Tài liệu chuyen de toan7-1

Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         

Chuyên đề:
I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ
A.KIẾN THỨC:
Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán :
1/ GTTĐ của một số thì không âm / x / >=0
2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x /
x
≥
3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y /
//// yx
+≤
Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/
≥
/x/ - /y/
4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a <=> x =
a
±
/ x / > a <=>



<
>
ax
ax
/ x/ < a <=> -a< x< a
B. LUYỆN TẬP:

1. Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức :

Bài 1 : Tính Gía trị biểu thức A = 3 x
12
2
+−
x
với /x / = 0,5
Giải: / x / = 0,5 <=> x = 0,5 hoặc x = - 0,5
- Nếu x = 0,5 thì A = 0,75
- Nếu x = - 0,5 thì A = 2,75

2. Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối

Bài 2 : Rút gọn biểu thức A = 3 ( 2x - 1 ) - / x - 5 /
Giải : với x - 5
≥
0 <=> x
≥
5 thì / x -5 / = x - 5
với x –5 < 0 <=> x < 5 thì / x – 5 / = - x + 5
Xét cả 2 trường hợp ứng với hai khỏang giá trị của biến x
a/ Nếu x
≥
5 thì A = 3 (2x – 1 ) – ( x – 5 ) = 5x + 2
b/ Nếu x < 5 thì A = 3 ( 2x – 1 ) – ( -x + 5 ) = 7x – 8

3. Dạng: Tính giá trị của biến trong Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ:

Bài 3 : Tìm x . Biết 2 / 3x – 1 / + 1 = 5
Giải : Ta có / 3x - 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và -2
Xét cả hai trường hợp :
a/ 3x – 1 = 2 => x = 1

- 1 -
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         

b/ 3x - 1 = 2 => x = -
3
1

Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )?
Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/
/ A / = A <=> A
≥
0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp :
a/ a = 0 thì b tùy ý
b/ b = 2 thì a tùy ý
c/ a > 0 thì b < 2
d/ a < 0 thì b > 2

Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho a + b = / a / - / b / (1)
HD: Xét 4 trường hợp :
a/ a
≥
0, b > 0 thì (1) a + b = a – b <=> b = - b (không xảy ra )
b/ a

≥
0, b
≤
0 thì (1) a = b = a + b <=> Đẳng thức nầy luôn luôn
đúng.Vậy : a
≥
0, b
≤
0 thỏa mãn bài toán .

c/ a < 0 , b > 0 thì (1) a + b = -a – b <=> a = - b . Vây a < 0 và
b = -a thỏa mãn bài toán .
d/ a < 0 , b
≤
0 thì (1) a + b = -a + b <=> a = -a ( không xảy ra )
Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a
≥
0, b
≤
0 hoặc a < 0 , b > 0

4 . Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối :

Bài 6: a/Tìm GTNN của A = 2 / 3x – 1 / - 4
Với mọi x ta có / 3x – 1 /
≥
0 => 2 / 3x – 1 /
≥
0
Do đó 2 / 3x - 1 / - 4

≥
- 4
Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 <=> x = 1/3

b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x /
HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2

c/ Tìm GTNN của C = /x-3/
HD:Ta có x
00/3/0
==>≥−=>≥
GTNNx

Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 /

- 2 -
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         

Với mọi x ta có / x – 2 /
≥
0 => - / 4 / x - 2 /
≤
10
Do đó 10- - 4 / x - 2 /
≤
10
Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2

b/ Tìm GGLN của B = -/ x+2 /
HD: C= - /x+2/
200
−===>≤
khixGTLN
c/ Tìm GTLN của C= 1 - /2x-3/
HD: D = 1-/2x-3/
2/301
==>≤
khixGTLNlla

Bài 8: Tìm GTNN của C =
3//
6
−
x
với x là số nguyên
- Xét / x / > 3 => C > 0
- Xét / x / < 3 => / x / = 0;1hoặc 2 => c = -2 ;-3 hoặc -6
Vậy GTNN của C = -6 <=> x = 2 ; -2 .

Bài 9 Tìm GTLN của d = x - / x /
- Xét x
≥
0 => C = x - x = 0 (1)
- Xét x < 0 => C = x – (- x ) = 2x < 0 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy C
≤
0
Vậy GTLN của C = 0 <=> x

≥
0

Bài 10 : Tìm giá trị biểu thức :
a/ A = 6 x
4//23
23
++−
xx
với x = -2/3 (đs 20/9)
b/ B = 2/x/ - 4/y/ với x = ½ và y = - 3 (đs -8 )
Bài 11 : Rút gọn biểu thức :
a/ 3 (x - 1 ) – 2 / x + 3 / (đs :x – 9 với x
3
−≥
;5x+ 3 với x < 3)
b/ 2 / x – 3 / - / 4x - 1 / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với
¼
≤
x < 3và bằng -2x -5 với x
≥
3.
Bài 12 : Tìm GTNN của các biểu thức :
a / A = 2 / 3x – 2 / - 1 => GTNN của A = -1 <=> x = 2/3

- 3 -
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         


b/ B = 5 / 1 – 4x / - 1 => GTNN của B = -1 <=> x = 1/4
c/ C = x
2
+ 3 / y – 2 / - 1 => GTNN của C = -1 <=> x = 0 ; y = 2
d/ D = x + / x / ( xét x > 0 ;c < 0) => GTNN của D = 0 <=> x
≤
0
Bài 13: Tìm GTLN của các biểu thức :
e/ E = 5 - / 2x - 1 / => GTLN của E = 5 <=> x = 1/2
f/ F =
3/2/
1
+−
x
=> GTLN của F =1/3 <=> x =2
g/ G =
//
2
x
x
+
với x là số nguyên
HD : Xét 3 TH : * x
12
≤<=>−≤
C

* x = 1 <=> C = 1
* x
xx

x
G
2
1
2
1
+=
+
=<=>≥
Ta thấy G lớn nhất khi
x
2
nhỏ nhất . Mà
x
2
lớn nhất <=> x nhỏ nhất
tức x = 1 khi đó G = 3 => GTLN của G = 3 <=> x= 3
BÀI 14: Tìm x sao cho :
a/ / x - 2 / < 4
HD: Ta đã biết /x/ < a <=> -a < x < a
Nên /x-2/<4 < 4 <=> -4 < x - 2 <4
<=> -4+2 < x < 4 + 2
<=> -2 < x < 6
Bài 15: Cho A = /x-
/
2
3
//
2
1

−−
x
Tìm khoảng gía trị nào của x thì biểu
thức A không phụ thuộc vào biến x ?

HD: Ta lập bảng xét dấu :
x 1/2 3/2
x - 1/2 - / + 0 +
x -3/2 - 0 - / +

- 4 -
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 7
"GTTĐ- Tìm giá trị của biến để xãy ra ĐT hoặc BĐT chứa dấuGTTĐ"
         


Xét các trường hợp:
• x<1/2 => A =(1/2 - x) - (3/2-x ) = -1
• 1/2
2/3≤≤ x
=> A = (x -1/2 )-(3/2 - x ) = 2x -2
• X >3/2 => A = (x -1/2)-(x - 3/2) = 1
Vậy với x < 1/2 hoặc x > 3/2 thì giá trị biểu thức A không
phụ thuộc vào biến x


II.GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC
HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/Phương pháp chung :
Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị

tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu
giá trị tuyệt đối .

Ví dụ 16: Tìm x .Biết rằng :
a/
631
=−+−
xx
(1)
GIẢI:
Xét x-1 = 0 <=>x = 1 và xét x-3 = 0 <=> x = 3
x-1< 0 <=> x < 1 x-3 < 0 <=> x < 3
x-1> 0 <=> x > 1 x-3 > 0 <=> x > 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; x-3 như sau :
x 1 3
x - 1 - 0 + / +
x - 3 - / - 0 +
Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6
-2x=2 0x = 4 2x = 10
x=-1 (không có giá trị x = 5
(giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc

- 5 -