép tính rút gọn biểu
thức v trỏi

Hs lên bảng trình bày bài giải
đa thøc g(x) chia hÕt cho ®a thøc
x – 2 khi g(2) = 0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hÕt cho ®a thøc x –
2 .

B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b . xác

định a và b để f(x) chia hết cho x – 1 và x + 2.
? đa thức g(x) chia hết cho đa thức

x 2 khi nào?

đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa
thức x + 2 khi nào?

và f(-2) = 0

kết quả câu a : a = - 10
c©u b : a = -8/3, b = -12

H

íng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các bài tập đã giải ơn tập tồn bộ kiến thức đã học của chơng 1
Làm các bài tập sau:

1, lµm tÝnh chia

A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)

B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y)
C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x 1)

2, Tìm số nguyên n sao cho 
A,2n2 + n – 7 chia hÕt cho n – 2
B, n2 + 3n + 3 chia hÕt cho 2n 1

Luyện tập về hình chữ nhật
i) Mục tiªu:

Củng cố kiến thức về hình chữ nhật, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là hình chữ
nhật và áp dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau,
các góc bằng nhau.

II) Các hoạt động dạy học trên lớp ;

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận

biÕt)

nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu
nhận biết) .

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập số 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến
AM và đờng cao AH, trên tia AM lấy điểm
D sao cho AM = MD.

A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật

B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đờng vng
góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ
giác AFHE là hình chữ nhật.

C, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM

Chøng minh tø gi¸c ABDC, AFHE là hình
chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Chứng minh FE vuông góc víi AM nh thÕ
nµo ?

Bµi tËp sè 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân 
đ-ờng vng góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I
lần lợt là trung điểm của CH, HD, AB.
A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam
giác CBN.

B, Gọi K là giao điểm của BM và CN, gọi E
là chân đờng vng góc hạ từ I đến BM.
Chứng minh tứ giác EINK là hình ch
nht.

Chứng minh M là trực tâm của tam giác BNC
ta chứng minh nh thế nào

C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu
hiệu nào?

Gv cho hs trình bày cm
Bài tập số 3:

Cho tam giỏc nhn ABC có hai đờng cao là
BD và CE Gọi M là trung điểm của BC
 a, chứng minh MED là tam giác cân.

b, Gọi I, K lần lợt là chân các đờng vng
góc hạ từ B và C đến đờng thẳng ED.

Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo
dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông
Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu
hiệu tứ giác có 3 góc vuông.

Hs c/m EF vu«ng gãc víi AM

Hs C/m M là trực tâm của tam giác BNC
ta c/m MN CB ( Mn là đờng trung bình
của tam giác HDC nên MN // DC mà DC
BC nên MN BC vậy M là trực tâm
của tamgiác BNC.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chøng minh r»ng IE = DK.

C/m MED là tam giác cân ta c/m nh thÕ nµo?
c/m DK = IE ta c/m nh thÕ nµo?

Hs để c/m tam giác MED là tam giác cân

ta c/m EM = MD = 1/2 BD

để c/m IE = DK ta c/m IH = HK

vµ HE = HD ( H là trung điểm của ED)
hs lên bảng trình bày c/m

H

ng dn v nhà 
Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đờng trung trực là
điểm O. Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC .
A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành.

Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật.
**************************************************

Tn 5

TiÕt 10 – 11 12: Ngày soạn: Ngày dạy : 27/10/2008
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
I ) Mục tiêu:

Giúp học sinh hiểu khi nào thì tìm đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu
thức, và biết cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một số dạng biểu thức.

II) các hoạt động dạy học trờn lp :
A; lý thuyt .

1: giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức .

Cho biu thức f(x,y),ta nói M là giá trị lớn nhất của biểu thức f(x,y) nếu hai điều kiện sau
đợc thoã mãn :

- Với mọi x,y để f(x,y) xác định thì f(x,y) ≤ M ( M là hằng số)
- tồn tại x0,y0 sao cho f(x0,y0) = M .

M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x,y) nếu hai điều kiện sau đợc thoã mãn :
- Với mọi x,y để f(x,y) xác định thì f(x,y) ≥ M ( M là hằng số)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chủ đề tự chọn nâng cao Tốn 8

2; T×m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thøc chøa mét biÕn;
a) tam thøc bËc hai: P = ax2 + bx + c.

P = a( x2 +

a
b

x) + c = a( x +

a
b
2 )

2 + c -

a
b
4

.
đặt c -

a
b
4

.= M . do ( x +

a
b
2 )

2 ≥ 0 nªn
* nÕu a > 0 th× a( x +

a
b
2 )

2 ≥ 0, do đó P ≥ M min P = M khi và chỉ khi x =

a
b
2

 .

* nÕu a < 0 th× a( x +

a
b
2 )

2 ≤ 0, do đó P ≤ M max P = M khi và chỉ khi x =

a
b
2

Bài tập áp dụng

1: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc 
A = 2x2 – 8x + 1

B = x2 – 5x + 1 ; C = 3x2 – 6x + 17
Gv híng dẫn hs làm bài tập viết các biểu
thức về dạng a( x +

a

b
2 )

2 + c -

a
b
4

.
2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = 1 – x2 + 3x

B = - 5x2 – 4x + 1; C = -2x2 + 5x - 1
Gv hớng dẫn hs làm bài tập viết các biểu
thức vỊ d¹ng a( x +

a
b
2 )

2 + c -

a
b
4

Gv cho hs làm các bài tập áp dơng
Hs lµm bµi tËp 1:

A = 2(x2 – 4x + 4 ) – 7 = 2(x – 2)2 + 7 ≥
7

A nhá nhÊt lµ 7 khi x = 2
Bmin =

4
21


khi x =

2
5

.
Hs lµm bµi tËp 2 :
A = -(x2 – 3x +

4
9

) +

4
9

+ 1 = -(x -

2
3

)2
+

4
13

≤

4
13

nªn Amax =

4
13

khi x =

2
3

Bmax =

5
9

; Cmax =

8
17

khi x =

4
5

2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các
biến .

Bt ng thc cụsi :

Vi hai số dơng a và b ta có a + b ≥ 2 ab dấu bằng xảy ra khi a = b 
Từ bất đẳng thức cơsi ta có

* Hai số a và b có tổng bằng m khơng đổi thì ab ≤

m

nên ab đạt giá trị lớn nhất là m2/4
khi a = b = m/2

* Hai số dơng a và b có tích khơng đổi là k thì a + b ≥ 2 k do đó ab nhỏ nhất là 2 k
Khi a = b = k.

Bài tập áp dụng

1: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a.A = x3 + y3 + xy biÕt x + y = 1.

Gv hớng dẫn hs sử dụng các điều kiện đã
cho để rút gọn biểu thức A

Cách 1: Biểu thị y theo x rồi đa về tam
thức bậc hai đối với x:

Cách 2: Sử dụng điều kiện đã cho làm
xuất hiện một biểu thức mới có chứa A:
x + y = 1 x2 + 2xy +y2 = 1(1) mặt
khác

(x – y)2 ≥ 0  x2 - 2xy +y2 ≥ 0 (2)
Céng (1)víi (2) ta cã 2(x2 + y2)≥ 1 
x2 + y2

2
1

2: Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc

a.A = x2 + y2 BiÕt x2 + y2– xy = 4

Híng dÉn:

Tõ x2 + y2 – xy = 4  2x2 +2 y2 –2
xy = 8  (x2 + y2 ) +( x2 – 2xy + y2) =
8

A + ( x – y)2 = 8 max A = 8 khi x = y 
b.M = x2 + 2y2 biÕt x + 2y = 3.

C. cho x + 2y = 1 Tìm giá trÞ lín nhÊt
cđa biĨu thøc P = xy

Híng dÉn : Rút x theo y thế vào M đa về
tam thức bậc hai .

Bài tâp 3. cho x, y là hai số dơng thoả

mÃn x + y = 10 tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa

biĨu thøc S = 1x  1y

Híng dẫn : Rút x theo y thế vào M đa vỊ
tam thøc bËc hai díi mÉu thøc

Hs rót gän biĨu thøc A = x2 + y2
Hs lµm bµi tËp 2 :

Hs lên bảng là cách 1 :

A = x2 + (1 – x)2 = 2(x2 – x) + 1 
= 2(x -

2
1

)2 +

2
1

≥

2
1

min A =

2
1

khi và
chỉ khi x =

2
1

, y =

2
1

Hs làm cách 2 theo hớng dẫn của giáo viên
Cách 3:

bin i A = 1 – 2xy suy ra min A khi
max(xy) mà 2 số x, y có tổng khơng đổi là 1
nên max(xy) khi x = y = 1/2

min A = 1 – 2.1/2 . 1/2 = 1/2 khi x = y =
1/2

hs lµm bµi tËp 2 theo hớng dẫn của giáo
viên :

từ x + 2y = 1  x = 1 – 2y thÕ vµo P ta cã
P = y(1 – 2y) = - 2y2 + y

= -2( y2 -

2
1

y +

16
1

) +

8
1

= -2 









4
1
y 2 +

8
1

≤

8
1

max P =

8
1

khi y =

4
1

x =

2
1

min S = 2/5 khi x = 5, y = 5

Bµi tËp vỊ nhµ :

1 Cho x, y lµ hai số dơng có tổng bằng 1 tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

P = 


















y
x

1
1
1
1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Chủ đề tự chn nõng cao Toỏn 8
E =

2
2

1
1

x
y
y
x

3 Tìm giá trị nhá nhÊt ( lín nhÊt) cđa c¸c biĨu thøc sau

A = 5x2 – 2x + 1; min A = 4/5 B = -3x2 + x – 2; max B = -23/12
C = 2x – x2 ; D = 3x2 + x + 7

E = - x2 – 7x + 1 G = -2x2 = x - 8

************************************************
Tuần 6

Luyện tập về hình thoi và hình vuông

i) Mục tiêu:

Cng c kin thc v hỡnh thoi hỡnh vuông, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là hình
thoi, hình vng và áp dụng tính chất của hình thoi, hình vng để chứng minh các đoạn
thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

II) Các hoạt động dạy học trên lớp ;

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thoi,

hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu
nhận biết)

Hs nhắc lại các kiến thức về hình thoi,
hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu
hiệu nhận biết) .

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập 1

Cho tam giác đều ABC, Trực tâm H. Kẻ 
đ-ờng cao AD. Một điểm M thuộc cạnh BC. 
Từ M kẻ ME vng góc với AB và MF 
vng góc với AC. Gọi I là trung điểm của 
đoạn thẳng AM. Chng minh rng

A Tứ giác DEIF là hình thoi.

B, đờng thẳng HM đi qua tâm đối xứng của 
hình thoi DEIF.

để c/m tứ giác DEIF là hình thoi ta c/m nh thế
nào?

Gv hớng dẫn hs c/m EI = IF = ED = DF bằng
cách c/m tam giác IED và tam giác IFD là các
tam giác đều

để c/m MH đi qua tâm đối xứng của hình thoi
ta c/m nh thế nào?

Gv híng dÉn hs c/m ba ®iĨm M, O, H thẳng
hàng

Bài tập 2

Cho tam giỏc ABC vng góc tại đỉnh A, kẻ 
đờng cao AH và trung tuyến AM . đờng 
phân giác của góc A cắt đờng trung trực của
cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ DE vng góc

A,Hs c/m tam giác IED đều ( IE = ID = 1/2
AM và góc EID = 600)

Tam giác IDF đều ( ID = IF = 1/2 AM và
góc EIF = 1200 = 2 A nên DIF = 600 )
B,Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của

hình thoi và N là trung điểm của AH
Trong tam giác AMH có IN là đờng trung
bình nên IN // MH

Trong tam gi¸c IDH cã OH // IN

Suy ra OH trùng với MH nên ba điểm O, M,
H thẳng hàng

Bài 2:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

với AB và DF vuông góc với AC.

1 Chứng minh AD là phân giác của góc 
HAM

2, Ba điểm E, M, F thẳng hàng.

3, Tam giác BDC là tam giác vuông cân

c/m AD l phõn giác của góc HAM ta c/m
nh thế nào?để c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng
ta c/m nh thế nào?

để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m nh thế
nào?

Bµi tËp 3.

Cho hình vng ABCD . Gọi M, N lần lợt là

trung điểm của AB và BC. Các đờng thẳng 
DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam 
giác AID cân.

để c/m tam giác AID cân ta c/m nh thế nào ?
c/m BMC = CND suy ra góc BCM = góc
CDN  CM DN (1)

Tø giác AKCM là hình bình hành nên

AK // CM (2) tõ 1 vµ 2 suy ra AK DN mà
H là trung điểm của ID nên tam giác AID cân
tai A

Bài tập 4.

Cho hình vuông ABCD và E là một điểm 
trên cạnh AB. Phân giác của góc ECD cắt 
AD tại F.

Chứng minh : BE + DF = CF

Gv híng dÉn hs c¸ch c/m :

Trên tia đối của tia BA lấy điểm G sao cho
BG = DF  DCF = BCG  góc FCD =
góc BCG chứng minh tam giác CEG cân tại E
suy ra EC = EG = EB + BG = EB + DF

c/m gãc HAD = gãc HAM

Hs ta cã gãc BAH = ACH (cïng phơ víi
góc B) và goc BAD = góc DAC nên góc
HAD = góc DAM suy ra AD là phân giác
cña gãc HAM

Để c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m 3
điểm E, M,F cùng nằm trên đờng trung trực
của đoạn thắng AD

để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m
EBD = FCD BD = DC và góc EDF =
góc BDC từ đó suy ra tam gíc BDC vng
cân

Bµi 3

để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa là
đờng cao vừa là đờng trung tuyến ( K là
trung điểm của CD)

Bµi 4

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Gv ra thêm bài tập cho hs

***************************************************
Tn 8

Ơn tập về phân thức đại số và rút gọn phân thức

A) mục tiêu : Hs nắm vững khái niệm về phân thức đại số và cách rút gọn phân thức 
B) Các hoạt động dạy học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại khái niệm về phân thức

đại số và cách rút gọn phân thức

Hs nhắc lại các kiÕn thøc theo yêu
cầu của giáo viên

Phân thức là một biểu thøc cã d¹ng

B
A

trong đó A, B là các đa thức, B 
0

Muốn rút gọn phân thức ta có thể :
Phân tích tử và mẫu thức thành nhân
tử(nếu cần) để tìm nhân tử chung
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Hoạt động 2 : Bi tp ỏp dng

Bài tập 1:

Với điều kiện nào của x các biểu thức sau
gọi là phân thøc

a)
2
3
1
)
;
1
1
)
;
8
2
)
;
1
5
2
2





 x c x d x x

x
b

x

Bµi tËp 2: rót gän ph©n thøc sau:
a)
1
3
3
)
;...
12
12 2
2
2


x
x
x
b
y
x
xy
c)
)
1
(
15
)

1
(
25 3
x
x



d) 2 2
2

3
3x y

xy
x


e) 2
2
2
2
4
4
y
xy
y
xy
x





g)
x
y
x
xy
y
x
4
4
2
4
2
2
2
2

h)
10
3
4
4
2

2

x
x
x
x

Nêu các phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tư . ¸p dơng ph©n tÝch tư vµ

Nêu điều kiện của mẫu thức để biểu thức
là phân thức ? (B 0)

Hs tìm các giá trị của x để mu thc
khỏc 0.

Bài tập 2; nêu cách rút gọn phân thức
Hs cả lớp nháp bài

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

mẫu các phân thức thành nhân tử để rỳt gn
phõn thc

Bài tập 3: Rút gọn phân thức sau:
a)

p
n

m

p
n
m





 )3 3
(

y
x

xy
y

x

3
2
2

12
9

4 2 2








3
)
1
(

8 3





x

x d)

3
2

4
12

9 2





x
x
x

10
3

4
4

2
2







x
x

x

x =

10
5
2

)
2
(







x
x
x

x

5
2
)

5
)(
2
(

)
2
(
)
2
(
5
)
2
(

)
2

( 2 2
















x
x
x

x
x

x

Bµi tËp 3:

Hs cả lớp nháp bài

Lần lợt các hs lên bảng trình bày cách
giải.

ễn tp ch ng I Hỡnh hc 
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về các

loại tứ giác đã học hình thang, hình bình
hành, hình thoi và hình vng ( định
nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)

Hs nhắc lại các kiến thức về các loại tứ giác
đã học hình thang, hình bình hành, hình thoi
và hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu
hiệu nhận biết) .

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập số 1:

Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lợt
là trung điểm của các cạnh AB, CD biết
rằng IC là phân giác góc BCD và ID là
phân giác góc CDA.

a. Chøng minh r»ng BC = BI = KD =
DA

b. KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N .
tứ giác IMKN là hình gì ? giải thích

Bài tập số 2:

Cho hình bình hành ABCD M, N là trung
điểm của AD, BC. Đờng chéo AC cắt BM
ở P và cắt DN ở Q

a. Chứng minh AP = PQ = QC

b. Chøng minh MPNQ là hình bình
hành

c. Hỡnh bình hành ABCD phải thỗ
mãn điều kiện gì để MPNQ là hình

Tam giác BIC cân tại B (vì góc I bằng góc
C) nên BI = BC

Tam giác ADK cân tại D nên DA = DA mà
BC = AD nên BC = BI = KD = DA

Tứ giác IMKN là hình chữ nhật ( theo dấu
hiệu các cạnh đối song song và có 1 góc
vng)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
ch nht, hỡnh thoi, hỡnh vuụng

Nêu cách c/m AP = PQ = QC

C /m MPNQ là hình bình hµnh theo dÊu

hiƯu nµo?

để MPNQ là hình thoi thì cần thêm điều
kiện gì từ đó suy ra điều kiện của hình
bình hành ABCD

để MPNQ là hình thoi thì cần thêm điều
kiện gì?

2/3AO suy ra AP = 1/3 AC

Q là trọng tâm của tam giác BCD nên CQ
= 1/3 AC vậy CQ = QP = AP.

MPNQ là hình bình hành (MN cắt PQ tại
trung điểm của mỗi đờng )

để MPNQ là hình chữ nhật thì PQ = MN
mà MN = AB và PQ = 1/3 AC nên hình
bình bành ABCD cần có AB = 1/3 AC thì
tứ giác MPNQ là hình chữ nhật

để MPNQ là hình thoi thì MN PQ suy ra
AB AC thỡ MPNQ l hỡnh thoi

Vậy MPNQ là hình vuông khi AB AC
và AB = 1/3 AC

H

ớng dẫn về nhà 
ôn tập các kiến thức về tứ giác xem lại các bài tập đã giải

Học kỹ các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đã học
****************************************

Tn 9 :

ơn tập về phép cộng và phép trừ các phân thức đại số
I) Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng và trừ các phân thức đại số, luyên tập thành

thạo các bài tập cộng trừ các phân thức đại số
II) Các hoạt động dạy học trên lớp

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng các phân

thức đại số cùng mẫu thức và khác mẫu thức,
quy tắc trừ hai phân thức đại số

Hs nhắc lại các kiến thức theo yêu cầu
của giáo viên

Hot ng 2 : bi tp ỏp dng

Bài tËp 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Hs cả lớp nháp bài

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

3
5
3
2
1
,




x
x
a

1
2
3
2
1
2
1
2
,





a
a

a
a
b
9
3
3
2
, 2


 x
x
c

d, 4 3

2
3
2

2 2 1 2

a
a
a
a
a
a
a

a







gv cho hs cả lớp nháp bài và gọi hs lên bảng
trình bày lời giải

Bài tập 2: thực hiên phép tÝnh 
A,

x
x
x

x2 2 2 2





b, 2 2 2 2

3
3
y
x

y
y
x
x





C,
5
2
15
3
4
5





x
x
x
x

d,
4
2
4

2
4
2

x
x
x
x

gv cho hs lên bảng trình bày cách làm
Bài tập3 :Thực hiên phép tính

A, 22

1
2
1
1
1
1
x
x
x

x  

B, 2 1 2

1
2
1
)
2
(
1
x
x
x
x







Bài tập 4:Tìm a và b để đẳng thức sau luôn

luôn đúng với mọi x khỏc 1 v 2

2
1
2
3
7
4

2

x
b
x
a
x
x
x

Gv hớng dẫn hs cách làm bài tËp sè 4

Bớc 1: quy đồng mẫu thức vế phải và thực
hiện phép tính cộng

Bớc 2: đồng nhất hai vế ( cho hai vế bằng
nhau) vì mãu thức của hai vế bằng nhau nên
tử thức của chúng bằng nhau

Bớc 3: đồng nhất các hệ số của x và hệ số tự

mẫu của phân thức thứ nhất để đợc
phép cộng hai phân thức cùng mẫu kq ;

2
3
4

x
1
2
3
2
1
2
1
2
,





a
a
a
a

b MTC : (2a-1)(2a+1)

=
)
1
2

)(
1
2
(
)
1
2
)(
3
2
(
)
1
2
)(
1
2
(
)
1
2
)(
1
2
(










a
a
a
a
a
a
a
a
=
)
1
2
)(
1
2
(
3
6
2
4
1
4

4 2 2










a
a
a
a
a
a
a
=
)
1
2
)(
1
2
(
4

 a
a

C, d hs tù lµm

Bài 2 : hs nêu quy tắc trừ hai phân thức

và thực hiện phép tính

Câu d,
4
2
4
2
4
2

x
x
x
x
=
)
2
)(
2
(
2
)
2
(
2
4

x
x
x
x
x
=
2
1
)
2
(
2
4

x
x
x
=
)
2

(
2
2
4

x
x
=
)
2
(
2
2

x
x
=
2
1

Hs thùc hiƯn phÐp trõ bµi 3:
A, = 2 b. =

)
2
(
)

2
(
4
2

 x
x

Bài tập 4: Quy đồng mẫu các phân thức
vế phải :

2
3
2
)
(
)
2
)(
1
(
)
1
(
)
2
(
2












x
x
b
a
x
b
a
x
x
x
b
x
a

Do đó ta có đồng nhất thức :
2
3
2
)
(
2

3
7
4
2
2









x
x
b
a
x
b
a
x
x
x

 4x - 7= (a + b)x – 2a – b















7

2

4 b

a

b

a

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
do ở hai vế của đẳng thức để tìm a và b

Bµi tËp 5: Cho A =

1
2
2
3
4
2
4







a
a
a
a
a

a . Rót gän

råi so s¸nh A với A

Gv hớng dẫn hs cách làm bài tËp 5
Bíc 1 : Rót gän biĨu thøc A

Bíc 2 : So s¸nh A víi 0 .
NÕu A > 0 th× A = A

NÕu A < 0 th× A > A

a =3 thay a=3 vào a +b = 4 ta đợc b = 1
Vậy a = 3 ; b = 1

Hs lµm bµi tËp 5:
A=
1
2
2
3
4
2
4







a
a
a
a
a
a =





)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
2
2
2
2







a
a
a
a
a
=
1
1
)
1
(
2
2




a
a
a

Ta cã tö thøc : (a – 1)2 + 1  1
MÉu thøc : a2 – a + 1

= (a -

2
1

)2 +

4
3

4
3


Suy ra A > 0 víi mäi a khác -1 nên A

= A
H

ớng dẫn vỊ nhµ

Học thuộc quy tắc cộng và trừ các phân thức đại số làm hết các gbài tập trong sgk v sbt
Tun 10`

Ôn tập các phép tính về phân thøc

III) Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng và trừ nhân chia các phân thức đại số, luyện 
tập thành thạo các bài tập cộng trừ nhân chia các phân thức đại số

IV) Các hoạt động dạy học trên lớp

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Hoạt động 1 : ơn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia các phân thức đại số

Hs nh¾c lại các kiến thức theo yêu
cầu của giáo viªn

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập 1

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh

a.
1
2
4
1
2 2
2
2







x
x
x
x
x

x b.

2
3
2
2
3
2
10
5
9
x
x
x
x
x
x





c. 





 





 x
x
x
x
x
x
x 1
1
1
1 2
3
d.
2
1
4
4
6
3






x
x
x
x

e.
x
x
x
x
x 1
1
1
2
2




 f. (9x

2 – 1) : 








x
1
3

-Bµi tËp 2:

Hs cả lớp thực hiện phép tính :
Câu c có thể thực hiện theo hai cách
(trong ngoặc trớc hoặc áp dụng tính
chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng)

GV gäi hs lªn bảng trình bày lời
giải

Bi tp 2 : phõn thức xác định khi
nào?

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

a. Với điều kiện nào của x thì phân thức
đợc xác định

c. Tìm giá trị của x để giá trị của phân
thức bằng 2

Bµi tËp 3: cho biĨu thøc

B = 











 1
1
1
1
:
3
3 x

x
x
x
x
x

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm giá trị cđa biĨu thøc khi x = 2401
Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng víi x  0, x 

1, x 2, ta cã




















1
4
2
1
1
1
2
x
x
x
x
= 2
Bµi tËp 5: Cho biÓu thøc

B = 










 1 1

1
1

x

x : 1



x

a. Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu
thức B đợc xác định

b. rót gän biĨu thức B

c. Tính giá trị của B biết x = 2

Bµi tËp 6: Chøng minh r»ng biĨu thøc sau

đây không phụ thuộc vào x

2
2
2
1
4
3

2 x x

x
x
: 








4
4
1 22

x

víi x ± 2

nµo? x-3 =2 suy ra x = 5
Hs lên bảng trình bày lời giải

Hs cả lớp nháp bài 3

Nêu cách thực hiện phÐp tÝnh rót
gän biĨu thøc

Khi x = 2401 thì giá trị của biểu
thức bằng bao nhiêu.

Bi tp 4: để c/m biểu thức ta làm
nh thế nào?

Biến i v trỏi

Hs lên bảng trình bày lời giải
Hs nhËn xÐt

Gv sửa chữa sai sót và chốt lại cách
chứng minh đẳng thức

Hs lµm bµi tËp sè 5

Bài tập 6: để chứng minh biểu thức
không phụ thuộc vào x ta làm nh thế

nào?

Hs biến đổi vế trái thực hiện các
phép tính về phân thức đợc kết quả
không chứa biến











 2
2
2
1
4
3

2 x x

x
x
: 









4
4
1 22

x
x
= 





















4
4
4
:
4
4
2
2
3
2
2
2
2 x
x
x
x
x
x
x
= 















 8
4
4
2 2
2
x

x = 4

vậy biểu
thức không phụ thuộc vào biến x
Bài tập về nhà

1.Thực hiện các phép tính sau : a,

y

x

y

x







3

2

3

2 :

9

4

2
2

; b,

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
C,
2
1
:
7
7
49
49
7
2
2














a
a
a
a
b

a d, b a

b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
ab















2
2
2
2
2
2

2. rót gän biĨu thøc

x
xy
y
x
y
y
x

x
y
xy
x
y
y
x
x
y
y
x





















2
2
2
4
2
2
2

2 4 4 4

:
2

2
2

Tn 11 + 12:
ôn tập chơng II

A: Mc tiờu : cng cố kiến thức chơng II về rút gọ phân thức, các phép tính về phân 
thức và giá trị của phân thức, điều kiện xác định của phân thức

B: Các hoạt động dạy học trên lớp

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia các phân thức đại số, điều kiện xác định
của phân thức, khi nào ta có thể tính giá trị
của phân thức bằng cách tính giá trị của phân
thức rút gọn

Hs nh¾c lại các kiến thức theo yêu
cầu của giáo viên

Hot động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập 1 Thực hiện các phép tính sau

A,
x
x
x


 3
6
3
2
b.
1
1
1 2



 x
x

x
x
c. 
8
4
1
2
2
6
3





x
x
x
x

d. 
2
x
x
)
2
(
)
1
(

4


x
x
x

-Bµi tËp 2:

x
x
x
x
4
16
8
2
2




aVới điều kiện nào của x thì phân thức
đ-ợc xác định

c.Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức
bằng 0

Bµi tËp 3: cho biĨu thøc

B = 



















1
8
:
12
2

2
2
3
3
x
x
x
x
x
x

Hs c¶ líp thực hiện phép tính :
GV gọi hs lên bảng trình bày lời
giải

Chỳ ý i du cõu a
Câu b quy đồng mẫu thức
mtc = (x-1)(x+1)

Bài tập 2 : phõn thc xỏc nh khi
no?

Nêu cách rút gọn phân thức
Giá trị của phân thức bằng 0 khi
nµo?

đối chiếu giá trị của x tìm đợc với
điều kiện xác định của phân thức để
trả li

Hs lên bảng trình bày lời giải
Hs cả lớp nháp bài 3

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

a. Rút gọn biĨu thøc A
Bµi tËp 4: Cho biĨu thøc

M= 


















1
4
2
:
3

1
2
3
2
x
x
x
x
x

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức đợc
xỏc nh

b. Rút gọn biểu thức

c. Tính giá trị của biểu thức tại x = 2008
và tại x = -1

Bµi tËp 5: Cho biĨu thøc
















 2 2 2

3
4
1
4
4
1
4
4
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

a. Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu
thức đợc xác định

b. rót gän biĨu thøc B

Bµi tËp 6: Chøng minh r»ng biĨu thøc sau

đây không phụ thuộc vào x,y

)
1
)(
(
)
1
(
x
xy
x
y
x
xy
x

Bài 7:

Cho biểu thøc
P =
x
x
x

x
x
x
x
x
x













 5
5
5
25
10
:
5
5

25 2 2

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b. Rút gọn P

c. Tìm x để P = 2008

Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị
nguyên

KÕt qu¶ B =

2
)
4
2
( 2




x
x
x
x

Bµi tËp 4:

Với điều kiện nào của x thì biểu
thức đợc xác định

Rót gän biĨu thøc KQ =

x
x
3

2
1

Tại x = 2008 thì giá trị cđa biĨu
thøc lµ 4017/6024

Tại x = -1 phân thức khụng xỏc
nh

Hs lên bảng trình bày lời giải
Hs nhận xét

Gv sửa chữa sai sót và chốt lại cách
làm

Hs làm bài tập số 5

a. Biu thức xác định khi x
2




b. Rót gän Kq =

4
2
2


x
x

Bài tập 6: để chứng minh biểu thức
không phụ thuộc vào x ta làm nh
thế nào?

Hs biến đổi rút gọn phân thức đợc
kết quả không chứa bin =1

Hs làm bài tập số 7

a. Điều kiện x 0 vµ x 5
b. rót gän P =

5
1


x
x

c. P = 2008 th× x =

2009
10041

d. P = -1 -

5
4


</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8

nguyên khi và chỉ khi x – 5
là ớc của 4 từ đó tìm đợc các
giá trị ngun của x là 1, 3,
4, 6, 7, 9

Hớng dẫn về nhà
ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chơng II

1:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau :
a.

3
2
:
3
9

3
3















 x

x
x

x
x
x
x

)
)(
(

1
)

)(
(

1
)

)(
(

c
a
b
a
c
b
c
a
c
b
b

a       

TuÇn 13; Luyện tập các bài tập tổng hợp
I) Mục tiêu :

RÌn lun cho häc sinh rót gän c¸c biĨu thøc hữu tỷ, rèn luyện tính cẩn thận chính xác
khi rót gän biĨu thøc

II) Các hoạt động dạy học

Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 1.

2 2

2x 2x x

x 3x x 4x 3 x 1

Hs làm các bài tËp

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
Quy đồng mẫu thức và thực hiện các

phép tính đối với phân thức

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2.

x 2 4x

x 2 x 2 4 x

  

  

3.

1 x 1 2x x(1 x)
C

3 x 3 x 9 x

  

  

  

4.

2 2

5 4 3x

D 3

2x 6x x 9



  

 

5.

2 2 2

3x 2 6 3x 2

x 2x 1 x 1 x 2x 1

 

  

    

6. K 5 102 315
x 1 x (x 1) x 1

  

   

Bµi 2 :

1. Chứng minh bất đẳng thức :
a. xy + yz + zx Ê x2 + y2 +z2

3
3

2
2
2
2

z
y
x

z
y

x  

£






  

2. Cho x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
D = x2 + y2 +z2

Tìm giá trị lớn nhất của
T = xy + yz + zx

Bài 3 : Cho a ,b, c là độ dài ba cạnh của tam
giác. Chứng minh :

ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)

Hs nhận xét bài làm của bạn sửa chữa
sai sót

KQ : A =

3
2


x
x

; B =

2
2


x
x

;

Hs lµm bµi tËp 2

Nêu các cách c/m bất đẳng thức
Gv cho hs trình bày cách làm

. xy + yz + zx £ x2 + y2 +z2 (1)

 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz –
2yz 0

 (x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2

0 (2)

(2) luôn luôn đúng  (1) đúng đpcm
b) .

3
3

2
2
2
2

z
y
x
z
y

x  

£






  

 x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz

3x2 + 3 y2 + 3z2

 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz –
2yz 0

 (x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 0 đpcm
2) áp dụng câu b nếu x + y + z = 3 th×
ta cã x2 + y2 +z2  3nên giá trị nhỏ
nhất của D lµ 3 khi x = y = z = 1

x + y + z = 3 nªn ( x + y + z )2 = 9 
x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz = 9 
2xy + 2xz + 2yz = 9 – (x2 + y2 + z2)
Mµ x2 + y2 + z2  3 nªn

2xy + 2xz + 2yz £ 6

 xy + yz + xz £ 3

VËy gi¸ trị lớn nhất của biểu thức là 3
khi x = y = z = 1

Hs lµm bµi tËp sè 3

 Cm : ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2

áp dụng bài tập số 2

c/m ; a2 + b2 + c2 £ 2 (ab + bc + ca)

 a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac – 2bc <
0

 (a2 – ab – ac ) + ( b2 – bc – ab )
+ ( c2 – ac – bc ) < 0

 a(a – b – c ) + b( b – c – a ) +
c( c – a – b ) < 0 (1)

vì a, b , c là độ dài ba cạnh của tam
giác nên a, b , c > 0 và a – b – c < 0
b – c – a < 0 ; c – a – b < 0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8

Bµi tËp vỊ nhµ :

1/ Cho a + b + c = 0 chøng minh r»ng ab + ac + bc £ 0
2/Chøng minh r»ng víi a, b, c > 0 th× 1 < 2






 c a

c
c
b

b
b
a

a

</div>

GIAOANTUCHONHAY















7

2

4

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>





<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>













3

2

3

2

:

9

4

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về