DeDap an Lien thong CD

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG – HỆ CHÍNH QUY</b>
<b>Mơn Thi : Tốn.</b>

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao phát đề
<b>PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM)</b>

<b>Câu I (2,0 điểm)</b>

Cho hàm soá y = f(x) = x3_{+ 3x}2_{- 4.}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x +1.
<b>Câu II (2,0 điểm)</b>

1. Giải phương trình : 2sin3x – 1 = 0

2. Giải phương trình : log2(x-3) + log2(x-1) = 3
<b>Câu III (1,0 điểm)</b>

Tính tích phân : _2_
0

.
.
2
sin


<i>dx</i>
<i>cox</i>

<i>x</i>
<i>I</i>

<b>Câu IV (1,0 điểm)</b>

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC)
và có SA = AB = BC = a. Gọi D là trung điểm của SB và E là hình chiếu vng góc của A trên SC. Chứng minh SC
vng góc với mặt phẳng (ADE). Tính thể tích của khối chóp S.ADE theo a.

<b>Câu V (1,0 điểm)</b>

Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x+y = 2.Tính giá trị nhỏ nhất của tổng <i>S</i> <i>_x</i> <i>_y</i>

2
1
2




<b>PHẦN TỰ CHỌN ( 3 ĐIỂM) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B )</b>
<b>Phần A</b>

<b>Câu VI.a (2,0 điểm)</b>

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+y-2= 0 ; d2: 2x+6y+3 = 0 và điểm M(-1;1). Hãy
viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M , cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn
thẳng AB.

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm M( -1; 3; -2) và mặt phẳng (P):2x – y + z + 1 = 0. Viết phương

trình đường thẳng



đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng (P). Suy ra tọa độ hình chiếu vng góc H

của điểm M trên mặt phẳng (P).
<b>Câu VII.a (1,0 điểm) </b>

Giải phương trình sau đây trên tập số phức : z2_{+z+1 = 0.}
<b>Phần B</b>

<b>Caâu VI.b (2,0 điểm)</b>

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2_+y2_{+2x-4y-20 = 0 và điểm A(3;0).Chứng tỏ điểm A}
nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất.

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( -3; 1; -1) và đường thẳng

2
1
4

3
3

1

: <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> .

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng d. Suy ra tọa độ hình chiếu vng góc K
của điểm M trên đường thẳng d.

<b>Câu VII .b (1,0 điểm) </b>

<b> Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số :</b>

1
1
2






<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

Hết

<b>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.</b>
Họ và tên thí sinh:………....Số báo danh:………

<b>ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
<b>ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM</b>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> Điểm

<b>I</b>
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm) . Khảo sát hàm số
*Tập xác định: D=R

* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên : y’ = 3x2_{+6x ; y’ = 0}

_

_{x=0 hoặc x= -2.}

Hàm số đồng biến trên : (; 2) và (0;) ; hàm số nghịch biến trên ( -2; 0)

0,25
-Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ=0 ; đạt cực tiểu tại x=0, yCT=-4

- Giới hạn : <i>_x</i>lim__<i>y</i>  ; <i>_x</i>lim__<i>y</i>  0,25

-Bảng biến thiên:

0,25
*Đồ thị

4
2

-2
-4

-6
-8

-5 5 10

f x  = x3+3x2-4

0,25

2. (1,0 điểm) Tiếp tuyến…..

Phương trình tiếp tuyến : y= f’(x0) (x- x0) + y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x +1 nên f’ (x0) = 9 0,25

Ta coù :

_

















3

x

1

x

9

x6

x3

0

0

0

2

0

0,25

Với x0= 1



y0 = 0 ; ta được tiếp tuyến y = 9x -9 0,25

Với x0= -3



y0 = -4 ; ta được tiếp tuyến y= 9x+23 0,25
<b>II</b>

(2,0 điểm)

1 ( 1,0 điểm). Giải phương trình …..
2sin3x -1 = 0



sin 3x =

2

1 0,25

sin3x =
6

sin

(trang 1/4)

0,25

0,25

0

-4

+

-x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Z
k
2

k
6
x

3

2
.
k

6
x
3























Z
k
3

2
k
18
5
x

3
2
k
18
x






















0,25

2. ( 1,0 điểm) Giải phương trình…

Điều kiện x >3 0,25

Với điều kiện trên phương trình trở thành : log2(x-3)(x-1) = 3 0,25

(x-3)(x-1) = 8 0,25





















5

x

)

loai

(

1

x

0

5

x4

x

2

0,25

<b>III</b>
(1,0 điểm)

Tính tích phân…

Đặt t= sinx



dt = cosx.dx 0,25

1
t
2
x
;
0
t
0

x     _0,25

Thế vào ta được





1
0

2

_dt

t

I

_0,25

3

1

3

t

I

1

0

3





0,25

<b>IV</b>
(1,0 điểm)

SC vuông góc (ADE) . Thể tích …

* mp(SBC) vng góc với mp(SAB) theo giao tuyến SB

Tam giác SAB cân tại A nên trung tuyến AD cũng là đường cao



AD SB

Vậy :AD(SBC) ADSC

Mặt khác thì AE SC ( giải thiết). Do đó SC vng góc mp (ADE). ( đpcm)

0,25
*Thể tích

Do SC vng góc với mp(ADE) tại E nên SE là đường cao khối chóp S.ADE
Ta có : S .SE

3
1

V ADE

0,25

Trung tuyeán

2
2
a
SB
2
1

AD  . Trong tam giác vuông SAC:
2

2
2

2

2 ₃a

2
AE
AC

1
SA

1
AE

1







Ta có: AD vng góc với mp (SBC) nên AD vng góc với DE.
Trong tam giác vng ADE thì

6
a

DE
AD

AE

DE2  2 2  

Ta được

3
4

a
6
a
.
2

2
a
.
2
1
DE
.
AD
2
1

S_ADE    2

0,25

Tam giác SEA vuông tại E

3
a
AE
SA

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy
36
a
3
a
.
3
4
a
.
3
1

V 2  3

(trang 2/4)

0,25

<b>V</b>

(1,0điểm)

Giá trị nhỏ nhát….

Ta có x+y = 2



y= 2 - x

Điều kiện :

2x0

0x2

0x

0y

0x

























0,25

Xét hàm số (0 x 2)

x
2

4
1
x
2

S  





Đạo hàm ₂ ₂ ₂2 ₂

)
x
2
4
(
x
32
x
32
x
6
)
x
2
4
(
2

x
2
'
S









0,25





























)

loai

(

4

x

3

4

x

0

32

x

32

x

6

0

'S

2 0,25

Bảng biến thiên


3
2
y
;
3
4
x
khi
4
9
S

min
:

KQ   

0,25

<b>VI.a</b>
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm). Phương trình đường thẳng….

Đặt: 1 ) d2

6
b
2
3
;
b
(
B
;
d
)
a
2
;
a
(

A      _0,25

M(-1; 1) là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:































2

6

b

2

3

a

2

1

2

b

a

1

0,25

Giải hệ phương trình ta được:

)
4
1
;
4
9
(
B
4
9
b
)
4
7
;
4
1
(
A
4
1
a






 _0,25

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B 0,25

x

S’

S

0

₃

4

2

0

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

KQ: phương trình của đường thẳng d :

3x-5y+8 = 0.

2 .(1,0 điểm) .Tọa độ hình chiếu H

)
1
;
1
;
2
(
n
VTPT
a

VTCP

P  P  







 0,25

Phương trình tham số của





























t

2

z

t

3

y

t2

1

x

:

0,25

Hình chiếu H của M trên (P) chính là giao điểm của



và (P) .Do đó tọa độ của H ứng với giá

trị t

thỏa : 2(-1+2t) – (3-t) + (-2+t) +1 = 0.

0,25
Giải phương trình thì được t = 1



H(1; 2; -1)

(trang 3/4)

0,25

<b>VII.a</b>
(1,0 điểm)

Giải phương trình ….

Phương trình z2_{+z+1 = 0 có biệt số}



= -3 < 0 0,25

Ta viết :



= 3i2 0,25

Phương trình cho hai nghiệm phức phân biệt :

2
3
i
1

z₁   _0,25

2
3
i
1

z2   _0,25

<b>VI.b</b>

(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm). Điểm A . Phương trình đường thẳng….

(C) có tâm I(-1;

2)

và bán kính R = 5.Ta có IA(4;2)  IA2 5R


nên A ở trong (C)
(đpcm)

0,25

Gọi H là trung điểm của dây cung MN thì IH vng góc với MN.

Trong tam giác vng IHM , ta có : MH2_{= R}2_-IH2_{. Do R không đổi nên MN nhỏ nhất khi và chỉ}
khi IH lớn nhất

0,25
Ta có IH



IA nên IH lớn nhất



H



A

Do đó đường thẳng d thỏa yêu cầu là đường thẳng đi qua A và có VTPT là 

IA 0,25

Phương trình của d sẽ là :4(x-3) - 2(y-0) =0



2x – y -6 = 0 0,25
2. (1,0 điểm). Tọa độ hình chiéu K

)

2
;
4
;
3
(
a
VTCP
n

VTPT
d

)
P

(   _P  _d 




0,25

Phương trình mặt phẳng (P) là : 3x+4y+2z+7 = 0 0,25

Hình chiếu K của M trên d chính là giao điểm của d và (P). Do đó tọa độ của K ứng với tham số t

thoûa : 3(1+3t) + 4(-3+4t ) +2( 1+2t) + 7 = 0. 0,25

Giải phương trình được t = 0



K(1; -3; 1) 0,25

I
* A

x

M N

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>VII.b</b>
(1,0 điểm)

Tiệm cận…

Tập xác định:

D

R

 

1\







1
x

y
lim

0,25






1
x

y

lim _{Do đó đường thẳng x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi} 

1

x vaø khi 

 1
x

)

0,25

1
x

1
x

y




 .

0
1
x

1
lim
)
x
y
(
lim

x

x _

















0,25

0
1
x

1
lim
)
x
y
(
lim

x

x _
















 .Do đó đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi





x

vaø khi

x





)
(trang 4/4)

0,25

</div>

<!--links-->