ngµy so¹n ngµy so¹n ngµy d¹y ch­¬ng 1 chuyón ®éng quay cña vët r¾n quanh mét trôc cè ®þnh tiõt 1 chuyón ®éng quay cña vët r¾n quanh mét trôc cè ®þnh i môc tiªu nªu ®­îc ®þnh nghüa vµ ®¬n vþ cña to¹ ®é

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

Chơng 1:

Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định
<i>Tiết 1: </i>Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

<b>I. Mơc tiªu:</b>

- Nêu đợc định nghĩa và đơn vị của toạ độ góc, vận tốc góc và gia tốc góc.
- Viết đợc các cơng thức của chuyển động quay biến đổi đều

- Viết đợc các công thức của gia tốc hớng tâm, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc tồn
phần của một điểm chuyển động trịn khơng đều.

- Biết cách xác định toạ độ góc của một vật rắn quay quanh một trục cố định.

- Biết lập công thức của chuyển động quay biến đổi đều dựa trên sự tơng tự với
chuyển động thẳng biến đổi đều.

- Giải đợc các bài tập tơng tự nh ở bài học.

<b>II. ChuÈn bÞ:</b>

GV: - Chuẩn bị một vài vật rắn quay đợc quanh một trục cố định nh rịng rọc,
bánh xe, miếng bìa cứng có lỗ thủng nhỏ...

HS: Ơn lại các cơng thức của chuyển động thẳng biến đổi đều.

<b>III. ổn định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sÜ sè cđa häc sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia líp thµnh tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.KiĨm tra bµi cị:

<b>IV. Các bớc lên lớp:</b>

<b>Hot ng 1: </b>t vn vào bài : nh SGK.

<b>Hoạt động 2: </b>Nghiên cứu về cách xác định vị trí của vật rắn

.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

HS : Tr¶ lêi c©u hái C2

- Dùng mơ hình là tấm bìa mỏng,
phẳng có vễ những vòng tròn đồng
tâm để giới thiệu về các khái niệm cơ
bản của chuyển động quay của vật
rắn.

I. cách Xác vị trí của vật rắn quay quanh
một trục cố định.

<b>1. Đặc điểm của chuyển động quay.</b>
<b>-</b> Hai đặc điểm : sgk

<b>2. Cách xác định vị trí của vật trong chuyển </b>

<b>động quay.</b>

- Chọn một đờng mốc cố định trên vật,  với trục
quay .

- Chọn một chiều quay làm chiều dơng.

* V trớ ca vật đợc xác định bằng góc  mà đờng
mốc làm với trục Ox.

<b>Hoạt động 3: </b>Nghiên cứu về vận tốc góc và gia tốc góc.
Vận tốc góc là một đại lợng đặc

chng cho chuyển động quay ca
vt rn.

HS : Trả lời câu hỏi C3

- Tc độ góc của một vật quay đều
và khơng đều khác nhau ntn?

II. VËn tèc gãc.

<b>1. VËn tèc gãc trung b×nh.</b>

t
t

t2 1
1

2
tb












  là góc mà vật quay đợc
trong khoảng thời gian t.

<b>2. VËn tèc gãc tøc thêi.</b>

)

t

(

'

t

lim

0
t


















Đơn vị là
rad/ s

<b>3. ln của vận tốc</b> góc gọi là tốc độ góc.
III. gia tốc góc

<b>1. Gia tèc gãc trung b×nh</b>

Trơc quay
o

x
y

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chuyển động quay biến đổi đều

 = const. _t _t _t

1
2

1
2
tb












  là độ biến thiên vận tốc
góc trong khoảng thời gian t

<b>2. Gia tèc gãc tøc thêi.</b>

)

t

(

'

t

lim

0
t


















Đơn vị là
rad/ s2

<b>Hot ng 4 : </b>Nghiên cứu về chuyển động quay biến đổi đều.

Dựa trên các công thức của cđ t
biến đổi đều các công thức của
chuyển động quay biến đổi đều

- a = const
- v = v0 + at

- x = x0 + v0t +



at2

- v2_{- v}

02 = 2as

IV. Các công thức của chuyển động quay
biến đổi đều.

<b>1. </b> = const

<b>2.</b>  = 0 + t (0 lµ vËn tèc gãc ban đầu)

<b>3.</b> = 0 + 0t +



t2 (0 là tọa độ góc ban đầu)

<b>4.</b> 2_-_

02 = 2( - 0)

<b>Hoạt động 5 : </b>Nghiên cứu về gia tốc của một điểm của vật rắn....

IV. Gia tốc của một điểm của vật rắn
trong chuyển động quay không đều.

<i>R</i>
<i>ω</i>
<i>R</i>
<i>v</i>

<i>a</i> <i>2</i>

<i>2</i>

<i>ht</i> = = at = R

t
ht a

a
a  





 _{là gia tốc của một chuyển động trịn}

khơng đều

<b>Hoạt động 4 : </b> Củng cố bài, hớng dẫn học sinh học tập ở nhà.
- Nêu câu hỏi 1 - 4 sgk.

- Cho bài tập trắc nghiệm 5 cho cả lớp.
- Cho bài tập về nhà 6- 8 cho cả lớp.
- Giờ sau chữa bài tập.

- Nhc li phn in đậm cuối bài.
- Trả lời câu hỏi và thực hiện đầy đủ
các yêu cầu của giáo viên

<b>V. Rót kinh nghiƯm sau giê d¹y :</b>

Trơc quay
o

M

x
y

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ngày soạn :
Ngày d¹y :

<i>Tiết 2 +3 </i> cân bằng của vật rắn quay đợc quanh một
trục cố định. mô men lực. qui tắc mô men lực

<b>I. Mơc tiªu:</b>

- Phát biểu đợc định nghĩa và viết đợc biểu thức của mô men lực.
- Phát biểu và viết đợc qui tắc mô men lực.

- Vận dụng đợc khái niệm mô men lực và qui tắc mô men lực để giái thích một số
hiện tợng vật lý thờng gặp trong đời sống và kỹ thuật, giải các bài tập tơng tự nh
bài học.

<b>II. Chn bÞ:</b>

GV: Chuẩn bị thí nghiệm nh h 2.1 và 2.3 sgk

HS : Ôn tập về đòn bẩy và qui tắc đòn bẩy.

<b>III. ổn định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sÜ sè của học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia lớp thµnh tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.KiĨm tra bài cũ:

<b>IV. Các bớc lên lớp:</b>

<b>Hot ng 1: </b>Đặt vấn đề vào bài : nh SGK.

<b>Hoạt động 2: </b>Tác dụng làm quay của một lực.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

- GV: Giới thiệu đĩa mơ men, chỉ rõ trục
quay của đĩa đi qua trọng tâm của đĩa
GV : Làm TN nh h 2.1 sgk

- Hỡng dẫn HS phân tích lực F thành hai
thành phần tác dụng làm quay của mỗi
thành phần Kết luận

HS : Trả lời câu hỏi C1

- GV : Giữ nguyên lực F1, tác dụng thêm

vo đĩa một lực F2, sao cho khi thả tay đĩa

không quay, ta giải thích điều này ntn?

nghiên cứu phần II.

I. tác dụng làm quay của một lực.

<b>1. Thí nghiệm.</b>

- Khi giá của lực không đi qua trục quay

vật quay.

- Khi giá của lực đi qua trục quay vật đứng
yên.

<b>2. KÕt luËn.</b>

Đối với vật rắn quay
quanh một trục cố định:
<i>- Lực chỉ có tác dụng</i>
<i> làm quay vật khi giá </i>
<i> của lực không đi qua</i>
<i> trục quay.</i>

<i>- Chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quĩ </i>
<i>đạo của điểm đặt mới làm cho vật quay.</i>

<b>Hoạt động 3: </b>Nghiên cứu về mô men lực và qui tắc mụ men lc.

GV : Vậy tác dụng làm quay của lực
phụ thuộc vào những yếu tố nào ?
Giới thiệu thí nghiƯm h 2.3

GV: Híng dÉn hs tÝnh tÝch Fd

 F1d1 = F2d2

- Nếu F1d1 F2d2 đĩa có đứng yên

không ?

- GV : Hớng dẫn hs làm thí nghiệm

II. m« men lùc .

<b>1. ThÝ nghiƯm.</b>

NhËn xÐt :
NÕu F1d1 = F2d2

<i>a ng yờn.</i>

<b>2. Điều kiện tổng quát.</b>

ĐN : sgk

O

Fn

r

F1

F
o

F

d2 d1

o

F1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

kiĨm chøng nhËn xÐt.

GV : §a ra khái niệm mô men lực

GV: Yờu cu hs dựng khỏi niệm mô
men lực để phát biểu điều kiện cân
bằng của một vật có trục quay cố
định?

- Ph¸t biểu qui tắc mô men lực

<i> M</i><b> = Fd</b> Đơn vị N.m

nếu thay d = rsin thì <i>M</i> = rFsin

III. Qui tắc mô men lực.

<b>1. Qui íc vỊ dÊu cho m« men lùc:</b>

<i>M</i> > 0 nÕu nã lµm cho vËt quay theo chiỊu mµ ta
chän làm chiều dơng.

<i>M < 0 </i>nếu nó làm cho vật quay theo chiều ngợc

lại.

<i> M</i>1 = - F1d1 <i>M</i>2 = F2d2

<i> M</i><b>1 + </b><i>M</i><b>2 = 0</b>
<b>2. Qui tắc mô men lực</b>

Qui tắc : sgk.

<b> </b><i>M</i><b> = 0</b>
<b>Hoạt động 4 : </b> Củng cố bài, hớng dẫn học sinh học tập ở nhà.
- Nêu câu hỏi 1 - 3 sgk.

- Cho bài tập trắc nghiệm 4, 5 cho cả lớp.
- Cho bài tập về nhà 6, 7 cho cả lớp.
- Giờ sau chữa bài tập.

- Nhc li phn in đậm cuối bài.
- Trả lời câu hỏi và thực hiện đầy đủ
các yêu cầu của giáo viên

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

<i>Tiết 4: </i>Bài tập.

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b> </b>- Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học về chuyển động quay của vật rắn,
qui tắc mô men lực để giải các bài tập trong sgk và sbt.

- Vận dụng đợc khái niệm mô men lực để giải thích một số hiện tợng vật lý thờng
gặp trong đời sống và trong kỹ thuật.

<b>II. ChuÈn bị:</b>

GV: Ra bài tập về nhà cho hs, gợi ý, hớng dẫn cách giải.
HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà theo yêu cầu của giáo viên.

<b>III. n nh t chc:</b>

1.Tổ chức: Kiểm tra sĩ số của học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia líp thµnh tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong khi chữa bài tập.

<b>IV. Các bớc lên lớp:</b>

<b>Hot ng 1: </b>Nhắc lại các kiến thức đã học có liên quan.
- Chuyển động quay của vật rắn:

tb =  / t  = '(t)  = '(t) = ''(t)

- Các công thức của chuyển động quay biến đổi đều.

 = const  = 0 + t  = 0 + 0t + 1/ 2t2 2 - 02 = 2( - 0)
<i>R</i>
<i>ω</i>
<i>R</i>
<i>v</i>
<i>a</i> <i>2</i>
<i>2</i>

<i>ht</i> = = at = R

<i>- </i>M« men lùc: <i> M</i> = Fd = r.Fsin (Nm)
- Điều kiện cân bằng : <i>M</i> = 0

<b>Hoạt động 2: </b>Chữa bài tập cho về nhà.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

<b>Bµi 7 (11) sgk.</b>

0 = 0 n = 20000v/ ph

t = 5phót

a) tb = ? b) n = ?

<b>Bµi 8 (11) sgk.</b>

R = 50cm t = 3s

1 = 100vg/ ph 2 = 300vg/ ph

at =?  =?

<b>Bµi 5 (16) sgk.</b>

AB = 7,8 m
P = 2100 N
AC = 1,2 m
AO = 1,5 m
F = ?

a)  = 20000v/ph = <i>2100rad/s</i>
<i>60</i>
<i>π</i>
<i>2</i>
<i>.</i>
<i>20000</i>
=

tb = <i>₃₀₀</i> <i>7rad/s2</i>
<i>0</i>
<i>_</i>
<i>2100</i>
<i>t</i>
<i>Δ</i>
<i>ω</i>

<i>Δ</i>
=
=

b)  = 1/ 2 t2_{= 1/ 2.7.300}2 __3,2.105_rad

<i>5,0.10</i> <i>vong</i>
<i>π</i>
<i>2</i>
<i>10</i>
<i>.</i>
<i>2</i>
<i>,</i>
<i>3</i>
<i>π</i>
<i>2</i>
<i>n</i> <i>4</i>
<i>5</i>
=
=
=

a) 1 = 100vg/ ph = 100.2/ 60 = 10/3 rad/ s

2 = 300vg/ph = 10 rad/ s

tb = <i>₃_.₃</i> <i>6,97rad</i> <i>/s2</i> <i>7rad/s2</i>
<i>π</i>
<i>t</i>
<i>Δ</i>

<i>ω</i>
<i>Δ</i>
≈
=
=20

b) at = R = 0,25.7 = 1,75m/s2

 = t = 7,0.2 = 14rad/ s
aht = 2R = 142.0,25 = 49m/s2

áp dụng qui tắc m« men lùc.
F.OB = P.OC

- Lực cần tác dụng vào đầu thanh phía bên kia lµ :

)
(
100
5
,
1
8
,
7
)
2
,
1
5

,
1
.(
2100
)
(
.
<i>N</i>
<i>AO</i>
<i>AB</i>
<i>AC</i>
<i>OA</i>
<i>P</i>
<i>OB</i>
<i>OC</i>
<i>P</i>
<i>F</i> 







O
P
F

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Hoạt động 3: </b>Giải bài tập tại lớp.

<b>Bµi 2.7 (6) SBT.</b>

Con lăn bán kính R
Bậc thềm độ cao h
(h<R)

a) F qua trục O
b) F qua đỉnh D
Fmin =?

Coi mÐp A cña bËc thỊm lµ trơc
quay.

a) F(R - h) ≥ mg <i>2</i> <i>2</i>

<i>h)</i>
<i></i>
<i>-(R</i>
<i></i>
<i>-R</i>

Fmin (R - h) = mg <i>R2-(R-h)2</i>
 Fmin =

<i>h</i>
<i></i>
<i>-R</i>

<i>h)</i>
<i></i>

<i>-h(2R</i>
<i>mg</i>

b) Fmin (2R - h) = mg <i>R2</i> <i>-(R-h)2</i>

 Fmin =

<i>h</i>
<i></i>
<i>-2R</i>

<i>h</i>
<i>mg</i>

<b>Hoạt động 4: </b> Hớng dẫn hs học tập ở nhà.
- Hệ thống phng phỏp gii bi tp

- Đọc bài mới trong sgk.
- Giê sau häc bµi míi.

- Thực hiện đầy đủ các u cầu của giáo
viên

<b>V. Rót kinh nghiƯm sau giờ dạy :</b>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

<i> TiÕt 5 +6 : </i>Träng t©m cđa mét vËt r¾n - ngÉu lùc
điều kiện cân bằng tổng quát.

<b>I. Mục tiêu:</b>

- Vit cơng thức xác định vị trí của trọng tâm của một vật rắn (hay của một hệ hạt
bất kỳ)

- Nêu đợc định nghĩa và tác dụng của ngẫu lực.
- Phát biểu đợc điều kiện cân bằng tổng quát.

- Xác định đợc trọng tâm của một vật mỏng, phẳng bằng phơng pháp lý thuyết và
phơng pháp thực nghiệm.

- Vận dụng đợc khái niệm ngẫu lực để giải thích một số hiện tợng vật lý thờng gặp
trong đời sống và trong kỹ thuật.

- Vận dụng đợc điều kiện cân bằng tổng quát để giải các bài tập tơng tự nh ở bài
học.

<b>II. Chn bÞ:</b>

GV: - Phóng to hình 3.1 SGK; Chuẩn bị thí nghiệm hình 3.3 SGK
HS: Ôn lại định nghĩa trọng tâm và điều kiện cân bằng của chất điểm.

<b>III. ổn định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sÜ sè cđa häc sinh vµ ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia líp thµnh tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.Kiểm tra bài cũ: Trọng tâm của một vật là gì, điều kiện cân bằng của một chất điểm

D

F
C

O
F

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>IV. Các bớc lên líp:</b>

<b>Hoạt động 1: </b>Đặt vấn đề vào bài : nh SGK.

<b>Hoạt động 2: </b>Nghiên cứu về cách xác định trọng tâm của một vật.

Hoạt động của thầy và trũ Ni dung

GV : vẽ và giải thích h 3.1

- Dùng phơng pháp suy diễn toán
học : Chia vật thành một số lớn
các hạt có khối lợng m1, m2, m3...

HS : Trả lời câu hỏi C1

- Giới thiệu phơng pháp thực
nghiệm (treo vật)

HS : Trả lời câu hái C2

I. Xác định trọng tâm của một vật

<b>1. Xác định trọng tâm của một vật bằng phơng </b>
<b>pháp lí thuyt.</b>

Xét một vật mỏng phẳng nằm trong mặt phẳng xy,
cã trơc quay Oz vµ trơc Ox n»m ngang.

ta xÐt <i>M </i>vào các hạt là (m1x1 + m2x2 + m3x3 + ...)g

(mi)gxG = (mixi)g, từ đó suy ra :

<i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i>

<i>G</i> <i>_m</i>

<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i> =

trong đó mi = M là khối lợng của vật.

- NÕu trôc Oy n»m ngang ta cã

<i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i>

<i>G</i> <i>_m</i>

<i>x</i>
<i>m</i>
<i>y</i> =

- Vị trí của G chỉ phụ thuộc vào mi vµ (xi, yi) cđa

các hạt nên G cịn đợc gọi là khối tâm của vật
- Các trờng hợp riêng đặc biệt : sgk.

<b>2. Xác định trọng tâm của một vật mỏng, phẳng </b>
<b>bằng phơng pháp thực nghiệm.</b>

- Ta cã : (mixi)g hay mixi = 0  xG = 0, träng

tâm G nằm trên trục Oy hay trên đờng thẳng AA'.
- Tơng tự trọng tâm G nằm trên đờng thẳng BB'.
<i>* Vậy trọng tâm G nằm tại giao điểm của hai đờng </i>
<i>thẳng AA' & BB'.</i>

<b>Hoạt động 3: </b>Nghiên cứu về ngẫu lực và điều kiện cân bằng tổng quát.

HS : Trả lời câu hỏi C3

- iu kin cõn bngca vt rắn
có trục quay cố định là gì ?

II. ngÉu lực. điều kiện cân bằng tổng quát

<b>1. Ngẫu lực.</b>

- Hai lực có giá song song, có cùng độ lớn và có
h-ớng ngợc nhau tạo thành một ngẫu lực.

<i>F</i>=<i>0</i> hay (F_x = 0 vµ F_y = 0)

- Trọng tâm của vật đứng yên còn các điểm khác
quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vng góc
với mặt phẳmg cha ngu lc.

<b>2. Điều kiện tổng quát.</b>

- Điều kiện cân b»ng thø nhÊt :

Tỉng c¸c lực tác dụng vào vật phải bằng không:
<i> </i><i>F</i>=<i>0</i><i> hay (</i><i>Fx = 0 vµ </i><i>Fy = 0).</i>

- Điều kiện cân bằng thứ hai :

Tổng các mô men lực đối với một trục bất kỳ phải
<i>phải bằng không: </i><i>M = 0</i>

<b>Hoạt động 4 : </b> Củng cố bài, hớng dẫn học sinh học tập ở nhà.
- Nêu câu hi 1 - 4 sgk.

- Cho bài tập trắc nghiệm 5 cho cả lớp.
- Cho bài tập về nhà 6- 8 cho cả lớp.
- Giờ sau chữa bài tập.

- Nhc lại phần in đậm cuối bài.

- Trả lời câu hỏi và thực hiện đầy đủ
các yêu cầu của giáo viên

x1; y1

x
y

x2; y2

x3; y3

Mg

M3g

M2g

M1g

x2
x1

x

A'
y
A

G

F

1

F

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Ngµy soạn :
Ngày dạy :

<i>Tiết 7: </i>Bài tập.

<b>I. Mục tiêu:</b>

<b> </b>- Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học về trọng tâm của vật rắn, khái niệm
ngẫu lực để giải các bài tập về cách xác định trọng tâm của một vật rắn trong sgk
và sách bài tập.

- Vận dụng đợc khái niệm ngẫu lực để giải thích một số hiện tợng vật lý thờng gặp
trong đời sống v trong k thut.

<b>II. Chuẩn bị:</b>

GV: Ra bài tập về nhà cho hs, gợi ý, hớng dẫn cách giải.
HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà theo yêu cầu của giáo viên.

<b>III. n định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sÜ sè cđa học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia lớp thành tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.KiĨm tra bµi cũ: Kết hợp trong khi chữa bài tập.

<b>IV. Các bíc lªn líp:</b>

<b>Hoạt động 1: </b>Nhắc lại các kiến thức đã học có liên quan.
- Cách xác định trọng tâm của vật rắn:

<i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i>
<i>G</i> <i>_m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i> =
<i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i>
<i>G</i> <i>_m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>y</i> =

- Điều kiện cân bằng tổng quát.

<i> </i><i>F</i>=<i>0</i> <i>M = 0</i>

<b>Hoạt động 2: </b>Chữa bài tập cho về nhà.

Hoạt động của thy v trũ Ni dung

<b>Bài 6 (21) sgk.</b>

Hình vuông cạnh a

Xác định trọng tâm của vật sau khi
cắt G = ?

<b>Bµi 8 (21) sgk.</b>

P = 50,0N
x1 = 3cm

x2 = 35cm

F =?, P = ?

Phần còn lại gồm một hình vng có khối lợng
là m và một hình chữ nhật có khối lợng là 2m.
Trọng tâm của hình vng là G1 có toạ độ :

(x1 = a/4, y1 = 3a/4).

Trọng tâm của hình chữ nhật là G2 có toạ độ :

(x2 = a/2, y1 = a/4).

Trọng tâm của hình chữ L là G có toạ độ (xG, yG)

12

a
5
m
3
4
a
m
2
4
a
3
m
y
;
12
a
5
m
3
2
a
m
2
4
a
m

x_G _G 










Theo qui tắc mô men lực :

Lực hớng lên của bắp thịt tác dụng vào cẳng tay
là:

P.x2 = F.x1 

583(N)
03
,
0
50
.
35
,
0
x
x
.
P
F
1

2  

Lực hớng xuống mà phần trên của cánh tay tác
dụng vào khuỷu tay là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

F' = 583 - 50 = 533(N)

<b>Hoạt động 3 : </b>Chữa bài tập tại lớp.

<b>Bµi 3. 8 (8) BTVL</b>

Chiều dài viên gạch = l ; Viên (3) nhô ra khỏi viên (2) cực đại là l/2 ; Viên(2) có trọng tâm là
C2 . Theo quy tắc hp lc song song ta tớnh trng

tâm của viên g¹ch (2) & (3) ta cã :

2
3

3
2

2
3
3
2

2
<i>P</i>
<i>P</i>

<i>l</i>
<i>l</i>
<i>l</i>

<i>l</i>
<i>l</i>
<i>P</i>
<i>P</i>







4
3
4
2
4

2

<i>l</i>
<i>l</i>
<i>l</i>
<i>l</i>
<i>l</i>

<i>l</i>     

<b>Hoạt động 4: </b> Hớng dẫn hs học tập ở nhà.
- H thng phng phỏp gii bi tp

- Đọc bài mới trong sgk.
- Giê sau häc bµi míi.

- Thực hiện đầy đủ các yêu cầu của giáo
viên

<b>V. Rót kinh nghiệm sau giờ dạy :</b>

1
P

2P
P
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

<i> Tiết 8 + 9 : </i>Phơng trình cơ bản của chuyển động quay

của vật rắn quanh một trục cố định

<b>I. Mơc tiªu:</b>

1. a) Phát biểu đợc phơng trình cơ bản của chuyển động quay và viết đợc định luật
dới dạng một phơng trình.

b) Viết đợc biểu thức của momen quán tính của một vật với một trục quay và nêu
đ-ợc ý nghĩa vật lí của đại lợng này

2. a) Vận dụng đợc momen quán tính để giải thích một số hiện tợng vất lí liên quan
đến chuyển động quay của vật rắn

b) Vận dụng đợc phơng trình cơ bản của chuyển động quay để giải các bài tập tơng
tự nh ở trong bài học

<b>II. ChuÈn bÞ:</b>

1. Giáo viên: Chuẩn bị một quả trứng sống và một quả trứng đã luộc chín để làm
thí nghiệm theo câu hỏi C1.

2. Häc sinh : - Lµm tríc TN ë nhµ theo câu hỏi C1 và nhận xét.

- Ôn lại gia tốc tiếp tuyến và gia tèc híng t©m.

<b>III. ổn định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: Kiểm tra sĩ số của học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia líp thµnh tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.Kiểm tra bài cũ: Mô men lc, đk cân bằng của một vật quay quanh một trục cố nh.

<b>IV. Các bớc lên lớp:</b>

<b>Hot ng 1: </b>t vn đề vào bài : nh SGK.

<b>Hoạt động 2: </b>Nghiên cứu mối quan hệ giữa mô men lực và vận tốc góc.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

- HS : trả lời câu hỏi : Điều kiện
cân bằng của một vật quay quanh
một trục cố định?

- Nếu tổng các mơ men lực khác
khơng thì vật sẽ chuyển động thế
nào?  cđ quay quanh trục.
- Một cánh cửa đứng yên, ta đẩy
cho nó cđ, cánh cửa cđ nhanh hay
chậm phụ thuộc vào những yếu tố
nào (F, m)

- VËy  phụ thuộc những yếu tố
nào? (m, r)

1. mối quan hệ giữa Mô men lực và gia
tốc gãc.

<b>1.</b> Xét chuyển động của một quả cầu nh hình vẽ.
Giả sử ta tác dụng vào quả cầu một lực cùng

phơng với vận tốc

M« men quay cđa lùc lµ :<i>M</i> = Ft.r

Vì Ft = mat và at = r ta có : <i>M</i><b> = mr2</b>

<b>2. </b>Đĩa tròn gồm nhiều hạt mi , có bán kính ri

mô men lực tác dụng lên các hạt<i> M</i> = (miri2).

<b>Hot ng 3: </b>Nghiên cứu ph tr cơ bản của chuyển động quay. Mụ men quỏn tớnh.

Hs: Trả lời câu hỏi C1 II

. ph tr cơ bản của chuyển động quay.
Mô men quỏn tớnh.

<b>1. Mô men quán tính. I = </b><b>miri2</b>

Mèi liªn hƯ F = ma <i>_M</i>_{= mr}2_

Đại lợng đặc chng Khối lợng m I = miri2

- Đơn vị : kg.m2

<b>2. Phng trỡnh c bản của chuyển động quay.</b>

<i>M</i><b> = I</b> hay <b> = </b><i>M</i><b> / I</b>

* Định luật : sgk.

<b>3</b>. <b>Mụ men quỏn tớnh ca mt s vt rn ng </b>

<b>chất.</b>

a. Vành tròn hay hình trụ rỗng. I = MR2

Ft

v

Ft

Ft

O r

m

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

b. Đĩa trịn hay hình trụ đặc I =

2
1

MR2

c.Thanh mảnh: độ dài l, khối lợng M I =

12
1

Ml2

d.Thanh mảnh: độ dài l, khối lợng M, trục O
I =1/ 3Ml2<b></b>

e. Hình cầu đặc, khối lợng M, bán kính R.
I =

5
2

MR2

<b>Hoạt động 4: </b>Giải bài tập ví dụ tại lớp.
Rịng rọc bán

kÝnh R

mo men qu¸n
tÝnh I

hai vËt m1, m2

a1, a2 = ?

T1, T2 =?

Phân tích : Hệ chuyển động theo
chiều mũi tên nh h.vẽ.

- Vật m1 chuyển động đi lên

- Vật m2 chuyển động đi xuống.

- Rßng räc quay.

- Sợi dây căng với các lực T1, T2

ỏp dng định luật II Niu Tơn cho mỗi vật :
T1 - m1g = m1a

m2g - T2 = m2a

¸p dụng phơng trình cơ bản của ch đ quay
(T2 - T1)R = I

a = R

Giải hệ 4 phơng trình ta đợc:

2
1
2
1
2
R
I
m
m

g
)
m
m
(
a




I
)
m
m
(
R
)
I
R
m
2
(
g
m
T
1
2
2
2
1

2
2




I
)
m
m
(
R
)
I
R
m
2
(
g
m
T
1
2
2
2
2
1
1






Do I  0 nªn T2 >T1 . NÕu M = 0 th× T2 = T1

<b>Hoạt động 4 : </b> Củng cố bài, hớng dẫn học sinh học tập ở nhà.
- Nêu câu hỏi 1 - 4 sgk.

- Cho bài tập trắc nghiệm 5 cho cả lớp.
- Cho bài tập về nhà 6- 8 cho cả lớp.
- Giờ sau chữa bài tập.

- Nhc li phn in m cui bi.
- Trả lời câu hỏi và thực hiện đầy đủ
các u cầu của giáo viên

<b>V. Rót kinh nghiƯm sau giê dạy :</b>

+
+
T
2
T
2
T₁
T₁

m₁g

m

2g

<i>l</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

<i>Tiết 10: </i>Bài tập.

<b>I. Mơc tiªu:</b>

<b> </b>- Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học về momen quay của vật rắn, khái
niệm momen qn tính và cơng thức tính momen qn tính của một số vật rắn có
hình dạng đặc biệt để giải các bài tập về chuyển động quay của một vật rắn trong
sgk và sách bài tập.

- Vận dụng đợc khái niệm mo men quán tính để giải thích một số hiện tợng vật lý
thờng gặp trong đời sống v trong k thut.

<b>II. Chuẩn bị:</b>

GV: Ra bài tập về nhà cho hs, gợi ý, hớng dẫn cách giải.
HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà theo yêu cầu của giáo viên.

<b>III. n định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sÜ sè cđa học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia lớp thành tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.KiĨm tra bµi cũ: Kết hợp trong khi chữa bài tập.

<b>IV. Các bíc lªn líp:</b>

<b>Hoạt động 1: </b>Nhắc lại các kiến thức đã học có liên quan.
- Mo men quán tính: <i>M</i><b> = I</b>

- Mo men qu¸n tÝnh cđa một số vật :

a. Vành tròn hay hình trụ rỗng. I = MR2

b. Đĩa trịn hay hình trụ đặc I =

2
1

MR2

c.Thanh mảnh: độ dài l, khối lợng M I =

12
1

Ml2

d.Thanh mảnh: độ dài l, khối lợng M, trục O : I = 1/ 3Ml2<b></b>

e. Hình cầu đặc, khối lợng M, bán kính R: I =

5

2

MR2

<b>Hoạt động 2: </b>Chữa bài tập cho về nhà.

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

<b>Bµi 6(27)</b>

R = 2,00m

M = 960N.m a. I = ?

 = 6,2 rad/s2_{b. M = ?}

<b>Bµi 7(27)</b>

R = 10cm

I = 1,0.10-3 _kg.m2_a.__{= ?}

F = 2,1N b.v = ?
t = 3s

a. Mo men quán tính của vật là :

I = <i>M</i> / = 960/ 6,2 = 155kgm2

b. Khối lợng của vật là :

I = MR2__{M =} ₃₈_,₇₅_kg
00

,
4
155
R

I

2  

a. Gia tèc gãc cđa rßng räc lµ :

 = t ₃ ₂₁₀_rad_/_s2
10

.
0
,
1

1
,
0
.
1
,
2

I

R
F






 

<i>M</i>

b.VËn tèc gãc sau 3 giây là = t =210.3 = 630 rad/s

<b>Hot ng 3 : </b>Chữa bài tập tại lớp.

<b>Bµi 4. 8 (8) BTVL</b>

m1 = 2kg m2 =1,5kg

I = 0,125 kgm2_{R = 0,15m.}

a1, a2 = ?

T1, T2 = ?

+ Chọn hệ trục toạ nh h. v

+ Phân tích các lực tác dụng vào vật nh h. vẽ.
+ Viết p tr ĐL II Niu t¬n cho tõng vËt :

XÐt vËt 2 : T = m2a = 1,5a (1)

XÐt rßng räc : (T1 - T2)R = I =
R

a
I
13

m

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Gv : Em hÃy nhắc lại các bớc giải bài
toán bằng phơng pháp §LH ?

(T1 - T2).0,150 = ₀_,₁₅₀

a
.
125
,
0

(2)

XÐt vËt 1 : m2g - T1= m1a 

2.9,8 - 2a = T1 (3)

Thay (3) vµ (1) vµo (2)

[(2.9,8 - 2a) - 1,445a].0,15 = 0,83a
a = 2,17 (m/s2₎

Thay vµo (3) cã : T1 = 1,5. 2,17 = 3,255N

Thay vµo (1) cã : T2 = 2.9,8 - 2.2,17

= 15,26N

<b>Hoạt động 4: </b> Hớng dẫn hs học tập ở nh.
- H thng phng phỏp gii bi tp

- Đọc bài míi trong sgk.
- Giê sau häc bµi míi.

- Thực hiện đầy đủ các yêu cầu của giáo
viên

<b>V. Rót kinh nghiệm sau giờ dạy :</b>

+

T1

N2

P2

T2 T2

T1
+

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

<i> Tiết 11 : </i>momen động lợng

<b>I. Mơc tiªu:</b>

1. a) Phát biểu đợc định nghĩa và viết đợc biểu thức của momen động lợng của một
vật rắn quay quanh một trục.

b) Phát biểu đợc

- Định lí biến thiên momen động lợng
- Định luật bảo toàn momen động lợng

2. a) Vận dụng đợc định luật bảo tồn và định lí biến thiên momen động lợng để:
a) Giải thích một số hiện tợng vật lớ liờn quan .

b) Giải một số bài tập tơng tự nh ở trong bài học.

<b>II. Chuẩn bị:</b>

1. Giỏo viên: Chuẩn bị một ghế quay (thờng có ở văn phịng) và hai quả tạ để làm
thí nghiệm theo hình 5.2.SGK

- Chn bÞ mét sèvÝ dơ thùc tế liên quan.
2. Học sinh :

- Làm trớc ở nhà thí nghiệm hình 5.2.SGK và nhận xét.
- Ôn lại về xung của lực Ft và vỊ momen lùc.

<b>III. ổn định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sĩ số của học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia líp thµnh tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2. Kiểm tra bài cũ: Phơng trình cơ bản của chuyển động quay, cơng thức tính momen
của hình trụ đặc?

<b>IV. C¸c bíc lªn líp:</b>

<b>Hoạt động 1: </b>Đặt vấn đề vào bài : nh SGK.

<b>Hoạt động 2: </b>Nghiên cứu mô men động lợng.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

I. mô men động lợng.

1.<i> M</i> = I = I (I )

dt
d
dt
d





vì I = const
Đặt L = I L gọi là momen động lợng của vật
Chứng minh : I = mr2_và__{= v/ r}__{L = rmv}

mv chính là động lợng của vt

<b>2. Định nghĩa.</b> sgk
Biểu thức : L = I

Đơn vị : kg.m/s2

Momen động lợng luôn cùng dấu với vận tốc góc

<b>Hoạt động 3: </b>Nghiên cứu định lý biến thiên mô men động lợng.

- Dùng khái niệm momen động
lợng, phơng trình cơ bản của

chuyển động quay đợc viết lại
d-ới dạng khác :

II. Định lý biến thiên momen động lợng

<i>1. M</i> = I = I

t
L
t

)
I
(

t 













hay L = <i>M</i>t

<i>M</i>t đợc gọi là xung của momen lực

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Hoạt động 4: </b>Nghiên cứu định luật bảo tồn mơ men ng lng.

- Giải thích một số hiện tợng
th-ờng gặp trong thực tế.

- Do I = const nên khi tăng
thì I giảm, mà I = mr2_{r giảm,}

vn ng viên phẩi co thân ngời
lại.

II. Định luật bảo toàn momen ng lng

<b>1. Định luật:</b> Nếu <i>M</i> = 0 thì L = 0 và L = const
Định luật : sgk

BiÓu thøc <b>I</b><b>1 = I</b><b>2</b> hay I = const
<b>2.VÝ dô :</b>

- Vận động viên trợt băng khi muốn quay thân ngời
thật nhanh thì phải co tay và chân sát thân ngời.
- Vận động viên nhảy cầu khi muốn quay mấy vịng
trên khơng thì phải co gập thân ngời lại.

<b>Hoạt động 5 : </b> Củng cố bài, hớng dẫn học sinh học tập ở nhà.
- Nêu câu hỏi 1 - 3 sgk.

- Cho bµi tËp về nhà 4- 7 cho cả lớp.
- Đọc trớc bài míi (bµi 6)

- Giê sau häc bµi míi.

- Nhắc lại phần in đậm cuối bài.
- Trả lời câu hỏi và thực hiện đầy đủ
các yêu cầu của giáo viên

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

<i> Tiết 12 : </i>Động năng của vật rắn
quay quanh một trục cố định

<b>I. Mơc tiªu:</b>

1. a) viết đợc biểu thức của động năng của một vật rắn quay quanh một trục.
b) Phát biểu đợc định lí biến thiên động năng

c) Viết đợc cơng thức diễn tả định lí về trục song song

2. Vận dụng đợc khái niệm động năng quay và định lí biến thiên động năng để
a) Giải thích chuyển động quay của vật rắn về phơng diện năng lng.

b) Giải một số bài tập tơng tự nh ở trong bài học

<b>II. Chuẩn bị:</b>

1. Giỏo viờn: Chun b một số ví dụ thực tế về một vật có động năng quay.

2. Học sinh : - ôn lại động năng của một chất điểm

- Ơn lại cơng thức tính vận tốc của một điểm chuyển động trịn

<b>III. ổn định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sÜ sè cđa học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia lớp thành tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định luật bảo toàn momen động lợng, ng dng.

<b>IV. Các bớc lên lớp:</b>

<b>Hot ng 1: </b>t vấn đề vào bài : nh SGK.

<b>Hoạt động 2: </b>Nghiên cứu về động năng của một vật rắn quay quanh một trục cố

định

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

I. động năng của một vật rắn quay quanh
quanh một trục cố định

<b>1.</b> Xét một vật rắn mỏng, phẳng, quay xung quanh
trục cố định Oz, vng góc với mặt phẳng của vật.
- Với hạt i ta có :

vi = ri và động năng Wđi =
2
1

mivi2

- Víi vËt rắn :Wđ = ₂
1

mivi2





hay
r
m
2

2
i
i
2

<b>W® = </b>

2
1

<b>I</b><b>2</b>_(*)

<b>2.</b> (*) đúng cho một vật rắn có hình dạng bất kỳ.
II. định lý biến thiên động năng.

W® =
2
1

I22 -
2
1

I12 = A

<b>Hoạt động 3: </b>Nghiên cứu định lý về trục song song và ứng dụng.
- Có những trục song song đi

qua trọng tâm của vật, khi ấy
momen quán tính đợc tính nh
sau:

- Cho VD về bánh đà trong thực
tế.

III. định lý về trục song song.
Định lý : sgk

I = IG + md2

d là khoảng cách giữa hai trục song song.
IV. ứng dơng

-Trong kỹ thuật, ngời ta dùng bánh đà để tích trữ và
cung cấp động năng quay.

- Bánh đà trong động cơ đốt trong 4 kỳ, trong máy

V
m
r
z

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

khâu, có khối lợng lớn, dự trữ năng lợng, cung cấp
động năng cho trục khuỷu để chúng vợt qua đợc các
điểm chết, làm cho động cơ chạy êm.

- Có những bánh đà có khối lợng lớn nhng chỉ quay
một cung trịn nào đó mà thơi (bánh đà của máy bơm
hút dầu mỏ từ giếng sâu lên)

<b>Hoạt động 4 : </b> Củng cố bài, hớng dẫn học sinh học tập ở nhà.
- Nêu câu hỏi 1 - 4 sgk.

- Cho bµi tËp vỊ nhµ 6- 8 cho cả lớp.
- Đọc trớc bài mới (bài 7)

- Giờ sau häc bµi míi.

- Nhắc lại phần in đậm cuối bài.
- Trả lời câu hỏi và thực hiện đầy đủ
cỏc yờu cu ca giỏo viờn

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Ngày soạn :
Ngày dạy :

<i> Tiết 13 : </i>một số bài toán cơ bản về chuyển động quay
và về sự cân bằng của vật rắn

<b>I. Mơc tiªu:</b>

1. Nhớ đợc các cơng thức và phơng trình cơ bản của chuyển động quay.
Nhớ đợc điều kiện cân bằng tổng quát.

2. Vận dụng đợc phơng pháp động lực học và phơng pháp các định luật bảo toàn để
giải các bài tập có tính chất tổng hợp tơng tự nh ở trong bài học

Vận dụngđợc điều kiện cân bằng tổng quát.

<b>II. ChuÈn bị:</b>

1. Giáo viên: Dự kiến một số sai lầm (về kiến thức hay phơng pháp) mà HS có thể
mắc phải khi giải bài tập

2. Học sinh :

- ơn lại các cơng thức và phơng trình của chuyển động quay

- Ôn lại phơng pháp động lực học và phơng pháp các định luật bảo toàn ở lớp 10.

<b>III. ổn định tổ chức:</b>

1.Tỉ chøc: KiĨm tra sĩ số của học sinh và ghi tên HS vắng mặt vào sổ đầu bài .
Chia líp thµnh tõng nhãm tõ 6- 8 HS .

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học.

<b>IV. Các bớc lên lớp:</b>

<b>Hot ng 1: </b>t vn vào bài : Tơng tự nh phần I.1 (37) SGK.

<b>Hoạt động 2: </b>Nghiên cứu về mối quan hệ giữa các đại lợng góc và các đại lợng
dài (phần I. 2sgk)

<b>Hoạt động 3: </b>Giải bài tập tại lớp.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

R = 5,0cm
m1 = 500g

m2 = 460g

t = 5s
s = 75cm
a1, a2 = ?

T1, T2 =?

at =?

I = ?

Ph©n tÝch :

Hệ chuyển động theo chiều mũi
tên nh h.vẽ.

- Vật m2 chuyển động đi lên

- Vật m1 chuyn ng i xung.

- Ròng rọc quay.

- Lực căng của các sợi dây T1, T2

Thang dài l
Khối lợng m
Góc nghiêng
0 = 0,42

<b>Bài toán 2 :</b>

a) Vỡ dõy khụng giãn nên gia tốc của hai vật có độ
lớn bằng nhau ₂ 0,06m/s2

25
75
,
0
.
2

t
s
2

a   

b) áp dụng định luật II Niu Tơn cho mỗi vật :
Vật 1: T1 - m1g = m1a

 T1 = m1(g- a) = 0,50(9,8 - 0,06)

T1 = 4,87N

VËt 2 : T2 - m2g = m2a

T2 = m2(g+ a) = 0,46(9,8 + 0,06)

T2 4,54N

c) Gia tốc của rịng rọc đợc tính bằng công thức :
at = R 

2
s
/
rad
20
,

1
05
,
0
06
,
0
R
a

d) áp dụng phơng trình cơ bản cho rßng räc:
(T1 - T2 )R = I



2
2

1 ₀_,₀₁₃₈_kgm

2
,
1
05
,
0

)
54
,
4
87
,
4
(
R
)
T
T
(

I   





Momen quay cđa rßng rọc là: I 0,014kgm2

<b>Bài toán 4:</b>

Chn trc tc độ Ox, Oy nh hình vẽ.
Các lực tác dụng vào thang là :

+
+
T₂

T
2
T
1
T
1
m
1g
m
2g
R
+
N1

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

min = ? để

thang đứng
yờn.

áp dụng điều kiện cân bằng thứ nhất:
Ox : N2 - Fmsn = 0  N2 = Fmsn

Oy : N1 - P = 0  N1 = P

áp dụng điều kiện cân bằng thứ hai đối với trục đi
qua đầu dới của thang:

N2<i>l sin </i> - P
2
1

<i>l cos</i> = 0 

2
N
2

P
tg 
Ta suy ra :

msn
F
2

P

tg  _{vµ F}_msn≤0P

42
,
0
.
2

1
2

1
tg

0

min 




 _hay__min_₅₀0

<b>Hoạt động 4: </b> Hớng dẫn hs học tập ở nhà.
- Hệ thống phơng pháp giải bài tập

- Nhắc hs ơn tập tồn bộ kiến thức đã học.
- Giờ sau kiểm tra một tiết.

- Thực hiện đầy đủ các u cầu của giáo
viên

<b>V. Rót kinh nghiƯm sau giê d¹y :</b>

y

O x

G

F2

P

N1

</div>

<!--links-->